RESOLUCIN DE PROBLEMAS PROBLEMAS DE NMEROS 1). La suma de dos nmeros impares consecutivos es 32. Cules son dichos nmeros? x=1 nmero impar x+2=2 impar x+x+2=32 2x=32-2 2x+2=32 2x=30 x=15 , 17

18.Halla tres nmeros consecutivos que sumen 663. Existirn tres nmeros pares consecutivos que sumen 663? X=1 nmero X+1=2 X+2=3 X+x+1+x+2=663 3x+3=663 3x=663-3 3x=660 x=660/3=220 220,221,222 2 apto. No porque tres pares suman un nmero par.

Problemas de edades 24. Un profesor tiene 42 aos y su alumno 12. Cuntos aos faltan para que la edad del profesor sea el triple que la del alumno? X=aos que faltan Profe Pasado Presente Futuro (42+x)=3*(12+x) Profe Triple En el futuro 42+x=36+3x 6=2x Alumno 42-36=3x-x 6/2= 42 42+x Alum 12 12+x

x=3 Faltan 3

aos

25. La edad de una madre es el triple de la de su hijo y dentro de 16 aos, slo ser el doble. Cuntos aos tiene cada uno? X=edad del hijo. 3x=edad madre. Madre Pasado Presente Futuro 3x+16=2*(x+16) 3x+16=2x+32 x=16 =hijo madre=48 32 64 3x-2x=32-16 3x 3x+16 Hijo x x+16

Problemas de grifos u obreros . Dos fuentes abiertas simultneamente llenan un depsito en 3 horas. Una de ellas, en solitario, lo llenara en 4 horas. Cuntas horas tardara la segunda en llenarlo ella sola? X=horas que tarda el 2 grifo 1grifo en una hora= 1/4 depsito 2grifo en una hora= 1/x depsito 1 y 2grifo en una hora= 1/3 depsito1 1 1 + = 4 x 3 1 1 1 1 1 = = = x 3 4 12 x x =12 hras

Un depsito se llena con un grifo en 2 horas y, con otro, en tres horas. Averigua el tiempo que tarda en llenarse el depsito si se abren los dos grifos a la vez. X=horas que tardan los dos grifos juntos 1grifo en una hora= depsito 2grifo en una hora= 1/3 depsito 1 y 2grifo en una hora= 1/x depsito1 1 1 + = 2 3 x 3+2 1 5 1 = = 6 x 6 x 5 x = 6 x = 6 / 5horas * 60 = 360 / 5 = 72 min = 1h 12 min

6 obreros tardan 4 dias en hacer un pocilga Cunto tardaran 4 obreros? 6 ob------------4 dias 4ob--------------x dias Inversa 4/x=4/6 4x=24 x=6 dias

De mviles Dos personas, A y B, que distan entre s 45 km, empiezan a caminar por la misma carretera pero en sentido contrario. La primera (A) con velocidad de 5 km/h y la segunda (B) con velocidad de 4 km/h. Cundo y dnde se encontrarn

A

v=5km/h

X 45 km

v=4km/h

B

e=vteVehi A Vehi BVehi A Vehi B

v5 4

tt t

e 45-ee=5t 45-e=4t

45-5t=4t

45=9t

e=5t e=5*5=

t=5 h 25 km=e

44 Una persona va de una poblacin a otra en un tranva que lleva una velocidad de 14 km/h y regresa andando con una velocidad de 4 km/h. Qu distancia hay entre las dos poblaciones si tarda seis horas en ir y volver?

e=vteIda VueltaE=14t E=4(6-t) 4(6-t)=14t 24-4t=14t

v14 4

tt. 6-t

e e

24=14t+4t

24=18t

24/18=t 4/3 horas =t=1,333333..h e=14t=14*4/3==18,66km Jacarilla As-Rey

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 2GRADO 15.La suma de los cuadrados de dos nmeros consecutivos es 265. Cules son esos nmeros? X= 1 nmero X+1=su consecutivo X2+(x+1)2=265 X2+ x2+2x+1=265 2x2+2x+1-265=0 2x2+2x-264=0 x2+x-132=0 b b 4ac 2a 1 1 4 * 1 * ( 132 ) x= 2 *1 x=2

x=

Si tenemos un cuadrado de 3 cm de lado, cunto debe valer el lado de otro cuadrado para que su rea sea el doble que el rea del anterior?

1 1 + 528 1 23 = = 2 2 1 + 23 1 23 = 11 = 12 2 2

3cm

x cm

Ap=9 cm2 Ag=18 cm2=x2 18 =x2 x=raiz(18)=4,25 cm 20. Si el radio de un crculo aumenta 2 cm, el rea aumenta 20 cm2. Averigua el radio de este crculo y su rea.

17. El rea de una parcela rectangular mide 37.500 m2. Si la base de la parcela mide 100 m ms que la altura, cules son sus dimensiones? 37500 m2 376033

X+100 250 X 150 x(x+100)=37500 X2+100x-37500=0

x=

100 100 4 * (37500 = 2 100 160000 100 400 = = 150 250 2 22

12. Dos tabletas de chocolate, uno negro y otro blanco cuestan 150 . Si hemos comprado 7 tabletas de chocolate negro y 9 de blanco y nos ha costado todo 1260 , cunto cuesta cada tableta? X=precio tableta choco negro Y= precio tableta choco blanco x+y =1,5 7x+9y=12.6 x=1,5-y 7(1.5-y)+9y=12.6 10.5-7y+9y=12.6 2y=12.6-10.5=2.1 2y=2,1 y=2,1/2=1,05 euros x=1,5-1,05=0.45 euros 5. Encuentra dos nmeros tales que el triple del primero aumentado en 10 unidades sea igual

al segundo, mientras que el doble del segundo disminuido en 4 sea igual a 8 veces el primero. X=1 Y=2 3x+10=y 2y-4=8x 2(3x+10)-4=8x 6x+20-4=8x 16=8x-6x=2x 16=2x x=8 3x+10=y 24+10=34=y