BAB II Teddy
description
Transcript of BAB II Teddy
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Terminologi mekanisme
Reuleaux [1] mendefinisikan kata mesin sebagai :
“A machine is a combination of resistant bodies so arranged that by their means
the mechanical forces of nature can be compelled to do work accompanied by
certain determinate motions”
Penggunaan istilah mesin pada umumnya memiliki konotasi dengan sebuah
alat yang dapat memindahkan (transmit) gaya pada level yang signifikan, seperti
halnya pada mesin mobil. Apabila gaya yang dipin-dahkan kecil dan fungsi utama
alat tersebut untuk memindahkan gaya atau gerak, seperti halnya pada sebuah
jam; alat ini biasanya disebut mekanisme.
Mekanisme [2] didefinisikan sebagai peralatan mekanik yang memiliki
fungsi memindahkan gerak dan/atau gaya dari sebuah sumber (input) ke sebuah
keluaran (output).
Dalam sebuah mekanime terdapat susunan beberapa batang penghubung
(link atau bar) yang disebut linkages. Batang penghubung ini biasanya
diasumsikan kaku atau dapat dikatakan bahwa defleksi yang terjadi pada batang
bisa diabaikan (atau tidak ada sama sekali). Setiap batang dalam mekanisme
dihubungkan melalui sebuah sambungan atau lebih yang disebut joint.
Sambungan ini bisa berupa engsel/pin (revolute), atau sambungan prismatik,
sehingga beberapa batang yang saling berhubungan dapat membentuk rantai loop
terbuka atau tertutup.
Beberapa buku memberikan definisi istilah-istilah dalam konteks mekanisme
yang perlu anda ketahui, yaitu
Members atau links : beberapa benda kaku yang secara kolektif mem-
bentuk sebuah mesin.
Joints : titik-titik kontak tempat interkoneksi antar batang.
Pair element : permukaan kontak antar dua batang yang saling inter-
koneksi.
Kinematic pair : kombinasi dari dua pair element.
Perhatikan perbedaan joint dengan pair. Sebuah joint yang meng-hubungkan dua
batang penghubung (link) disebut dengan single pair. Bila pada sebuah joint
terdapat tiga, empat, atau lebih batang penghubung yang terinterkoneksi, maka
masing-masing kondisi terse-but disebut double, triple, atau multiple pairs.
Kinematic chains : sebuah susunan (assembly) dari beberapa batang
penghubung yang terinterkoneksi.
Fixed link atau ground link : batang penghubung yang diatur tetap (fixed)
dalam kinematic chain.
Binary, ternary, dan quarternary links : batang yang memiliki dua, tiga,
atau empat joint (lihat Gambar 2.1).
Degree of Freedom (DOF) : jumlah minimum variabel posisi yang di-
perlukan untuk mendefinisikan secara lengkap konfigurasi sebuah sistem. DOF
sebuah mekanisme biasanya disebut mobilitas.
Gambar 2.1 Jenis batang penghubung bidang [2]
2.1.1 Mekanisme dan Struktur
Sebuah rantai kinematika dapat berupa :
1. Mekanisme, bila didalamnya paling tidak terdapat satu batang yang tetap
(fixed) dan terdapat paling sedikit dua batang penghubung yang dapat
bergerak (mobility).
2. Struktur, bila didalamnya tidak terdapat satu batang pun yang dapat
bergerak (no mobility).
Dengan kata lain, sebuah mekanisme mengijinkan setiap batang kakunya
bergerak relatif terhadap yang batang lain sedangkan struktur tidak. Perbedaan
mekanisme dan struktur dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Mekanisme dan struktur
Gambar 2.2 (a) menunjukkan rantai kinematika yang berupa struktur kare-
na setiap batang penghubung di dalam mekanisme tersebut tidak dapat bergerak
relatif. Struktur ini biasanya disebut struktur truss. Gambar 2.1 (b) dan Gambar
2.2 (c) menunjukkan sebuah mekanisme karena setiap batang penghubungnya
dapat bergerak relatif terhadap yang lainnya.
