Comportamiento Mecánico de la Piel en Función del Espesor ...

Comportamiento Mecánico de la Piel en Función del Espesor de las Capas que la

Componen

Mechanical Behavior of Skin in Function of its Layers Thickness

Jésica Andrea Isaza López

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas

Medellín, Colombia

2019

Comportamiento mecánico de la piel en función del espesor de las capas que la

componen

Mechanical Behavior of Skin in Function of its Layers Thickness

Jésica Andrea Isaza López

Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:

Doctora en Ingeniería – Ciencia y Tecnología de Materiales

Director (a):

Juan Fernando Ramírez Patiño, Ph.D.

Línea de Investigación:

Biomateriales

Grupo de Investigación:

Grupo de Investigación en Biomecánica e Ingeniería de Rehabilitación - GIBIR

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas

Medellín, Colombia

2019

Agradecimientos

En el desarrollo de este trabajo se involucraron un sin número de personas que

contribuyeron de diversas maneras, a las cuales les manifiesto un profundo

agradecimiento. Aunque no logre mencionarlas una por una, agradezco principalmente a

los voluntarios a la experimentación y al grupo de investigación GIBIR, cuyo origen

presencié.

De manera específica agradezco a Melisa Cardona, por su asesoría en el

establecimiento de protocolos relacionados con la reconstrucción de imágenes; su

compañía, voluntad y confianza; a Manuela Jaramillo, por su la reconstrucción de MRI y

apoyo incondicional; por su contribución en la fabricación y diseño de elementos

mecánicos, agradezco a Edwin Hinestroza y Solisabel Orozco, la amistad se valora en

momentos de crisis. Agradezco a Jerome Noailly, por su orientación en el desarrollo de

los modelos numéricos, y permitirme vivir una admirable pasantía; Juan Fernando

Ramírez, por la motivación que ha dado a mi vida académica y confiar siempre en mis

resultados; Carlos Acosta, mi esposo, por creer y contribuir de tantas maneras a la

investigación; a mis padres, Wilson Isaza y Gisela López, por permitirme soñar y ser fruto

de mis decisiones; finalmente a mis hermanos, Jenny y Edison, por reconocer mis logros

y sentirlos propios.

Resumen y Abstract VII

Resumen

La identificación del comportamiento mecánico de la piel es importante en el campo

clínico, cosmético, ergonómico, entre otros. El amplio rango de propiedades reportadas

en la literatura limita la identificación de ecuaciones constitutivas que deben aplicarse en

modelos numéricos complejos o como base para la identificación de progreso de

enfermedades o eficacia de tratamientos. Al tratarse de un material multicapa, el

comportamiento del conjunto (piel), depende del espesor de sus capas y las propiedades

de cada una de ellas.

Inicialmente se identifica la técnica más adecuada para la medición de las capas, entre

biopsia, OCT, US, MRI y CLSM. Se reliaza la medición de las capas principales (cutis e

hipodermis) mediante MRI de 32 pacientes entre 18 y 54 años y se establece el

porcentaje de la cutis que corresponde a la epidermis (6%), mediante comparación con

imágenes histológicas. También se toman imágenes de MRI en condiciones de

indentación para medir la deformación de las capas. Adicionalmente, se desarrolló un

sistema de indentación que permite obtener las curvas de fuerza vs. desplazamiento

para 24 de los pacientes. Finalmente, se desarrollan modelos computacionales

(monocapa y multicapa) con las geometrías reconstruidas de MRI y se optimizan las

propiedades del conjunto mediante comparación de curvas experimentales con las

computacionales. Se encontraron mediante iFEM propiedades Neo Hookean y Ogden,

que definen aproximadamente al conjunto multicapa.

En conclusión, un análisis de regresión permite predecir el comportamiento mecánico del

conjunto multicapa (piel) a partir del espesor de las capas que lo componen y las

respectivas propiedades mecánicas de las mismas. A su vez, pueden predecirse los

coeficientes de la ecuación constitutiva de Ogden mediante ciertos parámetros

poblacionales y experimentales, que permiten usar la ecuación en posteriores modelos

numéricos.

Palabras clave: ecuaciones constitutivas, propiedades mecánicas, piel, multicapa,

indentación, método de elementos finitos.

VIII Comportamiento mecánico de la piel en función de las capas que la componen

Abstract

Identification of the mechanical behavior of the skin is important in the clinical, cosmetic,

ergonomic, and others fields. The wide range of properties reported in the literature limits

the identification of constitutive equations that should be applied in complex numerical

models or for the identification of disease progress or treatment efficacy. Being a

multilayer material, the behavior of the skin, depends on the thickness of its layers and

the properties of each of them.

Initially, the most appropriate technique for the measurement of the layers is identified,

between biopsy, OCT, US, MRI and CLSM. The measurement of the main layers (cutis

and hypodermis) is reliably measured by MRI for 32 patients between 18 and 54 years

old. The percentage of the cutis corresponding to the epidermis (6%) is established by

comparison with histological images. MRI images are taken under indentation conditions

to measure the deformation of the layers. Additionally, an indentation system was

developed to obtain the force vs. displacement curves for 24 patients. Finally,

computational models (monolayer and multilayer) are developed with reconstructed MRI

geometry, the properties of the skin are optimized by comparing experimental and

computational curves. Neo Hookean and Ogden properties were found using iFEM, which

define the multilayer tissue.

In conclusion, a regression analysis allows to predict the mechanical behavior of the

multilayer tissue (skin) from the thickness and mechanical properties of the layers.

Additioonaly, the constitive equation coefficients for Ogden model can be predicted by

some population and experimental parameters, which allow the equation to be used in

subsequent numerical models.

Keywords: constitutive equations, mechanical properties, skin, multilayer,

indentation, finite element method.

Contenido

Resumen…………………………………………………………………………………………VII

Lista de figuras………………………………………………………………..……………..…XII

Lista de tablas……………………………………………...………………………………….XIV

Lista de símbolos y abreviaturas…………………………………………………………...XV

Introducción………………………………………………………………………………..……..1

1. Revisión bibliográfica ............................................................................................... 7 1.1 La piel y su estructura ........................................................................................ 7

1.1.1 Epidermis......................................................................................................... 8 1.1.2 Dermis ............................................................................................................. 9 1.1.3 Hipodermis .................................................................................................... 11

1.2 Técnicas de visualización de la piel .................................................................. 11 1.2.1 Histología....................................................................................................... 11 1.2.2 Ultrasonido de alta frecuencia ........................................................................ 13 1.2.3 Tomografía de Coherencia Óptica ................................................................. 16 1.2.4 Resonancia Magnética Nuclear ..................................................................... 18 1.2.5 Microscopía Confocal .................................................................................... 19

1.3 Propiedades mecánicas de la piel humana in vivo ........................................... 22 1.3.1 Ecuaciones constitutivas ................................................................................ 23 1.3.2 Elasticidad no lineal ....................................................................................... 26 1.3.3 Viscoelasticidad ............................................................................................. 28 1.3.4 Tensión natural .............................................................................................. 28 1.3.5 Anisotropía .................................................................................................... 29

1.4 Técnicas de caracterización in vivo .................................................................. 30 1.4.1 Tracción ......................................................................................................... 30 1.4.2 Torsión .......................................................................................................... 31 1.4.3 Succión .......................................................................................................... 32 1.4.4 Indentación .................................................................................................... 33

1.5 Modelado de la piel .......................................................................................... 34 1.5.1 Modelo monocapa ......................................................................................... 34 1.5.2 Modelo multicapa ........................................................................................... 36

2. Metodología ............................................................................................................. 41 2.1 Técnica de medición de espesores .................................................................. 42

2.1.1 Histología....................................................................................................... 42 2.1.2 Ultrasonido (US) ............................................................................................ 44

X Comportamiento mecánico de la piel en función de las capas que la componen

2.1.3 Tomografía de Coherencia Óptica (OCT) .......................................................45 2.1.4 Resonancia Magnética Nuclear (MRI) ............................................................46

2.2 Método experimental ........................................................................................ 50 2.2.1 Dispositivo de indentación ..............................................................................50 2.2.2 Protocolo experimental ...................................................................................52

2.3 Simulaciones .................................................................................................... 55 2.3.1 Reconstrucción de la geometría .....................................................................55 2.3.2 Medición de espesor y deformación de las capas ..........................................57 2.3.3 Modelo numérico ............................................................................................58

2.4 Determinación de propiedades ......................................................................... 63 2.4.1 Analítico .........................................................................................................63 2.4.2 Numérico ........................................................................................................65

2.5 Métodos para el análisis de resultados ............................................................. 68 2.5.1 Tamaño de la muestra ....................................................................................68 2.5.2 Coeficiente de correlación ..............................................................................69 2.5.3 Regresión múltiple ..........................................................................................70

3. Resultados y discusión ...........................................................................................73 3.1 Técnica de medición de espesores ................................................................... 73 3.2 Método experimental ........................................................................................ 74

3.2.1 Encuestas ......................................................................................................74 3.2.2 Imágenes MRI ................................................................................................77 3.2.3 Curvas de indentación ....................................................................................78

3.3 Simulaciones .................................................................................................... 80 3.3.1 Mediciones de espesor y deformación de las capas .......................................80 3.3.2 Análisis de convergencia ................................................................................83 3.3.3 Modelo monocapa ..........................................................................................87 3.3.4 Modelo multicapa ...........................................................................................88

3.4 Determinación de propiedades ......................................................................... 91 3.4.1 Analítico .........................................................................................................91 3.4.2 Numérico ........................................................................................................92

3.5 Análisis de resultados ....................................................................................... 97 3.5.1 Tamaño de la muestra ....................................................................................97 3.5.2 Coeficiente de correlación ..............................................................................97 3.5.3 Regresión múltiple ..........................................................................................98

4. Conclusiones .......................................................................................................... 109

5. Trabajo futuro ......................................................................................................... 111 Anexo A: Consentimiento informado………………………………...…………………...113

Anexo B: Encuestas………………………………………………………………...………..117

Anexo C: Parameter Optimization……………………………………………...………….125

Anexo D: Medición de espesores de la piel y profundidad de

indentación……………………………………………………………………………...…..…127

Anexo E: curvas de indentación experimentales vs

computacionales…………………………………………………………………...…………133

Anexo F: ANOVA………..……………………………………………...……………………..143

Bibliografía……………………………………………………………………………………..151

Contenido XII

Lista de figuras

Figura 1-1: Representación esquemática de la piel y sus principales capas [45] ........ 8

Figura 1-2: Vista esquemática de la sección transversal de la epidermis con sus

distintas capas [57]. .......................................................................................................... 9

Figura 1-3: Vista esquemática de la sección transversal de la dermis y sus

componentes principales [59] .......................................................................................... 10

Figura 1-4: Sección histológica de piel humana de la espalda de un sujeto femenino

de 30 años [75]. .............................................................................................................. 12

Figura 1-5: Esquema del proceso de Ultrasonido [78]. ............................................. 13

Figura 1-6: Comparación de imágenes de ultrasonido de la misma zona anatómica:

(a) 7.5 MHz. (b) 10 MHz. (c) 13 MHz. (d) 20 MHz [85]. ................................................... 15

Figura 1-7: Esquema del proceso de OCT [100]....................................................... 16

Figura 1-8: Imagen OCT de piel de la yema del dedo de un hombre de 43 años [102].

17

Figura 1-9: Imagen MRI de piel sana de (a) hombre y (b) mujer [108]. ..................... 18

Figura 1-10: Principios básicos de la microscopia confocal [115]. .............................. 20

Figura 1-11: Espesores de capa de la piel. Profundidad de penetración de los

diferentes métodos de formación de imágenes ............................................................... 21

Figura 1-12: Caracterización típica de un material elástico lineal [13] A. Deformación

en respuesta a la carga aplicada B. Curva de esfuerzo-deformación .............................. 23

Figura 1-13: Curva esfuerzo deformación de la piel, con la respectiva morfología de

colágeno para cada etapa [132] ...................................................................................... 27

Figura 1-14: Curva representativa de material viscoelástico. Tasa de deformación de

piel porcina [136] ............................................................................................................. 28

Figura 1-15: Líneas de Langer del brazo derecho (a) posterior y (b) anterior [147] .... 29

Figura 1-16: Imágenes microscópicas de las etapas de deformación de la piel

mediante ensayo de tensión [173] .................................................................................. 39

Figura 2-1: Biopsia de piel del antebrazo ventral derecho (a) embebida en parafina

(b) congelada. 43

Figura 2-2: Comparación técnicas de medición de piel de cerdo (a) US modo A, (b)

US modo B y (c) imagen de microscopio estéreo. ........................................................... 44

Figura 2-3: Imagen de US de piel del antebrazo ventral derecho (a) 17Hz 1. cutis, 2.

hipodermis (b). 35Hz 4. Cutis, 3. hipodermis ................................................................... 45

Figura 2-4: Imagen de OCT del antebrazo ventral derecho ...................................... 46

Figura 2-5: Comparación visual de las imágenes de resonancia. ............................. 48

Figura 2-6 Imagen de MRI del antebraz o ventral derecho ..................................... 49

Figura 2-7 Ensamble portabrazo: 1 base, 2 paral para muñeca, 3 placa para

muñeca, 4 porta indentador, 5 paral para porta indentador, 6 tornillo / indentador, 7 canal

para velcro, 8 bisagra, 9 pin. .......................................................................................... 52

Figura 2-8 Procedimiento experimental: toma MRI ................................................. 54

Figura 2-9 Procedimiento experimental: toma de datos fuerza - desplazamiento.... 54

Figura 2-10 Proceso de segmentación de las capas de la piel ................................. 55

Figura 2-11 Verificación de contornos y visualización 3D de Materialise Mimics® ... 56

Figura 2-12 Obtención de sólido y construcción de malla ......................................... 56

Figura 2-13 Croquis para la medición del espesor y deformaciones de las capas de la

piel. 57

Figura 2-14 Malla inicial de modelo numérico .......................................................... 59

Figura 2-15 Condiciones de borde del modelo numérico ......................................... 60

Figura 2-16: Esquema del contacto entre un indentador rígido y la superficie elástica64

Figura 2-17: Descripción del análisis del iFEM .......................................................... 66

Figura 3-1: MRI (a) antes de la indentación (b) durante la indentación .................... 77

Figura 3-2: Curva fuerza - desplazamiento a velocidades diferentes ....................... 79

Figura 3-3: Curva fuerza - desplazamiento a 1.0 mm/s ............................................ 80

Figura 3-4: Espesor de las capas principales de la piel ........................................... 82

Figura 3-5: Espesor de las cutis e hipodermis en hombres y mujeres ...................... 83

Figura 3-6: Análisis de convergencia: (a) energía de deformación (b) fuerza de

reacción 85

Figura 3-7: Energía de deformación vs. Número de elementos de la malla ............. 86

Figura 3-8: Resultados modelo monocapa (a) antes de la indentación (b) después de

la indentación (c) campo de desplazamiento. ................................................................. 87

Figura 3-9: Resultados modelo multicapa (a) antes de la indentación (b) después de

la indentación (c) campo de desplazamiento. ................................................................. 89

Figura 3-10: Comparación de curvas experimental y computacional del modelo

monocapa (a) P9 y (b) P21 ............................................................................................ 93


multicapa 95

Figura 3-12: Informe de construcción del modelo de regresión para E’ .....................100

Figura 3-13: Informe de resumen del modelo de regresión para E’ ...........................100

Figura 3-14: Gráfica de residuos para E’ ..................................................................101

Figura 3-15: Informe de construcción del modelo de regresión para 𝑐𝑖 .....................103

Figura 3-16: Informe de resumen del modelo de regresión para 𝑐𝑖 ...........................103

Figura 3-17: Gráfica de residuos para 𝑐𝑖 ...................................................................104

Figura 3-18: Informe de construcción del modelo de regresión para 𝑐𝑖 × 𝑚𝑖/2 .........105

Figura 3-19: Informe de resumen del modelo de regresión para 𝑐𝑖 × 𝑚𝑖/2 ...............105

Figura 3-20: Gráfica de residuos para 𝑐𝑖 × 𝑚𝑖/2 .......................................................106

Contenido XIV

Lista de tablas

Tabla 1-1: Valores promedio reportados de los espesores de la piel del antebrazo .... 22

Tabla 1-2: Módulos de Young reportados en la literatura para piel de antebrazo

humano 36

Tabla 1-3: Propiedades mecánicas promedio reportadas para las capas de la piel del

antebrazo mediante indentación ..................................................................................... 40

Tabla 2-1: Medición de las capas a partir de imágenes histológicas ........................... 43

Tabla 2-2: Medición de las capas de la piel de cerdo a partir de imágenes de US ...... 44

Tabla 2-3: Medición de las capas a partir de imágenes ultrasonido ............................ 45

Tabla 2-4: Variación de parámetros de MRI................................................................ 47

Tabla 2-5: Calificación de las variables en la secuencia de imágenes. ....................... 48

Tabla 2-6: Medición de las capas a partir de imágenes MRI ....................................... 49

Tabla 2-7: Características de la muestra .................................................................... 53

Tabla 2-8: Mediciones lineales realizadas en el croquis ............................................. 57

Tabla 2-9: Propiedades iniciales para la piel ............................................................... 61

Tabla 2-10: Propiedades iniciales para la epidermis ................................................. 62

Tabla 2-11: Propiedades iniciales para la dermis ...................................................... 62

Tabla 2-12: Propiedades iniciales para la hipodermis ............................................... 63

Tabla 2-13: Propiedades iniciales para el músculo .................................................... 63

Tabla 2-14: Valores extremos para la optimización de modelo monocapa ................ 67

Tabla 2-15: Valores extremos para la optimización de modelo multicapa ................. 68

Tabla 2-16: Tamaño de la muestra para estimación .................................................. 69

Tabla 3-1: Resultados de la encuesta ......................................................................... 75

Tabla 3-2: Medición de los espesores de las capas y profundidad de indentación ..... 81

Tabla 3-3: Número de segmentos por arista para la construcción de malla (base) ..... 84

Tabla 3-4: Número de segmentos por arista para la construcción de malla (alto) ....... 84

Tabla 3-5: Análisis de convergencia de malla ............................................................. 85

Tabla 3-6: Módulo de elasticidad de las capas principales de la piel .......................... 91

Tabla 3-7: Optimización de propiedades modelo monocapa ....................................... 94

Tabla 3-8: Optimización de propiedades modelo multicapa ........................................ 96

Tabla 3-9: Correlaciones datos encuestados .............................................................. 98

Contenido XV

Lista de símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas Símbolo Término Definición

A Área de contacto del indentador Ec. 2.1 a Radio de círculo en contacto Fig. 2-16

c1, m1 Coeficientes Ogden Ec. 1.10

E Módulo de Young Ec. 2.3

G Módulo de cizalladura Ec. 1.3 h Profundidad de indentación Fig. 2-16

𝐻0 Hipótesis nula 𝑓(𝑋) 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐻1: Hipótesis alterna 𝑓(𝑋) 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

K Módulo de compresibilidad Ec. 1.3 L Longitud inicial del material Ec. 2-5

∆L Cambio en la longitud del material Ec. 2-5 P Fuerza de reacción del tejido Ec. 2.2 R Radio del indentador Fig. 2-16 r Coeficiente de correlación de Pearson Ec. 2.10 X Variable predictora o independiente Ec. 2.12 Y Variable respuesta o dependiente Ec. 2.12 W Densidad de energía de deformación Ec. 1.5

Símbolos con letras griegas Símbolo Término Definición

𝛼 Significancia estadistica

𝛽𝑖𝑗 Coeficientes de la ecuación de regresión Ec. 2.12

𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 Tensor de constantes Ec. 1.1

ε Deformación unitaria ∆L/L

휀𝑘𝑙 Tensor de deformación Ec. 1.1

𝐼1, 𝐼2, 𝐼3 Invariantes Ec. 1.5

𝐼1̅, 𝐼2̅, 𝐽 Invariantes alternativos Ec. 1.7

𝑓(𝑎) Función objetivo Ec. 2.7

𝜆 , 𝜇 Contantes Lamé Ec. 1.3 σ Esfuerzo Ec. 2.2

𝜎𝑖𝑗 Tensor de esfuerzo Ec. 1.1

𝜈 Coeficiente de Poisson Ec. 1.2

XVI Comportamiento mecánico de la piel en función de las capas que la componen

Abreviaturas Abreviatura Término

ASTM American Society for Testing and Materials CLSM Confocal Laser Scanning Microscophy – Microscopía Laser Confocal FEM Finite Element Model - Modelo de Elementos Finitos

HFUS High Frequency Ultrsaound – Utrasonido de Alta Frecuencia HU Hounsfield Unities – Unidades Hounsfield

iFEM Inverse Finite Element Model – Modelo inverso de Elemntos Finitos ISO International Organization for Standardization MRI Magnetic Resonance Image – Imagen de Resonancia Magnética OCT Optical Coherence Tomography – Tomografía de Coherencia Óptica SCE Suma de los cuadrados de error STC Suma total de los cuadrados US Ultrasound – Ultrasonido

Introducción

Las propiedades mecánicas de los tejidos blandos son de gran interés para diferentes

aplicaciones médicas, como los procedimientos de intervención con ayuda de

computadora y de imágenes médicas [1]; el diagnóstico de cáncer, la planeación de

tratamientos [2] e imposición de realismo en simulaciones de interés médico [3]. La

valoración de la elasticidad de los tejidos ha sido utilizada por la práctica médica como un

indicador de la aparición y progresión de patologías en ciertos órganos, la técnica de la

palpación, empleada en la exploración de ganglios linfáticos, epidermis, próstata, mamas

y región abdominal, es un ejemplo de ello [4]. El grado de progresión de algunas

enfermedades está relacionado con el aumento de la rigidez del tejido afectado [2], [5]–

[9], sin embargo, la falta de pruebas cuantitativas dificulta indicar el avance de la

enfermedad mediante propiedades mecánicas específicas, por tanto una medida objetiva

y registrable, no sujeta al criterio de las personas que realizan exploraciones médicas,

permite comparaciones con mediciones realizadas en otras etapas temporales o por otro

especialista, contribuyendo no sólo a establecer cambios patológicos sino también la

eficacia de los medicamentos o tratamientos médicos aplicados.

La elasticidad es una propiedad mecánica que indica la capacidad del material para

recuperar sus dimensiones originales después de retirar las cargas que produjeron en él

las deformaciones [10]. En general, la deformación se establece al medir cuánto se

deforma el material al aplicar una fuerza conocida o cuantificar la fuerza que se requiere

para deformarlo una cantidad establecida. Para algunos materiales la respuesta a una

carga aplicada es instantánea, lo que quiere decir que la deformación varía linealmente

con la magnitud de la carga aplicada, conociéndose como ley de Hooke [11]. Para

muchos materiales, los modelos elástico-lineales (Hookeanos), no describen con

exactitud su comportamiento mecánico [12], puesto que presentan altas deformaciones

bajo pequeñas cargas, describiendo así un comportamiento no lineal. Estos materiales

han sido modelados bajo condiciones de hiperelasticidad o grandes deformaciones [13] y

viscoelasticidad para los materiales cuyos esfuerzos generados dependen tanto de la

deformación como de la velocidad de la misma [14].

Las ecuaciones constitutivas [11] describen el comportamiento mecánico o

termodinámico de los materiales relacionando dos magnitudes físicas, con lo cual se

puede afirmar que cada material puede ser representado mediante una ecuación

constitutiva específica. Una de las ecuaciones constitutivas más representativa se

conoce con el nombre de la Ley de Hooke [11] y fue desarrollada para describir el

comportamiento de los materiales elásticos lineales. Para los demás comportamientos

2 Comportamiento mecánico de la piel en función de las capas que la componen

mecánicos existen múltiples modelos constitutivos que permiten identificar

fenomenológicamente el comportamiento de los materiales, algunos autores como [15] y

[16] han usado el modelo de Mooney-Rivlin para representar el comportamiento

hiperelástico de la piel y sus respectivas capas, a su vez [17] ha empleado el mismo

modelo en la caracterización de anillos fibrosos lumbares.

Los materiales pueden considerarse monocapa cuando están compuestos por una o

varias películas que pueden representarse conjuntamente por una misma ecuación

constitutiva, esta representación del comportamiento mecánico puede encontrarse

siguiendo métodos experimentales estandarizados. El comportamiento mecánico de cada

una de las películas (monocapa) que conforman un material multicapa está descrito por

diferentes ecuaciones constitutivas [18], sin embargo puede representarse el

comportamiento mecánico de la configuración multicapa por una única ecuación

constitutiva, pero ésta depende de la disposición de cada una de las capas [19]. Sin

embargo, no se ha atribuido un único comportamiento mecánico a los tejidos blandos tipo

multicapa, ya que las ecuaciones constitutivas que los describen pueden variar entre

autores, tipos de tejidos, órganos de procedencia y comportamientos biológicos de

tejidos in vivo, in vitro o ex vivo; pudiendo modelarse como materiales elásticos [19], [20],

hiperelásticos [21], [22], [23] y viscoelásticos [24], [25], [26], [27].

La literatura reporta que se han desarrollado varios tipos de pruebas para evaluar

propiedades mecánicas de materiales bajo cargas estáticas, cíclicas, de duración

prolongada o producida por impulsos, que se encuentran normalizadas [28]. Dentro de

este tipo de pruebas está el ensayo de indentación, donde hay un indentador en posición

vertical penetrando una probeta o espécimen, su resultado es una relación de fuerza

aplicada, desplazamiento del indentador y tiempo transcurrido. Esta técnica permite

determinar algunas propiedades mecánicas [28], tales como: dureza, elasticidad,

plasticidad, resistencia a la fatiga.

Teniendo en cuenta que el análisis de los resultados y la determinación de las

propiedades, puede realizarse considerando la relación entre la fuerza y el

desplazamiento o la fuerza y el tiempo de respuesta [21], pueden levantarse diagramas

de esfuerzo-deformación unitaria que convencionalmente son empleados para obtener

datos sobre la resistencia a la tensión (en el caso de la indentación y/o ensayo de

compresión), permitiendo a partir de los diagramas conocer los coeficientes de la

ecuación constitutiva que caracteriza el comportamiento mecánico del material.

Intervenciones quirúrgicas, mecánicas y diagnósticas de los tejidos blandos han

demostrado su gran facilidad para ser deformados o distorsionados [29] bajo pequeñas

cargas, por lo que su comportamiento ha sido modelado mediante propiedades elásticas

[19], [20], hiperelásticas [21], [22] y viscoelásticas [24], [26], [27], [30]. La elección del

modelo a utilizar depende en gran medida de los métodos utilizados para cuantificar las

propiedades mecánicas, que pueden ser tanto técnicas invasivas como no invasivas.

Las simulaciones computacionales normalmente apuntan a modelos axisimétricos 2D,

isotrópicos, incompresibles e independientes en el tiempo [15], [31]–[33], otros autores

Introducción 3

como [20], [34] han empleado geometrías 3D reconstruidas a partir de resonancias

magnéticas.

La amplia gama de posibilidades en cuanto a experimentación y modelamiento numérico,

permite que en la literatura se encuentren módulos de Young para la piel entre 1.1KPa

[35] y 20MPa [36], la enorme diferencia radica en que ninguno de ellos considera la

influencia de sus condiciones experimentales sobre la respuesta mecánica (in vivo, in

vitro o ex vivo, métodos de fijación y contacto con el dispositivo, obtención de muestras y

probetas, diferencias de temperatura, entre otros); y en el desarrollo de sus modelos

numéricos en general se presenta contacto con elementos rígidos, libres de fricción y no

describen un tipo de contacto específico entre las capas de los tejidos blandos, ni

relacionan la dependencia de la respuesta mecánica con la temperatura.

Aunque las propiedades individuales de cada capa de la piel dependen de la estructura y

la composición, puede decirse que no varían demasiado para ciertos grupos

poblacionales, un ejemplo de ello es que Groves et al. [33] estimaron coeficientes

similares para la epidermis, dermis e hipodermis de un grupo de personas aleatorizado,

incluso al mantener fijos los espesores de cada una de las capas en las simulaciones

numéricas que le permitieron encontrar las propiedades. Aun manteniendo ciertas

características poblacionales que sesguen los factores de estructura y composición de

las capas, el tener en cuenta sus espesores permitirá predecir el comportamiento

mecánico del conjunto incluso para sujetos con diferentes contexturas.

Las propiedades mecánicas de los tejidos biológicos no necesariamente dependen de la

escala de experimentación [32], ya que los materiales tienen asociados una propiedad

mecánica particular que puede considerarse isotrópica o anisotrópica. En el caso de los

materiales multicapa, los espesores y composición de cada capa influyen en el

comportamiento mecánico del conjunto [37], [38], y la precisión de las ecuaciones

constitutivas que representan las propiedades mecánicas depende de este factor [39]. A

menos de que se requiera simular procesos biológicos (como absorción de nutrientes) o

estructurales relacionados con la composición de las capas (colágeno, elastina, etc), no

es necesario simular por independiente cada capa, porque el interés de los modelos

numéricos biomecánicos de impacto, rehabilitación, procedimientos quirúrgicos o

ergonomía [13], normalmente son a gran escala.

Se han encontrado módulos elásticos aparentes que representan el comportamiento

mecánico de la piel a partir de ecuaciones individuales para cada una de las capas [19].

Sin embargo, las mediciones de indentación in vivo, incluso a bajas penetraciones, no

pueden describir la respuesta mecánica de una sola capa, por lo que es necesario

considerar el efecto de las capas subcutáneas para estimar correctamente las

propiedades [19]. Ahora bien, no se ha desarrollado hasta ahora una ecuación

constitutiva para la piel que considere el efecto de las capas subcutáneas en términos de

espesores y respuestas mecánicas individuales, asimismo no se ha determinado una

única ecuación para comportamientos elásticos no lineales a partir de ecuaciones

individuales.


Este trabajo establece propiedades mecánicas adecuadas que permiten modelar, las

principales capas de la piel y su respectivo conjunto multicapa, acotando la amplia gama

en la que varían las magnitudes mediante la dependencia a características

experimentales y poblacionales, considerando la incidencia de las capas sobre la

respuesta mecánica medida con un adecuado método experimental. Con el fin de

encontrar una simplificada ecuación que pueda ser usada posteriormente en modelos

biomecánicos computacionales más complejos y escalables (de impacto, de contacto,

etc), ahorrando tiempo computacional en permitir modelar acertadamente uno de los

componentes del ensamble, como la piel.

La intención de este estudio es determinar los coeficientes de una ecuación constitutiva

que represente las propiedades mecánicas de la piel en función de parámetros

fácilmente explorables, como el espesor de las capas. Partiendo de la siguiente hipótesis

y cumpliendo los posteriores objetivos.

Hipótesis

Es posible predecir el comportamiento mecánico del conjunto multicapa (piel) a partir del

espesor de las capas que lo componen y el respectivo orden de magnitud en las

propiedades mecánicas de las mismas.

Objetivo General

Proponer, bajo condiciones poblacionales y experimentales, una ecuación constitutiva

que caracterice el comportamiento mecánico de la piel en función del espesor de las

capas que la componen.

Objetivos Específicos

Analizar y seleccionar entre las técnicas disponibles el método más adecuado para la

medición de los espesores de las capas de la piel.

Obtener curvas de fuerza-desplazamiento del proceso de indentación sobre la piel para

un grupo determinado de personas.

Desarrollar modelos numéricos de la piel con espesores y características cercanas a la

realidad, que representen el proceso experimental.

Confirmar los valores de las propiedades mecánicas individuales de cada una de las

capas que constituyen la piel (epidermis, dermis e hipodermis) reportadas en la literatura

mediante comparaciones de resultados numéricos de la configuración multicapa con

resultados experimentales; en caso de no ser apropiadas, determinar las ecuaciones

Introducción 5

constitutivas de cada capa mediante análisis inverso del Método de los Elementos

Finitos.

Determinar propiedades mecánicas que definen al conjunto multicapa a partir de análisis

inverso del Método de los Elementos Finitos.

Diseñar y ejecutar experimentos que permitan establecer si es posible predecir el

comportamiento mecánico del conjunto multicapa a partir de espesores y propiedades

individuales de cada capa.

1. Revisión bibliográfica

1.1 La piel y su estructura

Hay dos clases principales de piel humana: piel glabra, formado por los característicos

dermatoglifos (surcos en su superficie), se encuentra en los dedos, las superficies

palmares de manos y de pies, los labios, los labios menores del pubis y el pene. Se

caracteriza por una epidermis relativamente gruesa (hasta 0,6 mm) y por la falta de

folículos pilosos; por otro lado se encuentra la piel vellosa en la cual los folículos pilosos

están presentes [40]. En este trabajo se tendrá en cuenta sólo la piel vellosa, ya que ésta

representa el mayor porcentaje de piel del cuerpo humano y es mayormente empleada

en simulaciones computacionales biomecánicas de impacto, rehabilitación y

procedimientos quirúrgicos [13], así como su aplicación en procedimientos de

intervención con ayuda de computadora y de imágenes médicas [1]; diagnóstico de

cáncer y planeación de tratamientos [2].

Al momento de analizar la piel como un tejido blando, ésta debería considerarse un

material multicapa debido a la dificultad de separarse durante la experimentación del

tejido subcutáneo o graso y éste a su vez del músculo. Puesto que, aunque la piel es un

órgano extenso y pesado, cubre aproximadamente 1.6 m2 y representa el16% del peso

corporal [41], su espesor varía entre los 521μm (en los párpados) y los 1977μm (en la

espalda) [42]. La piel a su vez, es un complejo material compuesto de capas

heterogéneas [19], [43], [44], de las que se distinguen tres capas principales: epidermis,

dermis e hipodermis, ver Figura 1-1, La dermis y la epidermis juntas se denominan

también cutis [40] y la hipodermis también es conocida como tejido subcutáneo.

El espesor de cada una de las capas principales de la piel varía en función de la edad

[46]–[48], ubicación anatómica [42], [49]–[51], hidratación [19], [52], género y raza [47],

[53]. A continuación, se describirá la composición y características generales de cada

una de las capas mencionadas anteriormente.


Figura 1-1: Representación esquemática de la piel y sus principales capas [45]

1.1.1 Epidermis

La capa de epitelio superficial, epidermis, tiene aproximadamente entre 40-400µm de

espesor dependiendo de la ubicación anatómica [50], se compone principalmente (95%)

de células llamadas queratinocitos [54], las cuales cambian sus constituyentes celulares

mientras se dividen continuamente. Las nuevas células empujan constantemente a las

más viejas hacia la superficie de la piel, donde finalmente se desprenden, lo que describe

a lo largo de la epidermis cuatro capas bien definidas (Figura 1-2).

La capa más profunda es el estrato basal, en la que se produce la división celular, se

compone de 1 a 3 capas de pequeñas células cúbicas con núcleos grandes y citoplasma,

llamadas células basales, principalmente melanocitos. Los melanocitos producen el

colorante o pigmento de la piel conocido como melanina [55].

El estrato espinoso recibe su nombre debido a que las células basales se mantienen

juntas proyectándose hacia arriba, se mueven hacia la superficie y se hacen más

grandes y planas a medida que avanzan hacia el exterior, estas células en proceso de

maduración reciben el nombre de células escamosas o queratinocitos, encargadas de

producir la queratina.

Los queratinocitos de la capa escamosa son empujados hacia arriba a través del estrato

granuloso, donde las membranas celulares se hacen gradualmente más gruesas y

planas, e inicia la degradación de mitocondrias, núcleos y el citoplasma de las células. El

Revisión bibliográfica 9

estrato granuloso contiene aproximadamente dos capas de células aplanadas con

núcleos planos.

La capa más superficial, el estrato córneo, se compone de 15 a 20 capas de células

muertas en forma de escamas hexagonales planas y delgadas en continuo

desprendimiento [56]. Los queratinocitos muertos, o corneocitos, se desprenden

continuamente a medida que las nuevas células toman su lugar.

Figura 1-2: Vista esquemática de la sección transversal de la epidermis con sus

distintas capas [57].

1.1.2 Dermis

La segunda capa es la dermis, un tejido conectivo fibroelástico denso, entre 15 y 40

veces más grueso que la epidermis [41], [58] y el cual contribuye del 15 al 20% del peso

corporal total [40]. Las funciones principales de la dermis son regular la temperatura,

proveer a la epidermis sangre saturada de nutrientes y almacenar parte del suministro de

agua del cuerpo.

La dermis es un tejido conectivo que contiene células dérmicas llamadas fibroblastos

rodeados por una matriz extracelular, vasos sanguíneos, vasos linfáticos, y terminaciones

nerviosas. Las glándulas sebáceas y glándulas sudoríparas también se ubican en esta

capa. Los fibroblastos producen continuamente fibras elásticas como las fibras de

colágeno, fibras de elastina y fibras reticulares. Todos ellos están en la matriz

extracelular formada por células en los componentes intersticiales (Figura 1-3).


Figura 1-3: Vista esquemática de la sección transversal de la dermis y sus

componentes principales [59]

El colágeno (principalmente tipos I y III) comprende aproximadamente el 75% del peso y

18-30% del volumen de la dermis [60]. Finlay et al., mostró que los haces de fibras de

colágeno forman una red irregular que corre casi paralela a la superficie epidérmica [61].

Entretejida entre los haces de colágeno, hay una red de elastina que restaura la matriz

fibrosa normal después de su deformación por fuerzas mecánicas externas.

La dermis está dividida en dos regiones anatómicas: la dermis papilar y la dermis

reticular. La dermis papilar es la porción más delgada y externa del tejido conjuntivo

dérmico, contiene una fina disposición de fibras de colágeno distribuidas de manera más

flexible que en la dermis reticular subyacente. Esta capa suministra nutrientes mediante

un sistema vascular extenso y delgado, a su vez, regula el flujo de sangre que fluye a

través de la piel para controlar la temperatura, permitiendo que el calor se disipe o

contenga.

