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APLICAÇÃO DE LÓGICA FUZZY EM SISTEMAS DE CONTROLE DE TRÁFEGOMETROPOLITANO EM RODOVIAS DOTADAS DE FAIXAS EXCLUSIVAS

PARA ÔNIBUS

Juliano Neves de Paula e Sousa

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA DE TRANSPORTES.

Aprovada por:

________________________________________________Prof. Carlos David Nassi, Dr. Ing.

________________________________________________Prof. Paulo Cezar Martins Ribeiro, Ph.D.

________________________________________________Prof. Elton Fernandes, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2005


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ii

SOUSA, JULIANO NEVES DE PAULA E

Aplicação De Lógica Fuzzy Em SistemasDe Controle de Tráfego Metropolitano Em

Rodovias Dotadas De Faixas Exclusivas Para

Ônibus [Rio de Janeiro] 2005

IX, 97p. 29,7cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia de Transportes, 2005)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE1. Lógica Fuzzy

2. Faixa Exclusiva

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)


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Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

APLICAÇÃO DE LÓGICA FUZZY EM SISTEMAS DE CONTROLE DE TRÁFEGO

METROPOLITANO EM RODOVIAS DOTADAS DE FAIXAS EXCLUSIVAS

PARA ÔNIBUS


Março/2005

Orientador: Carlos David Nassi

Programa: Engenharia de Transportes

Tendo em vista a crescente necessidade de se implementar medidas de

engenharia de transportes que priorizem o transporte público, os projetos de faixas

exclusivas para ônibus vêm surgindo como uma medida viável em vários trechos das

malhas viárias nas diferentes regiões metropolitanas do país. Devido ao fato de que em

muitos destes casos não existirem um sistema adequado de controle de uso, surge a

necessidade de se estabelecer uma metodologia de obtenção para um modelo de sistema

de controle, baseado em lógica fuzzy capaz de otimizar o desempenho destas rodovias.

Propondo o uso de um sistema dotado de inteligência artificial. O trabalho deverá conter

ainda um estudo de caso realizado na Região Metropolitana do Rio de Janeiro, em uma

importante rodovia estadual, a RJ-071, possibilitando aplicar a teoria fuzzy abordada ao

projeto de um controlador fuzzy baseado em regras.


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iv

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

APPLICATION OF FUZZY LOGIC ON METROPOLITAN TRAFFIC CONTROL

SYSTEMS IN HIGHWAYS ENDOWED WITH EXCLUSIVE LANES FOR BUSES


March/2005

Advisor: Carlos David Nassi

Department: Transportation Engineering

In view of the increasing necessity of implementing measures of transport

engineering that prioritizes the public transport, the projects of exclusive lanes for bus

come appearing as a viable measure in some stretches of the road mesh in the different

metropolitan regions of the country. Had to the fact that in many of these cases there are

not an adequate using control system, appears the necessity of establishing an obtention

metodology for a model of control system, based on fuzzy logic capable to optimize the

performance of these highways. Considering the use of a system endowed with artificial

intelligence. The work still will have to contain a study of case realized in the Rio de

Janeiro Metropolitan Region, in an important state highway, the RJ-071, making

possible to apply the boarded fuzzy theory to the project of a fuzzy controller based in

rules.


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v

DEDICATÓRIA

Dedico este Trabalho aos meu pais, Raylson e Eliana, pela confiança e apoio sem fim, e

aos meus filhos, Stella Aída e outros que estejam por vir.


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vi

AGRADECIMENTOS

Ao meu pai, Raylson Nicácio, pelas importantes discussões sobre campos semânticos e

pela revisão do texto.

À minha esposa, Glauciane, por sempre ter estado ao meu lado.

Às pessoas com quem trabalhei durante o período de realização deste curso por terem,

inúmeras vezes, compreendido minha ausência em virtude da realização do mestrado.

Aos colegas, funcionários e professores do PET pela agradável convivência neste

ambiente de pesquisa acadêmica.

Ao Professor Carlos Nassi, não somente pela orientação do trabalho mas principalmente

pelo incentivo, fundamental para sua realização.

Ao Professor Elton Fernandes pela valorosa contribuição durante a elaboração desta

tese.

Ao Professor Paulo Cezar Ribeiro por sua ilustre participação na banca examinadora.


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ÍNDICE

Capítulo I – Introdução

1 – Relevância do Tema 1

2 - Descrição do Problema 2

3 - Objetivo 3

4 – Metodologia 3

5 – Descrição dos Capítulos 4

Capítulo II – Lógica Fuzzy

1 – Princípios de Lógica Fuzzy 6

1.1 - Conjuntos Fuzzy 7

1.1.1 - Funções de Pertinência 9

1.1.2 - Universo de Discurso 11

1.1.3 - Variáveis Lingüísticas 11

1.1.4 - Números Fuzzy 12

1.2 – Sistemas de Controle Fuzzy 14

1.2.1 - Aplicações de Sistemas de Controle Fuzzy 15

Capítulo III – Sistema de Controle de Tráfego

1 - Sistema de Controle de Tráfego Rodoviário 17

1.1 – Caracterização do Sistema 17

1.2 - Objetivo do Sistema de Controle de Tráfego Rodoviário 18

1.3 - Equipamentos e Recursos 19

1.3.1 – Laços Indutivos 19

1.3.2 - Transceptores Móveis de Sinais de Rádio 21

1.3.3 - Transceptores Fixos de Sinais de Rádio 21

1.3.4 – Subsistema de Fotografia Digital 21

1.3.5 - Unidade Central de Processamento 22

1.3.6 – Controlador 23


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viii

1.3.7 – Painéis de Mensagens Variáveis 24

1.4 - Entradas e Saídas 25

1.5 - Equações do Sistema 27

1.6 - Modelo Conceitual Simbólico 28

Capítulo IV – Metodologia Proposta

1 – O Controlador Fuzzy 29

1.1 – Estrutura do Controlador 30

1.2 – Variáveis de Entrada 30

2 - Modelagem dos Dados de Entrada 33

3 - Variável de Saída 36

4 - Universos de Discurso 37

5 - Obtenção das Funções de Pertinência 39

6 - Fuzzyficação das Variáveis de Entrada 40

7 - Base de Regras 41

8 - Defuzzyficação da Variável de Saída 44

9 – Implementação do Sistema de Controle Fuzzy 46

9.1 – Periféricos 46

9.2 – Unidade Central de Processamento 48

9.3 – Softwares 49

Capítulo V – Estudo de Caso da Rodovia RJ-071 (Linha Vermelha)

1 – Estudo de Caso 50

1.1 – A Opção pela Linha Vermelha 51

2 – Projeto do Sistema Fuzzy de Controle Rodoviário na Linha Vermelha 52

2.1 - Locação dos Periféricos 53

2.2 - Instalação da UCP 56

2.3 - Subsistemas 56

2.4 - Entradas e Saídas do Sistema 57

2.5 – Modelo do Sistema 58

2.6 - Inteligência do Sistema 61


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ix

3 - Base de Conhecimento do Controlador Fuzzy 62

3.1 - Funções de Pertinência 62

3.2 – Definição do Bloco de Regras Fuzzy 65

4 - Segundo Bloco de Regras 68

5 - Definição das Mensagens dos Painéis 71

Capítulo VI – Avaliação dos Resultados e Considerações Finais

1 - Simulações 73

2 - Superfícies de Nível 74

3 - Avaliação dos Resultados 90

4 - Conclusões 92

5 - Recomendações 94

Bibliografia 95


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Capítulo I – Introdução

1 – Relevância do Tema

Principalmente devido a investimentos insuficientes em sistemas de transporte

de alta capacidade, o transporte público por ônibus nas regiões metropolitanas

brasileiras torna-se cada vez mais importante em termos de passageiros transportados.

Na Região Metropolitana do Rio de Janeiro, por exemplo, foram realizadas 463,384

milhões de viagens somente pelo sistema intermunicipal no ano de 2001 (Fonte:

DETRO-RJ)

A criação de faixas exclusivas para ônibus em corredores metropolitanos,

medida que vem sendo adotada com objetivo de priorizar o transporte público, torna

necessário o desenvolvimento de sistemas de controle de uso destas facilidades, visando

otimizar a utilização destas rodovias. Esta otimização pode ser obtida com a aplicação

da lógica fuzzy, já que este tipo de lógica não convencional agrega ao sistema de

controle características de operadores humanos às tomadas de decisão, tornando os

sistemas inteligentes, ou seja, capazes de fornecer respostas que solucionam problemas,

mesmo em situações novas ou inesperadas.

Um típico Controlador Fuzzy pode ser desenvolvido de forma a comportar-se

segundo o raciocínio dedutivo, mesmo processo utilizado por pessoas na inferência de

conclusões baseadas em informações conhecidas. Desta forma, é possível que o

controlador computacional possua desempenho equivalente ao do operador humano.

O raciocínio indutivo também pode ser incorporado ao Controlador Fuzzy

tornando-o capaz de aprender e generalizar através de exemplos específicos observados

durante um processo que varia ao longo do tempo. Estes controladores, já que é possível

compreender seu raciocínio, podem ter sua programação modificada. A inclusão denovos procedimentos e objetivos aumenta as possibilidades do sistema de controle sem

necessariamente imprimir custos de aquisição de equipamentos ou materiais.

A abordagem deste tema torna-se importante na medida em que cresce a

quantidade de aplicações bem sucedidas de lógica fuzzy em controle de processos de

naturezas diversas. A aplicação às vias metropolitanas dotadas de faixas exclusivas

servirá inclusive como contribuição para futuras pesquisas a respeito de lógica fuzzy

aplicada a sistemas de controle tráfego.


