GEOMETRANIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 TERCER GRADO

Innova SchoolsDel colegio a la Universidad

Mes: Julio 2013

3er Grado de SecundariaLideres en Educacin1

REPASO

TALLER N 01

1.Si "t" es mediatriz del lado, calcula el ngulo "x".

2.Si es bisectriz interior del ngulo "B" y "t" es mediatriz del lado, calcula la medida del ngulo "x

3.Calcula la medida del ngulo "x".

4.Calcular la medida del ngulo "x".

5.El ABC es equiltero, calcular la medida del ngulo "x".

6.Calcular el valor de "x".

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1.En un tringulo ABC, se traza la bisectriz interior, tal que: AB = BP = PC. Calcular la medida del menor ngulo formado por las bisectrices interior del ngulo "B" y exterior del ngulo "A".

2.En la figura: es altura y es bisectriz interior.Adems: mA - mB = 20. Hallar: mHCL.

3.Hallar: m RMN, si: PQ = QR y QM = QN.

4.En un tringulo acutngulo las longitudes de dos de sus lados suman 29 u. Calcular el mayor valor entero que puede tomar la longitud de la altura relativa al tercer lado.

5.Hallar el mnimo valor entero que toma "x", si: AB = 8 u, BC = 15 u y > 90

6.Hallar: mQPR,si: PS = SQ = SR.

7.Calcular "x", si: EBCD es un cuadrado.

8.El tringulo ABD es equiltero y es bisectriz del ngulo CBD. Hallar "x".

a)30b)37c)45d)53e)60 9.Si: m - n = 32 y : bisectriz del EBD, calcular la medida del ngulo "x".

10.En la figura, calcular la medida del ngulo "x".

11.En el tringulo ABC equiltero, mFAC = mECB. Hallar x.

12.Calcular: mAEC

13. Calcular "x"

TAREA DOMICILIARIA N 01

1.Los valores de dos lados de un tringulo son 6 y 8 cm. Hallar la suma de las longitudes del mximo y mnimo valor entero del tercer lado.

2.Las medidas de los ngulos internos de un tringulo estnen la relacin de uno, dos y tres. Hallar la medida del mayor ngulo.

3.Calcular "x"

4.Hallar el complemento de la medida del ngulo "B".

5.Calcular "x"

6.Calcular "x"

7.En el tringulo equiltero ABC, es altura y AC = 48 u. Calcular "DH".

8.Calcular "x"

9.Hallar: m ACB, si: es altura y es bisectriz del ABC, adems: m HBS = 20.

10. Calcular "x"

11.En un tringulo ABC: m A + m C = 124. Calcular la medida del mayor ngulo formado al cortarse las bisectrices interiores de "A" y "C".

12.En la figura, AB = 6 u y BC = 4 u. Calcular la longitud de, sabiendo que es un nmero entero.

13.Hallar: m APC, si: AB = BC = BP

CONGRUENCIA DE TRINGULOS

OBJETIVOS:

Al finalizar el presente captulo el alumno estar en la capacidad de:

Reconocer los tres casos de congruencia de tringulos. Aplicar estos casos en la resolucin de problemas.

CONGRUENCIA DE TRINGULOS

Un tringulo es congruente a otro tringulo si uno de ellos " es la fotocopia del otro tringulo" considerando el orden correcto de sus vrtices.

DEFINICIN: Un tringulo es congruente a otro tringulo si sus lados correspondientes tienen igual longitud y sus ngulos correspondientes tienen igual medida.

Notacin: ABC PQR Se lee "El tringulo ABC es congruente al tringulo PQR"

CASOS DE CONGRUENCIA

Significa que es suficiente reconocer la congruencia de tres de sus elementos correspondientes (Lados ngulos) :

Lado - ngulo - Lado (LAL)Un tringulo es congruente a otro si tienen ambos dos lados de igual longitud y el ngulo que forman estos lados de igual medida.

ngulo - Lado - ngulo (ALA)Dos tringulos son congruentes si tienen ambos un lado de igual longitud y los 2 ngulos adyacentes a este lado de igual medida.

Lado - Lado - Lado (LLL)Un tringulo es congruente a otro tringulo si en ambos sus lados correspondientes tienen igual longitud.

Ejemplos:

1.Decir si los siguientes pares de tringulos son congruentes o no. Si lo son diga por cul caso.

.......................

.

.

TALLER DE APRENDIZAJE N 01

1.Calcular "x + y"

2.Calcular ""

3.Calcular "x"

4.Halla el valor de "x2 + 3", si es bisectriz del ngulo "O"

5.Hallar el valor de x3, si la recta "n" es mediatriz del lado AB.