2.1.2 Gerak (Motion)
Bila pada sebuah mekanisme setiap batang penghubungnya bergerak
paralel terhadap bidang, maka jenis gerak ini disebut gerak bidang (planar) atau
gerak dua dimensi. Gerak benda kaku pada bidang terdiri dari rotasi terhadap
sumbu yang tegak lurus terhadap bidang gerak dan gerak translasi terjadi bila
seluruh titik pada benda tersebut bergerak sepanjang garis paralel atau sepanjang
sebuah alur berbentuk kurva bidang serta seluruh garis yang terletak pada benda
tersebut tetap paralel terhadap orientasi awal benda tersebut. Mekanisme ruang
mengijinkan pergerakan batang-batang penghubung dalam arah tiga dimensi,
yang disebut juga spatial mechanism. Dalam buku ini, seluruh mekanisme yang
akan diba-has adalah mekanisme bidang.
2.1.3 Diagram Kinematika (Skeleton Diagram)
Langkah pertama dalam analisis gerak adalah membuat sketsa ekivalen dari
mekanisme yang akan dianalisis. Sketsa ini disebut diagram kinematika atau
skeleton diagram. Tujuannya adalah untuk mempermudah pekerjaan menganalisis
mekanisme yang rumit (terdiri dari banyak batang). Sketsa ini biasanya terdiri
dari garis yang mewakili jarak tiap sambungan pada batang dan lingkaran kecil
yang mewakili sistem sambungan, seperti contoh yang ditunjukkan oleh Gambar
2.3. Diagram kinematik dapat berbentuk : sebuah sketsa (proportional tapi tidak
tepat ter-skala) dan diagram kinematik yang berskala tepat (biasanya digunakan
untuk analisis posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan torsi).
Gambar 2.3 Diagram kinematik dari mekanisme sunroof
2.1.4 Derajat Kebebasan atau Degree of Freedom (DOF)
Langkah berikutnya dalam analisis kinematika, dengan mengikuti gambar
skema mekanisme yang telah dibuat, adalah untuk menentukan jumlah derajat
kebebasan atau DOF dari mekanisme. Menurut definisinya, kita akan menghitung
jumlah input independen yang diperlukan untuk menentukan posisi dari setiap
batang penghubung pada mekanisme relatif terhadap batang tetap atau ground.
Sebagai acuan, Tabel 2.1 memberikan informasi mengenai karakteristik planar
kinematic pairs dan jenis sam-bungan antar batang penghubung.
Bila di dalam sebuah mekanisme terdapat n batang penghubung, maka
setiap batang penghubung tersebut memiliki total 3n derajat kebebasan sebelum
setiap batang tersebut disambungkan satu dengan yang lain untuk membentuk
sebuah sistem linkage. Koneksi antar batang penghubung akan menyebabkan
hilangnya beberapa derajat kebebasan dari sistem total batang penghubung.
Sebuah sambungan pin (revolute) disebut sebuah konektor lower-pair - yang
didefiniskan oleh beberapa literatur sebagai sambungan yang memiliki satu
permukaan kontak antar elemen seperti permukaan kontak pada pin dengan
bushing-nya.
Untuk menentukan jumlah derajat kebebasan (F) digunakanlah sebuah
persamaan yang disebut Gruebler’s equation. Persamaan ini berbentuk
21 12)1(3 ffnF (2.1)
dimana n adalah jumlah batang pengubung (termasuk batang tetap). (n - 1) adalah
jumlah batang penghubung yang bergerak. f1 merupakan jumlah sambungan pin
total pada mekanisme. f2 merupakan jumlah sambungan jenis kontak roll-slide.
Contoh penerapan persamaan (2.1) untuk menentukan DOF mekanisme
diberikan oleh Gambar 2.4 dan Gambar 2.5.