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2

2 - Descrição do Problema

A adoção de faixas exclusivas no fluxo é uma medida proposta com intuito de

reduzir o tempo de viagem dos ônibus através da reserva de espaço em via para o

transporte público. A redução do tempo de ciclo e a diminuição da variância deste

tempo, devido à não interferência do tráfego misto na faixa reservada, trazem diversos

benefícios para o sistema e seus clientes. Porém as vantagens do uso da faixa exclusiva

somente existem de fato em horários de fluxo saturado. O fluxo de saturação

normalmente ocorre nos períodos de pico do fluxo de tráfego, devido à demanda típica

de regiões metropolitanas, caracterizada principalmente por viagens pendulares do tipo

casa – trabalho - casa.

A utilização de uma ou mais faixas exclusivas para ônibus em horários fora de

pico ou, ainda, em horários em que não exista redução do tempo de viagem dos ônibus

gera custos em termos de mobilidade para os demais usuários da rodovia, sem que estes

custos possam ser compensados pelos benefícios globais produzidos pelo uso das faixas

exclusivas - ao contrário do que ocorre em horários de pico. É necessário, pois,

estabelecer uma estratégia de uso das faixas exclusivas que permita otimizar o

desempenho da rodovia.

A possibilidade mais simples de operação das faixas exclusivas é estabelecer

exclusividade de uso por ônibus em período integral. Esta estratégia, quando adotada,

limita a mobilidade na rodovia durante longos períodos em que não ocorrem benefícios

ao transporte público.

Uma outra possibilidade de uso para faixas exclusivas consiste em definir,

através de estudos e levantamentos de transporte e tráfego, quais seriam os horários

ideais de operação em caráter exclusivo, ou seja: em que horários do dia uma

determinada faixa exclusiva traria redução do tempo de viagem para os ônibus,estabelecendo o uso exclusivo em período parcial, aplicando, neste caso, uma

sinalização de informação suficiente e adequada aos usuários da via em questão, pré-

estabelecendo os períodos fixos de uso exclusivo. Inconveniente neste caso é o fato de

que estes períodos sofrem variações diárias, causadas por fatores inerentes ao tráfego ou

mesmo por fatores externos.

Um período fixo de faixa exclusiva somente será utilizado de maneira ótima, em

alguns dias específicos, no caso de o horário ideal de operação em caráter exclusivocoincidir com o horário pré-estabelecido para operação em caráter exclusivo. A


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3

probabilidade desta ocorrência é nula, já que o período exclusivo é composto por duas

variáveis contínuas: hora de início ou hora de final. A impossibilidade de antecipar a

hora de início e de adiar a hora de final de operação, pré-fixadas, obriga os ônibus a

circularem com o tráfego misto em períodos nos quais o uso exclusivo reduziria seus

tempos de viagem. Já a impossibilidade de adiar a hora de início ou de antecipar a hora

de final piora o nível de serviço nas faixas restantes sem gerar benefícios para o

transporte público.

Torna-se importante obter uma solução que permita adequar os horários de

exclusividade de uso das faixas, aproximando-os cada vez mais dos horários ideais, não

somente a cada dia, mas também em cada rodovia, ou até mesmo em cada trecho de

uma mesma rodovia. A aplicação da Lógica Fuzzy permite decidir sobre estes horários.

A obtenção de um sistema que inclua um Controlador Fuzzy é a solução

proposta para que se possa adotar uma estratégia de operação em período parcial com

horários variáveis, de maneira que o estado das faixas seja alternado entre exclusivo e

não exclusivo para ônibus, na medida em que o uso das mesmas torne-se vantajoso ou

indiferente para estes veículos.

3 - Objetivo

O objetivo deste trabalho é propor uma metodologia de aplicação de lógica

fuzzy ao controle de tráfego metropolitano em rodovias com faixas exclusivas para

ônibus no fluxo, utilizando um controlador cuja tarefa é gerenciar o uso da via.

Considera-se para tanto a existência de um sistema de controle rodoviário típico,

previamente determinado para que um controlador fuzzy seja inserido em sua estrutura.

4 – Metodologia

A metodologia proposta consiste na identificação de um controlador fuzzy

integrante de um sistema de controle de tráfego rodoviário. O sistema de controle

proposto como exemplo tem sua estrutura previamente determinada para que se possa

estabelecer as limitações do controlador decorrentes daquelas inerentes ao sistema.

A escolha e tratamento das variáveis de entrada e saída do sistema são tarefas

realizadas tendo como condicionante o fato de que a obtenção dos dados é contínua eem tempo real, o que já limita o número de variáveis de entrada em comparação com o


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4

número de variáveis que poderiam ser consideradas. Verifica-se que uma série de

variáveis não deverão fazer parte da discussão, aquelas que dependem de obtenção

prévia de seus valores, cuja possibilidade de mensuração pelo sistema inexiste não serão

consideradas.

Mesmo dentre as que direta ou indiretamente poderiam ser obtidas pelo sistema,

propõe-se a escolha de um conjunto de variáveis apenas suficiente para que se possa

propor uma metodologia válida, que inclua a discussão das variáveis, das bases de

dados e de regras de um controlador e a simulação de seus resultados. Sem considerar a

necessidade de demonstrar a aderência do modelo.

Uma limitação da própria metodologia é que propõe-se a obtenção da base de

conhecimento do sistema de forma que os valores adotados não podem ser considerados

consensuais já que não são gerados com base em opiniões de especialistas, possíveis de

serem obtidas através de entrevistas.

Com o intuito de tornar possível a simulação do controlador fuzzy, é possível

admitir que os valores atribuídos com base em opinião única do próprio projetista são

coerentes para que se possa implementar, simular e avaliar a metodologia proposta.

5 – Descrição dos Capítulos

O problema de controlar faixas exclusivas, definindo seus trechos e períodos

adequados de funcionamento, aplicando lógica fuzzy em um sistema de controle, será

tratado de forma que seja possível recomendar como solução a implementação de um

Controlador Fuzzy. Também será recomendado um modelo de sistema de controle

compatível com este controlador.

O trabalho divide-se em cinco capítulos. O primeiro capítulo é a introdução,

onde é apresentado o objetivo do trabalho, discutida a relevância do tema, tanto peloaspecto da preocupação com o tráfego metropolitano, como também pelo fato de utilizar

como ferramenta uma lógica não convencional. O problema, que motiva a realização do

trabalho, também será apresentado ainda neste capítulo inicial.

No segundo capítulo, será feita uma revisão bibliográfica sobre Lógica Fuzzy,

ressaltando-se as principais diferenças em contraposição à lógica convencional e seus

aspectos teóricos. O resultado desta etapa servirá como base para a realização de todo o

resto do trabalho, sendo o objetivo principal desta parte abordar conceitos teóricos


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fundamentais para uma aplicação prática bem sucedida. Além da teoria referente à

lógica fuzzy, serão tratadas suas aplicações a sistemas de controle, dentre outras.

No terceiro capítulo serão definidas todas as características do sistema de

controle. O sistema será caracterizado de forma generalizada, de modo a obter-se um

modelo que sirva como base para a implementação do sistema em uma rodovia

qualquer. Ainda neste capítulo, serão vistas as questões técnicas relativas aos

componentes do sistema de controle, inclusive do Controlador Fuzzy. Também será

tratada a questão da fiscalização do uso das faixas.

No Capítulo IV será apresentada a metodologia proposta. As características do

Controlador Fuzzy serão todas discutidas nesse capítulo, sem que se estabeleça, para

tanto, valores numéricos ou ordens de grandeza a qualquer dado ou variável

mencionada.

O quinto capítulo contém o estudo de caso. Para realização deste estudo, será

necessário escolher uma rodovia que possua as características até então discutidas no

trabalho. Será feita a opção pela RJ-071 (Linha Vermelha) e será feita uma justificativa

desta escolha através de uma breve discussão sobre o sistema intermunicipal de

passageiros e suas ligações inter-regionais.

Ainda nesse capítulo, seguindo a metodologia proposta no capítulo anterior, será

obtido o modelo do sistema de controle de tráfego e definidas as propriedades do

Controlador Fuzzy, atribuindo-se valores necessários à implementação.

No capítulo VI serão realizadas simulações a partir da atribuição de valores para

as variáveis de entrada e obtenção dos respectivos valores de saída, através da

construção de superfícies de nível. Será realizada uma avaliação dos resultados obtidos

aplicando-se dois métodos diferentes de defuzzyficação. Serão apresentadas as

conclusões a respeito dos métodos e considerações utilizados ao longo do trabalho e

também as recomendações consideradas necessárias


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Capítulo II – Lógica Fuzzy

1 – Princípios de Lógica Fuzzy

A fim de permitir o desenvolvimento de um sistema de controle utilizando

lógica fuzzy e também a realização de estudo de caso onde se pretende propor sua

implementação prática, faz-se necessário apresentar alguns aspectos teóricos

fundamentais a respeito desta lógica não convencional.

A lógica fuzzy, também conhecida como lógica nebulosa, lógica difusa, ou ainda

como teoria das possibilidades, tem como base a Teoria dos Conjuntos Fuzzy

introduzida pelo Professor Zadeh em seu artigo “Fuzzy Sets” publicado no ano de 1965.

Trata-se de um tipo de lógica multivalente (KANDEL, 1986). Este conceito contrapõe-

se ao da lógica clássica, bivalente, fundada por Aristóteles, segundo a qual uma

determinada proposição somente pode assumir os valores: Verdadeiro ou Falso,

representados respectivamente pelos números 0 e 1, excluindo-se definitivamente

qualquer possibilidade de ocorrerem valores intermediários. Trata-se do Princípio do

Meio Excluído (BOYER, 1996).

