Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 14 / Vorlesung 141 Elektromagnetische...

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 14 / Vorlesung 14 1

Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) /

Electromagnetic Field Theory I (EFT I)

14th Lecture / 14. Vorlesung

University of KasselDept. Electrical Engineering /

Computer Science (FB 16)Electromagnetic Field Theory

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71

Office: Room 2113 / 2115D-34121 Kassel

Universität KasselFachbereich Elektrotechnik /

Informatik (FB 16)

Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71Büro: Raum 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René [email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

mailto:[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de/

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein


Classification of Maxwell‘s Equations / Klassifikation der Maxwellschen Gleichungen

Maxwell's Equations /Maxwellsche Gleichungen

Time Varying Fields /Zeitveränderliche Felder

Time Constant Fields /Zeitkonstante Felder

0t

0

t

Rapidly Time Varying Fields / Schnell zeit-veränderliche Felder

Electromagnetic (EM) Fields /Elektro-

magnetische (EM) Felder

Electroquasi-

static (EQS) Fields /

Elektroquasi-

statik (EQS) Felder

Magneto-quasistatic

(MQS) Fields /

Magneto-quasistatik

(MQS) Felder

Electrosta

tic (ES)

Fields /

Elektrosta

tik (ES)

Felder

Magnetostatic (MS)

Fields / Magneto-

statik (MS)

Felder

Stationary Electric Current (SES)

Fields /Stationäre elektrische

Ströme (SES) Felder

0t

B

0t

D

, E D 0, H B 0Slowly Time Varying Fields / Langsam zeit-veränderlich Felder


EM Fields – EM Waves – Guided EM Waves / EM Felder – EM-Wellen – Geführte EM-Wellen

(a) Coaxial Line / Koaxiale Leitung

(b) Two-Wire Line /

Zweidrahtleitung

(c) Parallel-Plate Line /

Parallelplattenleitung

(d) Strip Line / Streifenleitung

(e) Microstrip Line /

Mikrostreifenleitung

(f) Rectangular Waveguide / RecheckförmigerWellenleiter bzw.

Hohlleitung

(g) Optical Fiber / Optische Faser bzw.

Glasfaser

(h) Coplanar Waveguide / Koplanarer Wellenleiter

TEM Transmission Lines / TEM Leitungen (Übertragungsleitungen)

Higher Order Transmission Lines / Leitungen höherer Ordnung (Übertragungsleitungen)


EM Fields – EM Waves – Antennas / EM Felder – EM Wellen - Antennen

(a) Thin Dipole / Dünner Dipol

(b) Biconical Dipole / Bikonischer Dipol

(c) Loop / Rahmen / Schleife

(d) Helix / Spirale

(e) Log-periodic / Log-periodisch

(g) Horn Antenna / Hornantenne

(h) Microstrip / Mikrostreifen

(i) Antenna Array / Antennenarray

(f) Parabolic Dish Reflector /

Parabolischer Schüsselreflektor

Radiating Strip / Abstrahlender Streifen

Feed Point / Speisepunkt

Phase Shifters / Phasenschieber

Circular PlateReflector /

KreisförmigerPlattenreflektor

Coaxial Feed / Koaxiale Speisung

Dielectric Substrate /

Dielektrisches Substrat

Ground Metal Plane / Geerdete

metallische Ebene


Leitungen - Antennen: Hohlleiterschlitzantennen (ERS-1)

ERS-1 - Satellit (ERS = European Remote Sensing)

SAR-Antenne (SAR = Synthetische Aperturradar-Antenne)

(C-Band SAR - C-Band at 5 GHz)

ERS-1, gestartet 1991, war der erste Erdbeobachtungssatellit der ESA; er trug eine umfangreiche Nutzlast, die einen Synthetic Aperture Radar (SAR), einen Radar-Altimeter und andere Instrumente zur Messung von Meeresoberflächen-Temperaturen und Seewinden umfasste. ERS-2, der sich mit ERS-1 überschnitt, wurde 1995 mit einem zusätzlichen Sensor für atmosphärische Ozonforschung gestartet.


