PFE bàtiment

8/16/2019 PFE bàtiment

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Etude d’un immeuble (2S-sol+RDC+8 étages) ENIG

---------------------------------------------------------- 1 ---------------------------------------------------------------------- Achour.A & Adouni .A PFE: 2006/2007

CHAPITRE 1 :

Conception architecturale et structurale

1.

Conception architecturale :

L’immeuble à étudier, est situé à Elmenzeh VII dans la région de Tunis. Sa superficieest d’environ 1580 m2 et de hauteur 29.7 m. Il est composé de deux sous sols, d’un rez-de-chaussée et de huit étages.

Le 2ème sous sol est d’une superficie de 1552 m2 et d’une hauteur sous plafond de 3.4 m.Il est destiné à un parking dont la capacité est de 47 voitures et ayant deux accès l’un côté

Nord et l’autre côté Est. Il contient aussi quatre locaux techniques, un escalier hélicoïdal reliédirectement avec l’RDC.

Le 1er sous sol est d’une superficie de 1539 m2 et d’une hauteur sous plafond de 3.4 m.Il est destiné à un parking capable d’accepter 37 voitures avec un accès du côté de nord. Ilcontient trois locaux techniques, un local suppresseur, trois ascenseurs et trois escaliers.

Au niveau du rez-de-chaussée qui s’étend sur une superficie d’environ 1048 m2 avecune hauteur sous plafond de 3 m, on rencontre d’important retrait et l’existence de plusieurs

balcons qui son en porte à faux. Il est composé de 3 appartements à usage d’habitation et unesurface de 201 m2 qui sera cédée à la municipalité.

Le 1er étage, avec une hauteur sous plafond de 3 m et une superficie de 1054 m 2, secompose de cinq appartements à usage d’habitation et de nombreuses terrasses.

Le 2ème, le 3ème et le 4ème étage sont destinés à un usage d’habitation avec plusieurschambres de forme irrégulière et d’hauteur sous plafond de 3 m.

Le 5ème, le 6ème et le 7ème étages présentent des retraits importants. Ils sont conçus aussi pour un usage d’habitation. Enfin, les terrasses seront exploitées comme des locauxtechniques.

2. Conception Structurale :

La conception d’une structure en béton armé représente une phase primordialeavant le dimensionnement des éléments structuraux. Dans cette phase parait l’esprit et l’effortde l’ingénieur pour pouvoir faire une coordination entre les contraintes architecturales et lesexigences structuraux, car il est amené à respecter la répartition des espaces dans le bâtiment(cloisons, portes, fenêtres), et ceci en assurant la stabilité et la rigidité de la structure, tout enrespectant les contraintes budgétaires du projet.

2.1 Choix des joints :

Le règlement BAEL exige un joint de dilatation pour ne pas prendre en compte lessollicitations dues aux variations du gradient thermique. De ce fait nous avons opté pour une

répartition de l’immeuble en trois joints, comme suit :


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Joint 1 : il contient deux appartements A et B, un escalier et une cage d’ascenseur. Ilest constitué de deux sous – sols, d’un RDC et de 7 étages

Joint 2 : il contient deux appartements C et D, un escalier et une cage d’ascenseur. Ilest constitué de deux sous – sols, d’un RDC et de 8étages

Joint 3 : il contient deux appartements E1 et E2 au niveau du RDC et il termine

avec un seul appartement E pour les étages, un escalier et une cage d’ascenseur. Il estconstitué de deux sous – sols, d’un RDC et de 8 étages.Le projet, objet de notre étude est, subdivisé en trois joints. En ce qui concerne le calcul

manuel on a choisit certains éléments du 1ér joint. Les autres éléments seront dimensionnés par le logiciel Arche. Les plans de coffrage sont fournis pour les trois joints.

2.2 Difficultés rencontrées:

La longueur du bâtiment dépasse 25 m (nécessité de joints). Les étages ne sont pas identiques et présentent des retraits. L’implantation des poteaux dans des locaux étendus (salons) et le respect de la

conception du parking (emplacement des voitures et des voies de circulation). Les parkings :Les deux sous sols sont des parkings ce qui exige un choix judicieux des endroitsdes poteaux pour ne pas gêner ni la circulation ni le stationnement des voitures.Dans certains cas on a été obligé de faire recourt aux poteaux naissants.La disposition des poteaux est limitée à cause de la présence de la voie decirculation de largeur 5.3 m. De ce fait, nous avons choisi de disposer une file de

poteaux de part et d’autre de la celle-ci et relier par des poutres de longueur > 5 m.

2.3 Choix du système porteur :

Durant la phase de conception de ce projet, nous avons rencontré plusieurs difficultés quenous avons essayé de les surmonter en effectuant des choix qui nous semblent très justifiés.Dans ce qui suit, nous présentons la justifications des notre choix : Eviter le système portique vue sa difficulté lors de l’exécution. Eviter l’implantation des poteaux naissants le plus que possible. Eviter les grands portés des poutres, respecter l'aspect esthétique des locaux qui sont à

usage d’habitation, où les retombées des poutres doivent être noyées dans les mûrs deséparation.

L.Tech

RIA

L.Tech

L.Tech

L.Tech

Plan 2éme sous solL.Tech

L.Tech

LocalSurpresseur

L.technique

Plan 1ér sous sols


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En ce qui concerne la conception de la squelette du bâtiment, deux variantes étant possible :Variante 1 :

Ossature avec des portiques au niveau de deux sous-sols, et système poutres poteaux dans lesétagesVariante2 :

Ossature avec système poutres poteaux.

Avantages Inconvenants

V a r i a n t e 1

-Plus rigide-Moins de retombée

-Nombres des poteaux naissants trop élevés-Nombres des portiques trop élevés-Difficulté d’exécution-Coût élevé

V a r i a

n t e 2

- Liberté pour l’implantation des poteaux-Nombres des poteaux naissant réduit-Simple au niveau d’exécution

-Retombée plus importante-Moins de rigidité aux nœuds

Tableau comparatif de deux variantes

Conclusion :

On a choisit la deuxième variante car la hauteur sous plafond de deux sous- sols (3.4 m) et desétages (3 m) permet d’avoir des retombée, encore les portiques vont augmentés le nombre des

poteaux naissants.Pour faciliter la tache d'exécution on a conservé la continuité des nervures dans le plupart des

étages.

Dans certains cas, les étages ne sont pas identiques (problèmes de retrait) et aussi en raison del’impossibilité d’implanter des poteaux dans les parties en porte à faux, on a choisi le système

poutre avec console pour résoudre ce problème on à choisie les solutions suivantes :

Balcon type 1 : en corps creux, les nervures sont appuyé sur des poutres en porte à faux

302526025

74225

2 0

1 2 0

4 0

TerrasseCouverte

A4.1(22x30)

A 2 2

. 1 ( 2 2 x

3 5 )

A 2 4

. 2 ( 2 2 x

2 1 )

A3(22x21)

N ( 1 6 + 5 )

337

1 4 0


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Balcon type 2 : en dalle pleine, appuyé sur deux bords et libre sur le deux autres, pour

assuré la stabilité un contre poids est nécessaire

Sechoir

2 1 0 1

8 1

3 0

2 5

1 4 8

3 9

2 4

155 26 90 17

2 6

1 5 5

3 3

A9.3(22x30) A9.4(22x30)

A 3 0 ( 2 2 x 3 5 ) A

6 ( 2 2 x 2 1 )

A5.2(22x21)

e=21DP

196

2 3 2

2 0 0

e=21DP

Balcon type 3 : en dalle pleine, appuyé sur deux bord et libre sur le deux autres, pour assuré

la stabilité un contre poids est nécessaire.

40

304

6 0

2 6 0

2 5

3 2 2

2 5

89

4 3 0

6 0 °

25x25

2 2 x 2 5

A1.3(25x25)

e=25DP

A 1 7 ( 2 5 x

4 5 )

292

92

3 4 7

4 0 1

e=25DP

Balcon type 4 : en corps creux, les nervures sont en porte à faux

4 0

1 0 0

2 6 0

1 0 0

4 0

5 0

4 6 0

5 0

Terrasse

Couverte

1 5 9

A 6 .3 ( 2 5 x 2 5 )

A4 .3 ( 2 5 x 2 5 )

( 1 9 + 6 )

N 1

A 1 8

. 3 ( 2 5

x 5 5 )

( 1 9 +

6 ) N 1


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Balcon type 5 : en corps creux, les nervures sont en porte à faux avec une longueur variable

TerrasseCouverte

1 9 6

3 9 3

A9 .2 ( 2 5 x 4 0 )

N 1

2 5 x 2 5

2 5 x 2 5

( 1 9 + 6 )

2.4

Choix du type des planchers :

Vu la grande portée des nervures et pour éviter le problème de différence de niveaux dans lescouloirs et les salons, on a recourt au plancher (19+6) qui a été utilisé pour le joint 3, pour lesautres joints, les planchers sont en corps creux (16+5).

Pour les planchers sous sol 1 et 2, la dalle pleine représente une solution pour des raisons dela sécurité incendie.