Tabel 2.1 Planar kinematic pairs-Link joints [2]
]
Gambar 2.4 Mekanisme dengan DOF = +3
Gambar 2.5 Mekanisme dengan DOF = +1
2.1.5 Mekanisme Empat Batang (Four-Bar Linkage)
Secara luas, mekanisme empat batang banyak digunakan dalam perme-
sinan dan peralatan. Linkage loop tertutup yang paling sederhana adalah
mekanisme empat batang yang terdiri dari tiga batang penghubung yang bergerak
dan satu batang yang tetap (fixed) dan juga terdapat empat sambungan engsel (pin
1)7(2)16(3 F
atau revolute atau sambungan pivot). Contoh mekanisme empat batang
ditunjukkan oleh Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Mekanisme empat batang dan notasinya
Batang penghubung yang terkoneksi langsung dengan sumber gerak atau
penggerak utama disebut batang input (A0A). Batang penghubung yang disebut
follower link menghubungkan titik pivot yang bergerak B dengan titik pivot yang
diam B0. Batang yang menghubungkan batang input di titik A dengan batang
follower di titik B disebut floating link atau coupler, karena batang ini
‘mengkopling’ batang input dengan batang output..
Mekanisme empat batang merupakan mekanisme dasar yang paling
banyak diaplikasikan dalam ribuan bentuk. Beberapa contoh yang ditunjukkan
pada Gambar 2.7 sampai Gambar 2.10 akan mengilustrasikan betapa luasnya
pengunaan dari mekanisme dasar ini.
Gambar 2.7 menunjukkan sistem engsel tutup mesin mobil yang menggunakan
mekanisme empat batang. Batang 1 merupakan batang tetap (fixed) yang terdapat
pada badan mobil (frame). Batang 3 sebagai floating link menjadi tempat
pemasangan tutup mesin. Pegas digunakan untuk mengunci posisi batang 4
supaya tetap berada pada posisinya. Dengan adanya mekanisme ini, tutup mesin
tidak memerlukan penyangga khusus yang diperlukan untuk menjaga supaya
tutup tersebut tetap di atas.
Gambar 2.7 Aplikasi mekanisme empat batang pada mobil
Aplikasi mekanisme empat batang pada pesawat terbang ditunjukkan oleh
Gambar 2.8. Aplikasi mekanisme ini digunakan dalam sistem trailing edge pada
sayap yang berfungsi untuk memperluas permukaan sayap ketika pesawat dalam
keadaan take-off dan landing, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.8 (a).
Gambar 2.8 (c) merupakan mekanisme flap yang digunakan oleh pesawat Boeing
747 SP. Gambar 2.8 (c) menunjukkan mekanisme flap yang digunakan oleh
pesawat Boeing 767. Di sini, mekanisme empat batang (yang ditunjukkan oleh
garis tebal) merupakan mekanisme dasar yang dikombinasikan dengan beberapa
batang peng-hubung lain sehingga flap terbuka dengan cara yang lebih unik.
(a)
(b) (c)
Gambar 2.8 Aplikasi mekanisme empat batang pada pesawat terbang [3]
Gambar 2.9 Aplikasi mekanisme empat batang pada sistem suspensi [4]
Gambar 2.10 Aplikasi mekanisme empat batang pada sistem wiper [4]
2.2 Fundamental Kinematika
Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan
gaya-gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Salah satu tujuan yang prinsip dari
kinematika adalah untuk merancang gerak yang diinginkan dari beberapa subjek
komponen mekanik dan kemudian untuk menghitung secara matematis posisi,
kecepatan, dan percepatan yang dihasilkan oleh gerak komponen mekanik
tersebut. Analisis posisi, kecepatan, dan percepatan ini disebut dengan analisis
kinematika. Setelah diperoleh informasi mengenai seluruh percepatan dari setiap
komponen mekanik yang bergerak, gaya-gaya dinamik dapat ditentukan dengan
menggunakan hukum kedua Newton (percepatan berbanding lurus dengan gaya).
Analisis gaya-gaya ini disebut analisis dinamik. Gaya-gaya ini nantinya akan
menjadi referensi dalam menghitung tegangan (stress) yang terjadi dalam
komponen-komponen mekanik tersebut. Informasi mengenai tegangan ini dapat
digunakan sebagai referensi dalam merancang komponen-komponen mekanik.
Tujuannya adalah supaya setiap komponen dalam mekanisme tersebut tidak
‘gagal’ karena tegangan yang terjadi didalam materialnya masih lebih rendah dari
tingkatan yang diijinkan.