Radar-Frequenzbänder - Frequenznamentabelle

Band

Kurzbezeichnungen, oft bei Satellitenfunk

Frequenzbereich Frequenzbereich

P 220–300 MHz

L 1–2,6 GHz 1–2 GHz

S 2,6–3,95 GHz 2–4 GHz

C 3,95–5,8 GHz 4–8 GHz

J 5,85–8,2 GHz

X 8,2–12,4 GHz 8–12 GHz

Ku 12,4–18 GHz 12–18 GHz

K 18–26,5 GHz 18–27 GHz

Ka 26,5–40 GHz 27–40 GHz

Q 33–50 GHz

U 40–60 GHz

V 50–75 GHz

E 60–90 GHz

W 75–110 GHz

F 90–140 GHz

D 110–170 GHz

G 140–220 GHz

Y 170–260 GHz

J 220–325 GHzBezeichnungen bei Satellitenfunk mit Unterscheidung nach Diensten

Im zweiten Weltkrieg wurden Hochfrequenzen im GHz-Bereich, die für Radar-Ortung eingesetzt wurden, zur Geheimhaltung Buchstaben zugeordnet.

Das IEEE versucht, die Bezeichnugen zu vereinheitlichen, was nicht immer gelingt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Radar

http://de.wikipedia.org/wiki/IEEE


Slotted Waveguide Antenna / HohlleiterschlitzantenneERS-2 Misson


Slotted Waveguide Antenna / Hohlleiterschlitzantenne

(XSAR - X-Band SAR - X-Band bei einer Frequenz von f = 9.6 GHz)


Slotted Waveguide Antenna / Hohlleiterschlitzantenne

MESSENGER Mission

MESSENGER (MErcury Surface, Space ENvironment, GEochemistry and Ranging)ist eine NASA-Raumsonde im Rahmen des Discovery-Programms, startete am 3. August 2004 zum Merkur. Ursprünglich geplant war ein Start im Frühjahr 2004, dieser wurde jedoch aus technischen Gründen verschoben.

Zwei kohärente X-Band-Kommunikationssysteme aus zwei elektronisch phasengesteuerten

Hohlleiterschlitzantennen mit hohem Gewinn

http://de.wikipedia.org/wiki/NASA

http://de.wikipedia.org/wiki/Raumsonde

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Discovery-Programm&action=edit

http://de.wikipedia.org/wiki/3._August

http://de.wikipedia.org/wiki/2004

http://de.wikipedia.org/wiki/Merkur_%28Planet%29


EM Fields – EM Waves – Satellite Communication / EM Felder – EM-Wellen– Satellitenkommunikation


EM Fields – EM Wave – Radar Systems / EM Felder – EM-Wellen – Radar-Systeme

Antenna Beam / Antennenstrahl

Threshold Detection Level 2 / Detektionsschwelle Pegel 2

Threshold Detection Level 1 / Detektionsschwelle Pegel 1

Mean Noise Level / Mittlerer Rauschpegel

False Alarm / Falsch-alarm

Target 1 / Ziel 1

Target 2 / Ziel 2

Time / Zeit

Radar


EM Fields – EM Waves – Doppler Radar Systems / EM Felder – EM-Wellen – Doppler Radar-Systeme

Stationary Source / Stationäre Quelle

Moving Source / Bewegte Quelle

Velocity Vector / Geschwindigkeitsvektor

v v

v

v

(Wave Moving in the

same Direction asthe Source /

Wellenbewegungin die gleicheRichtung wie

die Quelle

(Wave Moving in the

Opposite Direction as

the Source / Wellen-bewegung

in die entgegengesetzte

Richtung wiedie Quelle


EM Fields – EM Waves – Automotive Radar / EM Felder – EM-Wellen – KFZ-Radar


EM Fields – EM Waves – Antenna Systems / EM Felder – EM-Wellen - Antennensysteme


EM Fields – EM Waves – Elementary EM Waves / EM Felder – EM-Wellen – Elementare EM-Wellen

j0

j0

( , ) ( , ) e

( , ) e k

k R

k R

E R E k

E k

Plane Wave in the Frequency Domain

Propagating in k Direction / Ebene Welle im Frequenzbereich, die sich in k Richtung ausbreitet

