Ecuacion de La Recta_AC(1)

8/16/2019 Ecuacion de La Recta_AC(1)

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Sesión presencial 5.1

Unidad 5: Rectas y Lecturas de

Gráfcas

Sistema de coordenadasrectangulares. Gráfca de

ecuaciones lineales.


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La imagen muestra datos de talla y peso de 10 personas. La recta

y su ecuación modelan cómo depende el peso de una persona conrespecto de su talla.

¡Reflexión!

a. ¿Cómo trazar la gràfica de la

recta

. ¿Cómo se otiene su ecuación


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Logro de la sesión

"l finalizar la sesión de clase#

estar$s preparado para%

Representar puntos en el plano#

graficar ecuaciones lineales ydeterminar la ecuación de una

recta.


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&istema de coordenadas en el plano

0

I

(+ ; +)

II

(- ; +)

III(- ; -) IV(+ ; -)

'(e ) o e(e de ascisas'(e * o e(e de ordenadas

Cuadrantes% +# ++# +++# ,

-rigen del &istema de

Coordenadas% 0/ 0


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3 2 2 3 4 5

4

3

2

2

3

4

x

a

-

-

P a; b.a% es la ascisa de P # seuica en el e(e X.

icación de un punto en el plano

&ea P a/ b el punto concoordenadas reales a y b

*

)

b

b% es la ordenada de P #

se uica en el e(e Y.

-ser2e 3ue para uicar puntos P a/ b en el plano# la primera

componente a se uica en el e(e X y la segunda componente b

se uica en el e(e Y .


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−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

x

y

"4/ 5678/ 5

C75/ 74 95/ 71

'74/ 0

:0/ 75

"4/ 5

678/ 5

C75/ 74

95/ 71 ' 74/ 0

: 0/ 75

'(emplo 1%

i3ue los puntos en el plano cartesiano%


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¿Cómo trazar estas gr$ficas a partir de sus ecuaciones

;r$ficas de ecuaciones lineales

x

y

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

200 400 600 800 nid.

&o muy conocido y ien cierto# ?na imagen

2ale m$s 3ue mil palaras@


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Aor e(emplo# para graficar la ecuación y B 75 x 4# generamos

una tala taulamos proporcionando 2alores para ? x@ en la

ecuación y encontrando los respecti2os 2alores de ? y@.

Wplotsp.lnk

Daulación

x 75 71 0 1 5

y E F 4 1 71

'n la taulación# tamiGn podrHamos dar 2alores a ? y@

y encontrar los respecti2os 2alores de ? x@.

&e uica en el plano los

puntos x/ y.

75/ E

0/ 4

5/ 71

71/ F

1/ 1

&e realiza un trazo 3ue una los puntos x/ y segIn la tendencia.


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'(emplo 5%

Drace la gr$fica de las ecuaciones empleando la

taulación%

Wplotsp.lnk

a. y B 5 x 7 4

. y B 8 7 5 x


10/25

z

Daulación

5/1

75/ 7E

x y

75 7E

71 7F0 74

1 71

5 1

&olución%

a. y B 5 x 7 4


11/25

z

Daulación

5/ 0

75/ J x y

71 J

0 8

1 5

5 0

&olución%

. y B 8 7 5 x


12/25

+ntersecciones con los e(es coordenados

¿KuG caracterHsticas tienen los puntos de intersección

de las gr$ficas con el e(e X ¿y con el e(e Y


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Aara otener los puntos de intersección de la gr$fica con los

e(es coordenados X e Y el procedimiento es el siguiente%

+ntersecciones con los e(es coordenados

Aor e(emplo# para la ecuación y B 8 7 5 x%

Con el e(e )# y B 0 luego# 8 5 x B 0# se tiene x B 5.

Con el e(e *# x B 0 luego# y B 8 50# se tiene y B 8.

'ntonces# las intersecciones son% 5/ 0 y 0/ 8.

a. Con el e(e X % a/ 0

Reemplazar y B 0 en la ecuación.

. Con el e(e Y % 0; b

Reemplazar x B 0 en la ecuación.


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'(emplo 4%Drace la gr$fica e indi3ue los interceptos con los e(escoordenados%

a. y B 5 x 7 4 . y B 8 7 5 x

Daulación Daulación

x 0 4


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La recta% pendiente y ecuaciMn

x

y

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

200 400 600 800 x

y

C

I

&e muestran las gr$ficas

de dos rectas%•¿Cu$l de ellas est$ m$s

?inclinada@#

•¿Cómo se mide esta

inclinación

;r$fico del costo e ingreso lineales


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x

y

&ea l la recta 3ue pasa por P 1 x1/ y1 y P 5 x5/ y5 con

x1 ≠ x5# la pendiente m de la recta L se calcula de la

siguiente forma%

Aendiente de una recta

P 1 x1/ y1

P 5 x5/ y5.

.

m B y x

∆

=∆

5 1

5 1

y y

x x

−

− L

∆ y

∆ x La Pendiente mide lainclinación de la recta

respecto de la >orizontal.


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'(emplo 8%

i3ue los puntos en el plano# trace las rectas 3ue pasan

por esos puntos y determine la pendiente de cada recta%a. A7J/ 1 y B71/ 8

. C 71/ 8 y D4/ 1

c. E 74/ 5 y F F/ 5


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−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

x

y

m AB

= 4


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La ecuación de unarecta de pendiente m

y ordenada en el

origen b# es%

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

y

b

y = m x + b

'cuación de la recta

http://www.disfrutalasmatematicas.com/flash.php?path=

%2Fgraficos/images/graph-straight-line.swf&w=88&h=!"#&col=

%2$FFFFFF&title=plora'las'propiedades'del'gr%"fico'de'una'l

%(nea'recta

y

x


20/25

+dentifi3ue las graficas de las rectas con sus ecuaciones%

a. y B 4 x 1

. y B 0#F x 1

c. y B 5 x 5

d. y B 0#F x 5

'(emplo F%

y

x


21/25

'(ercicio 1%

9etermine la pendiente# ordenada en el origen y trace

la gràfica de la recta x 5 y 8 B 0


22/25

z

'(ercicio 5%

=alle la ecuación de la recta 3ue se muestra en la gr$ficay

x


23/25

'(ercicio 4%

9etermine la ecuación de la recta 3ue pasa por los

puntos 71/ 8 y 4/ 1.


24/25

Preguntas…Si tienes dudas sobre los temas,consulte con el profesor del cursomediante los medios (correo,

facebook, whatsApp, etc.)proporcionados por él mismo.

Continúa con las actiidadessemanales propuestas en el

aula irtual:

•!aluaci"n #ont$nua• %area Académica


25/25

!i"liogra#$a

#&' Agust$n*A'%+- *ihal, (/012)*atem3tica b3sica para administradores%emas: 4567#A *A%*8%7#A 4ima9 &P#.:ondo ditorial7';76 #P7,7%'?0. n9 re!ista @ueso@mero, !ol. 1 o. ?0.

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