A lógica fuzzy admite portanto que uma determinada proposição pode assumir

qualquer valor no intervalo entre 0 e 1. Assim, os valores assumidos representam os

graus de verdade desta proposição. Uma proposição é totalmente verdadeira se o seu

grau de verdade é 1, e totalmente falsa se o seu grau de verdade é 0, admitindo-se como

possível a ocorrência de quaisquer valores intermediários de graus de verdade.

Devido à dualidade observada nos fenômenos da natureza, a lógica bivalente

proporciona a criação de modelos matemáticos que em certos casos são de indiscutível

utilidade. Porém há limitações quando se deseja obter modelos de fenômenos ou fatos

que dependeriam da análise simultânea de muitas variáveis. Dois principaiscomplicadores para a modelagem matemática, baseada na lógica bivalente, surgem

quando ZIMMERMANN (1985) afirma que:

1 – Situações reais muito frequentemente não são determinísticas e não podem

ser precisamente descritas.

2 – A descrição completa de um sistema real frequentemente requereria mais

dados detalhados do que os que um ser humano poderia sempre reconhecersimultaneamente, processar e entender. (ZIMMERMANN, 1985)


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A lógica fuzzy incorpora a forma como o ser humano realiza inferências, através

de regras de raciocínio e atribuição de valores fuzzy às variáveis que observa. Valores

dotados de incertezas e representados por expressões muitas vezes vagas e imprecisas.

Estas variáveis, presentes no pensamento e comunicação humanos, são consideradas

válidas para a lógica fuzzy, haja vista que um termo lingüístico pode ser representado

por um conjunto fuzzy.

Segundo SHAW, SIMÕES (1999), a habilidade de se manipular conjuntos e

números fuzzy é uma das atividades mais importantes do cérebro humano, e este

processo de decisões fuzzy requer um tempo de processamento computacional mínimo

por não existir modelo matemático a ser seguido. Os autores realizam a seguinte

afirmação:

Provavelmente essa habilidade humana desenvolveu-se através das gerações, já

que o fato de se trocar precisão por velocidade é decisivo para a sobrevivência

biológica em situações críticas, ou de perigos naturais. (SHAW, SIMÕES,

1999)

A lógica fuzzy possibilita a implementação de implicações lógicas semelhante às

utilizadas pelo indivíduo. Busca modelos capazes de representar sua percepção da

realidade, incluindo assim suas características na realização de inferências e tomadas de

decisões. Diferentemente, a abordagem convencional propõe a criação de modelos da

própria realidade.

1.1 - Conjuntos Fuzzy

Partindo do princípio de que a teoria clássica de conjuntos é completamenteconhecida, serão apresentados os principais tópicos, aspectos e propriedades da teoria

de conjuntos fuzzy.

A teoria dos conjuntos fuzzy representa uma generalização da teoria clássica dos

conjuntos. Percebe-se tal fato pois os conjuntos crisp somente incluem os valores

extremos de pertinência {0, 1}, enquanto os conjuntos fuzzy, além deste valores,

incluídos como valores limites, inclui também todos os valores do intervalo [0, 1] . Por

causa desta generalização, a teoria de conjuntos fuzzy apresenta maior campo de


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aplicabilidade na solução de problemas que envolvam algum grau de avaliação

subjetiva, em comparação à clássica teoria de conjuntos (KANDEL, 1986).

A teoria fuzzy admite que um elemento seja parcialmente pertinente a um

determinado conjunto. Um conjunto fuzzy denominado conjunto A, onde A é um

subconjunto de um universo U, deve ser descrito como um conjunto de pares ordenados,

onde o primeiro termo do par é o próprio elemento do conjunto (x), e o segundo termo é

um número entre 0 e 1, que representa o grau de pertinência (µ(x)) deste elemento em

relação ao conjunto A.

Um conjunto fuzzy pode ser considerado uma classe cujos limites não são

claramente definidos. (ZADEH, 1965). Os conjuntos fuzzy também podem ser

chamados de conjuntos difusos ou nebulosos. A Figura 1 traz uma representação do

conjunto nebuloso A através de um diagrama, comparando com um conjunto crisp, onde

todos os pontos internos ao diagrama têm o mesmo valor unitário de grau de

pertinência, e os pontos externos tem grau de pertinência nulo. No conjunto nebuloso,

quanto mais próximo do centro do diagrama, maior é o grau de pertinência do elemento,

sendo este valor igual a 1 somente quando localizado no centro do conjunto. Na parte

externa do diagrama, o grau de pertinência é nulo.

Figura 1 - Representação do Conjunto Fuzzy por Diagramas

A

U

* x1

* x2

* x3


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Desta forma é possível afirmar, observando a figura que os elementos x1 e x2

pertencem ao conjunto A e que o grau de pertinência de x1 é maior que o de x2. Seria

correto dizer que o primeiro elemento tem maior possibilidade de ser membro do

conjunto A que o segundo elemento.

1.1.1 - Funções de Pertinência

Também é possível representar um conjunto fuzzy a partir de relações existentes

entre os valores dos elementos e seus respectivos graus de pertinência: são as funções de

pertinência. Estas funções descrevem uma curva no plano, cujos pontos representam o

valor de pertinência no intervalo [0, 1] em função dos respectivos valores pertencentes

ao universo.

Considerando que um conjunto fuzzy é uma generalização de um conjunto

clássico, a função de pertinência é uma generalização da função característica destes

conjuntos (ZIMMERMANN, 1985). À descrição matemática das funções de

pertinência, basta definir as equações das curvas que as descrevem. Citando, como

exemplo, o conjunto dos homens jovens, verifica-se que trata-se de um conjunto fuzzy,

pois o termo “Jovem” é passível de interpretação, se incluirmos o modificador “Muito”,

é possível definir também o conjunto dos homens “Muito Jovens”.

Estes conjuntos podem ser representados respectivamente pelos gráficos da

Figura 2 e pelos da Figura 3, segundo a opinião de seis pessoas consultadas por

Zimmermann e Zysno em 1982. Verifica-se que apesar de terem sido construídas

conforme a opinião das mesmas pessoas, de acordo com o contexto em que estavam

inseridos os termos Jovem e Muito Jovem, as funções de pertinência tornaram-se

diferentes (ZIMMERMANN, 1985).


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Figura 2 – Funções de Pertinência – Homens Jovens

Figura 3 – Funções de Pertinência – Homens Muito Jovens

Observando as figuras, verifica-se que é possível obter as equações das curvas

que compõem as funções de pertinência. Nos exemplos apresentados, trata-se de retas,

porém funções de pertinência podem possuir diferentes representações gráficas. É

possível que sejam formadas por maior número de segmentos ou mesmo por outros

tipos de curva.

Contexto 1

Contexto 2

µ(x)

1

0

Contexto 3

Contexto 4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


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1.1.2 - Universo de Discurso

Todo conjunto fuzzy está contido em um determinado universo, desta forma,

todo conjunto fuzzy é na realidade um subconjunto de seu Universo de Discurso. Em

termos matemáticos Universo de Discurso é um conjunto de valores finitos que contém

todos os valores possíveis de estarem contidos em seus subconjuntos fuzzy. (SHAW,

SIMÕES, 1999)

Se considerarmos, por exemplo o conjunto fuzzy dos números Próximos de

Zero, verifica-se que o Universo de Discurso é o próprio Conjunto dos Números Reais.

Já se considerarmos o conjunto fuzzy dos Homens Jovens, ou o conjunto fuzzy dos

Homens Muito Jovens, propostos na Seção 1.1.1, podemos afirmar que, para ambos, o

Universo de Discurso será o mesmo: O intervalo [0, 100].

1.1.3 - Variáveis Lingüísticas

Uma variável lingüística é um conjunto de termos lingüísticos, que são nomes ou

rótulos representados por conjuntos fuzzy, dentro de um determinado universo de

discurso. A lógica fuzzy prevê o uso destas variáveis, de forma que sejam usadas como

símbolos mais adequados à formulação de proposições naturais em comparação com

valores numéricos (SHAW, SIMÕES, 1999).

Segundo o filósofo B. Russel,

“Toda lógica tradicional habitualmente supõe que símbolos precisos estão

sendo empregados. Isto consequentemente não é aplicável a esta vida terrestre,

mas somente a uma existência celestial imaginada” (ZIMMERMANN, 1985).

Zadeh propôs o uso de variáveis cujos valores do domínio não são números, mas

sim palavras ou frases em uma linguagem natural ou artificial. Zadeh caracterizou uma

variável lingüística X da seguinte forma: X é caracterizada pela quíntupla (x, T(x), U,

G, ~M(x)), onde x é o nome da variável, T(x) é o conjunto de termos que a compõem a

variável. Ou seja, o conjunto dos nomes dos valores lingüísticos de x, com cada um

desses valores sendo um conjunto fuzzy, variando dentro de um universo de discurso U.

O símbolo G representa a regra sintática que gera os nomes que compõem a variável.


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~M(x) é a função de pertinência que representa o termo lingüístico x já que é um

conjunto fuzzy. (ZIMMERMANN, 1985)

1.1.4 - Números Fuzzy

Números fuzzy e conjuntos fuzzy, em alguns casos particulares, são entidades

que podem ter o mesmo significado. Assim como os conjuntos fuzzy, os números fuzzy

também possuem funções de pertinência. O conceito destas funções é o mesmo para

ambos. Sendo assim, é necessário recorrer à definição matemática teórica de número

fuzzy.

