Dr. R. Marklein - EFT I - SS 20031 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field...
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 11th Lecture / 11. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein [email protected] http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/ marklein /index.html
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 1
Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I)
11th Lecture / 11. Vorlesung
University of KasselDept. Electrical Engineering / Computer
Science (FB 16)Electromagnetic Field Theory
(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71
Office: Room 2113 / 2115D-34121 Kassel
Universität KasselFachbereich Elektrotechnik / Informatik
(FB 16)Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik
(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71Büro: Raum 2113 / 2115
D-34121 Kassel
Dr.-Ing. René [email protected]
http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 2
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
03
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4 | |
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Biot-Savart’s Law / Biot-Savartsches Gesetz
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 3
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
03
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4 | |
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R RS
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Magnetic Field Strength on the z Axis/ Magnetische Feldstärke auf der z-Achse
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Source
Quelle
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 4
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
2 2 2 2
cos sin , 0 2
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 5
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
2 2 2
1
3 / 2
32 2 2 2 2
cos sin
3 / 22 2
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 6
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
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3 3 / 22 2
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 7
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
2
3 3 / 22 2
( ) cos sindR × R R e e e
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 8
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
03
( )( )
4 | |
dR × R RH R e
R RS
zC
Iz
20
3 / 22 2( )
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Source
Quelle
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Magnetic Field Strength on the z Axis/ Magnetische Feldstärke auf der z-Achse
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3 / 22 2( )
2B R e ez z
I az
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0( ) ( )B R H R
Magnetic Flux Density on the z Axis/ Magnetische Flussdichte auf der z-Achse
Constitutive Equation for Vacuum / Materialgleichung für Vakuum
Biot-Savart’s Law / Biot-Savartsches Gesetz
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 9
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
y
x
a
/ : SC
Source
Quelle
0Ie ( )J RR
z
R ezz
R R
dR
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 10
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Wire Loop Carrying a Constant Electric Current / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Drahtschleife, die einen konstanten
elektrischen Strom führt (...)
y
x
a
/ : SC
Source
Quelle
0Ie ( )J RR
z
R
R R
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2 2 20 0
2 2
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1( ) d ( ) 1 sin d
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k
with / mit
Complete Elliptic Integrals of 1st and 2nd Kind / Kompletten elliptischen Integrale 1. und 2. Art
Magnetic Flux Density – Arbitrary Observation Point / Magnetische Flussdichte – Beliebiger Beobachtungspunkt
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 11
MS Fields – Coils for MRT Systems – MRT: Magnetic Resonance Tomography / MS-Felder – Spulen für MRT-Systeme – MRT: Magnetresonanz Tomographie
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 12
MS Fields – Coils for MRT Systems – MRT: Magnetic Resonance Tomography / MS-Felder – Spulen für MRT-Systeme – MRT: Magnetresonanz Tomographie
Magent (Homogeneous Magnetic Field)
• Ultracompact 1.5 Tesla Magnet, Length: 160 cm• Wide, Patient-friendly Inner Bore Diameter 60 cm• Magnet Weight Only 4,050 kg• Large DSV (Diameter Spherical Volume) with Excellent Homogeneity Over 50 cm
Gradient Coil (Gradient Magnetic Field)
• Gradient Field Strength up to 30 mT/m • Slew Rate up to 125 T/m/s• Large Field of View up to 50 cm, Optimized for whole Body Examinations• Ultrafast, Highly Compact, Water-cooled Gradient Amplifier in Solid-State Technology for best min.TR 1.8 ms and min.TE 0.8 ms (Matrix 256²)
Magnetic Flux Density B0 of an MRI System /Magnetische Flussdichte B0 eines MR-Systems: 1.5 T = 15,000 Gauss = Vs/m2 (T = Tesla = 104 Gauss)
Magnetic Flux Density of the Earth Magnetic Field / Magnetische Flussdichte des Erdmagnetfeldes: 0.25 ... 0.5 Gauss = 2.5 mT .... 5 mT
15,000 Gauss / 0.5 Gauss = 30,000
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 13
MS Fields – Coils for MRT Systems – MRT: Magnetic Resonance Tomography / MS-Felder – Spulen für MRT-Systeme – MRT: Magnetresonanz Tomographie
Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule
Maxwell Coil / Maxwell-Spule
RF Coil / HF-Spule
Gradient Coil / Gradientenspule
RF Coil / HF-Spule
Patient
Magnet / Magnet
Block Diagram of an MRI System /Blockdiagramm eines MR-Systems
Gradient Coil / Gradientenspule
Magnet / Magnet
RF Coil / HF-Spule
Gradient Coil / Gradientenspule
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 14
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Helmholtz and Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Helmholtz- und Maxwell-Spule
Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule
yx
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x
Maxwell Coil / Maxwell-Spule
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 15
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimization of a Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Helmholtz-Spule
Goal: Homogeneous Magnetic Field Between the Loops / Ziel: Homogenes Magnetfeld zwischen den Schleifen
20 0
3 / 2 3 / 22 22 2
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 16
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimization of a Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Helmholtz-Spule
Goal: Homogeneous Magnetic Field Between the Loops / Ziel: Homogenes Magnetfeld zwischen den Schleifen
2 22 2220 0
2 7 / 2 5 / 22 22 20
2 22 2220 0
2 7 / 2 5 / 22 22 20, 00
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B z zz
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 17
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimization of a Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Helmholtz-Spule
3
30, 0
20 0
3 / 2 3 / 22 22 2
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Goal: Homogeneous Magnetic Field Between the Loops / Ziel: Homogenes Magnetfeld zwischen den Schleifen
Optimized Value / Optimierter Wert
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 18
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimized Helmholtz Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierte Helmholtz Spule (...)
