บทที่ 4 หลักการเบ ื้องต นของการถ...

ตอนที ่ 2 บทท่ี 4 หลักการเบ้ืองตนของการถายเทความรอน ตําราฝกอบรมผูรับผิดชอบดานพลงังาน(ผชพ) ดานความรอน

4-1

บทที่ 4 หลักการเบ้ืองตนของการถายเทความรอน

(Principle of heat transfer)

ความสําคัญของเน้ือหาวิชา

การถายเทความรอนเปนปจจัยสําคัญตอขบวนการผลิตในอุตสาหกรรมตางๆ ไมวาเปนการปรับอากาศ การเพ่ิม หรือลด อุณหภูมิในขบวนการผลิต ตางจําเปนตองใชพลังงานท้ังส้ิน ซึ่งพลังงานสวนใหญท่ีใชจะมาจากการใชเช้ือเพลิงตางๆ ซึ่งมีคาใชจายท่ีสูงข้ึนทุกวัน นอกจากน้ันยังมีมลพิษท่ีปลอยออกมาจากการใชเช้ือเพลิงตางๆ ในการใหพลังงานอีกดวย ดังน้ันถาสามารถลดการใชเช้ือเพลิงลงไดนอกจากจะเปนการประหยัดพลังงานแลว ยังจะเปนการลดมลพิษลงอีกดวย จึงมีความจําเปนท่ีตองมีการศึกษาถึงเทคโนโลยีการถายเทความรอน เพื่อไปใชในการปรับปรุงอุปกรณ หรือขบวนการแลกเปลี่ยนความรอนเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ และประหยัดพลังงาน วัตถุประสงค (Objective)

เพื่อใหเขาใจหลักการของเทคโนโลยีการถายเทความรอน บทนํา (Introduction) วิธีการถายเทความรอนพื้นฐาน แบงออกไดเปน

1) การนําความรอน 2) การพาความรอน และ 3) การแผรังสี

การนําความรอน หมายถึง กระบวนการท่ีความรอนถายเทโดยอาศัยการเคลื่อนไหวของอะตอมหรือโมเลกุลในของแข็งไปตามลําดับ

การพาความรอน หมายถึง กระบวนการถายเทความรอนโดยอาศัยการเคลื่อนท่ีของของไหล โดยเฉพาะอยางยิ่ง การถายเทความรอนระหวางผิวหนาของวัตถุกับของไหล ก็เรียกวา การพาความรอน ในอุปกรณความรอนสําหรับงานอุตสาหกรรม โดยมากการถายเทความรอนระหวางของไหลกับผิวหนาของวัตถุ มักจะสําคัญกวาการถายเทความรอนภายในตัวของไหลเอง ในท่ีนี้ จึงจะกลาวถึงการพาความรอนในลักษณะดังกลาว การพาความรอนเกิดข้ึนไดท้ังจากการไหลท่ีเกิดข้ึนตามธรรมชาติเนื่องจากความแตกตางของอุณหภูมิ (หรือความหนาแนน) และการไหลท่ีเกิดข้ึนจากปมหรือพัดลม เปนตน ซึ่งแบบแรกจะเรียกวา การพาความรอนตามธรรมชาติ แบบหลังจะเรียกวา การพาความรอนดวยการบังคับ


4-2

การแผรังสี วัตถุทุกชนิดจะแผคลื่นแมเหล็กไฟฟาท่ีมีความยาว และความเขมคาหน่ึงจากพ้ืนผิวอยูตลอดเวลา โดยความยาวและความเขมจะข้ึนอยูกับอุณหภูมิของวัตถุนั้น การแผคลื่นแมเหล็กไฟฟาน้ีเรียกวา การแผรังสีความรอน หากวัตถุอื่นดูดกลืนคลื่นแมเหล็กไฟฟาน้ี ก็จะไดรับพลังงานความรอน ทําใหอุณหภูมิของวัตถุสูงข้ึน การถายเทความรอนในลักษณะนี้เรียกวา การแผรังสี ปรากฏการณการถายเทความรอน สามารถแบงออกเปนกระบวนการคงที่ และกระบวนการไมคงท่ี กระบวนการคงท่ีหมายถึง ในการถายเทความรอน การกระจายอุณหภูมิภายในตัววัตถุและปริมาณความรอนท่ีถายเทจะมีคาคงท่ีไมข้ึนอยูกับเวลา สวนในกระบวนการไมคงท่ี ปริมาณเหลาน้ีจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา ในตําราเลมน้ีจะพูดถึงปรากฏการณในสถานะคงท่ีเปนหลัก สวนการนําความรอนท่ีไมคงท่ีจะอธิบายงายๆ เกี่ยวกับสมการพ้ืนฐานของการนําความรอนเทาน้ัน นอกจากนี้ในบทนี้จะกลาวถึงการแลกเปลี่ยนความรอน อุปกรณแลกเปลี่ยนความรอนชนิดตางๆ และการนําไปใชงาน ผลกระทบของการถายเทความรอนท่ีมีตอการอนุรักษพลังงาน ฉนวนความรอนและการเลือกใช 4.1 การนําความรอน 4.1.1 สมการพ้ืนฐานของการนําความรอน (สมการของ Fourier) สมมติวามีพื้นท่ีท่ีต้ังฉากกับทิศทางการไหลของความรอน ณ ตําแหนงใดตําแหนงหน่ึงภายในตัววัตถุ และใหปริมาณความรอนท่ีถายเทผานพ้ืนท่ีหนึ่งหนวยนั้นตอหนึ่งหนวยเวลา (ปริมาณนี้เรียกวา ฟลักซความรอน มีหนวยพื้นฐานเทากับ [W/m2]) เทากับ q และ q จะแปรผันตามความชันของอุณหภูมิ ณ ตําแหนงน่ัน กลาวคือ ถาใหอุณหภูมิเทากับ T [K] ใหระยะทางตามทิศทางการไหลของความรอนเทากับ x [m] และใหคาคงท่ีของการแปรผันเทากับ λ [W/(m·K)] แลว