Ada dua metode umum dalam analisis kinematika, yaitu metode grafis dan
metode analitis. Metode grafis menggunakan gambar atau grafik dari setiap
komponen mekanisme yang bergerak pada suatu posisi tertentu (posisi sesaat). Ini
berarti setiap posisi dari titik-titik pada komponen yang bergerak akan
menghasilkan grafik posisi yang berbeda. Misal, ada 180 posisi yang mungkin
dari sebuah titik pada komponen yang bergerak maka ada 180 grafik posisi pula
yang harus digambar. Oleh karena itu, metode ini hanya digunakan pada zaman B.
C. (Before Computer). Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah
metode analitis dengan bantuan komputer dan perangkat lunaknya. Metode
analitis menggunakan persamaan umum dari gerak untuk sembarang posisi,
kemudian diturunkan satu kali terhadap waktu untuk memperoleh persamaan
kecepatan, dan diturunkan dua kali terhadap waktu untuk memperoleh persamaan
percepatan.
Analisis kinematika selalu dimulai dari analisis posisi. Posisi sebuah titik
pada bidang ditentukan dengan menggunakan sebuah vektor posisi, seperti pada
Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Sebuah vektor posisi pada bidang
Sumbu referensi ditentukan sembarang. Sebuah vektor dua dimensi memiliki dua
atribut, yang dapat diekspresikan dalam bentuk polar atau koordinat kartesius.
Vektor dalam bentuk polar memiliki besar dan arah. Vektor dalam bentuk
kartesius memiliki komponen X dan Y. Masing-masing bentuk vektor tersebut
saling berhubungan melalui persamaan berikut ini:
22yxA RRR (2.1)
x
y
R
Rarctan (2.2)
Setelah analisis posisi diperoleh, langkah berikutnya adalah analisis
kecepatan dari setiap batang penghubung (links) dan titik-titik dalam mekanisme.
Kecepatan (velocity) didefinisikan sebagai laju perubahan posisi terhadap waktu.
Posisi (R) adalah sebuah kuantitas vektor dan begitu juga dengan kecepatan.
Kecepatan bisa berbentuk kecepatan sudut (angular) atau kecepatan linier.
Kecepatan sudut dinotasikan sebagai dan kecepatan linier V.
dt
d dt
dRV (2.3)
Gambar 2.2 menunjukkan sebuah batang penghubung PA yang berotasi
murni, dengan titik pivot di titik A pada bidang xy.
Gambar 2.2 Sebuah batang penghubung dalam rotasi murni
Posisi batang ini didefinisikan sebagai vektor posisi RPA. Persamaan vektor posisi
dalam bentuk polar diberikan oleh
jPA peR (2.4)
Untuk mengetahui kecepatan titik P ketika batang tersebut berotasi dengan
kecepatan sudut , digunakanlah persamaan
jjPAPA jep
dt
dpje
dt
dRV (2.5)
yang merupakan turunan pertama persamaan (2.4) terhadap waktu. Vektor
kecepatan memiliki arah tegak lurus dari vektor posisi (arah vektor 90o dari vektor
posisi dan berlawanan arah jarum jam). Kecepatan VPA pada Gambar 2.2
merupakan kecepatan absolut karena memiliki referensi terhadap titik A, yang
merupakan titik asal (origin) dari sumbu-sumbu koordinat global pada sistem
tersebut. Kecepatan VPA dapat juga disebut kecepatan titik P, yaitu Vp. Dalam
kasus yang berbeda, bila titik A juga bergerak dalam sistem, maka kecepatan VPA
bukan lagi kecepatan absolut melainkan beda kecepatan (velocity difference).
Contoh kasus ini dapat dilihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Beda kecepatan
Kecepatan absolut Vp dapat dicari dengan persamaan dibawah ini
APPA VVV (2.6a)
PAAP VVV (2.6b)
Sebagai catatan, istilah beda kecepatan dan kecepatan relatif memiliki pengertian
yang berbeda. Beda kecepatan dapat terjadi pada dua titik yang terdapat pada
benda yang sama, sedangkan kecepatan relatif terjadi pada dua titik pada benda-
benda yang berbeda.
