บทที่1 ตรรกศาสตร์และการพสิจนู ์ (LogicandProofs) · บทที่1 ตรรกศาสตร์และการพสิจนู
บทที่3eestaff.kku.ac.th/~sa-nguan/EN211001/Hand-Outs/Ch3... · 2019-12-17 · 3.1...
Transcript of บทที่3eestaff.kku.ac.th/~sa-nguan/EN211001/Hand-Outs/Ch3... · 2019-12-17 · 3.1...
บทท 3 วธวเคราะหวงจรตวตานทาน
Methods for Analysis of Resistive Circuits
1
วธวเคราะหวงจรตวตานทาน
ในบทนจะกลาวถงวธการวเคราะหวงจรตวตานทาน• ซงจะมรปแบบและวธทเปนระบบมากขน• เพอใหสามารถวเคราะหวงจรทมความซบซอน
มากขนไปได
2
เทคนคการวเคราะหวงจรความตานทาน 2 แบบ
3
วธการวเคราะหแบบโนด(Node Voltage Analysis)
วธการวเคราะหแบบเมช(Mesh Current Analysis)
3.1 วธการวเคราะหแบบโนด(Node Voltage Analysis)
ในบททผานมาเราไดศกษาการวเคราะหวงจรอยางงายทสามารถลดรปลงจนเหลอจานวนโนดแคสองโนดจากนนเราจะใชสมการเพยงสมการเดยวเพอหาคาตวแปรหนงตว ซงโดยทวไปกคอแรงดนทตกครอมโนดทงสอง ในหวขอนเราจะพฒนาวธการนเพอนาไปสการหาคาตอบคอแรงดนโนด (Node Voltage)ของวงจรทมจานวนโนดมากกวาสองโนดขนไป
4
วธการวเคราะหแบบโนด(Node Voltage Analysis)
การวเคราะหวงจรทมจานวน n โนด จะตองการสมการ n-1 สมการวธหนงในการไดมาซงสมการเหลานคอการเขยนสมการตามกฎกระแสของเคอชชอฟฟทโนดแตละโนดยกเวนหนงโนด ซงเราจะใชเปนโนดอางอง (Reference Node) การเลอกโนดอางองนนสามารถทาไดโดยอสระ คอจะเลอกโนดใดเปนโนดอางองกได อยางไรกตามควรเลอกโนดทมองคประกอบวงจรตออยมากทสด หรอโนดทอยดานลางสดของวงจร หรอจดทเปนโนดกราวดของแหลงจาย
วธการนนยมใชวเคราะหวงจรไฟฟาในกรณทมเฉพาะ อปกรณ(R)และ Current Source
5
การกาหนด ground node
การกาหนด ground node ควรจะเปน
- จดรวมกนหลายอปกรณ
- จดทอยดานลาง
- เปนขาขางหนงของแหลงจาย
6
ตวอยางการกาหนด node ในวงจรไฟฟา
7
ขนตอนการวเคราะหวงจรแบบโนด
1. กาหนดโนดทกโนดตงชอโนด Va Vb … หรอ V1 V2 … และ
กาหนด ground node
2. เขยนสมการทละโนด
3. แกสมการหาคาแรงดนทโนด
8
ตวอยางท 1.จากวงจรวเคราะหวงจรโดยใชหลกการ Node Analysis
1. กาหนดโนด a , b และ ground node2. เขยนสมการทโนด a และ b
*** กาหนดใหกระแสไหลผานตวตานทานทโนดใด ใหกระแสไหลออกจากโนดผานตวตานทานทกตวเสมอ เพอใหสมการเปนรปแบบเดยวกนจะงายตอการเขยนสมการ สวนแหลงจายกระแสคดตามทศทางจรง ****
9
1i
2i
3i
'2i
0211 -i-iiS
211 iiiS
S121 iii =+เปลยนกระแสเปนแรงดนทโนด
ใชหลกการ KCL เขยน สมการทโนด a :
S12
ba
1
a iR
v-vRv =+
เปลยน
ivG-vGvG S1b2aa1 2
RG
1
(1) ............. ivG-vG(G S1b2a1 )2
10
1i
2i
3i
'2i 2
'2 ii
เปลยนกระแสเปนแรงดนทโนด
S2bab i
R
v
R
v-v
32
เปลยนR
G1
2S3'2 iii
S23
bba iR
v
R
v
R
v-
22
(2) ........ i)vGGvG- S2b3a2 2(
ตอ
11
1i
2i
3i
'2i
จากสมการ (1) และ (2) เขยนสมการเมทรก(Matrix) ดงน
2s
1s
b
a
322
221
i
i
v
