7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
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INDICE
1. JUSTIFICACION..................................................................................................2
2. OBJETIVOS............................................................................................................3
3. MARCO TEORICO.................................................................................................4
4. ELEMENTOS...........................................................................................................7
5. PROCEDIMIENTO.................................................................................................8
6. CALCULOS Y GRAFICAS....................................................................................9
6.1 INFORME.............................................................................................................9
7. ANALISIS DE GRAFICAS Y RESULTADOS..............................................22
8. FUENTE Y PORCENTAJE DE ERROR...........................................................23
8.1 CABEZA DE VELOCIDAD..............................................................................23
. CONCLUSIONES.................................................................................................27
1!. BIBLIOGRAFIA....................................................................................................28
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1. JUSTIFICACION
Cundo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante
en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme.
Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de rgimen estable la
velocidad de cada partcula de fluido que pasa es siempre la misma. En
cualquier otro punto puede pasar una partcula con una velocidad diferente,
pero toda partcula que pase por este segundo punto se comporta all de lamisma manera que se comportaba la primera partcula cuando pas por este
punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es
reducida.
Teniendo en cuenta esta condicin podemos hacer una aplicacin del teorema
de ernoulli en cualquier tipo de fluido ! por medio del Tubo de "itot. #l
aplicar el teorema encontramos fcilmente algunos datos importantes del
fluido ! el caudal que tiene el mismo ! as poder resolver problemas que van
desde lo mu! sencillo hasta lo mu! difcil.
2
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2. OBJETIVOS
#plicar el teorema de ernoulli para hallar el caudal de un fluido.
$eterminar por medio del funcionamiento del Tubo "itot la velocidad que
lleva el fluido en un punto.
Comprobar el Teorema de ernoulli para un flujo determinado.
Encontrar la perdida de carga que sufre un fluido en movimiento.
3
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3. MARCO TEORICO
El teorema de ernoulli es un principio fsico que implica la disminucin de la
presin de un fluido %lquido o gas& en movimiento cuando aumenta su velocidad.
El teorema afirma que la energa total de un sistema de fluidos con flujo
uniforme permanece constante a lo largo de la tra!ectoria de flujo. "uededemostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido
debe verse compensado por una disminucin de su presin.
El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avin o las
hlices de un barco. 'as alas estn dise(adas para que obliguen al aire a fluir
con ma!or velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo
que la presin sobre esta )ltima es ma!or que sobre la superior. Esta
diferencia de presin proporciona la fuer*a de sustentacin que mantiene al
avin en vuelo. +na hlice tambin es un plano aerodinmico, es decir, tiene
forma de ala. En este caso, la diferencia de presin que se produce al girar la
hlice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de ernoulli
tambin se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el
dimetro del tubo, con la consiguiente cada de presin. #simismo se aplica en
los caudalmetros de orificio, tubos de venturi, que miden la diferencia de
presin entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada ! el
4
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fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor dimetro, con lo que se
determina la velocidad de flujo !, por tanto, el caudal.
El flujo de fluidos es complejo ! no siempre puede ser estudiado de forma
eacta mediante el anlisis matemtico, las partculas de un fluido en
movimiento pueden tener diferentes velocidades ! estar sujetas a distintas
aceleraciones. 'os tres principios fundamentales que se aplican al flujo de
fluidos son-
El principio de conservacin de la masa, demuestra que para un flujo
permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier seccin de una
corriente de fluido por unidad tiempo es constante, estableciendo la
ecuacin de continuidad
222111 vSvS =
El principio de conservacin de la energa, a partir del cual se deducen
ciertas ecuaciones aplicables al flujo.
'a energa de potencial se refiere a la energa que posee un elemento de
fluido debido a su elevacin respecto a una cota de referencia *, ! viene
determinada por-
zgmEP =
5
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'a energa cintica esta asociada a la velocidad que lleva cada elemento
de fluido, ! se puede calcular por-2
2
1vmE
C =
'a energa de presin o de flujo, es la cantidad de trabajo que se
requiere para for*ar al fluido a moverse a travs de cierta distancia
contra la presin, ! se puede calcular por-
dSPEf =
El principio de conservacin de cantidad de movimiento, a partir del cual se
deducen ecuaciones para calcular las fuer*as dinmicas ejercidas por los
fluidos en movimiento.
