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Resumen

Mediante el presente informe se buscara construir modelos predictivos de la ley de plata y ley de oro en funcin de variables geometalrgicas y coordenadas respectivamente, obtenidas de un yacimiento aurfero-argentfero ubicado a una altura promedio de 1800 m.s.n.m.En primera instancia se analiz el archivo Datos.xls que contaba con un poco ms de 700 datos con informacin de muestras de produccin tomadas en galeras de explotacin de una veta. Pero antes de modelar lo anteriormente descrito se debe lidiar primero con los datos de leyes negativas que no son lgicos, los duplicados que aportan la misma informacin y los outliers, que corresponden a datos muy alejados del promedio. Para resolver estos problemas, primero se sac los datos duplicados junto a las leyes negativas. Luego se procedi a la realizacin de histogramas para ver si los datos tenan una distribucin normal antes de aplicar el test de Grubbs para outliers. Tras el anlisis de grficos se concluy que para los datos de Espesor y leyes se aplicara una distribucin Lognormal y las coordenadas sin modificar. Con estas modificaciones se realiz el test de Grubbs en los datos restantes bajo el criterio de sacar datos muy alejados del promedio.Para crear un modelo predictivo de la ley de plata se realiz un test de regresin polinomial, en el cual se estudi la correlacin con las variables de Potencia y Ley de cobre por separado para ver la influencia de cada una y su importancia con respecto a la ley de plata, donde se concluy que ambas entregan informacin al modelo final. Para el segundo modelo correspondiente a la ley de oro en funcin de las coordenadas Norte y Cota se realizaron los mismos pasos que en el caso anterior creando 2 modelos diferentes, uno solo con la coordenada Norte y el otro incluyendo a la cota. Ambos modelos dieron una baja correlacin entre las variables por lo que se concluy que ambas coordenadas no poseen relacin con la ley de oro y no son variables eficientes para la construccin de un modelo predictivo de la ley de un mineral.Como conclusin general se ha logrado la comprensin de la aplicacin de las regresiones, el uso de tests y sus distintos criterios, adems y los modelos respondieron de forma efectiva con unas leves excepciones.

Abstract

Through this report a predictive model for the silver and gold law will be built, in terms of geometallurgical variables and coordinates respectably, obtained of from a auriferous-silvery deposit located to an average height of 1800 m.s.n.m.

On first instance Datos.xls was imported which contained approximately 700 values with information of samples taken from galleries of an exploited vein. But before modeling what was explained, dealing with negative laws, duplicates and outliers (data that is too apart from the average) is needed. To solve this problems, in first place the duplicates and the negative laws were removed. Then histograms were made to analyze if the data had a normal distribution in order to apply the Grubbs test. In conclusion, the Potency and the laws of gold and silver had a lognormal distribution, and the coordinates North and Coat (?) werent modified. Whit this changes the test of Grubbs was made to the remaining data to remove the outliers.

To create a predictive model for the silver law a polinomial regression test was made, studying the correlation of the potency and the gold law separately too observe the influence and significance with respect to the silver law. It was concluded that both of the variables gave information to the final model.

For the second model corresponding to the gold law according to the coordinates North and Cota , the same steps above were performed, creating two different models ,one only with North and the other including Cota. Both models gave a low correlation between the variables, for this reason, it was concluded that both coordinates does not have relationship with gold law and aren't variables efficient to create a predictive model of the law of a mineral

As a general conclusion, the understanding of the application of the regressions models, and the use of the Tests and their criteria was achieved. Also the model responded effectively with some minor exceptions.

Introduccin

La vida de un proyecto minero est compuesta por varias etapas: prospeccin, exploracin, evaluacin de proyecto, construccin, explotacin y cierre de faena. En algunas de estas es necesario estimar diferentes variables que permitan, por ejemplo, visualizar la factibilidad de la extraccin del mineral existente.

Para realizar una buena estimacin de los recursos o de alguna variable minera importante es necesario contar con datos correctos y precisos que permitan realizar modelos predictivos con el fin de obtener mayor informacin sobre las variables que estn en estudio.

En el presente informe se analiza una base de datos pertenecientes a un yacimiento aurfero -argentfero que contiene muestras de produccin con informacin sobre las coordenadas geogrficas (Norte y cota en metros) de su centro de gravedad, potencia de la veta (metros) y las leyes de oro y plata (gramo/tonelada).

