PROBLEMAS DE TERMODINMICA Se presentan algunos problemas que fueron resueltos en clase. Para ms problemas resueltos puede consultarse la obra: TERMO II, 250 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TERMODINMICA EXPLICADOS Y RESUELTOS. Manuel Zamora, Universidad de Sevilla, 1998.

PROBLEMA 4Se prepara una disolucin de gases formada por masas iguales de helio, nen y xenon. Halle las fracciones molares de los tres gases en la disolucin. He M1 = 4,026 Ne M2 = 20,183 Xe M3 = 131,30

Datos: M (He) = 4,026; M (Ne) = 20,183 M (Xe) = 131,30

La masa de cada gas es 1/3 de la masa total:

m m1 ! m 2 ! m 3 ! 3

m1 m Los moles de los gases son: He n1 ! ! M1 3v M1 m2 m Ne n2 ! ! M 2 3 v M 2 Xe n ! m3 ! m 3 M 3 3v M 3

Los moles totales son:

m m m n ! n1 n 2 n 3 ! 3v M1 3v M 2 3v M 3

Realizando las operaciones resulta:M 1M 2 M 1M 3 M 2 M 3 n!m M 1M 2 M 3

Las fracciones molares son:M 2M 3 n1 He x1 ! ! ! 0,813 n M 1M 2 M 1M 3 M 2 M 3 M 1M 3 n2 Ne x2 ! ! ! 0,162 n M 1M 2 M 1M 3 M 2 M 3 n3 M 1M 2 Xe x3 ! ! ! 0,025 n M 1M 2 M 1M 3 M 2 M 3

PROBLEMA 5La disolucin anterior de helio, nen y xenn se comporta como un gas ideal y cada uno de los gases tambin. Se define la presin parcial de un gas ideal en una disolucin ideal como aquella que ejercera esa misma cantidad de gas puro ocupando el mismo volumen que la disolucin y a la misma temperatura que ella. Determine la presin parcial de los tres gases anteriores sabiendo que la presin total sobre la disolucin es de 101,3 kPa.

Datos: po = 101,3 kPa

Sea V el volumen y T la temperatura. La disolucin cumplir la ecuacin:p oV ! ( n1 n 2 n 3 ) RT ! nRT

Los gases puros cumplirn:e p2 ! n 2 RT

e p1V ! n1 T

Xe p 3V ! n3 RT p3 n3 ! ! x3 po n

Dividiendo cada una de estas por la primera:p1 n1 ! ! x1 po n p 2 n2 ! ! x2 po n

Datos: po = 101,3 kPa

Como en el problema anterior se calcularon las siguientes fracciones molares:x1 ! 0 ,813 ; x 2 ! 0 ,162 ; x 3 ! 0 , 025

Las presiones parciales valen:He p1 ! x1 p o ! 0 ,813 v 101 ,3 ! 82 , 4 kPa e p 2 ! x 2 p o ! 0 ,162 v 101 ,3 ! 16 , 4 kPa Xe p 3 ! x 3 p o ! 0 , 025 v 101 ,3 ! 2 ,5 kPa

Problema 9 Una balanza de Jolly es un muelle fijo por su extremo superior y en su extremo inferior cuelga un platillo. El muelle se considera ideal y cumple la ecuacin: F = -E(P - Po), donde F es la fuerza recuperadora y E =98,0 N.m-1. Calcule el trabajo sobre la balanza cuando se carga con M = 1,00 kg: a) Se coloca M de golpe b) Se coloca el kilogramo en porciones sucesivas de m = 250 g. Tras cada carga se espera que la balanza alcance el equilibrio.

Datos: F = -E(P -Po ); E = 98,0 N/m; M = 1,00 kg; m = 0,25 kg.

La condicin de equilibrio mecnico es:Frecuperado ra Fexterna ! E (N N) mg ! 0 o

! o Estado inicial de equilibrio: m ! 0 N N ! 0 Estado parcial de equilibrio: m ! mi N! mi g / E i

1 estado final: 2 estado final: 3 estado final: 4 estado final:

m ! m N ! mg / E ! 0,025 m 1m ! 2m N ! 2mg / E ! 0,050m 2

m ! 3m N ! 3mg / E ! 0,075m 3m! N! 4 g / E ! 0,100 m

Datos: F = -E(P -Po ); E = 98,0 N/m; M = 1,00 kg; m = 0,25 kg.

a) M de golpe: Wa ! MgdN Mg (N N) ! 0,98J ! 4 o N o

N 4

b) Al colocar las porciones:! W1 ! mgd N mg ( N N ) ! 0,06 J 1 o0 N 1

W2 ! 2mgdN 2mg (N N) ! 0,12 J ! 2 1N 1

N 2

W3 ! 3mgd N 3mg (N N) ! 0,18 J ! 3 2N 2

N 3

W4 ! 4 mgd N 4 mg ( N N) ! 0,24 J ! 4 3N 3

N 4

Suma:

Wb ! ( 0,06 0,12 0,18 0,24 ) ! 0,60J

PROBLEMA 10 Dos resortes idnticos y sin masa cumplen la ley elstica F = Ex, donde F es la fuerza externa aplicada y x la deformacin, con el mismo coeficiente elstico E = 1104 N/m. El primer resorte est unido por uno de sus extremos al techo y por el otro a la cara superior de una masa, m = 120 kg, que est sujeta en el aire por un soporte mecnico. El segundo resorte est unido por uno de sus extremos al suelo y por el otro a la cara inferior de la misma masa. En la situacin inicial ninguno de los soportes est deformado. Cuando se retira el soporte la masa queda sujeta por los dos resortes, y cae verticalmente. Qu altura descender?

Datos: F = Ex; E = 1104 N/m; m = 120 kg.

La conservacin de la energa mecnica en la masa m es: ( E ! mgh ! W Wp 1 2

los trabajos de los resortes: h h 1 2 W1 ! F1dx ! Exdx ! Eh 0 o 2 W2 ! F2dx ! 0 h h o

1 2 Exdx ! Eh 2

Resulta:

mgh ! Eh

2

mg h! ! 11,8cm E

PROBLEMA 13 La presin ejercida sobre m =100 g de un metal se aumenta de p1 = 0,00 MPa hasta p2 = 100,0 MPa de forma isoterma y cuasiesttica. Aceptando que la densidad del metal y su coeficiente de compresibilidad son constantes e iguales a d = 10,0 g.cm-3 y a k = 0,67.10-10 Pa-1, respectivamente, calcule el trabajo realizado.

Datos: m =100 g, d = 10,0 g.cm-3, k = 0,67.10-10 Pa-1, p1 = 0,00 MPa p p2 = 100,0 MPa.

El coeficiente de k ! 1 xV ?d ln V ! kdpA T V xp T compresibilidad: Si p1 = 0 p V1 = m/d: kp

V

V1

d ln V !

p

0

kdp

m kp mk kp dV ! V ! V1e ! e e dp d d El trabajo utilizando la integral dada, vale: p2 mk p2 kp W1 ! pdV ! p1 pe dp ! 3,34J p1 d

Datos: m =100 g, d = 10,0 g.cm-3, k = 0,67.10-10 Pa-1, p1 = 0,00 MPa p p2 = 100,0 MPa.

Estos problemas aceptan una aproximacin en el caso de que k