La dermis reticular constituye la mayor parte de la dermis (90%), es más gruesa y está

hecha de fibras de colágeno gruesas que están dispuestas en paralelo a la superficie de

la piel. La capa reticular es más densa que la dermis papilar y fortalece la piel,

proporcionando estructura y elasticidad. También es compatible con otros componentes

de la piel, como los folículos pilosos, las glándulas sudoríparas y las glándulas sebáceas.

Fibras reticulares

Fibras de colágeno

Fibroblastos Fibras elásticas

(elastina)

Sustancia fundamental

(matriz)


1.1.3 Hipodermis

La tercera y más profunda capa es la hipodermis (también llamada grasa subcutánea), se

ubica contigua al músculo. Actúa como una capa aislante que conserva el calor del

cuerpo y un cojín de protección para los órganos internos [62].

Las principales células de la hipodermis son los adipocitos, los cuales se encuentran

organizados en lóbulos y separados por septos fibrosos. El espesor de esta capa varía

con la localización anatómica, edad, género, raza, estados nutricional y endocrino del

individuo. Sin embargo, es sabido que la hipodermis es particularmente gruesa en las

mejillas, senos, caderas, nalgas, muslos, palmas de las manos y plantas de los pies; y es

considerablemente delgada en los párpados, la nariz y los labios [41].

1.2 Técnicas de visualización de la piel

La identificación de lesiones y enfermedades cutáneas, normalmente se realiza por

inspección directa por parte del dermatólogo, sin embargo, las diversas imágenes

médicas permiten recopilar información con respecto a la morfología, función e histología,

con el fin de obtener diagnósticos más precisos. La descripción de la estructura de la piel

se basa en histología: imágenes microscópicas de las preparaciones de secciones de

piel muerta o biopsias [63]. Para obtener imágenes de la piel de una manera que

optimice el tiempo y sin tomar biopsias biológicas, se han desarrollado varias técnicas no

invasivas de obtención de imágenes de la piel in vivo, tales como: Ultrasonido (US),

Microscopía Confocal, Tomografía de Coherencia Óptica (OCT), Resonancia Magnética

Nuclear (MNR o MRI), entre otras.

1.2.1 Histología

La biopsia consiste en una escisión de células o tejido para ser seccionado, procesado y

posteriormente analizado con microscopía óptica. Aunque se trata de un procedimiento

invasivo y traumático, es el método más usado para monitorear y evaluar la eficiencia de

los tratamientos de piel [64]. Los métodos de procesamiento del tejido de la piel varían

entre los laboratorios. Sin embargo, la técnica de parafina y congelación son las más

comunes para análisis de biopsias.

Los pasos estándar para el proceso de embebido en parafina de la muestra son: fijación,

deshidratación, eliminación e infiltración de parafina. El tejido fresco generalmente se

almacena y se transfiere a una solución de formol. Las muestras se incrustan en cera

antes de montarlas en los portaobjetos de vidrio para su visualización. Sin embargo, la

cera no es soluble en agua o alcohol; por lo tanto, los especímenes deben primero

deshidratarse. La deshidratación con alcohol se utiliza para eliminar el agua de la

muestra. Luego, el alcohol se elimina con xileno. El tejido se coloca en una cera de

parafina caliente que reemplaza los espacios que el agua ocupaba anteriormente.


Después de que los bloques se hayan enfriado, se cortan en rodajas finas, se rehidratan

con agua y luego se tiñen con sustancias como la hematoxilina y eosina. [65]

La otra técnica comúnmente usada se basa en microscopía de luz sobre secciones

congeladas. Las secciones se logran congelando el tejido con nitrógeno líquido y

cortándolo con una cuchilla fría. [65].

En la biomecánica, la histología ha sido un factor de partida para la determinación del

espesor, forma y composición de las capas que conforman la piel. Por tanto, autores

como Branchet et al., tomaron biopsias del brazo de personas sanas de hombres y

mujeres entre 20 y 80 años, las muestras fueron embebidas en parafina y una vez

observadas mostraron que el espesor de la epidermis y dermis decrece con la edad [66].

El espesor del estrato corneo del antebrazo humano, reportado por Sandby-Møller et al.,

es de 18.3 μm para la estrato corneo y 56.6 μm para la epidermis [47].

Antes, Bergstresser et al. reportaron una media del espesor de la epidermis de 35 μm,

después de haber realizado biopsias de 4 x 4 mm sobre 6 pacientes mayores de los 50

años, en la zona ventral del antebrazo [49].

En general, numerosos autores han medido el espesor de la epidermis y sus capas bajo

condiciones normales [42], [49], [66], [67], ya sea para evaluar diferentes sitios

corporales, géneros y edades [47], [68]; investigar sobre el efecto de la exposición al sol,

la relación entre el grosor epidérmico, la pigmentación y la fotosensibilidad humana [68]–

[70]; o hacer seguimiento al progreso de las enfermedades o su respectivo tratamiento

[63], [71]–[73].

La Figura 1-4 muestra la visualización de una sección histológica, de donde se puede

identificar la epidermis, compuesta por estrato corneo y living epidermis, y la dermis

compuesta por dermis papilar y dermis reticular.

Figura 1-4: Sección histológica de piel humana de la espalda de un sujeto femenino

de 30 años [74].


Al realizar la biopsia se produce una significativa contracción del tejido inmediatamente

después de la escisión [75]; el tamaño de la muestra puede verse afectado por la

contractilidad inherente del tejido, el efecto de fijación y el procesamiento histológico [76].

Además, un procedimiento ex vivo induce la deshidratación del tejido y la absorción de

nuevas sustancias. Por consiguiente, procedimientos de imágenes médicas multimodales

son considerados como alternativas no invasivas, para monitorear la evolución de la

enfermedad en respuesta a un tratamiento específico o para consolidar un diagnóstico

[64].

1.2.2 Ultrasonido de alta frecuencia

HFUS, por sus siglas en inglés (High-Frequency Ultrasound), es una técnica de que

permite obtener imágenes de la sección transversal de la zona en contacto con el

transductor, utilizando ondas de ultrasonido. Las imágenes en dos dimensiones (2D)

representan estructuras de tejido a lo largo de la superficie del cuerpo (coordenada

lateral) y sobre la profundidad (coordenada axial).

Estas mediciones se realizan al excitar un transductor electroacústico con una señal

eléctrica pulsada, generada por un pulsador, que convierte la señal en ondas de sonido,

ver Figura 1-5 Las ondas de ultrasonido son dispersadas y reflejadas en

inhomogeneidades acústicas dentro de la piel y se propagan de nuevo al transductor, en

donde se convierten en una señal de eco eléctrico. La señal se amplifica y digitaliza, y las

imágenes se generan en una escala de grises proporcional a la amplitud de la señal,

siendo esta última proporcional a la coordenada axial a lo largo de la dirección de

propagación del sonido [77].

Figura 1-5: Esquema del proceso de Ultrasonido [77].


La propagación de la onda de ultrasonido en el tejido no se distorsiona mientras la

impedancia acústica del medio de propagación del sonido no cambie. En consecuencia,

los cambios significativos de la impedancia acústica en el interior del tejido hacen que las

ondas de ultrasonido se reflejen fuertemente y producen la señal eco. Los cambios de

impedancia se dan en los límites de las capas de la piel, por ejemplo: el límite entre la

epidermis y la dermis, en las fibras de colágeno y en los folículos pilosos dentro de la

dermis, en el límite entre la dermis y la grasa subcutánea, en las fibras musculares [77].

El rango de frecuencia de las ondas de ultrasonido es fuertemente atenuado en el aire,

por tanto, se debe insertar un medio de propagación de sonido acústico hidratado entre

el transductor y el tejido.

Las imágenes de la piel por ultrasonido pueden ser:

Modo A, unidireccional, proporciona curvas con picos que representan los ecos de

diferentes capas de los tejidos atravesados por las ondas de ultrasonido, la amplitud de

los picos está influenciada por la diferencia de la impedancia acústica de los diferentes

materiales (una gran diferencia en la impedancia provoca una gran amplitud).

Modo B, bidimensional, recrea la piel como una serie de líneas y bandas en distintos

tonos de gris, negro y blanco que corresponden a las diferentes capas [78], es la sección

transversal vertical del tejido escaneado.

Debido a que la evaluación clínica y dermatoscópica realizada por un dermatólogo puede

aumentar la sensibilidad para el diagnóstico de tumores malignos en un 98% [79], el

diagnóstico a partir de técnicas de imágenes no invasivas muestran la capacidad de

cambiar o confirmar el diagnóstico original. Por ende, las imágenes de ultrasonido se han

empleado para medir el grosor de las patologías tumorales e inflamatorias [9], se han

realizado diversos estudios sobre piel normal y patológica [80], [81], y para identificar

eficiencia de tratamientos cosméticos [82], [83].

Con fines de exploración clínica, es usual encontrar transductores con frecuencias de

7.5–10 MHz, los cuales proporcionan una relación entre una buena resolución axial (150–

300 μm) y una profundidad de exploración de hasta 11 cm [84]. En general, una mayor

frecuencia de ultrasonido proporciona una mejor resolución de las imágenes [85], es

decir, las imágenes muestran capas de tejido más cercanas a la epidermis con mayor

detalle y claridad que las de los tejidos más profundos debido a que la atenuación de las

ondas de ultrasonido aumenta significativamente con el aumento de las frecuencias [86].

La relación entre frecuencia y resolución se evidencia en las imágenes mostradas en la

Figura 1-6, tomadas de la misma zona anatómica a 7.5, 10, 13 y 20 MHz [84].

En dermatología, el HFUS en el rango de 20 MHz es la técnica estándar para la

ecografía de la piel, que permite obtener imágenes de epidermis, dermis e hipodermis,

con una resolución axial / lateral mínima de 39 µm / 210 µm [87]. Sin embargo, la

resolución espacial es insuficiente para medir en detalle epidermis relativamente

delgadas en el antebrazo [88]. Utilizando frecuencias más altas y aumentando el ancho


de banda, la resolución puede mejorarse significativamente mientras que la profundidad

de penetración disminuye.

Figura 1-6: Comparación de imágenes de ultrasonido de la misma zona anatómica: (a)

7.5 MHz. (b) 10 MHz. (c) 13 MHz. (d) 20 MHz [84].

Los sistemas HFUS, con frecuencias de ultrasonido por encima de 15-20 MHz, permiten

identificar estructuras superficiales y superficies irregulares [89], diferenciando tejidos de

menos de 100 micrones en profundidad y 200 micrones de resolución lateral [90]. En

síntesis, el transductor de 20MHz se puede utilizar para obtener imágenes de toda la piel,

mientras que el de 100MHz es capaz de obtener imágenes de alta resolución de las

capas superiores de la piel (epidermis / dermis papilar) con una resolución axial / lateral

mínima de 9.9µm / 84µm [87].

Con el ánimo de mejorar la resolución de la imagen, se han usado frecuencias

ultrasónicas de más de 500 MHz en muestras de biopsias de piel, aunque se logra gran

detalle en las imágenes, frecuencias de estas magnitudes requieren intensidades altas

que pueden dañar los tejidos vivos y, por lo tanto, no son útiles in vivo [85].

Múltiples autores han medido el espesor de la piel mediante imágenes de ultrasonido:

Alexander et al. son los primeros en usar imágenes ultrasónicas (en modo A) para medir

el grosor de la piel con el fin de identificar lesiones cutáneas pequeñas, medir el espesor

de la piel in vivo y caracterizar patologías con mayor precisión [91], Mak et al., midieron el


espesor la cutis (epidermis + dermis) para identificar la eficiencia de un tratamiento

cosmético, encontraron un valor promedio de 1.379 ± 0.187 mm [83]. En la misma vía, el

promedio de la medición de los espesores de la cutis del antebrazo de 13 voluntarios

entre 29 y 47 años fue de 1.08 mm para la dermis y 148 μm para la epidermis [92]. Y,

según Iivarinen et al., el espesor medido a partir de imágenes de ultrasonido previas a la

indentación, fue para la cutis 2.1 ± 0.3 mm, la hipodermis 2.1 ± 2.3 mm y el músculo 10.3

± 1.9 mm [93].

La técnica de ultrasonido también se ha empleado en combinación con ensayos in vivo,

por ejemplo, para identificar el porcentaje de elongación y el comportamiento anisotrópico

de la piel durante una prueba de tensión [94], y como complemento de ensayos de

succión para identificar y medir las capas de cutis e hipodermis durante la prueba [95].

Las propiedades del tejido juegan un papel importante en los procesos de ultrasonido

porque el sonido viaja a diferentes velocidades a través de diferentes densidades de

tejido. [90].

1.2.3 Tomografía de Coherencia Óptica

OCT, por sus siglas en inglés Optical Coherence Tomography, es un método de

imágenes óptico no invasivo de alta resolución, que mide la reflexión de la radiación

infrarroja de la piel y entrega una imagen de las capas superficiales in vivo y en tiempo

real [96]. El principio de OCT se basa en interferometría de Michelson [97], el sistema

consiste en iluminar un interferómetro de fibra óptica con una luz de baja coherencia

(longitud de onda de 830 nm) desde un diodo superluminiscente (SLD), en el

interferómetro el haz se divide en dos: un haz de muestra (que va al tejido) y un haz de

referencia (usualmente va a un espejo). La señal de referencia es reflejada por el espejo,

mientras que la luz en la muestra se enfoca en las capas superficiales de la piel, se

dispersa y se vuelve a combinar o superponer con la señal de referencia en el fotodiodo

[98]. La interferencia ocurre sólo cuando la distancia de propagación de ambos rayos de

luz coincide con la longitud de la trayectoria óptica del haz de luz inicial. En la Figura 1-7

se muestra un diagrama de bloques de un sistema de imágenes OCT.

Figura 1-7: Esquema del proceso de OCT [99].


La resolución axial (profundidad) del sistema es directamente proporcional a la longitud

de onda de la fuente e inversamente proporcional a su ancho de banda [100]. Por ende,

los sistemas de OCT de longitud de onda más corta (930 nm o 900 nm), son ideales para

imágenes de resolución más alta. Las mayores longitudes de onda no se ven afectadas

por la dispersión y, por lo tanto, la luz puede penetrar más profundamente en la muestra

y regresar para la detección. En la práctica, la resolución axial también se mejora por el

índice de refracción de la muestra [100].

Las imágenes pueden ser bidimensionales o tridimensionales con una resolución lateral

de <7.5 μm y una resolución axial de <5 μm. El escaneo unidimensional se denomina A-

scan, y pueden combinarse uno tras otro para crear una imagen 2D o 3D que

proporcione más información sobre el tejido específico. Un resultado típico de imagen B-

Scan con resolución lateral de 10 μm y axial de 7.5 μm, se muestra en la Figura 1-8. El

tamaño de la imagen es de 5 mm (lateral) × 2 mm (profundidad).

Figura 1-8: Imagen OCT de piel de la yema del dedo de un hombre de 43 años [101].

Este método fue introducido como un método de investigación no invasiva para el ojo

humano. Sin embargo, múltiples estudios han demostrado que esta técnica puede ser

usada para la visualización de tejidos con baja dispersión como cornea, lente y retina. Y.

Pan et al. desarrollaron un sistema de OCT para la medición diferentes tejidos biológicos

[102]. A la fecha, la tomografía de coherencia óptica se ha consolidado como un método

de imagen con resultados prometedores para varias indicaciones dermatológicas,

incluida la caracterización preoperatoria de tumores de piel.

En comparación con otros tejidos como el ojo o las membranas mucosas, la piel es difícil

de visualizar con OCT porque es un medio de dispersión fuerte. Por lo tanto, la

profundidad de imagen es más limitada [77]. Pese a esto, las imágenes con OCT pueden

diferenciar claramente la epidermis de la dermis, muestran la unión dermoepidérmica, la

dermis papilar, parte de la dermis reticular, e incluso algunos vasos sanguíneos que

viajan a través de la dermis papilar.

[103] compararon resultados de OCT, HFUS e imágenes histológicas con el objetivo de

determinar el espesor del tumor de un tipo de carcinoma. Los autores consideraron que

el estudio arrojó una mejor resolución y contraste para los resultados por radiación

infrarroja que los obtenidos por las características acústicas del tejido [103]. Otros


autores se han concentrado en continuar evaluando la influencia de varios factores

constitucionales, como la edad, el género, el tipo de piel y el sitio anatómico, utilizando la

OCT in vivo [104], reportando la viabilidad y precisión del OCT respecto a otros métodos

invasivos.

Weissman et al. presentaron un estudio donde se midió el espesor de la epidermis

mediante 3 técnicas para un conjunto de 47 imágenes OCT. Los valores medidos en

todas las técnicas están comprendidos por un rango entre 60 y 110 µm, con un promedio

de 88.2 ± 11.9 µm [55]. Por su parte, Avanaki et al. presentaron un algoritmo de

procesamiento de imágenes para detectar de forma automática y más precisa el límite

entre las capas: estrato córneo, epidermis y dermis, en imágenes OCT [101], reportando

un espesor promedio para la epidermis del antebrazo de personas jóvenes de 71.8 ± 10 y

60.8 ± 7.4 para personas mayores.

1.2.4 Resonancia Magnética Nuclear

En el proceso de MRI, por sus siglas en inglés Magnetic Resonance Imaging, el paciente

se expone a un campo magnético con una inductancia del orden de 1T a 3T [105]. Este

campo magnético alinea los átomos de hidrógeno, orientándolos en la dirección de éste,

posteriormente se lanza un pulso de radio frecuencia (RF) que mueve los espines en otra

dirección, cuando se retira el pulso los espines de los átomos vuelven a alinearse con el

campo magnético del escáner. Estos pequeños cambios en los campos magnéticos se

conocen como efecto de resonancia, y su señal puede ser manipulada y detectada por el

escáner para construir imágenes del cuerpo [106]. Esta técnica se basa en las

propiedades magnéticas de los tejidos, por lo tanto, dependiendo de la concentración de

agua de los tejidos se tendrá diferentes señales de resonancia, permitiendo obtener la

escala de grises que diferencia las capas o estructuras.

La Figura 1-9 muestra un ejemplo del plano sagital de piel sana mediante MRI, puede

notarse que la hipodermis se evidencia más claramente que en los demás métodos de

imagen presentados, además permite identificar diferencias en el espesor y forma entre

hombres y mujeres.

Figura 1-9: Imagen MRI de piel sana de (a) hombre y (b) mujer [107].

a. b.


Las imágenes de resonancia magnética de piel contienen información sobre la estructura

anatómica e identifican el efecto de presiones externas aplicadas a la piel durante el

proceso de obtención de las imágenes [108]. Algunos autores han identificado diferencias

en la estructura replicada por imágenes de MRI respecto a la edad, género [107] e

hidratación de los tejidos [109], [110]. Explorando la posibilidad de realizar medidas de

elasticidad utilizando resonancia magnética nuclear, [111] obtuvieron imágenes antes y

después de una compresión mecánica de los tejidos a estudiar.

Posteriormente, la geometría del conjunto: cutis, grasa, músculo y hueso, se reconstruyó

a partir de los datos de MRI con un corte de 0,5 mm de espesor, intervalo de 3 mm,

matriz de adquisición de 512 × 512, resolución en el plano de 0,2344 mm × 0,2344 mm

(píxel tamaño). Las imágenes se tomaron sobre el antebrazo de un sujeto masculino de

25 años, y la reconstrucción permitió correr un modelo computacional que replicara el

proceso de indentación [20], obteniendo diferentes módulos de elasticidad para la

hipodermis y el músculo en función de la profundad de indentación.

Fabrice et al. desarrollaron un sistema de indentación de 6 niveles de carga (35, 50, 75,

100, 140 y 180 g), reconstruyeron imágenes de MRI para determinar el comportamiento

mecánico de tres capas de piel in vivo. Se obtuvieron 4 imágenes de MRI del antebrazo

izquierdo de un hombre joven, para cada nivel de carga, y a partir de ellas se realizaron

los modelos de elementos finitos [112].

Tran et al. Fue un poco más lejos y tomó las MRI antes y después del proceso de

indentación sobre el antebrazo humano de un sujeto de 25 años. Se registraron cinco

imágenes de secciones de antebrazo humano antes y después de la carga utilizando un

escáner de resonancia magnética comercial de 1.5T que permitió identificar las

deformaciones de todas las capas de la piel. El protocolo de adquisición se compone de

la misma matriz de 512 x 512 píxeles, un espesor de 4 mm. Así, la resolución de las

imágenes de MRI es de 0.176 mm [113].

1.2.5 Microscopía Confocal

El CLSM, por sus siglas en inglés Confocal Laser Scanning Microscopy, es una

avanzada tecnología de microscopía de luz en la que un sistema láser de muy baja

potencia es enfocado en un determinado punto de la piel, el microscopio confocal detecta

la luz que es reflejada por un plano microscópico que ocuparía un grosor inferior a 5

micras, y rechaza la luz que proviene de todos los demás planos que están fuera de foco

[114]. En la Figura 1-10 se muestra una representación esquemática de un microscopio

confocal de retrodispersión.


Figura 1-10: Principios básicos de la microscopia confocal [114].

A diferencia de la microscopía electrónica, esta técnica se puede utilizar para visualizar

células o tejidos in vivo, e identificar su morfología en tiempo real, permitiendo obtener

imágenes de secciones delgadas con alta resolución y alto contraste. Sin embargo, las

imágenes, desarrolladas por CLSM son paralelas a la superficie de la piel, mientras que

otras técnicas mencionadas previamente (HRUS, OCT, MRI) dan las imágenes

perpendiculares a la superficie de la piel. Esta limitación en la profundidad de la imagen,

es debida a la restringida penetración de la luz infrarroja a través de la piel, la que llega a

un máximo de 250 a 350 μm [114].

[115] diseñaron el Tandem Scanning Microscope, con el principio CLSM, para obtener

imágenes de la piel in vivo. La alta resolución de la imagen permite distinguir el estrato

córneo, el estrato lúcido y la unión dermoepidérmica. La sensibilidad en la medición del

espesor se demuestra al registrar los cambios en el espesor de la epidermis del

antebrazo de un sujeto en su estado natural y después de remover células superficiales.

Por su parte, [56] tomó una secuencia de 64 imágenes de 200 μm de ancho con una

profundidad de 2μm, espaciadas cada 1 μm. La reconstrucción tridimensional de la

biopsia óptica permite realizar comparaciones histopatológicas de las capas de la

epidermis. Posteriormente, se midió el espesor de la epidermis y el estrato corneo antes

(36 ± 1.5 μm) y después (48 ± 1.5 μm) de sumergir el tejido en agua por periodos de

tiempo controlados [116]. Los avances sobre el equipo CLSM permitieron obtener

imágenes con hasta 200 μm de profundidad.


[117] compararon el espesor de la epidermis a partir de imágenes de HFUS, con una

frecuencia de 22 MHz (campo de visión 2 mm x 15 mm) y CLSM con un diodo laser de

830nm (campo de visión 400 x 450 μm). El CLSM se limita a la medición de una

epidermis relativamente delgada, debido a que la relación señal / ruido disminuye con la

profundidad. Mientras que la técnica HFUS ofrece una mejor repetibilidad y

reproducibilidad.

Se ha mencionado reiteradamente que la piel se compone de tres capas principales

(Figura 1-1). Asimismo, se ha aclarado que la medición del espesor, forma y unión de

estas capas son factores importantes para el monitoreo de la salud, edad y

fotoenvejecimiento de la piel [55]. Sin embargo, no es posible visualizar todas las capas

destacadas de la piel con suficiente resolución con un único método de formación de

imágenes, por lo tanto, es necesario hacer una combinación de las técnicas de imagen

mencionadas anteriormente para obtener los espesores deseados. La Figura 1-11

sintetiza la información relacionada a la profundidad de penetración de la imagen en la

piel y los espesores promedios de las capas [118]; la Tabla 1-1 resume algunos

espesores reportados en la literatura para las capas de la piel.

Consecuentemente, puede observarse que pocos autores reportan espesores de

hipodermis, destacando principalmente MRI y HFUS debida a su disponibilidad clínica,

baja resolución y alta profundidad. De manera contraria, los espesores de la epidermis

son reportados por autores con acceso a técnicas de alta resolución como OCT y CLSM.

Figura 1-11: Espesores de capa de la piel. Profundidad de penetración de los diferentes

métodos de formación de imágenes

US = 20 MHz ultrasonido, HRUS = Ultrasonido de alta frecuencia, SC = estrato córneo,

SG = estrato granuloso, SS = estrato espinoso, SB = estrato basal, DEJ = unión

dermoepidérmica, D = dermis, SF = hipodermis [118].


Tabla 1-1: Valores promedio reportados de los espesores de la piel del antebrazo

Capa de la piel Espesor [μm] Método Referencia

Epidermis

74.1 ± 25.4 Biopsy

[42]

56.6 [47]

88.2 ± 11.9

OCT

[55].

195 [98]

78.2 [119]

156 [92]

71.8 ± 10 [101]

53

CLSM [115]

Dermis 1,020.4±208.5 Biopsy [42]

1350 ± 95 MRI [108]

Cutis (epidermis + dermis)

1133.1±214.7 Biopsy [42]

1520

HFUS

[120]

920 ± 120 [95]

1480 [15]

2100 ± 300 [93]

1379 ± 187 [83].

Hypodermis

1280

HFUS

[120]

2100 ± 230 [95]

810 [15]

1.3 Propiedades mecánicas de la piel humana in vivo

Las propiedades mecánicas son inherentes a cada material y deben determinarse por

experimentación. En la literatura se describen varios tipos de pruebas para evaluar la

resistencia del material bajo cargas estáticas, cíclicas, de duración prolongada o

producida por impulsos. Cada una de estas pruebas ha sido estandarizada, pudiéndose

comparar los resultados obtenidos en diferentes laboratorios. En Estados Unidos, la

American Society for Testing and Materials (ASTM) ha publicado pautas y lineamientos

para llevar a cabo tales pruebas [28]. Así como la International Organization for

Standardization (ISO), cuyo organismo representa la regulación en una red de más de

100 países.

Cuando un cuerpo deformable se somete a una carga externa, se genera una respuesta

del material, que en general se manifiesta mediante una deformación. Adicional a la

deformación visible o medible, también se genera un estado de esfuerzos establecido

según el tipo de carga aplicada y la geometría del elemento. En materiales con

comportamiento elástico lineal, la respuesta del material a la carga es medida como

deformación ε, la magnitud más simple para representarla es la deformación unitaria,

definida como el incremento o cambio fraccional en la longitud del material ∆L/L [10], tal

como se muestra en la Figura 1-12. Al mismo tiempo el sólido sufre una deformación

transversal a la dirección de la fuerza, y su magnitud es igual a la deformación

longitudinal en una proporción equivalente al coeficiente de Poisson [12].


Figura 1-12: Caracterización típica de un material elástico lineal [13]. Curva de

esfuerzo-deformación

Una ecuación constitutiva establece una relación entre dos magnitudes físicas de un

material y permite definir la respuesta de ese material a fuerzas externas [11]. La primera

ecuación constitutiva fue desarrollada por Robert Hooke para describir el comportamiento

de los materiales elásticos lineales y se conoce con el nombre de Ley de Hooke [11].

Esta ecuación describe una relación lineal entre el esfuerzo (σ) y la deformación (ɛ).

Cuando se aplica una fuerza, se produce la deformación, y cuando se retira esa fuerza,

se produce un cambio negativo de la misma magnitud, volviendo al estado inicial.

Algunos materiales no muestran esta relación lineal, es decir, la fuerza genera la

deformación, pero la eliminación de esa fuerza puede causar un cambio negativo de

menor magnitud que el original [121], produciendo histéresis. Para los comportamientos

mecánicos no lineales existen múltiples modelos constitutivos que permiten describir

fenomenológicamente el comportamiento de los materiales.

En la literatura, la piel humana se conoce como un material de comportamiento mecánico

complejo: no lineal, viscoelástico, con histéresis, no homogéneo y anisotrópico. Cada una

de las capas y los componentes de éstas, aportan en diferente medida a la respuesta

mecánica del tejido.

1.3.1 Ecuaciones constitutivas

Los materiales elásticos lineales se describen a través de dos constantes de material

(como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson). En contraste, los materiales

hiperelásticos se describen a través de una función de densidad de energía de

deformación. La densidad de la energía de deformación se puede utilizar para derivar un


modelo constitutivo no lineal (es decir, las tensiones en función de gradiente de

deformación o tensores de Cauchy-Green, etc.) [122].

▪ Comportamiento Elástico

Esta es la ecuación constitutiva más sencilla para modelar tejidos, dependiendo de las

condiciones de la interacción herramienta-tejido, este modelo proporciona una buena

aproximación de las propiedades mecánicas. Un modelo elástico lineal sólo es válido

para pequeñas deformaciones elásticas, que por lo general corresponde a valores de

menos de 5%, y pequeñas rotaciones. Como se mencionó antes, estos materiales

obedecen a la ley de Hooke y se definen por la Ecuación (1.1)

𝜎𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙휀𝑘𝑙 (1.1)

Donde 𝜎𝑖𝑗 es el tensor de esfuerzo, 휀𝑘𝑙 es el tensor de deformaciones y 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 es el tensor

de constantes elásticas. Si se supone que el material es isotrópico, el tensor de 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 se

puede simplificar, y el sólido elástico isótropo se define por la Ecuación (1.2).

𝜎𝑖𝑗 =𝐸

1 + 𝑣{휀𝑖𝑗 +

𝑣

1 − 2𝑣휀𝑘𝑘𝛿𝑖𝑗} (1.2)

Aquí, 𝐸 y 𝜈 son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson respectivamente. Estos

valores también se pueden definir en términos de las constantes Lamé (𝜆 y 𝜇), el módulo

de cizalladura (𝐺) o el módulo de compresibilidad (𝐾) [123] como se muestra en la

Ecuación (1.3).

𝜆 =2𝐺𝑣

1 − 2𝑣=

𝐺(𝐸 − 2𝐺)

3𝐺 − 𝐸=

𝑣𝐸

(1 + 𝑣)(1 − 2𝑣)

𝐺 =𝜆(1 − 2𝑣)

2𝑣=

𝐸

2(1 + 𝑣)

𝑣 =𝜆

2(𝜆 + 𝐺)=

𝜆

(3𝐾 − 𝜆)=

𝐸

2𝐺− 1

𝐸 =𝐺(3𝜆 + 2𝐺)

𝜆 + 𝐺=

𝜆(1 + 𝑣)(1 + 2𝑣)

𝑣= 2𝐺(1 + 𝑣)

(1.3)

Además, si el análisis se puede hacer asumiendo estado de esfuerzos plano (𝜎33 = 𝜎23 =

𝜎13 = 0) o estado de deformación plana (휀33 = 휀23 = 휀13 = 0) la ecuación constitutiva

elástica lineal se define a continuación.

Estado Plano de Esfuerzos:

𝜎𝑖𝑗 =𝐸

1 + 𝑣{휀𝑖𝑗 +

𝑣

1 − 𝑣휀𝑘𝑘𝛿𝑖𝑗} (1.4)

Estado Plano de Deformación se describe por la Ecuación (1.2).

▪ Comportamiento Hiperelástico

Para describir los materiales que presentan comportamiento elástico bajo grandes

deformaciones, se emplean modelos de hiperelasticidad. Estos constituyen la base de


modelos de materiales complejos, incluyendo fenómenos como la viscoelasticidad y el

daño tisular [124].

La ecuación constitutiva para un material hiperelástico se deriva de una función analítica

de la densidad de energía de deformación (𝑊) con respecto al tensor de gradiente de

deformación (𝐹𝑖𝑗). La energía de deformación se puede definir en términos de los

invariantes (𝐼1, 𝐼2, 𝐼3) del Tensor de Deformación de Cauchy-Green Izquierdo (𝐵), los

invariantes alternativos (𝐼1̅, 𝐼2̅, 𝐽) de B, o en términos de los principales stretches

(𝜆1, 𝜆2, 𝜆3), como se muestra en la ecuación (1.5)

𝑊(𝐹) = 𝑈(𝐼1, 𝐼2, 𝐼3) = 𝑈(𝐼1̅, 𝐼2̅, 𝐽) = 𝑈(𝜆1, 𝜆2, 𝜆3) (1.5)

Además, 𝑊 está relacionada con el tensor de esfuerzos de Cauchy (𝜎𝑖𝑗) para modelar el

comportamiento de un material hiperelástico.

𝜎𝑖𝑗 =1

𝐽𝐹𝑖𝑘

𝜕𝑊

𝜕𝐹𝑘𝑗

(1.6)

Se puede relacionar el esfuerzo 𝜎𝑖𝑗 con la función de Energía de deformación definida en

términos de (𝐼1̅, 𝐼2̅, 𝐽) de la siguiente manera:

𝜎𝑖𝑗 =

2

𝐽[

1

𝐽2/3(

𝜕𝑈

𝜕𝐼1̅

+ 𝐼1

𝜕𝑈

𝜕𝐼2̅

) 𝐵𝑖𝑗 − (𝐼1̅

𝜕𝑈

𝜕𝐼1̅

+ 2𝐼2̅

𝜕𝑈

𝜕𝐼2̅

)𝛿𝑖𝑗

3−

1

𝐽4/3

𝜕�̅�

𝜕𝐼2̅

𝐵𝑖𝑘𝐵𝑘𝑗]

+𝜕𝑈

𝜕𝐽𝛿𝑖𝑗

(1.7)

Dependiendo de la complejidad de la función de Energía de deformación 𝑊, diferentes

características como la no linealidad y la anisotropía pueden ser incluidas en el modelo

[125]

Algunas de las formas más representativas de la densidad de energía de deformación,

que están incluidas en el software FEBio [126], se describen a continuación:

Mooney-Rivlin: El modelo que propone Mooney y Rivlin, relaciona las tensiones y

deformaciones a través de una determinada función densidad de energía de

deformación, definida en función de las dos primeras invariantes del tensor de

deformación de Green 𝐼1̅, 𝐼2̅.

�̅� = 𝐶1(�̅�1 − 3) + 𝐶2(�̅�2 − 3) +1

2𝐾(ln 𝐽)2 (1.8)

Donde 𝐶1, 𝐶2 y 𝐾 son parámetros del material dependientes de la temperatura. Si 𝐶2 es

igual a 0, el modelo sería equivalente al modelo neo-Hookean [127]. Donde:

Neo-Hookean: Tiene un comportamiento no lineal de esfuerzo-deformación, pero se

reduce al modelo clásico de elasticidad lineal para pequeñas deformaciones y pequeñas

rotaciones. Se deriva de la siguiente función de energía-deformación hiperelástica:

𝑈 =𝜇

2(𝐼1̅ − 3) − 𝜇 ln 𝐽 +

𝜆

2(ln 𝐽)2 (1.9)


El módulo de cizalladura inicial es 𝜇 =𝐸

2(1+𝑣).

Para las deformaciones pequeñas, la contribución del segundo término de la ecuación

(2.42) es insignificante y se puede mostrar que 𝐶1 puede relacionarse con el módulo de

Young utilizando la ecuación 𝐸 = 6𝐶1 [127].

Ogden: toma en cuenta el efecto del endurecimiento por deformación y ha sido

ampliamente utilizado en el modelado de cauchos y tejidos blandos [128], [129]. Está

dado en términos de los eigenvalores del tensor de deformación:

𝑈 = ∑𝑐𝑖

𝑚𝑖2

𝑁

𝐼=1

(𝜆̅1𝑚𝑖 + 𝜆̅

2𝑚𝑖 + 𝜆̅

3𝑚𝑖 − 3) +

12

𝐾(ln 𝐽)2 (1.10)

Donde �̅�𝑖 son los autovalores y 𝑐𝑖, 𝑚𝑖 son parámetros del material dependientes de la

temperatura. N está en un rango de 1 a 6.

Arruda-Boyce: Este modelo es utilizado para grandes deformaciones y la energía de

deformación se asume como la suma de las deformaciones individuales de las cadenas

moleculares.. La función de energía de deformación queda expresada como

𝜇 ∑𝑐𝑖

𝑁𝑖−1

5

𝐼=1

(𝐼1−𝑖 − 3𝑖) +

12

𝐾(ln 𝐽)2 (1.11)

Los modelos de Mooney-Rivlin y Ogden no se derivan de la teoría fundamental, sino que

mediante la realización de un número suficiente de pruebas experimentales es posible

describir una relación esfuerzo - deformación, por lo cual, pueden considerarse modelos

fenomenológicos. Los modelos Neo-Hookean y Arruda-Boyce en cambio, usan

información sobre la microestructura del material como base para su modelo, tienen una

formulación más compleja, por lo que se denominan modelos estadísticos.[130].

1.3.2 Elasticidad no lineal

Como se mencionó en la sección anterior, para algunos materiales, los modelos elástico

lineales no describen con exactitud el comportamiento mecánico del mismo [12], ya que

presentan altas deformaciones bajo pequeñas cargas, describiendo un comportamiento

no lineal. Los elastómeros y algunos tejidos biológicos son frecuentemente modelados

bajo la idealización de estas condiciones de hiperelasticidad [12]

Aunque las fibras de elastina y colágeno se consideran materiales elásticos lineales

[118], su disposición en la dermis causan respuestas no lineales de la relación esfuerzo –

deformación del conjunto (piel) [121]. Los estudios sobre las propiedades mecánicas de

la piel in vitro han demostrado que el comportamiento del cutis (epidermis + dermis) es

no lineal. El diagrama de este comportamiento se muestra en la Figura 1-13.


Figura 1-13: Curva esfuerzo deformación de la piel, con la respectiva morfología de

colágeno para cada etapa [131]

Como se ve en la Figura 1-13, la curva puede dividirse en 4 etapas. En la primera etapa

(a) la contribución de las fibras de colágeno onduladas es despreciable debido a que no

ofrece resistencia al esfuerzo aplicado; la elastina es responsable del estiramiento de la

piel, y la relación entre esfuerzo y deformación es prácticamente lineal con un módulo de

Young de aproximadamente 5 kPa según [132]. En la segunda etapa (b), el estiramiento

gradual de las fibras de colágeno provoca una rigidez creciente, es decir, se requieren

mayores cantidades de tensión para continuar la deformación del tejido. En la tercera

etapa (c), todas las fibras de colágeno son rectas y la relación esfuerzo-deformación se

vuelve lineal nuevamente, pero con una mayor pendiente. De acá en adelante (d), las

fibras alcanzan su límite de fluencia y comienzan a romperse gradualmente.