Two-Dimensional Wave / Zweidimensionale Welle

(a) Circular Wave / Zylinderwelle

Plane Wave Front / Ebene

Wellenfront

Cylindrical Wave Front / Zylindrische Wellenfront

(b) Plane and Cylindrical Waves / Ebene und zylindrische Wellen

(c) Spherical Wave / Kugelwelle

Spherical Wave Front / Kugelwellenfront


EM Fields – Maxwell’s Equations – Vector Wave Equation / EM Felder – Maxwellsche Gleichungen – Vektorielle Wellengleichung

Maxwell’s equations / Maxwellsche Gleichungen

m

e

m

e

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t t tt

t t tt

t t

t t

B R × E R J R

D R × H R J R

B R R

D R R

0

0

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t t

t t

B R H R

D R E R

Constitutive Equations for Vacuum / Konstituierende Gleichungen

(Materialgleichungen) für Vakuum

m0 0

e0 0

1 1( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , )

t t tt

t t tt

H R ×E R J R

E R × H R J R

Continuity equations / Kontinuitätsgleichungen

mm

ee

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t tt

t tt

J R R

J R R


EM Fields – EM Waves – Vector Wave Equation / EM Felder – EM-Wellen – Vektorielle Wellengleichung

m0 0

e0 0

2

m20 0

2

e20 0

2

e20 0 0

1 1( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , )

1 1 1( , ) ( , ) ( , )

t t tt

t t tt

t t tt tt

t t tt tt

t t tt

H R × E R J R

E R × H R J R

H R × E R J R

E R × H R J R

H R × × H R J R m0

2

m e20 0 0 0

2

e m20 0 0 0 0

2

m e20 0 0 0 0

1 ( , )

1 1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1 1( , ) ( , ) + ( , ) ( , )

1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ( ,

tt

t t t ttt

t t t ttt

t t ttt

J R

E R × × E R J R J R

H R × × H R × J R J R

E R × × E R × J R J R )t

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)



2

0e m2 20

2

0m e2 20

1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t ttc t

t t t ttc t

× × H R H R × J R J R

× × E R E R × J R J R

2

× ×

2

0e m2 20

2

0m e2 20

1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t ttc t

t t t ttc t

H R H R × J R J R

E R E R × J R J R

Vector identity / Vektoridentität

00 0

1c

2

e m20 0 0 0 0

2

m e20 0 0 0 0

1 1 1( , ) ( , ) + ( , ) ( , )

1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t ttt

t t t ttt

× × H R H R × J R J R

× × E R E R × J R J R

2 Short-hand notation /

Abkürzende Schreibweise

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Velocity of Light in Vacuum / Lichtgeschwindigkeit in Vakuum



2

0e m2 20

2

0m e2 20

1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t ttc t

t t t ttc t

H R H R × J R J R

E R E R × J R J R

2

0e m2 20

2

0m e2 20

m0

e0

1 ( , )

1 ( , )

1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t

t

t t t t ttc t

t t t t ttc t

R

R

H R H R H R × J R J R

E R E R E R × J R J R

e

m

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t t

t t

D R R

B R R

m0

e0

1( , ) ( , )

1( , ) ( , )

t t

t t

H R R

E R R

0

0

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t t

t t

B R H R

D R E R

3rd and 4th Maxwell’s equations / 3. und 4.

Maxwellsche Gleichung

Constitutive equations / Materialgleichungen



2

m 0e m2 20 0

2

e 0m e2 20 0

2

0 me m2 200

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

( , )

t t t t ttc t

t t t t ttc t

t t t t ttc t

t

H R R H R × J R J R

E R R E R × J R J R

H R H R × J R J R R

E R2

0 em e2 200

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )t t t t

tc t

E R × J R J R R

2 2 2

2 2 2

e e e e e ex y z x y zx y z x y z

x y z

Laplace operator in Cartesian coordinates / Laplace-Operator in Kartesischen Koordinaten