2.5 Choix du type de fondation :

Généralement le choix de type de la fondation dépend des critères suivants : Caractéristique du sol, Charge de bâtiment, Considération économique, Tassement. Présence des voisins

Dans notre cas on a choisit les systèmes suivants : Semelles isolées sous poteaux. Semelles jumelées sous poteaux. Semelles filantes sous murs voiles.

2.6

Modélisation :

Le calcul est effectué par logiciel ARCH. Pour effectuer la descente de charge, on a recourtau module ARCH OSSATURE.

En important ces fichiers DXF sur ARCH OSSATURE (par couche), la modélisation des poutres et des poteaux était faite. L'étape suivante est la modélisation des planchers.

On a créé un nouveau matériau (corps creux) en plus de celui en béton, tout en affectant àchacun son poids surfacique. Ces planchers vont être définit par leurs sens de portée.


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CHAPITRE

:

Hypothèses de calcul et évaluation

Des charges

I. HYPOTHÈSES DE CALCUL :

1 Béton :

1.1- Béton pour les éléments armés:

Dosage en ciment : 350 Kg/m3. Classe du ciment : CPA45. La résistance caractéristique à la compression à 28 jours :

fc28 =22 MPa.

La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours :

1,92MPa28

06.06.028

=⋅+=c

f t

f

Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours, pour les chargesdont la durée d’application est inférieur à 24 heures :

30822MPa3 28 11000i == c f E .

Le module de déformation différée du béton à 28 jours, pour les charges de longuedurée :

MPa03671328

700328

==c

f E υ

La résistance de calcul de béton :

MPa f

f cbu 46.125.1

85.0 28 ==

La contrainte limite de compression du béton :

MPa f cbc 2.136.0 28 ==σ

Le poids volumique du béton armé :

325 00 daN/m ρ =


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1.2- Béton pour l'infrastructure :

a) Béton de propreté :

Dosage en ciment : 150 Kg/ m3

Classe du béton : CPA 45

b) Gros béton :

Dosage en ciment : 250 kg/m3 Capacité portante : 0.5 MPa

2- aciers :

Le coefficient partiel de sécurité pour les aciers : 15

La limite d’élasticité pour les barres haute adhérence FeE400 : 400 MPa La limite d’élasticité pour les ronds lisses FeE235 : 235 MPa La résistance de calcul :

À l’Etat Limite Ultime (ELU) :

f ef 347.82sus

Paγ

= =

À l’Etat Limite de Service (ELS) :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=

t28f 110 ;

ef

3

2inf σ η

s : Dans le cas de fissuration préjudiciable.

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=t28

f 90 ; e

f 2

1inf σ η

s : Dans le cas de fissuration très préjudiciable.

η=1 pour les RL η=1.6 pour les HA

3 Fissuration et reprise de bétonnage :

Fissuration peu préjudiciable et sans reprise de bétonnage pour les éléments du

plancher. Fissuration préjudiciable avec reprise de bétonnage pour les voiles. Fissuration préjudiciable pour l’infrastructure (semelle isolée, sous poteau et semellefilante).


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II EVALUATION DES CHARGES :

La structure est soumise à des charges permanentes ainsi que d’exploitations. En effet, ils’agit de déterminer la charge des trois types de plancher choisis, à savoir les planchers en

corps creux (16+5), (19+6) et le plancher en dalle pleine sans oublier les charges des cloisonsdes acrotères et le poids propre des éléments(poutres, poteau et semelles).

1 Planchers en corps creux :

Les planchers en corps creux sont les plus répandus dans les constructions en béton armé.Ils se distinguent par leur coût relativement bas, la facilité de leur mise en œuvre, leurmeilleure isolation acoustique et thermique. Le choix du type de corps creux est dicté par lesdimensions des espaces à couvrir, leurs épaisseurs sont déterminées en fonction des portéesdes nervures.

1.1- Description :

Le plancher à corps creux est constitué de :

Nervures : se sont les éléments porteurs du plancher, reposant de part et d’autre sur de poutres, elles sont coulées sur place et leurs dimensions sont liées à celles du corpscreux.

Chape de béton : (ou dalle de compression), elle transmet les charges qui lui sontappliquées aux nervures.

Corps creux : C’est un coffrage perdu pour les nervures, permet d’augmenter les qualitésd’isolation du plancher.

1.2- Evaluation des charges :

Les charges permanentes du plancher sont déterminées à partir de leur composition.Les charges d’exploitation sont fonction de l’usage des locaux, ou à celui des équipementsfixes.

On va dans ce qui suit déterminer les charges permanentes pour les planchersintermédiaires et les planchers terrasses.

1.2- Plancher terrasse :

CORPS CREUX (16+5)

Corps cr eux (16+5) 285 daN/ m²Endui t sous pl af ond ( 1. 5 cm) 30 daN/ m²For me de pent e ( 10 cm) 200 daN/ m²Ét anchéi t é :

Endui t de pl anéi t é ( 1. 5 cm) 30 daN/ m²Mul t i couches 10 daN/ m²Asphal t e coul é sabl é 50 daN/ m²Pr ot ect i on de l ’ ét anchéi t é 30 daN/ m²

La somme des char ges per manent es : G = 635 daN/m²


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CORPS CREUX (19+6)

Corps cr eux (19+6) 325 daN/ m²Endui t sous pl af ond ( 1. 5 cm) 30 daN/ m²For me de pent e ( 10 cm) 200 daN/ m²Ét anchéi t é :

Endui t de pl anéi t é ( 1. 5 cm) 30 daN/ m²Mul t i couches 10 daN/ m²Asphal t e coul é sabl é 50 daN/ m²Pr ot ect i on de l ’ ét anchéi t é 30 daN/ m²


1.3- Plancher intermédiaire :

PLANCHER (16+5)

Corps cr eux ( 16+5) 285 daN/ m²Endui t sous pl af ond ( 1. 5 cm) 30 daN/ m²Li t de sabl e (5 cm) 90 daN/ m²Mort i er de pose ( 2 . 5 cm) 50 daN/ m²Carr el age ( 2. 5 cm) 60 daN/ m²Cl oi son l égèr e 75 daN/ m²


PLANCHER (19+6) :

Corps cr eux ( 19+6) 325 daN/ m²Endui t de pl af ond ( 1. 5 cm) 30 daN/ m²Li t de sabl e ( 5 cm) 90 daN/ m²

Mort i er de pose ( 2 . 5cm) 50 daN/ m²

Carr el age ( 2. 5cm) 60 daN/ m²Cl oi son l égèr e 75 daN/ m²


2 Planchers dalle pleine :

2.1- Plancher intermédiaire :

Poi ds propr e du pl ancher 2500 x ép daN/ m2 Endui t sous pl af ond ( 1. 5 cm) 30 daN/ m2 Li t de sabl e ( 5 cm) 90 daN/ m2 Mort i er de pose ( 2, 5 cm) 50 daN/ m2 Car r el age ( 2. 5 cm) 60 daN/ m2 Cl oi son l égèr e 75 daN/ m2

La somme des char ges per manent es:G =305+(2500 x ép)daN/m²


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2.2- Plancher recevant un parking :

Poi ds propr e du pl ancher 2500 x ép daN/ m2 Endui t sous pl af ond ( 1. 5 cm) 30 daN/ m2

Cl oi son l égèr e 75 daN/ m2

La somme des char ges per manent es : G = 105 + (2500 x ép)daN/m²

3 Charges des murs et cloisons :

Mur de 40 cm 400 daN/ m2 Doubl e cl oi son de 30 cm 320 daN/ m2 Cl oi son l égère de 25 cm 280 daN/ m2 Cl oi son l égèr e de 15 cm 170 daN/ m2

4 charges des acrotères :

Acr otères si mpl es 125 daN / mlAcr ot èr es sur j oi nt 280 daN / ml

5 Charges d’exploitations :

Les charges d’exploitations sont évaluées en fonction de la nature et la destination deslocaux. Les valeurs qu’on va les considérer dans la suite de notre calcul sont :

Locaux d’ habi t at i on 150 daN / m2 Ter r asse non accessi bl e 100 daN / m2 Escal i er pour usage d’ habi t at i on 250 daN / m2

Bal con 350 daN / m2 Ci r cul at i on des voi t ur es 250 daN / m2

CHAPITRE II :


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CHAPITRE :

Etude des planchers

I Introduction :

On appelle planchers l’ensemble des éléments horizontaux de la structure d’un bâtiment destiné àreprendre les charges d’exploitation et autres charges permanentes (cloisons, chapes, revêtements)et à les transmettre sur des éléments porteurs verticaux (poteaux, voiles, murs)Les planchers peuvent être constitués d’un ou plusieurs des éléments suivants :

- Dalles- Nervures- Poutres

II Plancher en dalle pleine :

1 Introduction :

Les dalles sont des éléments horizontaux généralement de forme rectangulaire dontl’épaisseur est trop faible par rapport aux deux autres dimensions.Les planchers dans une construction doivent remplir ses différentes fonctions :

-Soit suffisamment rigide pour pouvoir supporter les charges permanente et d’exploitation.-Soit stable vis-à-vis au feu.-Soit isolant (thermique et acoustique).La dalle qui fait l’objet de notre étude appartient au joint 1 du plancher haut du deuxième

sous-sol, les dimensions de cette dalle sont reportées dans la figure suivante:

Figure 1 : Panneau de dalle du 1ér sous-sol

2 Pré dimensionnement :

Détermination de l’épaisseur ho de la dalle :

3.550.69

5.13 x

y

l

l α = = = > 0.4 alors la dalle porte dans les deux sens.

