NOVENO GRADOrea matemticasPOR : LIC. OMAR MontesInstitucin educativa mariscal sucre Sampus Sucre - Colombia

SLIDOS GEOMETRICOSASIGNATURA GEOMETRAPOR : LIC. OMAR Montes

objetivoComprender y analizar las caractersticas y propiedades del entorno o espacio bidimensional y tridimensional, as como las formas y figuras geomtricas que se hallan en los mismos.

COMPETENCIA A DESARROLLAR Adquirir conocimientos sobre sistemas geomtricos tridimensionales y aplicarlos en la solucin de problemas de vida cotidiana.

POR : LIC. OMAR Montes

Indicadores de desempeo *Identifica los slidos geomtricos y reconoce las propiedades y caractersticas de cada poliedro regular.*Construye cada uno de los poliedros regulares y le calcula el rea de la superficie y el volumen.*Resuelve problemas cotidianos relacionados con slidos geomtricos. POR : LIC. OMAR Montes

PRESENTACION DE LOS CONTENIDOS

CLASIFICACION DE CONTENIDOS Y ELABORACION DE ESTRATEGIAS

CONTENIDOS CONCEPTUALESCONTENIDOS PROCEDIMENTALESCONTENIDOSACtiTUDINALESPOLIEDROS REGULARES: Conceptos, propiedades, caractersticas, los modelos matemticos para slidos geomtricos: Tetraedro, hexaedro o cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Procedimientos para construir polgonos regulares con regla y comps; poliedros regulares; calcular permetro y el rea de polgonos regulares y no regulares; el rea de la superficie de un poliedro y su volumen. Modelacin o Frmulas para calcular el rea y permetro de un polgono; el rea de la superficie y el volumen de un slido geomtrico. Resolucin de problema: Aplicacin de los procedimientos y modelos matemticos en la resolucin de problemas cotidianos. Argumentacin de los procedimientos en la resolucin de un problema, relacionado con los slidos geomtricos. Verificacin de los resultados y procedimientos aplicados en la solucin de problemas de la vida cotidiana con los modelos matemticos.-Valoracin respecto a la utilidad del conocimiento de slidos geomtricos en la solucin de problemas de la vida cotidiana.- Curiosidad e inters a enfrentarse a problemas tanto espacial comogeomtricos. -Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones a los problemas.- Disposicin a la revisin y mejora de resultados.- Presentacin ordenada y clara de los resultados en problemas

POLIEDROS O SLIDOS GEOMTRICOSDesarrollo de la temtica

CONOCIMIENTOS PREVIOS *Polgonos regulares e irregulares. *Procedimiento para construir polgonos regulares. *Frmula para calcular el rea de la superficie de polgonos regulares e irregulares.rea y permetro de un tringulo.rea y perimetros de cuadrilteros: cuadrado, rectngulo, rombo, trapecio.rea y permetro del pentgono regular

*Un poliedro o slido geomtrico es un slido limitado por caras planas poligonales.*Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polgonos regulares de igual nmero de lados y todas sus aristas son de igual longitud.*Slo existen cinco poliedros regulares: - Tetraedro regular, hexaedro regular o cubo , octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.*Un poliedro es irregular cuando est definido por polgonos que no son todos iguales. Poliedros irregulares: Prisma recto, prisma trunco, paraleleppedo.

POLIEDROS REGULARESPOR : LIC. OMAR Montes

TETRAEDRO REGULARFormado por cuatro tringulos equilteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparacin con su superficie. Est formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vrtices.

COMO ARMAR UN TETRAEDRO REGULARSi lo haces con cartulina, dibjate un tringulo equiltero en el centro y los otros 3 a cada lado del tringulo; no olvides dibujar las pestaas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las lneas dibujadas y lo armas

SOBRE TETRAEDROS

Fjate en estas cosas tan interesantes

Tiene cuatro caras

Cada cara tiene tres aristas, y es de hecho un Tringulo

EquilteroTiene seis aristasTiene cuatro vrtices (puntos en las esquinas)En cada vrtice coinciden tres aristas Y como referenciarea de la Superficie = 3 X (Longitud de la arista)2Volumen = (2)/12 X (Longitud de la arista)3

OCTAEDRO REGULARFormado por ocho tringulos equilteros. Gira libremente cuando se sujeta por vrtices opuestos. Est formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vrtices.