( , ) ( , )

e e e e e e ( , )x y z x y z

t t

tx y z x y z

E R E R

E R

( , ) ( , )

e e e e e e ( , )x y z x y zx y z x y z

t t

t

E R E R

E R

e e e ( , )e ( , )e ( , )e

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

x y z x y zx y z x y z

x x x y x zx x x y x z

y y y y y zy x y y y z

x z z y z zz x z y z z

E t E t E t

E t E t E t

E t E t E t

E t E t E t

R R R

R R R

R R R

R R R

x y z tx y z t

Short-hand notation /

Abkürzende Schreibweise



( , ) ( , )

e e e e e e ( , )

e e e e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e

x y z x y zx y z x y z

x y z x x x y x zx y z x x x y x z

x y y y y zy x y y y z

t t

t

E t E t E t

E t E t E

E R E R

E R

R R R

R R

( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )x z y z z zz x z y z z

t

E t E t E t

R

R R R

( , ) ( , )

e e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e e

x x x x y x zx x x x y x z

y x y y y zy x y y y z

z x z y z zz x z y z z

y xy x x

t t

E t E t E t

E t E t E t

E t E t E t

E

E R E R

R R R

R R R

R R R

( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e e ( , ) e e ( , ) e e ( ,

x x y z zx y x z



z x x x y x zz x x x y x z

t E t E t

E t E t E t

E t E t E t

E t E t E t

R R R

R R R

R R R

R R R )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )

e e ( , ) e e ( , ) e e ( , )



E t E t E t

E t E t E t

R R R

R R R



2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

( , )

( , ) ( , )

e ( , ) e ( , ) e ( , )

e ( , ) e ( , ) e ( , )

e ( , ) e ( , ) e ( , )

= ( , )e ( , )e ( , )e

x x x y x zx y z

y x y y y zx y z

z x z y z zx y z

x y z x y zx y z

t

t t

E t E t E t

E t E t E t

E t E t E t

E t E t E t

E R

E R E R

R R R

R R R

R R R

R R R

2 2 2 ( , )x y z t E R

2 2 2

2 2 2

2 2 2

( , ) ( , )

( , )

x y zt t

tx y z

E R E R

E R



2

0 me m2 200

2

0 em e2 200

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t t ttc t

t t t t ttc t


E R E R × J R J R R

2 2 2

2 2 2

( , ) ( , )

( , ) ( , )

x y z

x y z

t t

t t

E R E R

H R H R

2 2 2 2

0 me m2 2 2 2 200

2 2 2 2

0 em e2 2 2 2 200

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

t t t t ttx y z c t

t t t t ttx y z c t



mm

ee

( , ) ( , )

( , ) ( , )

t tt

t tt

J R R

J R R


EM Fields – EM Waves – Homogeneous Vector Wave Equation / EM Felder – EM-Wellen – Homogene vektorielle Wellengleichung

2

0 me m2 200

2

0 em e2 200

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

0

0



t t t t ttc t

t t t t ttc t

e m

e m

( , ) ( , )

( , ) ( , ) 0

t t

t t

J R J R 0

R RSource-free Case /Quellenfreier Fall

2

2 20

1

c t

2

2 20

2

2 20

1( , ) ( , )

1( , ) ( , )

t tc t

t tc t

H R H R 0

E R E R 0

( , )

( , )

t

t

H R 0

E R 0

Homogeneous Vector Wave Equations /Homogene vektorielle Wellengleichungen

D’Alembert Operator /D‘Alembert-Operator


EM Fields – Homogeneous Vector Wave Equation – Fourier Transform /

EM-Felder – Homogene vektorielle Wellengleichung – Fourier-Transformation

+j t

j t 1

( , ) ( , ) e d ( , ) ( , ) ( , )

1 ( , ) ( , ) e d ( , ) ( , ) ( , )

2

E R E R E R E R E R

E R E R E R E R E R

t

tt

t

t

t t t t

t t

FT

FT

Fourier Transform with Regard to Time / Fourier-Transformation bzgl. der Zeit

Inverse Fourier Transform with Regard to Circular Frequency /Inverse Fourier-Transformation bzgl. der Kreisfrequenz

2

2 20

2

2 20

1( , )

1( , )

H R 0

E R 0

tc t

tc t

22

2

j

j

t

t

n t n

t

t

t


EM Fields – Fourier Transform / EM-Felder – Fourier-Transformation

j t

j t 1

( , ) ( , ) e d ( , ) ( , ) ( , )

