Chapter 5: Gasses

9/16 

1. Gas volume changes greatly with pressure2. Gas volume changes greatly with temperature3. Gases have relatively low viscosity4. Most gases have relatively low densities under normal 

conditions5. Gases are miscible 

Elements as gases:Noble gases, Hydrogen, Nitrogen, Oxygen, Fluorine, Chlorine

Pressure= force        ­­­­­­­­­­

areaForce=Mass x Acceleration 

Units of pressure1 Pascal (Pa) = 1 N/m^2 1 atm = 760 mmHg =760 torr1 atm= 101kPa (101,000)

Sea level= 1 atm4 miles= 0.5 atm10 miles=0.2 atm

*Table 5.1

Boyle’s law: Constant temperature=constant amount of gas

Linear, inverse P σ1/V              PxV=k1     P1xV1=P2xV2     Inverse 

Predicts how:­Volume changes with pressure­Pressure changes with volume 

A 946 mL sample of Cl2 is at 736mmHg. What is the pressure if the volume is reduced to 154 mL?

P1V1=P2V2

P1=736mmHg V1=946mL V2=154mL

P2= P1xV1                             736mmHg x 946 mL        ­­­­­­­­                  P2  =  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  =  4460mmHg           V2                                            154 mL

P2=4460 mmHg

9/20

Temperature and volume*As T increases:V increases=direct relationship

Charles’s law: change of volume with temperature (constant P)Temperature must be in Kelvin     V   σ T     V=k2 x T  

V1/T1=V2/T2Predict:­How volume changes with temperature­How temperature changes with volume

A 3.20 L sample of CO is at 125°C. At what temperature will the CO occupy at 154 L?

125C=398.15K

V1/T1=V2/T2     V1=3.20 L   T1=398.15K    V2=154 L

T2= V2 x T1   =   1.54L x 398.15L       ­­­­­­­­­­­­      ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­   =192K

  V1                       3.20 L 

Amonton’s law: directly related P1   P2­­­ x ­­­T1   T2

Predict:­How temperature changes with pressure­How pressure changes with temperature

A sample of Co is at 25°C and 1atm. What will the pressure be at 100°C?

P1=1atm   T1= 298.15K   T2=373.15K

             T2P1            373.15K x 1atmP2  =­­­­­­­­­­­­­  = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = 1.25atm               T1                     298.15 K

Avogadro’s law: V σ n (n=#of moles)V=constant x nV1/n1=V2/n2

Predict:Constant temperatureConstant pressure

What volume of NO can be made from combusting 1L of NH3 in excess O2 (constant T and P)?

4NH3 + 5O2 à  4NO + 6H2O4 mole NH3à4 mole NO1 mole NH3à1 mole NOAt constant T and P1L NH3à1L NO  *Only works with gases 

Standard molar volume: Figure 5.7

Standard temperature and pressure (STP)

At STP (1atm, 0°C)1 mole of an ideal gas à 22.4L

Ideal gas law (combined gas law) (PV=nRT)P and V=inversely relatedP and T=directly relatedP and n=directly related

 P1V1        P2V2­­­­­­­­­ = ­­­­­­­­­ n1T1       n2T2Boyle’s lawV= k1/P

Charles’s law

V=k2T

Avogadro’s lawV=k3n

A light bulb has Ar at 1.20atm and 18°C is heated to 85°C. What is the final pressure of the Ar?

P1V1        P2V2­­­­­­­­­ = ­­­­­­­­­ n1T1       n2T2

P1=1.20atm    P2=?   T1=291.15K   T2=358.15K

1.20atm x  358.15 K ­­­­­­­­­­­­ = 1.48atm291.15 K

Relation to volume:We can change…­Pressure: V=k1/P­Temperature: V=Tk2­Moles: V=nk3V=nTR/P   or   PV=nRT

*R is the gas constant

R=0.0821 Latm/Kmol

What is the volume of 49.8g of HCL acid at STP?PV=nRT

n=49.8g       1 mol HCL x ­­­­­­­­­­­­ = 1.37 mol

   36.45 g HCl

(1atm)(?L)=(1.37 mol)(0.0821Latm/Kmol)(273.15K)

V= 30.6L

The density of a gas:   density=m/v

Gas density is: ­Directly proportional to m (also n, P, and M)­Inversely proportional to V (also T)

Density (d) Calculationsm=mass (g)d=m/vV=m/dSince V=nRT/P m/d=nRT/Pd=mP/nRTFINAL EQUATIONL  à d=  MP/RT

What is the density of CO2 at 0.990 atm and 55°C

D= MP/RT

d=  (44.01g/mol)(0.990atm)   ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­      d=1.62 g/L   (0.8021 Latm/Kmol) (328K)     

9/23 

Molar mass (M) of a gaseous substance     density=g/Ld= MP    ­­­­­­      RT

M= dRT      ­­­­­­­          P

A 2.10 L jar contains 4.65 g of a gas at 1 atm and 27°C. What is the molar mass?

D=m/v    4.65g/2.10L=2.21g/L

M= 2.21g/L X 0.0821 Latm/Kmol X 300.15 K      ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­   = 54.6 g/mol

       1 atm

Mixture of gases:­Gases mix homogenously­Each behaves as if it were the only gas present

Consider a case in which two gases, A and B, are in a container of volume V.