[133] demostraron que las fibras de la elastina soportan toda la carga hasta llegar cerca

del 50% de la deformación, por consiguiente, son responsables del comportamiento

mecánico de la piel bajo esfuerzos pequeños. El módulo de elasticidad de la elastina es

de aproximadamente 1 MPa [134], lo que concuerda con el módulo de Young de la piel a

baja tensión [48].

El primer experimento para determinar la no linealidad de la piel fue realizado por Langer,

del que concluyó que la deformación del tejido in vitro no es proporcional a la carga

aplicada, ya que la deformación se describió como una curva en lugar de una línea recta

[135]. Aunque hay varias ecuaciones constitutivas para describir el comportamiento

hiperelástico, [113] demostraron que el modelo Neo-Hookeano es admisible para

representar el comportamiento mecánico de las tres capas principales de la piel.


1.3.3 Viscoelasticidad

Otro tipo de comportamiento puede ser descrito como viscoelástico, donde el material

puede tener una velocidad de deformación diferente de cero y continuar deformándose

aún en ausencia de fuerzas [10], por lo que la deformación generalmente depende del

tiempo o de la velocidad de aplicación de la fuerza. Por consiguiente, los esfuerzos

generados dependen tanto de la deformación como de la velocidad de deformación [11].

En la Figura 1-14 se muestran las curvas de esfuerzo deformación a diferentes

velocidades de aplicación de la carga de un ensayo de tensión sobre piel porcina.

Figura 1-14: Curva representativa de material viscoelástico. Tasa de deformación de

piel porcina [136]

Algunos estudios in vivo sobre el comportamiento viscoelástico han mostrado que la

fuerza reactiva de la piel bajo ciertos estímulos depende del tiempo [44]. Autores como

[137]–[141] han tratado de identificar y caracterizar comportamientos viscoelásticos de la

piel. En general, las propiedades viscoelásticas de los tejidos humanos se rigen

principalmente por la naturaleza de la matriz extracelular [137]. Lo que indica que la

resistencia que tienen las fibras de colágeno y elastina para moverse a través de la

matriz viscosa genera el comportamiento de la dermis dependiente del tiempo [142].

1.3.4 Tensión natural

La piel humana in vivo está en un estado de pretensión o estado de tensión natural. [135]

demostró la existencia de pretensiones en la piel al tomar biopsias de sección circular de

cadáveres de diferentes edades y géneros. Al medir los diámetros de las heridas que

quedaron en los cuerpos y las muestras de piel extraídas, confirmó que todos los

diámetros de las lesiones eran mayores que los diámetros de la sección de la cuchilla.

Mientras que los de las escisiones de piel tenían diámetros más pequeños que los de la

sección de la cuchilla. La tensión natural existente en la piel se anula cuando ésta pierde


continuidad, produciendo una significativa contracción del tejido inmediatamente después

de la escisión [75].

[143] estudió la tensión natural de la piel in vivo. Partió de la hipótesis de que las arrugas

aparecen cuando la piel está sujeta a cargas compresivas, por tanto, midió la magnitud

de la carga que se necesita para generar arrugas sobre la piel del antebrazo ventral. El

experimento determinó que la tensión natural es de 0.036 MPa en la dirección

longitudinal y 0.14 MPa en la dirección transversal. Otros autores continúan midiendo y

simulando la generación de arrugas en la piel [144]–[146], lo que indirectamente da una

medida del estado de tensión natural.

1.3.5 Anisotropía

La anisotropía se puede definir como una diferencia en las propiedades físicas de un

material cuando se mide a lo largo de diferentes ejes [121]. Al demostrar la existencia de

la tensión natural de la piel, [135] demostró también que existe un una tensión superior

en una dirección preferente. La variación direccional de la pretensión de la piel se

evidenció en que las muestras tomadas con la cuchilla circular tuvieron al final una forma

ovalada. Después de realizar el experimento sobre varios cadáveres, Langer dibujó el

contorno de las líneas llamadas "líneas de Langer" (Figura 1-15), en cuya dirección la

piel es más resistente.

Figura 1-15: Líneas de Langer del brazo derecho (a) posterior y (b) anterior [147]

En 1973, [148] señaló que el módulo de Young, pierde sentido si no se especifica su nivel

de esfuerzos. Él propuso una función de energía de deformación exponencial

anisotrópica, que se ajusta a los resultados experimentales biaxiales realizados en piel

de conejo [149], [150]. Sin embargo, el modelo no puede predecir experimentos con

ligeras diferencias en las condiciones de contorno.

Se han propuesto numerosas funciones de energía de tensión para modelar la piel.

Además de la aproximación continua, que fue utilizado por [151], [152], también se han

desarrollado modelos que tienen en cuenta la estructura de la piel. [153] resumió algunos

de estos modelos estructurales y propuso un modelo biaxial con colágeno y fibras de


elastina. Ambas fibras se definieron elásticas y la interacción con la sustancia

fundamental fue ignorada.

En general, el comportamiento anisotrópico de la piel in vivo se ha caracterizado por

numerosos autores [6], [154], [155], demostrando la relación que se tiene con las líneas

Langer. [155] adicionalmente, determinó mediante el análisis histológico que la

orientación de las fibras coincide con la orientación preferente de las fibras de colágeno.

1.4 Técnicas de caracterización in vivo

Para medir la elasticidad de los tejidos blandos se han utilizado imágenes médicas que

permitan obtener con cierta precisión cuánto se ha deformado el tejido bajo cierta carga

[111], [156]. Su principal limitación es la complejidad, las instalaciones y estructuras

encargadas de la compresión del tejido de manera que no influya en la captación de las

imágenes. La elastografía es una práctica que se considera un método de medición no

invasivo [25], basado en la percepción del desplazamiento mediante Imágenes de

Resonancia Magnética o Ultrasonido, arroja datos de deformaciones unitarias axiales,

módulos elástico lineales o coeficiente de Poisson [157]. Ya que los tejidos corporales

son considerandos anisotrópicos con respuestas no lineales, los datos obtenidos

mediante elastografía son útiles sólo para deformaciones pequeñas (hasta el 10%), en

las que se pueda garantizar una relación lineal entre esfuerzo y deformación [25], [157].

Otros métodos para caracterizar las propiedades elastoplásticas de tejidos, consistentes

en la medición de los parámetros no lineales son: técnicas de indentación de tejidos

[19]–[23], [158], [159], [35], tensión [36], [160]–[162], aspiración [15], [25], [30], [95], [163],

compresión [24], vibración [5], [164], torsión [165], [166], entre otras. Con la mayoría de

estas técnicas, se adquieren fuerzas y desplazamientos sobre pequeñas muestras,

posteriormente se comparan con una simulación que reproduce el método de medición

mediante el FEM [15], [21]–[23], [111]. Este método ha sido aplicado en tejidos in vivo

[15], [20], [22], [36], [95], [111], [165], ex vivo [21]–[24], [26], [159], [167]–[170] e in vitro

[158], [171].

1.4.1 Tracción

Entre las pruebas más utilizadas para caracterización de materiales se encuentran la de

tracción y compresión, con estas pruebas es posible determinar la relación entre esfuerzo

normal promedio y la deformación normal unitaria, y que ejecutadas sobre materiales que

describen un comportamiento elástico lineal, se representa por el módulo de elasticidad y

el coeficiente de Poisson.

En los ensayos mecánicos de tracción sobre piel, al tratarse de un tejido multicapa y

enfrentarlo a condiciones no cotidianas, el estado en el que se realiza el ensayo muestra

más efectos sobre la adhesión y contacto entre las capas que el comportamiento del

multicapa. Por ello, las propiedades mecánicas de tejidos multicapas normalmente son

encontradas mediante resultados de estudios de nanoindetación [38].


En las pruebas de resistencia a la tracción de la piel, la carga actúa principalmente

paralela a la superficie. La fijación de la piel a la máquina puede influir significativamente

en los resultados ya que muchas de las cintas adhesivas de doble cara típicamente

usadas, presentan deformación progresiva. Un ejemplo de un ensayo de tracción uniaxial

se describe por [36]. Ellos realizaron ensayos de tracción uniaxial en la pantorrilla

humana a través y a lo largo del eje tibial, el grosor de la piel medida con ultrasonido es

de 1,2 mm. Aplicaron cuatro cargas diferentes (máximo 12 N) con un tiempo de carga de

10 segundos en intervalos de 20 segundos. Observaron una relación no lineal esfuerzo-

deformación. A través del eje tibial se encontró una deformación máxima de 0,32 y un

Módulo de Young máximo de 4 MPa. A lo largo del eje de la tibia la máxima deformación

observada es de 0,3 y el módulo de Young a tracción fue de 20 MPa.

En su estudio, [155] tomaron 56 muestras de piel humana de cadáveres para realizar

ensayos de tracción uniaxial, encontrando que el módulo de elasticidad promedio es de

83.3 ± 34.9 MPa. Adicionalmente, [172] encontraron que la prueba de tracción in vitro en

la piel de la espalda humana arroja resultados diferentes si se realiza en dirección o

perpendicular a las líneas de Langer, concluyendo que el tejido es más rígido en

dirección paralela a las líneas de Langer.

Asimismo, mediante ensayos de tracción uniaxial sobre piel de conejo, [173] demostraron

la alta resistencia a la ruptura del tejido, debido a la dificultad que tiene la grieta para ser

propagada a través de la matriz celular y las fibras de colágeno. Mantiene la teoría de las

cuatro etapas de deformación presentados en la Figura 1-13.

Otros autores [174], [175] han desarrollado ensayos de tensión biaxiales probando la

anisotropía, la tensión natural del tejido y la preferencia en la dirección de las líneas de

Langer. [94] aplicaron tracción paralela y perpendicular al eje longitudinal (que

representan el eje del antebrazo) y desarrollaron un modelo neo-hookeano para aplicar

valores de deformación altos (hasta 20%) y casi incompresible.

1.4.2 Torsión

Agache et al. [165] estudiaron la rigidez de la piel con un aparato descrito por [176],

quienes lo utilizaron para estudiar el envejecimiento cutáneo. Se aplicó un torque de

28,6x10-3 Nm durante 2 minutos sobre la piel del antebrazo dorsal. El momento de

torsión se aplicó con un disco de 25 mm de diámetro rodeado por un anillo de protección

de 35 mm de diámetro. Los módulos de Young, E, encontrados fueron de 4,2x105 Pa

para las personas menores de 30 años, 8,5x105 Pa para las personas mayores de 30

años.

[166] obtuvo valores de módulo de Young entre 2 x 104 N/m2y l05 N/m2, los más altos

corresponden a las personas más jóvenes. Las pruebas de torsión fueron realizadas

sobre el antebrazo humano de un grupo mixto entre 6 y 61 años.


Se midieron deformaciones entre 2-6% después de aplicar un torque de 28.6 x10-3 N∙m

sobre la piel de 138 individuos de 3 a 89 años. Se identificó que la elasticidad y

capacidad de estiramiento disminuyen después de los 30 años, asociada con un

aumento en el componente viscoelástico. Adicionalmente, el módulo de Young se duplica

con la edad [165].

Utilizando un toquímetro comercial y el desarrollo de su propio software [177], estudiaron

los efectos de la edad, el género y los tratamientos de hidratación sobre la respuesta

mecánica de la piel. Uno de los modelos propuestos fue capaz de identificar diferencias

estadísticamente significativas entre la respuesta mecánica in vivo de la piel masculina y

la premenopáusica femenina, así como los efectos de la edad en la piel femenina.

1.4.3 Succión

El ensayo de succión se usa comúnmente para caracterizar la respuesta mecánica de la

piel [95], [163], [178]. La prueba aplica una presión negativa o vacío parcial (por lo

general en el rango de 5-50 kPa o 50-500 mbar) a la superficie de la piel y se mide la

deformación vertical resultante. La succión normalmente se aplica mediante una boquilla

circular. La deformación se mide con un sistema óptico o de ultrasonido. Barel et al. [163]

utilizaron un Cutómetro (disponible con aberturas de 1, 2, 4, 6 y 8 mm). Con el aumento

de tamaño de la abertura, las capas profundas de la piel se deforman por succión.

Encontraron que la deformación dependía del grosor de la piel y, aunque la curva de

esfuerzo-deformación fue no lineal, se halló una parte lineal entre las presiones de 150 y

500 mbar. En esa parte, el módulo de Young se calculó entre 130 y 260 kPa en

diferentes sitios anatómicos y 2 mm de abertura. Las deformaciones se produjeron

principalmente en la dermis.

Diridollou et al. [95] desarrollaron un eco-reómetro, que es básicamente un sistema de

succión con un escáner de ultrasonido (20 MHz) y que permite la visualización

simultánea de las deformaciones de las estructuras de la piel in vivo con una resolución

axial de 0,07 mm, y la medición del espesor combinado de la epidermis y la dermis, y la

del tejido subcutáneo durante el experimento de succión. Las mediciones se realizaron

en la cara ventral del antebrazo con diámetros de abertura de 2 y 6 mm y presiones de

succión de 5 y 30 kPa.

Los experimentos de [62] se basaron en la hipótesis de que a medida que se refina la

escala del instrumento de medición, pasando al orden de micrómetros, se puede

identificar el comportamiento mecánico de diferentes capas de piel. Las mediciones de

succión con diámetros de apertura de 1, 2 y 6 mm se combinaron con HFUS y OCT para

estudiar la deformación de las capas de la piel. Posteriormente usó un modelo de

elementos finitos de dos capas que representa la epidermis y la dermis reticular, al

comparar los resultados computacionales y experimentales pudo identificar un módulo de

elasticidad. [179] comparó resultados entre cutómetro y balistómetro, además encontró

que la piel del antebrazo es más elástica que la del rostro, esto puede deberse a los

espesores de las capas presentes.


1.4.4 Indentación

Uno de los métodos más comunes para caracterizar las propiedades mecánicas de los

tejidos blandos, es la técnica de indentación [19]–[23], [158], [159], [35] en la que un

indentador rígido se utiliza para aplicar una fuerza o desplazamiento conocido sobre el

tejido. Bader y Bowker [35] utilizaron un indentador de punta plana para estudiar el

comportamiento mecánico de la piel y el tejido subyacente. Aplicaron una presión de 11,7

kPa a través de un indentador de diámetro de 20 mm en el antebrazo, y una presión de

7,0 kPa a través de un indentador de 40 mm en el muslo. Calcularon módulos de Young

de 1.1 a 2.5 kPa utilizando la teoría del contacto de hertz.

Mediante pruebas de indentación sobre un miembro residual de una amputación

transtibial, [180] aseguró que en las simulaciones biomecánicas de tejidos blandos estos

deben ser definidos como no-lineales y dependientes del tiempo, es decir, caracterizarse

por un modelo viscoelástico que agrupe piel, músculo, arterias, venas, ligamentos y

tendones.

Pailler-Mattei et al. [19] estudiaron las propiedades elásticas de la piel del antebrazo,

consideraron la piel multicapa y cuantificaron la respuesta de la dermis e hipodermis en

conjunto con el tejido muscular, obteniéndo valores de Módulo de Young de 35 kPa para

un espesor de 1.2 mm en la dermis, 2kPa para una espesor de 0.8 mm en la hipodermis

y manteniendo de la literatura un módulo de 80kPa para el músculo [19].

R.B. Groves, et al. [33] realizó mediciones de indentación in vivo con microagujas sobre

el antebrazo humano de siete sujetos y encontró los coeficientes de las ecuaciones

constitutivas del modelo Ogden, mediante comparación de curvas de fuerza –

desplazamiento con las resultantes del modelo de elementos finitos que incorpora

epidermis, dermis e hipodermis. Pero en este estudio mantuvo fijos los espesores de

cada una de las capas, que obtuvo de la literatura, en los modelos numéricos.

Mediante ensayos de indentación, Isaza López [32] encontró valores para el módulo

elástico de la cutis que varían entre 0.372kPa y 420kPa, mientras que el módulo elástico

de la hipodermis se encontró entre 0.338kPa y 59.2kPa. Así como la identificación de

condiciones experimentales que afectan la respuesta mecánica del tejido blando [32].

Jee y Konvopoulos [181], determinó mediante técnicas de nano/microindentación los

módulos elásticos y dureza del estrato córneo, epidermis, dermis y conjunto de piel de

tejido porcino in vitro. No encontraron diferencias estadísticamente significativas en las

propiedades mecánicas del estrato córneo, dermis y piel en las diferentes razas de

porcino [181].

Jijun Su [20] desarrolló un método combinado con imágenes de resonancia magnética y

modelos de elementos finitos para determinar propiedades elástico lineales de las capas

del antebrazo, mejorando el experimento tradicional usado por [31], quienes emplearon

mediciones de la misma región del antebrazo humano y un modelo de elementos finitos

para encontrar una sola ecuación constitutiva que define el comportamiento de la piel.


Los métodos tradicionales de indentación presentan algunas limitaciones en la

experimentación puesto que aunque se regule la profundidad de indentación para

materiales multicapa, no se puede determinar directamente la deformación de una sola

capa [182]. Para esto, [113] tomó imágenes MRI antes y durante la indentación, pudiendo

conocer la deformación real del tejido a diferentes cargas.

A la par, las propiedades de diferentes capas han sido establecidas a partir del análisis

inverso de las curvas fuerza-desplazamiento de diferentes ensayos de indentación [19],

[32], [33], [52], [183]. Preferir este método para el caso de los materiales multicapa, tiene

su justificación en ventajas respecto a los demás ensayos convencionales (tracción,

compresión, torsión y aspiración) en relación a la fijación de las muestras, ya que la

mayoría adicionan esfuerzos a la prueba [19] y modifican el estado natural de los tejidos

blandos. Como consecuencia de lo anteriormente expuesto, los valores medidos de las

propiedades mecánicas pueden verse afectados, y difícilmente puede estimarse el valor

de pretensado inducido por los dispositivos mecánicos de fijación.

Investigaciones clásicas en propiedades mecánicas de tejidos biológicos blandos,

encuentran como dificultad la imposibilidad para cuantificar los cambios en las

propiedades elásticas durante la preparación o incisión del tejido estudiado [30], Hrapko,

et al. [184] presentan una visión general de cómo cambian las propiedades mecánicas

del tejido en función de las condiciones de prueba. Por tanto, las muestras requieren

incisiones bien definidas geométricamente y condiciones experimentales previamente

determinadas. Los experimentos de indentación pueden considerarse una excepción a

este problema, sin embargo, estos procedimientos aplicados in vivo, carecen de la

capacidad de establecer condiciones de frontera bien definidas con respecto a la

medición realizada, ya que del experimento sólo se obtienen datos de fuerza-

desplazamiento.

1.5 Modelado de la piel

El modelo constitutivo más simple utilizado para representar el comportamiento mecánico

de la piel y sus capas es el modelo lineal y elástico, tal como lo propone la ley de Hooke.

Este tipo de modelo es incapaz de representar la no linealidad, viscoelasticidad e

histéresis de la curva esfuerzo-deformación. Sin embargo, conocer el módulo de Young

de la piel proporciona una estimación aproximada de la respuesta del tejido a la carga

mecánica [127].

Conocer cómo se han determinado las propiedades mecánicas y las condiciones

experimentales bajo las cuales se estiman los módulos elásticos, ayuda a identificar

viabilidad de uso en posteriores aplicaciones [185].

1.5.1 Modelo monocapa

Los modelos monocapa se refieren a modelos constitutivos que analizan las propiedades

efectivas de la piel sin diferenciar las propiedades mecánicas por cada capa que la


conforma [127]. La amplia gama de posibilidades en cuanto a experimentación y

modelamiento numérico, permite que en la literatura se encuentren módulos de Young

para describir el comportamiento de la piel, entre 0.42MPa y 0.85MPa para ensayos de

torsión [165], 4.6MPa y 20MPa para ensayos de tracción [36], entre 0.05MPa y 0.15MPa

para las pruebas de aspiración [15], [95] y entre 1.1 [35] y 8kPa [19] para ensayos de

indentación. La Tabla 1-2 reporta un resumen de los módulos de elasticidad de la piel,

monocapa, mediante varias técnicas de ensayo: torsión, succión e indentación.

Barbanel et al. desarrollaron un modelo unidimensional que considera la dependencia al

tiempo [44]. Por su parte, Wijn desarrolló un modelo viscoelástico estructural, que

consiste en fibras de elastina viscoelásticas para representar la pequeña deformación de

la piel [186]. Lo utilizó para relacionar cuantitativamente los resultados de las mediciones

de torsión y las mediciones de deformación uniaxial en diferentes direcciones.

Oomens et al. [187] usaron un tipo de mezcla para describir el comportamiento elástico

no lineal y dependiente del tiempo, de la piel. El modelo consistió en un sólido poroso

(que representa la red de fibra incrustado en la parte rica en coloide de la sustancia

fundamental) y un fluido que puede moverse libremente (la parte pobre en coloide de la

sustancia fundamental). El modelo se basa en la hipótesis de que la piel se comporta

como un material tipo esponja representado por un sólido poroso con un líquido dentro

de él. Esta aproximación en mezcla ofrece sus aportes para los tejidos sometidos a

compresión.

En las dos últimas décadas, los modelos de elementos finitos se utilizan para simular el

comportamiento mecánico de la piel. Larrabee et al. [188], [189] ha utilizado la técnica de

elementos finitos para modelar lesiones y deformaciones cutáneas, modelaron la piel

como un sistema bidimensional isotrópico conectado a un plano rígido con resortes

lineales, lo que representa la adhesión subcutánea. Empelaron una relación de esfuerzo-

deformación lineal y despreciaron la dependencia al tiempo y la pretensión. Para tener en

cuenta las grandes deformaciones y tensiones, [190] amplió el modelo por Larrabee a un

modelo de elemento finito no lineal, isotrópico.

Meijer et al. [191] combinó experimentos de tensión uniaxial y un modelo de elementos

finitos con un modelo estructural de la piel de Lanir [192] como una ecuación constitutiva

para caracterizar el comportamiento no lineal anisotrópico de la piel humana in vivo.

Bisschoff et al. [125] utilizó un modelo de ocho cadenas de [193] como una ecuación

constitutiva elástica para su modelo de elementos finitos. Se obtuvieron datos de tres

experimentos diferentes de la literatura para determinar las incógnitas de las ecuaciones

constitutivas. Aunque tuvo que asumir muchos de los supuestos hechos para poder

utilizar los datos, que se ajustaron bastante bien con la simulación de los experimentos.


Tabla 1-2: Módulos de Young reportados en la literatura para piel de antebrazo

humano

E [MPa] Método experimental Referencia

0.03 – 0.05

Torsión

[166]

0.42MPa - 0.85 [165]

1.12 [194]

0.58–1.33 [195]

18 - 57

Succión

[196]

350 - 270 N/m [197]

0.13 - 0.17 [198]

0.129 ± 0.088 [95]

0.00109 – 0.00199

Indentación

[35]

0, 018 − 0, 037 [199]

0.00567 [31]

0.014 [200]

1.5.2 Modelo multicapa

Una ventaja de las pruebas in vitro en la piel es la posibilidad de separar cada una de sus

capas. Sin embargo, no es claro cuál es el efecto de esta perturbación en las

propiedades mecánicas de las capas individuales, ni la incidencia de ellas sobre el

conjunto [40]. La caracterización in vivo de materiales biológicos no es sencilla, debido a

la dificultad de aislar los tejidos para ejecutar los ensayos, tener acceso a las regiones

anatómicas y garantizar condiciones de tensión naturales para la muestra. Además, para

este caso, la piel tiene una estructura compuesta lo que dificulta aún más la

caracterización directa de las capas. Por lo tanto, utilizar técnicas de modelamiento

computacional son una alternativa para encontrar una buena aproximación del

comportamiento mecánico de las capas de la piel.

En la mayoría de experimentos llevados a cabo in vivo, el comportamiento medido se

atribuye a la dermis [62]. Aunque la mayoría de los ensayos realizados in vivo son

pruebas realizadas sobre la epidermis, el estrato córneo y la hipodermis

simultáneamente, las íntimas conexiones entre las diversas capas de la piel, hacen difícil

separar la contribución de la dermis, la de la epidermis y los tejidos subcutáneos, del

comportamiento mecánico de la piel en conjunto.

▪ Epidermis

La epidermis es la principal línea de defensa contra amenazas externas, ya sean

mecánicas, térmicas, químicas, electromagnéticas o biológicas. La estimación del módulo

de Young de la epidermis, está basada principalmente en procesos de nanoindentación

in vitro, [201], sin embargo la estimación es poco confiable ya que los autores afirman

que las propiedades de la capa dependen del espesor de la muestra, es decir, el módulo

de Young se incrementa cuando decrece el espesor de la probeta.


En particular, las propiedades mecánicas del estrato córneo son clave para determinar la

transmisión de cargas y las posteriores deformaciones de las otras capas subyacentes

de la piel [202]. Cualquier variación en las propiedades mecánicas del estrato córneo,

como las que ocurren diariamente como resultado de las fluctuaciones en las condiciones

ambientales internas y externas (como humedad relativa y temperatura) puede afectar la

respuesta mecánica del material o modificar la topografía de superficie externa [203].

El promedio del módulo de elasticidad de la epidermis reportado por [37] es de 1.1 ± 0.2

MPa, y el del estrato córneo es de 2.6 ± 0.6 MPa, ambos determinados mediante una

indentación in vitro con indentador esférico de 500 μm de radio sobre piel abdominal. En

la misma vía, [204] reportaron el módulo de Young determinados a partir micro y nano

indentación sobre piel de ratón, obteniendo para la epidermis valores entre 0.751 y 2.40

MPa y para el estrato córneo entre 0.75 y 1.62 MPa. Las variaciones se dieron debido a

los diámetros de los indentadores esféricos (6.62 μm y 1.9 μm).

Usando resultados de succión combinadas con imágenes de HFUS y OCT, [62] midieron

el módulo elástico para la epidermis y dermis papilar igual a 0.66 kPa. Y [201] midieron la

respuesta del tejido bajo nanoindentación con dos diámetros de indentador (5 y 2 μm)

sobre piel ex vivo recién extraída. El módulo de elasticidad reportado está entre 2.9 y

11.1 MPa.

▪ Dermis

Aunque la epidermis es 2 o 3 veces más rígida que la dermis.[58], por lo general la

contribución de la epidermis a la respuesta mecánicas del conjunto multicapa es

despreciable [142]. Sin embargo, desde 1985 autores como [205] han estudiado el

comportamiento mecánico del estrato córneo. Mediante ensayos de torsión en la piel

hidratada, mostraron que la piel se volvió más elástica en presencia de agua en la

superficie. Aun así, [15], [19], [33], [62] no reconocen la influencia del estrato córneo en la

respuesta mecánica del conjunto.

Según varios autores, la dermis es responsable de la resistencia a la tracción de la piel

[142]. Esta capa es una estructura compuesta por fibras de colágeno, elastina y reticulina

que se sumergen en una matriz llamada sustancia fundamental. Las pruebas in vitro han

demostrado que las fibras de colágeno proporcionan resistencia a la tracción, las de

elastina proporcionan elasticidad y las de reticulina proporcionan unión a las demás

estructuras.

Se considera que las propiedades biomecánicas determinadas a partir de pruebas

realizadas a la piel en su conjunto se deben principalmente al efecto del colágeno

dérmico, ya que se obtienen resultados similares a los ensayos sobre colágeno [142]. De

hecho, los modelos de la piel son descritos sin considerar aporte mecánico de vasos

sanguíneos, linfáticos, nervios, glándulas y cabellos [206]. Estas estructuras son

fácilmente despreciables cuando se considera alta rigidez del colágeno (módulo de

Young de aproximadamente 847 MPa) [207]. La orientación de las líneas de Langer


determina la orientación predominante de las fibras de colágeno [172], estas

orientaciones de las fibras dentro de la matriz están representadas por una función de

distribución que normalmente es de Von Mises [208].

Las fibras de colágeno juegan un papel importante en el comportamiento mecánico de

numerosos tejidos blandos, por lo que frecuentemente se incorporan el modelamiento de

estos tejidos. Uno de los primeros modelos estructurales de piel fue propuesto por Lanir

[153], este modelo considera la piel como un conjunto de fibras de colágeno y elastina

inmersas en una matriz celular. Según [142] las fibras de colágeno están separadas entre

sí a lo largo de la mayor parte de su longitud y se mantienen unidas por la sustancia

fundamental.

No es apropiado omitir las fibras de elastina de la matriz para predecir la respuesta

mecánica a bajas deformaciones [208], ya que en principio el comportamiento de la piel

no puede ser explicado por las fibras de colágeno [133]. Como se ha mencionado antes

(Figura 1-13), durante el proceso de deformación de la piel, la elastina es responsable de

la hiperelasticidad inicial del tejido Figura 1-16 (a), estas fibras tienen un módulo de

Young de 1 MPa y capacidad de deformación de 150% [134]. Cuando las fibras de

colágeno comienzan a estirarse Figura 1-16 (b) y pasan a ser responsables del soporte

de la carga, el tejido se percibirá mucho más rígido. A partir de ensayos de

nanoindentación sobre fibras de colágeno nativas, [209] reportaron un módulo de

elasticidad entre 1 y 2 GPa.

Considerando esto, las redes de elastina y colágeno son suficientes para explicar las

propiedades mecánicas básicas de la piel y de muchos otros tejidos blandos [133]. La

fracción de volumen de colágeno en la piel humana es cerca del 30% [210].

La dermis tiene un rico suministro de sangre, pero en la membrana que separa la dermis

y la epidermis, o unión dermoepidérmica, no hay vasos sanguíneos. La unión

proporciona una barrera física para las células y las moléculas grandes y forma un

vendaje firme entre la dermis y la epidermis mediante uniones macromoleculares [118],

por lo que en el modelamiento pueden considerarse como capas independientes.


Figura 1-16: Imágenes microscópicas de las etapas de deformación de la piel mediante

ensayo de tensión [173]

▪ Hipodermis

En la literatura, la mayoría de los investigadores consideran que el estrato córneo, la

epidermis y la dermis son responsables de las propiedades mecánicas de la piel humana

in vivo, y que la hipodermis no tiene influencia sobre el comportamiento mecánico [206].

Estas observaciones son correctas solo para estudios sobre enfermedades de la piel y

sobre los efectos de los productos cosméticos. Sin embargo, cuando la piel se somete a

un esfuerzo mecánico en cirugías plásticas reconstructivas o en sistemas de

administración transdérmica de fármacos [211], la hipodermis actúa como un cojín

amortiguador que absorbe parte de la energía mecánica en forma de energía de

deformación [212].

Reconociendo la importancia de medir el grosor de la hipodermis para una correcta

valoración del estado nutricional y proporcionar información útil sobre la cantidad de

tejido adiposo periférico, o para tener un índice de obesidad más confiable. [213]

desarrolló un sistema de medición a partir de la transmitancia y reflectancia difusa. Los

datos adquiridos experimentalmente de manera no invasiva se compararon con el

espesor real de biopsias animales. [214] empleó la misma técnica para medir la

hipodermis de biopsias de piel humana.

Comparando mediante MRI la hipodermis de hombres y mujeres, se puede notar que la

de las mujeres tiene un espesor mayor y las células son más grandes y más redondas,

mientras la capa del género masculino tiende a ser más delgada y las células más

oblicuas. Esto explicara porqué las mujeres padecen en 90% más celulitis que los

hombres [107].


El tejido adiposo subcutáneo contribuye al comportamiento mecánico general de la piel;

al día de hoy no existe un modelo constitutivo completo disponible para esta capa de

tejido. [211] determinaron las propiedades elástico lineal de muestras de piel porcina

mediante ensayos en un reómetro, el módulo de cizalladura encontrado es de 7.5 kPa.

Por otro lado, [215] determinó un módulo elástico de 4.77 kPa para el tejido subcutáneo

ex vivo de ratas, los ensayos que se realizaron fueron de tracción.

El tejido mamario es una de las pieles con más interés en conocer las propiedades de las

capas que la componen, [216] determinó mediante técnicas de indetación un módulo de

Young para el tejido graso de 3.25˙± 0.91 kPa.

Tabla 1-3: Propiedades mecánicas promedio reportadas para las capas de la piel del

antebrazo mediante indentación

Modelo Cutis Epidermis Dermis Hipodermis Referencia

Módulo de Young

35 kPa 2kPa [19] 210 kPa 1.9kPa [93]

130.2 kPa 2.5kPa [217] 1.1±0.2 MPa [37]

130 kPa (Stratum coreneum)

E =1 kPa (viable epidermis)

4 kPa 2 kPa [52]

Neo-Hookean

C10 = 0.08Mpa C10 = 0.06kPa [112]

C10 = 0.12 MPa C10 = 1.11

MPa C10 = 0.42 kPa [113]

Mooney-Rivlin

C10= 333 MPa (Stratum coreneum) C10= 17MPa (Living epidermis)

C10= 1.7 MPa C10= 1.7 kPa [16]

Ogden

µ= 4.0991± 0.8382

α= 2.9814 ± 0.5904

µ= 0.0226 0.00191

α= 3.2876 0.2333

µ= 0.0104 ± 0.000715 a

α= 13.5793 ± 4.3224

[33]

2. Metodología

Para caracterizar la piel en función del espesor de las capas que la componen se

desarrolla una metodología que involucre imágenes médicas, ensayos in vivo, modelos

computacionales, procesos de optimización y análisis estadístico de los datos. El detalle

del proceso llevado a cabo se describe a lo largo de este capítulo.

En la primera sección se enumeran las técnicas de imagen médica disponibles y se

analiza el método más adecuado para la medición de los espesores de las capas de la

piel. Se tienen en cuenta factores como fácil acceso en el medio clínico; identificación de

las tres capas principales de la piel; resolución, profundidad y calidad de la imagen.

Posterior a la selección de la técnica de imagen que permita realizar los experimentos de

manera no invasiva, se propone combinar la imagen con el ensayo de indentación, para

lo que se describe el desarrollo y puesta a punto del sistema de medición y protocolo

experimental. Esta segunda sección, menciona el proceso para obtener las curvas de

fuerza-desplazamiento a partir del ensayo de indentación sobre la piel para un grupo

determinado de personas.

Para resolver problemas que impliquen estados de esfuerzos, en general se conocen las

condiciones de frontera, las propiedades del material y la geometría, y se busca obtener

valores o relaciones de esfuerzo-deformación (o fuerza-desplazamiento). La tercera

sección se centra en el proceso de reconstrucción de la piel a partir de imágenes

médicas, para obtener la geometría del modelo, el establecimiento de las condiciones de

frontera y la selección de las ecuaciones constitutivas que describirán el comportamiento

mecánico de la piel y las capas que la componen. Estos modelos numéricos cuentan con

características acordes a las del proceso experimental.

Al considerar que las propiedades mecánicas son intrínsecas al material y seccionar la

piel en tres capas principales (epidermis, dermis e hipodermis), es importante confirmar

los valores de las propiedades mecánicas individuales de cada una de las capas,

inicialmente se analizan algunas de las reportadas en la literatura mediante

comparaciones de resultados numéricos de la configuración multicapa con resultados

experimentales. Finalmente, se propone el método para establecer los coeficientes de las

ecuaciones constitutivas de cada capa mediante análisis inverso del Método de los

Elementos Finitos (iFEM). El iFEM también permite determinar propiedades mecánicas

que definen al conjunto multicapa.


El tratamiento los datos recogidos a lo largo del proceso, se analizan de acuerdo a lo

establecido en la quinta y última sección, el análisis de regresión permite establecer la

validez y coherencia de la hipótesis planteada previamente y obtener una ecuación que

admita usar propiedades básicas que describan la piel en posteriores modelos

complejos.

2.1 Técnica de medición de espesores

En cuanto a los espesores de las capas de la piel, se conoce que su determinación está

sujeta a histología a partir de biopsias biológicas o a imágenes médicas como:

Ultrasonido, Microscopía Confocal, Tomografía de Coherencia Óptica (OCT), Resonancia

Magnética Nuclear (MRI), entre otras. El resultado histológico permite conocer un croquis

acertado que puede ser copiado para los modelos numéricos, pero las imágenes

diagnosticas al tratarse de técnicas no invasivas con posibilidad de exploración in vivo

pueden establecer una aproximación admisible de los espesores de las capas. Además

del estudio de disponibilidad y costo, va a analizarse la resolución y profundidad de

penetración en la piel de algunas de estas técnicas. La dificultad de visualizar todas las

capas destacadas de la piel (estrato córneo, epidermis, dermis e hipodermis) con

suficiente resolución requiere la combinación de técnicas de imagen para obtener con

alta precisión los espesores deseados.

Para realizar las mediciones de espesores de piel a parir de imágenes médicas, se

deben identificar manualmente los límites superior e inferior de cada capa en la imagen,

posteriormente se dibujan líneas verticales y perpendiculares a los límites para medir su

longitud, representando el espesor y obteniendo valores [83]. Este método se usa sobre

las imágenes de cada técnica.

Los experimentos acá descritos se llevan a cabo en la zona ventral del antebrazo porque

es una zona del cuerpo de fácil acceso y cuyos espesores de las capas de la piel no

varían significativamente entre la primera y la séptima década de la vida [218]. Esta

ubicación también es relativamente plana y otorga menos ruido a la señal respuesta de

las técnicas modales debido a que es posible controlar los movimientos naturales e

involuntarios del cuerpo. Para efectuar las comparaciones entre las técnicas de imagen,

las mediciones se realizan sobre la zona ventral del antebrazo derecho del mismo

paciente, quien no presenta ningún tipo de enfermedades cutáneas o circulatorias.