Um número fuzzy N pode ser expresso como N = (α, c), onde α é o Número

Real que coincide com o valor central de N. A constante c é a distância entre α e os

pontos da Reta dos Números Reais que possuem possibilidade nula mais próximos de α.

A função de pertinência pode ser escrita da seguinte maneira: (TERANO et al. 1991)

µ N(x) = L((x – α)/c) sendo c>0

A função L(x) é chamada de função de referência, e possui as seguintes

características que a descrevem:

1) L(x) = L(-x), L(x) é linear

2) L(0) = 1

3) L(x) é decrescente no intervalo [0, ∞[

A primeira característica garante que a função é linear e simétrica em relação ao

eixo vertical. A segunda garante que o ponto de pertinência máxima coincide com oeixo de simetria e a terceira garante que a função é decrescente ao lado direito do eixo

de simetria. É justamente a simetria que garante que é crescente ao lado esquerdo

Segundo estas características, verifica-se que a função de referência possui o

formato de um triângulo isósceles, com o vértice formado pela interseção dos lados

idênticos do triangulo com o eixo vertical no ponto (0,1). Ao obter a função de

pertinência, substituindo os valores de α e c, verifica-se que o valor de α desloca

horizontalmente o triângulo até o ponto em que se encontra este valor sobre a Reta, eque o valor de c modifica a inclinação das retas.


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De forma mais simples, a função de pertinência de um número fuzzy pode ser

escrita sob a forma de função modular: (TERANO et al, 1991)

µ(x) = 1 - | x - α |c

A seguir podem ser observados dois exemplos de números fuzzy. A Figura 4

representa o número fuzzy “Quase 10”, e a Figura 5 representa o número fuzzy

“Próximo de 10”

Figura 4 – Número Fuzzy – Quase 10

µ(x) = 1 - | x - 10 |2

8 10 12 x

µ(x)

1

0


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14

Figura 5 – Número Fuzzy – Próximo de 10

µ(x) = 1 - | x - 10 |

1.2 – Sistemas de Controle Fuzzy

Os Sistemas de Controle Fuzzy são compostos de um Controlador Fuzzy, um

interpretador de entradas e um interpretador de saídas. O Controlador Fuzzy é composto

pelas funções de pertinência e pelas regras fuzzy, que consistem em implicações lógicas

formuladas com o uso de variáveis e termos lingüísticos.

Estas implicações contêm as informações que permitem relacionar as condições

de entrada do sistema de controle às saídas geradas por ele. Regras Fuzzy são

formuladas sob a forma: Se (Condições) Então (Conseqüência). As condições são

obtidas através das entradas e a conseqüência é a emissão de saídas que representam

ações de controle.

Por exemplo:

Se Pressão = Média e Temperatura = Muito Alta Então Válvula = Pouco Aberta

Se Pressão = Muito Alta e Temperatura = Alta Então Válvula = Muito Aberta

Verifica-se que Pressão, Temperatura e Válvula são variáveis lingüísticas.

Média, Alta, Muito Alta, Pouco Aberta e Muito Aberta são termos lingüísticos. Osvalores das variáveis são obtidos em um universo de discurso composto de valores

9 10 11 x

µ(x)

1

0


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discretos que devem ser transformados em valores fuzzy, através de um processo

chamado Fuzzyficação.

O processo de fuzzyficação consiste em obter para todos os valores do universo

de discurso de cada variável um vetor de pertinência ou vetor de possibilidades, o que é

feito com base em suas funções de pertinência ou através de consultas a tabelas de

valores discretos de entrada e valores de pertinência correspondentes. Cada elemento do

vetor representa o grau de pertinência do valor medido em relação a cada conjunto

fuzzy representante de cada termo lingüístico. (SHAW, SIMÕES, 1999)

Após o processamento dos dados e das regras, o controlador fuzzy obtém um

valor que representa também um vetor de pertinência, referente a variável de saída, ou

seja, a saída apresenta um resultado fuzzy, porém há casos em que é necessário obter o

valor da saída expresso pelo seu valor correspondente no universo de discurso. O

processo que permite ao controlador esta transformação é denominado Defuzzyficação e

pode ser realizado por diferentes métodos. (SHAW, SIMÕES, 1999)

1.2.1 - Aplicações de Sistemas de Controle Fuzzy

A aplicação da lógica fuzzy em sistemas de controle deve ocorrer em situações

onde haja benefícios esperados por sua utilização, podendo haver situações em que seu

uso não seja o mais indicado. De forma geral, a indicação de uso de lógica fuzzy ocorre

quando se deseja incorporar ao sistema a experiência de operadores humanos a respeito

do processo a ser controlado. (ZIMMERMANN, 1985)

Os sistemas fuzzy podem ser aplicados quando se pretende: (TERANO et al,

1991)

1) Expressar experiência humana, senso comum, etc., de forma utilizável por

máquinas;2) Produzir modelos dos sentimentos ou linguagem humanos;

3) Imitar comportamentos humanos em reconhecimento de padrões, julgamento

ou compreensão geral.

4) Converter informações para uma forma em que pessoas possam compreendê-

las facilmente

5) Comprimir grandes quantidades de informações

6) Produzir modelos da psicologia ou comportamento humanos7) Produzir modelos de sistemas sociais.


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Os sistemas de controle fuzzy vêm encontrando aplicações em vários campos da

ciência e da técnica. Segundo TERANO et al (1991), as primeiras aplicações comerciais

de sistemas de controle fuzzy ocorreram em 1980, e os produtos do campo da

engenharia de controle são os que possuem maior valor de mercado. A Tabela 1 contém

uma visão geral das aplicações da teoria de sistemas fuzzy: (TERANO et al, 1991)

Tabela 1 – Aplicações da Teoria de Sistemas Fuzzy

Área

Classificação

Gestão/Social Inteligência

Atificial/Informação

Engenharia de

Controle

Modelos Humanos - Planejamento

- Avaliação

- Tomadas de

Decisão

- Organização

- Relações

Humanas

Imitação de

Potencialidades

Humanas

- Sistemas de

Apoio à Tomada

de Decisão

- Sistemas de

Apoio a

Diagnósticos

Médicos

- Sistemas

Especialistas

- Bancos de Dados

- Controle de

Processos

- Operações de

Aprendizagem

- Robôs

Interface Homem-

Máquina

- Avisos/Anúncios

- Equipamentos

para Pessoas

Portadoras de

Dificuldades

- Comando de Voz

- Reconhecimento

de Imagens e

Caligrafia

- Saída de Voz

Outros - Análise de Risco

- Previsão de

Falhas

- Previsão de

Terremotos

- Desenvolvimento

de Dispositivos de

Raciocínio


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Capítulo III – Sistema de Controle de Tráfego

1 - Sistema de Controle de Tráfego Rodoviário

O sistema de controle de tráfego será caracterizado com base na Teoria Geral de

Sistemas, definindo seu modelo conceitual simbólico. O sistema deve possuir

características físicas que permitam a aplicação de lógica fuzzy. No caso deste trabalho,

será proposto um sistema de controle particularmente desenvolvido em termos de

equipamentos. Outros sistemas com diferentes construções poderiam ser utilizados,

desde que possuíssem a mesma estrutura do sistema considerado no trabalho.

O controlador é no sistema o elemento responsável por definir os horários de

operação das faixas em caráter exclusivo com base na análise de variáveis componentes

do padrão de tráfego. Estas variáveis devem ter seus valores constantemente

mensurados pelo sistema, de forma que estes dados sejam utilizados pelo controlador

para a tomada de decisão quanto à alteração do estado das faixas em um momento

qualquer.

Para que seja possível a caracterização do sistema, é necessário definir para o

mesmo um conjunto de atividades fundamentais, condicionantes de projeto do sistema.

São estas atividades: Possibilitar a coleta ininterrupta de dados sobre o padrão de

tráfego na rodovia, disponibilizar os dados coletados em tempo real para o controlador e

permitir o fluxo de informações instantâneo entre o sistema e os usuários da rodovia.

1.1 – Caracterização do Sistema

O sistema de controle caracterizado a seguir é considerado um sistema completo,

pois além dos mecanismos de decisão sobre o uso das faixas, também envolve a questãoda fiscalização. Um subsistema de fiscalização é fundamental à otimização do uso das

faixas, assim com também são fundamentais os esforços empenhados em convencer os

usuários de carros particulares a respeitarem as faixas exclusivas através de campanhas

educativas.


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18

1.2 - Objetivo do Sistema de Controle de Tráfego Rodoviário

O objetivo do sistema é definir o regime de uso de uma faixa de rolamento,

alternando-o entre exclusivo e não exclusivo para ônibus, através da informação

instantânea aos usuários da rodovia. Esta decisão deve ser tomada por um controlador,

tendo como base a análise de dados coletados por sensores criteriosamente dispostos em

via.

É desejável que a decisão do controlador possa maximizar o nível de serviço na

faixa destinada aos ônibus, maximizando consequentemente o fluxo de passageiros na

rodovia. A Figura 6 demonstra graficamente o que se espera obter com a aplicação do

sistema: À medida que o nível de serviço da rodovia estiver piorando, ao atingir um

valor limite (NS Limite), o controlador atua tornando exclusiva uma das faixas. À

medida que o nível de serviço estiver melhorando, ao atingir novamente o valor NS

Limite, o controlador atua retornando a faixa ao tráfego misto.

