Informe Analisis Listo!

7/28/2019 Informe Analisis Listo!

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Informe I del Laboratorio N 4

Respuesta a la frecuencia de uncircuito RC filtros pasa alto y pasa

bajo

Estudiantes: Yenderi BravoCarolina Campos

Tania Silva

Fecha de realizacin: 15/10/2010

UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO DE QUMICACARRERA DE QUMICA AMBIENTALANLISIS INSTRUMENTAL


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Introduccin

Un circuito RC consta de un condensador y una resistencia conectados en serie, estoscircuitos generan una respuesta cuando se varia la frecuencia de una seal sinusoidal,

por lo que son usados en todos los instrumentos de anlisis. En un circuito RC lacorriente alterna que pasa por la resistencia es la misma que pasa por el condensador yel voltaje VS es igual a la suma del voltaje en la resistencia (Vr) y el voltaje en elcondensador (Vc).

La manera adecuada para representar la suma de estos potenciales es haciendo unarepresentacin vectorial como la siguiente:

Figura 1: Suma vectorial de las diferencias de potencial

Si aplicamos la ley de Ohm a un circuito de corriente alterna se generan las siguientesecuaciones:

1.

La cada de potencial en la resistencia esta representada como VR.

2.

Donde Vc corresponde a la cada de potencial en el condensador, Ic es la corriente quecircula por el circuito y c corresponde a la reactancia capacitiva de un condensador decapacidad C a una frecuencia f.

3.1

2C

f C

=

C cir C V I =

R cirV I R=


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Lo que nos dice esta expresin es que a altas frecuencias el condensador presenta unabaja resistencia al paso de corriente y se comporta como un conductor.Mientras que a bajas frecuencias el condensador toma altos valores de resistencia y secomporta como un aislante.

La resistencia total del circuito RC se conoce como impedancia y esta dada por:

4.

La dependencia entre la impedancia Z y la frecuencia de la seal est dada por:

5.

Mientras que la dependencia entre el ngulo de fase y la frecuencia se representa como:

6.

Ahora la corriente que pasa por el circuito la obtenemos de la siguiente forma:

7.

Los circuitos RC en serie son usados como filtros cortadores que componen a uno de losmtodos de Hardware que tiene como finalidad mejorar la razn seal/ruido, atenuando

las seales no deseadas que interfieren en la seal que se quiere medir, estas seales nodeseadas se conocen como ruido, las cuales provienen de distintas fuentes, como porejemplo el ruido trmico (contiene a todas las frecuencias) o ruido blanco, ruido dedisparo, ruido ambiental, etc. Dependiendo del tipo de filtro se atenan seales de altafrecuencia y permiten el paso de seales de baja frecuencia o se eliminan las seales de

baja frecuencia permitiendo el paso de seales de alta frecuencia.

Existen dos tipos de filtros:

El filtro paso bajo: es aquel que permite slo el paso de frecuencias por debajo de unafrecuencia especifica llamada frecuencia de corte (Fc), y las frecuencias que sonmayores a esta son eliminadas por el filtro. Este mide el voltaje de salida en elcondensador.

2 2

CZ R = +

2

2 1

2Z R

f C

= +

1 1tan

2 f R C

=

2

2 1

2

in incir

V VI

ZR

f C

= =

+


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Figura 2: Filtro pasa bajo

Haciendo el cuociente Vout/Vin, sustituyendo la impedancia y la reactancia capacitiva porlas ecuaciones 3 y 5 obtenemos:

Luego s factorizamos

8.1)2(

1

2+

=

fRCV

V

in

out

Un filtro pasa alto: es aquel que permite el paso de las altas frecuencias y elimina las

seales de baja frecuencia. Un filtro pasa alto mide el voltaje de salida en la resistencia.La amplitud de la intensidad de este circuito se puede hallar con la siguiente ecuacin:

Figura 3: filtro pasa alto

Si realizamos los mismos clculos que se hicieron para el filtro pasa bajo, llegamos aque la razn Vout/Vinpara el filtro pasa alto es:

9. )2.(

)2(

11

1

2

ec

fRC

V

V

in

out

+

=

La ganancia del voltaje de salida en decibeles para filtros pasa alto o pasa bajo secalcula mediante la siguiente ecuacin:

2

2

1

12

2

C cir C

in cir

C

in

V I

V I Z

V

Vf C R

f C

=

= +


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10.