2.1.1 Histología

Los métodos de procesamiento de tejido más comunes para análisis de biopsias de piel

son la técnica de parafina y congelación. Por consiguiente, se realizó una escisión de piel

sana del tercio medio del antebrazo ventral mediante una biopsia por punción de 1,5 mm.

El fragmento de piel de forma alargada mide 1.5 x 0.4 x 0.2 cm y se transfiere a una

solución salina para estudiarla mediante técnicas de congelación y parafina. El trozo de

Metodología 43

tejido se divide en dos partes: una parte es para congelación y la otra parte se procesó

histológicamente embebiéndola en parafina.

El laboratorio clínico reporta espesores normales para epidermis y dermis, disposición de

colágeno usual (paralelo a la superficie), pilos sebáceos y glándulas sudoríparas de

aspecto normal. Las imágenes histológicas se presentan en la Figura 2-1, en la que se

evidencia la presencia tejido de hipodermis, precisamente para facilitar la identificación y

medición de las capas. Se tomaron mediciones del espesor de la epidermis y cutis

(dermis + epidermis), mediante las dos técnicas. Estos resultados se presentan en la

Tabla 2-1.

Tabla 2-1: Medición de las capas a partir de imágenes histológicas

Epidermis (E)

[mm] Cutis (E+D)

[mm] Porcentaje de

E en E + D

Parafina 0.113 ± 0.014 2.044 ± 0.271 5.52 %

Congelación 0.078 ± 0.025 1.408 ± 0.047 5.56 %

Figura 2-1: Biopsia de piel del antebrazo ventral derecho (a) embebida en parafina (b)

congelada.

a.

b.

Epidermis

0.08 mm

Epidermis + Dermis

1.41 mm

Epidermis

0.11 mm

Epidermis + Dermis

2.04 mm


2.1.2 Ultrasonido (US)

Inicialmente, para determinar la viabilidad de los equipos de ultrasonido modo A y modo

B, se comparan las mediciones de piel de cerdo ex vivo fresco en ambos equipos. El

modo A, sobre un equipo GE de uso industrial con un transductor de 20MHz Figura 2-2

(a), el modo B sobre un ecógrafo convencional 730 PRO GE con un transductor 6-12 Hz

Figura 2-2 (b). Posteriormente, se mide el espesor de las capas de piel en un

microscopio estéreo Figura 2-2 (c).

Figura 2-2: Comparación técnicas de medición de piel de cerdo (a) US modo A, (b) US

modo B y (c) imagen de microscopio estéreo.

a. b. c.

El modo A se calibró con una velocidad del sonido en el tejido de 1580m/s [219], y

permitió identificar 3 picos (Figura 2-2 (a)). Comparativamente, en el modo B, se

identificaron 4 capas (Figura 2-2 (b)). Finalmente, las imágenes resultantes del estéreo

(Figura 2-2 (c)), permitieron identificar el estrato córneo, una epidermis casi tan gruesa

como la dermis y una generosa capa de hipodermis. En la siguiente tabla se resumen las

respectivas mediciones.

Tabla 2-2: Medición de las capas de la piel de cerdo a partir de imágenes de US

Capa Modo A [mm] Modo B [mm] Estéreo[mm]

Estrato córneo 1.38 ± 0.64 0.15 ± 0.05

Epidermis 0.88 ± 0.04 4.98 ± 3.06 0.98 ± 0.03

Dermis 2.44 ± 0.21 5.93 ± 3.21 1.20 ± 0.13

Hipodermis 9.24 ± 0.92 12.98 ± 3.00 6.15 ± 0.41

La repetibilidad y confiabilidad de la medición en modo B es bastante mala, con una

desviación estándar en la medición de las capas del 46 %. Si bien la identificación de los

límites entre las capas es más sencilla, la presión y modificación del tejido depende del

técnico encargado de manipular el equipo. Similar ocurre para el modo A, en el que debe

considerarse que también se aplica un gel que permite el acoplamiento entre el

transductor y el tejido, esto engrosa la primera capa aportándole humedad, pero también

la deforma mecánicamente por el peso y la presión ejercida sobre el transductor.

Finalmente, se puede identificar que la proporción entre el espesor de la epidermis y la

dermis se mantienen en todas las técnicas, pero los espesores en el estéreo difieren de

las mediciones iniciales ya que la luz del microscopio deshidrata y encoje aún más el

tejido, lo que se evidencia claramente en la capa grasa.

Metodología 45

CUTIS

HIPODERMIS

En el campo clínico los transductores van cambiando dependiendo de la aplicación, para

este experimento se usan dos referencias: el primer transductor SP6-12/P PEO con una

frecuencia máxima de 20 Hz, comúnmente utilizado en las ecografías de senos ya que

presenta una buena resolución para identificación del tejido cercado; el segundo es un

transductor GE C1-5-D, comúnmente utilizado en obstetricia, con unos 40 Hz de

frecuencia, permitiendo obtener 3.5 y 7 cm de profundidad. La Figura 2-3 permite

comparar las imágenes del primer transductor (a) y el segundo (b).

La primera interfaz que se presenta en la imagen del antebrazo del sujeto de referencia

(Figura 2-3) es la interfaz entre el gel de acoplamiento y la superficie de la piel, el

segundo permite identificar la primera capa, y así sucesivamente. Las dimensiones se

reportan en la Tabla 2-3.

Figura 2-3: Imagen de US de piel del antebrazo ventral derecho (a) 17Hz 1. cutis, 2.

hipodermis (b). 35Hz 4. Cutis, 3. hipodermis

a. b.

Tabla 2-3: Medición de las capas a partir de imágenes ultrasonido

Transductor Cutis (E+D) [mm]

Hipodermis [mm]

17Hz 2.07 5.31

35Hz 3.03 11.14

La eficiencia y repetibilidad en la técnica de ultrasonido depende de la velocidad del

sonido en el medio, para este caso particular, la sensibilidad del equipo no permite una

buena identificación de las capas.

2.1.3 Tomografía de Coherencia Óptica (OCT)

OCT es de difícil consecución a nivel nacional (Colombia), y los proveedores reportan

que para Suramérica sólo había equipos disponibles en Brasil. Con el fin de identificar si

la imagen presenta información representativa para la medición de las capas, se

solicitaron imágenes de OCT del tercio medio del antebrazo ventral a un paciente con las

mismas condiciones de contextura, tomadas por el escáner VivoSight, Michelson


Diagnostics Ltd en Sao Paulo. Estas imágenes se presentan en la Figura 2-4 y permite

identificar claramente el estrato córneo, la epidermis y la dermis. Sin embargo, no facilita

la medición de las capas principales dado que no se alcanza a visualizar la dermis

completa.

Figura 2-4: Imagen de OCT del antebrazo ventral derecho

La baja disponibilidad, el alto costo para obtener imágenes de gran resolución que sólo

permiten identificar la epidermis, hacen inviable este método para la medición de los

espesores.

2.1.4 Resonancia Magnética Nuclear (MRI)

Dado que durante la revisión bibliográfica no se encontraron protocolos de resonancia

para la diferenciación de las capas de la piel, se tomó como referencia el protocolo de

adquisición de MRI reportado por Siemens y Materialise NV para la reconstrucción

tridimensional de grupos musculares [220] y se llevaron los parámetros a los rangos

máximos de la capacidad del equipo y la antena disponible, buscando tener menor

profundidad en la imagen obtenida y mayor resolución en las capas de la piel.

Con el fin de identificar cuáles parámetros generaban diferencias significativas en la

resolución de la imagen, tanto en la visualización como en la calidad de la reconstrucción

digital, se tomaron diferentes MRI variando sistemáticamente los parámetros técnicos en

sus rangos disponibles. Para las pruebas se utilizó un Resonador Magnetom Verio de 3.0

Teslas – Siemens y una antena tipo “loop” pequeña de 4mm de diámetro. Además, todas

las MRI se tomaron con el mismo contraste T1. Las imágenes obtenidas de cada estudio

tienen un campo visual (tamaño de imagen) de 5cm de alto y 4cm de ancho.

Se tomaron imágenes axiales del tercio medio del antebrazo, en la zona ventral. Los

parámetros que se variaron, de acuerdo a los requerimientos para poder realizar

reconstrucciones de calidad y a la experiencia del técnico de MRI, se muestran en la

Tabla 2-4 para cada secuencia.

Metodología 47

Tabla 2-4: Variación de parámetros de MRI

MRI Número de

cortes Factor distancia entre cortes (%)

Tamaño de pixel (mm)

Grosor de corte (mm)

Matriz

1 29 10 0,22 x 0,16 1 256x320

2 30 0 0,22 x 0,16 1,5 256x320

3 40 10 0,22 x 0,16 1 256x320

4 30 0 0,16 x 0,16 1,5 320x320

Los estudios de resonancia obtenidos fueron importados al software Materialise Mimics®

que permite visualizar las imágenes en formato DICOM, segmentar los tejidos por

atenuación de la escala de grises o su equivalencia en Unidades Hounsfield (HU),

reconstruir de forma volumétrica el tejido y medir linealmente los pixeles que contienen la

misma atenuación de gris. Usando una escala binaria, se realizó una comparación

cuantitativa de las imágenes bajo dos variables: visualización de la epidermis y

granulosidad en la imagen.

Escala: Visualización de la epidermis: 0- No se identifica claramente en la secuencia completa de imágenes. 1- Se identifica claramente en toda la secuencia completa de imágenes. Granulosidad: 0- La granulosidad interfiere con la visualización de la epidermis. 1- La granulosidad no interfiere con la visualización de la epidermis.

La Figura 2-5 muestra la comparación de la imagen correspondiente a la mitad de la

secuencia en cada estudio, donde se obtiene la mejor resolución en todas las capas, lo

cual permite realizar una correcta diferenciación. En la Figura 2-5 también se muestran

los histogramas correspondientes a cada estudio, el cual es una manera cuantitativa de

medir la distribución de tonalidades de gris que se aprecian en la imagen o el rango de

HU en el que está establecido la secuencia de MRI. La gráfica permite ver en qué zonas

del rango hay mayor o menor concentración de pixeles.


Figura 2-5: Comparación visual de las imágenes de resonancia.

Estudio 1 Estudio 2 Estudio 3 Estudio 4

MR

I

His

togra

ma

HU

[0-1313] [0-1204] [0-1313] [0-1228]

Por su parte, la Tabla 2-5 presenta los resultados obtenidos después de la calificación

de los 4 estudios, de acuerdo a la escala 0-1 previamente descrita para la visualización

de la epidermis y granulosidad.

Tabla 2-5: Calificación de las variables en la secuencia de imágenes.

Estudio Visualización de

la epidermis Granulosidad Aceptación

1 0 0 No

2 1 0 No

3 0 0 No

4 1 1 Sí

De esta manera, se observa que el estudio 4, con una escala de grises [0-1228],

presenta mayor claridad la epidermis, así como el resto de las capas, y es donde menos

interfiere la granulosidad (o ruido). Se observa que a un menor rango en la escala de

grises se tiene una mejor resolución de la imagen. Adicionalmente, la selección de la

matriz influye significativamente en la calidad de la reconstrucción, si la matriz es

cuadrada, significa que los pixeles son cuadrados, por lo tanto, se obtienen geometrías

uniformes. Por tal razón se prefirió una matriz cuadrada como la del estudio 4.

Después de identificar los parámetros más acordes, se tomaron las MRI del mismo sujeto

de referencia en su antebrazo ventral (Figura 2-6). Como se mencionó, la mejor imagen

se obtiene con una matriz de imágenes de 320 x 320, grosor de corte de 1,5 mm,

secuencia de 30 cortes. Así, la resolución de la MRI es de 0,16 mm. Y la medición de sus

capas 1.09 mm para la cutis y 11.46 mm para la hipodermis.

Metodología 49

Figura 2-6 Imagen de MRI del antebraz o ventral derecho

En la parte superior de la Figura 2-6 se evidencia el indentador, cuya geometría es

conocida, las dimensiones a partir de MRI se consideran 1:1 al compararlas con este

elemento externo al antebrazo. Lo que defiende MRI como un método confiable y fiel al

dimensionamiento de la piel.

Tabla 2-6: Medición de las capas a partir de imágenes MRI

Epidermis [mm] Cutis [mm] Hipodermis

[mm]

0.16 1.09 11.46

En síntesis, los espesores se establecen sobre las mismas zonas del mismo sujeto en la

Tabla 2-1,Tabla 2-3 y

Tabla 2-6. Para efectos de caracterización del tejido se prefieren técnicas in vivo que no

impliquen contacto con la muestra para no alterar las condiciones naturales de la piel.

Para establecer una correlación entre las técnicas de imagen y la histología, se compara

el espesor de la cutis (dermis + epidermis). Es de 1.1 mm por MRI, 1.4 mm por

congelación, 2.0 mm por sección de parafina y 3.0 mm por US. Según la literatura, en el

antebrazo, el espesor de las capas es epidermis 143 µm y dermis 1,08 mm, medido con

OCT [92].

Epidermis Dermis Hipodermis Músculo


2.2 Método experimental

La experimentación para determinar la respuesta mecánica de la piel debe realizarse en

un equipo que cuente con un mecanismo de indentación, ya que este sistema no

modifica considerablemente el estado natural de los tejidos blandos y da muestra de lo

que ocurre en realidad con la piel bajo procesos cotidianos como la inserción de agujas o

palpación con dedos e instrumentos médicos y cosméticos.

Inicialmente se describirá el método de indentación como una herramienta para

determinar las propiedades mecánicas de tejidos blandos, teniendo en cuenta que el

análisis de los resultados y la determinación de las propiedades, puede realizarse

considerando la relación entre la fuerza y el desplazamiento o la fuerza y el tiempo de

respuesta [20]. Para ello, el equipo de indentación permite fijar la velocidad de

desplazamiento vertical, medir la profundidad de indentación y simultáneamente la fuerza

reactiva del tejido. Posteriormente se describirá el protocolo experimental y las

características poblacionales de la muestra, que ayuden a determinar la influencia de los

espesores de las capas en la respuesta mecánica del tejido blando.

2.2.1 Dispositivo de indentación

El ensayo de indentación se llevará a cabo en la zona ventral del antebrazo acorde a su

lateralidad, derecho de personas diestras e izquierdo de personas zurdas. La ubicación

es elegida debido a su fácil acceso y fijación para el método experimental, es

relativamente plano y otorga menos ruido a la señal respuesta debido a que es posible

controlar los movimientos naturales e involuntarios del cuerpo. Y la condición de diestros

garantiza que las propiedades del músculo modificadas debido al ejercicio serán

equivalentes. Los individuos no presentarán ningún tipo de enfermedades cutáneas o

circulatorias conocidas.

El tipo del indentador recomendado es de punta esférica, ya que los redondeos

minimizan las concentraciones de esfuerzos y que en estas escalas eliminan cualquier

posibilidad de dolor, también se facilita el procesamiento en el modelo numérico puesto

que el cambio en el área de contacto es progresivo y no inmediato para el punto inicial de

contacto. Adicionalmente, no se ha encontrado una incidencia estadísticamente

significativa del tipo de indentador sobre la respuesta mecánica de tejidos blandos [221].

Fijar la zona experimental, permite predecir que no hay variaciones considerables en la

medición de espesores [47]. Asimismo, en esta zona y un indentador esférico de 4.8 mm

de diámetro, van en vía al criterio general, en el que la distancia desde el centro de

cualquier indentación debe ser por lo menos tres veces el diámetro de la indentación

[222]. El propósito de estas distancias es asegurar que cualquier desplazamiento del

indentador no esté influenciado por el endurecimiento por deformación y el flujo de

material alrededor de la indentación. Además, el requisito de distancia de borde garantiza

que el área de contacto de la indentación permita un soporte adecuado [222].

Metodología 51

Como se mencionó antes, la intención es conocer el espesor de las capas tanto en su

estado natural como una vez realizada una indentación con distancia conocida. Por tanto,

para este tipo de pruebas se diseñó un portabrazo que, tal como se estableció en [32],

garantiza la perpendicularidad con el dispositivo pero no altera o pretensa el antebrazo,

evitando sacarlo de su estado natural, además minimiza la aparición de movimientos

involuntarios.

Por consiguiente, para el diseño del sistema de indentación, se consideró que: el sistema

debe ser portable, el portabrazo debe ser compatible con los resonadores magnéticos, el

equipo debe ser rígido y adaptarse a diferentes fisionomías del brazo, la superficie del

antebrazo en la que se realice la prueba debe estar lo más plana, quieta y horizontal

posible.

Contando con la fisionomía del antebrazo humano, la fijación debe realizarse en dos

puntos: muñeca y codo, garantizando que no se modifica o pretensa la zona de

experimentación y que se están evitando o previniendo movimientos bruscos. Como el

largo (entre 20 y 28 cm) y ancho del antebrazo se estimó como variable, el sistema se fija

mediante bisagra y correa de velcro en el codo y en la muñeca. Adicionalmente, para

garantizar que el antebrazo esté lo más plano posible, hay un sistema de rieles para

graduar la altura a la que debe fijarse la muñeca.

Considerando la resolución y campo de visión que permite la antena “loop” que va a

utilizarse, se diseña un canal para ubicarla y, teniendo en cuenta que debe estar lo más

cerca posible del antebrazo, se considera un sistema de rieles para desplazar antena y

sistema de indentación hacia el antebrazo. Bajo estas consideraciones, se obtuvo el

portabrazo descrito en la Figura 2-7, del que se fabricaron dos versiones en materiales

que no fueran ferromagnéticos (acrílico) y pudieran ponerse al interior de un resonador,

que fueran de fácil manipulación y que permita, tal como se describió anteriormente,

ajustarse a las condiciones de cada individuo.


Figura 2-7 Ensamble portabrazo: 1 base, 2 paral para muñeca, 3 placa para muñeca,

4 porta indentador, 5 paral para porta indentador, 6 tornillo / indentador, 7 canal para

velcro, 8 bisagra, 9 pin.

El primer portabrazo cuenta con un método de indentación manual, en el que el

indentador se desplaza verticalmente con un sistema de tornillo, compatible con el

resonador magnético; y el segundo, fue ensamblado e instrumentado con una celda de

carga y un sistema de adquisición de datos para obtener curvas de fuerza –

desplazamiento durante la indentación y después de la obtención de imágenes MRI.

Específicamente, el sistema de indentación cuenta con una tarjeta de adquisición NI

9237, un actuador lineal PI M-235 y una celda de carga Honeywell model 13 que

permiten regular la velocidad de indentación en orden de µm/s y medir fuerzas de

máximo 1kg. El control está diseñado de manera que el indentador identifica su punto

cero e inicia la indentación de máximo 10 mm a una velocidad predefinida. Se adquieren

valores de fuerza en gramos y de desplazamiento en micrómetros.

2.2.2 Protocolo experimental

Para cuantificar el espesor de cada una de las capas principales de la piel, antes y

después de la prueba de indentación, se establecieron los parámetros de MRI que

permiten observar los límites de las capas de interés (epidermis y dermis, hipodermis y

músculo), con suficiente calidad, para finalmente obtener reconstrucciones

tridimensionales precisas con el software Materialise Mimics®.

Con la consciencia de que el género y la edad son factores altamente influyentes en las

características de la piel, tanto en espesores como en propiedades mecánicas, se

construyó una muestra poblacional con 4 rangos de edades y con ambos géneros

presentes, tal como se resume en la Tabla 2-7. Estos pacientes se citaron advirtiendo

que cada uno de ellos se tomará 15 minutos en el resonador y otros 15 fuera de él.

Metodología 53

Tabla 2-7: Características de la muestra

CARACTERÍSTICAS DE LA MUESTRA CANTIDAD

Mujeres 16

Hombres 16

Entre 18 y 25 10

Entre 26 y 35 10

Entre 36 y 45 6

Entre 46 y 55 6

Total voluntarios 32

La experimentación se llevó a cabo con la firma previa del consentimiento informado

avalado por el comité de ética de la Universidad Nacional de Colombia. Además, cada

paciente firmó también el consentimiento informado de la clínica para toma de MRI.

El procedimiento está dividido en tres fases:

▪ Encuesta

Las características de la población corresponden a las mediciones de diámetros y largo

del antebrazo, peso, porcentaje de grasa e índice de grasa corporal, consumo de líquidos

y actividad física. También se identifica el fototipo de piel, comparando con imágenes

base, siendo I el tono de piel más claro y VI el más oscuro, y se mide la humedad con el

cutómetro. El contenido completo se visualiza en el Anexo B: Encuestas.

▪ Resonancia Magnética

Para la correcta toma de MRI se realiza el siguiente procedimiento:

1. Se ubica a la persona en la mesa del resonador acostada boca abajo o de lado

con el brazo extendido sobre su cabeza

2. Se pasa el antebrazo a través del portabrazo, con la palma de la mano hacia

arriba, y se fija con velcro el codo a la bisagra, con cuidado de no pellizcar, y sin

hacer una presión exagerada.

3. Una vez la persona manifiesta que está en una posición cómoda y no se moverá

demasiado, se fija la mano o muñeca, con la palma hacia arriba, con velcro.

4. Se nivela el antebrazo con usando un nivel de burbuja.

5. Se pasan los pines que fijan el portamuñecas en el dispositivo.

6. Se desplaza el portaindentador y se fija con los pines, de manera que el

indentador esté cerca, pero sin tocar la piel.

7. Se procede a la primera secuencia. Advirtiendo que no debe moverse.

8. Se baja el indentador con la rosca hasta que esté a punto de tocar la piel, se dan

4 giros completos.

9. Se hace la segunda secuencia de imágenes.

10. Se libera el brazo, antes de que se ponga de pie se marca la zona donde está la

marca de indentación.


La Figura 2-8 muestra la preparación del paciente para la toma de MRI.

Figura 2-8 Procedimiento experimental: toma MRI

▪ Curvas de fuerza - desplazamiento

Se repiten los pasos 1-6, pero ahora que el sistema es instrumentado, se desplaza el

indentador hasta que encuentre un “cero”, se regresa lentamente y se marca como

origen para las pruebas a 3 velocidades diferentes. Se debe tener especial cuidado en

coincidir con la zona de indentación previa, y verificar que ésta no tenga ninguna

preforma o irritación.

En la Figura 2-9 se puede observar la réplica del montaje del antebrazo durante la toma

de MRI, esta vez en el portabrazo instrumentado para la obtención de datos de

indentación (fuerza – desplazamiento).

Figura 2-9 Procedimiento experimental: toma de datos fuerza - desplazamiento

Metodología 55

2.3 Simulaciones

En el desarrollo de esta sección, se realiza la elección de los modelos de ecuación

constitutiva que caracteriza adecuadamente la piel como conjunto y cada una de sus

capas individualmente, se desarrollarán dos modelos numéricos en los que se replican

las condiciones de frontera del experimento. Para la ejecución de los dos modelos, se

definirán características como: geometrías reales de multicapa tomadas de MRI. Ambos

modelos replican las condiciones experimentales, el primer modelo considerará una

configuración multicapa (epidermis, dermis, hipodermis, músculo) y el segundo será un

monocapa (piel).

2.3.1 Reconstrucción de la geometría

La reconstrucción 3D de la piel a partir de imágenes médicas se realiza en el software

Materialise Mimics®, el cual permite identificar, segmentar, reconstruir y medir las capas.

Después de la obtención de imágenes óptimas de MRI, se realizó una reconstrucción

volumétrica de las capas de la piel y el músculo, con y sin indentación aplicada siguiendo

los pasos presentados en la secuencia de segmentación de la Figura 2-10, en donde

inicialmente se construye la máscara o selección de toda la zona a reconstruir y

posteriormente comienzan a segmentarse y restarse cada máscara de la inicial, hasta

obtener todas las capas por separado y pasar a la reconstrucción 3D.

Figura 2-10 Proceso de segmentación de las capas de la piel

Las tres máscaras de interés correspondientes a la epidermis + dermis, hipodermis y

músculo son representadas junto con su visualización de los contornos a partir de las

MRI y su reconstrucción 3D en la Figura 2-11.

Máscara completa piel

Máscara músculo

Máscara hipodermis

Máscara cutisMáscaras multicapa


Figura 2-11 Verificación de contornos y visualización 3D de Materialise Mimics®

Para garantizar que el límite superior de cada capa de piel coincida con la capa

adyacente correspondiente, los modelos 3D se exportan a Materialise 3-Matic® y las

superficies se dividen, dejando la superficie superior de cada capa.

Teniendo el modelo en 3D como se muestra en la Figura 2-11, el siguiente paso es

dividir las superficies superiores de cada capa. Las superficies para separar son:

• Superficie 1: parte superior de la epidermis.

• Superficie 2: parte superior de la hipodermis

• Superficie 3: parte superior del músculo

• Superficie 4: vista inferior del músculo.

Finalmente, estas superficies pasan a SALOME platform, en donde se construye un

sólido que es seccionado por estas superficies y posteriormente mallado para su uso en

el modelo de elementos finitos. Ver Figura 2-12.

Figura 2-12 Obtención de sólido y construcción de malla

vértices superficie sólido malla

Metodología 57

La relación entre el espesor de la epidermis y la cutis (E / E +D) es de 6.7% según [42],

las mediciones de la Tabla 2-1 sobre la imagen histológica coinciden en un porcentaje

cercano al 6% para la zona del antebrazo, por tanto, para seccionar esta capa se hará un

offset del 6% de la superficie 1 respecto a la superficie 2 para delimitar inferiormente la

capa de la epidermis. Siendo así, los sólidos resultantes son: epidermis, dermis,

hipodermis y músculo.

2.3.2 Medición de espesor y deformación de las capas

En este paso, es necesario tener por paciente, el indentador segmentado y reconstruido

en 3D, las reconstrucciones digitales tanto de las MRI con indentación, como las MRI sin

indentación, todo esto en un mismo archivo de Materialise 3-Matic®. Usando un plano

medio coincidente con el eje del indentador, se creó un boceto y se mostraron todas las

líneas de intersección de las superficies 3D. Una línea en dirección del eje del indentador

atraviesa todas las geometrías, y es cortado por cada una de las intersecciones, el largo

de estas líneas verticales indica los espesores de las capas antes y después de la

deformación, tal como se describe en la Tabla 2-8. La Figura 2-13 muestra el croquis

resultante con las respectivas medidas lineales.

Tabla 2-8: Mediciones lineales realizadas en el croquis

Puntos límites Capa medida

A-D desplazamiento del indentador

B-C espesor cutis

C-F espesor hipodermis

B-D deformación cutis

C-E deformación hipodermis

F-G deformación músculo

Figura 2-13 Croquis para la medición del espesor y deformaciones de las capas de la piel.


2.3.3 Modelo numérico

El Método de Elementos Finitos (FEM) es una herramienta versátil a disposición de los

investigadores para el análisis del comportamiento de materiales y estructuras sometidas

a diversos estados de carga. Su mayor ventaja consiste en la posibilidad de simular de

forma realista la respuesta de un sistema bajo diversos estímulos mecánicos sin tener

que recurrir a métodos experimentales que pueden ser en algunos casos excesivamente

costosos o incluso imposibles de realizar debido a la propia naturaleza del fenómeno

estudiado.

El método consta de tres fases: la primera, el preprocesamiento, es donde se definen las

propiedades mecánicas de los materiales, la geometría del modelo, el tipo de análisis

(estructural, térmico, multifísico, etc), el conjunto de condiciones de frontera que replican

el estado inicial del sistema; en la segunda fase, el procesamiento, se simula a través de

un proceso iterativo, el comportamiento del sistema a partir de los datos iniciales y

encuentra la solución, bien sea como un estado de equilibrio en el caso de análisis

estáticos, o la respuesta del sistema a lo largo del periodo de tiempo indicado en el caso

de análisis dinámicos; la fase final, el postprocesamiento, consiste en el análisis por parte

del investigador de los datos obtenidos de la simulación tales como: presiones,

deformaciones, desplazamientos, esfuerzos, etc.



valores o relaciones de esfuerzo-deformación (o fuerza-desplazamiento) en cualquier

punto del dominio. Consta de tres partes importantes: mallado, condiciones de borde y

propiedades mecánicas.

▪ Mallado

El proceso de mallado se realiza en SALOME platform, se usan elementos hexaédricos

aprovechando su estabilidad y óptimo proceso de refinamiento [223], precisamente al

considerar que los sólidos se someterán a grandes deformaciones por compresión. El

software utilizado para el análisis de elementos finitos es FEBio, un software reconocido

por su estabilidad y precisión en problemas de contacto, especialmente en aplicaciones

biomecánicas [224].

Tal como se mencionó en la sección 2.3.1, hay 4 sólidos reconstruidos a partir de MRI:

epidermis, dermis, hipodermis y músculo; las superficies de contacto entre capas son

idénticas. Teniendo esto en cuenta, la malla se construye para cada sólido, sin embargo,

los nodos en la interfaz son coincidentes, por tanto, pueden fusionarse.

La malla hexaédrica se construye inicialmente con elementos de 8 nodos en un modelo

intermedio (paciente 12), cuyos espesores de capas son las más cercanas a las medias

de los 32 pacientes. La malla es refinada o contiene elementos más pequeños mientras

más cerca se esté a la zona de contacto, por tanto, el centro del modelo y las capas

Metodología 59

superiores tienen elementos más pequeños y van creciendo en dimensión a medida que

se acerca a la base o los bordes del modelo. Esta malla se puede ver en la Figura 2-14.

La geometría del indentador y su respectiva malla fueron creados directamente en FEBio,

partiendo de que el centro del indentador se conoce de la reconstrucción y el diámetro es

coincidente con el indentador empleado físicamente en las pruebas (4.8 mm). Si bien

esta parte es considerada cuerpo rígido para el análisis, se construye una malla que sea

igual o más fina que la zona de contacto, lo que se resume en una construcción de 10

divisiones y 10 segmentos, obteniendo: 33281 nodos, 32000 elementos para el

indentador.

Figura 2-14 Malla inicial de modelo numérico

La reconstrucción tiene una altura máxima de 30 mm, dependiendo del paciente, para

aumentar el espesor del modelo, a fin de seguir la recomendación para ensayos de

indentación, en la que se sugiere que el material tenga un espesor entre 10 y 15 veces la

profundidad de indentación [222], y simulando la continuidad del tejido del antebrazo, se

extiende el modelo unos 25 mm más, asumiendo que de ahí hacia abajo hay tejido

muscular.

▪ Condiciones de borde

Si bien las propiedades de cada capa principal de la piel son diferentes y dependientes a

su estructura celular, en la interfaz entre ellas no hay movimiento relativo o gradación de

los componentes, motivo por el cuál la interfaz es claramente diferenciable en las

imágenes médicas. Por ejemplo, la membrana que separa la dermis y la epidermis, no

contiene vasos sanguíneos, proporciona una barrera física para las células y las


moléculas grandes [118], por lo que en el modelamiento pueden considerarse

propiedades independientes para cada capa, pero uniones fuertes y estables con nodos

coincidentes, despreciando posibles condiciones de contacto.

Por otro lado, el contacto entre el indentador y la capa superficial de la piel es sliding o

deslizante, se establece entre las superficies y es definido en un step en el que no ha

iniciado el contacto. El coeficiente de fricción entre el indentador y la piel no fue tenido en

cuenta debido a que FEBio no considera este valor como aspecto relevante en la

condición de contacto.

El desplazamiento del indentador se da en dirección vertical, ya que el eje z del modelo

coincide con el eje del indentador en las MRI. El desplazamiento es de máximo 4 mm en

un modelo estático, con un time step de 40 y un step size de 0.1. Para representar la

fijación del modelo de piel en el espacio, se asume que la base de la reconstrucción

coincide aproximadamente con la ubicación del radio y el cúbito, por tanto, para no

alterar el espesor de las capas y asumir una fijación en dirección proximal-distal del

antebrazo se fijan las aristas (amarillas) mostradas en la zona media de la Figura 2-15.

Se restringen los 3 grados de libertad de desplazamiento, ya que el antebrazo durante la

experimentación está fijo de codo y muñeca en el portabrazos.

Figura 2-15 Condiciones de borde del modelo numérico

▪ Propiedades mecánicas

Partiendo del principio de que la intención de este proyecto es encontrar los coeficientes

de una ecuación constitutiva que represente las propiedades mecánicas de la piel en

función de parámetros fácilmente explorables, la selección de esta ecuación debe ser

simple a fin de poder usarse en modelos computacionales más complejos y escalables

(de impacto, de contacto, en muñones, etc), ahorrando tiempo computacional en permitir

modelar acertadamente uno de los componentes del ensamble, como la piel.

Metodología 61

Los tejidos blandos de acuerdo a su comportamiento elástico lineal son modelados con

teorías como la ley de Hooke y la teoría de contacto de Hertz [19], [31], pero cuando son

sometidos a grandes deformaciones presentan un comportamiento no lineal. Estas

propiedades descritas bajo condiciones de hiperelasticidad a través de una función de

densidad de energía de deformación en la sección 1.3.1, se pueden utilizar para derivar

un modelo constitutivo no lineal.

Los modelos de Mooney Rivlin y Ogden ofrecen resultados similares en cuanto a

simulación de materiales isotrópicos hiperelásticos [128], y el modelo de Mooney Rivlin

presenta ciertas inestabilidades al someterse a cargas biaxiales con polinomios de primer

grado [122], inestabilidades dependientes a la relación C1/C2, mientras más pequeño,

mayor es la inestabilidad. Considerando esto, se describieron en términos de las

ecuaciones Neo-Hookean y Ogden, tanto los modelos monocapa como las capas de los

multicapas.

Asimismo, para simular la dermis, y considerando la importancia de las fibras de

colágeno a grandes deformaciones, se empleó en FEBio un tipo de material llamado solid

mixture, el cual describe una mezcla de sólidos elásticos compresibles para los que se

describe una matriz con propiedades Neo-Hookean, y una distribución de fibras

continuas con propiedades Neo-Hookean. La definición de este material consiste en una

mezcla heterogénea de varios constituyentes sólidos que se mueven juntos, para este

caso, en el que hay una fibra que refuerza el material y una matriz en la que se encuentra

embebida, FEBio asume que el esfuerzo en la solid mixture puede evaluarse a partir de

la suma de los esfuerzos en cada constituyente de la mezcla, utilizando la misma relación

de hiperelasticidad que para un único constituyente sólido [225].

Con base en la información descrita en la sección 1.3.1 y en la síntesis contenida en la

Tabla 1-2 y Tabla 1-3, se seleccionaron las siguientes propiedades como punto de

partida para la piel (Tabla 2-9) y para cada una de capas del modelo multicapa (Tabla

2-10 - Tabla 2-13).

Para este tipo de tejidos blandos, el coeficiente de Poisson se mantienen en un rango

estrecho entre 0.45 y 0.5 .[226]. La piel y los cauchos de silicona, se aproximan a

materiales incompresibles, por lo que es posible utilizar un coeficiente de Poisson de

0.495 [227], [37], [228].

Tabla 2-9: Propiedades iniciales para la piel

OPCIÓN 1

MATERIAL Piel TYPE neo-Hookean

Variable Definición Valor Referencia E Módulo de Young 0.028 MPa [229]

v Coeficiente de

Poisson 0.495 [37]


Tabla 2-9 (Continuación)

OPCIÓN 2

MATERIAL Piel TYPE Ogden

Variable Definición Valor Referencia density 1

ci Coeficiente del

material 0.01 MPa [230]

mi Coeficiente del

material 10 [230]

Tabla 2-10: Propiedades iniciales para la epidermis

MATERIAL Epidermis TYPE neo-Hookean

Variable Definición Valor Referencia E Modulo de Young 1.1 MPa [37]

𝑣 Coeficiente de

Poisson 0.495 [37]

Tabla 2-11: Propiedades iniciales para la dermis

OPCIÓN 1

MATERIAL Dermis TYPE solid mixture

Matrix SOLID TYPE neo-Hookean

Variable Definición Valor Referencia E Módulo de Young 0.005 MPa [192]

𝑣 Coeficiente de

Poisson 0.495 [37]

Collagen fibers SOLID TYPE Fiber-pow-linear

Variable Definición Valor Referencia

E Módulo de la fibra en un rango lineal (E≥0)

847.40 MPa K(E) de [207], [231]

𝛽 Exponente de power-law región inicial (toe)

(𝛽 ≥ 2) 3.15 A de [207]

𝜆0

Relación de estiramiento cuando la región inicial (toe) pasa a lineal (𝜆0 > 1)

1.015 Calculado de E [207],

[231]

𝜃 Ángulo azimutal 0 Paralela a la

superficie

𝜙 Ángulo de decline 90 Longitudinal al antebrazo [135]

Distribution SOLID TYPE von-Mises-3d


b Parámetro de concentración

0.8 Promedio de [155]

Scheme SOLID TYPE fibers-3d-fei


resolution Número de puntos de

integración N 1610 [126]

Metodología 63

Tabla 2-11 (Continuación)

OPCIÓN 2

MATERIAL Dermis TYPE neo-Hookean

Variable Definición Valor Referencia E Modulo de Young 11.62 ± 1.86 MPa [204]

𝑣 Coeficiente de

Poisson 0.495 [37]

Tabla 2-12: Propiedades iniciales para la hipodermis

MATERIAL Hypodermis TYPE neo-Hookean

Variable Definition Value Reference E Módulo de Young 0.002 MPa [19], [52], [217]

𝑣 Coeficiente de

Poisson 0.495 [37]

Tabla 2-13: Propiedades iniciales para el músculo

MATERIAL Muscle TYPE neo-Hookean

Variable Definition Value Reference E Módulo de Young 100 kPa [217]

𝑣 Coeficiente de Poisson 0.4 [94]

La orientación de las fibras en la matriz es representada por una función de distribución ,

la cual es típicamente von Mises [208] con el parámetro b > 0. En particular, para b cerca

de cero, la distribución de von Mises se aproxima a una densidad distribuida

uniformemente, lo que denota que la distribución de fibras es isotrópica, al igual que el

material resultante. Al aumentar el parámetro de concentración b, la distribución de von

Mises se vuelve unimodal y está muy cerca de una distribución gaussiana. Esto significa

que la diferencia entre estos dos modelos es relevante solo para materiales

caracterizados por un cierto grado de dispersión en la orientación y alineación de la fibra.