Figura 6 – Objetivo do Sistema de Controle de Tráfego Rodoviário

TEMPO

N Í V E L

D E S E R V I Ç

O

N.S. - Faixa Exclusiva N.S. - Faixa Restante N.S. - Faixa Restante

NSLimite

Início de operaçãoda faixa exclusiva

Fim de operaçãoda faixa exclusiva

NS A

NS F


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O simples estabelecimento da exclusividade de uso da faixa, ainda que

acompanhado da sinalização adequada, não é suficiente para garantir que veículos

particulares não venham a utilizá-las, principalmente em horários de fluxo saturado,

desta forma propõe-se que a fiscalização também seja realizada através da utilização do

Sistema de Controle de Tráfego, o que deverá inibir a utilização indevida das faixas, já

que constitui infração ao Código de Trânsito Brasileiro.

O Sistema de Controle de Tráfego possui dois estados, que variam conforme o

estado das faixas exclusivas. Em períodos de exclusividade de uso por ônibus, o sistema

encontra-se em estado fiscalizador. Identifica todos os veículos que transitam pelas

faixas exclusivas. Os veículos autorizados são identificados através de etiquetas

eletrônicas que emitem sinais de rádio percebidos por transceptores fixos dispostos na

rodovia. Já os veículos não autorizados são identificados pela autoridade de trânsito

através de imagens capturadas por câmeras fotográficas digitais dispostas na rodovia.

Em horários de faixa não-exclusiva, o sistema encontra-se em um segundo estado:

identifica somente os ônibus na faixa, além de continuar realizando as demais

atividades.

1.3 - Equipamentos e Recursos

A seguir serão relacionados os recursos necessários para a implantação do

sistema. Tais recursos dividem-se em dois grupos: o de recursos tecnológicos, composto

por equipamentos eletrônicos (hardware) e o de recursos computacionais, composto por

programas (software). Estes equipamentos serão tratados como subsistemas, de acordo

com a abordagem embasada na Teoria Geral de Sistemas.

1.3.1 – Laços Indutivos

Identificam a passagem de um veículo nas seções em que se encontram

dispostos. São verdadeiros laços de material condutor elétrico, implantados sob o

pavimento que indicam a presença ou a ausência de um veículo sobre uma seção da via

através da verificação de variação da intensidade do campo magnético existente no laço.

Os sinais enviados por laços indutivos à Unidade Central de Processamento

serão utilizados na determinação de variáveis componentes do padrão de tráfego que podem ser analisadas pelo controlador. Também serão os sinais enviados por estes


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dispositivos que permitirão acionar os equipamentos relacionados à fiscalização de uso

das faixas.

Os laços indutivos devem ser dispostos aos pares, em cada faixa da rodovia, em

seções definidas conforme critérios de projeto, particulares de cada rodovia.

Considerando um par de laços, dispostos a uma distância conhecida um do outro,

suficientemente pequena para que sejam considerados dispostos em uma mesma seção,

pode-se obter em tempo real, o fluxo de tráfego, a velocidade e a classificação da frota

em cada faixa.

A cada perturbação sofrida por um laço é enviado à Unidade Central de

Processamento (UCP) um sinal, um bit de valor 1. Em seguida, a UCP constitui um

vetor de valores composto da seguinte maneira {1, SEÇÃO, LAÇO, HORA_INÍCIO,

HORA_FINAL, TEMPO_OCUPADO} onde o valor 1 indica que ocorreu a passagem

de um veículo. SEÇÃO identifica a posição do laço, inclusive a faixa em que se

encontra. LAÇO identifica se a informação é do primeiro ou do segundo laço da seção

(em relação ao sentido do tráfego), já que são pareados. HORA_INÍCIO indica o

instante em que o veículo iniciou a passagem pelo laço e HORA_FINAL o instante em

que esta terminou. O TEMPO_OCUPADO é calculado pela diferença entre estes dois

últimos valores. A alta velocidade de transferência e processamento desses dados

permite que o atraso decorrente destas atividades seja suficientemente pequeno a ponto

de poder ser desconsiderado.

Os laços indutivos realizam uma função indispensável em sistemas de controle

fuzzy. Funcionam como sensores que, durante o processo, fornecem informações a seu

respeito, permitindo que o controlador atue sobre o mesmo. Como pretende-se propor a

implementação de um controlador fuzzy ao sistema de controle, deve-se considerar que

um sistema de controle de processo que utilize este tipo de controlador requer o

emprego de sensores. Os controladores fuzzy buscam incorporar a forma humana deatuar no controle de processos. Os sensores emulam a característica de percepção de um

indivíduo a respeito de ocorrências e variações diversas.


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1.3.2 - Transceptores Móveis de Sinais de Rádio

São dispositivos eletrônicos, em formato de etiqueta, fixados no lado interno dos

pára-brisas dos veículos autorizados a circular pela faixa exclusiva. Estes dispositivos

contêm uma série de informações que podem ser enviadas com o veículo em

movimento. O envio ocorre de maneira que este pacote de informações possa ser

captado por um outro equipamento transceptor, porém fixo na rodovia.

Ao passar por uma seção determinada, o TAG, denominação comumente

utilizada, recebe um sinal que funciona como uma solicitação, já que, automaticamente,

este responde enviando um outro sinal que possui informações diversas sobre o veículo,

como por exemplo: número de registro, placa do veículo e linha operada. A instalação

destes equipamentos na frota ocorre de forma criteriosa. Uma vez instalado, este

equipamento só pode ser removido se destruído, já que carrega uma matriz de

informações particulares de cada veículo.

1.3.3 - Transceptores Fixos de Sinais de Rádio

Estes equipamentos são responsáveis pela transmissão dos dados contidos nos

TAGs. Dispostos na rodovia, são eles que solicitam as informações aos veículos, que os

acionam através de laços indutivos, recebem estas informações, caso o veículo possua

um TAG funcionando, e as repassa para a Unidade Central de Controle.

No caso de haver uma resposta inválida, ou inexistir resposta, o equipamento

transceptor atua diretamente no subsistema de fotografia, que realiza sua função,

ficando a identificação do veículo a posteriori.

1.3.4 – Subsistema de Fotografia Digital

É o subsistema responsável por registrar imagens de veículos transgressores na

faixa exclusiva. As câmeras fotográficas digitais devem sempre atuar dispostas em

conjunto com algum equipamento que seja capaz de verificar se cada veículo encontra-

se em condição regular na faixa exclusiva, no instante em que este ocupa uma posição

conhecida, passível de ser fotografado, definida pela seção onde ocorrerá a verificação.

No caso específico da fiscalização de permissão para circular na faixa exclusiva,deverão ser utilizados elementos transceptores de sinais de rádio dispostos tanto na


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rodovia como nos veículos autorizados, o que permite a identificação automática. Estes

dispositivos funcionam como verdadeiros autenticadores em conjunto com os laços

indutivos.

Ao ser acionado um laço, no caso de não ocorrer a autenticação, ocorre o

comando que aciona uma das câmeras, produzindo a imagem do veículo infrator e

enviando-a instantaneamente à unidade central de processamento através da mesma

tecnologia de transmissão via rádio

1.3.5 - Unidade Central de Processamento

A Unidade Central de Processamento (UCP) é um microcomputador,

funcionando como concentrador de todas as informações do sistema. Trata-se do

subsistema que interfere diretamente com todos os demais através de interfaces

distintas, no caso dos equipamentos dispostos em via: laços indutivos e painéis de

mensagens, a comunicação ocorre por sinais de rádio ou outro sistema equivalente. No

caso de um controlador computacional, por ser um software instalado, residente no

próprio hardware, a interação ocorre através do sistema operacional da UCP, qualquer

que seja este.

A UCP recebe, processa, armazena e envia dados. Recebe os dados dos laços

indutivos, processa-os e envia dados para o controlador. Do controlador a UCP recebe

dados que são processados fazendo com que informações sejam enviadas para os

usuários através dos painéis de mensagens variáveis.

A UCP também armazena dados recebidos das Câmeras Digitais e dos

Transceptores Fixos de Sinais de Rádio, que contém as informações sobre os veículos

autorizados. É possível associar o código do veículo identificado à hora da ocorrência,

possibilitando inclusive o cálculo da velocidade média dos ônibus em trechos entretransceptores.

Ao obter para um par de laços qualquer, dois vetores do tipo já tratado na Seção

1.3.1, a UCP calcula o fluxo de tráfego, a velocidade e classifica o veículo de acordo

com o porte. Considerando não haver tráfego de caminhões nestas rodovias, é possível

afirmar que um veículo de porte grande é um ônibus.

Sejam os vetores {1, S1, L1, HI1, HF1, TO1} e {1, S1, L2, HI2, HF2, TO2} um

par de vetores enviados por dois laços indutivos de uma mesma seção. Tomando estes


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vetores, o computador é capaz de calcular o fluxo de tráfego, obter a velocidade e

classificar a frota, realizando algumas operações simples que serão descritas a seguir:

Determinação dos Fluxos Veiculares:

(Fluxo Veicular/faixa) = Total de pares de vetores recebidos por faixa em uma unidade

de tempo em uma determinada seção.

(Fluxo Veicular) = Total de pares de vetores recebidos em uma unidade de tempo em

uma determinada seção.

Determinação da velocidade instantânea de um veículo em uma seção de uma faixa:

(Velocidade) = (D/(HI2 – HI1)), sendo D a distância entre laços conhecida.

Classificação da Frota:

(Comprimento do Veículo) = MÉDIA((Velocidade)*(TO2), (Velocidade)*(TO1))

Se (Comprimento do Veículo)>L então trata-se de um Ônibus.