Setelah analisis kecepatan diperoleh, langkah berikutnya adalah mencari
percepatan (acceleration) dari setiap batang penghubung dan titik-titik tertentu
pada mekanisme atau mesin. Percepatan merupakan sarat utama dalam
menentukan gaya-gaya dinamik dengan menggunakan F = ma. Gaya-gaya
dinamik ini akan menyebabkan terjadinya tegangan dalam setiap batang
penghubung dan komponen lainnya. Ada beberapa metode dan pendekatan untuk
menentukan percepatan, diantaranya adalah metode grafis dan analitis. Percepatan
didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Karena kecepatan
merupakan kuantitas vektor, maka percepatan juga merupakan kuantitas vektor.
Percepatan bisa berbentuk perceptan sudut atau linier. Percepatan sudut
dinotasikan dengan dan percepatan linier dengan A.
dt
d ; dt
dVA (2.7)
Gambar 2.4 menunjukkan sebuah batang penghubung PA berotasi murni,
dengan titik A sebagai titik pivot pada bidang xy. Percepatan titik P dapat dicari
bila batang penghubung tersebut berotasi dengan kecepatan sudut dan dengan
percepatan sudut. Posisi batang pengubung ditentukan oleh vektor posisi R, dan
kecepatan pada titik P adalah VPA. Vektor ini didefinisikan oleh persamaan (2.8)
dan (2.9) yaitu
jPA peR (2.8)
jjPAPA jep
dt
dpje
dt
dRV (2.9)
Dimana p adalah panjang vektor RPA yang merupakan kuantitas skalar.untuk
mendapatkan percepatan titk P, persamaan (2.9) diturunkan terhadap waktu, yaitu
PAn
PAt
PA
jjPA
jjPA
jPA
PA
AAA
epjepA
dt
dje
dt
dejpA
dt
jepd
dt
dVA
2
)(
(2.30)
Sebagai catatan, terdapat ada dua fungsi waktu dalam persamaan tersebut,
yaitu dan . Oleh karena itu terdapat dua item dalam ekspresi percepatan,
komponen percepatan tangensial AtPA yang melibatkan , dan komponen
percepatan normal (atau sentripetal) AnPA yang melibatkan 2. Sebagai hasil
penurunan terhadap waktu, komponen tangensial dikalikan dengan konstanta atau
operator kompleks j. Ini menyebabkan vektor percepatan ini berotasi sejauh 90o
dari posisi awalnya. Rotasi 90o ini biasanya positif, atau berlawanan arah dengan
jarum jam (counterclockwise/CCW). Bagaimanapun juga, komponen tangensial
juga dikalikan dengan , yang mungkin bernilai posisif atau negative. Hasilnya,
komponen tangensial dari percepatan akan berotasi 90o terhadap sudut dari
vektor posisi dengan arah yang ditentukan oleh tanda . Jadi, dapat disimpulkan
bahwa percepatan tangensial selalu memiliki arah yang tegak lurus terhadap
radius rotasi dan berbentuk tangent terhadap jalur gerak, seperti yang ditunjukkan
Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Percepatan sebuah batang penghubung dalam gerak rotasi murni 2 (berlawanan arah jarum jam) dan 2 (searah jarum jam)
Komponen percepatan normal, atau sentripetal dikalikan dengan j2, atau -
1. Ini menyebabkan komponen sentripetal ini berada 180o terhadap sudut dari
vektor posisi (arahnya menuju ke pusat). Percepatan total APA dari titik P
merupakan penjumlahan vektor dari komponen tangensial AtPA dan normal An
PA,
seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4 dan persamaan (2.31). Dengan
mensubstitusi identitas Euler ke dalam persamaan (2.31) memberikan hasil
komponen riil dan imajiner (atau x dan y) dari vektor percepatan.
)sin(cos)cossin( 2 jpjpAPA (2.31)
Percepatan APA pada Gambar 2.4 merupakan sebuah percepatan absolut karena
memiliki referensi di titik A, yang merupakan titik asal sumbu koordinat global
dalam sistem.
