Tierra Plana
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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
DEPARTAMENTO DE ELECTROMAGNETISMO Y RADIACIÓN
INGENIERÍA DE LAS COMUNICACIONES II
INFLUENCIA DEL MODELO DE RADIO PROPAGACION DE TIERRA
PLANA Y TIERRA ESFERICA
Elaborado por:
Penagos C., Luz M. C.I. 17800974
Jiménez S., Wilder D. C.I. 20180922
Bárbula, 23 de Mayo de 2013
Índice
I. Introducción…………………………………………………………3
II. Objetivos……………………………………………………………..4
a. Objetivo General……………………………………………………..4
b. Objetivos Específicos…………………………………………………4
III. Perdidas de propagación……………………….……………………..4
IV. Modelo de radio-propagación de tierra plana………...………………6
V. Modelo de radio-propagación de tierra esférica ……………………..8
VI. Factor de divergencia……………………………..…………………13
VII. Referencias Bibliográficas…………………………………………..14
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I. Introducción
Las técnicas de ingeniería utilizadas en los sistemas de telecomunicaciones
están condicionadas por las condiciones imperantes en el medio de
transmisión utilizado. En los sistemas de comunicaciones móviles el principal
medio de transmisión son las ondas radioeléctricas, y por lo tanto es
fundamental el estudio del comportamiento de los niveles de señal y los
fenómenos que intervienen. Dichas ondas se comportan según el modelo
establecido por las leyes de Maxwell. La aplicación de las ecuaciones que
describen la teoría electromagnética, que nos proporcionaría de forma exacta
las magnitudes (intensidad de campo electromagnético, potencia recibida,
niveles de tensión o niveles de corriente), necesitaría de un conocimiento
exacto de las condiciones de contorno (posición, forma y composición de
todos los objetos situados en el campo de acción de las ondas para todo
instante de tiempo). Este conocimiento es materialmente imposible y, aunque
se tuviera, las ecuaciones resultantes solo serian resolubles mediante
complejas técnicas de simulación iterativa, por lo que debe buscarse una
caracterización alternativa, suficientemente precisa como para proporcionar
una buena estimación de la realidad y a la vez suficientemente sencilla como
para que su tratamiento matemático sea practico.
El estudio empírico ha proporcionado una serie de modelos mas o menos
complejos que describen el comportamiento de las magnitudes necesaria para
describir el medio de transmisión y poder aplicar las técnicas necesarias para
una transmisión fiable de la información.
Los parámetros a considerar para dichos modelos geométricos son:
La situación del trayecto respecto a obstáculos: suelo, colinas,
edificios, vegetación, etc.
De las características eléctricas del terreno: constante dieléctrica y
conductividad
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De las propiedades físicas del medio: intensidad de precipitación,
absorción por gases vapores.
De la frecuencia y polarización de la onda.
II. Objetivos
a. Objetivo General
Señalar y describir el modelo de radio-propagación de tierra plana y
tierra esférica.
b. Objetivos Específicos
1.- Definir en qué consiste el modelo de propagación de tierra
plana y tierra esférica.
2.- Describir los parámetros tomados en cuenta en los modelos de
tierra plana y tierra esférica.
3.- Analizar las perdidas de propagación.
4.- Justificar el factor de divergencia.
5.- Definir y describir la existencia de redundancia por dos antenas
reflectoras.
III. Pérdidas de Propagación
Según Sallent (2007), uno de los aspectos básicos en el diseño de un sistema
móvil es el de determinar que nivel de potencia medio se recibirá en un receptor
situado a una distancia d de la antena transmisora. Las ecuaciones de Maxwell
permiten predecir la potencia recibida P , en el espacio libre según la siguiente
ecuación:
P=PT GT GR( λ4 πd )
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Donde PT es la potencia transmitida, GT y GR son las ganancias de las antenas
transmisoras y receptoras. A partir de esta ecuación se definen las perdidas de
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propagación L, como la relación entre potencia emitida y potencia recibida
utilizando antenas con ganancia unitaria.
L= c2
(4 πdf )2
Donde c es la velocidad de la luz.
Por tanto, en el espacio libre la diferencia entre la potencia recibida y la
potencia trasmitida depende del inverso del cuadrado de la distancia, de modo que
cada vez que se duplica la distancia se produce una atenuación de 6 dB. Tambien
de resaltarse que para frecuencias mayores, la atenuación aumenta. Por tanto, a
igual potencia transmitida y utilizando antenas de igual ganancia los sistemas que
emplean frecuencias portadoras mayores tienen menor alcance.
