7/30/2019 CONTROL DIGITAL Ecuacion Es a Diferencias

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CONTROL DIGITAL

OBJETIVOS

Analizar la estabilidad de sistemas dinmicos lineales-discretos, a travs de lasecuaciones a diferencias, con su respecto mtodo de resolucin.

Utilizar el plano Z para encontrar la solucin de la ecuacin a diferencias, e interpretarlos resultados obtenidos.

Calcular tericamente las aproximaciones de rea con la regla rectangular de retraso ycon la regla rectangular de adelanto.

1.- VERIFICAR LA ESTABILIDAD DEL SIGUIENTE SISTEMA DISCRETO

() ( ) ( )

() ;

( )

En este caso podemos observar que los valores de z obtenidos quedan dentro del crculo

unitario, por lo que concluimos que el sistema es estable.

2.- DETERMINACIN DE LAS ECUACIONES DE LAS REGLASRECTANGULAR DE AVANCE Y DE RETRASO CON APROXIMACIONES DEREA

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Regla rectangular de avance

)( 11 kkk ettA

)1()1()( kTekuku

Regla rectangular de retraso

)(1 kkk ettA

)()1()( kTekuku

CONCLUSIONES

1. Para la correcta resolucin de ecuaciones a diferencias se sigue un procedimientoparecido al utilizado en las ecuaciones diferenciales, a travs de la relacin:

() .2. Para analizar la estabilidad de sistemas dinmicos lineales-discretos es necesario

utilizar la transformada Z, verificando si las races encontradas estn dentro del crculo

unitario (sistema estable) o no.

3. Las reglas rectangular de avance y de retraso se pueden utilizar para aproximar un reade una funcin continua a una discreta. Tambin se puede utilizar la regla del trapecio.