1 ( , ) ( , ) e d ( , ) ( , ) ( , )

2

t

tt

t

t

t t t t

t t

E R E R E R E R E R

E R E R E R E R E R

FT

FT

Direct and Inverse Fourier Transform with Regard to Time and Circular Frequency / Direkte und Inverse Fourier-Transformation bzgl. der Zeit und Kreisfrequenz

jt

t

j t

j t

j t

1( , ) ( , ) e d

2

1( , ) e d

2

1( , ) j ( , ) e d

2

E R E R

E R

E R E R

tt t

t

tt

jt

t

j t j te j et

jt

t

Derive the Following Identity / Leite die folgende Identität ab


EM Fields – Homogeneous Vector Helmholtz Equation / EM-Felder – Homogene vektorielle Helmholtz-Gleichung

2

2 20

2

2 20

1( , ) ( , )

1( , ) ( , )

H R H R 0

E R E R 0

t tc t

t tc t

2

20

2

20

( , ) ( , )

( , ) ( , )

H R H R 0

E R E R 0

c

c

22

2

t

Homogeneous Vector Helmholtz Equation / Homogene vektorielle Helmholtz-Gleichung

Vector Wave Equation / Vektorielle Wellengleichung

2

2

2

2

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( , )

( , )

H R H R 0

E R E R 0

H R 0

E R 0

k

k

k

k

Wave Number / Wellenzahl

0

0

0

1 1/ s

m m/s

2 2

m/s m

1/ s

kc

fk

c

c

f

Wave Length / Wellenlänge

with the wave number / mit der Wellenzahl

in Operator Notation / in Operatorschreibweise


EM Fields – Homogeneous Vector Helmholtz Equation – Plane Wave / EM-Felder – Homogene vektorielle Helmholtz-Gleichung – Ebene

Welle

2

2

( , )

( , )

H R 0

E R 0

k

k

j0

j0

Phase Function /Amplitude / PhasentermAmplitude

( , ) ( , ) e

( , ) ( , ) e

k R

k R

H R H k

E R E k

Homogeneous Vector Helmholtz Equation / Homogene vektorielle Helmholtz-Gleichung

Elementary Solution of the Homogeneous Vector Helmholtz Equation: Plane Wave / Elementare Lösung der homogenen vektoriellen Helmholtz-Gleichung: Ebene Welle

k̂

R

k R const.

Plane of constant phase /Ebene konstanter Phase

j0

j0

( , ) ( , ) e

( , ) ( , ) e

k

k

k R

k R

H R H k

E R E k

Plane Wave: Because the Phase isConstant on a Plane! /

Ebene Welle: Weil die Phase auf einerEbene konstant ist.


EM Fields – Plane Wave / EM-Felder – Ebene Welle

j0

j0

j0

j0

( , ) ( , ) e

( , ) e

( , ) e

( , ) e

z

k

k

kz

k R

k R

e R

E R E k

E k

E k

E k

Example: Plane Wave Propagating in Positive z Direction / Beispiel: ebene Welle, die sich in positive z-Richtung ausbreitet

k̂ ez

R

z k R const.

Plane of constant phase /

Ebene konstanter Phase

j0( , ) ( , ) e kz E R E k

Plane Wave: Because the Phase is Constant on a Plane! /

Ebene Welle: Weil die Phase auf einer Ebene konstant ist.

k k ezk k

yz

x

z k R const.



Wave Vector of a Plane Wave in the Frequency Domain Propagating in Positive z Direction /

Wellenvektor für eine ebene Welle im Frequenzbereich, die sich in positive z-Richtung ausbreitet

k k ezk k

Two-Dimensional Wave / Zweidimensionale Welle

(a) Circular Wave / Zylinderwelle

Plane Wave Front / Ebene

Wellenfront

Cylindrical Wave Front / Zylindrische Wellenfront

(b) Plane and Cylindrical Waves / Ebene und zylindrische Wellen

(c) Spherical Wave / Kugelwelle

Spherical Wave Front / Kugelwellenfront

j0

j0

j0

j0

( , ) ( , ) e

( , ) e

( , ) e

( , ) e

z

k

k

kz

k R

k R

e R

E R E k

E k

E k

E k



j0( , ) ( , ) e k RE R E k

2

2 j0

j 2 j0 0

( , )