Helmholtz Coil with Optimized Distance d = a / Helmholtz-Spule mit optimierten Abstand d = a
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 19
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Helmholtz and Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Helmholtz- und Maxwell-Spule
Helmholtz Coil / Helmholtz-Spule
yx
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z
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Maxwell Coil / Maxwell-Spule
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a
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 20
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule
Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen
d( )
d 2 2zd d
B z C zz
2 20 0 0 0
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0, 0(0)z r z
B
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 21
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule
Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen
d( )
d 2 2zd d
B z C zz
2 20 0 0 0
3 / 2 3 / 22 22 2( )
2 / 2 2 / 2
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2 22 2220 0
2 7 / 2 5 / 22 22 20
2 22 2220 0
2 7 / 2 5 / 22 22 20, 00
0
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4 / 2 4 / 23d( )
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4 / 2 4 / 2
2/ 2 / 2
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d
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 22
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule
Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen
d( )
d 2 2zd d
B z C zz
2 20 0 0 0
3 / 2 3 / 22 22 2( )
2 / 2 2 / 2
R ez zI a I a
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3 32 2230 0
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3 32 2230 0
3 9 / 2 92 22 20, 0
4 / 2 3 / 2 4 / 2 3 / 215d( )
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4 / 2 3 / 2 4 / 2 3 / 215d( )
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4 / 2 3 / 215
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z
d d a d d aI a
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Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 23
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimization of a Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierung einer Maxwell-Spule
Goal: Linear Varying Magnetic Field Along the z Axis Between the Loops / Ziel: Linear variierendes Magnetfeld entlang der z Achse zwischen den beiden Schleifen
d( )
d 2 2zd d
B z C zz
3 232
0 03 9 / 2220, 0
4 / 2 3 / 2d( ) 15
d / 2z
r z
d d aB z I a
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3
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20 0
0 3 / 2 3 / 22 22 2
5
0, 0
for /d( ) 0 3
für d
3
1 1( )
23 / 2 3 / 2
( ) (0)
z
r z
z r
z z r z
B z d az
d a
I aB z
a z a a z a
zB z B z
d
O
3 2
2 2
4 / 2 3 / 2
3
3
d d a
d a
d a
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 24
MS Fields – Biot-Savart’s Law – Optimized Maxwell Coil / MS-Felder – Biot-Savartsches Gesetz – Optimierte Maxwell-Spule (...)
Maxwell Coil with Optimized Distance d = √3 a / Maxwell-Spule mit optimierten Abstand d = √3 a
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 25
30em( ) d
2 sV
p R×J R R
MS Fields – Magnetic Dipole Moment / MS-Felder – Magnetisches Dipolmoment
0 0 0e ( ) ( ) ( ) , 0I r - r z r J R e
z
y
x
0r
/ : SC
Source
Quelle
0I e ( )J R
Magnetic Dipole Moment / Magnetisches Dipolmoment
Example: Magnetic Dipole Moment of a Current Loop / Beispiel: Magnetisches Dipolmoment einer elektrischen Stromschleife
r zr z R e e
30em( ) d
2 sV
p R×J R R
0 0e ( ) ( ) ( )r zr z I r - r z R×J R e e × e
R
Dr. R. Marklein - EFT I - SS 2003 26
End of the 11th Lecture /Ende der 11. Vorlesung