El anlisis realizado consta de un estudio exploratorio de datos en donde se detectan anomalas y errores que puedan entorpecer la posterior formacin de dos modelos predictivos en los que se relacionan de distinta manera las variables contenidas en la base de datos.

Con los dos modelos predictivos generados se busc encontrar que combinacin de variables son las que tienen mayor influencia en la estimacin de la Ley de plata, el primer modelo toma en cuenta la ley de oro y la potencia, y el segundo solo las coordenadas geogrficas (norte, este y cota). Y para finalizar se analiz la real significancia de los modelos desarrollados basado en parmetros estadsticos y la influencia lgica y real de las variables usadas en la prediccin de la ley de plata. .

Objetivos

Objetivos generales Construir un modelo predictivo de la ley de plata en funcin de la ley de oro y la potencia.

Construir un modelo predictivo de la ley de oro en funcin de las coordenadas (Norte y Cota).

Objetivos especficos Realizar un estudio exploratorio de los datos; detectar eventuales anomalas o errores

Analizar la significancia de los modelos predictivos generados.

Familiarizarse con conocimientos sobre minera y el proceso de evaluacin de yacimientos.

Antecedentes

Datos de entrada Los datos utilizados en el informe se obtienen de la planilla de Excel: Datos.xls, la cual contiene informacin de un yacimiento aurfero-argentfero ubicado a 1800 m.s.n.m en el que la mineralizacin se ubica en una veta aproximadamente vertical de poca potencia (espesor) en la direccin este-oeste. Los datos fueron obtenidos de muestras de produccin generadas a medida que la explotacin de la veta iba avanzando.

En el archivo hay almacenados 714 datos de cada variable, entre las que se encuentran las coordenadas geogrficas (Norte y Cota [m]), las leyes de oro y plata [g/T] y la potencia (espesor de la veta [m]).

Las leyes de las especies se midieron con un error cuya desviacin estndar es de un 10% del valor medido, mientras que la potencia se midi con un error que presentaba una desviacin estndar de 10 cmMarco Terico

Para el desarrollo de este informe se har uso de Microsoft Excel 2010 para respaldar cada clculo requerido adems de contar con la herramienta de Anlisis de Datos y con esta desarrollar Histogramas y Regresiones, donde estas ltimas a travs de un modelo matemtico que modela una relacin entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un trmino aleatorio , o una regresin de mayor grado (cuadrtica, cbica, etc.), con el fin de realizar modelos predictivos y ver que aproximacin es mejor bajo el criterio de que R^2 sea similar a 1 cuando la aproximacin es buena.

En cuanto a la deteccin de outliers se ocupar el test de Grubbs tambin conocido como el mximo normado residual de ensayo, es una prueba estadstica para reconocer valores atpicos en un conjunto de datos en la que se supone que vienen de una distribucin normal de la poblacin. Para realizar este test se debe realizar una hiptesis nula y una alternativa. Luego se aplica el estadstico G de la siguiente frmula:

Frmula 1

Y para comparar si se aprueba no la hiptesis a un determinado nivel de confianza, se utiliza la siguiente frmula:

Frmula 2

Con N nmero de datos y la incertidumbre asociada al grado de confianza

Distribucin Normal o Gaussiana Es una distribucin la cual tiene una densidad de probabilidad igual a la campana de Gauss.

Frmula 3

Grfico 1

La distribucin normal estndar corresponde a aquella de media 0 y varianza 1; se denota usualmente como N(0,1).

Distribucin LognormalX tiene distribucin log-normal cuando su logaritmo sigue una distribucin normal. La densidad de probabilidad es:

Frmula 3

Grfico 2

Test de FisherSe busca dos varianzas experimentales S12 y S22 y de dos muestras gaussianas independientes de tamao n1 y n2. Definindose:

Frmula 4

Bajo la hiptesis nula (H0) de que las muestras provienen de distribuciones normales con la misma varianza, F tiene una distribucin de Fisher con n1 - 1 y n2 -1 grados de libertad. Luego se compara el valor de F con el valor critico para el nivel de significancia deseado para as poder concluir si rechazar o no H0.