En un entorno móvil, caracterizado por la baja altitud de las antenas respecto
al terreno, no puede considerarse valida la hipótesis de propagación en espacio
libre y, por lo tanto, que las pérdidas de propagación se ajusten a las
proporcionadas por L. Para comprenderse mejor a complejidad en cálculo de las
pérdidas de propagación en un entorno móvil, se puede observar la siguiente
figura, como existen diversos mecanismos que intervienen en el cálculo y su
dependencia de la distancia y los obstáculos entre antenas.
Figura 1. Mecanismos involucrados en las pérdidas de propagación según la
distancia.
En efecto, en la posición 1, la utilización del modelo de espacio libre
proporcionaría una estima relativamente correcta de las pérdidas, aunque podría
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ser necesaria la introducción de factores correctores si existiesen objetos
interpuestos, paredes, vegetación, etc.
Si el terminal se desplaza hasta la posición 2, todavía existe visibilidad directa
pero las reflexiones del plano de tierra pueden provocar una influencia en las
perdidas de propagación. En estas situaciones un modelo apropiado es el de Tierra
plana [LEE-93].
IV. Modelo de radio-propagación de Tierra plana
Este modelo puede hacer dos tipos de predicciones, en primer lugar puede
predecir la pérdida del curso de la señal en un área grande determinada, así mismo
puede predecir las pérdidas de información o pérdidas de la señal durante el
trayecto hasta el receptor. Su aplicación es válida a distancias hasta de unos 10 km
entre las antenas, en que la curvatura de la tierra no es significativa. De esta
forma, considerando la reflexión en el suelo y la ecuación que predice las perdidas
es:
P=PT GT GR( h1 h2
4 πd )2
Donde h1 y h2 son las alturas de las antenas y se cumple que:
d ≫ 2 πλ
h1 h2
Por tanto, existe una dependencia del inverso de la cuarta potencia de la
distancia, de modo que al duplicarse la distancia la atenuación se incrementa en
12 dB.
El caso más simple de propagación sobre tierra plana se ilustra en la siguiente
figura.
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Figura 2. Propagación con reflexión simple sobre tierra plana.
En este caso, la energía electromagnética llega al receptor por dos trayectorias
diferentes, una directa r1 y otra, resultado de la reflexión especular en la superficie
terrestre r2. Como la trayectoria reflejada es más larga que la directa, habrá una
diferencia de fase entre las dos componentes del campo eléctrico que llegan al
receptor.
El ángulo de reflexión ϕ, puede expresarse en términos de la altura de las
antenas y de la distancia entre ellas como:
ϕ=tan−1( hT +hR
r1)
Y la diferencia de distancia Δ r como:
Δ r=r2−r1≈2hT hR
r
De acuerdo a lo anterior, el factor de atenuación del campo α e puede
expresarse ahora en función de la altura de las antenas transmisora y receptora:
α e=√1+2|ρ|cos(θ+4 π hT hR
λ r1)+|ρ|2
Donde ρ es el coeficiente de reflexión, y según varía r1 el valor de α e alcanza
valores máximos o mínimos cuando:
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cos (θ+4 π hT hR
λ r1)=± 1
En los máximos, las componentes directa y reflejada del campo se combinan
aditivamente y el campo total es mayor que el debido sólo a la trayectoria directa,
en tanto que en los mínimos la combinación es substractiva.
De lo anterior se infiere que, dependiendo del coeficiente de reflexión y de la
diferencia de longitud entre las trayectorias directa y reflejada, la intensidad de
campo en el punto de recepción y, por consecuencia el voltaje inducido en la
antena receptora puede ser mayor o menor que el que se tendría en condiciones de
espacio libre en que sólo se tiene la trayectoria directa. El caso tratado en esta
sección es bidimensional y sólo considera una reflexión y es el caso más simple
de lo que se designa como propagación multicamino. En situaciones reales, los
entornos de propagación son siempre tridimensionales y por lo general, se tienen
numerosas trayectorias que contribuyen a veces al aumento de la potencia
recibida, si bien en los casos más habituales, dan lugar a atenuación considerable
en el medio de propagación.
V. Modelo de radio-propagación de Tierra esférica.
Se aplica este modelo para longitudes de enlaces tales que las flechas debidas
a la curvatura terrestre son superiores a unos 5 metros. Esto suele corresponder a
longitudes de ondas del orden de la distancia de visibilidad radioeléctrica o mayor.