3.55

5 . 1

3

A 1 1 . 3

( 3 0 x 4 0 )

A3.4(40x75)

A4.2(40x45)

A 1 0

. 3 ( 3 0

x 4 0 )


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Pour une dalle continue :40

xo

l h ≥ = 0.09 m.

La dalle appartient au plancher d’un parking donc une vérification vis-à-vis au feu pourSF=2 heures est nécessaire.

min

5

x

x

2

( ' ' )

2

Avec:

10 : coefficient de dilatation thermique du béton

0.25

0.1 0.1

0.08

0.8×l :travée continue

' ' ' 0.8 2.84l :travée de rive

10

w e

R

R R

i w e x

l l h

RL

HA

TS

l l l l m

h

θ θ

θ

θ

α

α −

−

× Δ × += × Ω

∗ =

⎧ ⎫⎪ ⎪

∗Ω = ⇒ Ω =⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

⎧ ⎫

∗ = ⇒ = = × =⎨ ⎬⎩ ⎭Δ

×3 3

min

2 2 0.135.21

10 ( ' ' ) 10 2 2.84 R

w el l − −

× Ω ×= = =

× + × ×

Par interpolation linéaire pourSF=2 heuresOn prend h = 20 cm > hminet on ignore la vérificationvis-à-vis au feu.

20 cmh⇒ =

3 Les charges appliquées :

Les charges par m² de plancher sont :-Charge permanente : G =2500x 0.2+105 = 6.05 KN/m².-Charge d’exploitation : Q = 2.5 kN/m².Les combinaisons :

-ELU : Pu = 1.35xG+1.5xQ=11.92 kN/m².-ELS: Ps= G+Q = 8.55 kN/m².

GQ

3.55

0 . 2

0

1.00

Figure 2 : Schéma de calcul de la dalle

Hmin (cm) 210h

θ − Δ×

16 36.7

18 31.6

16.58 35.21


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4 Détermination des moments de flexion dans la dalle :

4.1 Moments dans la dalle articulée sur son contour :

Pour une bande de largeur unité dans les directions x et y de la dalle articulée on a :

Désignation Formules Valeurs

μx

)4.21(8

13α ×+×

0.072

μy ))1(95.01( 22 α α −×−× 0.416

Mox (kNm/m) 2 x u x P l μ × ×

10.7

Moy (kNm/m) ox y M ×μ 4.46

Tab1 : Moments dans la dalle articulée sur son contour

4.2 Moments dans la dalle partiellement encastrée :

Moment en travée pour une bande de 1 m :Mtx = 0.75 Mox = 0.75x10.7=8.03 kNm/mMty = 0.75 Moy = 0.75x4.46=3.35 kNm/m

Moment sur appuis:Max = May = 0.5 Mox = 5.35 kNm/m

La valeur minimale à respecter en travée est : Mty =3.35 kNm/m4tx M ≥ = 2.01 kNm/m (Ok)

Mty=3.35 KN/m

Mtx=8.03 KN/m

Ma=−5.35 KN/m

Ma=−5.35 KN/m Ma=−5.35 KN/m

Ma=−5.35 KN/m

Figure 3 : Diagramme des moments en travée et sur appui de la dalle


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5 Détermination des armatures longitudinales :

Mu est proportionnel à Mo qui est lui même proportionnel à la charge appliquée P.

D’où : 4.155.8

92.11===

s

u

P

P γ partout (Méthode simplifiée).

Par conséquent pour tout les bandes de largeur 1 m, f e=400MPa, f c28=22MPa et θ=1104μlu = 3440 γ + 49 f c28 -3050=3440x1.4+49x22-3050=2844

⇒ μlu=0.2844 or μlu > μ bu ⇒ Asc = 0

5.1. Calcul des aciers en travée« sens lx »:

022.02

=××

=bu

txbu f d b

M μ


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5.4. Calcul des sections d’aciers minimales:

Bandes suivant ly :

min

12×h: pour rond lisse

8×h :pour FeE4006×h :pour FeE500 A

⎧ ⎫⎪ ⎪

= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

= 8× 0.2 = 1.6 cm²/ m

Bandes suivant lx :

minmin 2

3 y x A A ×

−=

α = 1.86 cm²/m

Sur appuis :

Aamin=Axmin=1.86 cm²/m

5.5. Choix des aciers :

Dispositions constructives :

10

h=φ = 20 mm ; On prend au plus Ф20

Les espacements maximaux :

Armatures dans le sens lx :Stx≤ min{3xh ;33 cm} = 33 cmArmatures dans le sens ly : Sty≤ min {4xh ; 45 cm} = 45 cm

Armatures sur appuis : St ≤ 33 cm.

Acier théorique Acier minimal Acier choisi Espacement (cm)

En travée «sens lx» 1.38 1.86 5HA8 20

En travée «sens ly» 0.61 1.86 5HA8 20

Sur appui 0.92 1.86 5HA8 20

Tab 2 : Tableau récapitulatif du ferraillage

6 Vérification de l’effort tranchant :

121.9 KN/m2 1

2

u xux

P l V α

×= × =+

14.1 KN/m3u x

uy

P l V = =

Vérification :

d

V uu =τ = 0.129 MPa

bcu

f

γ τ 2807.0= = 1.026 MPa > τu (Ok)


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7 Arrêt des barres :

L’arrêt des armatures en travée et sur appui par moitié, les aciers traversants le contour étantancrés au delà de celui –ci

7.1 En travée sens lx en alterne :3HA8/ml continue jusqu'à la dalle adjacente2HA8/ml arrêtés à 0.1× lx = 0.35 m de la rive.

7.2 En travée sens ly en alterne :

3HA8/ml continue jusqu'à la dalle adjacente

2HA8 /ml arrêtés à 0.1 × lx = 0.35 m de la rive

7.3 Sur appuis :

Les aciers à disposés sur appui sont alternés selon la longueur d’ancrage par rapport aucontour

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=×+×

=×=Φ×=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

×+×=

cm

cm

l M

M

l

l x

o

a

s

7155.3)5.03.0(4

1

328.04040

)3.0(4

1max1 ⇒ l1=75 cm

s

2 1

ll max l

2

⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=cm

cm

38

32max ⇒ l2=40 cm

3HA8 /ml sur une longueur de 75 cm.2HA8 /ml sur une longueur de 40 cm.


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8 Plan de ferraillage :

3HA 8/ml f i lante

2HA8 arrétéés à 0.35 cm

avec un espacement de 20 cm

3HA8/ml arrétes à 0.75m

2HA8/ml arrétes à 0.40m

avec un espacement de 20 cm

Fer ra illa ge en travé é de la dalle Ferr ailla ge su r appui de la dalle

PLAN D E FERAIL LAG E D E LA D ALLE

3.55 3.55

5 . 1

3

5 . 1

3

0.75

0.40

0.35

0 . 3

5


18/94



III Etude d’une nervure :

1. Introduction :

La nervure, par sa forme, se calcul comme étant un élément fléchi en T elle sera

dimensionnée en flexion simple à l’ÉLU sous l’action des charges permanentes etd’exploitations.Dans cet exemple nous allons étudié manuellement une nervure N6 à 6 travées du plancherintermédiaire du 1er joint. Le schéma de calcul adopté est le suivant :

Schéma de calcul de la nervure N6

2.

Pré dimensionnement de la section de la nervure :

Les nervures sont dimensionnées comme étant des poutres continues ou isostatiques.La largeur de la table de compression b est imposée par la disposition des corps creux à savoir

b=33 cm, b0=7 cm or la hauteur sera déterminée en fonction de la longueur de la travée tels

qu’on admet l’intervalle suivant : 22 23

l l h≤ ≤

Or dans la majorité des cas on travaille avec l’inégalité22.5

l h ≥

Dans notre exemple la portée la plus grande est l =3.95m : 395h =17.55 cm22.5

≥

On choisie donc la nervure (16+5) qui a les dimensions suivantes :

3.

