UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMONFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TAREA 5CURSO DE VERANO

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA - CIV 217

CATEDRATICO: Mgr. Rubén García molina

ALUMNOS: Raúl Eduardo Lora CamachoJorge Oliver Lora Camacho

COCHABAMBA - BOLIVIA

`26 DE ENERO 2011

Página 213

2.- A: la primera bola extraída es negra

B: la segunda bola extraída es blanca

Ω: el universo : 9

P(A) = 5/9

P(B|A)= 1/4

Entonces: P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

14∗5

9=P (A ∩B)

P (A ∩B )= 536

Además: P(AUB) = P(A)+ P(B)- P(A∩B)

P (B )=P (A∪B )+P ( A∩B )−P ( A )

¿1+ 536

−59=2136

Entonces: P(B|A) ≠ P(B) por lo que no son independientes

10.-

Los eventos serán:

A: Muera con la droga A

B: Muera con la droga B

Las probabilidades son:

P(A)= 0.63

P(B)=0.45

Buscamos: P (A ∩B )=P (A )P (B ) debido a que se trata de sucesos independientes

P (A ∩B )=(1−P ( A ) ) (1−P (B ) )=(1−0.63 ) (1−0.45 )=0.2035

12.- P(A)=4/5 Probabilidad de que el primer tirador de en el blanco

P(B)=3/4 Probabilidad de que el segundo tirador de en el blanco

P(C)=2/3 Probabilidad de que el tercer tirador de en el blanco

P (C )=1−23=13

Probabilidad de que el tercer tirador NO de en el blanco

Buscamos: P (A ∩B∩C )=P ( A ) P (B )P(C ) por ser independientes

Entonces: P (A ∩B∩C )=

45∗3

4∗1

3=15

15.-

Página 244

1.-

a) El dominio será:

Ω=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

b) El rango será:

VA = 1,2,3,4,6

c) A = 2,3,5,7,11 B = 4,9

Ax = 2 Bx = 2

C= 6,8,10 D = 1,12

Cx = 4 Dx =1,6

3.-

Ω =P,DP,DDP,DDDP,DDDDP,DDDDDP,DDDDDDP,DDDDDDDP,DDDDDDDDP,DDDDDDDDDP

RX=0,1,2,…,10

4.-

RX = nº de artículos defectuosos = 0,1,2

p=0.22 q= 1-p=0.78

Aplicando: P(x=k)=(nk)( pn∗qn−k)

P(x=0)=(90) (0.220∗0.789 )=0.11

P(x=1)=(91) (0.221∗0.788 )=0.27

P(x=2)=(92) (0.222∗0.787 )=0.31

0.31

0.27

0.11

0 1 2

5.-

a) P1 =P2 =1/6 P3 =1/12 P4 =P5 =1/4 P6 =d

Buscamos del valor de d, a partir de ∑ P=1

d=1−16−16− 112

−14−14= 112

b) Del cuadro siguiente:

Entonces: F(3,6) = F6- F3 = 1 – 5/12=7/12

c) P(3≤x≤5) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = 1/12+1/4+1/4 = 7/12

14.-

El dominio es:

Ω=S,NS,NNS,NNNS

Entonces: Rx =0,1,2,3

X 1 2 3 4 5 6

Px 1/6 1/6 1/12 1/4 1/4 1/12

Fx 1/6 1/3 5/12 2/3 11/12 1

X 0 1 2 3

Px 1/4 1/4 1/4 1/4

Fx 1/4 1/2 3/4 1

Fx

1/4

0 1 2 3 4

19.-

La función está definida por:

0 ; x<10

¼ ; 10≤x≤15

¾ ; 15<x<20

1 ; x>20

Elaboramos la siguiente tabla:

Fx

1/2

1/4

0 10 15 20 X

a) P(x≤10,5)+ P(x≥15,5) = 0 +1/4 =1/4b) P(10.2<x≤15.5) = 0+3/4 = ¾

X 5 10 15 20

Px 0 1/4 1/2 1/4

Fx 0 1/4 3/4 1

30.- La función está definida por:

0 ; x<-1

0.5 ; -1≤ x <0

0.8 ; 0≤ x <2

1 ; x≤2

a) P(x≤-0.5) + P(x≥1.5) = 0.5 + 0.2 = 0.7

b) Formamos el siguiente cuadro, para después graficar:

Px

0.5

0.3

0.2

0 0.5 0.8 1.0 X

Pagina 295

4.-

aSen x ; 0≤ x ≤ π

f(x)

0 ; en otros casos

a) Igualamos a 1

a∫0

π

Sen xdx=1

−a (cos x )0π=1 ⇒ −a (−1−1 )=1

a=12

b) La función de distribución:

Si 0<x P ( x=0 )=a∫ sen 0dx=0

X -2 -1 0 2

Px 0 0.5 0.3 0.2

Fx 0 0.5 0.8 1

Si 0≤ x ≤π P (X=x )=a∫0

x

sent dt=a (−Cost )0x=12

(1−cos x )

Si x ≤π P (X=π )=a∫0

π

Sen x dx=a (−cos x )0π=−a (−2 )=2a

= 1

Luego la función de distribución es:

0 ; x < 0

12(1−cos x ) ; 0 ≤ x ≤ π

1 ; x ≥ π

7.-

a) f(6≤x<9)=∫6

9

( 13 x− x2

36−34 )dx

= ( 13x2

2− x3

36∗3−34x)6

9

=816

−729108

−274

−366

+ 216108

+ 184

=12

La probabilidad es la mitad de los discos grabados

b) Si se graba

1000discosdia

∗P (6≤ x≤9 )=1000∗12

=500

Son 500 discos que tienen una duración superior a 6 minutos.

8.- La función es

23− 112x3 ; 0≤ x ≤ 2

0 ; en otros casos

a) Un melón pesara menos de1 kg

P (0≤x ≤1 )=∫0

1

( 23− 112x3)dx

¿( 23x− 112x4

4)0

1

=23− 148

=3148

b) De 24000 melones, los que pesan menos de un kilo serán:24000*P(0≤x≤1)= 24000*31/48= 15500

12.- A partir de la función:

4

3(1+x)2; 0≤ x ≤ 3

0 ; en otros casosEntonces:

P (1≤ x≤3 )=∫1

34

3 (1+x )2dx=4

3∫1

31

(1+ x )2dx=3

4 ( 11+x )1

3

=−34 ( 14−12 )

= 1/3 es la probabilidad de dedicación por paciente de 1 hora

13.- A partir de la función:

139

( x2−10x+25) ; 0≤ x ≤3

0 ; en otros casos

a) P(0<x<2) = 139

∫0

2

(x2−10 x+25 )dx

Integrando:

P(0<x<2) =( x3

3−10 x

2

2+25 x)

0

2

= 139 ( 83−20+50)= 1

39 ( 983 )= 98117

b) En el caso de que coseche 234000 piñas, se tendrá

234000*P(0<x<2) = 234000*98117

=196000 piñas

28.-

5 (1 – x )4 ; 0<x<1

f(x)

0 ; en otros casos

Se solicita, el valor de C:

0.01 = P(x≥c)0.01 = 5(1-C)4

C= 1-¿