Observa-se que as variáveis mensuradas: (Fluxo, Velocidade, Composição) são

aquelas comumente observadas por operadores rodoviários nos centros de controle

através de circuitos fechados de televisão. Com base em observações de imagens, um

operador pode avaliar as condições de tráfego e tomar decisões observando a evolução

dos valores destas variáveis ao longo de um determinado período. Justamente a tarefa

que será proposta ao controlador, que no lugar de imagens utilizará os dados coletados e

modelados pelo sistema.

1.3.6 – Controlador

É o software utilizado para definir os horários de funcionamento das faixas em

regime exclusivo, melhorando o nível de serviço para os ônibus. O resultado de uma

definição adequada destes horários proporciona aumento da velocidade comercial e

conseqüente redução dos tempos de viagem, priorizando o fluxo de passageiros na

rodovia. Uma outra característica desejada é que seja evitada a reserva de capacidade

em períodos em que não ocorram benefícios ao transporte público devido ao uso de

faixas exclusivas.


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O controlador deve possuir um comportamento o mais semelhante possível ao de

um controlador humano. Ao analisar uma seqüência de imagens da rodovia, um

operador humano poderia, com base em seus conhecimentos, estimar o benefício que

haveria para o transporte público no caso de uma faixa passar a operar em regime

exclusivo a partir daquele momento. Da mesma forma é possível que verifique a partir

de que momento a reversão do estado da faixa para o tráfego misto não mais

modificaria o desempenho do sistema de transporte público.

No caso de um controlador fuzzy, para os dados obtidos em campo, que

possuem valores numéricos, são relacionados valores fuzzy, expressos por termos

lingüísticos. De acordo com os valores mensurados, são atribuídos graus de verdade

para cada um destes termos lingüísticos, que representam a possibilidade de que tal

afirmação seja verdadeira. Atribui-se então para cada valor mensurado um vetor de

pertinência. É o processo de fuzzyficação.

Após a aplicação das regras definidas, o controlador obtém um resultado que

pode, de acordo com o estado atual da faixa, representar a possibilidade de ocorrer ou

não benefício para o transporte público devido à reserva de capacidade viária em um

determinado trecho em um dado período. Este resultado só pode, portanto, ser

representado por dois valores: “Faixa Exclusiva” ou “Faixa Não-exclusiva”. Trata-se da

defuzzyficação.

Significa que deve ocorrer uma saída do controlador que represente, de fato, uma

ação do sistema sobre o processo. Neste caso, a ação do sistema é a modificação do

estado da faixa através do envio de informações para painéis de mensagens dispostos na

rodovia.

1.3.7 – Painéis de Mensagens Variáveis

São painéis compostos por LEDs (Light Emitting Diode), que reproduzem

mensagens previamente definidas. Conectados diretamente à Unidade Central de

Processamento, estes equipamentos servem principalmente para informar aos usuários

da via se a faixa se encontra em regime exclusivo de operação ou não.

De acordo com a estrutura proposta para o sistema de controle, as mensagens

são enviadas pela UCP aos painéis sob forma de uma saída que é resultante do

processamento do sinal de entrada proveniente do Controlador Fuzzy.


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A disposição e quantidade de painéis na rodovia seguem determinados critérios.

A quantidade mínima destes painéis está diretamente ligada ao número de acessos à via.

É necessário que haja um PMV para cada um acesso à via. Garante-se, portanto, que

todos os usuários serão informados do estado de uso da faixa logo que acessarem a

rodovia.

1.4 - Entradas e Saídas

Considerando os subsistemas tratados, deve-se definir o conjunto de entradas e

saídas pertinente a cada um destes. Também é necessário definir uma notação adequada.

As notações utilizadas serão as seguintes, sendo m e n números naturais:

• SSm é o subsistema de número m

• um,n é a n-ésima entrada do subsistema de número m.

• ym,n é a n-ésima saída do subsistema de número m.

SS1 - Laços Indutivos (LI)

Objetivo: Detectar a presença de um veículo sobre uma seção de uma faixa rodoviária.

Entrada

u1,1 = Passagem de um veículo pela seção em que encontra-se.

Saída

y1,1 = Sinal de rádio de valor igual a um.

y1,2 = Sinal elétrico de valor igual a um.

SS2 – Transceptores Móveis de Sinais de Rádio (TAG)

Objetivo: Identificar os veículos autorizados.

Entrada

u2,1 = Solicitação via rádio de código identificador.

Saída

y2,1 = Emissão via rádio de código identificador.


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SS3 – Transceptores Fixos de Sinais de Rádio (TFSR)

Objetivo: Receber e transmitir códigos recebidos de veículos portadores de TAG

Entradas

u3,1 = Sinal indicativo de presença de veículo.

u3,2 = Código identificador de veículo autorizado válido.

Saídas

y3,1 = Acionamento da câmera fotográfica.

y3,2 = Código identificador de veículo autorizado

y3,3 = Solicitação via rádio de código identificador.

SS4 – Subsistema de Fotografia Digital (SFD)

Objetivo: Produzir fotografias de veículos infratores.

Entradas

u4,1 = Comando de acionamento.

Saídas

y4,1 = Fotografia de veículo não autorizado transitando em faixa exclusiva.

SS5 – Unidade Central de Processamento (UCP)

Objetivo: Receber, processar, armazenar e enviar dados ou informações.

Entradas

u5,1 = Comandos sobre exibição de mensagens dos painéis

u5,2 = Arquivo digital contendo foto de veículo infrator

u5,3 = Código identificador de veículo autorizado

u5,4 =.Sinal de rádio indicando laço indutivo ocupado

Saídas

y5,1 = Dados sobre o padrão de tráfegoy5,2 = Alteração de Mensagem dos PMVs

SS6 – Controlador (CTRL)

Objetivo: Definir os horários de alteração do estado das faixas exclusivas.

Entrada

u6,1 = Dados sobre o padrão de tráfego

Saída y6,1 = Alteração do regime de uso das faixas.


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SS7 – Painéis de Mensagens Variáveis (PMV)

Objetivo: Exibir mensagens aos usuários da rodovia.

Entrada

u7,1 = Definição da mensagem a exibir

Saída

y7,1 = Exibição de Mensagem.

1.5 - Equações do Sistema

Serão apresentadas a seguir, na TABELA 1, as equações de constrangimento,

que definem as inter-relações entre os subsistemas. Estas equações relacionam entradas

e saídas de subsistemas distintos e diretamente conectados através de uma espécie de

superfície imaginária que permite o fluxo de informações, matéria e/ou energia entre os

mesmos. Estas superfícies são chamadas interfaces de constrangimento. O sistema

também está sujeito a trocar entradas e saídas com o meio ambiente, pois sistemas são

abertos e existem dentro de sistemas – premissas da Teoria Geral de Sistemas

Tabela 2 – Equações de Constrangimento do Sistema

SS1

(LI)

SS2

(TAG)

SS3

(TFSR)

SS4

(SFD)

SS5

(UCP)

SS6

(CTRL)

SS7

(PMV)

u1,1 =

Passagem

de um

Veículo

y1,1 = u5,4

y1,2 = u3,1

u2,1 = y3,3

y2,1 = u3,2

u3,1 = y1,2

u3,2 = y2,1

y3,1 = u4,1

y3,2 = u5,3

y3,3 = u2,1

u4,1 = y3,1

y4,1 = u5,2

u5,1 = y6,1

u5,2 = y4,1

u5,3 = y3,2

u5,4 = y1,1

y5,1 = u6,1

y5,2 = u7,1

u6,1 = y5,1

y6,1 = u5,1

u7,1 = y5,2

y7,1 =

Mensagem

em Painel


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1.6 - Modelo Conceitual Simbólico

A Figura 7 traz o Modelo Conceitual Simbólico do Sistema de Controle

Rodoviário típico, proposto neste trabalho para a implementação do Controlador Fuzzy.

Observa-se até então que maior ênfase vem sendo dada às interações entre os

subsistemas, à percepção global, e não aos detalhes a estes pertinentes, priorizando o

estudo dos efeitos destas interações em detrimento da natureza das mesmas.

Verifica-se a semelhança entre a estrutura do sistema proposto e a estrutura de

sistemas controlados por operadores humanos em Centros de Controle Operacional de

Rodovias com circuito fechado de televisão. Os dados sobre o padrão de tráfego, em

tempo real, neste caso são obtidos diretamente pela observação das imagens. O operador

não tem como objetivo conhecer estes valores exatamente, pois toma decisões com base

na observação de variações e ocorrências que lhe permitem realizar inferências.

Figura 7 – Modelo Conceitual Simbólico do Sistema de Controle Tráfego Rodoviário

SS1(LI) u1,1

y1,1 = u5,4

y3,1 = u2,2

y2,1 = u4,1

SS3(TFSR)

SS6(CTRL)

SS7(PMV)

SS4(SFD)

SS2(TAG)

y1,2 = u3,1

y2,1 = u3,2

y3,3 = u2,1

y3,1 = u4,1

y5,2 = u7,1

y5,1 = u6,1

SS5(UCP)

y6,1 = u5,1

y4,1 = u5,2

y3,2 = u5,3

y7,1


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Capítulo IV – Metodologia Proposta

1 – O Controlador Fuzzy

A intenção de adotar um Controlador Fuzzy para gerenciar o uso de faixas

exclusivas ocorre quando se pensa em adotar um sistema de controle automático capaz

de agregar características de operadores humanos. Desta forma torna-se necessário

tratar da forma como serão identificadas as características de um típico operador

humano de um sistema rodoviário com este objetivo e características.

Considerando o processo a ser controlado, este pode ser definido como um

processo de movimentação de pessoas, onde se deseja maximizar o fluxo. A definição

de um modelo deste processo seria uma alternativa para que fosse possível realizar esta

maximização, porém foi feita a opção por definir um modelo do operador do processo.