( , ) e

( , ) e ( , ) e

k

k

k

k R

k R k R

E R 0

E k 0

E k E k 0

j j0 0( , ) e ( , ) e k R k RE k E k

2

j j

j

j

j

j

j

1

2 j

e e

e

j e

j e

j j e

j j e

e

k

k

k R k R

k R

k R

k R

k R

k R

k R

k

k

k k

k k

j j

j

j

j

j j

j e j e

j

j e

j

e

e e e e

e e e e

e e

e j e e

x y z

x y z x y z

k x k y k zx y z k x k y k zx y zx y

x y z

k x k y k zx y zz

x y z

k x k y k zx y z

k x k y k z k x k y k zx y

k k

k x k y k zz

k

k x k y k zxx y

x y z

x y

z

k

k R

j

j

j

j

e

j

j e

e j e

j e e e e

j e

x y z

x y z

x y z

k x k y k zy

k x k y k zzz

k x k y k zx y zx y z

k

k

k k k

k Rk

k Rk

j 2 j0 0

2 j 2 j0 0

( , ) e ( , ) e

( , ) e ( , ) e

k

k k

k R k R

k R k R

E k E k 0

E k E k 0


EM Fields – 3-D and 1-D Plane EM Wave – Frequency and Time Domain /

EM-Felder – 3D und 1D ebene EM-Welle – Frequenz- und Zeitbereich

j0( , ) , e k z

xE E R k e

0

j t

j j t0

jj t

0

00

1 ( , ) ( , ) e d

2

1, e e d

2

1, e e d

2

kzx

z

cx

x

t

E

E

zE t

c

E R E R

k e

k e

e

j t0 0

1, , e d

2E t E

k k

j0( , ) , e k

xE k RE R k e

0

j t

j j t0

jj

0

00

1 ( , ) ( , ) e d

2

1, e e d

2

1, e e d

2

kx

c tx

x

t

E

E

E tc

k R

k R

E R E R

k e

k e

k Re

j t0 0

1, , e d

2E t E

k k

3-D/3D 1-D/1D


EM Fields – 1-D Plane EM Wave / EM-Felder – 1D ebene EM-Welle

j0( , ) ( , )e kz E R E k

Plane Wave Propagating in Positive z Direction / Ebene Welle, die sich in positive z Richtung ausbreitet

k k ezk k

/ ( , ) ( , )

/ ( , ) ( , )

( , ) 0

( , ) 0

B R ×E R

D R × H R

B R

D R

t t t

t t t

t

t

( , ) j ( , )

( , ) j ( , )

( , ) 0

( , ) 0

×E R B R

× H R D R

D R

B R

Maxwell’s Equations in the Time Domain for the Source-Free Case /

Maxwellsche Gleichungen im Zeitbereich für den quellenfreien Fall

Maxwell’s Equations in the Frequency Domain for the Source-Free Case /

Maxwellsche Gleichungen im Frequenzbereich für den quellenfreien Fall

j0

j j0 0

1( , ) ( , )

j

1( , )e

j

1e ( , ) e ( )

j0

B R ×E R

× E k

×E k E k

kz

kz kz

jt

t



j0( , ) ( , )e kz E R E k

Plane Wave Propagating in Positive z Direction / Ebene Welle, die sich in positive z Richtung ausbreitet

k k ezk k

j j0 0

j0

j0

j0

1( , ) e ( , ) e ( , )

j

1e ( , )

j

1j e ( , )

j

( , )e

( , )

kz kz

kz

kzz

kz

k

k

k

0

k

B R ×E k ×E k

×E k

e ×E k

k ×E k

k ×E R

j

j j

j j j

0 0 j e

j

j

e e

e e e

j e

j e

kz

kz kzx y z

kz kz kzx y z

k

kzz

kz

x y z

x y z

k

k

k

e e e

e e e

e

k

( , ) ( , )k

B R k × E R



0

0

j0

0

j00

0

j0

0 0

j0 0 0

0

j00

0

j0 0

j0

( , )

1( , ) ( , )

1e ( , )

/1e ( , )

1 1e ( , )