Se considera una trayectoria rectilínea y una tierra ficticia de radio k R0. Para
distancias largas es necesario contar con los fenómenos asociados a la difracción
que produce la curvatura de la Tierra. En el caso de trayectos radioeléctricos de
más de 10 km necesario tener en cuenta la curvatura de la tierra, que constituye
una protuberancia que obstruye la trayectoria, como se muestra en la siguiente
figura.
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Figura 3.Protuberancia de la tierra.
Los puntos A y B son los extremos del trayecto radioeléctrico, es decir, el
emisor y el receptor, que no tienen, necesariamente, que estar a la misma altura
sobre la superficie terrestre. h Es la altura en metros, de la protuberancia terrestre
en el punto P, con respecto a la altura de la cuerda AB, tomando en cuenta la
refracción atmosférica y está dada por:
h=d1d2
2k r E× 1000
En que d1 es la distancia AP y d2 la distancia BP. Por su parte r E representa el
radio de la tierra (6370 km) y k el factor del radio terrestre efectivo equivalente.
Citando a Pérez-Vega (2007), la curvatura de las trayectorias de los rayos en
la atmósfera da lugar al concepto de horizonte radioeléctrico, que no debe
confundirse con el horizonte óptico, es decir, las ondas electromagnéticas “ven” el
horizonte más lejos de lo que realmente está desde el punto de vista óptico. La
distancia al horizonte radioeléctrico, en kilómetros, desde una antena transmisora
de altura h está dada por:
d H=3.57√kh
La distancia al horizonte radioeléctrico entre dos antenas, es la suma de los
horizontes radioeléctricos de cada una de ellas, como se ilustra en la figura 4.
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Figura 4. Horizonte radioeléctrico entre dos antenas.
De la figura previa se puede extraer la siguiente expresión:
d H=d1+d2=3.57√k (√hT +√hR )
Para este modelo la UIT-R proporciona gráficas que modelan la intensidad de
campo producida por una antena transmisora, de tipo monopolo corto con
potencia radiada de 1 kW, en función de la frecuencia, la distancia y el tipo de
terreno. En las figuras 5 y 6 se presentan las gráficas para dos tipos de terreno:
tierra seca y mar. Se puede observar que el alcance que se obtiene sobre el mar es
mucho mayor del que se obtiene sobre tierra seca para las mismas condiciones.
Para otro tipo de antenas u otra potencia de transmisión hay que realizar una
transformación de los valores leídos en la carta a valores reales de campo. Esta
transformación pasa por la relación entre la PIRE realmente utilizada y la PIRE
del caso de referencia. Este valor de PIRE de referencia es 3 kW (1 kW de
potencia radiada por un monopolo corto, de directividad igual a 3).
E=Ecarta√ P rad . Do
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Figura 5. Intensidad de la onda de superficie en tierra seca. Prad=1 kW .
Monopolo corto.
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Figura 6. Intensidad de la onda de superficie de mar. Prad=1kW . Monopolo
corto.
Las conclusiones principales que se obtienen para la propagación por onda de
superficie, tras examinar los gráficos anteriores, son:
-Mientras la antena transmisora sea eléctricamente corta (monopolo corto) la
amplitud de los campos no depende de la altura real de la antena.
- En regiones próximas a la antena el campo decae como 1/d.
- En regiones intermedias el campo decrece como 1/d2.
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- A grandes distancias de la antena transmisora, donde la curvatura de la
Tierra se hace importante, el campo decrece de forma exponencial.
- El alcance depende del tipo de terreno, siendo mayor en zonas húmedas que
en secas.
VI. Factor de divergencia.
Para los casos del modelo de propagación de tierra curva, existe un parámetro
que sobresale gracias que la reflexión se produce sobre una superficie esférica
convexa, el haz de rayos reflejados experimenta una divergencia, lo que equivale
a una reducción aparente del coeficiente de reflexión. El coeficiente de reflexión
pasa a ser:
ρe=ρ . D
Donde ρ es el coeficiente de reflexión complejo y D es el llamado factor de
divergencia, dado por:
D=[1+( 516 k ) d1
2d2
d ht]−0.5
Figura 7. Modelo de tierra curva.
VII. Referencias Bibliográficas
Sallent R, Oriol (2007). Principios de comunicaciones móviles. España:
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Universidad de Cantabria
Fernando B, Miguel (1998). Antenas. España:
Universidad Politécnica de Valencia
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