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DEMOSTRACIONALTERNATIVA
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Recordando que:
Si z= f(x,y), es la ecuación de una superficie
entonces podemos considerarla en forma
implícita:
F(x,y,z)= z - f(x,y)=0.
Entonces una normal al plano tangente viene
dado por:
N = (∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z) = (-∂f/∂x, -∂f/∂y, 1)
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Y recordando:
i) Que el ángulo entre dos vectores a y b vienedado por:
cos γ = (a · b) / (ll a ll ll b ll
ii) Que un vector en la dirección del eje z es:
(0 , 0 , 1 )
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GENERALIZACION A CUALQUIER REGION
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PROBLEMA FUNDAMENTAL
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APLICACIÓN A INTEGRALES DOBLES
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(la misma región anterior)
Por lo que vimos anteriormente, podemos usar elcambio de variables:
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cambio de variables:
Luego:
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PROBLEMA
¿Cómo resolvería el problema anterior
directamente sobre la región R (sin
transformar el paralelogramo de la regiónR en el rectángulo de la región S) ?
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