v
)GG(G-
G-)GG(=
+
+
2s
1s
b
a
322
221
i
i
v
v
)GG(G-
G-)GG(=
+
+
(2) ........ i)vGGvG- S2b3a2 2(
(1) ............. ivG-vG(G S1b2a1 )2
เขยนสมการเมทรกเปนแบบ general form ดงน
2s
1s
2
1
2221
1211
i
i
v
v
GG
GG=
2s
1s
2
1
2221
1211
i
i
v
v
GG
GG=
เขยนเปนแบบ vector
[ ][ ] [ ]iV G =
ตอ
12
va vb
+ +
- -
2s
1s
b
a
322
221
i
i
v
v
)GG(G-
G-)GG(=
+
+
2s
1s
2
1
2221
1211
i
i
v
v
GG
GG=
สรปการเขยนสมการ node analysis
G11 = หมายถงคา G ทตอท node v1 ทกตวบวกกนทงหมด
G22 = หมายถงคา G ทตอท node v2 ทกตวบวกกนทงหมด
G12 = G21 = หมายถงคา G ทตอระหวาง node v1 และ v2
ทกตวบวกกน และมคาเปนลบเสมอ
is1 = หมายถงกระแส ท node v1 ทกตวบวกกน กระแสไหลเขาเปน + ไหลออกเปน -
is2 = หมายถงกระแส ท node v2 ทกตวบวกกน กระแสไหลเขาเปน + ไหลออกเปน -
ตอ
13
va vb
+ +
- -
2s
1s
b
a
322
221
i
i
v
v
)GG(G-
G-)GG(=
+
+
2s
1s
2
1
2221
1211
i
i
v
v
GG
GG=
Gii = หมายถงคา G ทตอท node vi ทกตว บวกกนทงหมด
Gij = Gji = หมายถงคา G ทตอระหวาง node vi
และ vj ทกตวบวกกน และมคาเปนลบเสมอ
ดงนนสรป :
isi = หมายถงกระแส ท node vi ทกตวบวกกน กระแสไหลเขาเปน + ไหลออกเปน -
ตอ
14
3. แกสมการหาคาแรงดนทโนดตางๆ วธการแกสมการมหลายวธการ
ก. ใชวธการบวกลบสมการเพอลดจานวนตวแปรใหเหลอตว
แปรเพยงตวเดยว ซงเปนวธการทงายทสด กรณทตวแปร
จานวนนอยๆ
ข. ใชวธการของ Cramer’s Rule
ค. ใชวธการหา Inverse Matrix
ง. วธการอนๆ เชนโปรแกรมสาเรจรป
15
ตวอยางการแกสมการแบบ Inverse Matrixสมการ Siv.G
เมอ
จากสมการ matrix สามารถหาคาตอบ แรงดนทโนดตางๆได
SiGv .1
ถากาหนดให G1 = 1 S, G2 = 0.5 S, และ G3 = 0.25 S , iS1 = 5 A, และ iS2 = 4 A,
322
221
GGG
GGGG
b
a
V
Vv
2S
1SS i
ii
75.05.0
5.05.1
GGG
GGGG
322
221
4
5
i
ii
2S
1SS
16
แกสมการ matrix สามารถหาคาตอบ แรงดนทโนดตางๆ
SiGv .1
ตอบ Va = 2 V Vb = -4 V
17
ตวอยางท 2. จากวงจรจงคานวณหาคา Va , Vb , และ Vc เมอคาConductor ทกตวมคา 1S
วธทา 1. กาหนดโนด a , b , c และ ground node2. เขยนสมการทโนด a b และ c
สมการ general form
3s
2s
s1
c
b
a
333231
232221
131211
i
i
i
v
v
v
GGG
GGG
GGG
=
3s
2s
s1
c
b
a
333231
232221
131211
i
i
i
v
v
v
GGG
GGG
GGG
=
18
แทนคา
แทนคา G = 1 Siemen
311
131
113
G
7
3
6
iS
7
3
)39(
V
V
V
)GGG(GG
G)GGG(G
GG)GGG(
c
b
a
65446
44322
62621
19
3. หาคาตอบคาแรงดนทโนดตางๆ โดยวธการ Cramer’s rule
20
คาตอบคาแรงดนทโนดตางๆ โดยวธการหา Inverse Matrix และใช MathLAB หรอ MathCAD ในการคานวณหาคาตอบ
21
3.2 การใช Node Voltage Analysis ในกรณพเศษ
กรณท 1 ม Voltage Source ตออนกรมกบตวตานทาน
กรณท 2 ม Voltage Source ครอมโนดใดๆและกราวดแตไมมตว
ตานทานตออนกรม
กรณท 3 ม Voltage Source ตอครอมระหวาง node สอง node