El tubo de "itot es un tubo hueco de seccin circular de peque(o dimetro,
doblado en '! cu!o eje se alinea con la direccin de la velocidad del flujo en el
punto de medida. El tubo de "itot se conecta a un transductor de presin como
por ejemplo un manmetro de columna, que se denomina presin de
estancamiento o presin totaldel flujo. 'a presin de estancamiento de una
partcula de fluido en un determinado punto es la presin que alcan*ara la
partcula si fuera frenada hasta el reposo sin prdida alguna de energa.
6
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4. ELEMENTOS
7
El termmetro es el instrumento empleado para medir la
temperatura. El termmetro ms utili*ado es el de mercurio,formado por un capilar de vidrio de dimetro uniforme
comunicado por un etremo con una ampolla llena demercurio. El conjunto est sellado para mantener un vaco
parcial en el capilar. Cuando la temperatura aumenta, elmercurio se dilata ! asciende por el capilar.
El banco hidrulico permite desarrollar lacomprobacin ! eperimentacin del teorema deernoulli ! la aplicacin del Tubo de "itot.
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5. PROCEDIMIENTO
6.
CALCULOS Y GRAFICAS
8
Anotamos los
valoresobtenidos
Tomamoslas lecturas
de los TubosPiezometricos
y de Pitot
Terminocon lasmuestra
s
Calculamos elcaudal, velocidad
y perdida decarga
Mostrarresultados
FIN
Ajustamosel caudal
en elBanco
idr!ulico
Tomamos eltiempo dellenado de
unaprobeta enun volumencual"uiera
INICI#
Banco$idr!ulico
Term%metroProbeta
Cronometro
&
T'B# () PIT#TAP*ICACI+N )C'ACI#N
() B)N#'**I
&
-I
N#
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6.1 INFORME
#. Calcular el caudal
C#+$#'
sgmQprom
sgmQ
sgmQ
sgmQ
t
vQ
36-
36-
36-
35-
109,67098
108,7349464.6
0,000058
109,6085462.5
0,000054
101,0669578.4
0,000051
=
==
==
==
=
C#+$#' /
sgmQprom
sgmQ
sgmQ
sgmQ
t
vQ
35-
35-
35-
35-
101,16354
101,1428620.4
0,000048
101,1455819.4
0,000048
101,2021966.3
0,000044
=
==
==
==
=
C#+$#' 0
9
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10/28
sgmQprom
sgmQ
sgmQ
sgmQ
t
vQ
35-
35-
35-
35-
101,59739
101,5693474.2
0,000043
101,7164268.2
0,000046
101,5064112.3
0,000047
=
==
==
==
=
. Calcular la velocidad
C#+$#' $ato
sgm0,12313444m0,00007854
109,670982
36-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 0
sgsgm
v
AQv
m0,0978151m0,00009887
109,670982
36-
=
=
=
$ato 1
sgm0,07944614m0,00012173
109,670982
36-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 2
10
Area 0: 490.87 mm
Area 1: 78.54 mm
Area 2: 88.41 mm
Area 3: 98.87 mm
Area 4: 121.73 mm
Area 5: 174.35 mm
Area 6 : 490.87 mm
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11/28
sgm0,05546876m0,00017435
8109,670982
36-
==
=
sgmv
A
Qv
$ato 3
sgm0,01970171m0,00049087
8109,670982
36-
=
=
=
sgmv
A
Qv
C#+$#' /
$ato
sgm0,14814649m0,00007854
101,163542
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 0
sgm0,11768409m0,00009887
101,163542
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 1
sgm0,09558388m0,00012173101,16354 2
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 2
11
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12/28
sgm0,06673602m0,00049087
101,163542
35-
==
=
sgmv
A
Qv
$ato 3
sgm0,02370368
m0,00049087
101,163542
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
C#+$#' 0
$ato
sgm0,20338559m0,00007854
101,597392
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 0
sgm0,16156472m0,00009887
101,597392
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 1
sgm0,13122405m0,00012173
101,597392
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
$ato 2
12
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13/28
sgm0,09161975m0,00017435
101,597392
35-
==
=
sgmv
A
Qv
$ato 3
sgm0,03254203m0,00049087
101,597392
35-
=
=
=
sgmv
A
Qv
C. halle la cabe*a de velocidad para cada punto
C#+$#'
$ato
( )m0,00077279
9.81*2
0,12313444
2
2
2
=
g
v
$ato 0
( )m0,00048766
9.81*2
0,0978151
2
2
2
=
g
v
$ato 1
( )0,0003217m
9.81*2
0,07944614
2
2
=
g
v
13
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
14/28
$ato 2
( )m0,00015682
9.81*2
0,05546876
2
2
2
=
g
v
$ato 3
( )m101,9784