Ajuste polinomial: Supongamos que se ha ajustado un modelo polinomial con un determinado grado . Se quiere saber si un modelo de grado inferior hubiese sido suficiente. Se suele proceder de forma iterativa:

1. Se testea la hiptesis de que el trmino de mayor grado no es necesario: = 0. 2. Si se rechaza esta hiptesis, entonces el modelo de grado es necesario. Si no, se contina el testeo, buscando si un modelo an ms simple sera suficiente. El paso siguiente es testear la hiptesis = = 0. 3. Si es preciso, continuar hasta testear = = = = 0. Si se acepta esta ltima hiptesis, esto significa que la variable no sirve para modelar la variable.

Los resultados de estos tests pueden presentarse en una tabla de anlisis de varianza.

Tabla 1 , S: suma de cuadrados ; MS: la media

Regresin PolinomialDetermina la combinacin lineal de varias variables X1 XM que mejor explica una variable Y. La calidad de la regresin se puede cuantificar con el coeficiente de determinacin mltiple (R2): este coeficiente, comprendido entre 0 y 1, mide cunto se explica la variable al utilizar el modelo de regresin con las variables regresin con las variables.

Propagacin de ErroresEs importante saber cmo los errores se propagan a travs de los clculos que uno realiza. En trminos de varianzas de las mediciones, se tiene:

Frmula 5De forma general, la propagacin de un error a travs de una funcin puede ser determinada usando las derivadas parciales de esta funcin (Valida para errores pequeos):

Frmula 6

En trminos de varianzas:

Frmula 7

Conceptos Bsicos Datos atpicos: Datos con valores extremos que afectan considerablemente las estadsticas bsicas y generan problemas al aplicar regresin o construir modelosPredictivos. Estos pueden ser datos errneos o aberrantes (outliers)

Datos errneos: no son considerados como lgicos. Por ejemplo las leyes negativas., el porcentaje de cobre soluble que sea mayor al porcentaje de cobre total,etc.

Outliers o datos aberrantes: Un elemento que es significativamente diferente a los otros datos de la muestra. Las estadsticas calculadas de una muestra que contenga outliers sern frecuentemente engaosas.

Anlisis exploratorio de datos : es el tratamiento estadstico al que se someten los datos obtenidos en un proceso de investigacin en cualquier campo cientfico. Para mayor rapidez y precisin, todo el proceso suele realizarse por medios informticos, con aplicaciones especficas para el tratamiento estadstico (ejemplo: Excel)

Modelo matemtico: uno de los tipos de modelos cientficos que emplea las matemticas para expresar relaciones entre variables y as estudiar el comportamiento de sistemas complejos ante situaciones difciles de observar en la realidad.

Desarrollo

Deteccin eventuales anomalas o errores.

Se analiza el conjunto de datos en bsqueda de posibles errores en el muestreo, con el fin de poder eliminarlos y realizar un mejor estudio de stos. En primer lugar se observa que existe informacin errnea en la ley de plata, donde hay valores negativos que indican la inexistencia de datos en ese punto. Algunos de stos se presentan en la Tabla 2 y al no ser valores razonables para una ley mineral, se decide eliminarlos. Se encuentra un total de 24 porcentajes negativos.

Tabla 2. Datos errneos: Leyes negativas.

Se identificaron adems datos duplicados, para ello se procedi a ordenarlos de menor a mayor (con respecto a la coordenada Norte) e identificar aquellas entradas que coincidan en ambas coordenadas (Norte y Cota, pues el Este no variaba). Se encontraron un total de 6 datos duplicados, en donde 5 coincidan en su totalidad, por lo que se elimina directamente el duplicado. En cuanto al restante, se acepta el que presenta una mayor cercana a la media de las variables estudiadas. Un extracto de este anlisis se presenta en la Tabla 3.

Tabla 3. Datos duplicados.