Como la seal de salida es menor que la de entrada, la ganancia tiene valores negativoso cercanos a 0.

El ngulo de fase se puede medir en un oscilocopio, para lo cual existen dos mtodos;uno es midiendo el tiempo de retardo y el otro es viendo la figura de Lissajous.

Las figuras de lissajous corresponden a la combinacin de dos movimientos armnicos,que originan figuras que por lo general son simtricas.

Para realizar el clculo del ngulo de fase tomando los datos que nos entrega la figura se

puede ocupar la siguiente imagen:

Para la cual se utiliza la siguiente ecuacin:

Algunas de las figuras de lissajous se presentan a continuacin:

Figura 4. Figura de Lissajous de varios ngulos de fase.

La frecuencia de corte corresponde a la frecuencia critica que presenta un filtro, cuando

la seal sobrepasa esta seal o esta por debajo de ella el filtro la atena, esta dada por:


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11.

Por ultimo se puede hacer una representacin grafica de las ecuaciones para filtro pasabajo y pasa alto en funcin de la frecuencia.

A estos grficos se les conoce como Diagramas de Bode, que se muestran acontinuacin:

Los grficos presentan dos lneas que se interceptan a una frecuencia f0, donde laimpedancia de R y C son iguales. Si se reemplaza el valor de f0 en la ecuacin 10, setiene que la atenuacin medida en decibeles es -3.01 dB.

Para calcular las derivadas parciales de dB:

(20/Vo x Vo) - (20/Vi x Vi )

dB = 20(Vo/ Vo Vi/ Vi)

Objetivos

Los objetivos de este laboratorio fueron conocer la respuesta de una seal sinusoidal enun circuito RC frente a cambios en la frecuencia, para filtros pasa bajo y pasa alto.

( )

( ) ( )( )

20 log /

/

/ /

(20 log / ) / 20 log //

dB Vo Vin

plicando V

dB Vo Vi

Vo Vin Vin Vo VinVo

=

= +

+


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Procedimiento

Materiales

- Condensador- Resistencia- Osciloscopio- Tester- Dats

Mtodo

Filtro pasa bajo

Respuesta en amplitud y en fase

En el dats se construyo el circuito RC que se indica en la figura 1 y se selecciono unaresistencia de 5100 Ohm y un condensador de 0.05 F.Se calibro el osciloscopioSe eligi un voltaje de entrada al circuito de 4.1V, el cual se conecto al canal 1 del

osciloscopio y el condensador en donde se ve la respuesta al voltaje aplicado se conectoal canal 2.Se aplicaron frecuencias de 600Hz y 2500Hz y se observo lo que ocurra en el canal 1 yen el 2.

Midiendo fase

Luego se coloco el control de disparo de seal del osciloscopio en trigger para que laseal de salida quedara sincronizada con la de entrada.Se selecciono una frecuencia de 5000Hz, se midi la diferencia de tiempo entre ambas

seales y se transformo a grados.Se escribieron las ecuaciones que representan a las seales de entrada (canal 1) y desalida (canal 2)

Figura de Lissajouss

La diferencia de fase tambin se puede medir en el osciloscopio poniendo la base detiempo en off y conectando la seal Vin en X y Vout en Y, para ver la figura de lissajouss.Para frecuencias de 600Hz 1500Hz y 5000Hz se obtuvo la figura de Lissajouss y sedetermino la fase. En el caso de que los valores de la fase no dieran iguales que con elmtodo anterior se repiti el procedimiento midiendo con la mayor preedicin posible.

Y se completo una tabla (1) con los datos


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Respuesta del filtro pasa bajo en funcin de la frecuencia.

