Lab Ecuacion de Bernoulli

7/26/2019 Lab Ecuacion de Bernoulli

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INDICE

1. JUSTIFICACION..................................................................................................2

2. OBJETIVOS............................................................................................................3

3. MARCO TEORICO.................................................................................................4

4. ELEMENTOS...........................................................................................................7

5. PROCEDIMIENTO.................................................................................................8

6. CALCULOS Y GRAFICAS....................................................................................9

6.1 INFORME.............................................................................................................9

7. ANALISIS DE GRAFICAS Y RESULTADOS..............................................22

8. FUENTE Y PORCENTAJE DE ERROR...........................................................23

8.1 CABEZA DE VELOCIDAD..............................................................................23

. CONCLUSIONES.................................................................................................27

1!. BIBLIOGRAFIA....................................................................................................28


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1. JUSTIFICACION

Cundo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante

en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme.

Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de rgimen estable la

velocidad de cada partcula de fluido que pasa es siempre la misma. En

cualquier otro punto puede pasar una partcula con una velocidad diferente,

pero toda partcula que pase por este segundo punto se comporta all de lamisma manera que se comportaba la primera partcula cuando pas por este

punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es

reducida.

Teniendo en cuenta esta condicin podemos hacer una aplicacin del teorema

de ernoulli en cualquier tipo de fluido ! por medio del Tubo de "itot. #l

aplicar el teorema encontramos fcilmente algunos datos importantes del

fluido ! el caudal que tiene el mismo ! as poder resolver problemas que van

desde lo mu! sencillo hasta lo mu! difcil.

2


3/28

2. OBJETIVOS

#plicar el teorema de ernoulli para hallar el caudal de un fluido.

$eterminar por medio del funcionamiento del Tubo "itot la velocidad que

lleva el fluido en un punto.

Comprobar el Teorema de ernoulli para un flujo determinado.

Encontrar la perdida de carga que sufre un fluido en movimiento.

3


4/28

3. MARCO TEORICO

El teorema de ernoulli es un principio fsico que implica la disminucin de la

presin de un fluido %lquido o gas& en movimiento cuando aumenta su velocidad.

El teorema afirma que la energa total de un sistema de fluidos con flujo

uniforme permanece constante a lo largo de la tra!ectoria de flujo. "uededemostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido

debe verse compensado por una disminucin de su presin.

El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avin o las

hlices de un barco. 'as alas estn dise(adas para que obliguen al aire a fluir

con ma!or velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo

que la presin sobre esta )ltima es ma!or que sobre la superior. Esta

diferencia de presin proporciona la fuer*a de sustentacin que mantiene al

avin en vuelo. +na hlice tambin es un plano aerodinmico, es decir, tiene

forma de ala. En este caso, la diferencia de presin que se produce al girar la

hlice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de ernoulli

tambin se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el

dimetro del tubo, con la consiguiente cada de presin. #simismo se aplica en

los caudalmetros de orificio, tubos de venturi, que miden la diferencia de

presin entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada ! el

4


5/28

fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor dimetro, con lo que se

determina la velocidad de flujo !, por tanto, el caudal.

El flujo de fluidos es complejo ! no siempre puede ser estudiado de forma

eacta mediante el anlisis matemtico, las partculas de un fluido en

movimiento pueden tener diferentes velocidades ! estar sujetas a distintas

aceleraciones. 'os tres principios fundamentales que se aplican al flujo de

fluidos son-

El principio de conservacin de la masa, demuestra que para un flujo

permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier seccin de una

corriente de fluido por unidad tiempo es constante, estableciendo la

ecuacin de continuidad

222111 vSvS =

El principio de conservacin de la energa, a partir del cual se deducen

ciertas ecuaciones aplicables al flujo.

'a energa de potencial se refiere a la energa que posee un elemento de

fluido debido a su elevacin respecto a una cota de referencia *, ! viene

determinada por-

zgmEP =

5


6/28

'a energa cintica esta asociada a la velocidad que lleva cada elemento

de fluido, ! se puede calcular por-2

2

1vmE

C =

'a energa de presin o de flujo, es la cantidad de trabajo que se

requiere para for*ar al fluido a moverse a travs de cierta distancia

contra la presin, ! se puede calcular por-

dSPEf =

El principio de conservacin de cantidad de movimiento, a partir del cual se

deducen ecuaciones para calcular las fuer*as dinmicas ejercidas por los

fluidos en movimiento.