Détermination des charges :

- La charge permanente supportée par la nervure : G = 590 0.33 = 195 daN/ml×

- La charge d’exploitation supportée par la nervure : Q = 150 0.33= 50 daN/ml×

Après les combinaisons on obtient :

u

s

à ELU : P = 1.35 G + 1.5 Q = 340 daN /ml

à ELS: P = G+Q = 245 daN /ml

× ×


19/94



4. Calcul des sollicitations :

4.1- Méthode de calcul :

a) d’après les données du projet on a :

2

150 0.25 2590

150 500 /

q g

Q daN m

= =

=

⎧⎪⎨⎪⎩

≺

≺ (vérifiée)

b) La fissuration ne compromet pas à la tenue des revêtements ni celles des cloisons.c) Même inertie dans les différentes travées.d) Pour les portées on a :

1

1

0.8 1.2 1.25

0.8 0.94 1.25

i

i

i

i

l

l

l l

+

−

⎧ < =


20/94



4.2.3- moments en travée :

Moment en travée courante :

0.50.2

0.5 1.95

q

q g

α = = =

+ +

; Avec ]05.1;)3.01max[(

2

00iiew

t M M M M

M α +≥+

+

Travée Travée Travée Travée Travée Travée ELU ( KN.m) 4.18 2.42 2.18 2.08 2.89 2.8

Vérification 5.37 2.96 2.62 2.25 3.33 3.34 ELS ( KN.m) 3.01 1.75 1.57 1.5 2.08 2.02Vérification 3.87 1.64 1.89 1.63 2.4 2.41

Diagramme des moments à l’ELU

4.3- détermination des efforts tranchants :

- Cas de plus de deux travées :o

-1.1Vo1

1.1Vo2

-Vo2

Vo3

4.3.1- efforts tranchants isostatiques de référence :

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée V 0i (KN) 6.71 5.58 5.29 5.17 6.09 5.5

4.3.2- efforts tranchants sur appuis :

Appuis Appuis Appuis3 Appuis4 Appuis5 Appuis6 Appuis7

Vgu1 Vd

u1 Vg

u2 Vdu2 V

gu3 V

du3 V

gu4 V

du4 V

gu5 V

du5 V

gu6 V

du6 V

gu7 V

du7

0 V01 -1.1V01 1.1V02 -V02 V03 -V03 V04 -V04 V05 -1.1V05 1.1V06 -V06 0

0 5.87 -6.45 6.14 -5.58 5.29 -5.29 5.17 -5.17 6.09 -6.7 6.05 -5.5 0


21/94



Diagramme des efforts tranchants à l’ELU

5. Détermination des armatures :

5.1- en travée :0

bu

hM =b.h f (d- ); F =12.47 MPa; d = 18.5 cm; M = 0.033 MPa

tu bu tu2maxM > M =0.00537 MPa

tu u

La section se comporte comme une section rectangulaire (b*h).

désignation Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

2. .

M ubu

b d f bu

μ = 0.038 0.021 0.019 0.016 0.024 0.024

1.25(1 1 2 )α μ = − − 0.048 0.026 0.023 0.02 0.03 0.03

y =α.d (m)u 0.009 0.0049 0.004 0.004 0.006 0.006

Z=d-0.4y(m) 0.181 0.183 0.18 0.18 0.18 0.182M

A = ( )st Z.f sucm 0.85 0.46 0.41 0.35 0.52 0.52

Acier choisi1HA12 1HA10 1HA10 1HA10 1HA10 1HA10

Tableau des armatures en travée

5.2- sur appuis :

La section se comporte comme une section rectangulaire (b0*h).

Tableau des armatures sur appuis

désignation Appuis Appuis3 Appuis4 Appuis5 Appuis6

2. .

M ubu

b d f bu

μ = 0.105 0.061 0.055 0.073 0.091

1.25(1 1 2 )α μ = − − 0.014 0.08 0.071 0.095 0.12

y =α.d (m)u 0.026 0.015 0.013 0.018 0.022

Z=d-0.4y (m) 0.17 0.18 0.18 0.18 0.182M

A = (cm )st Z.f su 0.518 0.29 0.26 0.35 0.44

Acier choisi2HA8 1HA8 1HA8 1HA8 1HA8


22/94



6. Vérification à l’ELS :

6.1-En travée :Il faut vérifier que : bc bcσ σ >

Position de l’axe neutre : [ ]

20

1 0 0 1 0² ( ) 15 ( ) 15 02 2 st st hb

Y b b h A Y b b A d + − + − − + = ⇒ 1 0.04 section rectangulaireO y m h= ⇒≺ .

Le moment quadratique de la section rendue homogène par rapport à l’axe neutre :3

/ 1 1 115 ( )² 15 ( ')²3SRH AN st scb

I Y A d Y A Y d = + − + −

6.2- Sur appuis :

Désignation Appuis

Appuis3

Appuis4

Appuis5

Appuis6

(KN.m) M ser 2.4 1.32 1.18 1.57 1.96

y ( )1 m 0.064 0.053 0.053 0.053 0.053

-5 4I .10 (m )srh/AN

2.32 1.65 1.65 1.65 1.65

. ( )1/

M ser y MPa I bc srh AN

σ = 6.6 4.23 3.8 4.04 6.3

0.6 ( )28 f MPabc cσ = × 13.2 13.2 13.2 13.2 13.2

Les contraintes du béton sont vérifiées en ELS, pour tout section en travées et sur appuis

7. Calcul des armatures transversales :

7.1- Vérification de béton : La justification vis à vis l’effort tranchant doit être faite uniquement à l’ELU :

max 3

maxmaxu

0

28u

u

L'effort tranchant maximale: 7.38 10

la contrain te tangentielle 0 .57 .

la contrainte limite min{0.2 ; 5 }(en cas d'une FPP)

2.933

u

u

c

b

V M N

V M Pa

b d

f M Pa

M

τ

τ γ

τ

−= ×

⇒ = =×

= ×

⇒ =max

u u

.

la contrainte tangentielle de cisaillement est vérifiée.

PA

τ τ < ⇒

Désignation Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée (KN.m) M ser 3.87 1.75 1.89 1.63 2.4 2.41

y ( )1 m 0.04 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041

-5 4

I .10 (m )srh/AN 4.26 3.19 3.19 3.19 3.19 3.19

. ( )1/

M ser y MPa I bc srh AN

σ = 3.63 2.19 2.36 2.04 3 3.01

0.6 ( )28 f MPabc cσ = × 13.2 13.2 13.2 13.2 13.2 13.2


23/94



7.2- Armature d’âme :

7.2.1- Règle de couture :

Pour les travées supportant uniquement des charges uniformément réparties :

28

0

1,15 ( 0.3 )0,9 (sin cos )

red t o u t

t et

A b k f S f

τ

α α

× × − × ×≥× +

;red

red uu

v= b.d

τ ; red maxu u u5v = v h q6

− × ×

Appuis Appuis

Appuis

Appuis3

Appuis4

Appuis5

Appuis6

Appuis7

E W E W E W E W E W E WV u

max (KN) 6.71 -7.38 6.14 -5.58 5.29 -5.29 5.17 -5.17 6.09 -6.7 6.05 -5.5

redmaxuV (KN) 6.65 7.32 6.08 5.52 5.23 5.23 5.11 5.11 6.03 6.64 5.99 5.44

reduτ ( ) Pa 0.513 0.565 0.469 0.426 0.403 0.403 0.394 0.394 0.465 0.512 0.462 0.42

7.2.2- Pourcentage minimal :

-4 2tmin

t et

A 0.4 b( ) = = 5.1 10 m /m

S f

××

7.23- Diamètre des aciers transversaux :

min(0.9 ;40 ) 16.5t S d cm cm= =

t l

h b min ( ; ; )

35 10 min (1.2;0.6;.7) =0.6 cm

φ φ ≤

≤

Soit : 6t mmφ = ; on prend (un étrier) At =0.56 cm2

S tmin=11cm

7.2.4- Espacement:

Pour toutes les travées l’espacement initial est négatif:Donc on prend St0=Stmin=11 cm.*on place la 1ere nappe d’armature transversale à S

to/2 à partir de nu d’appuis.

*dans la suite on applique la règle de Caquot en commençant par St=11 cm.

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

( )2

l n PE =

1 1 1 1 1 1

Sto/2 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55Répartition

des étriers1*111*1311*16

1*111*139*16

1*111*139*16

1*111*138*16

1*111*1310*16

1*111*139*16


24/94



8. Condition de non fragilité :

28

min .0.81 'G t I f

A h v fe= × × ; 1 1 2 2. .S v S v S v× = + ;

220

0 0

0 0 0

. ( ).2 2. ( ).

hhb b b

v b h b b h

+ −

= + −

'v h v= − ;3 33

0 0 0( ).( ) . '.

3 3 3Gb b v h b vb v

I − −

= − +

AN: Amin= 0.19 cm2 < Ast (ok)

9. Vérification des abouts :

9.1 Appuis de rive:

9.1.1- Appuis

:

a- Acier de glissement :

maxu 2 2 2

su

V 0.00671Ag = =0.19 cm ; or on a un lit de 1HA12=1.13 cm >0.19 cm (ok)

400f 1.15

≥

b- Vérification de la bielle :

max28

2

a=22-2-2.5=17.5 cm2 0.85 ; 0.00671

. 2 1.09cm 12.47 MPa (ok)0.07 0.175

u cbb

b b

V f avec

b aσ σ

γ σ

⎧⎪= × ≤ = × ⎨= × =⎪ ×⎩

≺

9.1.2- Appuis :


maxu 2 er 2 2

su

V 0.0055Ag = =0.16 cm ; or on a le 1 lit de 1HA10=0.78 cm >0.16 cm (vérifier)

400f

1.15

≥


max

28

2

a=22-2-2.5=17.5 cm

2 0.8 ; 0.0055. 2 0.89cm 12.47 MPa (ok)

0.07 0.175

u cbb

b b

V f avec

b aσ σ

γ σ

⎧⎪

= × ≤ = × ⎨= × =⎪ ×⎩

≺


25/94



9.2- Appuis intermédiaires:

Acier de glissement Vérification de la bielle

gauche droite bσ MPa) bσ (MPa)

g

g

gVu 0.9

Af su

M ud

−

≥ dg

dVu 0.9

Af su

M ud

−

≥

max

2.