La piel, puede simularse como isotrópica debido al bajo parámetro de concentración (b),

especialmente si se compara con la alta anisotropía de tejidos blandos más ricos en

fibras como el tendón [232].

2.4 Determinación de propiedades

2.4.1 Analítico

Partiendo de la suposición de que cada una de las capas de la piel tiene un

comportamiento elástico lineal, se usan los datos experimentales para encontrar un

módulo de Young equivalente a partir de teorías de contacto entre una esfera de radio 𝑅

y un plano elástico. La teoría de la elasticidad se basa en la suposición de que el material

es homogéneo e isotrópico, y es válida para pequeñas deformaciones.


Figura 2-16: Esquema del contacto entre un indentador rígido y la superficie elástica

La Figura 2-16 muestra el contacto entre el indentador de radio 𝑅 y la superficie, el radio

del círculo de contacto es 𝑎, y la profundidad de indentación es ℎ. El área de contacto (𝐴)

la describe la siguiente ecuación:

𝐴 = 2𝜋𝑅ℎ (2.1)

Los datos experimentales obtenidos de la indentación arrojan información sobre fuerza 𝑃

y desplazamiento ℎ, valores que permiten calcular la presión de contacto, 𝜎.

𝜎 =𝑃

𝐴 (2.2)

A partir de las imágenes médicas se establecen las profundidades de indentación ℎ y la

fuerza de reacción 𝑃 es tomada de a curva de indentación para esta profundidad.

Obedenciendo a la ley de Hooke, como se definió en la Ecuación (1.1), hay una relación

directa entre el esfuerzo y la deformación producida en el material, ésta puede ser

descrita por:

Al tratarse de un material multicapa como la piel, el esfuerzo en cada capa puede

considerarse el mismo, sin embargo, el espesor y módulo de elasticidad difiere para cada

capa. Lo que significa:

휀1 =𝜎

𝐸1 ; 휀2 =

𝜎

𝐸2 ; 휀3 =

𝜎

𝐸3 (2.4)

Donde ɛ y 𝐸 corresponden a la deformación y el módulo de Young, respectivamente. Los

subíndices: 1 indica cutis (epidermis + dermis), 2 es hipodermis y 3 corresponde al

músculo. A partir de las imágenes médicas, se mide el espesor de la capa antes de la

indentación 𝐿 y el espesor de la capa después de la indentación.

휀 =∆𝐿

𝐿=

∆𝐿1 + ∆𝐿2 + ∆𝐿3

𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 (2.5)

𝐸 =𝜎

휀 (2.3)

Metodología 65

Entonces, un módulo aparente para el conjunto multicapa puede ser descrito por la

ecuación:

𝐸′ =𝜎

휀= 𝜎

(𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3)

(휀1𝐿1 + 휀2𝐿2 + 휀3𝐿3) (2.6)

La relación funcional entre el esfuerzo de indentación medio y la deformación de

indentación es una aproximación o simplificación a la respuesta de esfuerzo-deformación

comúnmente obtenida de las pruebas de compresión y tensión uniaxiales

convencionales.

2.4.2 Numérico



valores o relaciones de esfuerzo-deformación (o fuerza-desplazamiento) en cualquier

punto del dominio. Si se asume que no se conocen las propiedades del material, pero sí

la relación fuerza-desplazamiento (obtenidas de mediciones experimentales), la

geometría y las condiciones de contorno; el método de elementos finitos inverso [124],

permite encontrar las propiedades del material mediante la ejecución de múltiples

simulaciones, hasta llegar a la óptima relación de fuerza-desplazamiento que coincide

con las mediciones experimentales, y un diagrama del mismo se representa en la Figura

2-17.

El módulo de optimización de parámetros (Parameter Optimization) de FEBio propone

estimar los parámetros del modelo resolviendo un problema de iFEM, donde se conoce la

"solución" del problema y se buscan los parámetros del modelo. La solución más típica

es la curva de fuerza - desplazamiento determinada experimentalmente, y los parámetros

desconocidos son los parámetros del material (o materiales) que recrean la curva de

fuerza - desplazamiento al resolver un problema [225].


Figura 2-17: Descripción del análisis del iFEM

El módulo de optimización intenta minimizar una función objetivo de la forma:

𝑓(a) = ∑[𝑦𝑖 − 𝑦(𝑥𝑖; a)]2

𝑁

𝑖=1

(2.7)

Donde (𝑥𝑖, 𝑦𝑖) son los datos experimentales conocidos, 𝑦(𝑥𝑖; a) es la función que describe

el modelo y a es el vector con los parámetros desconocidos del modelo. El módulo de

optimización trata de encontrar los parámetros de a que minimizan la función 𝑓(a).

La optimización se realiza calculando el gradiente de la función 𝑦 con respecto a los

parámetros del modelo a:

𝜕𝑦

𝜕𝑎𝑘≈

1

𝜕𝑎𝑘

[𝑦(𝑎1, … , 𝑎𝑘 + 𝛿𝑎𝑘 , … , 𝑎𝑚)] − 𝑦(𝑎1, … , 𝑎𝑘 , … , 𝑎𝑚) (2.8)

𝛿𝑎𝑘 se determina mediante la ecuación:

𝛿𝑎𝑘 = 𝜖(1 + 𝑎𝑘 ) (2.9)

𝜖 representa la escala de diferencia. La función 𝑦 debe ser evaluada repetidamente. El

módulo de optimización requiere un archivo de entrada separado que describa toda la

información necesaria para resolver un problema de optimización, un ejemplo se

presenta en el Anexo C: Parameter Optimization.

Metodología 67

El objetivo de la optimización se define como data-fit, para indicar que se tiene un

conjunto de datos (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖), que en este caso corresponden a desplazamiento – fuerza, el

punto de comparación es la fuerza de reacción en el indentador. La sección parameter

por su parte, permite identificar el parámetro del modelo que va a iterarse, en este caso

los coeficientes de ecuaciones constitutivas que describen las propiedades del material.

FEBio permite iterar los parámetros asumiendo un valor inicial, uno mínimo y otro

máximo. Opcionalmente se puede limitar o restringir una escala para la iteración.

▪ Modelo monocapa

La optimización del modelo numérico cuya propiedad mecánica definida para todas las

capas es la misma, es conocido como monocapa y representa la piel en su conjunto.

Toma como parámetros iniciales los establecidos en la Tabla 2-9, tanto para Neo-

Hookean como para Ogden. Los valores extremos se muestran en la Tabla 2-14.

Tabla 2-14: Valores extremos para la optimización de modelo monocapa

OPCIÓN 1

Neo-Hookean Inicial Mínimo Máximo

E 28 kPa [229] 1.5 kPa [35] 120 kPa [95]

OPCIÓN 2

Ogden Inicial Mínimo Máximo

ci 0.01 MPa [230] 0.01 MPa [33] 5.0 MPa [33]

mi 10 [230] 1 [33] 20 [33]

▪ Modelo multicapa

Luego de tener el modelo numérico funcional, se procede a comparar sus resultados de

fuerza-desplazamiento con los resultados experimentales, este procedimiento de

comparación permitirá validar las propiedades mecánicas para cada una de las capas

asumidas de la literatura, como las establecidas por [33], [52], [181], o las descritas en la

Tabla 1-3.

En caso de obtener resultados inconsistentes, o curvas muy lejanas a las tomadas

experimentalmente, y mediante el mismo análisis iFEM descrito anteriormente se

establecerán las propiedades de cada una de las capas que deben ser empleadas en el

modelo.

Las propiedades del músculo no van a ser iteradas ya que varios autores coinciden en

que la estimación está alrededor de los 100 kPa [235], [20] y [217]


Tabla 2-15: Valores extremos para la optimización de modelo multicapa

Neo-Hookean (E) Inicial [MPa] Mínimo [MPa] Máximo [MPa]

Epidermis 1.1 [37] 1.0 [204] 11 [201]

Dermis - matriz 0.007 [204] 0.005 [192] 0.1 [166]

Dermis - colágeno 847 [207], [231] 100 [210] 5000 [233]

Hipodermis 0.002 [52] 0.0005 [234] 0.025 [217]

2.5 Métodos para el análisis de resultados

En el desarrollo de la investigación científica, particularmente cuando se realizan

mediciones u observaciones experimentales, es fundamental determinar algún tipo de

relación de dependencia entre las variables con el fin de predecir el comportamiento

analizado. En este caso, se tiene la posibilidad de tomar datos, y realizar posteriormente

un proceso estadístico que permita establecer una relación funcional o ecuación

matemática que relacione las variables, técnica conocida como análisis de regresión.

Esta investigación está descrita por el análisis de regresión múltiple donde intervienen

una variable dependiente, relacionada con las propiedades mecánicas de la piel en su

conjunto, y una o varias variables independientes, relativas a la muestra poblacional. La

relación entre las variables se aproxima por medio de una línea o curva.

En general, existen cuatro posibles formas en que las variables se pueden relacionar:

Relación lineal directa, relación lineal inversa, relación no lineal directa y relación no

lineal inversa. El modelo de regresión emplea datos tomados de una muestra real, de los

que se consideran diferentes diseños y tamaños de muestra [236]

2.5.1 Tamaño de la muestra

En cuanto al tamaño óptimo de la muestra, es decir, aquel tamaño que permite un

balance adecuado entre el costo del muestreo y la precisión obtenida, y además evita la

sobreestimación o subestimación (precisión no adecuada) [237], debe decirse que

depende de la precisión y de la información que se quiere obtener. Una muestra pequeña

hace que el estimador quede fuera del alcance, pero una muestra muy grande implica

desperdicio de recursos. Se utiliza un cálculo de tamaño de la muestra para estimación

antes de realizar el estudio para estimar el módulo de elasticidad medio de la piel en su

conjunto, se desea determinar la muestra que se necesita para que la estimación de la

media no difiera en más de 0.01 MPa de la media de la población con un 95% de

confianza. En un premuestreo se obtuvo que la desviación estándar de las propiedades

mecánicas es de 0.03 MPa [229].

El tipo de intervalo de confianza se considera bilateral porque es posible estimar valores

probables tanto inferiores como superiores para la respuesta media.

Metodología 69

Tabla 2-16: Tamaño de la muestra para estimación

Método

Parámetro Media

Distribución Normal

Desviación estándar 0,03 (estimación)

Nivel de confianza 95%

Intervalo de confianza Bilateral

Resultados

Margen de error Tamaño de la muestra

0,01 38

2.5.2 Coeficiente de correlación

Para determinar si hay correlación entre las variables encuestadas y las mediciones

realizadas, se hará uso del coeficiente de correlación de Pearson, 𝑟. Ésta es una medida

que representa el grado de asociación entre dos variables cuantitativas 𝑋 y 𝑌. Donde 𝑋

se define como las variables predictoras e independientes y 𝑌 como la variable de

respuesta o dependiente.

𝑟 =𝑆𝑥𝑦

√𝑆𝑥𝑥𝑆𝑦𝑦

(2.10)

Donde:

𝑆𝑥𝑥 = ∑ 𝑥𝑖2 −

(∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 )2

𝑛

𝑛

𝑖=1

, 𝑆𝑦𝑦 = ∑ 𝑦𝑖2 −

(∑ 𝑦𝑖𝑛𝑖=1 )2

𝑛

𝑛

𝑖=1

, 𝑆𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 −(∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 )(∑ 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 )

𝑛

𝑛

𝑖=1

(2.11)

𝑆𝑥𝑥 y 𝑆𝑦𝑦 deben ser positivas, 𝑆𝑥𝑦 puede ser positiva o negativa. El valor de correlación 𝑟

varía entre -1 y 1. En la mayoría de los problemas, una correlación mayor que 0.7 o

menor que -0.7 es considerada bastante aceptable [237]. Si la correlación es positiva

entonces cuando 𝑋 aumenta se espera que 𝑌 también aumente. Si la correlación es

negativa entonces cuando 𝑋 aumenta se espera que 𝑌 disminuya.

Determinar la dependencia lineal entre dos variables permite establecer si una de ellas

se puede expresar en función de la otra, lo cual implica que cualquiera de ellas aporta la

misma información al modelo. Por tanto, si las dos variables están presentes en el

modelo de regresión sería redundante. Con el fin de evitar redundancias, se encuentran

los coeficientes de correlación entre todos los datos encuestados.


2.5.3 Regresión múltiple

El procedimiento de regresión múltiple empelado en Minitab® ajusta modelos lineales y

cuadráticos con predictores (𝑋) y una respuesta continua (𝑌) usando la estimación de

mínimos cuadrados, esta estimación es deseable para este experimento dado el alto

número de predictores en comparación con las observaciones. Existen dos tipos de

modelos:

Lineal → 𝑓(𝑥) = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑝𝑋𝑝

Cuadrático → 𝑓(𝑥) = 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑖𝑋𝑖𝑖 + ∑ 𝛽𝑖𝑖𝑋𝑖2

𝑖 + ∑ 𝛽𝑖𝑗𝑋𝑖𝑋𝑗𝑖<𝑗 (2.12)

Los valores de los coeficientes 𝛽 son estimados a partir de los datos. Un residuo es la

diferencia entre la respuesta observada 𝑌𝑖 y el valor ajustado 𝑓(𝑋𝑖) con base en los

coeficientes estimados. El método de mínimos cuadrados minimiza la suma de los

cuadrados de los residuos en la muestra:

𝑚𝑖𝑛 ∑(𝑌𝑖 − 𝑓(𝑋𝑖))2

𝑛

𝑖=1

(2.13)

Este valor minimizado de la suma de los cuadrados, también se identifica como SCE

(suma de los cuadrados de error) para un modelo determinado.

A continuación, se usa la selección de modelo paso a paso, ya que este método permite

agregar términos y eliminarlos después, en caso de que no aporte realmente al modelo

dependiendo de los otros términos que estén incluidos. Se describe como la mejor opción

para este tipo de análisis porque con frecuencia, un conjunto de posibles variables 𝑋 está

correlacionado, por lo que el efecto de un término dependerá de los otros términos que

también estén presentes en el modelo.

La jerarquía del modelo se mantiene en cada paso y múltiples términos pueden ingresar

al modelo en el mismo paso, al permitir agregar múltiples términos al modelo en cualquier

paso es posible identificar un término cuadrático o de interacción importante, aun cuando

el término lineal asociado no esté fuertemente relacionado con la respuesta. Las

interacciones y los términos podrán ser hasta de segundo orden. Los términos se

agregan o retiran del modelo con base en 𝛼 = 0.10.

La variable género es una variable dicotómica o indicadora, codificada como 0 para

mujeres y 1 para hombres, por lo que será una variable categórica. Las demás variables

discretas: tono de piel y humedad (moist, oil, rough/soft) serán consideradas como

predictores continuos, así como consumo de líquidos y actividad física, las cuáles

también serán codificadas como discretas. A la hora de interpretar el modelo hay que

tener en cuenta que la regresión informa que existe la relación, pero no el mecanismo

causal.

Metodología 71

Verificación de datos

Para establecer la validez del modelo de regresión se examinan factores importantes:

tamaño de la muestra, debe ser lo suficientemente grande como para proveer suficiente

potencia para la prueba y proporcionar suficiente precisión para la estimación de la

fuerza de la relación entre 𝑋 y 𝑌; datos poco comunes o atípicos, que pueden afectar los

resultados del análisis; distribución normal de los residuos, ya que la no normalidad en

las pruebas de hipótesis del modelo general remite a resultados poco confiables; gráfica

de residuos vs. ajustes, para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos

aleatoriamente y tienen una varianza constante; y residuos vs. orden para verificar el

supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Si los supuestos no se

cumplen, el modelo podría no ajustarse adecuadamente a los datos y se debería tener

cuidado al interpretar los resultados [238].

Hipótesis nula

En el caso de la regresión, la hipótesis nula afirma que no existe relación entre 𝑋 y 𝑌. Si

se rechaza la hipótesis nula quiere decir que de alguna manera la variable 𝑋 es

importante para predecir el valor de 𝑌 usando la regresión. En cambio, si se acepta la

hipótesis nula se llega a la conclusión de que, la variable 𝑋 no es importante para

predecir el comportamiento de 𝑌 usando una regresión.

Este método es una prueba del modelo general (lineal o cuadrático). Para la forma

seleccionada de la función de regresión 𝑓(𝑋), este método prueba lo siguiente:

𝐻0: (𝑋) 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐻1: (𝑋) 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término incluido en el modelo

de regresión es estadísticamente significativa en Minitab®, se compare el p-value de la

prueba con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis. Un p-value cercano a 0,

menor que 0.05 para 95% de confianza, lleva a la conclusión de rechazar la hipótesis

nula.

𝑅2 ajustado

Mide la cantidad de variabilidad en la respuesta que el modelo atribuye a 𝑋.

𝑅2 = 1 −𝑆𝐶𝐸

𝑆𝑇𝐶 (2.14)

Donde

𝑆𝑇𝐶 = ∑(𝑌𝑖 − �̅�)2

𝑛

𝑖=1

(2.15)


El STC es la suma total de los cuadrados, que mide la variación de las respuestas en

torno a su �̅� promedio general. El SCE mide la variación de las respuestas en torno a la

función de regresión 𝑓(𝑋).

Con la información de los valores de 𝑅2 para cada regresión se determina que tan bien

se ajusta el modelo a los datos.

Con el fin de cumplir los objetivos de la investigación, los pasos para la regresión

mencionados anteriormente se aplican para tres grupos de datos:

▪ Comportamiento mecánico del conjunto multicapa (piel) a partir del espesor y propiedades mecánicas de las capas que la componen.

Para validar la hipótesis de que las propiedades del conjunto multicapa dependen del

espesor y las propiedades individuales de cada capa, se realiza una regresión múltiple

tomando como variables continuas y predictores (𝑋𝑖) los espesores iniciales de las capas

cutis e hipodermis medidas a partir de las MRI y los módulos de elasticidad de cutis,

hipodermis y músculo encontrados analíticamente mediante las mediciones de

deformación de MRI antes y después de la indentación. La variable respuesta 𝑌, es el

módulo aparente del conjunto y el módulo Neo Hookean encontrado

computacionalmente.

▪ Coeficientes de la ecuación constitutiva, bajo condiciones poblacionales y experimentales, que caracteriza el comportamiento mecánico de la piel en función del espesor de las capas que la componen.

Inicialmente se establece cuál de las ecuaciones constitutivas se aproxima más a la

respuesta, ya sea la relación lineal de la ley de Hooke (analítica), los modelos Neo

Hookean u Ogden. Posterior a esto se realiza una regresión múltiple tomando como

variables continuas y predictores (𝑋𝑖) los datos encuestados (eliminando las

correlaciones altas) y los espesores de las capas determinados mediante las MRI. La

variable respuesta 𝑌, son los coeficientes de la ecuación constitutiva previamente

establecida como la de mejor ajuste a los datos experimentales.

▪ Predictores poblacionales del espesor de las capas, las propiedades de las capas o las propiedades del conjunto multicapa.

Teniendo en cuenta que no siempre es posible medir los espesores de las capas o

calcular las propiedades mecánicas individuales, se trata de establecer regresiones

múltiples que permitan aproximar mediante condiciones poblacionales la respuesta

mecánica del conjunto. Estas ecuaciones de regresión son exploratorias y si bien se

asume que no deben predecir fielmente el comportamiento mecánico o los espesores de

las capas, son de gran utilidad como aproximaciones.

3. Resultados y discusión

Los resultados que se describen a continuación efectivamente permiten caracterizar la

piel en función del espesor de las capas que la componen. En la primera parte se

defiende el uso de MRI como herramienta para identificación, segmentación y

reconstrucción de las capas de la piel. Posteriormente, la segunda sección, describe las

características de las curvas de fuerza-desplazamiento a partir del ensayo de indentación

para un grupo determinado de personas. La tercera sección se centra en el resultado de

los modelos numéricos, tanto monocapa como multicapa.

La cuarta sección analiza los resultados de los modelos multicapa con propiedades

reportadas en la literatura mediante comparaciones de resultados numéricos con

resultados experimentales. Este procedimiento se replica en la quinta sección para los

modelos monocapa u homogéneos. En esta sección se establecen los coeficientes de las

ecuaciones constitutivas mediante iFEM.

Los datos recogidos a lo largo del proceso, se analizan de acuerdo con lo establecido en

la quinta y última sección, el análisis de regresión permite establecer la validez y

coherencia de la hipótesis planteada previamente y obtener una ecuación que describa la

piel.

3.1 Técnica de medición de espesores

Si bien las imágenes histológicas permitieron una identificación rápida y confiable de las

capas, la escala de medición es muy pequeña y el método es absolutamente invasivo.

Adicionalmente, el tejido es modificado previo a su extracción debido a la aplicación de la

anestesia. Ya se ha visto que la muestra ex vivo se contrae y modifica debido a la

pérdida de tensión natural e irrigación sanguínea, adicionalmente las técnicas modifican

el contenido de agua y por ende los espesores reales debido a la deshidratación en el

caso de la parafina y la contracción por temperatura en el caso de la congelación, por lo

que es un método descartado para el propósito de este trabajo.

En cuanto a las imágenes de US son las de más sencilla consecución, el equipo es de

fácil acceso, disponibilidad, ilimitada repetibilidad, bajo riesgo para el paciente y

asequibilidad; lo cual es coherente con lo que reporta la literatura, donde es descrita

como una de las modalidades de imágenes más versátiles y frecuentes utilizadas en la

medicina clínica, debido a su bajo costo y alto valor de diagnóstico [90]. Sin embargo se


identificó que las imágenes difieren en forma, tamaño, identificación de capas en función

del operador que realice la toma, situación que ya había sido identificada en la literatura

por [84]. Adicionalmente, aunque permite diferenciar las capas, no es una buena

herramienta para la reconstrucción, además el contacto con la superficie no es un factor

deseable para el proceso de indentación. Por tanto, se descarta como método para

proveer información sobre la geometría y espesor de la piel in vivo.

Por su parte, OCT es útil para análisis clínico de enfermedades, se han utilizado para

evaluar la patología dérmica y la cicatrización de heridas [90], pero no ofrece mucha

información sobre las capas profundas de la piel, es costoso y de difícil acceso.

Después de las comparaciones de imágenes, y de identificar que la escala de la imagen

MRI obtenida es 1:1 al comparar las dimensiones del indentador, se establecieron

parámetros óptimos para la visualización de la epidermis, la granularidad y el ruido de las

imágenes de MRI: 30 cortes de 1.5 mm de espesor a 0% de distancia, con un tamaño de

pixel cuadrado de 0.16 x 0.16 mm para una matriz de 320 x 320. El uso de estas

imágenes para la reconstrucción e identificación de las capas corresponde a lo reportado

por otros autores que realizaron pruebas sobre antebrazo humano como [112], [113].

3.2 Método experimental

De acuerdo con el protocolo experimental, se describen los resultados de las tres fases o

etapas.

3.2.1 Encuestas

Los datos generales con tratamiento confidencial tomados al inicio del proceso y

posteriores a la firma de los respectivos consentimientos infirmados, se muestran en la

Tabla 3-1.

Tabla 3-1: Resultados de la encuesta. H: hombre, M: mujer

Pacie

nte

Ed

ad

Gén

ero

To

no

de

pie

l

[Fo

toti

po

]

La

tera

lid

ad

Peso

[kg

]

Esta

tura

[cm

]

Po

rcen

taje

de

gra

sa

co

rpo

ral [%

]

Grado de hidratación de la piel

Dis

tan

cia

mu

ñe

ca

-co

do

ven

tral

[cm

]

Dis

tan

cia

mu

ñe

ca

-

co

do

do

rsal

[cm

]

Perí

metr

o m

uñ

eca

[cm

]

Perí

metr

o c

od

o [

cm

]

Co

ns

um

o d

e l

íqu

ido

s

[vaso

s/d

iari

os

]

Fre

cu

en

cia

en

la

acti

vid

ad

fís

ica

[veces/s

em

an

a]

[Hum

edad

(Mo

ist)

]

[Gra

sa

(Oil)

]

[Suavid

ad

R

ough/S

oft

)

]

1 18 H II Diestro 62 170 13,3 -1 0 -1 26 28,5 16 28 4 a 8 5 a 7

2 30 M III Diestro 54,8 150 39 -1 0 -1 22 23 14 23 4 a 8 0 a 1

3 47 M II Diestro 76,1 155 43,6 -1 0 -1 24 22,5 16 26,5 4 a 8 0 a 1

4 16 M II Diestro 71,2 160 46,9 -3 -4 -3 25,5 25 15 25 Más de 8 0 a 1

5 19 H V Diestro 61,7 178 7 -3 -4 -3 24,5 27 15,5 28 Más de 8 5 a 7

6 25 M I Diestro 68,6 167 39 -2 -2 -2 25 25 15 26 4 a 8 2 a 4

7 27 H IV Ambidiestro 74,6 168 27,1 -2 -2 -2 25 26 15,8 28 4 a 8 0 a 1

8 27 H IV Ambidiestro 72,5 172 20,4 -3 -4 -3 26,5 27,5 16 27 Más de 8 2 a 4

9 53 H II Diestro 62,7 180 13,4 0 1 0 27 30 16 24 Más de 8 2 a 4

10 50 M III Diestro 78,2 1,58 46,2 -2 -2 -2 23,5 25 17 30 4 a 8 0 a 1

11 20 H II Diestro 94,4 1,83 29 -1 0 -1 27 28,5 17,5 31 Más de 8 2 a 4

12 20 M III Diestro 53,8 155 34 -3 -4 -3 24,5 23 14,4 23 4 a 8 0 a 1

13 24 M IV Zurdo 61,7 167 31,8 -3 -4 -3 26 25,5 15,5 24,5 1 a 4 0 a 1

14 29 M II Diestro 59,2 153,5 40,8 0 1 0 21 23 15 24 1 a4 2 a 4

15 54 M II Zurdo 71,1 156 44,3 -2 -2 -2 22 23 16,5 26 4 a 8 2 a 4

16 27 H IV Ambidiestro 73,4 172 22 -2 -2 -2 26,5 27 16,5 27 Más de 8 0 a 1

17 29 M II Diestro 71,6 156 41,8 -1 0 -1 22 24,5 15,5 28 4 a 8 2 a 4

18 36 H IV Diestro 72,6 176 24,6 -1 0 -1 26 28,5 16,5 28 Más de 8 0 a 1

19 27 H III Diestro 75,2 178 22,6 0 4 0 25,5 27 15,5 28,8 Más de 8 5 a 7

20 37 M III Diestro 75,5 164 39,6 -4 -4 -4 24 25 16 25,5 4 a 8 0 a 1

21 41 H V Diestro 61,3 174 10,1 -3 -4 -3 24 28 16 26 Más de 8 5 a 7

22 34 M I Diestro 65,3 167 35,9 -2 -2 -2 24 25 15 24 Más de 8 5 a 7

23 18 H II Diestro 64,3 170 12,2 1 5 1 26 27 16 28 Más de 8 5 a 7

24 24 H II Diestro 72,1 165 26,2 -2 -2 -2 24,5 26 15,5 28 4 a 8 0 a 1

25 42 H III Diestro 67,7 165 20,3 0 4 0 23,5 27 16,5 28 Más de 8 2 a 4

26 47 M I Diestro 70 156 39,2 -2 -2 -2 23,5 24 15,5 26,5 4 a 8 0 a 1

27 52 M IV Diestro 75,6 154 44,7 -4 -4 -4 21 23 16,5 27 Más de 8 2 a 4

28 22 M I Diestro 48,7 153 28,8 -4 -4 -4 23 24 14 22 4 a 8 0 a 1

29 39 H I Diestro 82,7 180 23,4 0 4 0 25 29 16,5 27 4 a 8 2 a 4

30 34 M V Diestro 62,6 155 38,7 -4 -4 -4 23 25 15 25 Más de 8 2 a 4

31 43 H III Diestro 73,6 181 21,5 -2 -2 -2 25,5 29 17 27 Más de 8 0 a 1

32 33 H I Diestro 88,3 175 29,9 0 1 0 25 28,5 17 29 4 a 8 0 a 1

Resultados y discusión 77

3.2.2 Imágenes MRI

La secuencia de MRI del sujeto P17 se presentan como ejemplo en la Figura 3-1, son

representativas para los demás pacientes.

En la Figura 3-1 se puede observar la diferenciación de las 3 capas principales de la piel,

la hipodermis es la más fácil de identificar debido a que se visualiza como una amplia

banda blanca, la epidermis es la delgada línea blanca que se observa en el extremo

superior de la imagen, y la dermis es la zona negra que está entre ambas. La secuencia

se toma en la dirección distal – proximal del antebrazo, a lo largo de los 30 cortes no se

observa el indentador debido a que se pretende reconstruir una longitud de por lo menos

10 veces el diámetro del indentador. Sin embargo, el corte 15 coincide con el centro del

indentador, por ello, las mediciones de las capas se realizan sobre este corte. La toma de

las imágenes se centró en este punto, y además se trató de garantizar que el indentador

esté en dirección vertical de la imagen.

Figura 3-1: MRI (a) antes de la indentación (b) durante la indentación

a.


b.

3.2.3 Curvas de indentación

En principio el proceso de indentación se llevó a cabo a tres velocidades diferentes: 0.1

mm/s, 0.5 mm/s y 1.0 mm/s. Los resultados para P14 se muestran en la Figura 3-2, en la

que se evidencia el comportamiento ascendente de la fuerza de reacción, a medida que

varía el área de contacto del indentador debido a su profundidad de penetración.

Las curvas de fuerza – desplazamiento se toman para todos los pacientes, es importante

aclarar que sólo se hace uso de la curva obtenida a 1.0 mm/s, debido a que como se ve

en la Figura 3-2, la tendencia de la curva no cambia bruscamente con la velocidad de

indentación, adicionalmente las velocidades bajas aumentan el ruido de los datos, debido

a la sensibilidad para medir pulsaciones cardiacas o movimientos involuntarios durante el

tiempo de la prueba.


Figura 3-2: Curva fuerza - desplazamiento a velocidades diferentes

La primera tanda experimetal, pacientes 1 al 8, presentó contratiempos con el equipo de

indentación, por lo que se cuenta con datos provenientes de MRI pero no con curvas de

fuerza – desplazamiento. El ensayo de indentación pudo realizarse con éxito del P9 al

P32, en la Figura 3-3 se observan las curvas de fuerza – desplazamiento para esta lista

de pacientes. Aunque la curva mantiene su tendencia ascendente durante los ensayos, la

fuerza de reacción del tejido a 3.5 mm de profundidad de indentación varía entre 19 g

(P20) y 112 g (P26). La forma de la curva coincide con las reportadas para determinación

de propiedades de piel mediante ensayos de indentación [19], [52], [113], [185], [239],

[240].

El sistema de indentación se diseñó para adaptarse al antebrazo humano y posicionar la

antena del resonador magnético, aunque se trató de bloquear los movimientos del

paciente, y se indicó que tratara de permanecer relajado durante la experimentación, los

movimientos fisiológicos como la circulación sanguínea y las contracciones musculares

alteran los resultados experimentales. Adicionalmente, debe tenerse en cuenta que para

la medición de otros sitios anatómicos del cuerpo debe diseñarse otro sistema. En cuanto

a las MRI, si bien la resolución de la imagen es bastante aceptable (0,16 mm) y permite

la visualización de la epidermis, no permite identificar confiablemente su espesor.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[g]

Desplazamiento del indentador [mm]

0,1 mm/s 0,5 mm/s 1,0 mm/s


Figura 3-3: Curva fuerza - desplazamiento a 1.0 mm/s

3.3 Simulaciones

3.3.1 Mediciones de espesor y deformación de las capas

A partir de las MRI y de acuerdo con la descripción realizada en la sección 2.3.2, se

midió el espesor de las capas de la piel y el músculo presente en la imagen para cada

corte intermedio (15) del antebrazo mediante el software de procesamiento de imágenes

médicas Materialise Mimics®. Sólo se realizan mediciones en el área debajo del

indentador. Para visualizar las imágenes de las cuáles se tomaron las medidas de las

capas, se puede ver el Anexo D: Medición de espesores de la piel y profundidad de

indentación.

La Tabla 3-2 presenta los resultados de medición del espesor de las capas de piel del

antebrazo de los sujetos disponibles en imágenes de MRI. Los pacientes 6, 7 y 13 no

presentan una buena calidad de la imagen que permita medir los espesores de sus

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Feu

erza

de

reac

ció

n [

g]

Desplazamiento del indentador [mm]

9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31 32


capas, o las MRI antes y después de la indentación no fueron tomadas sobre el mismo

punto. La columna cutis proporciona el espesor de la epidermis + dermis.

Tabla 3-2: Medición de los espesores de las capas y profundidad de indentación

Paciente

Profundidad de

indentación

[mm]

ESPESOR ANTES DE INDENTACIÓN

ESPESOR DURANTE INDENTACIÓN

cutis [mm]

hipodermis [mm]

músculo [mm]

cutis [mm]

hipodermis [mm]

músculo [mm]

1 2,14 0,79 9,05 21,23 0,86 6,98 21,09

2 4,34 1,20 7,89 12,91 1,11 5,15 11,39

3 3,68 0,80 4,84 16,73 0,54 2,34 15,80

4 3,60 0,99 8,84 12,56 0,89 6,05 11,85

5 3,31 1,38 1,99 17,98 1,03 0,46 16,57

6

7

8 2,74 1,19 3,58 13,42 0,84 1,51 13,03

9 3,81 1,15 1,62 20,72 0,51 0,59 18,58

10 3,24 0,97 9,40 15,10 0,54 7,04 14,65

11 4,22 0,96 7,36 16,53 0,85 4,09 15,68

12 3,56 1,30 3,95 22,10 1,22 2,13 20,88

13 1,09 1,42 20,09

14 3,17 0,93 2,91 17,61 0,64 1,47 16,16

15 5,69 1,39 10,45 11,06 0,68 6,49 10,04

16 4,42 0,89 3,83 18,70 0,37 1,31 17,32

17 5,19 1,01 11,59 8,63 0,79 8,58 6,67

18 3,83 0,91 5,31 14,79 0,79 2,39 14,00

19 3,57 1,09 4,62 15,18 0,78 1,79 14,74

20 2,33 1,19 11,46 8,86 0,91 9,56 8,72

21 3,32 1,36 1,33 18,76 0,81 0,61 16,71

22 3,87 1,46 3,90 18,40 1,04 0,92 17,93

23 3,74 1,46 2,14 17,06 0,94 0,60 15,39

24 3,41 1,06 7,42 14,96 0,77 5,21 14,04

25 5,14 1,58 1,32 18,35 0,53 0,56 15,01

26 3,09 1,17 2,25 18,63 0,88 1,39 16,68

27 4,21 1,72 7,45 17,54 0,91 4,92 16,65

28 3,38 1,09 2,42 18,60 0,74 1,33 16,66

29 3,83 1,59 5,49 15,96 1,05 3,08 15,07

30 3,83 1,60 5,08 20,15 0,79 3,33 18,88

31 3,92 1,57 1,61 20,70 0,29 0,68 19,00

32 4,34 1,43 7,28 13,45 0,82 3,93 13,08


La cutis tiene una medición promedio de 1.21 ± 0.27 mm con un mínimo de 0.79 mm en

el P1 y máximo 1.72 mm en el P27; la hipodermis tiene un promedio de 5.39 ± 3.18 mm

con un mínimo de 1.32 mm en el P25 y máximo 11.59 mm en el P17. La porción visible

del músculo depende del proceso de toma de imagen. Estas medidas son coherentes

con las determinadas en la literatura: 1.13 ± 0.2 mm para la cutis [42] y entre 3.9 y 8.7

mm para el espesor de la hipodermis del antebrazo [241]. De la anterior información,

destacada a su vez en la Figura 3-4, se puede concluir que no se evidencia

homogeneidad geométrica de las capas a lo largo del antebrazo para los 30 sujetos

medidos.

Figura 3-4: Espesor de las capas principales de la piel

Tal como estableció [242] y como se puede observar en la Figura 3-5, el espesor de la

piel femenina es en promedio mayor al de la piel masculina. La capa de hipodermis es

más gruesa para las mujeres, lo que coincide con lo reportado por [107]. Sin embargo,

también se evidencia que la media de la cutis tiende a ser mayor para los hombres,

situación que igualmente es acorde con lo demostrado por [46].

De la gráfica siguiente, también puede concluirse que la capa de hipodermis varía mucho

entre los pacientes, mientras que la cutis tiene menos variabilidad y espesor.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

1 2 3 4 5 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132

Esp

eso

r [m

m]

Paciente

Espesor epidermis + dermis [mm] Espesor hipodermis [mm]


Figura 3-5: Espesor de las cutis e hipodermis en hombres y mujeres

3.3.2 Análisis de convergencia

Tal como se mencionó en el proceso de Mallado de la sección 2.3.3, se partió de un

modelo intermedio (P12), cuyos espesores de capas son las más cercanas a las medias

de los 32 pacientes. La malla hexaédrica con elementos de 8 nodos es divida en las

capas principales, desde la vista superior se observa una geometría cuadrada con centro

en el indentador.

Para el análisis de convergencia, se construyeron mallas con la herramienta Fixed points

1D hypothesis de SALOME, la cual permite dividir las aristas a través de un conjunto de

puntos parametrizados en el borde (de 0 a 1) y un número de segmentos para cada

intervalo limitado por los puntos. Es decir, se parametrizaron divisiones en un rango de

20%, 30% 45%, 50%, 55%, 60%, 70% y 80% de la longitud de la línea, coincidentes para

todas las mallas. Para cada división se fijó un número de segmentos o elementos a

construir, los cuales varían entre la Malla_1 y la Malla_4 como se muestra en la Tabla

3-3.