El tubo de "itot es un tubo hueco de seccin circular de peque(o dimetro,

doblado en '! cu!o eje se alinea con la direccin de la velocidad del flujo en el

punto de medida. El tubo de "itot se conecta a un transductor de presin como

por ejemplo un manmetro de columna, que se denomina presin de

estancamiento o presin totaldel flujo. 'a presin de estancamiento de una

partcula de fluido en un determinado punto es la presin que alcan*ara la

partcula si fuera frenada hasta el reposo sin prdida alguna de energa.

6


7/28

4. ELEMENTOS

7

El termmetro es el instrumento empleado para medir la

temperatura. El termmetro ms utili*ado es el de mercurio,formado por un capilar de vidrio de dimetro uniforme

comunicado por un etremo con una ampolla llena demercurio. El conjunto est sellado para mantener un vaco

parcial en el capilar. Cuando la temperatura aumenta, elmercurio se dilata ! asciende por el capilar.

El banco hidrulico permite desarrollar lacomprobacin ! eperimentacin del teorema deernoulli ! la aplicacin del Tubo de "itot.


8/28

5. PROCEDIMIENTO

6.

CALCULOS Y GRAFICAS

8

Anotamos los

valoresobtenidos

Tomamoslas lecturas

de los TubosPiezometricos

y de Pitot

Terminocon lasmuestra

s

Calculamos elcaudal, velocidad

y perdida decarga

Mostrarresultados

FIN

Ajustamosel caudal

en elBanco

idr!ulico

Tomamos eltiempo dellenado de

unaprobeta enun volumencual"uiera

INICI#

Banco$idr!ulico

Term%metroProbeta

Cronometro

&

T'B# () PIT#TAP*ICACI+N )C'ACI#N

() B)N#'**I

&

-I

N#


9/28

6.1 INFORME

#. Calcular el caudal

C#+$#'

sgmQprom

sgmQ

sgmQ

sgmQ

t

vQ

36-

36-

36-

35-

109,67098

108,7349464.6

0,000058

109,6085462.5

0,000054

101,0669578.4

0,000051

=

==

==

==

=

C#+$#' /

sgmQprom

sgmQ

sgmQ

sgmQ

t

vQ

35-

35-

35-

35-

101,16354

101,1428620.4

0,000048

101,1455819.4

0,000048

101,2021966.3

0,000044

=

==

==

==

=

C#+$#' 0

9


10/28

sgmQprom

sgmQ

sgmQ

sgmQ

t

vQ

35-

35-

35-

35-

101,59739

101,5693474.2

0,000043

101,7164268.2

0,000046

101,5064112.3

0,000047

=

==

==

==

=

. Calcular la velocidad

C#+$#' $ato

sgm0,12313444m0,00007854

109,670982

36-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 0

sgsgm

v

AQv

m0,0978151m0,00009887

109,670982

36-

=

=

=

$ato 1

sgm0,07944614m0,00012173

109,670982

36-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 2

10

Area 0: 490.87 mm

Area 1: 78.54 mm

Area 2: 88.41 mm

Area 3: 98.87 mm

Area 4: 121.73 mm

Area 5: 174.35 mm

Area 6 : 490.87 mm


11/28

sgm0,05546876m0,00017435

8109,670982

36-

==

=

sgmv

A

Qv

$ato 3

sgm0,01970171m0,00049087

8109,670982

36-

=

=

=

sgmv

A

Qv

C#+$#' /

$ato

sgm0,14814649m0,00007854

101,163542

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 0

sgm0,11768409m0,00009887

101,163542

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 1

sgm0,09558388m0,00012173101,16354 2

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 2

11


12/28

sgm0,06673602m0,00049087

101,163542

35-

==

=

sgmv

A

Qv

$ato 3

sgm0,02370368

m0,00049087

101,163542

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

C#+$#' 0

$ato

sgm0,20338559m0,00007854

101,597392

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 0

sgm0,16156472m0,00009887

101,597392

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 1

sgm0,13122405m0,00012173

101,597392

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

$ato 2

12


13/28

sgm0,09161975m0,00017435

101,597392

35-

==

=

sgmv

A

Qv

$ato 3

sgm0,03254203m0,00049087

101,597392

35-

=

=

=

sgmv

A

Qv

C. halle la cabe*a de velocidad para cada punto

C#+$#'