V u

b a×

280.851.5

c f

Appuis Section négative Section négative 1.2 12.47

ok ok okAppuis

Section négative Section négative 0.91 12.47

ok ok ok Appuis Section négative Section négative 0.86 12.47

ok ok okAppuis


ok ok okAppuis


ok ok ok

Remarque : les sections négatives d’acier de glissement, impliquent qu’on n’a pas besoin de prolonger les aciers longitudinaux sur appuis.

10.

Arrêt des barres :

Règle forfaitaire :

Les chapeaux sur appuis doivent déborder de nu de l’appui d’au moins : l/5 de longueur de la plus grande travée voisine si l’appui n’appartient pas

à une travée de rive. l/4 de longueur de la plus grande travée voisine si l’appui appartient à unetravée de rive. Les armatures inférieures appartenant au deuxième lit étant placés dans la partiecentrale des travées, les barres étant arrêtées à une distance de nu des appuisinférieure ou égale au 1/10 de la longueur de travée considérée.

11. Vérification de la flèche :

Pour les poutres de plancher, si les conditions suivantes sont satisfaites, il est inutilede vérifier la flèche.


26/94



t

0

o

h 1-

l 22.5Mh 1

-l 10 M

A 4.2- (MPa) b .d fe

≥

≥

≺

Ou : M0 : moment de la travée du référence.

Mt : moment maximal en travée.Si non il faut vérifier que : f f adm

pour les flèches dues aux charges instantanées :

fiii I E

L M f

10

².= avec 3/12811000 ci f E = et

μ λ i fi

I I

+=

1

1.1 0

28

0

0.05(2 3 )

t i f b

b

λ

ρ

=+

;0. st A

b d ρ = ; 28

28

1.7514

t

s t

f f

μ ρσ

= −+

pour les flèches dues aux charges de longue durée :

fvivi I E

L M f

10

².= avec

3i

v

E E = et

μ λ i fv

I I

4.01

1.1 0+

=

3 3320 0 0

0 /

3320 1 01

/ 1

( )( ) . '.15 ( )

3 3 3

( )( ).

15 ( )3 3

srh G st

srh AN st

b b v h b vbv I I A d v

b b y hb y

I I A d y

⎧ − −= = − + + −⎪⎪

⎨− −⎪

= = − + −⎪⎩

Où :L : est la longueur de travée.

b et b0 : les largeurs de la table de compression et de l’âme de la nervure.I0 : est le moment d’inertie de la section totale rendue homogène avec n =15,

f t 28 : la résistance caractéristique du béton à la traction,σs : la contrainte de traction dans l’armature correspondant au cas de charge étudiée,M : le moment de service maximal dans la travée.

Flèches admissibles:

pour les éléments supports reposant sur deux appuis :

500

LSi la portée L est au plus égale à 5 m,

10005.0

Lcm + dans le cas contraire ;

pour les éléments supports en console :250

L si la portée est au plus égale à 2 m.

La 2eme condition n'est pas vérifié pour toutes les travées, donc on passe à la vérification de laflèche admissible.


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Travée

Travée

Travée

Travée

Travée

Travée As(cm

2) 1.13 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78

d (m) 0.185 0.185 0.185 0.185 0.185 0.185

Mser (KN.m) 3.87 1.75 1.89 1.63 2.4 2.41

Isrh/G .10-4 (m4) 1.236 1.163 1.163 1.163 1.163 1.163

0 . s A

b d ρ =

0.0087 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006

0.036iλ

ρ =

4.14 6 6 6 6 6

/

15. ( ) s ser srh AN

d y MPa

I σ

−=

686 413 446 385 567 570

3,361

4. . 1.92 su

ρ σ = −

+

0.847 0.579 0.617 0.540 0.712 0.714

Ifi .10-4

(m4

) 0.3 0.28 0.27 0.3 0.29 0.291

. ser

i fi

M

r E I = (m-1)

0.0042 0.002 0.0022 0.0017 0.00268 0.00269

1( )

2

i

L f =

10 r (m)

0.0065 0.002 0.002 0.0015 0.003 0.0028

500

L(m)

0.0079 0.006 0.006 0.006 0.007 0.006

Vérification ok ok ok ok ok ok


28/94



III ETUDE D’UNE POUTRE :

1 Introduction :

Les poutres sont des éléments porteurs en béton armé qui supportent les charges appliquéessur le plancher et les transmettent aux poteaux sous forme des efforts tranchants et parfois desmoments.

2 évaluation des Charges :

Le tableau si joint résulte les charges appliquées sur la poutre N°24 de plancher RDC du 1 er joint. Cette poutre est de section droite (30x40) cm2 pour tout les travées.

Travée Travée Travée Travée

Charge de la dalle

(KN/ml)16.85 18.08 18.08 18.08

Poids propre de la

poutre (KN/ml)2.2 2.2 2.2 2.2

Charge de cloison

(KN/ml)0 0 9.6 9.6

G (KN/ml) 19.05 20.3 29.9 29.9

Q (KN/ml) 4.3 4.6 4.6 10.73

3 Méthode de calcul :

Q= 0.35 1.25.

D’après le BAEL91 les hypothèses de la méthode Forfaitaire ne sont pas vérifiées.Et lescharges d’exploitations ne sont pas assez élevées pour pouvoir appliquer la méthode deCaquot .Dans ce cas le BAEL91 recommande l’utilisation de la méthode Caquot minorée enmultipliant le part des moments provenant des charges permanentes par un coefficient variantde 1 à 2/3.Pour cette étude on prend 2/3.


29/94



4- Détermination des sollicitations :

4.1 Calcul des moments sur appuis :

4.1.1- 1

er

cas de chargement :

Tableau des combinaisons à l’ELU et l’ELS

Combinaisons Appuis Appuis Appuis Appuis Appuis

ELU Pu (KN/m) 0 -40 -38.66 -31.25 0

ELS Ps (KN/m) 0 -28.77 -27.84 -22.33 0

Tableau des moments sur appuis Cas N°1

4.1.2- 2ème cas de chargement :

Tableau des combinaisons à l’ELU et l’ELS


Combinaisons Travée Travée Travée Travée

ELU Pu (KN/m) 23.6 25.2 33.8 43ELS Ps (KN/m) 17 18.13 24.53 30.66

Combinaisons Travée Travée Travée Travée

ELU Pu(KN/m) 23.6 18.27 33.8 26.91

ELS Ps (KN/m) 17 13.53 24.53 19.94

Combinaisons Appuis Appuis Appuis Appuis Appuis

ELU Pu (KN/m) 0 -32.2 -26.64 -21 0

ELS Ps (KN/m) 0 -23.6 -21.33 -15.5 0

( )

3 3

8,5w w e

iw e

P L P Le M

L L

⎡ ⎤× + ×= − ⎢ ⎥

× +⎢ ⎥⎣ ⎦

( )

3 3

8,5w w e

iw e

P L P Le M

L L

⎡ ⎤× + ×= − ⎢ ⎥

× +⎢ ⎥⎣ ⎦


30/94



4.1.3-3ème cas de chargement :

Combinaisons Travée Travée Travée Travée ELU Pu (KN/m) 17.15 25.2 26.9 43ELS Ps (KN/m) 12.7 18.13 19.94 30.66

Tableau des combinaisons à l’ÉLU et l’ELS

( )

3 3

8,5w w e

iw e

P L P Le M

L L

⎡ ⎤× + ×= − ⎢ ⎥

× +⎢ ⎥⎣ ⎦

Combinaison Appuis Appuis Appuis Appuis Appuis ELU Pu (KN/m) 0 -36.78 -38.04 -30.5 0ELS Ps (KN/m) 0 -26.67 -27.43 -21.8 0


4.2- Calcul des Moments en travées :

4.2.1-1er cas de chargement :

Les moments en travées sont calculés à partir de la méthode de trois moments

il x

e M il

xw M x x M +−+= )1()()( μ

Avec: 1 ²( )

2

Pl x M M

w e Pl = − + ;

( )( )

2

p x l x xμ

−=

μ : Moment de la travée isostatique associée.

Mw et Me : Moment sur l’appui gauche et sur l’appui droit.