Tabla 3-3: Número de segmentos por arista para la construcción de malla (base)

RANGO Malla_1 Malla_2 Malla_3 Malla_4

0.0-0.2 1 1 1 2

0.2-0.3 1 1 2 3

0.3-0.4 1 2 3 4

0.4-0.45 1 2 3 4

0.45-0.55 2 6 8 10

0.55-0.6 1 2 3 4

0.6-0.7 1 2 3 4

0.7-0.8 1 1 2 3

0.8-1.0 1 1 1 2

Los rangos inician y terminan con el mismo número de segmentos, aumentando hacia el

centro del modelo donde entra en contacto con el indentador, aquí se encuentran los

elementos más pequeños. Del mismo modo se varían las divisiones en el espesor de las

capas (Tabla 3-4), debido al bajo espesor de la epidermis, ésta se constituye por un solo

elemento.

Tabla 3-4: Número de segmentos por arista para la construcción de malla (alto)

CAPA RANGO Malla_1 Malla_2 Malla_3 Malla_4

DERMIS 0.0-0.4 1 1 2 3

0.4-1 1 1 2 3

HIPODERMIS

0.0-0.35 1 1 2 3

0.35-0.65 1 1 2 3

0.65-0.85 1 1 2 3

0.85-1 1 1 2 3

MÚSCULO RECONSTRUIDO

0.0-0.4 1 1 2 3

0.4-0.7 1 1 2 3

0.7-0.9 1 1 2 3

0.9-1 1 1 2 3

MÚSCULO ADICIONAL

scale factor 1.5

5 5 5 5

La convergencia de malla se puede verificar utilizando diversas variables de solución

como: esfuerzos máximos, deformaciones máximas, energía de deformación, fuerza de

reacción, entre otros. Por lo general, en tejidos biológicos no se recomienda verificar la

convergencia basándose en valores de esfuerzo máximo porque estos valores son una


medida local [243]. Para este caso particular, las mejores variables son la energía de

deformación y la fuerza de reacción, este último porque se considera el parámetro de

comparación u optimización. Los resultados de comparación se muestran en la Tabla

3-5.

Tabla 3-5: Análisis de convergencia de malla

Malla Nodos Elementos

Multicapa Monocapa

Energía de deformación

Fuerza de reacción


Fuerza de reacción

malla_1 1452 1100 0,0215 0,8078 0,0078 0,3553

malla_2 4332 3564 0,03971 0,8091 0,0085 0,3460

malla_3 16038 14196 0,04012 0,7853 0,0082 0,3405

malla_4 43808 40176 0,04053 0,7900 0,0081 0,3272

Figura 3-6: Análisis de convergencia: (a) energía de deformación (b) fuerza de

reacción

a.

b. b.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

Número de elementos


Multicapa Monocapa

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

Número de elementos

Fuerza de reacción

Multicapa Monocapa


Una vez se corren todos los modelos, se toma un nodo de cada capa por debajo de la

interfaz que permita comparar la energía de deformación de la capa, obteniéndose las

gráficas de la Figura 3-7.

Figura 3-7: Energía de deformación vs. Número de elementos de la malla

a.

b.

c.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

stra

in e

ner

gy d

ensi

ty

Número de Elementos

Dermis

Multicapa Monocapa

0

0,0005

0,001

0,0015

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

stra

in e

ner

gy d

ensi

ty


Hipodermis

Multicapa Monocapa

0,00E+00

2,00E-05

4,00E-05

6,00E-05

8,00E-05

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

stra

in e

ner

gy d

ensi

ty


Músculo

Multicapa Monocapa


Los anteriores resultados se obtuvieron para los modelos multicapa y monocapa con las

propiedades iniciales presentadas en la sección 2.3.3. Del anterior análisis, asumiendo la

tendencia lineal de las curvas presentadas y teniendo en cuenta el costo computacional

durante el proceso iterativo de optimización de parámetros, se decide emplear la malla 3

para los modelos subsecuentes.

3.3.3 Modelo monocapa

Los modelos de los elementos finitos de los sujetos P9 al P32 (con curvas de indentación

disponibles), fueron construidos para el análisis inverso y determinación de propiedades

de la piel. A manera de ejemplo, se presentan los resultados visuales del modelo P9, los

demás pacientes presentan resultados similares. En la Figura 3-8 se muestra el campo

de desplazamiento de tejido bajo la acción del indentador.

Figura 3-8: Resultados modelo monocapa (a) antes de la indentación (b) después de

la indentación (c) campo de desplazamiento.

a.


b.

c.

3.3.4 Modelo multicapa

Como en el caso anterior, se presenta el modelo P9 a manera de ejemplo y se muestran

los campos de desplazamiento en la Figura 3-9.


Figura 3-9: Resultados modelo multicapa (a) antes de la indentación (b) después de la

indentación (c) campo de desplazamiento.

a.

b.


c.

Si bien tanto en el caso del modelo monocapa como multicapa, los desplazamientos

máximos están en la zona de contacto con el indentador, la rigidez del músculo deja ver

en el modelo multicapa un drástico cambio en la deformación de los elementos

adyacentes a la hipodermis.

La técnica de indentación, normalmente se usa para medir la dureza de los materiales

suponiendo que la estructura es homogénea (monocapa). En realidad, el fenómeno va

más allá de la compresión del material en la dirección vertical (desplazamiento del

indentador), si bien se comprime el área debajo del indentador, la zona de indentación

presenta esfuerzos de tensión en la dirección horizontal, lo que a su vez deforma el

material biaxialmente. Los materiales multicapa suponen los mismos esfuerzos

complejos, con la adición que los esfuerzos se presentan en las capas subsecuentes,

obteniendo una deformación en cada una. Esta condición es fácilmente apreciable en los

modelos computacionales, pero de difícil verificación por métodos analíticos, lo que

supone una bondad en el desarrollo de estos modelos computacionales. Aunque el

modelo 3D es fiel a la geometría y mejora considerablemente los resultados respecto a

modelos axisimétricos [185] y 2D [112] reportados en la literatura, la precisión de los

valores se disminuye al suponer homogeneidad para las capas de la piel y el músculo.


3.4 Determinación de propiedades

3.4.1 Analítico

En la Tabla 3-2, ya se presentó el espesor de cada una de las capas y la profundidad de

indentación en la imagen, con esta información se calcula el esfuerzo y la deformación

para cada capa, así como el módulo aparente que representa el conjunto y se presenta

en la Tabla 3-6.

Tabla 3-6: Módulo de elasticidad de las capas principales de la piel

Paciente σ ɛ E E'

[MPa] cutis hipodermis músculo cutis hipodermis músculo [Mpa]

9 0,012 0,557 0,636 0,103 0,022 0,019 0,118 0,075

10 0,003 0,443 0,251 0,030 0,007 0,012 0,097 0,023

11 0,007 0,115 0,444 0,051 0,065 0,017 0,146 0,044

12 0,008 0,061 0,461 0,055 0,129 0,017 0,143 0,069

14 0,005 0,312 0,495 0,082 0,016 0,010 0,062 0,034

15 0,004 0,511 0,379 0,092 0,008 0,011 0,045 0,017

16 0,009 0,584 0,658 0,074 0,015 0,013 0,120 0,047

17 0,004 0,218 0,260 0,227 0,016 0,014 0,016 0,014

18 0,006 0,132 0,550 0,053 0,045 0,011 0,110 0,032

19 0,010 0,284 0,613 0,029 0,034 0,016 0,331 0,056

20 0,003 0,235 0,166 0,016 0,013 0,019 0,196 0,029

21 0,016 0,404 0,541 0,109 0,040 0,030 0,148 0,104

22 0,006 0,288 0,764 0,026 0,021 0,008 0,242 0,038

23 0,010 0,356 0,720 0,098 0,029 0,014 0,106 0,057

24 0,012 0,274 0,298 0,061 0,042 0,039 0,189 0,079

25 0,004 0,665 0,576 0,182 0,007 0,008 0,024 0,018

26 0,017 0,248 0,382 0,105 0,067 0,043 0,158 0,118

27 0,003 0,471 0,340 0,051 0,007 0,010 0,068 0,022

28 0,012 0,321 0,450 0,104 0,036 0,026 0,111 0,075

29 0,025 0,340 0,439 0,056 0,072 0,056 0,440 0,147

30 0,009 0,506 0,344 0,063 0,017 0,025 0,136 0,060

31 0,012 0,815 0,578 0,082 0,014 0,020 0,144 0,072

32 0,007 0,427 0,460 0,028 0,016 0,015 0,245 0,035

Promedio 0,372 0,494 0,077 0,032 0,019 0,148 0,055

Desviación estándar

0,182 0,182 0,050 0,029 0,012 0,097 0,035

La alta desviación estándar se explica con la variabilidad del sujeto, ya que las

variaciones fisiológicas pueden alterar el comportamiento mecánico de la piel [244] y son

específicas de cada individuo. El módulo de Young de la cutis es en promedio de 32 kPa,

mientras que el módulo elástico de la hipodermis es de 20 kPa. Estos valores son del

mismo orden de magnitud según lo informado por otros autores. Específicamente, [19]

mencionan un módulo elástico de 35 kPa para el cutis y 2 kPa para la hipodermis y [20]


encontró un módulo de Young entre 20.2 kPa y 24.4 kPa para la hipodermis bajo una

velocidad de indentación constante.

El valor medio del módulo de Young obtenido para las 22 mediciones en los pacientes

fue de 54 kPa. Aunque se propone modelar la piel como un tejido elástico no lineal, este

estudio tiene una buena fiabilidad y es útil como una aproximación preliminar para

estimar el módulo de Young de la piel en función de la deformación del tejido. Los

módulos elásticos de la piel reportados en la literatura varían entre 1.1 kPa [35] y 37 kPa

[199] para procesos de indentación. El valor encontrado tiene el mismo orden de

magnitud de los reportados por otros autores.

En la literatura, la mayoría de las investigaciones validan los modelos con mediciones

globales (fuerza de indentación, desplazamientos del indentador), no cuentan con

medidas locales relacionadas con los comportamientos de la piel. El método aquí

utilizado, permite obtener mediciones globales y locales (deformación de la capa),

haciendo uso de información experimental disponible, lo que supone un factor

diferenciador y mucho más acertado, puesto que relaciona el esfuerzo con la

deformación, lo que en esencia es el principio de las propiedades mecánicas.

3.4.2 Numérico

Actualmente, el uso de simulaciones computacionales basadas en el MEF para

establecer el estado de esfuerzo-deformación sobre tejidos biológicos es una práctica

común [20], [22], [23], [33], [170], [182], [245]. La precisión de los resultados obtenidos

con esas simulaciones está directamente relacionada con la habilidad del investigador

para reproducir de una manera precisa la geometría [246], las condiciones de borde y las

propiedades mecánicas del fenómeno simulado. Estas simulaciones, parten del

conocimiento de la geometría del modelo, las condiciones de borde y las propiedades

mecánicas [20], [22], [23], [170], [182]. Los modelos usualmente son validados por las

experimentaciones realizadas sobre tejidos biológicos a partir de los cuales se obtienen

las propiedades mecánicas.

▪ Modelo monocapa

Se corrieron los modelos homogéneos, obteniendo mayor estabilidad y mejores

resultados de optimización para los modelos con propiedades Ogden sobre los Neo

Hookean. La Figura 3-10 permite identificar que el modelo Neo Hookean es más lineal y

se ajusta menos a la curva experimental. Sin embargo, también se presenta alta

variabilidad respecto a las curvas de fuerza - desplazamiento presentadas en la Figura

3-3. P9 representa las condiciones deseables para el ajuste debido a la linealidad de la

curva, P21 en cambio, muestra una curva experimental con un brusco cambio de

pendiente, comportamiento difícil de alcanzar con modelos constitutivo de segundo

orden, como lo son Ogden y Neo Hookean.



monocapa (a) P9 y (b) P21

a.

b.

Los resultados obtenidos para la lista de pacientes que presenta buen ajuste en las

reconstrucciones y curvas de indentación, y adicionalmente lograron culminar el proceso

de optimización se muestran en la Tabla 3-7. Los valores finales de la función objetivo

(Ecuación 2.7) se encuentran entre 0.002 y 1.32, lo que demuestra que existe y una

buena aproximación en las curvas.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Fuer

za d

e re

acci

+on

[N

]

Desplazamiento [mm]

Neo Hookean Experimental Ogden

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]

Desplazamiento [mm]

Neo Hookean Experimental Ogden


Tabla 3-7: Optimización de propiedades modelo monocapa

PACIENTE Neo Hookean

E [MPa] Ogden

ci Ogden

mi

ci*mi/2 shear

modulus

9 0,049 0,041 10,081 0,205

10 0,013 0,010 9,939 0,050

11 0,019 0,013 15,000 0,099

12 0,027 0,020 10,014 0,103

13 0,021 9,978 0,106

14 0,018 0,011 20,000 0,109

15 0,015 0,010 9,819 0,049

16 0,023 0,018 7,917 0,073

17 0,016 0,012 9,773 0,060

18 0,037 0,029 9,813 0,143

19 0,033 0,026 10,417 0,137

20 0,032 10,000 0,160

21 0,054 0,047 10,104 0,240

22 0,028 0,014 10,888 0,078

24 0,032 0,021 20,000 0,211

25 0,020 2,257 0,023

26 0,157 7,920 0,620

27 0,011 14,052 0,075

28 0,035 13,598 0,237

29 0,083 0,066 16,822 0,558

30 0,046 0,040 1,852 0,037

31 0,053 5,352 0,142

32 0,041 0,035 8,610 0,149

Promedio 0,033 0,032 10,618 0,159

Desviación estándar

0,018 0,031 4,532 0,149

Tal como se puede ver en la Tabla 3-7, los módulos de elasticidad para la piel varían

entre 0.013 MPa (P10) y 0.083 MPa (P29) en un orden de magnitud coherente con lo que

presenta la literatura para ensayos de indentación, cuyos valores se ubican entre 0.018

MPa y 0.037 MPa según [199].

▪ Modelo multicapa

Comparación de curvas de la literatura con curvas experimentales

Inicialmente, se corren los modelos con las propiedades tomadas de la literatura y

presentadas en la metodología. Con la intención de evaluar si las curvas tienen la misma

tendencia. La fuerza de reacción se comparó a una profundad de indentación de 3.5 mm,

de acuerdo a los resultados exerimentales, la comparación se hizo con los datos

computacionales con y sin las fibras de colágeno en la dermis. Notando que las fibras de

colágeno aportan un factor importante a la tendencia creciente de rigidez, como la


esperada de acuerdo a los reportes de [131]. La Figura 3-11 muestra la comparación

entre el resultado experimental y los resultados del modelo multicapa corrido con la

OPCIÓN 1 (solid mixture) de la Tabla 2-11: Propiedades iniciales para la dermis y

la OPCIÓN 2 (Neo Hookean). La gráfica corresponde al P32, pero es representativa para

los demás sujetos, ya que sólo se pretende identificar el comportamiento de la fuerza de

reacción en los modelos numéricos multicapa.


multicapa

iFEM

Posteriormente, se decide someter cada uno de los modelos construidos al proceso de

iFEM variando los módulos de la epidermis, la matriz de la dermis, la fibra de colágeno,

hipodermis y músculo, todos ellos con propiedades Neo Hookean. La optimización arroja

resultados esperados, en los que las propiedades de los materiales tienden al mismo

valor, probando que son intrínsecas al material y que la variabilidad observada en la

sección anterior para los resultados monocapa depende de factores geométricos y

específicos del individuo.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]

Profundidad de indentación [mm]

32

Experimental Multicapa - solid mixture Multicapa - Neo Hookean


Tabla 3-8: Optimización de propiedades modelo multicapa

PACIENTE E [MPa] Valor

objetivo final

Epidermis Dermis Colágeno Hipodermis Músculo

9 1,100 0,001 850,184 0,003 0,103 0,623

10 1,100 0,001 850,085 0,001 0,100 0,288

11 1,074 0,001 850,070 0,003 0,239 0,518

12

13 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 0,082

14 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 0,424

15 1,087 0,001 849,314 0,001 0,121 0,039

16 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 0,053

17 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 0,771

18 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 4,010

19 1,100 0,001 850,000 0,002 0,100 0,041

20 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 0,316

21

22 1,090 0,001 850,000 0,000 0,095 0,748

23

24 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 3,520

25

26 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 30,669

27 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 0,349

28 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 9,791

29 1,262 0,001 849,991 0,003 0,140 0,397

30 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 3,109

31 1,100 0,001 850,000 0,001 0,100 0,213

32 1,100 0,001 850,185 0,003 0,103 2,034

Promedio 1,106 0,001 849,991 0,001 0,110 2,900

Desviación estándar 0,037 0,000 0,170 0,001 0,032 6,932

La identificación de las propiedades de las capas no proporciona una solución única. De

hecho, aunque los valores de la Tabla 3-8 son estables, la alta variabilidad del valor final

de la función objetivo 𝑓(𝑎), denota que las curvas no siempre son tan cercanas a las

curvas experimentales. Adicionalmente, la identificación de las propiedades de la

epidermis y la dermis son suposiciones, ya que se asumió que la deformación de estas

dos capas bajo el indentador son iguales, al no poder medirlas de las MRI. Por tanto, no

es comparable la suposición de la unión de las dos primeras capas homogéneas

identificadas como cutis para la determinación de propiedades analíticamente, a la

deformación y propiedades asumidas para el modelo computacional multicapa. Además,

los errores de medición durante el experimento también perturban los resultados de

optimización.


3.5 Análisis de resultados

3.5.1 Tamaño de la muestra

Para analizar la relación entre las variables encuestadas y la medición de los espesores,

se usa una muestra de 32 individuos de ambos géneros y en 4 rangos de edad. Sin

embargo, no toda la información concerniente a las MRI o las curvas de indentación son

útiles, por lo que para los posteriores resultados con el fin de identificar una ecuación que

permita predecir el comportamiento mecánico de la piel en su conjunto varía para Neo-

Hookean (16) y Ogden (23). En el caso de multicapa, se presentan analítico (22) y

numérico (23).

Cada vez que se decide un tamaño de muestra se corre el riesgo de incurrir en un error,

este es el caso que puede notarse con la gran desviación estándar presente de los datos

encuestados y los resultados de la Tabla 3-7 y Tabla 3-8. La dispersión en los datos,

en la que los valores distan del valor promedio, indican que puede ser conveniente tener

una muestra más grande. Sin embargo, la disponibilidad de pacientes, recursos y los

costos asociados a ellos, limitan la posibilidad de aumentar el tamaño de la muestra.

3.5.2 Coeficiente de correlación

La correlación de Pearson evalúa la relación lineal entre dos variables continuas [247].

Como se mencionó previamente, una relación es lineal cuando un cambio en una

variable se asocia con un cambio proporcional en la otra variable. Inicialmente se tienen

en consideración todas las variables experimentales (edad, género, tono de piel, peso,

estatura, porcentaje de grasa corporal, humedad: moist, oil, rough/soft, distancia muñeca-

codo ventral, distancia muñeca-codo dorsal, perímetro muñeca, perímetro codo,

consumo de líquidos, actividad física), pero se eliminan las variable que no presenta

ninguna correlación (r < 0.75) con las demás, obteniendo la siguiente matriz:


Tabla 3-9: Correlación de Pearson de los datos encuestados

Gén

ero

Peso

Est

atu

ra

%d

e

gra

sa

Mo

ist

Oil

mu

ñeca

-co

do

ven

t

mu

ñeca

-co

do

do

rs

Perí

metr o

mu

ñeca

P

erí

metr

o c

od

o

Peso -0,306

Estatura -0,859 0,431

% de grasa 0,858 0,145 -0,741

Moist -0,450 0,253 0,337 -0,271

Oil -0,438 0,257 0,308 -0,270 0,942

muñeca-codo vent -0,666 0,279 0,780 -0,595 0,216 0,153

muñeca-codo dors -0,886 0,342 0,926 -0,772 0,366 0,342 0,757

Perímetro muñeca -0,511 0,800 0,569 -0,182 0,285 0,265 0,352 0,547

Perímetro codo -0,548 0,762 0,490 -0,217 0,360 0,367 0,308 0,464 0,781

IMC 0,439 0,620 -0,433 0,777 -0,046 -0,021 -0,408 -0,460 0,330 0,350

Los resultados de correlación permiten descartar algunos factores para el análisis de

regresión por considerar que su efecto está inmerso en otra variable. Por ejemplo, las

distancias muñeca – codo se relacionan entre sí y con la estatura del individuo, las

mediciones de perímetro muñeca y codo, se relacionan entre sí y con la variable peso, el

porcentaje de grasa y la estatura se relacionan con el género; el peso y el porcentaje de

grasa con el IMC. Por tanto, para el análisis de regresión no se consideran las distancias

muñeca – codo, perímetros de muñeca y codo, estatura, ni peso.

3.5.3 Regresión múltiple

▪ Comportamiento mecánico del conjunto multicapa (piel) a partir del espesor y propiedades mecánicas de las capas que la componen.

Asumiendo que las propiedades del conjunto multicapa dependen del espesor y las

propiedades individuales de cada capa, como se mencionó anteriormente, la regresión

múltiple toma como variables predictores (𝑋𝑖) los espesores iniciales de las capas cutis e

hipodermis de la Tabla 3-2 y los módulos de elasticidad de cutis, hipodermis y músculo

encontrados analíticamente en la Tabla 3-6. La variable respuesta 𝑌, es el módulo

aparente del conjunto E’.

El modelo se ajusta adecuadamente a los datos, entonces, la ecuación (3.1) se puede

utilizar para predecir el módulo E’ con valores específicos de las variables 𝑋.Los

siguientes términos están en la ecuación que modela la relación entre 𝑌 y las variables 𝑋:


X1: espesor cutis X2: espesor hipodermis X3: E cutis X4: E hipodermis X5: E músculo X1*X3; X2*X4; X3*X4

La ecuación de regresión es:

𝐸′ = 0.012 − 0.01508𝑋1 − 0.561𝑋3 + 3.292𝑋4 + 0.0492𝑋5 + 0.694𝑋1𝑋3

− 0.1668𝑋2𝑋4 − 10.39𝑋3𝑋4 (3.1)

La Figura 3-12 presenta la secuencia de construcción del modelo y el efecto de las

variables sobre el 𝑅2. La Figura 3-13 muestra que el modelo tiene un p-value < 0.001

que indica que la regresión relaciona las variables X y Y. Asimismo, un 𝑅2 de 98.74%

indica una buena asociación lineal entre las variables, luego la variable 𝑋 puede usarse

para predecir 𝑌. Además, se describe cómo cambia E’ al cambiar la configuración de una

variable X, las gráficas de interacción permiten determinar cómo las variables afectan la

respuesta.

En la Figura 3-14 no se identifican patrones como una curvatura fuerte o conglomerados,

que pueden indicar problemas con el modelo de regresión. Los puntos se ubican

aleatoriamente a ambos lados del cero lo que presume una varianza constante. Los

residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en

orden cronológico. Tampoco se evidencian residuos considerablemente grandes que

pueda tener una fuerte influencia sobre el modelo. La gráfica de probabilidad normal de

los residuos sigue aproximadamente una línea recta, lo que al igual que la similitud a la

campana de Gauss en el caso del histograma, verifica el supuesto de que los residuos

están distribuidos normalmente.


Figura 3-12: Informe de construcción del modelo de regresión para E’

Figura 3-13: Informe de resumen del modelo de regresión para E’


Figura 3-14: Gráfica de residuos para E’

Si bien pudo realizarse el análisis de regresión utilizando como variable respuesta los

módulos Neo Hookean encontrados a partir de iFEM, se reconoce que el tamaño de la

muestra (n = 18) no es lo suficientemente grande como para proveer una estimación muy

precisa de la fuerza de la relación. Sin embargo, un coeficiente de correlación de

Pearson de 0.855 con un p-value inferior a 0.0001 entre E y E’, permite asumir que la

estimación es válida tanto para el módulo aparente (E’) como para el módulo Neo

Hookean (E).

De acuerdo con la revisión de la literatura, se han empleado técnicas de MRI en

combinación con ensayos de indentación para la caracterización mecánica in vivo de la

piel humana [34], [112], [113]. Para el cálculo de las propiedades se aplica la teoría de

Hertz [248] con la hipótesis de la homogeneidad del material para deducir los módulos de

Young. Si bien ya se han hecho aproximaciones de las propiedades, no hay evidencia

clara de que se usen las deformaciones de las capas para determinar los módulos de

elasticidad.

Ya se había establecido que la hipodermis es considerablemente más gruesa y menos

rígida que la cutis: De la gráfica de efectos principales para E’ en la Figura 3-13, puede

destacarse que las capas menos rígidas tienen mayor incidencia sobre la respuesta del


conjunto tanto en espesor como en módulo, esto ya ha sido establecido y confirmado en

la literatura, la deformación no lineal dentro de la piel completa se debe principalmente a

la segunda capa blanda y no a la primera capa rígida [58]. Puede notarse que la rigidez

de la cutis y la hipodermis son proporcionales a la rigidez del conjunto y el espesor de la

hipodermis es inversamente proporcional a la rigidez de la piel.

Mecánicamente la cutis debe ser una capa rígida para no ser aplastada o perforada

fácilmente bajo compresión. Sin embargo, también debe ser delgada porque al

interactuar con el entorno es susceptible a impactos mecánicos que no puede amortiguar

debido a su rigidez. Por consiguiente, la capa de la hipodermis es la que actúa como

amortiguador y absorbe gran parte de la energía cinemática transformándola en energía

de deformación. Entonces, la capa de hipodermis no debe ser delgada, porque al ser

menos rígida se aplastaría fácilmente bajo pequeños esfuerzos mecánicos.

▪ Coeficientes de la ecuación constitutiva, bajo condiciones poblacionales y experimentales, que caracteriza el comportamiento mecánico de la piel en función del espesor de las capas que la componen.

De acuerdo con los resultados presentados en la sección 3.4.2 para el modelo monocapa

computacional, se establece que la ecuación constitutiva que más se aproxima a la

respuesta experimental corresponde al modelo Ogden. Por consiguiente, las respuestas

a los siguientes modelos de regresión serán 𝑐𝑖 y el módulo de cizalladura establecido por

𝑐𝑖 × 𝑚𝑖/2. Del análisis de correlación se establece que las variables a considerar serán

los datos encuestados: edad, género, tono de piel, peso, humedad (moist y rough/soft);

las mediciones de espesor de cutis y espesor de hipodermis; y el valor calculado IMC.

El modelo se ajusta adecuadamente a los datos y la ecuación (3.2) se puede utilizar para

predecir 𝑐𝑖 para valores específicos de las variables 𝑋.Los siguientes términos están en

la ecuación ajustada que modela la relación entre 𝑌 y las variables 𝑋:

X1: peso X2: IMC X3: espesor cutis X4: espesor hipodermis X3^2; X1*X3; X2*X3 La ecuación de regresión es:

𝑐𝑖 = 0.2529 − 0.002088𝑋1 + 0.00002𝑋2 − 0.215𝑋3 + 0.00388𝑋4 + 0.958𝑋32

+ 0.002240𝑋1𝑋3 − 0.00578𝑋2𝑋3 (3.2)


variables sobre el 𝑅2. Y laFigura 3-16 muestra que el modelo tiene un p-value < 0.001

que indica que la regresión relaciona las variables 𝑋 y 𝑌. Asimismo, un 𝑅2 de 86.98%


indica que la variable 𝑋 puede usarse para predecir 𝑌. Además, se describe cómo

cambia 𝑐𝑖 en función de la variable 𝑋 mediante las gráficas de interacción.

En la Figura 3-17 no se identifican patrones para los residuos. Los residuos

independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden de

observación. La gráfica de probabilidad normal de los residuos sigue aproximadamente

una línea recta.

Figura 3-15: Informe de construcción del modelo de regresión para 𝑐𝑖

Figura 3-16: Informe de resumen del modelo de regresión para 𝑐𝑖


Figura 3-17: Gráfica de residuos para 𝑐𝑖

De igual manera, la ecuación (3.3) predice el módulo de cizalladura. Los siguientes

términos están en la ecuación ajustada que modela la relación entre 𝑌 y las variables 𝑋:

X1: Tono de piel X2: Moist X3: Rough/Soft X4: Espesor hipodermis X5: Género La ecuación de regresión es:

𝑐𝑖 ×𝑚𝑖

2= 0.4688 − 0.1932𝑋1 − 0.0.350𝑋3 − 0.0.361𝑋4 + 0.02460𝑋1

2

+ 0.02404𝑋32 + 0.04183𝑋1𝑋3 − 0.01355𝑋1𝑋4

(3.3)


variables sobre el 𝑅2. Y la Figura 3-19 muestra que el modelo tiene un p-value < 0.001

que indica que la regresión relaciona las variables 𝑋 y 𝑌. Asimismo, un 𝑅2 de 93.18%

indica que la variable 𝑋 puede usarse para predecir 𝑌.


En la Figura 3-20 no se identifican patrones para los residuos. Los residuos

independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden de

observación. La gráfica de probabilidad normal de los residuos sigue aproximadamente

una línea recta.

Figura 3-18: Informe de construcción del modelo de regresión para 𝑐𝑖 × 𝑚𝑖/2

Figura 3-19: Informe de resumen del modelo de regresión para 𝑐𝑖 × 𝑚𝑖/2


Figura 3-20: Gráfica de residuos para 𝑐𝑖 × 𝑚𝑖/2

Tanto las variables estadísticamente significativas como los 𝑅2 suponen un buen

acercamiento a la predicción de los coeficientes de la ecuación constitutiva. Las

magnitudes son coherentes con las reportadas en la literatura [33] y no suponen

variabilidad en términos del orden de magnitud (kPa). Si bien la muestra (23) no es lo

suficientemente grande, se supone que esta aproximación es adecuada para el uso de

esta ecuación constitutiva en modelos computacionales que relacionen piel, y estén

sometidos a cargas de compresión en individuos entre los 18 y 50 años sin

enfermedades cutáneas, circulatorias o diabéticas.

▪ Predictores poblacionales del espesor de las capas, las propiedades de las capas o las propiedades del conjunto multicapa.

Teniendo en cuenta que no siempre es posible medir los espesores de las capas o

calcular las propiedades mecánicas individuales, se trata de establecer regresiones

múltiples que permitan aproximar mediante condiciones poblacionales la respuesta

mecánica del conjunto. Estas ecuaciones de regresión son exploratorias y si bien se

asume que no deben predecir fielmente el comportamiento mecánico o los espesores de

las capas, son de gran utilidad como aproximaciones.

Inicialmente se consideraron para cada uno de los modelos los datos encuestados: edad,

género (1: hombre, 2: mujer), tono de piel, peso, humedad (moist y rough/soft), consumo


de líquidos (0:1 a 4 vasos diarios, 1: 4 a 8 vasos diarios y 2: más de 8 vasos diarios) y el

valor calculado IMC. A continuación, se presentan las ecuaciones de regresión para la

predicción de los espesores y módulos de elasticidad para la cutis e hipodermis. La

selección de términos se hizo paso a paso con un α a entrar = 0,15; α a retirar = 0,15. El

procedimiento escalonado agregó términos durante el procedimiento con el fin de

mantener un modelo jerárquico en cada paso. Y todos los supuestos fueron verificados.

La ecuación de regresión para el espesor de la cutis presenta un 𝑅2 de 38.44% y un

𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜2 de 28.60%.

𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑡𝑖𝑠: 0,824 + 0,00756 𝐸𝑑𝑎𝑑 + 0,1739 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 + 0,1103 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠

+ 0,0560 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 (3.4)

La ecuación de regresión para el espesor de la hipodermis presenta un 𝑅2 de 46.29% y

un 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜2 de 42.31%.

𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠: −8,95 − 0,0722 Edad + 0,657 IMC (3.5)

La ecuación de regresión para el módulo de elasticidad de la cutis presenta un 𝑅2 de

71.46% y un 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜2 de 58.13%.

𝐸𝑐𝑢𝑡𝑖𝑠 = 0,1972 − 0,001394 𝐸𝑑𝑎𝑑 − 0,00893 𝑇𝑜𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑙 − 0,00469 𝐼𝑀𝐶

− 0,02294 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 − 0,00719 𝑅𝑜𝑢𝑔ℎ/𝑆𝑜𝑓𝑡 − 0,00737 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡

+ 0,00424 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑅𝑜𝑢𝑔ℎ/𝑆𝑜𝑓𝑡 (3.6)

La ecuación de regresión para el módulo de elasticidad de la hipodermis presenta un 𝑅2

de 80.16% y un 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜2 de 70.90%.

𝐸ℎ𝑖𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠 = 0,0613 − 0,01603 𝐺é𝑛𝑒𝑟𝑜 − 0,01832 𝑇𝑜𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑙 − 0,00524 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡

− 0,00898 𝑅𝑜𝑢𝑔ℎ/𝑆𝑜𝑓𝑡 − 0,00634 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠

+ 0,003235 𝑇𝑜𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑙 ∗ 𝑇𝑜𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑙 + 0,002559 𝑇𝑜𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑙

∗ 𝑅𝑜𝑢𝑔ℎ/𝑆𝑜𝑓𝑡

(3.7)

De lo anterior, si bien la verificación de supuestos permite confiar en los resultados,

normalmente en los análisis de regresión se desea que el modelo tenga variables

significativas y obtener un valor 𝑅2 alto. En estos casos, hay una combinación de p-value

bajo indicando incidencia de las variables 𝑋, con un 𝑅2 bajo. Lo que significa que aunque

ruidoso, los datos de alta variabilidad pueden tener una tendencia significativa, indicando

que aunque no puede predecirse el valor de 𝑌, hay una relación real entre los predictores

significativos y la variable respuesta.

El incremento de variables al modelo aumenta necesariamente el 𝑅2, lo que reamente no

supone mejoras sustanciales en la predicción u optimización de 𝑌, ya que el tamaño de

la muestra no es lo suficientemente grande. En otras palabras, aunque es posible que los


predictores adicionales incrementen la potencia explicativa verdadera del modelo, los

datos contienen una cantidad inherentemente más alta de inexplicable variabilidad.

En síntesis, los coeficientes de las ecuaciones anteriores estiman las tendencias, pero no

permiten realizar predicciones precisas, menos cuando se supone que estos valores se

usarán para determinar las propiedades del conjunto multicapa (piel).

Estos resultados son acordes en cuanto a suponer que el espesor de la cutis varía con la

edad, la humedad de la piel y el consumo de líquidos. Particularmente al considerar que

la epidermis es una capa susceptible a cambios de espesor debido a la interacción con el

entorno [50].

4. Conclusiones

De acuerdo con la hipótesis planteada, puede concluirse que es posible predecir el

comportamiento mecánico del conjunto multicapa (piel) a partir del espesor de las capas

que lo componen y las respectivas propiedades mecánicas de las mismas en un 98.74%.

Adicionalmente, se plantea una ecuación que permite identificar los coeficientes de una

ecuación constitutiva que represente una buena aproximación para usarse en otro tipo de

modelo computacional, se propone bajo condiciones de compresión en sujetos entre 18 y

50 años sin enfermedades identificables cutáneas, diabetes, renal, etc. Esta ecuación de

regresión permite encontrar los coeficientes de la ecuación constitutiva de Ogden para

caracterizar el comportamiento mecánico de la piel en función del espesor de las capas

que la componen.

Durante el desarrollo del trabajo, se llegó a que las técnicas disponibles y más adecuada

para la medición de los espesores de las capas de la piel es la resonancia magnética, se

trata de una técnica asequible, no invasiva que permite obtener resultados bastante

confiables respecto a las demás técnicas de medición. Asimismo, permite identificar la

epidermis, dermis e hipodermis con una resolución aceptable y a una escala confiable.

Las MRI con una escala de 1:1 y una resolución de 0.16 mm permitieron obtener

imágenes que se traducen en modelos 3D para garantizar que las geometrías, espesores

y condiciones generales de modelos efectivamente representan lo sucedido en el

proceso de indentación.

En cuanto al dispositivo de indentación, si bien presenta ciertas limitaciones para trabajo

futuro en cuanto a mediciones en otras zonas anatómicas del cuerpo, para esta

investigación permite obtener curvas de fuerza-desplazamiento del proceso de

indentación sobre la piel con una sensibilidad adecuada, así permite la fijación del

antebrazo y la réplica del procedimiento bajo campos magnéticos, al elaborarse en

materiales no ferrosos.

Si bien se desarrolló una técnica no evidenciada previamente en la literatura, que

permitió encontrar los módulos de elasticidad de cada una de las capas de la piel

basándose en la deformación visualizada en la MRI bajo ciertas condiciones de carga.

También logró confirmarse que aunque no se ajustan perfectamente, los valores de las

propiedades mecánicas individuales de cada una de las capas que constituyen la piel

(epidermis, dermis e hipodermis) son coherentes a las reportadas en la literatura.

Adicionalmente, para confirmar las propiedades multicapa de la literatura se compararon


curvas de fuerza – desplazamientos computacionales con las tomadas

experimentalmente; obteniendo mediante iFEM valores muy cercanos. Este proceso,

también permitió identificar que la inclusión de fibras en la capa de la dermis favorece el

cambio de pendiente abrupta en la respuesta mecánica, lo que es acorde a lo

mencionado para el comportamiento de materiales hiperelásticos como la piel.

Se encontraron mediante iFEM propiedades Neo Hookean y Ogden, que definen

aproximadamente al conjunto multicapa. Y la experimentación realizada, permitió

establecer una ecuación que predice el comportamiento mecánico del conjunto multicapa

a partir de espesores y propiedades individuales de cada capa.

Conociéndose las propiedades y el espesor de las capas, se puede predecir el

comportamiento conjunto de la piel para su posterior uso en modelos numéricos o

predicción de patologías y/o eficacia de tratamientos. Enmarcar la investigación bajo

ciertos parámetros poblacionales y experimentales, da información sobre los factores que

afectan la ecuación constitutiva mejorando las investigaciones realizadas alrededor de la

determinación del comportamiento mecánico de tejidos blandos, ya que permite tener en

cuenta los efectos de estos factores y sus respectivas interacciones en el momento de

hacer uso de las ecuaciones constitutivas en el desarrollo de modelos numéricos.