Una vez descartadas las entradas anteriores se realiza un histograma de las distintas variables (Ver Anexo aslkdfjlfkj ACA van los histogramas antes de eliminar datos aberrantes), de ellos se advierte que existen algunos datos atpicos que eventualmente podran generar problemas al construir los modelos predictivos. Para declarar estos valores extremos como errneos y eliminarlos es necesario comprobarlo mediante el Test de Grubbs. Como se requiere de una distribucin normal de los datos se calcula el logaritmo de cada variable (Ver anexo dlkjdjlk histogramas con ln y dist normal). Se calcula para cada variable y se compara con un valor crtico dado por el tamao de la muestra y un . Para la ley de oro se tiene un tamao de muestra igual a , y por lo tanto un valor crtico de . En la Tabla 4 se presentan algunos clculos, no existen datos aberrantes.

Tabla 4. Eliminacin de outliers: ley de oro.

Para la ley de plata se tiene un tamao de muestra igual a y un valor crtico de . Se encontraron cero datos aberrantes, en la Tabla 5 se muestra una parte.

Tabla 5. Eliminacin de outliers: ley de plata. Para la potencia se tiene un tamao de muestra igual a y un valor crtico de . Se encontraron 8 datos aberrantes y se presenta el valor ms notable en la Tabla 6.

Tabla 6. Eliminacin de outliers: Potencia.

Para la Cota, al igual que en el caso anterior, se tiene un , un valor crtico de , y un dato aberrante presentado en la Tabla 7.

Tabla 7. Eliminacin de outliers: Cota.

Para la coordenada Norte, se tiene un , un valor crtico de , y ningn dato aberrante (ver Tabla 8)

Tabla 8. Eliminacin de outliers: Norte.

Desviacin estndar en el error de acumulaciones.

La desviacin estndar en el error de la acumulacin de oro y plata se determina mediante propagacin de error en trminos de la varianza. En este caso se llega a:

Frmula 8

Donde la desviacin estndar de la potencia corresponde a y la desviacin estndar de las leyes corresponde al del valor medido. Los valores obtenidos se muestran en la Tabla 9 y 10, para el oro y la plata respectivamente.

Tabla 9. Desviacin estndar en el error de la acumulacin de oro.

Tabla 10. Desviacin estndar en el error de la acumulacin de plata.

Las tablas anteriores solo muestran una fraccin del total de los resultados obtenidos. Es posible sealar que para ambos casos el porcentaje del valor de la acumulacin es el mismo para cada fila de datos. Los resultados numricos del porcentaje de acumulacin que representa la desviacin estndar respectiva, nos da un valor promedio del ; con un mnimo del y un mximo del .

Modelo predictivo de la ley de plata en funcin de la ley de oro y la potencia

Para la construccin de este modelo se trabaj con tres variables consideradas relevantes: la ley de oro, la potencia y la acumulacin de oro. En primer lugar se analizan los datos directamente y son relacionados mediante los modelos presentados en la Tabla 10, donde se incluye el coeficiente de correlacin ajustado.

Se define previamente:

Tabla 11. Modelos para ley de plata.

De la tabla anterior, es claro que los ajustados presentan valores muy bajos, a pesar del valor que implica una regresin aceptable. Es por esto que se decide trabajar con el logaritmo de las variables (de esta manera distribuyen de forma lognormal), entonces se definen:

As, se tienen los modelos creados junto a su coeficiente de correlacin ajustado, que se presentan en la Tabla 12:

Tabla 12. Modelos con logaritmo de las variables.

Se deduce entonces, a causa de lo cercano de los valores de ajustado a uno, que estos modelos describen de mejor manera la relacin entre las variables estudiadas. Especficamente se tiene que el modelo con mejor coeficiente de correlacin ajustado corresponde al ajuste polinomial de grado 3 para todas la variables sin constante.

Anlisis de significancia del modelo escogido

El modelo escogido corresponde a (se omiten los coeficientes):

Frmula 9

Se desea determinar si un modelo de grado inferior es suficiente, para ello se realiza un anlisis de varianza, donde se testea la hiptesis de que el coeficiente de mayor grado es o no necesario. Se lleva a cabo este anlisis con cada variable por separado y los resultados se presentan en las tablas siguientes:

Tabla 13. Anlisis de varianza para .

Tabla 14. Anlisis de varianza para .

Tabla 15. Anlisis de varianza para .

Se tiene finalmente uniendo los resultados, el siguiente modelo para la ley de plata en funcin de la ley de oro, acumulacin de oro y potencia:

Frmula 10

Con un ajustado de (Para ms detalles de la regresin ver anexodsdakn()).