Se hizo un estudio de respuesta en amplitud y en fase a la frecuencia a una seal deentrada de un circuito RC, para esto se ocupo un voltaje de entrada de 5V, unaresistencia de 8.13K y un condensador de 0.03F. se vario la frecuencia de entrada

desde el Dats entre 200 y 18300 y se completo una tabla(2) con los voltpp de entrada,Voltpp de salida, el periodo, el tiempo de retardo, el ngulo de fase de retardo y el ngulode fase de la figura de Lissajouss.

Filtro pasa alto

Se escogi una resistencia de 5.6K y un condensador de 0.01F para obtener unafrecuencia de 2842Hz.Se construyo el circuito RC que se indica en la figura 2 y se conecto la resistencia alcanal 2 del osciloscopio.Se completo la misma tabla (3) que en la experiencia anterior variando la frecuencia

desde 200Hz hasta 18500Hz

Clculos y resultados

Filtro pasa bajo

Se selecciono una resistencia de 5100 Ohm y un condensador de 0.05 F, con loscuales obtuvimos un F0 de 624Hz.

En el canal 1 con una frecuencia de 600Hz se observaron 4.0V y en el canal 2 se

observan 2.7V, mientras que a una frecuencia de 2500Hz se observaron 4.0V en el canal1 y 0.85V en el canal 2.

Tabla I: dB a dos frecuencias distintas.Frecuencia (Hz) Vin Vout dB600 4.0 2.7 -3.42500 4.0 0.85 -13.4

Lo que analizamos de estas variaciones es que al aumentar la frecuencia para un circuitoRc pasa bajo, el voltaje de salida disminuye y consigo tambin disminuye la ganancia,mientras que el voltaje de entrada se mantiene constante.

Para una frecuencia de 5000Hz tenemos que:

Vin = 4.0VppVout = 0.44Vpp

La diferencia de tiempo entre la seal del canal 1 y la seal del canal 2 es 2,0 x 10-4s.Con esto podemos calcular el ngulo de fase de retardo.

Como sabemos que un periodo corresponde a 360, y el periodo en este caso es de 4.0DIV, vemos a cuantos grados equivalen 0.9 DIV con la siguiente regla de tres:


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4 3600.9 X

X = 81

Entonces el ngulo de fase de retardo es de 81.

Las ecuaciones V(t) = V0 sen(2vt + ) que representan a la seal de entrada y a laseal de salida son:

Para la seal de entrada V(t) = 2 sen (2 x 5000Hz x 1s + 0.124)

Para la seal de salida V(t) = 0.22 sen (2 x 5000Hz x 1s + 0.124)

Para ilustrar el clculo del ngulo de fase retardo se utiliz una frecuencia de 600

Hz:

3.2 360

0.4

45

x

x

=

El ngulo de retardo es de 45, de esta misma forma se calcul para el resto de lasfrecuencias.

Luego con esta misma frecuencia se ilustra el clculo de un ngulo de fase de figura

Lissajouss.

Diferencia de fase (ngulo ) = 12.4

3.3Sen

ngulo = 12.4

3.3Sen

ngulo = 46.7

Calculando de esta manera todos los ngulos de fase figura Lissajous para las diferentes

frecuencias.

Tabla II: De la figura de Lissajouss

FREC fHz

Vin VVolt pp

Vout VVolt pp

Periodo Tseg

Tiempo deretardo t

Ang. defaseretardo

Ang. Defase fig.Lissajous

600 4.00 0.04 1.50 0.05 1.67 x 10-3 8.0 0.01 x 10-4 45 47.61500 4.00 0.04 0.88 0.05 6.40 x 10-3 1.4 0.01 x 10-4 72 67.9

5000 4.00 0.04 0.40 0.05 2.40 x 10

-3

4.5 0.01 x 10

-4

81 77.3


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Filtro pasa bajo

Para un filtro pasa bajo los datos presentados en la siguiente tabla fueron tomados delgrupo compuesto por Leqi Deng y Nicols Valds para una resistencia de 8.2 k y uncondensador de 0.03 F.

Tabla III: Filtro pasa bajo. Respuesta a la frecuencia.

FREC fHz

Vin VVolt pp

Vout VVolt pp

Periodo Tseg

Tiempo deretardo t

Ang. defase retardo

Ang. defase fig.