5. Trabajo futuro

Se presenta un gran avance en términos del aprovechamiento de las imágenes médicas

para la determinación de propiedades a partir de la deformación presentada por el tejido,

y se evidencia una gran variabilidad de la respuesta mecánica de tejido que puede

deberse a condiciones poblacionales. Sin embargo, es importante destacar que estos

resultados aplican bajo condiciones de compresión de tejido blando multicapa del

antebrazo humano, todavía se desconoce la utilidad de los resultados para otras zonas

anatómicas. Por consiguiente, un trabajo futuro implica realizar mediciones en otra zona

del cuerpo para identificar si la ecuación es extrapolable.

Aunque la muestra es representativa y permite obtener buenos valores de R2, para

obtener una estimación precisa, se deben utilizar muestras más grandes (normalmente

40 o más) que permita identificar si hay sesgos relacionados con la población o las

condiciones experimentales. El aumento de la muestra, a su vez, permitirá identificar si

efectivamente hay relación entre las variables independientes presetadas en esta

experimentación.

Si bien los modelos hiperelásticos seleccionados para representar las propiedades

mecánicas de tejido en conjunto (piel), presentan un acercamiento aceptable y bajo costo

computacional para su uso en modelos numéricos más complejos, queda abierta la

puerta para explorar más modelos constitutivos, viscoelásticos por ejemplo, que logren

copiar más fielmente el comportamiento de la curva experimental de indentación. Para

ello, deberán aumentarse el rango de velocidades de indentación y verificar si hay una

relación entre la viscoelasticidad y el espesor de la dermis e hipodermis.

Cabe resaltar, que existen modelos hiperelásticos de segundo o tercer orden que

presentarían una mejor aproximación, el proceso de optimización se hace mucho más

complejo si no se identifica una relación entre las variables o coeficientes del modelo. Por

consiguiente, como trabajo futuro, puede plantearse el desarrollo de una ecuación

constitutiva que no involucre demasiados coeficientes (o los relacione) pero que simule

mejor el comportamiento mecánico de este tipo de tejidos blandos. De esta manera, se

propone mejorar el análisis en términos de ecuaciones constitutivas más acertadas.

Anexo A: Consentimiento informado

Se muestra el consentimiento informado presentado por el grupo de investigación GIBIR.

DOCUMENTO DE CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA PACIENTES

Para participar en la investigación: PRIMERA APROXIMACIÓN A LA RELACIÓN ENTRE LA

RESPUESTA MECÁNICA DE LA DE LA PIEL BAJO CONDICIONES DE INDENTACIÓN Y EL

ESPESOR DE CADA UNA DE LAS CAPAS QUE LA COMPONEN.

Yo, ____________________________________ mayor de edad e identificado con cédula

de ciudadanía No. ____________________ de ________________________ manifiesto:

1. Que he sido informado por el investigador

_________________________________________, de lo siguiente:

a. Que los investigadores Jésica Andrea Isaza López y Juan Fernando Ramírez Patiño del Grupo de Investigación en Biomecánica e Ingeniería de Rehabilitación de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, están realizando una investigación con el objetivo de describir el comportamiento mecánico de la piel que permita minimizar las pruebas invasivas y aplicar los valores resultantes en modelos numéricos y simulaciones, estimar la progresión de enfermedades o aparición de ellas y validar el uso de las propiedades mecánicas cuantificadas.

b. Que el procedimiento para medir la respuesta mecánica de los tejidos, consiste en determinar la fuerza que genera la piel cuando se presiona con un instrumento pequeño de punta esférica (indentador) sobre el antebrazo, y la respectiva deformación que presentan los tejidos al contacto con él.

c. Que para este estudio se realizará una resonancia magnética (RM) sobre el antebrazo del paciente, la cual consiste en un examen de diagnóstico no invasivo e indoloro que utiliza campos magnéticos para construir imágenes transversales de cualquier parte del cuerpo. Esta técnica proporciona una visión detallada que permite diferenciar las estructuras y composición de los tejidos a analizar. Para la RM debo recostarme sobre la mesa del equipo y posicionar el antebrazo en el centro del resonador en donde se encuentra el imán, el cual emitirá unos sonidos fuertes mientras se toman las imágenes. El tecnólogo de Escanografía Neurológica S.A. permanecerá en contacto conmigo todo el tiempo que dure el examen por medio de un sistema audiovisual, e indicará los momentos exactos en los cuales debo permanecer inmóvil para garantizar la calidad de las imágenes.

d. Durante el examen no debo tener elementos metálicos en el cuerpo debido a los campos magnéticos de gran intensidad. Debo evitar la presencia de cualquier objeto que contenga hierro (material ferromagnético), marcapasos cardíaco o desfibrilador implantable, sujetador metálico, catéter con componentes metálicos, bomba para medicamentos, implante coclear (oído interno), así como aretes, reloj, cadenas, anillos, correas, etc.

e. Si por alguna circunstancia reporto que he comenzado a sentir molestias, en ese instante cesará el experimento. Este procedimiento no es invasivo, no es doloroso, no tiene efectos secundarios y no representa riesgo alguno para mi salud. Será realizado por personal debidamente calificado perteneciente a la Universidad Nacional de Colombia y a Escanografía Neurológica S.A.

f. Adicionalmente debo permanecer quieto durante las pruebas ya que el movimiento puede provocar alteración en los datos o bajar calidad en las imágenes. Antes, durante y después del examen no serán realizados procedimientos invasivos como toma de sangre, orina o de otros líquidos corporales, tampoco se realizarán cirugías, ni formulación de medicamentos como medio de contraste o fluidos dentro del cuerpo.

g. Que mi participación en este estudio es voluntario, por lo tanto, puedo rechazar o abandonar el mismo en cualquier momento sin necesidad de dar explicaciones.

h. Que mi participación en esta investigación no tendrá ninguna remuneración.

i. Que los costos asociados a la realización de las pruebas serán asumidos en su totalidad por la investigación.

j. Que en esta investigación no se me realizará ninguna clase de intervención quirúrgica ni promoción de productos por parte de los investigadores.

k. Que los datos que se generen de este proyecto serán publicados en revistas nacionales y de ser posible en revistas internacionales, además podrán ser objeto de otras actividades académicas, preservando siempre mi identidad.

2. Que entendí adecuadamente la información que se me suministró sobre el citado

proyecto de investigación y el investigador respondió satisfactoriamente mis

inquietudes y preguntas sobre ella y que dispuse del tiempo suficiente para

reflexionar sobre las implicaciones de mi decisión.

En constancia, firmo este consentimiento informado en la ciudad de Medellín, el _____

de ____________ de 2017, en presencia del investigador y dos testigos.

Participante: Nombre __________________________________________________ Firma _____________________________ c.c. ___________________ Investigador: Nombre __________________________________________________ Firma _____________________________ c.c. ___________________ Testigo: Nombre __________________________________________________ Firma _____________________________ c.c. ___________________ Testigo: Nombre __________________________________________________ Firma _____________________________ c.c. ___________________

Anexo B: Encuestas

Cuestionario aplicado para identificar y recopilar información de la muestra poblacional.

Cuestionario Resonancias Magnéticas

Datos del procedimiento

1. Fecha del estudio o procedimiento *

Ejemplo: 15 de diciembre de 2012

2. Hora del estudio o procedimiento

Ejemplo: 8:30 a.m.

3. Paciente Número *

Datos personales

4. Nombres *

5. Apellidos *

6. Número de Identificación *

7. Fecha de nacimiento *

Ejemplo: 15 de diciembre de 2012

8. Celular *

9. Ocupación *

10. Género *

Marca solo un óvalo.

Hombre

Mujer

Prefiero no decirlo

Otro:

11. Tono de piel *


Fototipo I Fototipo II

Fototipo III Fototipo IV

Fototipo V Fototipo VI

12. Rango de edad *


Entre 18 y 25 años

Entre 26 y 35 años

Entre 36 y 45 años

Entre 46 y 55

años Mayor de

55 años

13. Lateralidad *


Diestro

Zurdo

Ambidiestro

14. Peso (kg) *

15. Estatura (cm) *

16. Porcentaje de grasa corporal (%) *

17. Grado de hidratación de la piel *

Marca solo un óvalo por fila.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Humedad (Moist)

Grasa (Oil)

Aspereza (Rough) /

Suavidad (Soft)

18. Distancia muñeca-codo ventral (cm) *

19. Distancia muñeca-codo dorsal (cm) *

20. Perímetro muñeca (cm) *

21. Perímetro codo (cm) *

Hábitos

22. Consumo de líquidos *


De 1 a 4 vasos diarios

De 4 a 8 vasos diarios

Más de 8 vasos diarios

23. Frecuencia en la actividad física *


De 0 a 1 vez por semana

De 2 a 4 veces por semana

De 5 a 7 veces por semana

24. Tiempo de actividad por sesión *


Menos de 30 minutos

Entre 1/2 y 1 hora

De 1 a 2 horas

Más de 2 horas.

25. Tipo de actividad física *

Selecciona todos los que correspondan.

Ejercicios de fortalecimiento muscular extremidades superiores

Ejercicios de fortalecimiento muscular extremidades inferiores

Ejercicios de flexibilidad

Ejercicios aeróbicos: caminar, montar en bicicleta, nadar, correr, práctica de deportes, etc.

Ninguna

Otro:

26. Frecuencia uso de cremas y/o lociones en antebrazos *


Nunca

Entre 1 y 2 veces al día

Más de 3 veces al día

26. Productos para el cuidado de la piel *


Aceites

Cremas humectantes

Cremas reafirmantes

Vaselinas

Bloqueador solar

Ninguna

Otro:

Antecedentes Clínicos

27. Enfermedades que padece *


Cardíacas

Renales

Hepáticas

Cutáneas

Ninguna

Otro:

28. Observaciones

Con la tecnología de

Anexo C: Parameter Optimization

A continuación, se transcribe a manera de ejemplo el texto de un archivo que se usa

como optimizador en FEBio.

<?xml version="1.0"?>

<febio_optimize version="2.0">

<Options type="constrained levmar">

<obj_tol>0.0001</obj_tol>

<f_diff_scale>0.001</f_diff_scale>

<log_level>LOG_FILE_AND_SCREEN</log_level>

</Options>

<Parameters>

<param name="fem.material('epidermis').E">1.1, 1.0, 11.0, 0.05</param>

<param name="fem.material('dermis').solid('matrix').E">0.001, 0.001, 0.1, 0.05</param>

<param name="fem.material('dermis').solid('collagen').fibers.E">850, 100, 1000, 0.05</param>

<param name="fem.material('hypodermis').E">0.0005, 0.00005, 0.0025, 0.05</param>

</Parameters>

<Objective type="data-fit">

<fnc type="parameter">

<param name="fem.rigidbody('indenter').Fy"/>

</fnc>

<data>

<point> 0 , 0.000 </point>

<point> 0.065 , 0.000 </point>

<point> 0.09 , 0.012 </point>

<point> 0.117 , 0.012 </point>

.

.

.

<point> 3.92 , 0.773 </point>

<point> 3.945 , 0.780 </point>

<point> 3.97 , 0.789 </point>

<point> 3.996 , 0.802 </point>

<point> 4 , 0.813 </point>

</data>

</Objective>

</febio_optimize>

Anexo D: Medición de espesores de la piel y profundidad de indentación

A continuación, se muestran las imágenes de Materialise 3-Matic® para la medición del

espesor de las capas y la profundidad de indentación desde MRI.

P1

P2

P3

P4 P5 P8


P9

P10

P11

P12 P13 P14

Anexo D 129

P15

P16

P17

P18 P19 P20


P21

P22

P23

P24 P25 P26

Anexo D 131

P27

P28

P29

P30 P31 P32

Anexo E: curvas de indentación experimentales vs computacionales

A continuación se presentan las curvas de fuerza vs. desplazamiento que permiten

comparar los resultadsos experimentales con los computacionales: monocapa Neo

Hookean, monocapa Ogden y multicapa; para cada uno de los pacientes 9 al 32 con

resultados de ensayos de indentación viables.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


9

Experimental Multicapa Monocapa - Neo Hookean Monocapa - Ogden

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


10



0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


11


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


12


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


13


Anexo E 135

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


14


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


15



0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


16


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


17


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


18


Anexo E 137

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


19


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


20



0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


21


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


22


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


24


Anexo E 139

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


25


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


26



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


27


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


28


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


29


Anexo E 141

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


30


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


31



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Fuer

za d

e re

acci

ón

[N

]


32


Anexo F: ANOVA

Regresiones múltiples para los espesores y módulos de elasticidad de las capas cutis e

hipodermis.

Análisis de Varianza espesor cutis

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p

Regresión 4 0,7627 0,19068 3,90 0,013

Edad 1 0,2203 0,22027 4,51 0,044

Moist 1 0,2397 0,23968 4,91 0,036

Consumo de líquidos 1 0,1360 0,13601 2,78 0,108

Moist*Moist 1 0,3530 0,35299 7,23 0,013

Error 25 1,2213 0,04885

Total 29 1,9840

Resumen del modelo

S R-cuad.

R-cuad.

(ajustado)

R-cuad.

(pred)

0,221020 38,44% 28,60% 14,61%

Coeficientes

Término Coef

EE del

coef. Valor T Valor p FIV

Constante 0,824 0,163 5,06 0,000

Edad 0,00756 0,00356 2,12 0,044 1,01

Moist 0,1739 0,0785 2,22 0,036 7,49

Consumo de líquidos 0,1103 0,0661 1,67 0,108 1,02

Moist*Moist 0,0560 0,0208 2,69 0,013 7,54

Ecuación de regresión

cutis

[mm]

= 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑡𝑖𝑠: 0,824 + 0,00756 𝐸𝑑𝑎𝑑 + 0,1739 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 + 0,1103 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 + 0,0560 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑀𝑜𝑖𝑠𝑡


Gráficas de residuos para cutis [mm]

Análisis de Varianza espesor hipodermis


Regresión 2 138,46 69,228 11,64 0,000

Edad 1 17,18 17,178 2,89 0,101

IMC 1 138,21 138,207 23,23 0,000

Error 27 160,64 5,950

Total 29 299,10

Resumen del modelo

S R-cuad.

R-cuad.

(ajustado)

R-cuad.

(pred)

2,43922 46,29% 42,31% 33,29%

Coeficientes

Término Coef

EE del

coef. Valor T Valor p FIV

Constante -8,95 3,20 -2,80 0,009

Edad -0,0722 0,0425 -1,70 0,101 1,18

IMC 0,657 0,136 4,82 0,000 1,18

Anexo F 145


hipodermis [mm] = -8,95 - 0,0722 Edad + 0,657 IMC

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes

Obs

hipodermis

[mm] Ajuste Resid

Resid

est.

1 9,050 3,842 5,208 2,26 R

7 1,620 -0,064 1,684 0,86 X

Residuo grande R

X poco común X

Gráficas de residuos para hipodermis [mm]

Análisis de Varianza E cutis


Regresión 7 0,013029 0,001861 5,36 0,003

Edad 1 0,004359 0,004359 12,56 0,003

Tono de piel 1 0,001837 0,001837 5,29 0,036

IMC 1 0,003514 0,003514 10,13 0,006

Moist 1 0,002614 0,002614 7,53 0,015

Rough/Soft 1 0,000812 0,000812 2,34 0,147


Moist*Moist 1 0,004455 0,004455 12,84 0,003

Moist*Rough/Soft 1 0,000993 0,000993 2,86 0,111

Error 15 0,005205 0,000347

Total 22 0,018234

Resumen del modelo

S R-cuad.

R-cuad.

(ajustado)

R-cuad.

(pred)

0,0186274 71,46% 58,13% 29,81%

Coeficientes

Término Coef EE del coef. Valor T Valor p FIV

Constante 0,1972 0,0456 4,32 0,001

Edad -0,001394 0,000393 -3,54 0,003 1,22

Tono de piel -0,00893 0,00388 -2,30 0,036 1,46

IMC -0,00469 0,00147 -3,18 0,006 1,69

Moist -0,02294 0,00836 -2,74 0,015 10,31

Rough/Soft -0,00719 0,00470 -1,53 0,147 3,18

Moist*Moist -0,00737 0,00206 -3,58 0,003 8,97

Moist*Rough/Soft 0,00424 0,00251 1,69 0,111 8,92


E cutis = 0,1972 - 0,001394 Edad - 0,00893 Tono de piel - 0,00469 IMC - 0,02294 Moist

- 0,00719 Rough/Soft - 0,00737 Moist*Moist + 0,00424 Moist*Rough/Soft


Obs E cutis Ajuste Resid

Resid

est.

4 0,1285 0,0998 0,0287 2,21 R

Residuo grande R

Anexo F 147

Gráficas de residuos para E cutis

Análisis de Varianza E hipodermis


Regresión 7 0,002607 0,000372 8,66 0,000

Género 1 0,000568 0,000568 13,21 0,002

Tono de piel 1 0,000481 0,000481 11,19 0,004

Moist 1 0,000552 0,000552 12,84 0,003

Rough/Soft 1 0,000771 0,000771 17,92 0,001

Consumo de líquidos 1 0,000154 0,000154 3,59 0,078

Tono de piel*Tono de piel 1 0,000502 0,000502 11,67 0,004

Tono de piel*Rough/Soft 1 0,000354 0,000354 8,22 0,012

Error 15 0,000645 0,000043

Total 22 0,003253

Resumen del modelo

S R-cuad.

R-cuad.

(ajustado)

R-cuad.

(pred)

0,0065594 80,16% 70,90% 47,92%


Coeficientes

Término Coef EE del coef. Valor T Valor p FIV

Constante 0,0613 0,0122 5,03 0,000

Género -0,01603 0,00441 -3,63 0,002 2,60

Tono de piel -0,01832 0,00548 -3,35 0,004 23,47

Moist -0,00524 0,00146 -3,58 0,003 2,55

Rough/Soft -0,00898 0,00212 -4,23 0,001 5,22

Consumo de líquidos -0,00634 0,00335 -1,89 0,078 2,02

Tono de piel*Tono de piel 0,003235 0,000947 3,42 0,004 23,61

Tono de piel*Rough/Soft 0,002559 0,000892 2,87 0,012 8,03


E hipodermis = 0,0613 - 0,01603 Género - 0,01832 Tono de piel - 0,00524 Moist

- 0,00898 Rough/Soft - 0,00634 Consumo de líquidos

+ 0,003235 Tono de piel*Tono de piel + 0,002559 Tono de piel*Rough/Soft


Obs E hipodermis Ajuste Resid

Resid

est.

16 0,03894 0,02569 0,01325 2,59 R

Residuo grande R

Gráficas de residuos para E hipodermis

Anexo F 149

Bibliografía

[1] J.-M. Schwartz, M. Denninger, D. Rancourt, C. Moisan, and D. Laurendeau,

“Modelling liver tissue properties using a non-linear visco-elastic model for surgery

simulation,” Med. Image Anal., vol. 9, no. 2, pp. 103–112, Jun. 2005.

[2] F. J. Carter, T. G. Frank, P. J. Davies, D. McLean, and A. Cuschieri,

“Measurements and modelling of the compliance of human and porcine organs,”

Med. Image Anal., vol. 5, no. 4, pp. 231–236, Dec. 2001.

[3] P. A. Forbes, D. S. Cronin, and Y. C. Deng, “Multi-scale human body model to

predict side impact thoracic trauma,” Int. J. Crashworthiness, vol. 11, no. 3, pp.

203–216, 2006.

[4] J. F. Greenleaf, M. Fatemi, and M. Insana, “Selected methods for imaging elastic

properties of biological tissues.,” Annu. Rev. Biomed. Eng., vol. 5, pp. 57–78, Jan.

2003.

[5] M. Kaneko, C. Toya, and M. Okajima, “Active Strobe Imager for Visualizing

Dynamic Behavior of Tumors,” in 2007 IEEE International Conference on Robotics

and Automation, 2007, pp. 3009–3014.

[6] G. A. Holzapfel, G. Sommer, and P. Regitnig, “Anisotropic Mechanical Properties

of Tissue Components in Human Atherosclerotic Plaques,” J. Biomech. Eng., vol.

126, no. 5, pp. 657–665, Nov. 2004.

[7] K. Rome, “Mechanical properties of the heel pad: current theory and review of the

literature,” Foot, vol. 8, no. 4, pp. 179–185, Dec. 1998.

[8] T. R. Tilleman, “Optimization of Incisions in Cutaneous Surgery including Mohs ’

Micrographic Surgery . The validity of paradigms in skin surgery Het optimaliseren

van de incisievorm bij cutane chirurgie waaronder de Mohs ’ Micrografische

Tamara Raveh Tilleman,” Erasmus Universiteit Rotterdam, 2004.

[9] A. Sayed, G. Layne, J. Abraham, and O. Mukdadi, “Nonlinear characterization of

breast cancer using multi-compression 3D ultrasound elastography in vivo,”

Ultrasonics, vol. 53, no. 5, pp. 979–991, Jul. 2013.

[10] Raúl Goncalves, Introducción al Análisis de Esfuerzos. Caracas, Venezuela, 2002.


[11] C. Truesdell, W. Noll, and S. S. Antman, The non-linear field theories of

mechanics. Springer, 2004.

[12] R. W. Ogden, Non-linear elastic deformations. Courier Dover Publications, 1997.

[13] W. M. Saltzman, Biomedical engineering: bridging medicine and technology.

Cambridge University Press, 2009.

[14] M. A. Meyers and K. K. Chawla, Mechanical behavior of materials. Cambridge

University Press, 2009.

[15] F. M. Hendriks, D. Brokken, J. T. W. M. van Eemeren, C. W. J. Oomens, F. P. T.

Baaijens, and J. B. a. M. Horsten, “A numerical-experimental method to

characterize the non-linear mechanical behaviour of human skin,” Ski. Res.

Technol., vol. 9, no. 3, pp. 274–283, 2003.

[16] F. M. Hendriks, D. Brokken, C. W. J. Oomens, F.M. Hendriks, D. Brokken, and

C.W.J. Oomens, “Mechanical Properties of Different Layers of Human Skin,” 2000.

[17] H. Schmidt et al., “Application of a new calibration method for a three-dimensional

finite element model of a human lumbar annulus fibrosus,” Clin. Biomech., vol. 21,

no. 4, pp. 337–344, May 2006.

[18] L. Chen, Y. Du, F. Yin, and J. Li, “Mechanical properties of (Ti, Al)N monolayer and

TiN/(Ti, Al)N multilayer coatings,” Int. J. Refract. Met. Hard Mater., vol. 25, no. 1,

pp. 72–76, Jan. 2007.

[19] C. Pailler-Mattei, S. Bec, and H. Zahouani, “In vivo measurements of the elastic

mechanical properties of human skin by indentation tests,” Med. Eng. Phys., vol.

30, no. 5, pp. 599–606, Jun. 2008.

[20] J. Su, H. Zou, and T. Guo, “The Study of Mechanical Properties on Soft Tissue of

Human Forearm In Vivo,” in 3rd International Conference on Bioinformatics and

Biomedical Engineering, 2009, pp. 1–4.

[21] A. Samani and D. Plewes, “A method to measure the hyperelastic parameters of ex

vivo breast tissue samples,” Phys. Med. Biol., vol. 49, no. 18, pp. 4395–4405, Sep.

2004.

[22] J. J. O’Hagan and A. Samani, “Measurement of the hyperelastic properties of

tissue slices with tumour inclusion.,” Phys. Med. Biol., vol. 53, no. 24, pp. 7087–

7106, Dec. 2008.

[23] T. Kaster, I. Sack, and A. Samani, “Measurement of the hyperelastic properties of

ex vivo brain tissue slices,” J. Biomech., vol. 44, no. 6, pp. 1158–1163, Apr. 2011.

[24] M. Van Loocke, C. G. Lyons, and C. K. Simms, “Viscoelastic properties of passive

Bibliografía 153

skeletal muscle in compression: Stress-relaxation behaviour and constitutive

modelling,” J. Biomech., vol. 41, no. 7, pp. 1555–1566, 2008.

[25] M. Kauer, “Inverse finite element characterization of soft tissues with aspiration

experiments,” Federal Institute of Technology, Zürich, 2001.

[26] M. Kohandel, S. Sivaloganathan, G. Tenti, and J. M. Drake, “The constitutive

properties of the brain parenchyma: Part 1. Strain energy approach,” Med. Eng.

Phys., vol. 28, no. 5, pp. 449–454, Jun. 2006.

[27] M. Farshad, M. Barbezat, P. Flüeler, F. Schmidlin, P. Graber, and P. Niederer,

“Material characterization of the pig kidney in relation with the biomechanical

analysis of renal trauma,” J. Biomech., vol. 32, no. 4, pp. 417–425, Apr. 1999.

[28] R. C. Hibbeler, Mecánica de materiales. Pearson Educación, 2006.

[29] H. Zhong and T. Peters, “A real time hyperelastic tissue model,” Comput. Methods

Biomech. Biomed. Engin., vol. 10, pp. 185–193, Jun. 2007.

[30] M. Kauer, V. Vuskovic, J. Dual, G. Szekely, and M. Bajka, “Inverse finite element

characterization of soft tissues,” Med. Image Anal., vol. 6, no. 3, pp. 275–287, Sep.

2002.

[31] A. Delalleau, G. Josse, J.-M. Lagarde, H. Zahouani, and J.-M. Bergheau,

“Characterization of the mechanical properties of skin by inverse analysis,” J.

Biomech., vol. 39, no. 9, pp. 1603–1610, 2006.

[32] J. A. Isaza López, “Comportamiento mecánico de tejidos blandos tipo multicapa,”

Universidad Nacional de Colombia, 2013.

[33] R. B. Groves, S. A. Coulman, J. C. Birchall, and S. L. Evans, “Quantifying the

mechanical properties of human skin to optimise future microneedle device

design,” Comput. Methods Biomech. Biomed. Engin., vol. 15, no. 1, pp. 73–82,

2012.

[34] H. V. Tran, F. Charleux, D. Capron, A. Ehrlacher, and M. C. H. B. Tho,

“Characterization of the mechanical properties of human skin in vivo via MRI,” in

1st International Conference on the Development of Biomedical Engineering in

Vietnam, 2005.

[35] D. L. Bader and P. Bowker, “Mechanical characteristics of skin and underlying

tissues in vivo,” Biomaterials, vol. 4, no. 4, pp. 305–308, Oct. 1983.

[36] J. F. M. Manschot and A. J. M. Brakkee, “The measurement and modelling of the

mechanical properties of human skin in vivo—II. The model,” J. Biomech., vol. 19,


no. 7, pp. 517–521, 1986.

[37] M. Geerligs, L. van Breemen, G. Peters, P. Ackermans, F. Baaijens, and C.

Oomens, “In vitro indentation to determine the mechanical properties of epidermis,”

J. Biomech., vol. 44, no. 6, pp. 1176–1181, Apr. 2011.

[38] D. Josell, D. van Heerden, D. Shechtman, and D. Read, “Mechanical properties of

multilayer materials,” Nanostructured Mater., vol. 12, no. 1–4, pp. 405–408, Jan.

1999.

[39] J. Isaza, J. Ramírez, and P. Fuentes, “Incidencia del espesor y rigidez de dos

materiales en configuración multicapa sobre la caracterización mecánica mediante

análisis inverso del métodos de los elementos finitos combinado con ensayo de

indentación,” in CIBIM 2013, 2013.

[40] F. M. Hendriks, “Mechanical behaviour of human epidermal and dermal layers in

vivo,” Technische Universiteit Eindhoven, 2005.

[41] H. Shimizu, “Structure and Function of the Skin,” in Shimizu’s Textbook of

Dermatology, 2005, pp. 1–26.

[42] Y. Lee and K. Hwang, “Skin thickness of Korean adults,” Surg. Radiol. Anat., vol.

24, no. 3–4, pp. 183–189, Jan. 2002.

[43] J. M. Pereira, J. M. Mansour, and B. R. Davis, “Dynamic measurement of the

viscoelastic properties of skin,” J. Biomech., vol. 24, no. 2, pp. 157–162, 1991.

[44] J. C. Barbenel and J. H. Evans, “The Time-Dependent Mechanical Properties of

Skin,” J. Invest. Dermatol., vol. 69, no. 3, pp. 318–320, Sep. 1977.

[45] M. Geerligs, “Skin layer mechanics,” Technische Universiteit Eindhoven, 2010.

[46] A. Firooz, A. Rajabi-Estarabadi, H. Zartab, N. Pazhohi, F. Fanian, and L. Janani,

“The influence of gender and age on the thickness and echo-density of skin,” Ski.

Res. Technol., vol. 23, no. 1, pp. 13–20, 2017.

[47] J. Sandby-Møller, T. Poulsen, and H. C. Wulf, “Epidermal thickness at different

body sites: relationship to age, gender, pigmentation, blood content, skin type and

smoking habits,” Acta Derm. Venereol., vol. 83, no. 6, pp. 410–413, 2003.

[48] G. Limbert et al., “Biotribology of the ageing skin—Why we should care,”

Biotribology, vol. 17, no. March. Elsevier, pp. 75–90, 2019.

[49] P. R. Bergstresser, R. J. Pariser, and J. R. Taylor, “Counting and Sizing of

Epidermal Cells in Normal Human Skin,” J. Invest. Dermatol., vol. 70, no. 5, pp.

280–284, May 1978.

[50] J. T. Whitton and J. D. Everall, “The thickness of the epidermis,” Br. J. Dermatol.,

Bibliografía 155

vol. 89, no. 5, pp. 467–476, Nov. 1973.

[51] A. B. Cua, K.-P. Wilhelm, and H. I. Maibach, “Elastic properties of human skin:

relation to age, sex, and anatomical region,” Arch. Dermatol. Res., vol. 282, no. 5,

pp. 283–288, Aug. 1990.

[52] M.-A. Abellan, H. Zahouani, and J.-M. Bergheau, “Contribution to the

Determination of In Vivo Mechanical Characteristics of Human Skin by Indentation

Test,” Comput. Math. Methods Med., vol. 2013, pp. 1–11, Nov. 2013.

[53] A. Vierkötter and J. Krutmann, “Environmental influences on skin aging and ethnic-

specific manifestations,” Dermatoendocrinol., vol. 4, no. 3, p. 227, Jul. 2012.

[54] L. S. Chan, “Human skin basement membrane in health and in autoimmune

diseases.,” Front. Biosci., vol. 2, pp. d343-52, Jul. 1997.

[55] J. Weissman, T. Hancewicz, and P. Kaplan, “Optical coherence tomography of skin

for measurement of epidermal thickness by shapelet-based image analysis,” Opt.

Express, vol. 12, no. 23, p. 5760, Nov. 2004.

[56] B. R. Masters, G. Gonnord, and P. Corcuff, “Three-dimensional microscopic biopsy

of in vivo human skin: A new technique based on a flexible confocal microscope,”

J. Microsc., vol. 185, no. 3, pp. 329–338, Mar. 1997.

[57] R. Drake, A. W. Vogl, and A. W. M. Mitchell, Gray’s Anatomy for Students. Elsevier

Health Sciences, 2009.

[58] E. Lamers, T. H. S. van Kempen, F. P. T. Baaijens, G. W. M. Peters, and C. W. J.

Oomens, “Large amplitude oscillatory shear properties of human skin.,” J. Mech.

Behav. Biomed. Mater., vol. 28, pp. 462–470, Dec. 2013.

[59] M. Gravlo Laure, “Reformulation d’un produit historique: la pommade mercier,” Aix

Marseille Université, 2017.

[60] T. Burns, S. Breathnach, N. Cox, and C. Griffiths, Rook’s Textbook of Dermatology,

4 Volume Set. John Wiley & Sons, 2010.

[61] B. Finlay, “Scanning electron microscopy of the human dermis under uni-axial

strain,” Biomed. Eng. (NY)., vol. 4, no. 7, pp. 322–327, Jul. 1969.

[62] F. M. Hendriks, D. Brokken, C. W. J. Oomens, D. L. Bader, and F. P. T. Baaijens,

“The relative contributions of different skin layers to the mechanical behavior of

human skin in vivo using suction experiments,” Med. Eng. Phys., vol. 28, no. 3, pp.

259–266, Apr. 2006.

[63] A. Vukasović, V. Kozina, and D. Ježek, “Histologic Procedures and Testicular


Biopsy Freezing,” in Atlas on the Human Testis, London: Springer London, 2013,

pp. 23–35.

[64] C. Pailler-Mattei, R. Debret, R. Vargiolu, P. Sommer, and H. Zahouani, “In vivo skin

biophysical behaviour and surface topography as a function of ageing,” J. Mech.

Behav. Biomed. Mater., vol. 28, pp. 474–483, 2013.

[65] S. Agarwal and K. Krishnamurthy, Histology, Skin. StatPearls Publishing, 2019.

[66] M. C. Branchet, S. Boisnic, C. Frances, and A. M. Robert, “Skin Thickness

Changes in Normal Aging Skin,” Gerontology, vol. 36, no. 1, pp. 28–35, 1990.

[67] S. Shuster, M. M. Black, and E. McVitie, “The influence of age and sex on skin

thickness, skin collagen and density,” Br. J. Dermatol., vol. 93, no. 6, pp. 639–643,

Dec. 1975.

[68] R. G. Freeman, E. G. Cockerell, J. Armstrong, and J. M. Knox, “Sunlight as a

Factor Influencing the Thickness of Epidermis,” J. Invest. Dermatol., vol. 39, no. 4,

pp. 295–298, Oct. 1962.

[69] T. Tadokoro et al., “UV-induced DNA damage and melanin content in human skin

differing in racial/ethnic origin,” FASEB J., vol. 17, no. 9, pp. 1177–1179, Jun.

2003.

[70] T. Tadokoro et al., “Mechanisms of Skin Tanning in Different Racial/Ethnic Groups

in Response to Ultraviolet Radiation,” J. Invest. Dermatol., vol. 124, no. 6, pp.

1326–1332, Jun. 2005.

[71] G. P. Rodnan, E. Lipinski, and J. Luksick, “Skin thickness and collagen content in

progressive systemic sclerosis and localized scleroderma,” Arthritis Rheum., vol.

22, no. 2, pp. 130–140, 1979.

[72] H. Ihn et al., “Ultrasound measurement of skin thickness in systemic sclerosis,”

Rheumatology, vol. 34, no. 6, pp. 535–538, 1995.

[73] J. J. O’Hagan and A. Samani, “Measurement of the hyperelastic properties of 44

pathological ex vivo breast tissue samples.,” Phys. Med. Biol., vol. 54, no. 8, pp.

2557–2569, Apr. 2009.

[74] G. Limbert, “Mathematical and computational modelling of skin biophysics: a

review,” Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., vol. 473, no. 2203, pp. 1–39, 2017.

[75] M. J. J. Kerns, M. A. Darst, T. G. Olsen, M. Fenster, P. Hall, and S. Grevey,

“Shrinkage of cutaneous specimens: formalin or other factors involved?,” J. Cutan.

Pathol., vol. 35, no. 12, pp. 1093–1096, Dec. 2008.

[76] C. Blasdale, F. G. Charlton, S. C. Weatherhead, P. Ormond, and C. M. Lawrence,

Bibliografía 157

“Effect of tissue shrinkage on histological tumour-free margin after excision of basal

cell carcinoma,” Br. J. Dermatol., vol. 162, no. 3, pp. 607–610, Mar. 2010.

[77] K.-P. Wilhelm, Bioengineering of the Skin : Skin Imaging and Analysis. New York:

Informa Healthcare, 2006.

[78] F. Alfageme Roldán, “Ultrasound Skin Imaging,” Actas Dermo-Sifiliográficas

(English Ed., vol. 105, no. 10, pp. 891–899, Dec. 2014.

[79] I. Ahnlide and M. Bjellerup, “Accuracy of Clinical Skin Tumour Diagnosis in a

Dermatological Setting,” Acta Derm. Venereol., vol. 93, no. 3, pp. 305–308, May

2013.

[80] S. El Gammal et al., “Sonography of the skin at 100 MHz enables in vivo

visualization of stratum corneum and viable epidermis in palmar skin and psoriatic

plaques,” J. Invest. Dermatol., vol. 113, no. 5, pp. 821–829, Nov. 1999.

[81] C. Passmann and H. Ermert, “A 100-MHz Ultrasound Imaging System for

Dermatologic and Ophthalmologic Diagnostics,” IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr.

Freq. Control, vol. 43, no. 4, pp. 545–552, 1996.

[82] H. J. Lee, K. R. Lee, J. Y. Park, M. S. Yoon, and S. E. Lee, “The efficacy and

safety of intense focused ultrasound in the treatment of enlarged facial pores in

Asian skin,” J. Dermatolog. Treat., vol. 26, no. 1, pp. 73–77, 2015.

[83] T.-M. Mak, Y.-P. Huang, L.-K. Wang, and Y.-P. Zheng, “Ultrasound biomicroscopy

measurement of skin thickness change induced by cosmetic treatment with

ultrasound stimulation.,” Ultrasonics, vol. 54, no. 5, pp. 1395–400, Jul. 2014.

[84] P. Agache and S. Diridollou, “Subcutis Metrology,” in Agache’s Measuring the Skin,

Cham: Springer International Publishing, 2017, pp. 669–682.

[85] A. Gefen, Bioengineering Research of Chronic Wounds: A Multidisciplinary Study

Approach, vol. 18. Springer Science & Business Media, 2009.

[86] M. J. Grap, R. S. Burk, V. Lucas, C. L. Munro, P. A. Wetzel, and C. M. Schubert,

“Use of high frequency ultrasound to detect changes in skin integrity: An image

evaluation validation procedure.,” Intensive Crit. Care Nurs., vol. 31, no. 3, pp.

141–7, Jun. 2015.

[87] M. Vogt et al., “A new high frequency ultrasound skin imaging system, Imaging

properties and clinical in vivo results,” Ruhr-Center of Excellence for Medical

Engineering (KMR), 2005. [Online]. Available: http://www.ruhr-uni-

bochum.de/hft/bibliothek/veroeff/2005_09_Vogt_ref4.pdf. [Accessed: 30-Aug-


2015].