2.3 Analisis Kecepatan dan Percepatan pada Mekanisme Empat Batang
Mekanisme empat batang merupakan mekanisme dasar yang memiliki banyak
aplikasi. Diagram kinematika mekanisme empat batang ditunjukkan oleh Gambar
2.5.
Gambar 2.5 Loop vektor posisi dari mekanisme empat batang yang menunjukkan vektor kecepatan untuk 2 yang searah dengan jarum jam
Persamaan loop vektor ditunjukkan oleh persamaan (2.32)
01432 RRRR (2.32)
Dalam bentuk vektor dengan notasi bilangan kompleks, persamaan (2.32) menjadi
01432 jjjj decebeae (2.33)
dimana a, b, c, dan d merupakan panjang batang penghubung (skalar).
Untuk memperoleh persamaan kecepatan, persamaan (2.34) diturunkan
terhadap waktu.
0433 432 dt
djce
dt
djbe
dt
djae jjj (2.34)
tapi,
22
dt
d 3
3
dt
d 4
4
dt
d (2.35)
dan
04324
33
32
jjj ejc
dt
dejb
dt
deja (2.36)
Perlu dicatat bahwa 1 menjadi nol karena sudut tersebut merupakan
sebuah konstanta, dan turunannya bernilai nol. Kenyataannya, persamaan (2.36)
merupakan persamaan kecepatan relatif atau beda kecepatan.
0 BBA VVV (2.37)
dimana
22
jA ejaV
33
jBA ejbV (2.38)
44
jB ejcV
Langkah selanjutnya adalah menentukan kecepatan sudut 3 dan 4,
dimana kecepatan sudut input 2, panjang batang penghubung, dan seluruh sudut
dari tiap batang penghubung telah diketahui. Persamaan (2.36) dapat dijadikan
dalam bentuk ekspresi
),,,,,,,( 24323 dcbaf ),,,,,,,( 24324 dcbag (2.39)
atau
)sin(
)sin(
43
2423
b
a (2.40)
)sin(
)sin(
34
3224
c
a (2.41)
Setelah itu, kecepatan linier dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan
)cossin()sin( 222222 jajCosjaVA (2.42)
)cossin()sin( 333333 jbjCosjaVBA (2.43)
)cossin()sin( 444444 jbjCosjcV B (2.44)
2.4 Analisis Percepatan pada Mekanisme Empat Batang
Untuk mencari ekspresi percepatan, persamaan loop vektor posisi
diturunkan dua kali terhadap waktu, dan diperoleh persamaan (2.45).
0432432 jjj ejcejbeja (2.45)
Gambar 2.6 menunjukkan mekanisme empat batang yang dilengkapi
dengan vektor percepatan dimana sebuah percepatan sudut input 2 diberikan
pada batang penghubung 2.
Gambar 2.6 Loop vektor posisi untuk mekanisme empat batang yang menunjukkan vektor-vektor percepatan
Sekarang, persamaan (2.45) diturunkan terhadap waktu untuk memperoleh
ekspresi percepatan dalam mekanisme. Setiap bagian dalam persamaan (2.45)
mengandung dua fungsi waktu, yaitu dan . Hasil penurunan adalah
044
3322
424
2
323
22
22
2
jj
jjjj
ejcecj
ejbebjejaeaj (2.46)
Setelah disederhanakan diperoleh
0443322 244
233
222 jjjjjj ececebjebeajea (2.47)
Persamaan (2.47) mengandung komponen percepatan tangensial dan normal dari
titik A dan B, dan komponen percepatan dari beda percepatan antara B dan A.
