SOLUCIONARIO Guía de Suficiencia de

datos- Geometría

SO

LCA

NM

TGEA

0302

0V1

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓN Guía de Suficiencia de datos - Geometría

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 A Evaluación

2 C Evaluación

3 A Evaluación

4 A Evaluación

5 B Evaluación

6 A Evaluación

7 E Evaluación

8 B Evaluación

9 C Evaluación

10 D Evaluación

11 D Evaluación

12 B Evaluación

13 A Evaluación

14 C Evaluación

15 C Evaluación

16 D Evaluación

17 D Evaluación

18 A Evaluación

19 D Evaluación

20 B Evaluación

1. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) α + β = 90º. Con esta información, es posible determinar que L1 L2, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°. (2) α : β = 1 : 2. Con esta información, no es posible determinar que L1 L2, ya que no sabemos cuánto suman los ángulos. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. 2. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) El triángulo ABD es equilátero. Con esta información, no es posible determinar la medida del ángulo x, ya que no sabemos qué es AC en el ABD. (2) El triángulo BDC es isósceles rectángulo en C. Con esta información, no es posible determinar la medida del ángulo x, ya que no sabemos nada del ABD.

1L

2L

B

A

D

C x

Con ambas informaciones, es posible determinar la medida del ángulo x, ya que AB = AD, por ser lados de un triángulo equilátero, además BC = DC por ser lados de un triángulo isósceles, de modo que ABCD es un deltoide de base BD cuyas diagonales son perpendiculares. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 3. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) AC = 5 cm. Con esta información y la del enunciado, es posible determinar la medida de BD mediante el teorema de Pitágoras y de Euclides:

En el ACD por trío pitagórico AD = 3 cm, luego por Euclides, 16 = 3 · BD

BD = 3

16 cm.

(2) El área del triángulo ABC es 3

50 cm2. Con esta información y la del enunciado,

no es posible determinar la medida de BD , ya que con la fórmula del área

podemos determinar que AB = 325 cm y al aplicar el teorema de Euclides

obtenemos dos medidas para BD , 3 cm y 3

16 cm, al no saber qué proyección es

mayor, no se puede saber el valor de BD . Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

A B

C

D

4

4. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Trigonometría Habilidad Evaluación (1) Los ángulos agudos del triángulo son congruentes. Con esta información, es posible determinar la medida del seno de α, ya que α = 45°. (2) El cateto opuesto a β mide 3 cm. Con esta información, no es posible determinar la medida del seno de α, ya que se conoce sólo un lado del triángulo. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. 5. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Evaluación (1) La altura del triángulo AED mide 4 3 cm. Con esta información, no es posible determinar la superficie del trapecio ABCD, ya que con este único dato no es suficiente. (2) Los triángulos AED, CEB, DEC, son equiláteros congruentes de 24 cm de perímetro. Con esta información, es posible determinar la superficie del trapecio ABCD, ya que podemos determinar la medida de las bases y la altura del trapecio. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.

B

C

D

β

B

C D

E A

6. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Evaluación (1) AD = 4 cm y DC = 7 cm. Con esta información y la del enunciado, es posible determinar la medida del segmento DE, mediante el teorema de Pitágoras. (2) El área del cuadrado EBCF es 16 cm2. Con esta información y la del enunciado, no es posible determinar la medida del segmento DE, ya que no tenemos datos del rectángulo. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. 7. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Evaluación (1) AB = 2BC = 72 cm. Con esta información y la del enunciado, no es posible determinar la medida del área sombreada, ya que no tenemos información sobre AEFG.

B

E

A

F

C

D

B E A

F

C D

G

60

(2) EF = 21 AD. Con esta información y la del enunciado, no es posible determinar

la medida del área sombreada, ya que no tenemos información sobre AEFG. Con ambas informaciones y la del enunciado, no es posible determinar la medida del área sombreada, ya que no sabemos qué figura es AEFG. Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional. 8. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Evaluación (1) El triángulo BEC es isósceles en E. Con esta información, no es posible determinar el perímetro del cuadrado ABCD, ya que faltan datos numéricos. (2) El área achurada mide 4 cm2. Con esta información, es posible determinar el perímetro del cuadrado ABCD, ya que se puede calcular el área del cuadrado, con ello determinar la medida del lado y posteriormente el perímetro. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola

B

E A

C

D

9. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Evaluación (1) CD es bisectriz del ángulo BDO. Con esta información, no es posible determinar la medida del ángulo x. (2) Ángulo DCB = 50º. Con esta información, no es posible determinar la medida del ángulo x, lo único que podemos determinar es la medida del arco DB. Con ambas informaciones, es posible determinar la medida del ángulo x, ya que podemos plantear una ecuación. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

B O

C

D

x

O

x x

x 50º

B

C

D

100º

2x

10. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Evaluación (1) OC = 2 OB. Con esta información y la del enunciado, es posible determinar el área sombreada, ya que se puede calcular el radio de la circunferencia menor y con ello el área sombreada. (2) OC – OB = 4 cm. Con esta información y la del enunciado, es posible determinar el área sombreada, ya que se puede calcular el radio de la circunferencia menor y con ello el área sombreada. . Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 11. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Evaluación (1) AD // CB y CBAD . Con esta información, es posible determinar que ADC BCD, porque si un cuadrilátero tiene un par de lados paralelos e iguales es un paralelógramo, y en todo paralelógramo una diagonal lo divide en dos triángulos congruentes.