1e ( , )

e ( , )

( , ) e

( , )e

kzz

kzz

kzz

kzz

kzz

kz

kz

k

c

c

Y

k

H k

H R B R

e × E k

e × E k

e × E k

e × E k

e × E k

k × E k

H k

00

0376.7 377 120 Z

00

1Z

Y

Wave Impedance of Free Space (Vacuum) / Wellenimpedanz des Freiraumes (Vakuum)

Wave Admittance of Free Space (Vacuum) / Wellenadmittanz des Freiraumes (Vakuum)

( , ) ( , )k

B R k × E R0

1( , ) ( , )

H R B R

0( , ) ( , )Y H R k × E R



( , ) 0 D R

Homogeneous Vector Wave Equation → Proof: The Divergence of a Plane Wave must be Zero /

Homogene vektorielle Wellengleichung →Beweis: Die Divergenz einer ebenen Wellen muss null sein

j

0

0

j0 0

j j0 0 0

j e0

j0 0

( , ) ( , )

( , )

( , )e

( , ) e ( , ) e

j e ( , )

0

kzz

kz

kz kz

k

kzzk

e

k

D R E R

E R

E k

E k E k

E k e

The Divergence of a Plane Wave is Zero, if the Field is Perpendicular to the Propagation Direction! /

Die Divergenz einer ebenen Wellen ist null, wenn das Feldsenkrecht auf der Ausbreitungsrichtung steht!

0 0

for /( , ) 0 ( , )

für E k k E k k


EM Fields – 1-D Plane EM Wave – TEM Wave / EM-Felder – 1D ebene EM-Welle – TEM-Welle

00 0( , ) ( ) ( ) xE E k E e

Example: Linear Polarized in x Direction / Beispiel: Linear polarisiert in x Richtung

j0( , ) eE R ekz xE

0

j0

j0 0

j0 0

j0 0

j0 0

j0

j0

( , ) ( )e

( )e

e

e

e

e

( , ) e

y

kz

kzz

kzz x

kzz x

kzy

H

kzy

kzy

Y

Y E

Y E

Y E

H

H

e

H R H k

e × E k

e × e

e × e

e

e

H R e

j0

j0

( , ) e

( , ) e

kzx

kzy

E

H

E R e

H R e

0

0

( , ) ( , )

1( , ) ( , )

Z

Z

E R k × H R

H R k × E R

TEM Wave (TEM: Transversal Electromagnetic Wave)TEM-Welle (TEM: transversale elektromagnetische Welle

TEM Wave (TEM: Transversal Electromagnetic Wave)TEM-Welle (TEM: transversale elektromagnetische Welle

( , )

( , )

E R k

H R k

( , )E R

k

( , )H R


EM Fields – Plane Wave – Energy Flow – Poynting Vector / EM-Felder – Ebene Welle – Energiefluss – Poynting-Vektor

j0

j0

( , ) e

( , ) e

E R e

H R e

kzx

kzy

E

H

*C 2

j * j0 0

* j j0 0

*0 0 0

*0 0 0

20 0

1

1 V A W(att)( , ) ( , ) ( , )

2 m m m1

e e21

e e2

1

21

21

2

z

z

kz kzx yx y

kz kzx y x y

x x z

x x z

x z

S

z

E H

E H

E Y E

Y E E

Y E

S

e

S R E R × H R

e × e

e ×e

e

e

e

e

z

Plane Wave Traveling in z Direction / Ebene Welle, die sich in z Richtung ausbreitet

Complex Poynting Vector / Komplexer Poynting-Vektor

The Energy Propagates in Positive z Direction! / Die Energie breitet sich in positive z Richtung aus!



