Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 1 Elektromagnetische...
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Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / V orlesung 8 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 8th Lecture / 8. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein [email protected] http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html
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Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 1
Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) /
Electromagnetic Field Theory I (EFT I)
8th Lecture / 8. Vorlesung
University of KasselDept. Electrical Engineering /
Computer Science (FB 16)Electromagnetic Field Theory
(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71
Office: Room 2113 / 2115D-34121 Kassel
Universität KasselFachbereich Elektrotechnik /
Informatik (FB 16)
Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik
(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71Büro: Raum 2113 / 2115
D-34121 Kassel
Dr.-Ing. René [email protected]
http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 2
0
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x x x f x x x f x
x x x x x x
ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (2)
Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)
1-D Delta-Distribution / 1D Delta-Distribution
Properties: Algebraic and Calculus Properties /Eigenschaften: Algebraische Eigenschaften und
Rechenregeln
0 0
0 0
( ) ( )d ( )
( ), ( ) ( )x
f x x x x f x
f x x x f x
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 3
t
ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (2)
Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)
1-D Delta-Distribution – Signal Processing – Sampling /
1D Delta-Distribution – Signalverarbeitung –Abtastung
( ) ( )
(
( )
(
)
- )
)
(
N
n N
N
n N
N
n N
f t t nT
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3 2 0 2 3T T T T T T
( )f tComb Function /Impulskamm
t3 2 0 2 3T T T T T T
( )f nT
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 4
ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (3)
3-D Delta-Distribution / 3D Delta-Distribution
30
30 0
0 0 0
( )d 1
( ) ( )d ( )
( ) ( ) ( ) ( )
f f
f f
R
R
R R R
R R R R R
R R R R R R
Sifting Property / Siebeigenschaft
Distribution Generalized Function / Verallgemeinerte Funktion
3 3e e 0
3e 0
1
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( )d
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Q
Q
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R
R R R R R
R R R
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0( ) R R
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( )f R
0( )f R
Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 5
ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (4)
3-D Delta-Distribution / 3D Delta-Distribution
1 2 3
0 0 00
0 0 0 00 0
0 0 0 0 00 2
1 10 2 20 3 30
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sin sin
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0 0 0
1
1
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( ) d ( )d ( )d
z y x
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x x y y z z x x y y z z x y z
x x x y y y z z z
R R
R R R R
1
1
Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)
Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem
Cylindrical Coordinate System /Zylinderkoordinatensystem
Spherical Coordinate System /Kugelkoordinatensystem
General Case /Allgemeiner Fall
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 6
ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (5)
3-D Delta-Distribution / 3D Delta-Distribution
23 3 20 0 0 0 0 0
0 2 20 0 0
00
0 0
1
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )d d sin d d d
sin sin
( )( ) d d
R
R
R R R RR R
R R
R R R RR
R R
R R R R
20
0
1
( )sin d 1
sinR
R
Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)
23 30 0 0 0 0 0
00 0
20
0 00 0
1
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )d d d d d
( )( ) d d ( )
z r
z r
r r z z r r z zr r z
r r
r r r r z zr
R R
R R R R
1
d 1z
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 7
e e 0 0 0( , , ) AsQ Q x y zElectrostatic Point Charge Density / Elektrostatische Punktladung
ES Fields / ES Felder Point Charge Concept / Konzept der Punktladung (6)
Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)
e e 0( , , ) ( , ) ( )x y z x y z z Electrostatic Charge Density / Elektrostatische Ladungsdichte
e e 0 0( , , ) ( ) ( ) ( )x y z z x x y y Electrostatic Line Charge Density / Elektrostatische Linienladungsdichte
Electrostatic Volume Charge Density / Elektrostatische Raumladungsdichte e e 0 0 0( , , ) ( ) ( ) ( )x y z Q x x y y z z
eQ
e e 0 0( ) ( , , ) As/mz x y z
2e e 0( , ) ( , , ) As/mx y x y z
Electrostatic Line Charge Density / Elektrostatische Linienladungsdichte
Electrostatic Surface Charge Density / Elektrostatische Flächenladungsdichte
e ( )z
e ( , )x y
Point / Punkt
Line / Linie
Surface / Surface
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 8
ES Fields – Point Charge Concept / ES Felder – Konzept der Punktladung (...)
Electrostatic (ES) Fields – Point Charge Concept /Elektrostatische (ES) Felder – Konzept der Punktladung (...)
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 9
ee
0 0
1( )
4
Q
RR R
Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential
3 32 2 20 0 0 0
3 / 22 2 20 0 0
1 1
( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
x x y y z z
x x y y z z
R R
2 2 20 0 0 0
1 1
( ) ( ) ( )
x x y y z zR R
e
e 03
0 0
( ) ( )
4
Q
E R R
R R
R R
Electrostatic Field Strength / Elektrostatische Feldstärke
e e 0( ) ( )Q R R RElectrostatic Charge Density / Elektrostatische Ladungsdichte
ES Fields – Point Charge Concept /ES Felder – Konzept der Punktladung (...)
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 10
Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung
Coulomb Integral / Coulomb-Integral:
3ee
0
e
e
known /
(
b
)1( )
4 | |
( ) : ekannt
unknown / unbekannt( ) :
sVd
R
R
RR
R
R
R
ee
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e
for / Poisson Equation / für Poisson-Gleichung
for / Laplace Equati
( )( ) 0
( )
0 on / für Laplace-Gleich( ) 0 ung
RR
R
R
e0
( )0
s
s
V
V
RR
R
Limited Source Volume /Begrenztes Quellvolumen
2 Laplace Operator / Laplace-Operator :
ES Fields – Coulomb Integral / ES Felder – Coulomb-Integral
x
z
sVy
e ( ) R
R
R
| |R R e ( ) R
Source Point / Quellpunkt
Observation Point / Beobachtungspunkt
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 11
z
sVy
x
e ( ) R
RR
| |R R e ( ) R
e
3e e
0
3e
0
4 ( )
3e e
0 0( )
1 1( ) ( ) d
4 | |
1 1( ) d
4 | |
1 14 ( ) ( ) d ( )
4
s
s
s
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V
V
R
R
R
R RR
RR
R
R
R RR
RR R R
3ee
0
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e
known /
(
b
)1( ) d
4 | |
( ) : ekannt
unknown / unbeka t( n) : n
sV
R
R
RR
R
R
R
Coulomb Integral / Coulomb-Integral:
1
/ mitith
4
w
R
RR
R
ES Fields – Coulomb Integral / ES Felder – Coulomb-Integral (...)
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 12
ES Fields – Green’s Function / ES Felder – Greensche Funktion
ESe
3ee
0
3e
( )
0
( )1( ) d
4 | |
1 1 1( ) d
4 | |
s
s
V
V
G
RR
RR
R
R RR
RR
R
z
:Source Volume / QuellvolumensV
y
x
e ( ) R
RR
| |R R e ( ) R
for / für R RESe
1 1( )
4 | |G
R
R RR
Electrostatic Green’s Function / Elektrostatische Greensche Funktion
e1
( )4 | |eQ
R
R R
Electrostatic Potential of an Electrostatic Point Charge / Elektrostatisches Potential einer elektrostatischen Punktladung
e ef (or )/ für ( )Q R R R
Normalized Potential of a Point Charge / Normiertes Potential einer Punktladung
ESe ( )with G R RR R
Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 8 / Vorlesung 8 13
End of Lecture 8 /Ende der 8. Vorlesung