$ato

( )m0,00077279

9.81*2

0,12313444

2

2

2

=

g

v

$ato 0

( )m0,00048766

9.81*2

0,0978151

2

2

2

=

g

v

$ato 1

( )0,0003217m

9.81*2

0,07944614

2

2

=

g

v

13


14/28

$ato 2

( )m0,00015682

9.81*2

0,05546876

2

2

2

=

g

v

$ato 3

( )m101,9784

9.81*2

0,01970171

2

5-

2

=

g

v

C#+$#' /

$ato

( )m0,00111862

9.81*2

0,14814649

2

2

2

=

g

v

$ato 0

( )m0,00070589

9.81*2

0,11768409

2

2

2

=

g

v

$ato 1

( )m0,00046566

9.81*2

0,09558388

2

2

2

=

gv

$ato 2

14


15/28

( ) 0,000227m9.81*2

0,06673602

2

2

2

=

g

v

$ato 3

( )m

g

v

5-

2

2

102,86379.81*2

0,02370368

2

=

C#+$#' 0

$ato

( )m0,00210834

9.81*2

0,20338559

2

2

=

g

v

$ato 0

( )m0,00133044

9.81*2

0,16156472

2

2

2

=

g

v

$ato 1

( )m0,00087766

9.81*2

0,13122405

2

2

2

=

g

v

15


16/28

$ato 2

( )m0,00042784

9.81*2

0,09161975

2

2

2

=

g

v

$ato 3

( )m

g

v

5-

2

2

105,3975

9.81*2

0,03254203

2

=

$. 4allar la cabe*a de velocidad del tubo pitot

C#+$#'

$ato

0,033m0,157-0,124

2__

2

=

=

g

vcaPiezometriLecPITOTLec

$ato 0

0,032m0,157-0,125

2__

2

=

=

g


$ato 1

0,033m0,158-0,125

2

__2

=

=

g


$ato 2

16


17/28

0,042m0,157-0,115

2__

2

=

=

g


$ato 3

0,047m0,157-0,11

2__

2

=

=

g


C#+$#' /

$ato

0,096m0,212-0,116

2__

2

=

=

gvcaPiezometriLecPITOTLec

$ato 0

0,102m0,211-0,109

2__

2

=

=

g


$ato 1

0,108m0,211-0,103

2__

2

=

=

gvcaPiezometriLecPITOTLec

$ato 2

0,108m0,21-0,102

2__

2

=

=

g


$ato 3

0,115m0,212-0,097

2__

2

=

=

g


C#+$#' 0

$ato

17


18/28

0,259m0,287-0,028

2__

2

=

=

g


$ato 0

0,256m0,288-0,032

2__

2

=

=

g


$ato 1

0,254m0,289-0,035

2__

2

=

=

g


$ato 2

0,253m0,288-0,035

2__

2

=

=

g


$ato 3

0,264m0,289-0,025

2__

2

=

=

g


E. 4allar la perdida de carga con ernoulli

'a altura de posicin es la misma en todos los punto por eso es 5

C#+$#'

$ato 60

0,001mH

0,189-0,19H

H0,032157.00,033157.0

22

2

332

11

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

18


19/28

$ato 061

0,002mH

0,191-0,189H

H0,033158.00,0320,157

22

2

44

2

33

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 162

0,008mH

0,199-0,191H

H0,042157.00,033158.0

22

2

55

2

44

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 263

0,005mH

0,204-0,199H

H0,047157.00,042157.0

22

2

66

2

55

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

C#+$#' /

$ato 60

0,005mH

0,313-308.0H

H0,102211.00,096212.0

22

2

33

2

11

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 061

0,006mH

0,319-0,313H

H0,108211.00,102211.0

22

2

44

2

33

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 162

19


20/28

0,001mH

0,318-0,319HH0,10821.00,108211.0

22

2

55

2

44

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 263

0,009mH

0,327-0,318H

H0,327115.00,3181108.0

22

2

66

2

55

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

C#+$#' 0

$ato 60

0,002mH

0,544-0,546H

H0,256288.00,259287.0

22

2

33

2

11

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 061

0,001mH

0,543-445H

H0,254289.00,256288.0

22

2

44

2

33

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 162

0,002mH

0,541-0,543HH0,253288.00,254289.0

22

2

55

2

44

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

$ato 263

20


21/28

0,012mH

0,553-0,541HH0,264289.00,253288.0

22

2

66

2

55

=

=

++=+

++=+ Hg

vp

g

vp

7. ANALISIS DE GRAFICAS Y RESULTADOS

7eg)n los resultados obtenidos en la prctica encontramos, que en realidad los

fluidos a medida que se despla*an por un conducto va perdiendo carga, o

energa que es transformada inmediatamente en calor, debido a que las

partculas del fluidos presentan ro*amiento con el conducto generando un ./,

epresado en metros de agua.

