Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16)

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 10 / Vorlesung 10 - WS 2005 / 2006 1

Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory I (NFT I)

Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie I (NFT I) /

10th Lecture / 10. Vorlesung

Universität KasselFachbereich Elektrotechnik /

Informatik (FB 16)

Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71Büro: Raum 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René [email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.dehttp://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

University of KasselDept. Electrical Engineering /

Computer Science (FB 16)Electromagnetic Field Theory

(FG TET)Wilhelmshöher Allee 71

Office: Room 2113 / 2115D-34121 Kassel

mailto:[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de/

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein


FIT Discretization of the 3rd and 4th Maxwell’s Equation /FIT-Diskretisierung der 3. und 4. Maxwellschen Gleichung

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Maxwell’s equations in integral form / Maxwellsche Gleichungen in Integralform

FITMaxwell’s grid equations /

Maxwellsche Gittergleichungen

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FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation /FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung

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FIT Discretization of the 3rd Maxwell Equation (…) /FIT-Diskretisierung der 3. Maxwellschen Gleichung (...)

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div ε S E V ρ Q

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Discrete grid equations in local matrix form / Diskrete Gittergleichungen in lokaler Matrixform

Discrete grid equations in local matrix form / Diskrete Gittergleichungen in lokaler Matrixform

Discrete grid equations in global matrix form / Diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform

Discrete grid equations in global matrix form / Diskrete Gittergleichungen in globaler Matrixform

Maxwell’s equations in integral form / Maxwellsche Gleichungen in Integralform

3

: , ,x y z N N div P P Pwith / mitwith / mit


Discrete Local and Global Gradient, Divergence, and Curl Operators /

Diskrete lokale und globale Gradienten-, Divergenz- und Rotationsoperatoren

Discrete gradient operator / Diskreter GradientenoperatorDiscrete gradient operator / Diskreter Gradientenoperator

T

T

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3

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Discrete divergence operator / Diskreter Divergenzoperator

Discrete divergence operator / Diskreter Divergenzoperator

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z y

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Discrete curl operator / Diskreter Rotationsoperator

Discrete curl operator / Diskreter Rotationsoperator

T

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curl grad 0

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3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Local Matrix Form / 3D-FIT – ... diskreten Gittergleichungen in lokaler Matrixform

Electric Gauss’ grid equation – 3rd Maxwell’s grid equation in global matrix form / Elektrische Gaußsche Gittergleichung – 3. Maxwellsche Gittergleichung in globaler Matrixform

e e( ) ( ) ( )t t t div ε S E V ρ Q

3

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Topological divergence operator in matrix form on the grid /

Topologischer Divergenzoperator in Matrixform auf dem Gitter

Diagonal matrix of permittivities on the grid /

Diagonalma

N N

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G

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trix der Permittivitäten auf dem Gitter

Diagonal matrix of elementary surfaces on the grid /

Diagonalmatrix der Elementarflächen auf dem Gitter

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N N

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Algebraischer elektrischer Feldstärkevektor

Diagonal matrix of elementary volumes on the grid /

Diagonalmatrix der Elementarvolumina auf dem Gitter

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Algebraischer elektrischer Ladungsdichtevektor

Algebraic electric charge vector /( )

Algebraischer elektrischer LadungsvektorNt Q


3-D FIT – … Discrete Grid Equations in Local Matrix Form / 3D-FIT – ... diskreten Gittergleichungen in lokaler Matrixform

Magnetic Gauss’ grid equation – 4th Maxwell’s grid equation in global matrix form / Magnetische Gaußsche Gittergleichung – 4. Maxwellsche Gittergleichung in globaler Matrixform

m m( ) ( ) ( )t t t div S B V ρ Q

3

3 3

Topological divergence operator in matrix form on the grid /

Topologischer Divergenzoperator in Matrixform auf dem Gitter

Diagonal matrix of elementary surfaces on the grid /

Diago

N N

N N

G

G

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S

3

nalmatrix der Elementarflächen auf dem Gitter

Algebraic magnetic flux density vector /( )

Algebraischer magnetischer Flussdichtevektor

Diagonal matrix of elementary volumes on the grid /

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iagonalmatrix der Elementarvolumina auf dem Gitter

Algebraic magnetic charge density vector /( )

Algebraischer magnetischer Ladungsdichtevektor

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Algebraisc

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FIT Discretization of the 3rd and 4th Maxwell’s Equation /FIT-Diskretisierung der 3. und 4. Maxwellschen Gleichung

m

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B R dS E R dR J R dS

D R dS H R dR J R dS

D R dS R

B R dS R

Governing Analytic EquationsMaxwell’s equations in integral form /

Maxwellsche Gleichungen in Integralform

FIT Grid EquationsMaxwell’s grid equations /

Maxwellsche Gittergleichungen

m

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S B curl R E S J

ε S E curl ν R B S J

div ε S E V ρ Q

div S B V ρ Q


End of Lecture 10 /Ende der 10. Vorlesung

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