analisis numerico

METODOS NUMERICOS INGENIERIA

PARA

ING. RICARDO SEMINARIO VASQUEZ

METODOS NUMERICOS PARA INGENIERIA


INDICE DE MATERIAS

INTRODUCCION AL ANALISIS NUMERICO ............................................................... 3 Qu es un mtodo numrico? ....................................................................................... 4 ERRORES DE CLCULO .................................................................................................. 5 TIPOS DE ERRORES.......................................................................................................... 6 ALGORITMOS BASICOS .................................................................................................. 7 Ejercicios propuestos........................................................................................................... 8 INTERPOLACIN LINEAL............................................................................................... 9 INTERPOLACIN CON ESPACIOS EQUIDISTANTES O INTERPOLACION DE NEWTON..................................................................................................................... 9 INTERPOLACION CON ESPACIOS NO EQUIDISTANTES O INTERPOLACION DE LAGRANGE .............................................................................................................. 18 APROXIMACIN LINEAL.............................................................................................. 21 Diagrama de flujo............................................................................................................. 23 CALCULO DE DERIVADAS........................................................................................... 24 Calculo de la primera derivada........................................................................................... 25 Formula de derivacin de dos puntos: ......................................................................... 26 SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES ............................................................ 28 MTODO DE BISECCIN.............................................................................................. 28 MTODO DE PUNTO FIJO ........................................................................................... 37 MTODO DE NEWTON RAPHSON.............................................................................. 41 SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE EL METODO DE REDUCCION DE GAUSS-JORDAN ................................................................. 44 A) SISTEMAS CON SOLUCION UNICA ..................................................................... 44 B) SISTEMAS CON INFINIDAD DE SOLUCIONES.................................................. 46 C) SISTEMAS SIN SOLUCION..................................................................................... 49 D) SISTEMAS HOMOGENEOS .................................................................................... 49 METODOS DE INTEGRACION ...................................................................................... 52 MTODO DEL TRAPECIO O REGLA DEL TRAPECIO .............................................. 52 REGLA DE SIMPSON ...................................................................................................... 54 REGLA DE SIMPSON 1/3 ................................................................................................ 54 REGLA DE SIMPSON 3/8 .............................................................................................. 57 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ......................................................... 60 MTODO DE EULER....................................................................................................... 61 MTODO DE RUNGE KUTTA .................................................................................. 66 BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA ................................................................................... 69

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INTRODUCCION AL ANALISIS NUMERICO

PRESENTACION

Al momento de aplicar las Matemticas a situaciones del mundo real nos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser resueltos analticamente o de manera exacta y cuya solucin debe ser abordada con ayuda de algn procedimiento numrico. A continuacin consideramos algunos problemas tpicos, ya formulados matemticamente, para los cuales estudiaremos tcnicas numricas de solucin. Este libro nace despus de una experiencia en la enseanza del curso del mismo nombre en la Universidad Cesar Vallejo de Piura, durante cinco aos. En la primera parte estudiamos la teora de errores, en la segunda parte la interpolacin lineal y la interpolacin polinomial aplicada a la solucin de derivadas. Aplicamos a la solucin de ecuaciones no lineales, los mtodos de biseccin, punto fijo y Newton Raphson y para las ecuaciones lineales los mtodos de Gauss Jordan. En el caso de las integrales definidas, aplicamos los mtodos del trapecio, metodo de Simpson 1/3 y Simpson 3/8. Concluyendo este libro con la solucin numrica de ecuaciones diferenciales, mediante los mtodos de Euler y Runge Kutta. EL AUTOR

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Qu es un mtodo numrico? Un mtodo numrico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solucin de ciertos problemas realizando clculos puramente aritmticos y lgicos (operaciones aritmticas elementales, clculo de funciones, consulta de una tabla de valores, clculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lgicas (algoritmo), que producen o bien una aproximacin de la solucin del problema (solucin numrica) o bien un mensaje. La eficiencia en el clculo de dicha aproximacin depende, en parte, de la facilidad de implementacin del algoritmo y de las caractersticas especiales y limitaciones de los instrumentos de clculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de clculo se introducen errores llamados de redondeo.

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ERRORES DE CLCULO Notacin cientfica (punto flotante) o Ejemplo : 2 * 102 5769 176936 0.00536 0.0000798 Ejercicios Realizar las siguientes operaciones: a) 0.5971 * 103 + 0.4268 * 10-5 5 = 200 = 5.769 * 103 = 1.77 * 105 = 5.36 * 10-3 = 7.98 * 10-5



expresar el resultado en base a 103 y 10-5 solucin 0.5971 * 103 + 0.4268 * 10-5 b) 0.5971 * 10-3 + 0.4268 * 10-6 = 0.5971 * 103 + 0.000004268 * 10-5

TIPOS DE ERRORES

error absoluto y error relativo

Sean las variables : a a* = valor aproximado = valor real el valor absoluto = E E = | a*- a |

El valor relativo = Er Er = E/ a*

El cual es llamado error porcentual Ejemplo : Calcular el error absoluto y relativo de a* y a o a =0.50 * 10-2 o a*=0.51 * 102 6



solucin E = | a*- a | 0.51*102 - 0.50 * 102 = 0.01 * 102 = 1.00

Er = E/ a* (0.01 * 102 )/0.50 *102 = 0.02 * 100 = 2%

ALGORITMOS BASICOSEjemplo programado en lenguaje C++ Programa clculo del promedio //programa para calcular el promedio de "m" nmeros ingresados #include #include #include void main() { int x,sum,m,cont; int prom; cont=0; coutm; do { cont+=1; coutx; 7



sum+=x; } while (cont

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