6.Graficar el tringulo ABC, tal que: mA = 10 y mC = 20. Luego se traza la mediatriz de que corta a en "E". Calcular mEBC.

7.En el tringulo rectngulo ABC, recto en "B", se traza la bisectriz interior. Si: BE = 7m, calcular la distancia de "E" al lado.

8.Calcular "AB", si: PC = 10 y es mediatriz de.

PROBLEMAS PARA LA CLASE.

1.Calcular el valor de "x".

2.Calcular x/y, si los tringulos mostrados son congruentes.

3.Calcular "x - 20", si la recta "n" es mediatriz de.

4.Hallar el valor de "y + x".

5.Calcula el valor de "x", si: PB=BQ; AP=x2-1 y QC= 15.

6.Si: ABCD es un cuadrado, AM=5 y CN=1 , calcula "MN".

7.Hallar "PQ", si: AB = 8 y AC =17.

8.Si t: mediatriz del lado y PC=8 cm, hallar "AB".

9.En un tringulo ABC, se sabe que el ngulo externo en "A" es el triple del ngulo interno "C"; la mediatriz del lado corta al lado en P. Calcular "BP", si: AB=9 cm y BC=13 cm.

10.En un tringulo ABC, se traza la mediatriz de que interseca al lado en "Q", tal que: AB = QC y mC=38. Hallar la medida del ngulo ABQ.

11.Calcular x, si la recta L es mediatriz de

12.Calcular "x + 1"

TAREA DOMICILIARIA N 02.

1.Si: AC = EC, AB = 6 u y ED = 9 u, calcular "BD".

2.Si: AB = 4 u y BD = 12 u, calcular "BC"

3.Calcular "MN", si ABCD es un cuadrado; AM = 15 u y CN = 11 u.

4.Si: AB = BC, PQ = 10 u y AP = 3 u, calcular "CQ"

5.Calcular "", si: AP = BC y es mediatriz de

6.Calcular "PQ", si: AB = 17 u y AR = 8 u.

7.En la figura, calcular "PQ", si: BC = 25 u y HC = 7 u.

8.Calcular "AB", si: NC = 12 u.

9.Calcular "PQ", si: AB = 8 u y BC = 15 u.

10.Calcular "x"

11.Calcular "x", si la recta "L" es mediatriz del segmento

12.Calcular "AP", si: BQ = a.

13.Calcular "x"

APLICACIONES DE LA CONGUENCIADE TRINGULOS

BASE MEDIA DE UN TRINGULO

Definicin.- Es el segmento que tiene por extremos los puntos medios de dos lados de un tringulo

III. Teorema de los puntos medios (Base media)

Si por el punto medio de un lado de un tringulo se traza una recta paralela a uno de los lados, dicha paralela divide al tercer lado del tringulo en dos segmentos congruentes.

IV. Teorema de la mediana en el tringulo rectngulo

En todo tringulo rectngulo la longitud de la mediana relativa a la hipotenusa, es la mitad de la longitud de la hipotenusa.

TALLER DE APRENDIZAJE N 03

1.Si "M" es punto medio de y BN = NC, calcular "x".

2.Calcular "", si: es mediana y .

3.Calcular "x", si: MN = x + 2 y AC = 10.

4.Calcular "EF", si: AC = 18 cm.

5.En la figura: AC + MN = 9u, calcular "MN".

6.Calcular "BM", si: PQ=2u y AP=PM.

7.En el grfico mostrado, calcular "AB", si: MC=15u y AN = NB.

8.Calcular "MQ", si: AC = 26u y QN = 12u.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1.Calcular "x", si: MC = 2AB.

2.Calcular , si: BP = PC y PC = 2PQ.

3.Calcular "", si: AQ = QC y PB = PQ

4.En la figura: AM = MB y MN = NE. Calcular "NP", si: AC = 12 u.

5.Calcular x

6.Calcular "x"

7.Calcular ""

8.En la figura: BC = CD = Calcular "x".

9.Calcular "AB", si: AH = 3 u y HC = 7 u.

10.Si: AC = 12 u, calcular el mximo valor entero que toma

11.Calcular "x", si: RC = 2BR y AM = MC.

12.Calcular BE, si: AE = ED, AB = 2BC y BD = 12 u.

TAREA DOMICILIARIA N 03

1.Calcular "x"

2.Calcular "x"

3.Calcular "x"

4.Calcular "x"

5.Calcular "x"

6.Calcular x

7.Del grfico, calcular x

8.En la figura: m + n = 12 u, calcular "n".

9.Calcular "x"

10.Calcular x

11.Si: AD = DC = 8 u y BD = BQ, calcular DQ .

12.Calcular "AC", si: AM = MC, BG = GM y FG = 4u.