Post on 17-Jan-2016
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMONFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
TAREA 5CURSO DE VERANO
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA - CIV 217
CATEDRATICO: Mgr. Rubén García molina
ALUMNOS: Raúl Eduardo Lora CamachoJorge Oliver Lora Camacho
COCHABAMBA - BOLIVIA
`26 DE ENERO 2011
Página 213
2.- A: la primera bola extraída es negra
B: la segunda bola extraída es blanca
Ω: el universo : 9
P(A) = 5/9
P(B|A)= 1/4
Entonces: P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
14∗5
9=P (A ∩B)
P (A ∩B )= 536
Además: P(AUB) = P(A)+ P(B)- P(A∩B)
P (B )=P (A∪B )+P ( A∩B )−P ( A )
¿1+ 536
−59=2136
Entonces: P(B|A) ≠ P(B) por lo que no son independientes
10.-
Los eventos serán:
A: Muera con la droga A
B: Muera con la droga B
Las probabilidades son:
P(A)= 0.63
P(B)=0.45
Buscamos: P (A ∩B )=P (A )P (B ) debido a que se trata de sucesos independientes
P (A ∩B )=(1−P ( A ) ) (1−P (B ) )=(1−0.63 ) (1−0.45 )=0.2035
12.- P(A)=4/5 Probabilidad de que el primer tirador de en el blanco
P(B)=3/4 Probabilidad de que el segundo tirador de en el blanco
P(C)=2/3 Probabilidad de que el tercer tirador de en el blanco
P (C )=1−23=13
Probabilidad de que el tercer tirador NO de en el blanco
Buscamos: P (A ∩B∩C )=P ( A ) P (B )P(C ) por ser independientes
Entonces: P (A ∩B∩C )=
45∗3
4∗1
3=15
15.-
Página 244
1.-
a) El dominio será:
Ω=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
b) El rango será:
VA = 1,2,3,4,6
c) A = 2,3,5,7,11 B = 4,9
Ax = 2 Bx = 2
C= 6,8,10 D = 1,12
Cx = 4 Dx =1,6
3.-
Ω =P,DP,DDP,DDDP,DDDDP,DDDDDP,DDDDDDP,DDDDDDDP,DDDDDDDDP,DDDDDDDDDP
RX=0,1,2,…,10
4.-
RX = nº de artículos defectuosos = 0,1,2
p=0.22 q= 1-p=0.78
Aplicando: P(x=k)=(nk)( pn∗qn−k)
P(x=0)=(90) (0.220∗0.789 )=0.11
P(x=1)=(91) (0.221∗0.788 )=0.27
P(x=2)=(92) (0.222∗0.787 )=0.31
0.31
0.27
0.11
0 1 2
5.-
a) P1 =P2 =1/6 P3 =1/12 P4 =P5 =1/4 P6 =d
Buscamos del valor de d, a partir de ∑ P=1
d=1−16−16− 112
−14−14= 112
b) Del cuadro siguiente:
Entonces: F(3,6) = F6- F3 = 1 – 5/12=7/12
c) P(3≤x≤5) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = 1/12+1/4+1/4 = 7/12
14.-
El dominio es:
Ω=S,NS,NNS,NNNS
Entonces: Rx =0,1,2,3
X 1 2 3 4 5 6
Px 1/6 1/6 1/12 1/4 1/4 1/12
Fx 1/6 1/3 5/12 2/3 11/12 1
X 0 1 2 3
Px 1/4 1/4 1/4 1/4
Fx 1/4 1/2 3/4 1
Fx
1/4
0 1 2 3 4
19.-
La función está definida por:
0 ; x<10
¼ ; 10≤x≤15
¾ ; 15<x<20
1 ; x>20
Elaboramos la siguiente tabla:
Fx
1/2
1/4
0 10 15 20 X
a) P(x≤10,5)+ P(x≥15,5) = 0 +1/4 =1/4b) P(10.2<x≤15.5) = 0+3/4 = ¾
X 5 10 15 20
Px 0 1/4 1/2 1/4
Fx 0 1/4 3/4 1
30.- La función está definida por:
0 ; x<-1
0.5 ; -1≤ x <0
0.8 ; 0≤ x <2
1 ; x≤2
a) P(x≤-0.5) + P(x≥1.5) = 0.5 + 0.2 = 0.7
b) Formamos el siguiente cuadro, para después graficar:
Px
0.5
0.3
0.2
0 0.5 0.8 1.0 X
Pagina 295
4.-
aSen x ; 0≤ x ≤ π
f(x)
0 ; en otros casos
a) Igualamos a 1
a∫0
π
Sen xdx=1
−a (cos x )0π=1 ⇒ −a (−1−1 )=1
a=12
b) La función de distribución:
Si 0<x P ( x=0 )=a∫ sen 0dx=0
X -2 -1 0 2
Px 0 0.5 0.3 0.2
Fx 0 0.5 0.8 1
Si 0≤ x ≤π P (X=x )=a∫0
x
sent dt=a (−Cost )0x=12
(1−cos x )
Si x ≤π P (X=π )=a∫0
π
Sen x dx=a (−cos x )0π=−a (−2 )=2a
= 1
Luego la función de distribución es:
0 ; x < 0
12(1−cos x ) ; 0 ≤ x ≤ π
1 ; x ≥ π
7.-
a) f(6≤x<9)=∫6
9
( 13 x− x2
36−34 )dx
= ( 13x2
2− x3
36∗3−34x)6
9
=816
−729108
−274
−366
+ 216108
+ 184
=12
La probabilidad es la mitad de los discos grabados
b) Si se graba
1000discosdia
∗P (6≤ x≤9 )=1000∗12
=500
Son 500 discos que tienen una duración superior a 6 minutos.
8.- La función es
23− 112x3 ; 0≤ x ≤ 2
0 ; en otros casos
a) Un melón pesara menos de1 kg
P (0≤x ≤1 )=∫0
1
( 23− 112x3)dx
¿( 23x− 112x4
4)0
1
=23− 148
=3148
b) De 24000 melones, los que pesan menos de un kilo serán:24000*P(0≤x≤1)= 24000*31/48= 15500
12.- A partir de la función:
4
3(1+x)2; 0≤ x ≤ 3
0 ; en otros casosEntonces:
P (1≤ x≤3 )=∫1
34
3 (1+x )2dx=4
3∫1
31
(1+ x )2dx=3
4 ( 11+x )1
3
=−34 ( 14−12 )
= 1/3 es la probabilidad de dedicación por paciente de 1 hora
13.- A partir de la función:
139
( x2−10x+25) ; 0≤ x ≤3
0 ; en otros casos
a) P(0<x<2) = 139
∫0
2
(x2−10 x+25 )dx
Integrando:
P(0<x<2) =( x3
3−10 x
2
2+25 x)
0
2
= 139 ( 83−20+50)= 1
39 ( 983 )= 98117
b) En el caso de que coseche 234000 piñas, se tendrá
234000*P(0<x<2) = 234000*98117
=196000 piñas
28.-
5 (1 – x )4 ; 0<x<1
f(x)
0 ; en otros casos
Se solicita, el valor de C:
0.01 = P(x≥c)0.01 = 5(1-C)4
C= 1-¿