La prueba de Pearson es considerada como una prueba no paramtrica que mide la discrepancia entre una distribucin observada y otra terica (bondad de ajuste), indicando en qu medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hiptesis. Tambin se utiliza para probar la independencia de dos variables entre s, mediante la presentacin de los datos en tablas de contingencia.

Con k-1 grados de libertad donde: K es el numero de categorias fo es una frecuencia observada en una categoria determinada fe es una frecuencia esperada en una categoria determinada

La distribucin tiene muchas aplicaciones en inferencia estadstica. La ms conocida es la de la denominada prueba utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimacin de varianzas. Pero tambin est involucrada en el problema de estimar la media de una poblacin normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresin lineal, a travs de su papel en la distribucin t de Student. Aparece tambin en todos los problemas de anlisis de varianza por su relacin con la distribucin F de Snedecor, que es la distribucin del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribucin . [editar]

La ji cuadrada se utiliza cuando: Cuando los datos puntualizan a las escalas nominal u ordinal. Se utiliza solo la frecuencia. Poblaciones pequeas. Cuando se desconocen los parmetros media, moda, etc. Cuando los datos son independientes. Cuando se quiere contrastar o comparar hiptesis. Investigaciones de tipo social - muestras pequeas no representativas >5. Cuando se requiere de establecer el nivel de confianza o significatividad en las diferencias. Cuando la muestra es seleccionada no probabilsticamente. X2 permite establecer diferencias entre f y se utiliza solo en escala nominal. Poblacin > a 5 y < a 20.

Pasos. Arreglar las categoras y las frecuencias observadas. Calcular los valores tericos esperados para el modelo experimental o tipo de distribucin muestral: normal, binomial y de Poisson. Calcular las diferencias de las frecuencias observadas en el experimento con respecto a las frecuencias esperadas. Elevar al cuadrado las diferencias y dividirlas entre los valores esperados de cada categora. Efectuar la sumatoria de los valores calculados. Calcular los grados de libertad (gl) en funcin de nmero de categoras [K]: gl = K - 1. Comparar el estadstico X2 con los valores de la distribucin de ji cuadrada en la tabla. Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis X2c X2t se rechaza Ho.

Un investigador quiere comparar si hay diferencias en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrs en personas que trabajan.

Planteamiento de la hiptesis. Hiptesis alterna (Ha). Habr diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrs en personas que trabajan. Hiptesis nula (Ho). No Habr diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrs en personas que trabajan.

Nivel de significacin. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Causas fo de fumar Estrs 9 No sabe No fuma por causa del estres Total 2 7

fe

fo-fe

(fofe)^2

(fofe)^2/fe

6 3 6 -4 6 162,67 91,50

1 18 18 0

10,17 264,33

X^2=

4,33

gl = 3 - 1 = 2 a = 0.05 El valor calculado de X2 se compara con los valores crticos de la tabla de valores crticos de X2. Se puede observar que para una probabilidad de 0.05 corresponde la cifra de 5.99; por lo tanto, el estadstico ji cuadrada de 4.3 tiene una probabilidad mayor que 0.05.

Decisin. En virtud de que la probabilidad obtenida al calcular el valor de X2 est dentro de la regin de rechazo, se acepta Ho y se rechaza Ha. X2c X2t se rechaza Ho Entonces tenemos que: 4.3 < 5.99 se acepta Ho \ No hay diferencias significativas entre el consumo de cigarros por causa del estrs. Interpretacin. El consumo de cigarros por causa del estrs se puede considerar como efecto del azar.