Modelo predictivo de la ley de oro en funcin de las coordenadas

En la construccin de este modelo se utilizaron las variables Norte y Cota, Las cuales fueron definidas de la siguiente manera:

Para ver qu relacin existe entre la ley de oro y cada una de las 2 coordenadas se realizaron los siguientes grficos de dispersin:

Grfico 1 : ley oro v/s Norte

Grfico 2: ley oro v/s Cota

En ambos grficos se puede observar que la ley de oro no sigue tendencias muy marcadas con respecto a cada variable , pero el caso ms extremo se da en el grfico 2 en donde ley de oro no guarda ninguna relacin lineal con la cota, a raz de esto se decidi en primer lugar desarrollar modelos que solo utilicen la coordenada norte( variable que tiene mayor relacin con la ley de oro segn grfico 1) y en segundo lugar , probar modelos que si incluyan a la cota para ver cul es la real influencia que tiene esta variable en la estimacin de la ley de oro, que segn el grafico 2 seria nula.

Modelo :ley de oro en funcin de la coordenada Norte.En el desarrollo de este modelo slo se dispone de una variable(coordenada Norte) por lo que se probaron modelos polinomiales de diferentes grados para encontrar en cual se produca el mayor coeficiente de correlacin ajustado (R2)

Los resultados fueron los siguientes:

0,0033

0,1185

0,4048

0,1463

0,4254

0,1577

0,4258

0,1697

0,4432

0,4448

Tabla 16: modelos para la ley de oro En la tabla anterior se puede observar que todos los modelos probados presentan un R2 ajustado muy bajo (inferiores a 0,5), incluso el mximo alcanzado fue solo 0,4448 perteneciente al modelo de grado 6 para todas las variables sin constante. A diferencia del modelo anterior, al aplicarle a la variable Norte esta no sigue una distribucin log normal, por lo que se decidi utilizarla sin aplicar funcin.

Anlisis de significancia del modelo escogido

El modelo escogido corresponde a (se omiten los coeficientes ):

Frmula 11

Se desea determinar si un modelo de grado inferior es suficiente, para ello se realiza un anlisis de varianza, donde se testea la hiptesis:

Test de hiptesis 1

Se lleva a cabo este anlisis con cada variable y los resultados se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 17: Analisis de varianza para coordenada Norte

Uniendo los resultados, se tiene finalmente el siguiente modelo para la ley de oro en funcin de la coordenada Norte:

CoeficientesSmbolo

Norte 3,48E-01A

Norte2-4,69E-04B

Norte3-7,88E-05C

Norte41,11E-06D

Norte5-5,19E-09E

Norte67,80E-12F

Tabla 18: coeficientes modelo final

Frmula 12Con un R2 ajustado de 0,4448=0,45 aprox.

Modelo: Ley de oro en funcin de la coordenada Norte y la Cota.En primer lugar ambas variables (Norte y Cota) son relacionadas a la ley de oro mediante los modelos presentados en la Tabla 19, donde se incluye el coeficiente de correlacin ajustado.

Modelo R2 ajustado

0,047

0,336

0,411

0,283

0,330

0,431

0,465

0,470

0,474

Tabla 19: Modelos ley de oro en funcin de la coordenada Norte y la Cota

En la tabla anterior se puede observar que todos los modelos probados siguen presentando un R2 ajustado muy bajo (inferiores a 0,5), incluso el mximo alcanzado fue solo 0,474 perteneciente al modelo de grado 6 para todas las variables sin constante.

Anlisis de significancia del modelo escogido

El modelo escogido corresponde a (se omiten los coeficientes ):

Frmula 13

Se desea determinar si un modelo de grado inferior es suficiente, para ello se realiza un anlisis de varianza, donde se aplica el test de hiptesis 1.

Se lleva a cabo este anlisis con cada variable y los resultados se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 20: Anlisis de varianza para coordenada Norte

Tabla 21: Analisis de varianza para la Cota.

