Problemas de Geometria Plana - Igor F.shariguin(Editorial Mir)
MApli 08 Geometria Plana Espacial
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7/30/2019 MApli 08 Geometria Plana Espacial
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GeometraPlanayEspacial
EvelynDelPezoIzaguirre,Msig.
Geometra
EDCOM-ESPOL
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Esunapartedelamatem?caqueseencargadeestudiarlaspropiedadesylasmedidasdeunafiguraenunplanooenunespacio.
Ramasdelageometra:
Plana Delespacio Proyec=va
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RamasdelaGeometra
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Geometraplana,elementosquesolo=enendosdimensionesenunplano.Loselementosbsicosconlosquesesueletrabajarengeometraplanason
elpunto,larecta,lacircunferenciayotrascurvas.
Geometradelespaciosecentraenlasfigurascuyospuntosnopertenecentodos almismoplano. Es decir, estn en el espacio tridimensional: cono,
cubo,cilindro,pirmide,esfera,prisma.
Geometraproyec?vaseencargadelasproyeccionesdelasfigurassobreunplano;
Giro Traslacin,etc.
RamasdelaGeometra
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GeometraProyec?vaGeometraPlana
x
y
(3,2)
(10,11)
GeometradelEspacio
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ElementosdelaGeometra:Punto
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Punto Unpuntoslo=eneposicinenelespacio, selosdesignan con letras
maysculasdelalfabeto..
Eslaunidadindivisibledelageometra. No=enedimensin(largo,alto,ancho)
x
y
A(3,2)
B(10,11)
ElementosdelaGeometra:Lnea
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Lnea Segeneraporunpuntoenmovimiento Eslaunindeunconjuntodepuntos
x
y
Recta,inclinada
x
y
Curva,semicurva
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ElementosdelaGeometra:Segmentos
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SemirectaSisobreuna rectasealamosun puntoA,se llama semirrectaal conjuntode
puntos formadospor elpuntoA y todoslos que lesigueno todos los que le
preceden.
SegmentodelarectasisobreunarectasealamosdospuntosAyB,ladistanciamscortaentredos
puntoseselsegmentoquelosune
AB
AB
AB
AB
ElementosdelaGeometra:Plano
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Unplanoesunasuperficieque=enelongitudyanchuraperonoespesor.
Senombranmedianteletrasgriegas:(alfa),(beta)
Trespuntosnoalineados
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EjemplosdePlano
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Dosrectasparalelas
UnarectayunpuntoDosrectasquesecortan
ElementosdelaGeometra:SemiPlano
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Escadaunadelaspartesenquequedadivididounplanoporcualquieradesus
rectas
4semiplanos:cadaunoconcolordiferente
Semiplano
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ElementosdelaGeometra:ngulo
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Eslaaberturaqueexisteentre2semirectasque=enenunpuntoencomnde
interseccin.
,,
griegoalfabetodelletrasusasey tambin
xcomodenotarpuedelose
ElementosdelaGeometra:ngulo
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Lamedidadeunnguloseexpresaen:
Grados(patrnreferencial) Radianes(patrndenmerosreales)
Nota:Existenunaequivalenciabsicaengradosyradianes:180=radianes
nguloPOSITIVO
siselosmideensen?docontrarioalasmanecillasdelreloj
nguloNEGATIVOsiselosmideenelsen?dodelas
manecillasdelreloj
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ngulos:Agudo,Recto
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nguloRecto=90Formadoporunalneahorizontaly
ver=calintersecadas.
90A
B
nguloAgudo
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ngulos:ObtusoyLlano
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ngulo Obtuso mide entre 90 y180sinincluirlos(desde91hasta179).
135A
B
nguloLlanoEs el que posee una lnea
horizontalounaver=cal,yaque
un lado es la prolongacin del
otro.Mide180.
180 BA
ngulo:Complementario
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Sondosngulosquesumadosmiden90(ngulorecto).
A
B
D
C=26
=64
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ngulos:Opuestoporelvrtice
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Son los ngulos formadospor dos rectasque secortan enun punto llamado
vr=ce(V).
esopuestoporelvr=ceconesopuestoporelvr=cecon
Losngulosopuestosporelvr:cesoniguales
=142.13
=142.13
=37.87
=37.87.
ngulos:Consecutivos
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Dos ngulosse llamanconsecu=vos si=enenunladocomnque separe a los
otrosdos. Varios ngulos son consecu=vossiel primero esconsecu=vosdel
segundo,stedelterceroyassucesivamente.
A B
C
D
.
E
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ngulosAlternos:internosyexternos;correspondientes
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sise=enendosrectasparalelas(l1yl2)yademsotrarecta(l3)quelascortas
entoncesseformanparesdengulosdeigualmedida.
Losngulos3,4,5y6sellamanalternosinternosLosngulos1,2,7y8alternosexternosYlosngulos1y5;2y6;3y7y4y8sellamancorrespondientes.
1 2
7 8
3 4
5 6
Culeselcomplementode75
X75
ngulosComplementariossondosngulosquesumadosmiden90(ngulorecto).
X+7590
X9075
X15
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Segnlafigura:CuleselvalordeX
55o
20o
x
X+55+2090
X9055-20
X90-75
X15
Deacuerdoconlafigura:CuleselvalordeX
40o
35o
X
AnguloSuplementariosondosngulosquesumadosvalen180.
35+X+40180
X+75180X18075
X105