Esto significa que los fluidos en realidad no son las ideales ! que presentan

fricciones ! perdidas, aunque sean consideradas mu! peque(as, estas perdidas

son ma!ores en accesorios ! vlvulas, ! se reduce en secciones rectas.

Cuando utili*amos el tubo de "itot, lo utili*amos para hallar la velocidad de un

fluido en un determinado punto, debido a que por el peque(o hueco que el tuboposee lo transforma en cabe*a de velocidad. 8edida en mm.

21


22/28

8. FUENTE Y PORCENTAJE DE ERROR

8.1 CABEZA DE VELOCIDAD

CAUDAL 1

D"#$1

%97.66%100*0.033

0.000772790.033%

%

=

=

=

E

coValorTeori

imentalValorExpercoValorTeoriE

%"#$ 3

%48.89%100*0.032

0.000487660.032%

%

=

=

=

E

coValorTeori


D"#$ 4

%03.99%100*0.033

0.000321700.033%

%

=

=

=

E

coValorTeori


22


23/28

D"#$ 5

%99.63%100*0.042

0.000156820.042%

%

=

=

=

E

coValorTeori


D"#$ 6

%99.96%100*0.047

0.000019780.047%

%

=

=

=

E

coValorTeori


CAUDAL 2

D"#$1

%98.83%100*0.096

0.00118620.096%

%

=

=

=

E

coValorTeori


%"#$ 3

%99.31%100*0.102

0.000705890.102%

%

=

=

=

E

coValorTeori


D"#$ 4

%99.57%100*0.108

0.000465660.108%

%

=

=

=

E

coValorTeori


D"#$ 5

%99.79%100*0.108

0.000227000.108%

%

=

=

=

E

coValorTeori


23


24/28

D"#$ 6

%99.98%100*0.115

0.000028640.115%

%

=

=

=

E

coValorTeori


CAUDAL 3

D"#$1

%99.19%100*

0.259

0.002103400.259%

%

=

=

=

E

coValorTeori


%"#$ 3

%48.99%100*0.256

0.001330440.256%

%

=

=

=

E

coValorTeori


D"#$ 4

%65.99%100*0.254

0.000877660.254%

%

=

=

=

E

coValorTeori


D"#$ 5

%83.99%100*0.253

0.000427840.253%

%

=

=

=

E

coValorTeori


D"#$ 6

%98.99%100*0.264

0.000053970.264%

%

=

=

=

E

coValorTeori


24


25/28

9btuvimos estos altos porcentajes de error por la posible falta de

calibracin de la maquina, ! tambin debido al escape que tenia la maquina almomento de reali*ar la practica, la fuga se presentaba en el etremo del

tubo "itot, en el empaque ! debido a esto los niveles de agua en los tubos

bajaban rpidamente ! no podamos tomar los datos de forma precisa.

Tambin observamos que al momento de hacer la lectura del tubo "itot, los

tubos no alcan*an a llegar hasta el punto de la primera lectura, quedando la

practica con un error ma!or lo cual puede afectar las lecturas tomadas. Eltubo n: / estaba da(ado lo cual puede afectar de otra forma la lectura de

los datos ! los clculos reali*ados posteriormente.

25


26/28

. CONCLUSIONES

#l aumentar el caudal las fuer*as de ro*amiento se hacen ma!ores,

provocando una ma!or perdida de energa por ro*amiento.

# medida que la seccin de paso disminu!e se produce una

transformacin de energa de presin en energa cintica seg)n laecuacin de ernoulli.

'a falta de calibracin ! posibles fugas de la maquina utili*ada en la

practica, puede afectar en gran medida la lectura de los datos ! los

correspondientes clculos.

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1!. BIBLIOGRAFIA

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