Lissajous

200 5.00 0.1 4.80 0.05 5.0 x 10-3 2.0 0.01 x 10-4 14.4 13.9333 5.00 0.1 4.50 0.05 3.0 x 10-3 1.6 0.01 x 10-4 18.0 23.9500 5.00 0.1 4.20 0.05 2.0 x 10-3 1.5 0.01 x 10-4 27.0 30.01000 5.00 0.1 3.10 0.05 1.0 x 10-3 1.4 0.01 x 10-4 50.4 48.61500 5.00 0.1 2.40 0.05 4.0 x 10-4 1.2 0.01 x 10-4 67.5 61.02500 5.00 0.1 1.80 0.02 2.5 x 10-4 1.1 0.01 x 10-4 72.0 69.04000 5.00 0.1 0.80 0.01 2.5 x 10-4 6.0 0.01 x 10-5 82.1 81.66666 5.00 0.1 0.45 0.01 1.5 x 10-4 3.9 0.01 x 10-5 88.8 90.010000 5.00 0.1 0.33 0.01 1.0 x 10-4 2.6 0.01 x 10-5 90.0 90.020000 5.00 0.1 0.20 0.01 5.0 x 10-5 1.2 0.01 x 10-5 93.6 90.0

El ngulo de fase retardo y el ngulo de fase figura Lissajous se calcularon como semostr anteriormente.

Se calcularon tambin las ganancias en decibeles a distintas frecuencias:

Tabla IV: Filtro pasa bajo. dB vs frecuencia.

FREC f Hz log FREC (Hz)Vo

dB = 20 logVi

200 2.30 -0.3550.24

333 2.52 -0.9150.25500 2.70 -1.5140.251000 3.00 -4.1520.261500 3.18 -6.3750.272500 3.40 -8.8740.284000 3.60 -15.920.276666 3.82 -20.920.28

10000 4.00 -23.610.3120000 4.30 -27.960.33

Luego con los datos obtenidos se grafic dB en funcin de log de la frecuencia:


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2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Ganancia v/s log f en filtro pasa bajo

Ganancia(dB)

lof f

Del grfico se desprende que cuando la amplitud cae a -3dB, log f es igual a 2.81, por lotanto

Hzfo

65.64510 81,2(exp)

==

Por otra parte, se calcula fo terico con R=8.13k y C= 0.03F

Hz

RC

fteoricoo

54.652

2

1)( ==

%06.154.652

65.64554.652% ==error

Se busc la lnea recta que ms se aproxima a la pendiente del grfico y con esta secalcul la pendiente en dB/dcada de frecuencia.


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La funcin de la recta est dada por 24.382.15 += xy , es decir, la caida de laganancia dB/ dcada = -15.02

Para una ganancia cero dB = 0 ;log f = 2.0 (100 Hz).

Se grafic el ngulo de desfase () en funcin del logaritmo de la frecuencia para unfiltro pasa bajo.

Tabla V: ngulos a distintas frecuencias.FREC f Hz log FREC (Hz)

ng. de faseretardo

ng. de fase fig.Lissajous

ng. de faseterico

200 2.30 14.4 13.9 17.2333 2.52 18.0 23.9 27.2500 2.70 27.0 30.0 37.7

1000 3.00 50.4 48.6 57.11500 3.18 67.5 61.0 66.72500 3.40 72.0 69.0 75.54000 3.60 82.1 81.6 80.86666 3.82 88.8 90.0 84.5

10000 4.00 90.0 90.0 86.320000 4.30 93.6 90.0 88.1

2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 5 4 , 0 4 , 5

- 3 0

- 2 5

- 2 0

- 1 5

- 1 0

- 5

0

P e n d i e n t e d B / d c a d a e n e l f i l t r o p a s a b a j o

G

a

n

a

n

c

ia

(d

B

)

l o g f


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2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

0

20

40

60

80

100

Respuesta de fase de la red RC(filtro pasa bajo)

ngulodefase(grados)

log f

ng. Retardong. Lissajousng. fase terico

De este grfico se infiere el ngulo de fase de retardo, de la figura de Lissajous y elngulo de fase terico tiene un comportamiento muy similar. A mayor frecuencia elngulo de fase se hace cada vez ms grande.