Travée Travée Travée Travée

ELU

Combinaisons 1, 35G+1,5Q 1, 35G+1,5Q 1, 35G+1,5Q 1, 35G+1,5QPu (KN/ml) 32.17 34.3 47.26 56.46Xu ( m) 1.16 2.57 1.09 1.64

µu (KN.m) 36.59 112.85 24.45 58.74Mtu (KN.m) 21.7 73.52 -10.23 45.16

ELS

Combinaisons G+Q G+Q G+Q G+QPs(KN/ml) 23.35 24.9 34.5 40.63

Xs ( m) 1.16 2.57 1.09 1.64µs (KN.m) 26.59 81.91 17.84 42.28

Mts (KN.m) 15.85 53.61 -7.03 32.57

Tableau des moments en travées Cas N°1


31/94




Travée

Travée

Travée

Travée

ELU Combinaisons 1, 35G+1,5Q 1, 35G 1, 35G+1,5Q 1, 35G

Pu (KN/ml) 32.17 27.4 47.26 40.36Xu ( m) 1.24 2.6 1.08 1.63

µu (KN.m) 37.49 90.13 24.51 42.08Mtu(KN.m) 24.7 60.75 0.85 32.87

ELS Combinaisons G+Q G G+Q G

Ps (KN/ml) 39.25 20.3 34.5 29.9Xs ( m) 1.24 2.59 1.1 1.63

µs (KN.m) 27.19 66.77 17.83 31.18Mts (KN.m) 17.84 44.32 -0.35 24.37



Travée

Travée

Travée

Travée

ELU

Combinaisons 1, 35G 1, 35G+1,5Q 1, 35G 1, 35G+1,5QPu (KN/ml) 25.73 34.3 40.36 56.46

Xu ( m) 1.1 2.56 1.11 1.64µu (KN.m) 28.59 112.85 20.83 58.79

Mtu(KN.m) 15.6 75.44 -13.1 45.49ELS

Combinaisons G G+Q G G+QPs (KN/ml) 19.05 24.9 29.9 40.63

Xs ( m) 1.11 2.56 1.11 1.64µs (KN.m) 21.26 81.91 15.43 42.32

Mts (KN.m) 11.76 54.86 -8.93 32.8


Désignations Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

ELU P u(KN/m) 0 -40 -38.66 -31.25 0ELS P s (KN/m) 0 -28.77 -27.84 -22.33 0

Tableau récapitulatif des moments sur appuis

Désignations Travée Travée Travée Travée

ELU P u (KN/m) 24.7 75.44 -13.1 45.49ELS P s (KN/m) 17.84 54.86 -8.93 32.8

Tableau récapitulatif des moments en travées


32/94



Diagramme des moments à l’ ELU

Diagramme des moments à L’ ELS

5 Détermination de ferraillages:

5.1- Sur appuis :

Désignations Appuis

Appuis

Appuis

2. .

M ubu

b d f bu

μ = 0.076 0.073 0.059

1.25(1 1 2 )α μ = − − 0.099 0.096 0.077

y =α.d (m)u 0.037 0.036 0.029

Z=d-0.4y(m) 0.36 0.36 0.362M

A = ( )st Z.f sucm 3.2 3.08 2.47

Acier choisi 3HA12 3HA12 3HA12

Tableau des aciers sur appuis

5.2- En travée :

Désignations Travée Travée Travée Travée

2. .

M ubu

b d f bu

μ = 0.047 0.147 0.025 0.086

1.25(1 1 2 )α μ = − − 0.06 0.194 0.032 0.113

y =α.d (m)u 0.023 0.073 0.012 0.042

Z=d-0.4y(m) 0.37 0.35 0.37 0.362M

A = ( )st Z.f sucm 1.94 6.27 1.02 3.65

Acier choisi 3HA10 3HA14 +3HA10

3HA8 3HA14

Tableau des aciers en travées


33/94



6 Calcul des efforts tranchants :

On détermine l’effort tranchant à ELU et ELS pour les différents cas de charge par lesformules suivantes :

i i-1 i+1 i

wi 0i ei 0ewi ei

M -M M -M

V =-V + ;V =V +L L

Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

Appuis

0 2

P l uV

e

×= (KN)

50.18 88 48.2 82.15 0

0 2

P l uV

w

×= − (KN)

0 -50.18 -88 -48.2 -82.15

1

0

M i iV V

ei e Lei

−+= +

(KN)

37.36 88.24 51.84 92.89 0

10

M M i iV V

w i i Lw i

−−= − + (KN)

0 -63 -87.72 -44.57 -71.41

Tableau récapitulatif des efforts tranchants

Diagramme des efforts tranchants à l’ÉLU

7 Vérification à l’ELS :

En FPP on doit vérifier l’hypothèse suivante :

/

1 28. 0.6 AN

s bcbc cSRH M Y f I

σ σ = ≤ = ×

Avec Y1 : est la distance entre l’AN et le fibre le plus comprimé, il estdéterminé par la résolution de l’équation suivante :

21 1. 15 15 . 02 st st

bY A Y A d + − =

ISRH/AN : est le moment quadratique de la section réduite homogène, il est déterminé parl’équation suivante :

321

/ 1

.15 .( )

3SRH AN st bY

I A d Y = + −


34/94



Travée

Travée

Travée

Travée

M s (KN.m) 17.84 54.86 8.93 32.8Y 1 (m) 0.0828 0.13 0.067 0.284

I SRH/AN .10

-4

(m

4

)3.57 8.46 1.94 2.35

bcσ (MPa) 4.13 10.99 3.09 3.96

bcσ (MPa) 12.47 12.47 12.47 12.47

vérification OK OK OK OK

8 Détermination des armatures transversales :

8.1- Vérification de béton :

La justification vis à vis l’effort tranchant doit être faite uniquement à l’ÉLU, il faut que :

8.2- Armature d’âme:

a-Règle de couture :

Pour les travées supportant uniquement des charges uniformément réparties :

28

0

1,15 ( 0.3 )

0,9 (sin cos )

red t o u t

t et

A b k f

S f

τ

α α

× × − × ×≥

× +

redred u

u

v=

b.dτ

red max

u u u

5

v = v h q6− × ×

Appuis Appuis Appuis Appuis Appuis Appuis

E W E W E W E WV u

max (KN) 37.36 -63 88.24 -87.72 51.84 -44.57 92.89 -71.41

redmaxuV (KN) 26.64 52.27 76.8 77.28 36.08 28.81 74.07 52.59

red uτ (MPa) 0.177 0.348 0.512 0.515 0.24 0.192 0.44 0.35

max

max 3

u

28u

uu

l'effort tranchant maximale : 92.98 KN

92.98 10la contrainte tangentielle : = 0.825

. 0.3 0.375

la contrainte limite : (0.2 ;5 ) 2.93 MPa

(

u

u

c

b

V

V Pa

b d f

Min MPa

τ

τ γ

τ τ

−

=

×= =

×

= × =

⇒ ≺ vérifier)


35/94



b- Pourcentage minimal :

-4 2tmin

t et

A 0.4 b( ) = = 5.1 10 m /m

S f

××

c- Diamètre des aciers transversaux :

min(0.9 ;40 ) 33t S d cm cm= =

t l

h b min ( ; ; )

35 10 min (1.4;1.14;3) =1.14 cm

φ φ ≤

≤

Soit : 6t mmφ = ; on prend (Un cadre+un étrier) At =1.13cm2

S tmin=22cm

d- Espacement:

Pour toutes les travées l’espacement initial est négatif:Donc on prend St0=Stmin=22 cm.*on place la 1ere nappe d’armature transversale à Sto/2 à partir de nu d’appuis.*dans la suite on prend la règle de Caquot en commençant par St=20 cm.

Travée

Travée

Travée

Travée

( )2

l n PE = 1 2 1 1

Sto/2 11 11 11 11

Répartition descadres jusqu’ à mitravée

1*205*25

2*209*25

1*203*25

1*205*25

8.3- Vérification des abouts :

8.3.1- Appuis de rive:

Appuis :a- Acier de glissement :

maxu 2

su

2 2

V 0.03736Ag = =1.07 cm

400f 1.15

or on a un lit de 3HA10=2.35 cm >1.07 cm (vérifier)

≥


{

max

28

2

2 0.85.

a=22-2-2.5=17.5 cm

0.037362 1.57cm 12.47 MPa (ok)0.3 0.175

u cbb

b

b

V f

b a

avec

σ σ γ

σ

= × ≤ = ×

= × =×

≺


36/94



Appuis :


maxu 2

su

er 2 2

V 0.07141Ag = =1.57 cm400f

1.15

or on a le 1 lit de 3HA14=4.61 cm >1.07 cm (vérifier)

≥

b-

Vérification de la bielle :max

28

2

2 0.8.

a=22-2-2.5=17.5 cm

0.071412 2.72cm 12.47 MPa (ok)

0.3 0.175

u cbb

b

b

V f

b a

avec

σ σ γ

σ

= × ≤ = ×

⎧⎪⎨

= × =⎪ ×⎩ ≺

8.3.2- Appuis intermédiaires:

Acier de glissement Vérification de la bielle

gauche droite bσ MPa) bσ (MPa)

g

g

gVu 0.9

A f su

M ud

−

≥ d

g

dVu 0.9

A f su

M ud

−

≥

max

2.

V u

b a× 280.85

1.5c f

Appuis Section négative Section négative 1.45 12.47

ok ok okAppuis


ok ok okAppuis


ok ok ok

Remarque : les sections négatives d’acier de glissement, impliquent qu’on n’a pas besoinde prolonger les aciers longitudinaux sur appuis.

9 Vérification des flèches :

Concernant l’étude des flèches on doit vérifier les conditions suivantes :

0

1 4.2 ; 0.1 ;

16 .

t

e

M h h A

l l M b d f

≥ ≥ ≤


37/94



h

l ≥ 1

16 h

l ≥

0

0.1 t .

A

b d ≤ 4.2

e f

Travée 1.25 0.0625 1.25 0.063 0.0015 0.0105

ok ok okTravée

0.078 0.0625 0.078 0.067 0.0062 0.0105ok ok ok

Travée

0.196 0.0625 0.196 0.062 0.001 0.0105ok ok ok

Travée

1.137 0.0625 1.137 0.076 0.003 0.0105ok ok ok

10-Arrêt des barres

:

Principe :

On trace les courbes des moments réelles, on décale ces courbes de 0.8h vers la coté où lesmoments s’annulent.