วธการวเคราะหวงจรไฟฟาในกรณกอนหนาเปนการวเคราะหกรณทมเฉพาะ อปกรณ(R)และ Current Source เทานน แตถากรณทวงจรไฟฟามทงVoltage Source และ Current Source อยในวงจรถอวาเปนกรณพเศษ การเขยนสมการจงจาเปนจะตองมเทคนคในการเขยนสมการ สามารถแบงเปนกรณได 3 กรณดงน
22
กรณท 1. ม Voltage Source ตออนกรมกบตวตานทาน ใหพยายามทาเปลยน voltage source ทตออนกรมกบตวตานทาน ใหเปนCurrent Source ตอขนานกบตวตานทาน โดยใชหลกการ Thevenin และNorton ดงรปขางลาง แลวจงทาการเขยนสมการโนดเหมอนทผานมา
Vth
Rth
RSCISCVth
Rth
RSCISC
Thevenin Norton
เมอ คาความตานทาน คาแรงดน และ คากระแส เปนดงน
23
ตวอยางท 3. จากวงจรจงคานวณหาคา Va และ Vb เมอ VS = 20V , iS = 2A ,
G1 = G2 = G3 = G4 = 2 mhos
วธทา ทาการดดแปลงวงจร voltage source เปน current source
เมอ 4S4
SSC GV
R
VI
AISC 40220
หรอตงสมการ
0R
VV
R
V
R
VV
2
ba
1
a
4
Sa
24
จากวงจรเขยนสมการโดยใชหลกการ Node Voltage Analysis ไดดงน
2
40
v
42-
2-6 a bv
G6
2
2
4i
40
2
G 1 0.2
0.1
0.1
0.3
v G 1 i
v8.2
4.6
ตอบ Va = 8.2 V Vb = 4.6 V
25
กรณท 2. ม Voltage Source ครอมโนดใดๆและกรานดใหตงสมการท node นนเปนหนงสมการ โนดอนใหคดเปนปกต ดงตวอยาง
จากวงจรเขยนสมการแรงดนครอมโนด a :Sa VV
ใช KCL ท node b :
Sabb iVVGVG )(23
หาคาตอบ32
2
GG
VGiV sS
b
26
กรณท 3. ม Voltage Source ตอครอมระหวาง node สอง node วงจรมแหลงจายแรงดนตอครอมอยระหวางโนดสองโนด ใหทาการยบรวมกนทงสองโนดเปนโนดเดยวกนเรยกวา Supernode แลวทาการพจารณากระแสทไหลเขาและออกทSupernode เขยนสมการสองสมการคอ
สมการท 1. สมการ Supernode โดยใหผลตางของแรงดนครอมโนดทงสองเทากบแหลงจายแรงดนทตอครอมระหวางโนดทงสอง
สมการท 2. ใหเขยนสมการ KCL ท Supernodeพจารณากระแสไหลเขาเทากบกระแสไหลออก
27
Voltage Source ตอครอมระหวาง สอง node
สมการท 1. สมการ Supernode ทเปนผลตางของแรงดนครอมโนดทงสอง
Sba VVV
สมการท 2. ใหเขยนสมการ KCL ท Supernode
Sba iGVGV 21
หาคาตอบ21
1
GG
VGiV sS
b
Sba VVV
28
ตอบ
ตวอยางท 4. ใช Node Analysis วเคราะหวงจรทมทง Current source และ Voltage source
วธทาสงเกตวงจรมแหลงจายแรงดน 2 ตว ใหพจารณา
วาเปนกรณพเศษใด
ท node a: Va = -5 V กรณท 2.
ท Supernode (b,c) : Vc – Vb = 3V กรณท 3.
ใช KCL ท Supernode : 1.Vb +2(Vb – Va) + 4.Vc = 3 กรณท 3.
V Vb 7
19
V VV bc 7/23
Va = -5 V
29
ตวอยางท 5. จากวงจรจงเขยนสมการ Node Voltage
วธทา ท node c: กรณท 2.(1) ..................... V Vc 4
ท Supernode : กรณท 3.(2) ............... V VV ab 8
ใช KCL เขยนสมการท Supernode กรณท 3.
12cb4b3a1a i )GV-VGVGVGV (
(3) ............... i VG)G(GV)G(GV 1c224b31a
จากสมการ 3 สมการ หาคาตอบ cba V V V
Supernode
30
31
32