Ganancia terica para el filtro RC pasa bajo

Tabla VI: Ganancia terica filtro pasa bajo.FREC f

HzVin VVolt pp

Vout VVolt pp

Vout terico Vo/Vi dB

200 5.00 0.1 4.80 0.05 4.78 0.956 -0.390333 5.00 0.1 4.50 0.05 4.45 0.890 -1.010500 5.00 0.1 4.20 0.05 3.96 0.792 -2.0201000 5.00 0.1 3.10 0.05 2.72 0.544 -5.2801500 5.00 0.1 2.40 0.05 1.99 0.398 -8.0002500 5.00 0.1 1.80 0.02 1.26 0.252 -11.974000 5.00 0.1 0.80 0.01 0.805 0.161 -15.866666 5.00 0.1 0.45 0.01 0.487 0.097 -20.2610000 5.00 0.1 0.33 0.01 0.325 0.065 -23.7420000 5.00 0.1 0.20 0.01 0.163 0.032 -29.89


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Filtro pasa alto

R =5.6 KC = 0.01 F

Se trabaj con los datos obtenidos para construir un grfico de ganancia v/s log f paraun filtro pasa alto.

Tabla VI: Pasa alto

Frec f

HzLog Frec dB= 20 log Vout/Vin

217 2.34 -31.600.04357 2.55 -24.360.04555 2.78 -16.630.03909 2.96 -14.210.03

1612 3.21 -10.160.032631 3.42 -8.920.034160 3.62 -7.300.036666 3.82 -6.490.02

11111 4.05 -3.880.0217857 4.25 -2.410.01


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Con los datos calculados se obtuvo el siguiente grfico

Tenemos que R =5.6 K y C = 0.01 F con estos datos podemos obtener el fo terico

fo terico =1

2 RC=2842.1 Hz

A partir del grfico se determin que cuando la amplitud cae a -3dB, log f es igual a 3.8.Con este valor nos da un foexperimental = 6309 HzEl valor fo experimental obtenido est muy lejos del valor terico, esto pudo ocurrirLuego en los grficos se traza una linea recta que se aproxima a la pendiente


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La ecuacin de la recta de este grfico es: Y= 13,67x -57,72dB/dcada= 13,67

Cuando dB=0, log f es 4,6385

Ahora a partir de los grados obtenidos de ngulo de fase de retardo y de la figura

Lissajous se construy una tabla donde se agreg el clculo de ngulo de fase terico.

Tabla VII: Pasa Alto.Frecuencia(Hz)

Log frecuencia ng. defaseretardo

ng. defase fig.lissajous

ng. de faseterico

217 2.34 93.91 90.0 85.63357 2.55 92.57 90.00 82.84555 2.78 80.00 79.16 78.95909 2.96 65.45 63.11 72.26

1612 3.21 58.06 57.65 60.44

2631 3.42 47.37 44.90 47.214160 3.62 30.00 32.45 34.346666 3.82 24.00 22.20 23.09

11111 4.05 16.00 14.18 14.3517857 4.25 09.64 09.21 09.04

De esta tabla se realiz el siguiente grfico.

Grfico de ngulo de fase v/s log f


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Con el grfico podemos ver que los ngulos de fase de retardo y de la figura Lissajousobtenidos experimentalmente son muy similares al valor terico calculado. Se observaque al aumentar la frecuencia los ngulos de fase son ms pequeos en su valor, esto

porque la seal de salida tiene muy poco tiempo de retraso en comparacin con la seal

de entrada, debido a que el condensador se comporta como conductor a aumentar lafrecuencia.