On trace les droites horizontales correspondant aux moments équilibrés par la section armée pour les différents lits d’armatures.On raccorde les courbes correspondant aux divers lits d’armatures par des segments inclinéessur la distance horizontale de façon à tracer une ligne brisée enveloppant la courbe décaléedes moments.


38/94



CHAPITRE 4 :

Etude d’un poteau

1 Généralité :

Les poteaux sont des éléments verticaux de l’ossature. IL permettent de transmettreles charges permanentes et d’exploitation (poutres, raidisseurs, plancher..) des élémentshorizontaux, ainsi que leurs poids propre vers les fondations.

C’est pour cette raison que les dimensions de ces éléments dépendent étroitement desvaleurs de ces efforts.

2 Evaluation des charges :

Le poteau étudié est un poteau du premier joint dans le deuxième sous sols il est voisin du poteau de rive.

- Charges permanentes G =1030.44 KN- Charges d’exploitation Q = 253.91 KN Nu = 1.35G + 1.5 Q= 1772 KN ; Ns = G + Q = 1284.4 KN

DP20

Plancher 2éme sous sols

3 0 x 4 0

3 0 x 4 0

30x40

40x45 40x45

2 2 x 2 5

2 2 x 2 5

3 0 x 2

5

2 2 x 2 5

22x2522x25

Plancher RDC+étage (1,2,3,4,5,6)

CC

21

3 0 x 4 0

3 0 x 4 0

30x40

22x21 22x21

2 2 x 2 5

2 2 x 2 5

3 0 x 2

5

2 2 x 2 5

22x2522x25

Plancher 1ére sous sols

DP

20

22x25 22x25

2 2 x 2 1

2 2 x 3 0

2 2 x 2 5

2 2 x 2 5

40x4040x40

40x80

3 0 x 3 0

3 0 x 8 0

3- Pré dimensionnement :

3.1 Détermination de la section de coffrage :

La section du béton est inconnue, donc on fait un pré dimensionnement en s’appuyant sur unensemble des hypothèses :

Br : section réduite du béton λ =35 : pour faire travailler toutes les armatures dans un souci d’économie.k=1.1 : plus de la moitié des charges est appliqué avant 90 jours.

k N 0.85uB α(λ )= =0.7r f f λ 2c28 e 1+0.2( )α(λ )( + ) 350.9γ 100×γ b s

≥


39/94



On choisit un poteau carrée, donc a=b=40 cm

3.2 Détermination des coefficients α et λ :

- f l

iλ = Avec lf = k x l0

-k=0.7 : cœfficient qui dépend des conditions de liaison aux extrémités du poteau (poteauencastré en pied dans un massif de fondation, et traversé en tête par une poutre dont la raideurest supérieur à celui de la dite poteau)-l0 =3.6 m : longueur libre du poteau

-4

2

0.40.115

12 12 12

I a ai

B a= = = = =

×

Avec : I : moment quadratique de la section du béton seuleB : section totale du coffrage

⇒ 0.7 3.6

21.90.115

×λ = = < 50

2

0.85( ) 0.788

1 0.2 ( )35

α λ λ

⇒ = =+ ×

4 Calcul des armatures :

4.1 Armatures longitudinales :

2 2u r c28sc sc

b su

k N B f 1 1.1 1.772 0.38 22 1A A =3.46cm( ) 0.9 f 0.788 0.9 1.5 347.82

⎡ ⎤ ⎡ ⎤× × × ×= − × ⇒ = − ×⎢ ⎥ ⎢ ⎥α λ × γ ×⎣ ⎦⎣ ⎦

Amin. = 6.4 cm² Soit Asc = Amin 8HA12= 9.04 cm²

4.2 Armatures transversales : 4.2.1-Choix du diamètre :

lt t

165.33 mm soit 6mm

3 3

ΦΦ = = = Φ =


40/94



• En zone de recouvrement :

Lr = Ls : Poteau soumis au chocs avec :

3max max

2 228

1.6 10 40061.4

4 4 0.6 4 0.6 1.5 1.93e e

s s s t

f f L cm

f τ ψ

−Φ × Φ × × ×= = = =

× × × × × × ×

Où τs = 0.6 xΨs2 f t28 : contrainte limite d’adhérence

Ψs = 1.5 pour les barres hautes adhérences.Réglementairement on doit placé au moins 3 nappes, soit 5 nappe à disposer dans la zone de

recouvrement comme suit : la 1ére nappe est à disposé à 5 cm a partir du plancher, les troisautres sont espacé de 17 cm et le dernier cadre est à 5 cm avant la fin du barre derecouvrement.

5 Vérification à l’ELS :

La condition à vérifier est : bc bcσ σ <

1.28447.46

2 415 0.4 15 8.04 10

0.6 0.6 22 13.2 7.46 ( )28

N s Pa

bc B A sc

f MPa MPa ok bc c

σ

σ

= = =−+ × + × ×

= × = × = >

6 Schéma de ferraillage du poteau :

2

5

4 0

40

Coupe A-A

A A

3 6 0

1 2

5

1 0 x 2 0

3 x

1 7

40

A A

3 6 0

8 HA 1214 RL 62

1

1

2


41/94

Etude d’un bâtiment (2S-sol+RDC+8 étages) ENIG

---------------------------------------------------------- 41 ---------------------------------------------------------------------- Achour.A & Adouni .A AU: 2006/2007

CHAPITRE 5 :

ETUDE D’un MUR VOILE :

1 introduction :

Le voile est un ouvrage enterré destiné à soutenir, contre butée et s’opposer à la pousséelatérale des sols, de l’eau et des surcharges.

2 données du problème:

L’étude de ce mur voile est réalisée en considérant les données suivantes : La fissuration est préjudiciable La hauteur totale de deux voiles : 7.2 m La longueur du chaque voile : 3.6 m

La longueur du voile : 3.55 m L’épaisseur du voile : 0.18 m Poids volumique du terrain : γ = 18 kN/m3 L’angle du frottement du sols : φ=30° Surcharge au voisinage du mur : q = 4 kN/m²

Coefficient de poussée latéral du sol : 2 0.334 2a

K tg π ϕ ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

Action de la surcharge : q1=k a.q=0.33x4=1.32 kN/m² Poussée des sol : q2=γ.h. k a =18x7.2x0.33=42.77 kN/m²

Poussée du sol Poussée due à la surcharge

Fig 1. Charge appliquée sur le mur voile


42/94



3 détermination des sollicitations sur le mur voile :

Notation :

a = 3.55 m : coté horizontal b = 3.6 m :coté vertical

L : portée de calcul = petite portée =min {a ; b}=3.55 mMa : moment en travée // au coté aM b : moment en travée // au coté bM’a : moment sur appuis coté bM’ b : moment sur appuis coté a

a/b = 0.986 ; L= 3.55 m, donc d’après le formulaire du CCSB Tome IV les sollicitation sontdonnées par les formules du tableau suivant :

Aciers parallèles Pour une charge q par unité de

surface au coté de la longueur a au coté de la longueur b M max positif en travée /ml 2

1000a

a

k q l M

× ×=

2

1000b

b

k q l M

× ×=

M max négatif sur appuis /ml 2''

1000a

a

k q l M

× ×=

2''

1000b

b

k q l M

× ×=

Tab 1. Moment sur appuis et en travée

3.1. Voile du sous sols 2 :

Ce voile est modélisé comme un panneau de dalle encastré en bas avec les fondations, appuyé

simplement de deux coté aux poteaux et libre en haut.

Voile du ss2

P.H ss2

3,55 SurchargePoussée du sol

3.6 m21.39 kN/m2

42.77 kN/m2

1.32 kN/m2

3 , 6

P o t e a u

Encastré

1.32 kN/m221.39 kN/m20 kN/m2

21.39 kN/m2

Surcharge

A p p u y é s i m p l e m e n t

P o t e a u

A p p u y é s i m p l e m e n t

Fondation

Libre

Etat 1 Etat 2 Etat 3

Poussée du sol

Fig 2. Charge appliquée sur le mur voile du sous sol 2

Cœff. k a k b k’a k’ b

Valeur 87.958 18.126 0 -114.235

Tab 2. Cœfficients due à la charge rectangulaire


43/94



Tab 3. Cœfficients due à la charge triangulaire

q Ma M b M’a M’ b ELU 28.88 8.6 4.2 0 -20.123Etat 1ELS 21.32 6.34 3.09 0 -14.56ELU 28.88 28.74 6.6 0 -41.58Etat 2ELS 21.32 23.63 4.78 0 -30.70ELU 1.98 2.2 0.45 0 -2.85Etat 3ELS 1.32 1.46 0.301 0 -1.9ELU 39.54 11.25 0 -64.56TotalELS 31.43 8.17 0 -47.16

Tab 4. Moment en travée et sur appuis du sous - sol 2

3.2. Voile du sous sol 1 :

Ce voile est modélisé comme un panneau de dalle simplement appuyée en bas avec la dalle,simplement appuyée de deux coté avec les poteaux et libre en haut.