[88] K.-P. Wilhem, P. Elsner, E. Berardesca, and H. I. Maibach, Bioengineering of the

Skin. London, 2006.

[89] A. Mandava, P. R. Ravuri, and R. Konathan, “High-resolution ultrasound imaging of

cutaneous lesions.,” Indian J. Radiol. Imaging, vol. 23, no. 3, pp. 269–77, Jul.

2013.

[90] V. S. Lucas, R. S. Burk, S. Creehan, and M. J. Grap, “Utility of high-frequency

ultrasound: moving beyond the surface to detect changes in skin integrity.,” Plast.

Surg. Nurs., vol. 34, no. 1, pp. 34–8, Jan. 2014.

[91] H. Alexander and D. L. Miller, “Determining Skin Thickness with Pulsed Ultra

Sound,” J. Invest. Dermatol., vol. 72, no. 1, pp. 17–19, 1979.

[92] F. M. Hendriks, D. Brokken, C. W. J. Oomens, and F. P. T. Baaijens, “Influence of

hydration and experimental length scale on the mechanical response of human

skin in vivo, using optical coherence tomography,” Ski. Res. Technol., vol. 10, no.

4, pp. 231–241, Nov. 2004.

[93] J. T. Iivarinen, R. K. Korhonen, P. Julkunen, and J. S. Jurvelin, “Experimental and

computational analysis of soft tissue stiffness in forearm using a manual

indentation device.,” Med. Eng. Phys., vol. 33, no. 10, pp. 1245–53, Dec. 2011.

[94] S. Gahagnon, Y. Mofid, G. Josse, and F. Ossant, “Skin anisotropy in vivo and initial

natural stress effect: A quantitative study using high-frequency static elastography,”

J. Biomech., vol. 45, no. 16, pp. 2860–2865, Nov. 2012.

[95] S. Diridollou et al., “In vivo model of the mechanical properties of the human skin

under suction,” Ski. Res. Technol., vol. 6, no. 4, pp. 214–221, 2000.

[96] E. Sattler, R. Kästle, and J. Welzel, “Optical coherence tomography in

dermatology.,” J. Biomed. Opt., vol. 18, no. 6, p. 061224, Jun. 2013.

[97] D. Huang et al., “Optical coherence tomography,” in Science, vol. 254, no. 5035,

American Association for the Advancement of Science, 1991, pp. 1178–1181.

[98] J. Welzel, “Optical coherence tomography in dermatology : a review,” Ski. Res.

Technol., vol. 7, pp. 1–9, 2001.

[99] J. Welzel, E. Lankenau, R. Birngruber, and R. Engelhardt, “Optical coherence

tomography of the human skin,” J. Am. Acad. Dermatol., vol. 37, no. 6, pp. 958–

963, Dec. 1997.

[100] Thorlabs, “OCT Selection Guide,” 2015. [Online]. Available:

http://www.thorlabs.com/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=5702. [Accessed:

Bibliografía 159

23-Feb-2016].

[101] M. R. N. Avanaki and A. Hojjatoleslami, “Skin layer detection of optical coherence

tomography images,” Opt. - Int. J. Light Electron Opt., vol. 124, no. 22, pp. 5665–

5668, Nov. 2013.

[102] Y. Pan, E. Lankenou, J. Welzel, R. Birngruber, and R. Engelhardt, “Optical

coherence-gated imaging of biological tissues,” IEEE J. Sel. Top. Quantum

Electron., vol. 2, no. 4, pp. 1029–1034, 1996.

[103] T. Hinz et al., “Preoperative characterization of basal cell carcinoma comparing

tumour thickness measurement by optical coherence tomography, 20-MHz

ultrasound and histopathology.,” Acta Derm. Venereol., vol. 92, no. 2, pp. 132–7,

Mar. 2012.

[104] T. Gambichler, R. Matip, G. Moussa, P. Altmeyer, and K. Hoffmann, “In vivo data of

epidermal thickness evaluated by optical coherence tomography: effects of age,

gender, skin type, and anatomic site.,” J. Dermatol. Sci., vol. 44, no. 3, pp. 145–52,

Dec. 2006.

[105] A. Liffers, M. Vogt, and H. Ermert, “In vivo biomicroscopy of the skin with high-

resolution magnetic resonance imaging and high frequency ultrasound,” Biomed.

Tech., vol. 48, no. 5, pp. 130–134, 2003.

[106] R. A. Novelline and L. F. Squire, Squire’s fundamentals of radiology. Harvard

University Press, 2004.

[107] F. Mirrashed, J. C. Sharp, V. Krause, J. Morgan, and B. Tomanek, “Pilot study of

dermal and subcutaneous fat structures by MRI in individuals who differ gender,

BMI, and cellulite grading,” Ski. Res. Technol., vol. 10, no. 3, pp. 161–168, Aug.

2004.

[108] F. Mirrashed and J. C. Sharp, “In vivo morphological characterisation of skin by

MRI micro-imaging methods,” Ski. Res. Technol., vol. 10, no. 3, pp. 149–160, Aug.

2004.

[109] S. Richard et al., “Characterization of the Skin In Vivo by High Resolution Magnetic

Resonance Imaging: Water Behavior and Age-Related Effects,” J. Invest.

Dermatol., vol. 100, no. 5, pp. 705–709, May 1993.

[110] F. Mirrashed and J. C. Sharp, “In vivo quantitative analysis of the effect of

hydration (immersion and vaseline treatment) in skin layers using high-resolution

MRI and magnetisation transfer contrast,” Ski. Res. Technol., vol. 10, no. 1, pp.


14–22, Feb. 2004.

[111] D. B. Plewes, J. Bishop, A. Samani, and J. Sciarretta, “Visualization and

quantification of breast cancer biomechanical properties with magnetic resonance

elastography,” Phys. Med. Biol., vol. 45, no. 6, pp. 1591–1610, 2000.

[112] C. Fabrice, A. Ehrlacher, R. Mohamed, M. C. Ho Ba Tho, and H. V. Tran, “The in

vivo characterization of the mechanical properties of human skin by MRI and

indentation techniques,” Comput. Methods Biomech. Biomed. Engin., vol. 10, no.

sup1, pp. 121–122, Jan. 2007.

[113] H. V. Tran et al., “In vivo characterization of the mechanical properties of human

skin derived from MRI and indentation techniques.,” Comput. Methods Biomech.

Biomed. Engin., vol. 10, no. 6, pp. 401–407, Dec. 2007.

[114] G. E. Salerni, “Uso de la microscopia confocal de reflectancia en dermatología Use

of confocal reflectance microscopy in dermatology,” Dermatología Argentina, vol.

17, no. 3, pp. 230–235, 2011.

[115] P. Corcuff, C. Bertrand, and J. L. Leveque, “Morphometry of human epidermis in

vivo by real-time confocal microscopy,” Arch. Dermatol. Res., vol. 285, no. 8, pp.

475–481, Nov. 1993.

[116] P. Corcuff, G. Gonnord, G. E. Piérard, and J. L. Lévěque, “In vivo confocal

microscopy of human skin: A new design for cosmetology and dermatology,”

Scanning, vol. 18, no. 5, pp. 351–355, Dec. 2006.

[117] S. Nouveau-Richard, M. Monot, P. Bastien, and O. de Lacharrière, “In vivo

epidermal thickness measurement: Ultrasound vs. confocal imaging,” Ski. Res.

Technol., vol. 10, no. 2, pp. 136–140, 2004.

[118] F. M. Hendriks, “Mechanical Behaviour of Human Skin in Vivo - A Literature

Review,” Eindhoven, 2001.

[119] X. Liang and S. A. Boppart, “Biomechanical Properties of In Vivo Human Skin From

Dynamic Optical Coherence Elastography,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 57, no.

4, pp. 953–959, Apr. 2010.

[120] S. Diridollou et al., “An In Vivo Method for Measuring the Mechanical Properties of

the Skin Using Ultrasound,” Ultrasound Med. Biol., vol. 24, no. 2, pp. 215–224,

Feb. 1998.

[121] S. H. Hussain, B. Limthongkul, and T. R. Humphreys, “The Biomechanical

Properties of the Skin,” Dermatologic Surg., vol. 39, no. 2, pp. 193–203, Aug. 2013.

[122] A. Harish, “How to Choose a Hyperelastic Material Model for your FEA? I

Bibliografía 161

SimScale,” SIMSCALE, 2019. [Online]. Available:

https://www.simscale.com/blog/2016/06/how-to-choose-hyperelastic-material/.

[Accessed: 14-Jul-2019].

[123] J. Bergström, Elasticity/Hyperelasticity. 2015.

[124] E. Mesa Múnera, “Characterization of brain tissue phantom using an indentation

device and inverse finite element parameter estimation algorithm,” Universidad

Nacional de Colombia, Sede Medellín, 2011.

[125] J. E. Bischoff, E. M. Arruda, and K. Grosh, “Finite element modeling of human skin

using an isotropic, nonlinear elastic constitutive model,” J. Biomech., vol. 33, no. 6,

pp. 645–652, Jun. 2000.

[126] S. Maas and J. Weiss, FEBio User’s Manual, Version 1. Utah: Musculoskeletal

Research Laboratories Department of Bioengineering, and Scientific Computing

and Imaging Institute University of Utah, 2007.

[127] H. Joodaki and M. B. Panzer, Skin mechanical properties and modeling: A review,

vol. 232, no. 4. SAGE PublicationsSage UK: London, England, 2018, pp. 323–343.

[128] B. Kim et al., “A comparison among Neo-Hookean model, Mooney-Rivlin model,

and Ogden model for chloroprene rubber,” Int. J. Precis. Eng. Manuf., vol. 13, no.

5, pp. 759–764, May 2012.

[129] G. Marckmann, E. Verron, G. Marckmann, and E. Verron, “Rubber Chemistry and

Technology,” vol. 79, no. 5, pp. 835–858, 2006.

[130] M. Moreno, C. Plazaola, G. González, M. Zambrano, and C. Spadafora, “Revisión

de Modelos Hiperelásticos utilizados en Tejidos,” KnE Eng., vol. 3, no. 1, p. 100,

2018.

[131] J. Aziz et al., “Molecular Mechanisms of Stress-Responsive Changes in Collagen

and Elastin Networks in Skin,” Skin Pharmacol. Physiol., vol. 29, no. 4, pp. 190–

203, 2016.

[132] C. H. Daly, “Biomechanical properties of dermis,” J. Invest. Dermatol., vol. 79, pp.

17–20, 1982.

[133] H. Oxlund, J. Manschot, and A. Viidik, “The role of elastin in the mechanical

properties of skin,” J. Biomech., vol. 21, no. 3, pp. 213–218, 1988.

[134] B. B. Aaron and J. M. Gosline, “Elastin as a random-network elastomer: A

mechanical and optical analysis of single elastin fibers,” Biopolymers, vol. 20, no.

6, pp. 1247–1260, Jun. 1981.


[135] K. Langer, “On the anatomy and physiology of the skin. I. The cleavability of the

cutis,” Br. J. Plast. Surg., vol. 31, no. 1, pp. 3–8, Jan. 1978.

[136] W. L. E. Wong, T. J. Joyce, and K. L. Goh, “Resolving the viscoelasticity and

anisotropy dependence of the mechanical properties of skin from a porcine model,”

Biomech. Model. Mechanobiol., vol. 15, no. 2, pp. 433–446, Apr. 2016.

[137] T. Nemoto, R. Kubota, Y. Murasawa, and Z. Isogai, “Viscoelastic Properties of the

Human Dermis and Other Connective Tissues and Its Relevance to Tissue Aging

and Aging–Related Disease,” in Viscoelasticity-From Theory to Biological

Applications, 2012, pp. 157–170.

[138] M.-A. Abellan, J.-M. Bergheau, and H. Zahouani, “Comparison of different

viscoelastic models for the characterisation of mechanical properties of human skin

in vivo by indentation test,” Comput. Methods Biomech. Biomed. Engin., vol. 17,

no. sup1, pp. 22–23, Jul. 2014.

[139] G. Boyer, H. Zahouani, A. Le Bot, L. Laquièze, and L. Laquieze, “In vivo

characterization of viscoelastic properties of human skin using dynamic micro-

indentation.,” in Conference of the IEEE EMBS, 2007, no. 2, pp. 4584–4587.

[140] F. H. Silver, J. W. Freeman, and D. DeVore, “Viscoelastic properties of human skin

and processed dermis.,” Ski. Res. Technol., vol. 7, no. 1, pp. 18–23, 2001.

[141] S. Doubal and P. Klemera, “Visco-elastic response of human skin and aging,” J.

Am. Aging Assoc., vol. 25, no. 3, pp. 115–117, 2002.

[142] G. L. Wilkes, I. A. Brown, and R. H. Wildnauer, “The biomechanical properties of

skin,” CRC Crit. Rev. Bioeng., vol. 1, no. 4, pp. 453–495, Aug. 1973.

[143] L. A. . De Jong, “Pre-tension and anisotropy in skin: modelling and experiments,”

Eindhoven University of Technology, 1995.

[144] J. W. Choi, S. H. Kwon, C. H. Huh, K. C. Park, and S. W. Youn, “The influences of

skin visco-elasticity, hydration level and aging on the formation of wrinkles: A

comprehensive and objective approach,” Ski. Res. Technol., vol. 19, no. 1, pp.

349–355, Feb. 2013.

[145] C. Flynn and B. A. O. McCormack, “Finite element modelling of forearm skin

wrinkling.,” Ski. Res. Technol., vol. 14, no. 3, pp. 261–269, Aug. 2008.

[146] N. Magnenat-Thalmann, P. Kalra, J. L. Lévêque, R. Bazin, D. Batisse, and B.

Querleux, “A computational skin model: Fold and wrinkle formation,” IEEE Trans.

Inf. Technol. Biomed., vol. 6, no. 4, pp. 317–323, 2002.

[147] C. Flynn, A. Taberner, and P. Nielsen, “Mechanical characterisation of in vivo

Bibliografía 163

human skin using a 3D force-sensitive micro-robot and finite element analysis,”

Biomech. Model. Mechanobiol., vol. 10, no. 1, pp. 27–38, 2011.

[148] F. Yc, “Biorheology of soft tissues.,” Biorheology, vol. 10, no. 2, pp. 139–155, Jun.

1973.

[149] Y. Lanir and Y. C. Fung, “Two-dimensional mechanical properties of rabbit skin—II.

Experimental results,” J. Biomech., vol. 7, no. 2, pp. 171–182, Mar. 1974.

[150] P. Tong and Y.-C. Fung, “The stress-strain relationship for the skin,” J. Biomech.,

vol. 9, no. 10, pp. 649–657, 1976.

[151] A. Pe, T. Jg, E. Rf, R. Gj, and E. Mt, “Finite deformation theory for in vivo human

skin.,” J. Bioeng., vol. 1, no. 3, pp. 239–249, Aug. 1977.

[152] D. R. Veronda and R. A. Westmann, “Mechanical characterization of skin—Finite

deformations,” J. Biomech., vol. 3, no. 1, pp. 111–124, Jan. 1970.

[153] Y. Lanir, “A structural theory for the homogeneous biaxial stress-strain

relationships in flat collagenous tissues,” J. Biomech., vol. 12, no. 6, pp. 423–436,

1979.

[154] C. Then, B. Stassen, K. Depta, and G. Silber, “New methodology for mechanical

characterization of human superficial facial tissue anisotropic behaviour in vivo,” J.

Mech. Behav. Biomed. Mater., vol. 71, pp. 68–79, Jul. 2017.

[155] A. Ní Annaidh, K. Bruyère, M. Destrade, M. D. Gilchrist, and M. Otténio,

“Characterization of the anisotropic mechanical properties of excised human skin,”

J. Mech. Behav. Biomed. Mater., vol. 5, no. 1, pp. 139–148, Jan. 2012.

[156] S. Portnoy, I. Siev-Ner, N. Shabshin, A. Kristal, Z. Yizhar, and A. Gefen, “Patient-

specific analyses of deep tissue loads post transtibial amputation in residual limbs

of multiple prosthetic users,” J. Biomech., vol. 42, no. 16, pp. 2686–2693, Dec.

2009.

[157] J. González Fernández, “Medida y caracterización de las propiedades mecánicas

tisulares y su aplicación a la medicina guiada por imágenes,” Vector plus

miscelánea científico - Cult., no. 28, pp. 38–48, 2006.

[158] S. P. DiMaio and S. E. Salcudean, “Needle insertion modeling and simulation,”

IEEE Trans. Robot. Autom., vol. 19, no. 5, pp. 864–875, 2003.

[159] J. Kim and M. A. Srinivasan, “Characterization of Viscoelastic Soft Tissue

Properties from In Vivo Animal Experiments and Inverse FE Parameter Estimation,”

in Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention – MICCAI 2005,


no. 3750, J. S. Duncan and G. Gerig, Eds. Springer Berlin Heidelberg, 2005, pp.

599–606.

[160] J. D. Westwood, Medicine Meets Virtual Reality 02/10: Digital Upgrades, Applying

Moore’s Law to Health. IOS Press, 2002.

[161] K. Miller and K. Chinzei, “Mechanical properties of brain tissue in tension,” J.

Biomech., vol. 35, no. 4, pp. 483–490, Apr. 2002.

[162] T. Sugihara, T. Ohura, K. Homma, and H. H. Igawa, “The extensibility in human

skin: variation according to age and site.,” Br. J. Plast. Surg., vol. 44, no. 6, pp.

418–422, 1991.

[163] A. Barel, W. Courage, P. Clarys, Barel, A., Courage, W., and Clarys, P., “Suction

method for measurement of skin mechanical properties: the cutometer,” in

Handbook of non-invasive methods and the skin, no. 106, Boca Raton: CRC

Press., 1995, pp. 335–340.

[164] J. Leven et al., “DaVinci canvas: a telerobotic surgical system with integrated,

robot-assisted, laparoscopic ultrasound capability.,” in Medical image computing

and computer-assisted intervention : MICCAI International Conference on Medical

Image Computing and Computer-Assisted Intervention, 2005, vol. 8, no. Pt 1, pp.

811–8.

[165] P. G. Agache, C. Monneur, J. L. Leveque, and J. De Rigal, “Mechanical properties

and Young’s modulus of human skin in vivo,” Arch. Dermatol. Res., vol. 269, no. 3,

pp. 221–232, Dec. 1980.

[166] R. Sanders, “Torsional elasticity of human skin in vivo,” Pflügers Arch., vol. 342,

no. 3, pp. 255–260, Sep. 1973.

[167] A. M. Okamura, C. Simone, and M. D. O’Leary, “Force modeling for needle

insertion into soft tissue.,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 51, no. 10, pp. 1707–

1715, 2004.

[168] H. Saraf, K. T. Ramesh, A. M. Lennon, A. C. Merkle, and J. C. Roberts,

“Mechanical properties of soft human tissues under dynamic loading,” J. Biomech.,

vol. 40, no. 9, pp. 1960–1967, 2007.

[169] S. Nicolle, M. Lounis, and R. Willinger, “Shear Properties of Brain Tissue over a

Frequency Range Relevant for Automotive Impact Situations: New Experimental

Results,” Stapp Car Crash J., vol. 48, pp. 239–258, Nov. 2004.

[170] P. Jordan, S. Socrate, T. E. Zickler, and R. D. Howe, “Constitutive modeling of

porcine liver in indentation using 3D ultrasound imaging,” J. Mech. Behav. Biomed.

Bibliografía 165

Mater., vol. 2, no. 2, pp. 192–201, Apr. 2009.

[171] a R. M. I. Surgery, K. Sangpradit, H. Liu, L. D. Seneviratne, and K. Althoefer,

“Tissue Identification using Inverse Finite Element Analysis of Rolling Indentation,”

in IEEE International conference on Robotics and Automation Kobe, 2009, pp.

1250–1255.

[172] A. Ní Annaidh et al., “Automated estimation of collagen fibre dispersion in the

dermis and its contribution to the anisotropic behaviour of skin,” Ann. Biomed.

Eng., vol. 40, no. 8, pp. 1666–1678, 2012.

[173] W. Yang et al., “On the tear resistance of skin,” Nat. Commun., vol. 6, p. 6649,

2015.

[174] G. Boyer, J. Molimard, M. Ben Tkaya, H. Zahouani, M. Pericoi, and S. Avril,

“Assessment of the in-plane biomechanical properties of human skin using a finite

element model updating approach combined with an optical full-field measurement

on a new tensile device,” J. Mech. Behav. Biomed. Mater., vol. 27, pp. 273–282,

2013.

[175] C. Flynn and B. A. O. McCormack, “A simplified model of scar contraction,” J.

Biomech., vol. 41, no. 7, pp. 1582–1589, 2008.

[176] J. L. Leveque, J. de Rigal, P. G. Agache, and C. Monneur, “Influence of ageing on

the in vivo extensibility of human skin at a low stress,” Arch. Dermatol. Res., vol.

269, no. 2, pp. 127–135, Nov. 1980.

[177] D. C. SALTER, H. C. McARTHUR, J. E. CROSSE, and A. D. DICKENS, “Skin

mechanics measured in vivo using torsion: a new and accurate model more

sensitive to age, sex and moisturizing treatment,” Int. J. Cosmet. Sci., vol. 15, no.

5, pp. 200–218, Oct. 1993.

[178] J. Weickenmeier, M. Jabareen, and E. Mazza, “Suction based mechanical

characterization of superficial facial soft tissues,” J. Biomech., vol. 48, no. 16, pp.

4279–4286, Dec. 2015.

[179] M. S. Woo et al., “Comparison of skin elasticity test results from the Ballistometer®

and Cutometer®,” Ski. Res. Technol., vol. 20, no. 4, pp. 422–428, 2014.

[180] M. B. B. Silver-Thorn, “In vivo indentation of lower extremity limb soft tissues,” IEEE

Trans. Rehabil. Eng., vol. 7, no. 3, pp. 268–277, 1999.

[181] T. Jee and K. Komvopoulos, “In vitro measurement of the mechanical properties of

skin by nano/microindentation methods,” J. Biomech., vol. 47, no. 5, pp. 1186–


1192, Mar. 2014.

[182] J. Z. Wu, W. Herzog, and M. Epstein, “Evaluation of the finite element software

ABAQUS for biomechanical modelling of biphasic tissues,” J. Biomech., vol. 31, no.

2, pp. 165–169, May 1998.

[183] M. D. Parker, L. A. Jones, I. W. Hunter, A. J. Taberner, M. P. Nash, and P. M. F.

Nielsen, “Multidirectional In Vivo Characterization of Skin Using Wiener Nonlinear

Stochastic System Identification Techniques,” J. Biomech. Eng., vol. 139, no. 1, p.

011004, 2017.

[184] M. Hrapko et al., “The influence of test conditions on characterization of the

mechanical properties of brain tissue.,” J. Biomech. Eng., vol. 130, no. 3, pp.

31003–31010, Jun. 2008.

[185] J. A. Isaza L, D. Lacroix, and J. Ramírez, “Influence of indentation test factors on

the mechanical response of the skin,” Univ. Sci., vol. 24, no. 1, pp. 49–72, 2019.

[186] P. Wijn and P. Wijn, “The alinear viscoelastic properties of human skin in vivo for

small deformations,” Catholic University of Nijmegen, 1980.

[187] C. W. J. Oomens, D. H. van Campen, and H. J. Grootenboer, “A mixture approach

to the mechanics of skin,” J. Biomech., vol. 20, no. 9, pp. 877–885, 1987.

[188] W. F. Larrabee and J. A. Galt, “A finite element model of skin deformation. III. The

finite element model,” Laryngoscope, vol. 96, no. 4, pp. 413–419, 1986.

[189] W. F. Larrabee and D. Sutton, “A finite element model of skin deformation. II. An

experimental model of skin deformation,” Laryngoscope, vol. 96, no. 4, pp. 406–

412, 1986.

[190] K. Sd, W. B, T. Cw, and L. Hb, “Nonlinear, three-dimensional finite-element model

of skin biomechanics.,” J. Otolaryngol., vol. 27, no. 3, pp. 153–160, Jun. 1998.

[191] R. Meijer, L. F. A. Douven, and C. W. J. Oomens, “Characterisation of Anisotropic

and Non-linear Behaviour of Human Skin In Vivo,” Comput. Methods Biomech.

Biomed. Engin., vol. 2, no. 1, pp. 13–27, 1999.

[192] Y. Lanir, “Constitutive equations for fibrous connective tissues,” J. Biomech., vol.

16, no. 1, pp. 1–12, 1983.

[193] E. M. Arruda and M. C. Boyce, “A three-dimensional constitutive model for the

large stretch behavior of rubber elastic materials,” J. Mech. Phys. Solids, vol. 41,

no. 2, pp. 389–412, Feb. 1993.

[194] C. Escoffier, J. de Rigal, A. Rochefort, R. Vasselet, J. L. Lévêque, and P. G.

Agache, “Age-related mechanical properties of human skin: an in vivo study.,” J.

Bibliografía 167

Invest. Dermatol., vol. 93, no. 3, pp. 353–7, Sep. 1989.

[195] L. A. Grebeniuk and A. A. Uten’kin, “[The mechanical properties of human skin. I].,”

Fiziol. Cheloveka, vol. 20, no. 2, pp. 157–62, 1994.

[196] R. Grahame and P. J. L. Holt, “The Influence of Ageing on the in vivo Elasticity of

Human Skin,” Gerontology, vol. 15, no. 2–3, pp. 121–139, Jul. 1969.

[197] H. Alexander and T. Cook, “Variations with age in the mechanical properties of

human skin in vivo.,” in Bed Sore Biomechanics, vol. 16, no. 3, London: Macmillan

Education UK, 1976, pp. 109–117.

[198] A. O. Barel, R. Lambrecht, and P. Clarys, “Mechanical Function of the Skin: State

of the Art,” in Skin Bioengineering, vol. 26, Basel: KARGER, 1998, pp. 69–83.

[199] Y. Zheng, A. F. Mak, and B. Lue, “Objective assessment of limb tissue elasticity:

development of a manual indentation procedure.,” J. Rehabil. Res. Dev., vol. 36,

no. 2, pp. 71–85, Apr. 1999.

[200] K. Elleuch, R. Elleuch, and H. Zahouani, “Comparison of elastic and tactile

behavior of human skin and elastomeric materials through tribological tests,”

Polym. Eng. Sci., vol. 46, no. 12, pp. 1715–1720, Dec. 2006.

[201] M. A. F. Kendall, Y.-F. Chong, and A. Cock, “The mechanical properties of the skin

epidermis in relation to targeted gene and drug delivery,” Biomaterials, vol. 28, no.

33, pp. 4968–4977, Nov. 2007.

[202] M. F. Leyva-Mendivil, A. Page, N. W. Bressloff, and G. Limbert, “A mechanistic

insight into the mechanical role of the stratum corneum during stretching and

compression of the skin,” J. Mech. Behav. Biomed. Mater., vol. 49, pp. 197–219,

2015.

[203] K. S. Wu, W. W. van Osdol, and R. H. Dauskardt, “Mechanical properties of human

stratum corneum: Effects of temperature, hydration, and chemical treatment,”

Biomaterials, vol. 27, no. 5, pp. 785–795, Feb. 2006.

[204] M. L. Crichton, B. C. Donose, X. Chen, A. P. Raphael, H. Huang, and M. A. F.

Kendall, “The viscoelastic, hyperelastic and scale dependent behaviour of freshly

excised individual skin layers,” Biomaterials, vol. 32, no. 20, pp. 4670–4681, Jul.

2011.

[205] J. de Rigal and J. L. Leveque, “In vivo measurement of the stratum corneum

elasticity,” Bioeng. Ski., vol. 1, no. 1, pp. 13–23, 1985.

[206] M. Geerligs, “A literature review of the mechanical behavior of the stratum


corneum, the living epidermis and the subcutaneous fat tissue,” Philips Research,

Jun. 2006.

[207] J. Noailly, L. Ambrosio, K. E. Tanner, J. A. Planell, and D. Lacroix, “In silico

evaluation of a new composite disc substitute with a L3-L5 lumbar spine finite

element model,” Eur. Spine J., vol. 21, no. SUPPL. 5, pp. 675–687, 2012.

[208] J. W. Y. Jor, M. P. Nash, P. M. F. Nielsen, and P. J. Hunter, “Estimating material

parameters of a structurally based constitutive relation for skin mechanics,”

Biomech. Model. Mechanobiol., vol. 10, no. 5, pp. 767–778, 2011.

[209] A. J. Heim, W. G. Matthews, and T. J. Koob, “Determination of the elastic modulus

of native collagen fibrils via radial indentation,” Appl. Phys. Lett., vol. 89, no. 18, p.

181902, Oct. 2006.

[210] J. Manschot, “The mechanical properties of human skin in vivo,” Radboud

University Nijmegen, 1985.

[211] M. Geerligs, G. W. M. Peters, P. A. J. Ackermans, C. W. J. Oomens, and F. P. T.

Baaijens, “Linear viscoelastic behavior of subcutaneous adipose tissue.,”

Biorheology, vol. 45, no. 6, pp. 677–88, 2008.

[212] H. V. Tran, “Caractérisation des propriétés mécaniques de la peau humaine in vivo

via l’IRM,” Universit´e de Technologie de Compi`egne, 2007.

[213] Y. S. Choi, H. K. Hong, B. J. Kim, M. N. Kim, and H. D. Park, “Development of a

non-invasive measurement system to the thickness of the subcutaneous adipose

tissue layer,” Exp. Dermatol., vol. 17, no. 6, pp. 537–541, Jun. 2008.

[214] C. R. Simpson, M. Kohl, M. Essenpreis, and M. Cope, “Near-infrared optical

properties of ex vivo human skin and subcutaneous tissues measured using the

Monte Carlo inversion technique,” Phys. Med. Biol., vol. 43, no. 9, pp. 2465–2478,

Sep. 1998.

[215] J. C. Iatridis, J. Wu, J. A. Yandow, and H. M. Langevin, “Subcutaneous tissue

mechanical behavior is linear and viscoelastic under uniaxial tension.,” Connect.

Tissue Res., vol. 44, no. 5, pp. 208–17, 2003.

[216] A. Samani, J. Zubovits, and D. Plewes, “Elastic moduli of normal and pathological

human breast tissues: an inversion-technique-based investigation of 169 samples,”

Phys. Med. Biol., vol. 52, no. 6, pp. 1565–1576, Mar. 2007.

[217] J. T. Iivarinen, R. K. Korhonen, and J. S. Jurvelin, “Experimental and numerical

analysis of soft tissue stiffness measurement using manual indentation device -

significance of indentation geometry and soft tissue thicknes,” Ski. Res. Technol.,

Bibliografía 169

vol. 20, no. 3, pp. 347–54, Aug. 2014.

[218] J. de Rigal, C. Escoffier, B. Querleux, B. Faivre, P. Agache, and J.-L. Leveque,

“Assessment of Aging of the Human Skin by In Vivo Ultrasonic Imaging.,” J. Invest.

Dermatol., vol. 93, no. 5, pp. 621–625, Nov. 1989.

[219] A. Laurent et al., “Echographic measurement of skin thickness in adults by high

frequency ultrasound to assess the appropriate microneedle length for intradermal

delivery of vaccines,” Vaccine, vol. 25, no. 34, pp. 6423–30, Aug. 2007.

[220] Materialise NV, “MRI Scan Protocol Humerus, Siemens Magneton verio syngo

MR B17.” [Online]. Available:

https://materialise.showpad.biz/share/zVJsPqAQml3gDbFUhLaJ. [Accessed: 11-

Jul-2019].

[221] J. A. Isaza, I. Mariaka, and J. Ramírez, “Caracterización de propiedades

mecánicas mediante análisis inverso del método de los elementos finitos

combinado con ensayo de indentación,” DYNA, vol. 80, no. 179, pp. 126–133, Jun.

2013.

[222] Buehler, “Rockwell Hardness Testing Best Practices,” 2017. [Online]. Available:

https://www.buehler.com.es/best-practices-rockwell-hardness-testing.php.

[Accessed: 13-Jul-2019].

[223] A. Ramos and J. A. Simões, “Tetrahedral versus hexahedral finite elements in

numerical modelling of the proximal femur,” Med. Eng. Phys., vol. 28, no. 9, pp.

916–924, Nov. 2006.

[224] Q. Meng, Z. Jin, J. Fisher, and R. Wilcox, “Comparison between FEBio and Abaqus

for biphasic contact problems,” Proc. Inst. Mech. Eng. Part H J. Eng. Med., vol.

227, no. 9, pp. 1009–1019, Sep. 2013.

[225] S. Maas, D. Rawlins, J. Weiss, and G. Ateshian, “FEBio User’s Manual,” Comput.

Programs Biomed., vol. 18, no. 1–2, p. 119, 2011.

[226] J. Z. Wu, R. G. Dong, W. P. Smutz, and A. W. Schopper, “Nonlinear and

viscoelastic characteristics of skin under compression: experiment and analysis.,”

Biomed. Mater. Eng., vol. 13, no. 4, pp. 373–385, 2003.

[227] A. Delalleau, G. Josse, J. George, Y. Mofid, F. Ossant, and J.-M. Lagarde, “A

human skin ultrasonic imaging to analyse its mechanical properties,” Eur. J.

Comput. Mech., vol. 18, no. 1, pp. 105–116, 2009.

[228] A. Levy, K. Kopplin, and A. Gefen, “Simulations of skin and subcutaneous tissue


loading in the buttocks while regaining weight-bearing after a push-up in wheelchair

users,” J. Mech. Behav. Biomed. Mater., vol. 28, pp. 436–447, Dec. 2013.

[229] J. A. Isaza López and J. F. Ramírez Patiño, “Incidence of Temperature and

Indenter Diameter on the Mechanical Response of Skin during Indentation Test,”

Procedia Eng., vol. 110, pp. 45–50, 2015.

[230] R. Groves, “Quantifying the mechanical properties of skin in vivo and ex vivo to

optimise microneedle device design,” Cardiff University., 2012.

[231] A. J. Sánchez Egea, M. Valera, J. M. Parraga Quiroga, I. Proubasta, J. Noailly, and

D. Lacroix, “Impact of hip anatomical variations on the cartilage stress: a finite

element analysis towards the biomechanical exploration of the factors that may

explain primary hip arthritis in morphologically normal subjects.,” Clin. Biomech.

(Bristol, Avon), vol. 29, no. 4, pp. 444–50, Apr. 2014.

[232] M. Vasta, A. Pandolfi, and A. Gizzi, “A Fiber Distributed Model of Biological

Tissues,” Procedia IUTAM, vol. 6, pp. 78–86, 2013.

[233] M. P. E. Wenger, L. Bozec, M. A. Horton, and P. Mesquida, “Mechanical properties

of collagen fibrils.,” Biophys. J., vol. 93, no. 4, pp. 1255–1263, Aug. 2007.

[234] A. M. Sims et al., “Elastic and viscoelastic properties of porcine subdermal fat using

MRI and inverse FEA,” vol. 9, no. 6, pp. 703–711, Dec. 2010.

[235] S. F. Levinson, M. Shinagawa, and T. Sato, “Sonoelastic determination of human

skeletal muscle elasticity.,” J. Biomech., vol. 28, no. 10, pp. 1145–54, Oct. 1995.

[236] W. G. Cochran, Sampling techniques, Third edit. John Wiley & Sons, 1977.

[237] B. C. Pass, “Sampling Methods in Soybean Entomology,” Bull. Entomol. Soc. Am.,

vol. 27, no. 2, pp. 151–152, 1980.

[238] D. C. Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 7th ed. New York, USA:

John Wiley & Sons, 2008.

[239] K. Azzez, M. Chaabane, M. A. Abellan, J. M. Bergheau, H. Zahouani, and A.

Dogui, “Relevance of Indentation Test to Characterize Soft Biological Tissue:

Application to Human Skin,” Int. J. Appl. Mech., vol. 10, no. 7, p. 1850074, Aug.

2018.

[240] J. A. Isaza, I. Mariaka, and J. F. Ramírez, “Characterization of mechanical

properties by finite element method inverse analysis combined with indentation

test,” DYNA, vol. 80, no. 179, pp. 126–133, 2013.

[241] C. Gilmore, A. Zakaria, S. Pistorius, and J. Lovetri, “Microwave imaging of human

forearms: Pilot study and image enhancement,” Int. J. Biomed. Imaging, vol. 2013,

Bibliografía 171

2013.

[242] S. Diridollou et al., “Skin ageing: changes of physical properties of human skin in

vivo.,” Int. J. Cosmet. Sci., vol. 23, no. 6, pp. 353–62, Dec. 2001.

[243] L. W. Marks and T. N. Gardner, “The use of strain energy as a convergence

criterion in the finite element modelling of bone and the effect of model geometry

on stress convergence,” J. Biomed. Eng., vol. 15, no. 6, pp. 474–476, Nov. 1993.

[244] M. Geerligs, “Skin layer mechanics,” Compel-the Int. J. Comput. Math. Electr.

Electron. Eng. - COMPEL-INT J Comput MATH ELEC, 2009.

[245] M. Viceconti, C. Zannoni, and L. Pierotti, “TRI2SOLID: an application of reverse

engineering methods to the creation of CAD models of bone segments,” Comput.

Methods Programs Biomed., vol. 56, pp. 211–220, Jun. 1998.

[246] M. Viceconti, C. Zannoni, D. Testi, and A. Cappello, “CT data sets surface

extraction for biomechanical modeling of long bones,” Comput. Methods Programs

Biomed., vol. 59, pp. 159–166, Jun. 1999.

[247] Minitab, “Regresión múltiple,” in Informe Técnico sobre el Asistente de MINITAB,

2017, p. 16.

[248] R. Akhtar, M. J. Sherratt, J. K. Cruickshank, and B. Derby, “Characterizing the

elastic properties of tissues,” Mater. Today, vol. 14, no. 3, pp. 96–105, 2011.

Comportamiento Mecánico de la Piel en Función del Espesor ...

Documents

Transcript of Comportamiento Mecánico de la Piel en Función del Espesor ...