A

B

C D

O

C O B

8

(2) AC // DB y DBAC . Con esta información, es posible determinar que ADC BCD, porque si un cuadrilátero tiene un par de lados paralelos e iguales es un paralelógramo, y en todo paralelógramo una diagonal lo divide en dos triángulos congruentes. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 12. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Evaluación (1) EC DB . Con esta información, no es posible determinar que el triángulo ABC es semejante con el triángulo ADE, ya que no cumple con ninguno de los criterios de semejanza. (2) DE // BC . Con esta información, es posible determinar que el triángulo ABC es semejante con el triángulo ADE, por tener sus tres ángulos respectivamente congruentes. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola. 13. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Evaluación (1) Sus lados están en la razón 1 : 3. Con esta información, es posible determinar en qué razón están las áreas de los dos hexágonos regulares, ya que son semejantes por tener sus ángulos respectivamente congruentes. (2) El perímetro del hexágono más pequeño es 120 cm. Con esta información, no es posible determinar en qué razón están las áreas de los dos hexágonos regulares, ya que se desconoce información del hexágono mayor, de modo que no se puede conocer la razón de semejanza. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

A B

C

D

E

14. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Evaluación (1) α β. Con esta información no es posible determinar que AOC ~ DOB, ya que no tenemos información de los ángulos del triángulo DOB. (2) OB = OD = 2 cm. Con esta información no es posible determinar que AOC ~ DOB, ya que no tenemos información del triángulo AOC. Con ambas informaciones, es posible determinar que AOC ~ DOB, ya que si dos triángulos isósceles tienen el ángulo del vértice respectivamente igual, también tienen los ángulos basales iguales, entonces son semejantes. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 15. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Geometría analítica Habilidad Evaluación (1) Las coordenadas del punto A son (6, 0). Con esta información, no es posible determinar el valor del área del triángulo AOB, ya que sólo se conoce el valor de un cateto del triángulo.

A

B

C

D

α β

O

A O

B

M

x

y

(2) OM = 5 y M es el punto medio del trazo AB. Con esta información, no es posible determinar el valor del área del triángulo AOB, pues sólo se sabe que el valor de la hipotenusa es 10, ya que la transversal de gravedad correspondiente a la hipotenusa mide la mitad de ésta. Con ambas informaciones, es posible determinar el valor del área del triángulo AOB, ya que se puede calcular el valor del otro cateto y con ello determinar el área. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 16. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Geometría analítica Habilidad Evaluación (1) α = 135º. Con esta información es posible determinar el valor de la abscisa del punto P, ya que β mide 45º, entonces el triángulo QPR es rectángulo isósceles, de modo que se puede calcular el valor de PR y con ello la abscisa. (2) β = 45º. Con esta información, es posible determinar el valor de la abscisa del punto P, ya que el triángulo QPR es rectángulo isósceles, de modo que se puede calcular el valor de PR y con ello la abscisa. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

α

P

– 2

x

y

2

β Q

R

17. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Evaluación (1) La diagonal del cubo mide 12 cm. Con esta información, es posible determinar el área total de un cubo, ya que se puede calcular la medida de la arista del cubo y con ello el área total. (2) La diagonal de una de sus caras mide 4 6 cm. Con esta información es posible determinar el área total de un cubo, ya que se puede calcular la medida de la arista del cubo y con ello el área total. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 18. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Evaluación (1) Se rota en torno al lado AB . Con esta información, es posible determinar el volumen del cuerpo geométrico formado al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, ya que se forma un cilindro cuyo radio basal mide 7 cm y la altura mide 10 cm. (2) Se rota en sentido negativo. Con esta información, no es posible determinar el volumen del cuerpo geométrico formado al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, ya que no se sabe cuál es el eje de rotación. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

A B

C D 10 cm

7 cm

19. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Evaluación (1) La transformación isométrica aplicada es una rotación de 180º con centro en el origen. Con esta información, es posible determinar las coordenadas finales del punto A(– 8 , 5), después de aplicarle esta transformación isométrica. (2) La transformación isométrica aplicada es una simetría central con centro en el origen. Con esta información es posible determinar las coordenadas finales del punto A(– 8 , 5), después de aplicarle esta transformación isométrica. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 20. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Evaluación (1) Se dispone de baldosas con forma de triángulos equiláteros de lado 20 cm. Con este

tipo de baldosas, no es posible embaldosar perfectamente la habitación rectangular de 20 metros por 40 metros sin necesidad de recortar baldosas.

(2) Se dispone de baldosas con formas de triángulos rectángulos de catetos 10 cm y 20 cm. Con este tipo de baldosas, es posible embaldosar perfectamente la habitación rectangular de 20 metros por 40 metros sin necesidad de recortar baldosas, ya que sus dimensiones son submúltiplos o divisores de la superficie a cubrir. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.