0

0

( , ) ( , )

1( , ) ( , )

Z

Z

E R k × H R

H R k × E R

TEM Wave (TEM: Transversal Electromagnetic Wave)TEM-Welle (TEM: transversal elektromagnetische Welle

( , )

( , )

E R k

H R k

( , )E R

C ( , ),S R k

( , )H R

*C

20 0

1( , ) ( , ) ( , )

21

2

z

x z

S

z z

z

Y E

S

S

k

S R E R × H R

e

e

k




Description: The electric and magnetic fields of an infinite plane wave. The magnetic field and the electric field are mutually perpendicular, and are both perpendicular to the direction of propagation /Beschreibung: Das elektrische und magnetische Feld einer ebenen Welle. Das magnetische Feld und das elektrische Feld stehen senkrecht aufeinander und beide Vektorfelder stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung




This applet simulates the electromagnetic radiation generated by an oscillating sheet of charge. / Dieses Apple simuliert die elektromagnetische Abstrahlung von einer oszillierenden Flächenladung


EM Fields – Plane Wave – Theory – Frequency and Time Domain / EM-Felder – Ebene Welle – Theorie – Frequenz- und Zeitbereich


EM Fields – 1-D Plane EM Wave – Frequency and Time Domain / EM-Felder – 1D ebene EM-Welle – Frequenz- und Zeitbereich

j0( , ) e kz

xE E R e

0

0

0

00

j t

j j t0

jj t

0

j

0

j

0 0 0

j

0 0

1 ( , ) ( , ) e d

2

1e e d

2

1e e d

2

1e d

2

12 e d

2

e

kzx

z

cx

ztc

x

ztc

x

ztc

x

t

E

E

E

E

E

E R E R

e

e

e

e

e

0E

0

0 0 02 E

0 0 0 02E E

Assume the following Frequency Spectrum / Nehme das folgende Frequenzspektrum an

Complex Monochromatic Plane Wave / Komplex monochromatische ebene Welle

0

0j

0 0 ( , ) e

ztc

xt E

E R e


EM Fields – Complex Monochromatic Plane Wave / EM-Felder – Komplexe monochromatische Ebene Welle

2 2 2

0

k k k =k

k

k

k

k e e e e

k k k

x z z zx z z z

x y z k

kc

Wave vector / Wellenvektor

Magnitude of the wave vector /Betrag des Wellenvektors

Wavenumber /Wellenzahl

Circular frequency /Kr 0 0

2

ˆ

ˆ const.

k

kk

k

R

f

eisfrequenz

Propagation direction /Ausbreitungsrichtung

Phase of the plane wave /Phase der ebenen Welle

Monofrequent (monochromatic)plane wave in the time domain /

Monofrequente (monochromatische) ebene Welle im Zeitbereich

0

0

0

ˆj00

ˆj j00

j j00

ˆ( , ) ( , ) e

ˆ( , ) e e

ˆ( , ) e e

t k

t k

t

t

k R

k R

k R

E R E k

E k

E k

k̂

R

ˆ const.k R

Plane of constant phase /

Ebene konstanter Phase


2-D TM FDTD – Diffraction on a Single Slit / 2D-TM-FDTD – Beugung an einem Spalt


2-D TM FDTD – Diffraction on a Double Slit / 2D-TM-FDTD – Beugung am Doppelspalt


Photonic Crystals / Photonische Kristalle

Joannopoulos, J. D., R. D. Meade,

J. N. Winn:Photonic Crystals – Molding the Flow of

Light. Princeton University

Press, Princeton, 1995.

Johnson, S. G.: Photonic Crystals:

The Road from Theory to Practice. Kluwer Academic

Press, 2001.

Links:

Photonic Crystals Research at MITHomepage of Prof. Sajeev John, University of Toronto, Canada

http://ab-initio.mit.edu/photons

http://www.physics.utoronto.ca/~john/




2-D TM FDTD – Photonic Crystals / 2D-TM-FDTD – Photonische Kristalle

( )r

( )r

Relative permittivity of the background 1

Relative Permittivität des Hintergrundes

Relative permittivity of the rods 11.4

Relative Permittivität der Stäbe

b

r


2-D TM FDTD – Photonic Crystals / 2D-TM-FDTD – Photonische Kristalle

Wave field movie of the Hx field component / Wellenfeldfilm der

Hx-Feldkomponente

Wave field movie of the Hz field component / Wellenfeldfilm der

Hz-Feldkomponente

Wave field movie of the Ey field component / Wellenfeldfilm derEy-Feldkomponente


Photonic Crystals – PBG: Photonic Band Gap


End of the 14th Lecture /Ende der 14. Vorlesung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 14 / Vorlesung 141 Elektromagnetische...

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