Tabla VIII.Pasa alto

Frec f

Hz

VinV

Volt pp

VoutV

Volt pp

experimental

Vout

Volt pp

terico

dBterico

217 1.900 0.05 0.050 0.01 0.144 -22.40357 1.900 0.05 0.115 0.01 0.237 -18.08

555 1.900 0.05 0.280 0.02 0.364 -14.35909 1.900 0.05 0.370 0.02 0.578 -10.331612 1.900 0.05 0.590 0.02 0.937 -6.142631 1.900 0.05 0.680 0.02 1.291 -3.354160 1.900 0.05 0.820 0.02 1.567 -1.676666 1.900 0.05 0.900 0.02 1.747 -0.73

11111 1.875 0.05 1.200 0.02 1.816 -0.2717857 1.850 0.05 1.400 0.02 1.827 -0.11

Con los valores tericos calculados podemos realizar el siguiente grfico.


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Con este grfico nos podemos dar cuenta que nuestro valores experimentales estn muylejos del valor terico y es por eso que el valor experimental de fo presenta un errormuy grande.

Discusin

Al realizar el anlisis de los datos vemos que los resultados experimentales no difierenmucho de los tericos, por ejemplo para el filtro pasa bajo se obtuvo un f0 de 645.65Hz,mientras que el fteorico dio 652.54, si comparamos los dos resultados y vemos el

porcentaje de error se obtiene un error bastante pequeo de 1.06%, por lo tanto losmtodos utilizados en este laboratorio para ver la respuesta de la seal de salida en uncircuito RC nos permiten obtener resultados bastante coherentes con lo que nos dice lateora.Para el filtro pasa alto se obtuvo un error mayor, esto pudo haber sido causa de unamedicin poco precisa o simplemente por variadas las fuentes de error que se presentancuando se hacen este tipo de mediciones en un osciloscopio, las principales son lasinterferencias de los distintos tipos de ruido. El principal es el ruido ambiental, el cualno es posible controlar y tiene distintos puntos por donde puede interferir en el circuito,como en los cables que se conectan, la resistencia o el condensador que presenta elcircuito, etc. Esto hace que sea ms dificultoso el anlisis de los resultados ya que

provocan que la seal no sea tan ntida y sea ms difcil de medir.Por otra parte, el hecho de que sea el observador el que interpreta las medicioneshechas, hace que los resultados sean un poco subjetivos, ya que no todos losobservadores observan lo mismo, valga la redundancia.Por ultimo tambin influye la calidad de los instrumentos que se estn utilizando, ya quede estos depende que la calidad de la seal (que se ve reflejado en la intensidad oclaridad de esta la luz que emite el instrumento) sea buena.

Conclusin


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Un filtro pasa alto es empleado en mejorar la razn S/R cuando la informacin esmodulada mediante una transportadora AC. En este caso el ruido 1/f y la interferenciade la red o sus armnicos son filtrados sin atenuacin apreciable de la seal. Lamodulacin es unaSeal de baja frecuencia o de corriente continua que se une a una

transportadora (carrier) de alta frecuencia. De esta manera se evita al ruido 1/f

En un filtro pasa bajo se vio que a medida que aumentbamos la frecuencia, el voltajede salida iba disminuyendo, por consiguiente la ganancia en decibeles tambindisminua, el ngulo de fase retardo entre la seal de entrada y la de salida fue cada vezmayor cuando se fue aumentando la frecuencia.En un filtro pasa alto a medida que se aumentaba la frecuencia el ngulo de fase sehacia mas pequeo, mientras que el voltaje de salida aumento y con ello tambin se

produjo un aumento de la ganancia en decibeles.

Para obtener resultados lo suficientemente precisos y exactos de la respuesta de la seal

de salida frente a un cambio de frecuencia, se debe ser muy detallista en la medicinque se hace en el osciloscopio ya que como se vio son varias las fuentes de error queintervienen en la magnitud de los resultados.

Finalmente podemos concluir que se cumpli el objetivo de este laboratorio ya que sepudo conocer y analizar el comportamiento de los filtros pasa alto y pasa bajo y ademsobtuvimos buenos resultados experimentales en comparacin con los tericos.

Bibliografa

- Clases del profesor Vctor Vargas, capitulo 3 de seales y ruido. Revisado el 2 denoviembre del 2010.- http://lusorobotica.com/index.php?topic=770.0

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