A idéia de obter um modelo matemático preciso do processo é abandonada

devido ao fato de que o número de variáveis que seriam necessárias para uma fiel

descrição dos fenômenos seria grande o suficiente para que o modelo tivesse

comprometida sua relevância. De acordo com Zadeh:

“Conforme a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade de fazer

afirmações precisas e significativas sobre seu comportamento diminui, até um

limiar em que precisão e relevância tornam-se praticamente características

mutuamente exclusivas” (SHAW, SIMÕES, 1999).

A utilização da Lógica Fuzzy permite identificar e implementar em um

Controlador Fuzzy a experiência do operador e sua forma de decidir sobre o problema

em questão. Verifica-se a capacidade de operadores de processos de naturezas diversasrealizarem com sucesso inferências sobre o mesmo de forma intuitiva, sem que seja

necessário conhecer os valores numéricos das variáveis envolvidas. Um operador

considerado experiente, acumula um maior número de observações anteriores que

utiliza na formulação de previsões sobre o processo. Segundo SHAW, SIMÕES (1999),

“O poder associado à utilização de lógica fuzzy é servir de ponte entre o conhecimento

empírico e uma implementação computacional”


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1.1 – Estrutura do Controlador

A estrutura definida será a de um Controlador Fuzzy baseado em regras. A

escolha deste tipo ocorre devido ao fato de que em comparação aos outros dois tipos -

paramétrico e baseado em equações relacionais - a estrutura baseada em regras é a que

mais se aproxima da idéia inicial de utilização da lógica fuzzy já que inclui o

comportamento humano de maneira direta, através da implementação da base de

conhecimento do controlador.

A base de conhecimento do Controlador Fuzzy é composta por funções de

pertinência, que compõem sua base dados, e por implicações verbais que compõem sua

base de regras.

A obtenção das regras fuzzy e das funções de pertinência para o sistema tratado

podem ocorrer com base em resultados de entrevistas com operadores experientes. Tais

entrevistas devem ocorrer principalmente em situações quando o projetista do

Controlador Fuzzy desconheça as características do processo. O objetivo das entrevistas

é obter as características dos profissionais e especialistas entrevistados.

Outras possibilidades incluem a definição da base de conhecimentos, ou de parte

dela, a partir dos conhecimentos prévios do próprio projetista e também da utilização de

relações físicas entre as variáveis envolvidas (SHAW, SIMÕES, 1999).

Em ambos os casos, a base de conhecimentos pode ser alterada, caso seja

necessário, na fase de avaliação dos resultados do Controlador Fuzzy. É possível

começar a calibrar o modelo do Controlador Fuzzy ainda durante a fase de projeto.

Durante a operação do sistema, se forem verificadas situações em que a decisão do

Controlador Fuzzy vem sendo inadequada ou mesmo incompatível com a realidade,

deve-se alterar a base de conhecimentos novamente até que se obtenha a resposta

adequada.

1.2 – Variáveis de Entrada

A escolha das variáveis de entrada deve levar em consideração o fato de o

Controlador Fuzzy estar sendo proposto para a tarefa de substituir um operador humano.

O ideal é que sejam utilizadas variáveis cujos possíveis valores expressem, ainda que

indiretamente, o nível de serviço observado por um operador através de imagens darodovia.


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31

O nível de serviço na rodovia é um conjunto de variáveis observáveis pelo

operador. A relação existente entre as variáveis que compõem o nível de serviço e as

variáveis de entrada do sistema requer que estas variáveis sejam escolhidas dentre

aquelas que o sistema pode obter, em tempo real, com a estrutura adotada..

Variáveis qualitativas também são observadas pelo operador, por exemplo: Grau

de Liberdade de Mudança de Faixa pode ser considerado uma variável qualitativa. A

utilização destas variáveis requereria uma medição indireta. Seus valores só podem ser

obtidos através das relações entre estas variáveis e aquelas possíveis de serem obtidas

pelo sistema.

A opção por variáveis quantitativas que caracterizem o padrão de tráfego será

feita devido ao fato de serem eliminados erros inerentes à aplicação de relações

matemáticas necessárias à obtenção dos valores das variáveis qualitativas. O sistema

proposto é capaz de obter o fluxo de tráfego, a velocidade instantânea dos veículos e a

classificação da frota.

Considerando estas variáveis como sendo funções do tempo, já que variam

durante o dia, é possível obter suas variações em períodos determinados. É possível,

através da comparação entre um valor medido num determinado instante e outro medido

num instante anterior, para uma mesma variável, avaliar se seu valor diminuiu,

manteve-se estável ou aumentou. Sucessivas avaliações deste tipo permitem avaliar se

os valores observados estão diminuindo, estáveis, ou aumentando.

Ao usar este tipo de variável, a intenção é a de incorporar o aspecto de

observação da dinâmica do processo, característica notória do ser humano. É possível

que um operador realize previsões futuras com base na observação das condições

presentes, antecipando decisões ou antevendo o momento de tomá-las. O Controlador

Fuzzy ao reconhecer a ocorrência de determinados padrões e tendências, emula o

comportamento do operador, passando nitidamente a impressão de que realiza previsõesda mesma forma.

As variáveis escolhidas como entradas do Controlador Fuzzy referem-se a cada

seção onde haja instrumentos de medição. A escolha de variáveis da cinemática é

adequada quando se pretende que um controlador computacional comporte-se em suas

decisões conforme se comporta um operador humano que observa o tráfego na rodovia.

A utilização do fluxo de tráfego como variável de entrada não poderia produzir

resultados adequados se esta variável fosse avaliada individualmente. Haveria a possibilidade de ocorrência de mesmos valores de fluxo de tráfego em condições de


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fluxo livre ou saturado. Ou seja, havendo baixa concentração e alta velocidade ou alta

concentração e baixa velocidade pode-se observar o mesmo fluxo veicular.

A velocidade, quando diminui, representa atraso no tempo de percurso

independentemente dos valores de outras variáveis envolvidas. Verifique-se que o que

se deseja é justamente reduzir o atraso do tempo de percurso dos ônibus com a

utilização de uma faixa exclusiva em determinados períodos.

A variação da velocidade, além de ocorrer devido a variações da demanda, pode

também acontecer devido a variações de capacidade ao longo da via. O processamento

desta variável também incorpora ao sistema uma avaliação indireta de características

geométricas da rodovia, como por exemplo a variação do número de faixas, a

ocorrência de trechos em curvas e a existência de rampas. A avaliação desta variável

permite antecipar as decisões de iniciar e encerrar as operações em faixas exclusivas,

conforme a avaliação destas tendências.

Pretende-se que uma faixa seja utilizada como exclusiva para ônibus em horários

de baixas velocidades, porém deve-se considerar que caso a variação da velocidade seja

negativa, esta terá seu valor ainda mais reduzido após a restrição de uso da faixa

exclusiva. A análise da variável aceleração pelo Controlador Fuzzy permite uma

mudança mais suave do estado das faixas, e evita que ocorram erros inerentes à

avaliação exclusiva da velocidade.

De acordo com a forma pela qual a variável será disponibilizada pelo sistema, é

possível avaliar se uma variação de velocidade observada trata-se de uma verdadeira

tendência, ou de uma variação pontual, Ao longo do tempo podem ocorrer variações

isoladas da velocidade, porém a modelagem dos dados permite que seja reduzido o

efeito gerado por variações isoladas sobre a decisão do Controlador Fuzzy.

É necessário definir variáveis que permitam ao Controlador Fuzzy identificar

situações em que a análise das duas variáveis, velocidade e variação da velocidade,forneceria uma decisão inadequada quanto à reserva de capacidade em via para o

transporte público. Devido a isso torna-se necessário incluir o Percentual de Ônibus no

Fluxo como uma variável de entrada do sistema, de forma que influencie na decisão

sobre o uso das faixas exclusivas. A observação dos valores desta variável permitirá

construir regras que evitem o uso da faixa em caráter exclusivo em horários de baixo

fluxo de ônibus.


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Desta forma, deverão ser consideradas as seguintes variáveis de entrada do

Controlador Fuzzy, obtidas sempre em conjunto em cada seção instrumentada:

• V - Média das Velocidades

• DV - Variação da Média das Velocidades

• P - Percentual de Ônibus no Fluxo

2 - Modelagem dos Dados de Entrada

Antes de perturbarem, de fato, o Controlador Fuzzy, os dados obtidos pelo

sistema devem ser modelados. Estas entradas devem ter seus valores obtidos pelo

subsistema UCP, que é o microcomputador que recebe os dados provenientes dos

sensores rodoviários. A verdade é que os dados recebidos dos sensores pela UCP são

apenas sinais elétricos, cujo valor unitário arbitrado anteriormente representa a presença

de um veículo sobre a seção.

Os dados de entrada são obtidos continuamente, a cada passagem de veículo pela

rodovia. Estes dados têm caráter individual, pois referem-se a um único veículo do

fluxo. Cada veículo gera um conjunto de dados para o sistema. Outro fato é que estes

dados somente são obtidos em determinadas seções distribuídas ao longo da via

segundo critérios de projeto.

A modelagem dos dados servirá para obtê-los de maneira equivalente à forma

como são observados pelo operador, transformando dados individuais dos veículos em

dados pertinentes a todo o fluxo veicular, e admitindo que o padrão de tráfego

observado em uma determinada seção é válido no trecho que contém a seção.