Persamaan (2.47) dapat dibuatkan menjadi
0 BBAA AAA (2.48)
dimana
22 222
jjnA
tAA eajeaAAA
33 233
jjnBA
tBABA ebjebAAA (2.49)
44 244
jjnB
tBB ececAAA
Langkah selanjutnya adalah menentukan harga 3 dan 4 dengan
menyelesaikan persamaan (2.47), dimana harga percepatan sudut input 2,
panjang seluruh batang penghubung, sudut batang penghubung, dan kecepatan
sudut yang telah diketahui. Ekspresi yang diharapkan untuk diselesaikan adalah
),,,,,,,,,,( 24324323 dcbaf (2.49)
),,,,,,,,,,( 24324324 dcbag (2.49)
Bila dua persamaan tersebut diselesaikan, akan diperoleh
BDAE
AFCD
3 (2.51)
BDAE
BFCE
4 (2.52)
dimana
4sincA
3sinbB
4243
232
2222 coscoscossin cbaaC
4coscD (2.53)
4cosbE
4243
232
2222 sincossincos cbaaF
Setelah itu, percepatan linier dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan
2222222 sincoscossin jajaAA (7.13a)
3323333 sincoscossin jbjbABA (7.13b)
4422244 sincoscossin jcjcAB (7.13c)
2.5 Kondisi Grashop
Mekanika empat batang memiliki empat inversi yang berbeda, yaitu
1. Crank-Rocker
2. Double-crank,
3. Double-rocker
4. Triple-rocker
Keempat inversi tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.7 dan Gambar 2.8.
Mekanisme empat batang yang ditunjukkan diatas adalah mekanisme yang
paling sederhana untuk gerakan satu derajat kebebasan. Mekanisme ini juga
‘tersamarkan’ dalam variasi mekanisme seperti crank-slider dan cam-follower.
Kesederhanaan merupakan tanda dari desain yang bagus. Oleh karena itu
mekanisme empat batang merupakan solusi pertama terhadap masalah kendali
gerak yang harus diselidiki. Kondisi Grashof adalah suatu hubungan paling
sederhana yang memprediksi perilaku rotasi atau ‘kemampuan rotasi’ dari sebuah
inversi mekanisme empat batang berdasarkan hanya pada panjang batang
penghubungnya.
Misal, S = panjang batang penghubung yang terpendek
L = panjang batang penghubung yang terpanjang
P = panjang dari batang penghubung lain
Q = panjang dari batang penghubung lain
Kemudian bila : QPL S (7.14)
mekanisme tersebut adalah mekanisme Grashof dan paling sedikit ada satu batang
penghubung yang mampu berevolusi penuh terhadap bidang landasan (ground
plane). Kondisi ini disebut rantai kinematika Class I. Bila ketidaksamaan pada
persamaan (7.14) tersebut tidak terpenuhi, maka mekanisme tersebut bukan jenis
Grashof (non-Grashof) dan tidak memiliki batang penghubung yang dapat
berevolusi penuh relatif terhadap yang lain. Kondisi disebut rantai kinematika
Class II.
Gerak yang mungkin dari mekanisme empat batang akan tergantung
terhadap kondisi Grashof dan inversi yang dipilih. Inversi tersebut ditentukan
berdasarkan batang penghubung yang terpendek. Jenis-jenis gerak tersebut adalah
1. Untuk kasus Class I, QPL S ;
Untuk kasus ini, ada beberapa inversi yang mungkin dari mekanisme
empat batang, seperti pada Gambar 2.7.
2. Untuk kasus Class II, QPL S ;
Gambar 2.7 Seluruh inversi dari mekanisme empat batang kondisi Grashof
Gambar 2.8 Seluruh inversi dari mekanisme empat batang kondisi non-Grashof yang berbentuk triple-rocker
Seluruh inversi akan menjadi triple-rocker, dimana tidak satu pun batang
penghubung yang dapat berotasi penuh.
3. Untuk kasus Class III, QPL S ;
Kasus ini disebut kondisi Grashof khusus dan seluruh inversi akan menjadi
double-crank atau crank-rocker tapi akan memiliki ‘titik perubahan’
sebanyak dua kali per revolusi dari crank input bila batang penghubung
seluruhnya menjadi coliniear.
Gambar 2.7 menunjukkan inversi yang mungkin dari mekanisme empat
batang dari kasus Grashof: dua crank-rocker, sebuah double-crank (juga disebut
juga drag link), dan sebuah double-rocker dengan coupler yang dapat berputar.
Gambar 2.8 menunjukkan empat inversi yang tidak berbeda, seluruhnya triple-
rocker, dari mekanisme non-Grashof.