COMO ARMAR UN OCTAEDRO REGULAREn cartulina u otro material dibjate ocho tringulos equilteros dispuesto como se indica en la ilustracin; no olvides dibujar las pestaas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las lneas dibujadas y lo armas.

Hechos sobre el octaedro

Fjate en estas cosas tan interesantesTiene 8 carasCada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un

tringulo equilteroTiene 12 aristasTiene 6 vrtices (puntos en las esquinas)y en cada vrtice coinciden 4 aristasY como referenciarea de la superficie = 2 x 3 x (Longitud de la arista)2Volumen = (2)/3 x (Longitud de la arista)3

ICOSAEDRO REGULARFormado por veinte tringulos equilteros. Es el que tiene mayor volumen en relacin con su superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vrtices.

En cartulina u otro material dibjate veinte tringulos equilteros dispuesto como se indica en la ilustracin; no olvides dibujar las pestaas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las lneas dibujadas y lo armas.COMO ARMAR UN ICOSAEDRO

Hechos sobre el icosaedroFjate en estas cosas tan interesantesTiene 20 carasCada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un tringulo

equilteroTiene 30 aristasTiene 12 vrtices (puntos en las esquinas)y en cada vrtice coinciden 5 aristasY como referenciarea de la superficie = 5x3 x(Longitud de la arista)2Volumen = 5x(3+5)/12 x(Longitud de la arista)3

HEXAEDRO REGULAR O CUBOFormado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Est formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vrtices.

COMO ARMAR UN CUBO En cartulina u otro material dibjate seis cuadrados dispuesto como se indica en la ilustracin; no olvides dibujar las pestaas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las lneas dibujadas y lo armas.

Hechos sobre el cubo (hexaedro)

Fjate en estas cosas tan interesantes:Tiene 6 carasCada cara tiene 4 aristas, y es de hecho un cuadradoTiene 12 aristasTiene 8 vrtices (puntos en las esquinas)y en cada vrtice coinciden 3 aristasY como referencia:rea de la superficie = 6 X (Longitud de la arista)2Volumen = (Longitud de la arista)3

DODECAEDRO REGULAR Formado por doce pentgonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vrtices.

En cartulina u otro material dibjate doce pentgonos regulares, dispuesto como se indica en la ilustracin; no olvides dibujar las pestaas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las lneas dibujadas y lo armas.COMO ARMAR UNDODECAEDRO REGULAR

Hechos sobre el dodecaedroFjate en estas cosas tan interesantes:Tiene 12 carasCada cara tiene 5 aristas, y es de hecho un pentgonoTiene 30 aristasTiene 20 vrtices (puntos en las esquinas)y en cada vrtice coinciden 3 aristasY como referenciarea de la superficie = 3(25+105) x (Longitud de la

arista)2Volumen = (15+75)/4 (Longitud de la arista)3

Poliedros en la vida cotidianaLos balones de ftbol han estado hechos siempre con 12 pentgonos y 20 hexgonos (icosaedro truncado), aunque hoy da se han cambiado por otra forma polidrica ms redondeada (el pequeo rombicosidodecaedro) que tiene 20 tringulos, 30 cuadrados y 12 pentgonosEn sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros caractersticos

*En 1.996 se concedi el premio Nobel de Qumica a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado. *Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales. *El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro. *Las clulas del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas.

P R I S M A S Un prisma es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases

* Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.* La altura de un prisma ser el segmento perpendicular a las bases comprendido entre estas. Prisma Recto Prisma Oblicuo

Si la base del prisma es un tringulo, el prisma se llamar triangular; si es un cuadrado, se llamar cuadrangular, etc.

Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paraleleppedos llamados as porque los cuadrilteros de las bases son paralelogramos. Si el paraleleppedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectngulos, ste recibe el nombre de paraleleppedo rectngulo u ortoedro.

PIRMIDESCuando cortamos un ngulo poliedro por un plano, se obtiene un cuerpo geomtrico llamado pirmide. En la figura se indican los elementos ms notables de una pirmide.

Las pirmides se puede clasificar de forma anloga a los prismas. As, hay pirmides rectas y oblicuas, segn que el centro del polgono de la base coincida o no con el pie de la altura de la pirmide y regulares e irregulares, segn que el polgono de la base sea o no regular.

Base

As mismo, segn el nmero de lados del polgono de la base, la pirmide ser triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.

TRONCO DE PIRMIDESi cortamos una pirmide por un plano, obtenemos un tronco de pirmide, que ser recto u oblicuo, segn que el plano sea o no paralelo a la base. Fjate en que las caras laterales de un tronco de pirmide son trapecios y cuando ste es regular, entonces los trapecios son issceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirmide. Por otra parte, las bases son polgonos semejantes.

SLIDOS DE REVOLUCIN

CILINDRO El cilindro es el cuerpo geomtrico generado por un rectngulo al girar en torno a uno de sus lados.

REA LATERAL

REA TOTAL VOLUMEN

AL = 2 p r g

AT = AL + 2 Ab

V = Ab h

Formas cilndricas en la realidad

Formas cilndricas en la realidad

CONO

. El cono es un cuerpo geomtrico generado por un tringulo rectngulo al girar en torno a uno de sus catetos.

REA LATERAL

REA TOTAL

VOLUMEN

AL = p r g

AT = AL + Ab

V = Ab h/ 3

Generatriz (g)

radio

Base

Altura (h)

Formas Cnicas en la realidad

Formas Cnicas en la realidad

ESFERA La esfera es el slido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su dimetro.

Para calcular su rea:

Para calcular su volumen:

Radio

Formas esfricas en la realidad

Formas esfricas en la realidad

En grupo de dos estudiantes , realiza las siguientes actividades

1. Elabora un resumen con la definicin de cada uno de los slidos geomtricos vistos, resaltando las caractersticas y particularidades de cada uno de ellos.2. En cartn o cartulina, elabora los cinco poliedros regulares : Tetraedro, hexaedro o cubo , octaedro, dodecaedro e icosaedro regular. Los polgonos regulares que forman a cada slido geomtrico deben tener 15 cm de lado. Calcula la superficie y el volumen de cada slido y mediante un rtulo adherible pgaselo a cada slido.

3. En t comunidad observa , lo que te rodeo y tmale fotografi a los objetos que tengan forma de poliedros regulares e irregulares. Redacta un prrafo sobre la importancia que tiene el conocimiento de la geometra para solucionar problemas de la vida cotidiana.

ACTIVIDAD EVALUABLE

CONCLUSIONES

En nuestro entorno se observan diferentes figuras que el hombre ha construido. El estudio de los cuerpos geomtricos nos ayuda a comprender desde un punto de vista geomtrico estas formas.

Adems nos permite aplicar frmulas de rea y volumen a diferentes cuerpos geomtricos; conocer la clasificacin de los poliedros en prismas, pirmides y cuerpos redondos y nos permite construir algunas figuras como prismas, pirmides, cono y cilindro.

Elegimos estas prcticas porque nos parecieron las ms acadmicas, ya que una de las obsesiones era integrar los conocimientos adquiridos en el desarrollo normal del curso y llevar a todos los alumnos este conocimiento de una manera sencilla y prctica que logre la aplicabilidad a la vida cotidiana.

BIBLIOGRAFIA http://www.sectormatematica.cl/Clara Esther Melo. Saber Matemticas 9. Editorial Escuelas de Futro, Bogot, Colombia, 2007. pgs. 264-275 CABERGRAFIA

!Gracias!