Cálculo de V - Média das Velocidades na seção S e intervalo I

Trata-se da média das velocidades instantâneas medidas na seção. Para que se

obtenham valores capazes de representar uma situação atual, propõe-se o cálculo de

médias móveis das velocidades instantâneas. Será realizado o cálculo da média a cada

intervalo previamente determinado, considerando-se sempre os mais recentes valores

observados durante um período superior ao intervalo entre o cálculo de uma média e o

cálculo da média seguinte. Estes períodos devem ser suficientemente pequenos para que


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pequena também seja a dispersão entre os valores observados causada pela variação do

fluxo de tráfego entre observações de valores consecutivos.

Os valores devem ser calculados desta forma, visando suavizar o efeito de

variações inesperadas que porventura venham a ocorrer, evitando que a generalização

de ocorrências pontuais induza o Controlador Fuzzy a erros de interpretação

normalmente evitados pelo ser humano, já que descarta valores atípicos dentro de um

universo de valores tipicamente observados.

As medições obtidas em uma seção, consideradas para o cálculo das médias

podem ser escritas como conjuntos de dados relacionados a um determinado intervalo.

Calculando o valor médio dos elementos destes conjuntos, obtêm-se as saídas para o

Controlador Fuzzy.

• Seja V(S, I) a entrada do controlador, onde V é Média das velocidades dos

veículos, S é a seção onde ocorreram as medições e I é o intervalo em que as

medições foram realizadas.

• Seja v(S, I) = {v1, v2, ..., vN} onde v(S, I) o conjunto dos N valores de

velocidade mensurados na seção S durante o intervalo I .

• V(S, I) = Média (v1, v2, ..., vN)

Cálculo de DV - Variação da Média das Velocidades na seção S e intervalo I

Os critérios estabelecidos para o cálculo desta variável servem para obter uma

análise constante da variação da velocidade média do fluxo que seja capaz de reduzir o

efeito de variações pontuais em torno dos valores mensurados. Reduções ou

incrementos da velocidade média, podem em alguns casos representar variações

decorrentes de eventos isolados. Um operador humano ao perceber uma variação de

uma determinada variável em um processo qualquer, aguarda novas observações para

confirmar ou não a validade desta tendência.

Esta variável deverá servir inclusive para a construção de regras que permitirão

ao controlador evitar erros de avaliação, que resultariam em decisões equivocadas. É

importante verificar a variação da variável V, entre um intervalo de medição e outro

consecutivo. Ocorrendo variação da velocidade média na seção, devem-se realizar

novas medições que possam confirmar a tendência da variação medida anteriormente.


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• Seja DV(S, I) a entrada do controlador, onde DV é Variação da Média das

Velocidades, S é a seção onde ocorreu a medição das velocidades e I é o

intervalo em que o cálculo de DV foi realizado.

• dv(S, I) = (V(S, I) / V(S, I0)) – (1), onde dv é uma variável auxiliar e I0 é o

intervalo imediatamente anterior ao intervalo I

• Para I variando de n-m a n, onde n é o intervalo de interesse e m é o total de

intervalos considerados suficientes para aceitar uma tendência de aumento

ou redução da velocidade do fluxo.

DV(S, n) = Média {dv(S, n), dv(S, n-1), ..., dv(S, n-m)}

Cálculo do Percentual de Ônibus no Fluxo na seção S e intervalo I

Sempre com a intenção de projetar um Controlador Fuzzy capaz de tomar

decisões compatíveis com as de operadores humanos, propõe-se a modelagem dos

dados de entrada. Com os sensores, no caso laços indutivos dispostos aos pares, o

sistema é capaz de identificar o porte do veículo. A avaliação da presença de ônibus no

fluxo deve considerar a proporção destes veículos no fluxo e não somente a quantidade

observada.

Um outro tipo de erro que se pretende evitar, ao analisar esta proporção, é a

avaliação incorreta de comboios de ônibus eventualmente formados. Deve-se garantir

que o percentual seja calculado ao longo de períodos curtos o suficiente para que a

variação da oferta não interfira no cálculo durante um mesmo período, e longos o

suficiente para mitigar o efeito sobre o resultado causado por possíveis ocorrências de

pelotões de ônibus.

• Seja P(S, I) a entrada do controlador, onde P é o percentual de ônibus no

fluxo, S é a seção onde ocorreram as classificações e I é o intervalo em que o

cálculo foi realizado

• Seja O a variável que acumula o total de ônibus no período

• Seja F a variável que totaliza o fluxo no período

• P(S, I) = O(S, I) / F(S, I)


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3 - Variável de Saída

A variável de saída deve traduzir o benefício gerado para o sistema de transporte

público por ônibus. Servindo como fator decisivo para tornar exclusiva ou não uma das

faixas de rolamento, de acordo com um estado atual. Avaliando as variáveis de entrada,

um operador humano, baseado em experiências próprias, instantaneamente avalia este

benefício e decide fechar ou abrir a faixa para o tráfego misto.

A verdadeira de saída defuzzyficada do Controlador Fuzzy pode ser considerada

como passível de assumir somente dois valores: SIM ou NÃO, pois o sistema está sendo

proposto para auxiliar em uma tomada de decisão. Independentemente do estado atual

das faixas, deve-se optar por modificar o tipo de uso ou permanecer com o uso atual,

porém a resposta positiva ou negativa somente pode ser obtida a partir da análise de

uma variável de saída.

A variável de saída, referindo-se a algum tipo de benefício gerado ao transporte

público com o uso de faixas exclusivas, pode ser transformada em um Índice de

Recomendação de Uso das Faixas Exclusivas. Dependendo do valor gerado pelo

Controlador Fuzzy para o índice de recomendação, se acima de um valor limite

determinado, indica recomendação de uso da faixa exclusiva (valor SIM); se abaixo do

limite indica a não recomendação de uso da faixa exclusiva (valor NÃO).

A avaliação de um determinado padrão de tráfego gera expectativas ao operador

a respeito da modificação da velocidade e consequentemente do tempo de percurso dos

ônibus em faixa exclusiva. Um operador verifica a indicação de reservar capacidade em

via para o transporte público ao perceber que esta atitude reduziria o tempo de percurso

dos ônibus devido à faixa exclusiva. De forma antagônica, o operador decide liberar a

faixa ao tráfego misto a partir do momento em que suas observações indicam não mais

haver redução neste tempo.Propõe-se que a variável de saída seja a Redução Percentual Estimada do Tempo

de Percurso dos Ônibus em Faixa Exclusiva, sendo esta estimativa realizada pelo

Controlador Fuzzy. O valor percentual é estimado através da razão entre o tempo de

percurso esperado com a faixa exclusiva e o padrão de tráfego atual, e o tempo de

percurso nas mesmas condições de tráfego sem o uso de faixas exclusivas.

Importante é definir qual é o percentual limite de redução do tempo de percurso

que deverá fazer com que o Controlador Fuzzy altere o estado da faixa. Admitindo que, para valores percentuais de redução maiores ou iguais ao limite, o Controlador Fuzzy


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favorece o transporte público e, para valores menores, desconsidera a operação em faixa

exclusiva, a definição deste limite constitui uma decisão gerencial, depende de

considerações técnicas, porém também deve ser estabelecida de acordo com a política

de transporte.

Os valores atribuídos durante o projeto de um sistema de controle fuzzy podem

ser alterados, caso haja diferenças entre resultados esperados e resultados obtidos. Estas

alterações conferem ao sistema características de sistema inteligente, pois o sistema tem

sua base de conhecimento aprimorada a cada alteração bem sucedida.

4 - Universos de Discurso

Estabelecidas as variáveis de entrada e saída, torna-se necessário definir seus

respectivos universos de discurso e conjuntos de termos lingüísticos. Para cada variável

de entrada, o conjunto de termos contém os rótulos que poderão ser atribuídos após a

obtenção dos dados na rodovia. Já os universos de discurso, são conjuntos que contém

para cada variável os possíveis valores a serem obtidos.

Verifica-se que para cada valor pertencente ao universo de discurso, existe um

valor no intervalo [0,1] associado a cada rótulo do conjunto de termos. Estes valores

representam a possibilidade de que a variável medida possa ser rotulada por cada um

deles. Em outras palavras, para cada ponto do universo de discurso existe um vetor de

possibilidades do tipo {P1, P2,..., Pn}, onde P representa a possibilidade do valor obtido

pertencer ao conjunto fuzzy definido pelos termos lingüísticos ordenados de 1 até n.

Considerando que cada termo lingüístico é um conjunto fuzzy, os elementos do

vetor também podem ser chamados graus de pertinência, pois expressam a possibilidade

de um determinado elemento pertencer a cada um destes conjuntos.


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Variáveis de Entrada:

• Média das Velocidades

Símbolo: V

Unidade: km/h

Universo de Discurso: U(V) = [0, 120]

Conjunto de Termos Lingüísticos: T(v) = {baixa, média, alta}

Observações: Como o Universo de Discurso é um conjunto finito, considera-se

120 km/h uma Média de Velocidades suficientemente alta para que não seja

alcançada, sendo assim, ocorrências acima deste valor deverão ser truncadas em

120 km/h.

• Variação da Média das Velocidades

Símbolo: DV

Unidade: Percentual

Universo de Discurso: U(DV) = [-1, 1]

Conjunto de Termos Lingüísticos: T(dv) = {diminuindo, estável, aumentando}

Observações: O valor -1 representa que o tráfego na rodovia foi interrompido,

pois indica que houve 100% de redução na velocidade, já o valor 1 é um limite

teórico, pois podem ocorrer incrementos de velocidade que superam o valor

atual da velocidade. Nestes casos os valores devem ser truncados em 1, já que

valores superiores indicariam a mesma possibilidade de a velocidade estar

aumentando.

• Percentual de Ônibus no

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