Uniendo los resultados, se tiene finalmente el siguiente modelo para la ley de oro en funcin de la coordenada Norte y la Cota:CoeficientesSmbolo

Norte -1,2383A

Norte20,04006B

Norte3-0,00054C

Norte43,74E-06D

Norte5-1,24E-08E

Norte61,55E-11F

Cota-0,1452G

Cota29,05926E-05H

Tabla 22: Coeficientes del modelo final

Frmula 14 Con un R2 ajustado de 0,469=0,47 aprox.Anlisis del modelo predictivo para Ley de plata en funcin de Ley de oro y Potencia.

En este modelo predictivo, se busca encontrar la correlacin entre la Ley de Plata con los datos de Espesor y Ley de oro entregadas en el archivo Datos.xls, adems de la adicin del dato acumulacin, mediante un ajuste polinomial de grado 1 ,2 y 3.Luego de realizadas estas regresiones, se obtuvieron los coeficientes de correlacin de la tabla X de la cual se puede observar que la ley de plata se correlaciona de mejor forma con la Acumulacin y la Ley de Oro ya que sus coeficientes son cercanos a 1, no as la Potencia que presenta coeficientes q tienden a cero, dejando ver que su correlacin en el modelo es mala.Luego se procedi a realizar el ajuste de los coeficientes para el polinomio del modelo final a travs del anlisis de significancia de cada variable, donde para el caso de la acumulacin el ajuste entrego que le corresponde una correlacin lineal con respecto a la ley de plata, para la variable de Potencia una correlacin cuadrtica y para la acumulacin una correlacin lineal (ver tablas 13,14,15).Con estos datos se concluye que para el modelo final, si se considerar la variable Potencia a pesar de que su correlacin con la ley de plata sea poca, ya que en el modelo final se prob que si influye y mejora levemente su R2 ajustado. Finalmente, realizando la regresin del modelo concluido se lleg a que el R2 para la regresin con constante distinta de cero es 0,748 con un error tpico de 0,646, y para la regresin con constante igual a cero el R2 es 0,98 con un error tpico de 0,684 indicando que es una muy buena aproximacin.Ahora resta ver cun semejante son los resultados del modelo respecto a los datos entregados para la ley de plata, para eso se observa el grfico 3 donde se presentan la distribucin Lognormal de los datos originales y los obtenidos por el modelo planteado. En el grfico es posible apreciar que los valores entregados por el modelo se asemejan en gran parte a la realidad, pero tiende a subestimar algunos valores. Grfico 3:modelo final v/s datos Anlisis del modelo predictivo para Ley de oro en funcin de las coordenas Norte y Cota.

En este modelo predictivo se busca relacionar la ley de oro en funcin de las coordenadas Norte y Cota. En primer lugar se observan los grficos 1 y 2 de dispersin de la ley de oro en funcin de cada variable, de los cuales se deduce que la Cota no presenta ningn tipo de relacin lineal con la ley de oro.

Se decide separar el procedimiento en dos partes diferentes, en la primera se realizan modelos considerando solo la variable Norte que es la que presenta un mayor grado de relacin con la ley de oro (grafico 1), y en la segunda se prueban modelos que si incluyan a la variable cota teniendo como objetivo ver cul es la real influencia que tiene esta variable en la estimacin de la ley de oro, que segn el grfico 2 seria nula.

Parte 1 :Modelo de la ley de oro en funcin de la coordenada Norte.Se realizan varios modelos predictivos con la ley de oro en funcin de la coordenada Norte con el fin de encontrar el que presentara un mayor coeficiente de correlacin ajustado. Los resultados obtenidos son los expuestos en la tabla 16, en el que el mejor modelo es el de grado 6 para todas las variables sin constante con un R2 =0,4480. Luego se procede a realizar un anlisis de significancia del cual se obtiene que el mejor modelo sigue siendo el de grado 6 sin constante (formula 12) por lo que el R2 del modelo final se mantiene (0,448).En el grafico 4 se observa la relacin entre los datos de la ley de oro y los calculados por el modelo. A simple vista el modelo final tiende a subestimar a la mayora de los datos, situacin concordante el bajo R2 del modelo ya que solo un 45% de los datos calculados concuerda con los de la ley de oro real. Adems el error tpico del modelo fue superior al 27%, indicando una muy mala relacin entre las variables y el parmetro a estimar.