PA= nART       ­­­­­­­­­­     nA is the number of moles of A             V

PB= nBRT       ­­­­­­­­­­     nB is the number of moles of B             VPT=PA + PB       XA=    nA                                   XB=      nB              

                                   ­­­­­­­­­­­­                     ­­­­­­­­­­­­                                      nA + nB                         nA + nB

Pi=XiPT

Mole fraction (Xi) = ni/nT

A gas sample has 8.24 mol CH4, 0.421 mol of C2H6, and 0.116 mol C3H8. If total P=1.37 atm, what is the P of C3H3?

Pi=XiPT         PT= 1.37 atm

XC3H8 =             0.116­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  = 0.0132   8.24 + 0.421 + 0.116 

PC3H8= 0.0132 x 1.37 atm = 0.0181 atm

Gas Stoichiometry:Amount of reactant in grams/Làmoles of reactantàmoles of productàamount of product in grams/L

1. Balance the chemical equation2. Use ideal gas equation: L knownàmol known or

Molar mass: g knownà mol known3. Use balanced equation

Mol knownà mol unknown4. Use ideal gas equation

Mol unknownà L unknown orMolar mass: mol unknownàg known

What is the volume of CO2 produced at 37°C and 1 atm when 5.60 g of glucose are used up in the reaction?

C6H12O6 (s) + 6O2 (g)à  6CO2 (g) + 6H2O (l)g C6H12O6àmol C6H12O6àmol CO2àV CO2

5.60 C6H12O6 x 1 mol C6H12O6         6 mol CO2       ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ X ­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = 0.187 mol 

CO2

      180 g C6H12O6      1 Mol C6H12O6 

V=nRT 0.187 mol x 0.0821 Latm/Kmol x 310.15 K    ­­­­­­­­ =   ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  = 4.76 L      P 1 atm

Kinetic Molecular theory of gases

Gas molecules:1. Have mass but have negligible volume2. Are in constant random motion3. Collisions are perfectly elastic 4. Neither attract nor repel one another5. The average kinetic energy (KE) is proportional to the Kelvin 

temperature­Two gases @ same temp. have the same average KE

Kinetic theory of gases and…­Boyle’s law:

Collisions with wallàPLess Vàless surfaceàmore collisionsà more PPressure indirectly related to volume

­Charles’s law:Higher Tàmore velocityàfaster collisionsàmore PPressure directly related to temperature

­Avogadro’s law:More atomsàmore collisionsà more PPressure is directly related to number of moles

­Dalton’s law: of Partial Pressures:Molecules do not attract or repel one anotherP exerted by one type of molecule is unaffected by the presence of another gas       Ptotal= PΣ i

Calculating root­mean­square speed

R=8.314 J/(Kmol)M = molar mass in kg/mol

Urms=    √3RT                 ­­­­­­­­            M

What is the root­mean­square velocity of He at 25°C?

√398.314J/(Kmol)(298K)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­    4.003 x 10^­3 kg/mol

√1.86 x 10^6 J/kg          √1.86 x 10^6 m^2/s^2

=1.36 x 10^3 m/s

9/25

Effusion­Gas escapes into a vacuum­Graham’s law of effusion­Rate of effusion σ 1/√M

rate A      √ MB

­­­­­­­­­ = ­­­­­­­rate B         MA

Calculate the ratio of effusion rates between nitrogen and water vapor.

rate H2O     √28.02

­­­­­­­­­­  =   ­­­­­­­­­­­  = 1.247rate N2          18.02

Calculating molar mass:

MHe (rateHe)^2

          ­­­­­­­­­­ =      Mx

           rate X

If the effusion ratio of an unknown gas is 9.378 relative to He, what is the molar mass of the unknown gas?

4.003d/mL x (9.378)^2 = Mx               =352.0g/mol

Diffusion:Distribution of molecular speedsMean free pathCollision frequency

*Mixing of one gas with another. Light gases diffuse faster.

rate A      √ MB

­­­­­­­­­ = rate B         MA

Deviations from ideal behavior

Affect the intermolecular forces on pressure.

Atoms have volume!

Real gases appropriate ideal at…­Low pressure­High temperature

4.2 g of an unknown gas occupies a volume of 45 cm^3 at 25°C. The molar mass of the gas is 26.04 g/mol. What is the pressure of the gas?

P=nRT/V

n=4.2g     1 mol     x ­­­­­­­­­ = 0.16 mol

                 26.04 g

P=(0.16mol)(0.0821Latm/Kmol)(298.15K)/(0.045L) = 87atm

A sample of a gas has a pressure of 750 torr and a volume of 2.74 L at 0°C. If the temperature is changed to 200°C and the pressure to 780 torr, what is the final volume of the gas?

(754torr)(2.74 L)     (780 torr)(V2)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = 4.56 L       (273.15K)                (473.15K)Nitrogen and hydrogen react to form ammonia. How many grams of ammonia can be formed when 25.0L of nitrogen (at 760 torr and 25°C) react with 58.5L of hydrogen (at 850 torr and 20°C)?

N2 + 3H2 à  2NH3

PV        (760 torr x 1atm/760torr)(25.0L)­­­­­ = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = 1.0 mol N2

RT         (0.0821Latm/Kmol)(298.15K)

1.0 mol N2    2 mol NH3    17.25g NH3                      x ­­­­­­­­­­­­­­ x ­­­­­­­­­­­­­­­ 34.5g NH3

      1 mol N2     1 mol NH3

PV      (850 torr x 1atm/760torr)(58.5L)­­­­­ = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = 2.7 mol H2RT          (0.0821Latm/Kmol)(293.15K)

2.7 mol H2     2 mol NH3        17.25gNH3                      x ­­­­­­­­­­­­­­­ x ­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = 31.05g NH3                           3 mol H2             1 mol NH3