9.81*2
0,01970171
2
5-
2
=
g
v
C#+$#' /
$ato
( )m0,00111862
9.81*2
0,14814649
2
2
2
=
g
v
$ato 0
( )m0,00070589
9.81*2
0,11768409
2
2
2
=
g
v
$ato 1
( )m0,00046566
9.81*2
0,09558388
2
2
2
=
gv
$ato 2
14
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
15/28
( ) 0,000227m9.81*2
0,06673602
2
2
2
=
g
v
$ato 3
( )m
g
v
5-
2
2
102,86379.81*2
0,02370368
2
=
C#+$#' 0
$ato
( )m0,00210834
9.81*2
0,20338559
2
2
=
g
v
$ato 0
( )m0,00133044
9.81*2
0,16156472
2
2
2
=
g
v
$ato 1
( )m0,00087766
9.81*2
0,13122405
2
2
2
=
g
v
15
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
16/28
$ato 2
( )m0,00042784
9.81*2
0,09161975
2
2
2
=
g
v
$ato 3
( )m
g
v
5-
2
2
105,3975
9.81*2
0,03254203
2
=
$. 4allar la cabe*a de velocidad del tubo pitot
C#+$#'
$ato
0,033m0,157-0,124
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 0
0,032m0,157-0,125
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 1
0,033m0,158-0,125
2
__2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 2
16
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
17/28
0,042m0,157-0,115
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 3
0,047m0,157-0,11
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
C#+$#' /
$ato
0,096m0,212-0,116
2__
2
=
=
gvcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 0
0,102m0,211-0,109
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 1
0,108m0,211-0,103
2__
2
=
=
gvcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 2
0,108m0,21-0,102
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 3
0,115m0,212-0,097
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
C#+$#' 0
$ato
17
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
18/28
0,259m0,287-0,028
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 0
0,256m0,288-0,032
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 1
0,254m0,289-0,035
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 2
0,253m0,288-0,035
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
$ato 3
0,264m0,289-0,025
2__
2
=
=
g
vcaPiezometriLecPITOTLec
E. 4allar la perdida de carga con ernoulli
'a altura de posicin es la misma en todos los punto por eso es 5
C#+$#'
$ato 60
0,001mH
0,189-0,19H
H0,032157.00,033157.0
22
2
332
11
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
18
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
19/28
$ato 061
0,002mH
0,191-0,189H
H0,033158.00,0320,157
22
2
44
2
33
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 162
0,008mH
0,199-0,191H
H0,042157.00,033158.0
22
2
55
2
44
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 263
0,005mH
0,204-0,199H
H0,047157.00,042157.0
22
2
66
2
55
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
C#+$#' /
$ato 60
0,005mH
0,313-308.0H
H0,102211.00,096212.0
22
2
33
2
11
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 061
0,006mH
0,319-0,313H
H0,108211.00,102211.0
22
2
44
2
33
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 162
19
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
20/28
0,001mH
0,318-0,319HH0,10821.00,108211.0
22
2
55
2
44
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 263
0,009mH
0,327-0,318H
H0,327115.00,3181108.0
22
2
66
2
55
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
C#+$#' 0
$ato 60
0,002mH
0,544-0,546H
H0,256288.00,259287.0
22
2
33
2
11
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 061
0,001mH
0,543-445H
H0,254289.00,256288.0
22
2
44
2
33
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 162
0,002mH
0,541-0,543HH0,253288.00,254289.0
22
2
55
2
44
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
$ato 263
20
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
21/28
0,012mH
0,553-0,541HH0,264289.00,253288.0
22
2
66
2
55
=
=
++=+
++=+ Hg
vp
g
vp
7. ANALISIS DE GRAFICAS Y RESULTADOS
7eg)n los resultados obtenidos en la prctica encontramos, que en realidad los
fluidos a medida que se despla*an por un conducto va perdiendo carga, o
energa que es transformada inmediatamente en calor, debido a que las
partculas del fluidos presentan ro*amiento con el conducto generando un ./,
epresado en metros de agua.