Appuyée simplement

A p p u y é e s i m p l e m e n t

A p p u y é e s i m p l e m e n t

Etat 1 Etat 2

P o t e a u

Surcharge

21.39 kN/m2

0 kN/m2 1.32 kN/m2

P o t e a u

3 , 6

3,55

P.H ss1

Voile du ss1

P.H ss2

Libre

Poussée des sol

3.6 m

7.2 m

Fig 2. Charge appliquée sur le mur voile du sous sols 2

Cœff k a k b k’a k’ b

Valeur 102.022 23.981 0 0

Tab 5. Cœfficients due à la charge rectangulaire


Valeur 31.275 19.073 0 -0.063

Tab 6. Cœfficients due à la charge triangulaire


Valeur 23.609 11.490 0 -55.289


44/94



q Ma M b M’a M’ b ELU 28.88 11.38 6.93 0 -0.023Etat 1ELS 21.32 8.403 5.12 0 -0.017ELU 1.98 2.55 0.6 0 -0.0016Etat 2ELS 1.32 1.7 0.4 0 -0.00105

ELU 13.93 7.53 0 -0.0246TotalELS 10.103 5.52 0 -0.018

Tab 7. Moment en travée et sur appuis du sous sols 1

4 Calcul des armatures du mur voile :

La fissuration du voile étant préjudiciable donc le dimensionnement se fait en ELS

2

30 ser

s

M

b d

μ

σ

×=

× ×

µ.1+=λ

)(coscos 23

12

3 −−

−

=⇒= λ ϕ λ ϕ

)3

240cos(21 λ α +××+= : Avec α en degré

151 s

bc

σ

α

α σ ×

+=

Vérification : bcbc σ σ ≤ =0.6xf c28 Si : bcbc σ σ ≤ donc Asc = 0 , sinon Asc ≠ 0

2

30 (1 )2bc

st

s

b d b d

α σ α

α σ

× × ×= = × ×

× −×

Voile ss 2 Ast a en travée Ast b en travée Ast a sur appuis Ast b sur appuis

A st cal (cm2 /ml) 12.47 3.1 0 19.23

Amin (cm2 /ml) 1.66 1.66 1.66 1.66

A st choisit

(cm2 /ml)

9 HA 14

13.85

5 HA 10

3.92

5 HA 8

2.51

10 HA 16

20.10

Espacement (cm) 11 20 20 10

Tab 8. Acier en travée et sur appuis du sous sol 2


45/94



Voile ss 1 Ast a en travée Ast b en travée Ast a sur appuis Ast b sur appuis

A st cal (cm2 /ml) 3.8 2.4 0 0.0062

Amin (cm2 /ml) 1.66 1.66 1.66 1.66

A st choisit

(cm2 /ml)

5 HA 10

3.92

5 HA 8

2.51

5 HA 8

2.51

5HA 8

2.51

Espacement (cm) 20 20 20 20

Tab 8. Acier en travée et sur appuis du sous sol 1

5 Vérification de la contrainte dans le béton :

bcσ (MPA) En travée //a En travée //b Sur appuis//a Sur appuis//b Vérification

Voile ss2 3.61 2.32 0 4.03Voile ss1 2.5 2.08 0 0.14

bcσ (MPa)13.2 13.2 13.2 13.2

OK

D’après cette vérification les aciers comprimés sont non nécessaires

6 Arrêt des barres :

La moitié de la section nécessaire en travée dans le sens a et b peut être arrêtée à une distance

ax= 0.1lx du nu des appuis, l’autre moitié est prolongé au delà de celui –ci.

Voile ss2 :

En travée sens a ; on alterne :

5HA14/ml continue jusqu'au voile adjacente4HA14/ml arrêtés à 0.1× 3.55 = 0.35 m de l’appui

En travée sens b ; on alterne :

3HA10/ml continue jusqu'au voile adjacente2HA10/ml arrêtés à 0.1× 3.55 = 0.35 m de l’appui Sur appuis :

1

40 40 1.4 56

max 1 1 64.56(0.3 ) (0.3 ) 3.55 1.714 4 39.54

s

a x

t

l cm

l M l cm M

⎧ ⎫ × Φ = × =⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪

= =⎨ ⎬ ⎨ ⎬× + × × + × =⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭⎩ ⎭ ⇒ l1=1.75 cm

280.6

1 15

bc bc c

bc

f

s Avec

σ σ

α σ σ α

≤ = ×

= ×−


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⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

2

max 12 l

l l

s 64max

0.875

cm

cm

⎧ ⎫= ⎨ ⎬

⎩ ⎭⇒ L2=90 cm

Voile ss1 :

En travée sens a ; on alterne :

3HA10/ml continue jusqu'au voile adjacente2HA10/ml arrêtés à 0.1× 3.55 = 0.35 m de l’appui En travée sens b ; on alterne :

3HA8/ml continue jusqu'au voile adjacente2HA8/ml arrêtés à 0.1× 3.55 = 0.35 m de l’appui Sur appuis :

1

40 40 1.6 32max 1 1(0.3 ) 0.3 3.55 0.26

4 4

s

a x

t

l cml M

l cm M

⎧ ⎫ × Φ = × =⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= =⎨ ⎬ ⎨ ⎬× + × × × =⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭⎩ ⎭

⇒ l1=35 cm

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

2

max 12 l

l l

s 32max

15

cm

cm

⎧ ⎫= ⎨ ⎬

⎩ ⎭⇒ L2=35 cm

7 Ferraillage de la voile :

0,35

0 , 3

5

9 H A 1 4 / m l

5 HA 10/ml 5 HA 8/ml

5 H A 1 0 / m l

Ferraillage du voile ss1 en travée

0,35

0 , 3

5

Ferraillage du voile ss2 en travée

Ferraillage du voile ss2 sur appui Ferraillage du voile ss1 sur appui

5 HA 8/ml

1 0 H A 1 6 / m l

1 , 7

5

0 , 9

1,75

5 HA 8/ml

0,35

5 HA 8/ml 0 , 3

5

0,35

5 HA 8/ml

1,75

0,9

5 HA 8/ml

0,9


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CHAPITRE 6 :

Etude de Contreventement

1 Introduction :

Pour le contreventement, notre étude se limite au deuxième joint (le cas le plus défavorable)et ce pour une cage d’ascenseur et une cage d’escalier en voile dont on déterminera leferraillage2 Etude du vent :

2.1 Action du vent :2.1.1 Hypothèse de calcul :

Epaisseur du voile : 18 cm Hauteur du bâtiment : 29.7 m Nombre des niveaux : 9 Direction moyenne du vent est horizontale La construction est implantée dans la région II On va se limiter au cas de surcharge normale du vent

2.1.2 Pression dynamique :

qH : La pression dynamique agissant à une hauteur H au dessous du solsq10 : Pression dynamique de base à 10 m de hauteur, avec H est la hauteur du bâtiment

10

182.5

60 H q H Ks

q H

+= × ×

+ ; Ks = 1 (Région II, Site normale)

L’immeuble étant implantée dans la région II, d’après le tableau suivant q10=70daN/m2

Pression dynamique de base (dan/m2 )

Région

Normale q10n Extrême q10

e I 50 87.5

II 70 122.5

III 90 157.5

229.7 1870 2.5 93 /

29.7 60 H q daN m

+⇒ = × × =

+

2.1.3 Effort de renversement :

Pour un vent normal, on doit définir la vitesse de traîner (action dynamique)

n t eT c q D β δ = × × × ×

Avec :

0 0t t c c γ = × : Cœfficient de traîné.Ct0 : Coefficient global de traînée, fonction de la catégorie et la géométrie de la construction.γ0 : Coefficient de la catégorie du bâtiment qui dépend de l’élancement de la construction.β : Coefficient de majoration dynamique.δ : Coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions et variant avec H.

De : la plus grande distance entre extrémités de la face du vent.


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2.1.4 Détermination des coefficients :

Selon les règles NV65 on détermine les coefficients nécessaires à notre calcul :

2.1.4.1 Coefficient de traînée : Ct :

0 0t t c c γ = × Puisque notre bâtiment était assimilé a un ouvrage prismatique de section rectangulaire alors :

Ct0=1.3 01.3t c γ ⇒ = ×

Pour W1 :0

29.71.26

23.56 1 1.320

0.84923.56

a

t

H

a C b

a

λ

γ

⎧ ⎫= = =⎪ ⎪⎪ ⎪⇒ = ⇒ =⎨ ⎬

⎪ ⎪= =⎪ ⎪⎩ ⎭

Pour W2:0

29.7

1.48520 1 1.320

0.84923.56

b

t

H

b C b

a

λ γ

⎧ ⎫

= = =⎪ ⎪⎪ ⎪ ⇒ = ⇒ =⎨ ⎬⎪ ⎪= =⎪ ⎪⎩ ⎭

2.1.4.2 Coefficient de majoration β :

1 β ξ τ = + × : à déterminer pour chaque niveau de z

τ : Fonction de z et ξ ξ : Fonction du matériau de construction et de période de vibration :


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Méthode simplifiée :

H HT=0.08

L+HL

L: dimension de batiment parallele à l'action de vent.avec

H:hauteur de batiment

⎧⎨⎩

PFE bàtiment

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