Grfico 4 : Modelo ley de oro v/s datos Parte 2: Modelo de la ley de oro en funcin de la coordenada Norte y Cota.Se desarrollan diferentes modelos considerando la variable Norte y la Cota obteniendo como resultado la tabla 19, de donde se escogi el modelo con el mayor coeficiente de correlacin ajustado (R2) que corresponde al de grado 6 para todas las variables sin constante(R2= 0,474).

Luego se procede a realizar un anlisis de significancia, del cual se obtiene que el mejor modelo es de grado seis para la variable Norte y de grado dos para la variable cota (Formula 14) R2 del modelo final es 0,47.En el grafico 5 se observa que el modelo final tiende a sobreestimar a la mayora de los datos, situacin que se corrobora con el bajo ndice de correlacin ajustado (R2 ) del modelo ya que solo un 47% de los datos calculados concuerda con los de la ley de oro real. Ademas el error tpico fue superior al 25%, indicando una muy mala relacin entre las variables y el parmetro a estimar. Grfico 5: modelo ley de oro v/s datos Aunque ambos modelos son considerados los mejores entre todos los que fueron probados, no cumplen con calcular ni siquiera el 50% de los datos de manera correcta ya que los subestiman (considerando solo coordenada Norte) o sobrestiman (considerando coordenada Norte y cota ). Adems los coeficientes de cada modelo (tabla 18 y 22) dan muy cercanos a cero ,lo cual es otro indicador de la baja relacin existente entre las variables. La incorporacin de la coordenada Cota en los modelos es indiferente, ya que los R2 ajustados y los errores tpicos son muy parecidos. (0,45 y 0,47 ,27% y 25% respectivamente). Ante todo lo expuesto, se puede deducir que la ley de oro no tiene ningna relacin con las coordenadas, por lo que aunque se perfeccionen aun ms los modelos, jams alcanzaran un R2 aceptable para su utilizacin.Conclusin.

Los modelos predictivos tienen una gran utilidad ya que permiten deducir valores en base a la correlacin de datos conocidos, adems de tener nocin de una distribucin demasiado compleja que se quiera estudiar. El primer paso que se debe realizar para desarrollar un modelo predictivo es contar con una base de datos confiable, sin datos aberrantes ni errneos, lo cual sirve para evitar distorsiones en la muestra, incrementando la confiabilidad del modelo a desarrollar.

A lo largo de este informe se desarrollaron 2 modelos predictivos, utilizando el mtodo del polinomio para la interpolacin de los datos y aplicando anlisis de varianzas (ANOVA) ,herramientas con las cuales se obtuvieron las mejores relaciones factibles entre las variables con las que se contaba. Aunque existen otros mtodos relacionados, estos fueron descartados dado el gran numero de datos estudiados, lo cuales los hacan impracticables.

Uno de los modelos predictivos fue el de la ley de plata en funcin de la ley de oro y la potencia, con el cual se alcanzo un R^2 ajustado de 0,98, valor que indica la gran precisin en la estimacin de la ley de plata, por lo que puede ser considerado como un muy buen modelo predictivo. La variables que presentaba mayor influencia en el modelo fue la ley de oro ustedes saben mas de esrte modelo El segundo modelo fue el de la ley de plata en funcin de las coordenadas Norte y Cota, en donde el mayor R^2 alcanzado fue de un 0,47 y un error tpico de 27%, , valores que indican la mala calidad del modelo predictivo , esto se explica por la nula relacin entre la cantidad de mineralizacin y las coordenadas del lugar analizado .Por lo tanto para determinar la ley de un mineral en especfico, se recomienda utilizar las leyes de minerales que comnmente se encuentren juntos o en lugares cercanos en una veta. As, si existe una gran cantidad de un mineral a una profundidad X puede que tambin exista su mineral asociado. Para finalizar, los modelos se pueden ir complejizando cada vez mas y as alcanzar valores ms exactos y precisos, pero esto trae consigo un mayor requerimiento computacional y gasto econmico , razn por la cual se trata de buscar un equilibrio , desarrollando un modelo con error asociado aceptable y as evitar gastos de mas.

Bibliografa

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Referencias

Tabla grajsdaksjf

a9,343

b1,911

c-7,569

d-8,568

()

Tabla a (acum)

Tabla b (potencia)

Tabla c (oro)

2