Esto significa que los fluidos en realidad no son las ideales ! que presentan
fricciones ! perdidas, aunque sean consideradas mu! peque(as, estas perdidas
son ma!ores en accesorios ! vlvulas, ! se reduce en secciones rectas.
Cuando utili*amos el tubo de "itot, lo utili*amos para hallar la velocidad de un
fluido en un determinado punto, debido a que por el peque(o hueco que el tuboposee lo transforma en cabe*a de velocidad. 8edida en mm.
21
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8. FUENTE Y PORCENTAJE DE ERROR
8.1 CABEZA DE VELOCIDAD
CAUDAL 1
D"#$1
%97.66%100*0.033
0.000772790.033%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
%"#$ 3
%48.89%100*0.032
0.000487660.032%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
D"#$ 4
%03.99%100*0.033
0.000321700.033%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
22
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
23/28
D"#$ 5
%99.63%100*0.042
0.000156820.042%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
D"#$ 6
%99.96%100*0.047
0.000019780.047%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
CAUDAL 2
D"#$1
%98.83%100*0.096
0.00118620.096%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
%"#$ 3
%99.31%100*0.102
0.000705890.102%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
D"#$ 4
%99.57%100*0.108
0.000465660.108%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
D"#$ 5
%99.79%100*0.108
0.000227000.108%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
23
7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli
24/28
D"#$ 6
%99.98%100*0.115
0.000028640.115%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
CAUDAL 3
D"#$1
%99.19%100*
0.259
0.002103400.259%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
%"#$ 3
%48.99%100*0.256
0.001330440.256%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
D"#$ 4
%65.99%100*0.254
0.000877660.254%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
D"#$ 5
%83.99%100*0.253
0.000427840.253%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
D"#$ 6
%98.99%100*0.264
0.000053970.264%
%
=
=
=
E
coValorTeori
imentalValorExpercoValorTeoriE
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9btuvimos estos altos porcentajes de error por la posible falta de
calibracin de la maquina, ! tambin debido al escape que tenia la maquina almomento de reali*ar la practica, la fuga se presentaba en el etremo del
tubo "itot, en el empaque ! debido a esto los niveles de agua en los tubos
bajaban rpidamente ! no podamos tomar los datos de forma precisa.
Tambin observamos que al momento de hacer la lectura del tubo "itot, los
tubos no alcan*an a llegar hasta el punto de la primera lectura, quedando la
practica con un error ma!or lo cual puede afectar las lecturas tomadas. Eltubo n: / estaba da(ado lo cual puede afectar de otra forma la lectura de
los datos ! los clculos reali*ados posteriormente.
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. CONCLUSIONES
#l aumentar el caudal las fuer*as de ro*amiento se hacen ma!ores,
provocando una ma!or perdida de energa por ro*amiento.
# medida que la seccin de paso disminu!e se produce una
transformacin de energa de presin en energa cintica seg)n laecuacin de ernoulli.
'a falta de calibracin ! posibles fugas de la maquina utili*ada en la
practica, puede afectar en gran medida la lectura de los datos ! los
correspondientes clculos.
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1!. BIBLIOGRAFIA
F&'%"()'#$* %) ()+,'-+" %) /&-%$*. ruce 8unson. Editorial limusa
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F&'%"()'#$* D) ()+,'-+" /&-%$*. "hilip =ehart #ddison ;esle! /
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