dxdT

q λ−= (4.1)

สมการน้ีเรียกวา สมการความสัมพันธพื้นฐานของการนําความรอน หรือ สมการของ Fourier โดยคาคงท่ีของการแปรผัน λ เรียกวา สัมประสิทธิ์การนําความรอน ซึ่งเปนคาเฉพาะตัว (สมบัติทางกายภาพ) ของวัตถุชนิดหน่ึงๆ คา q เปนฟลักซความรอนท่ีช้ีไปตามทิศทางบวกของ x และเครื่องหมายลบทางดานขวาของสมการ (4.1) แสดงวา ความรอนจะไหลไปในทิศทางท่ีมีอุณหภูมิตํ่าลง ((dT/dx) < 0) 4.1.2 การนําความรอนของวสัดุรูปแผน

สมมติวามีวัสดุรูปแผนมีความหนาสมํ่าเสมอ ℓ ซึ่งมีอุณหภูมิผิวหนาท้ังสองดานเทากับ T1 และ T2 ในกรณีนี้เราจะสนใจเฉพาะการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิตามทิศทางความหนาเทาน้ัน หากภายในแผนวัสดุไมมีการกําเนิดหรือดูดกลืนความรอนแลว ฟลักซความรอน q จะมีคงท่ี ณ ตําแหนง x ใดๆ ภายในแผนวัสดุ ถาใหสัมประสิทธิ์การนําความรอนมีคาคงท่ีเทากับ λ แลว จะสามารถอินทิเกรตสมการของ Fourier ไดอยางงายดาย


4-3

Cxq

T,dxq

dT,dx

dTq +−=−=−=

λλλ

ในท่ีนี้ เม่ือ x = 0 แลว T = T1 และเมื่อ x = ℓ แลว T = T2 ดังน้ัน เมื่อนําเงื่อนไขต้ังตนไปแทนคาเพ่ือกําจัดคาคงท่ี C แลวจะได

l

)T(Tq 21 −= λ (4.2)

และปริมาณความรอน Q (W) ท่ีถายเทผานพื้นท่ีหนาตัด A จะเทากับ

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=−

=

A

)T(TA

)T(TQ 2121

λ

λll

(4.3)

ถาเราคิดวาในการนําความรอนนั้น การท่ีความรอนถายเทจะตองมีแรงผลักดัน ซึ่งไดแก ความแตกตางของอุณหภูมิแลว ดานลางของพจนขวาสุดในสมการ (4.3) จะมีความหมายคลายกับ “ความตานทาน” ตอการถายเทความรอน บางครั้งจึงเรียกวา ความตานทานการนําความรอน (ปริมาณความรอนท่ีถายเทดวยการนําความรอน) =

ดังน้ัน หากใหความตานทานการนําความรอนเทากับ RC แลว

A

RR

)T(TQ CC

21

λ=

−=

l, (4.4)

เมื่อพิจารณาการกระจายอุณหภูมิตามทิศทางความหนาของแผนวัสดุแลว อุณหภูมิ T ท่ีระยะทาง x จะเทากับ

Cxq

)x(T +−=λ

เมื่อแทนคา q ดวยสมการ (4.2) และแทนคา C ดวยคาท่ีหาไดจากเงื่อนไขต้ังตนแลวจะได

l

x)T(TT)x(T 211 −−= (4.5)

แสดงวา อุณหภูมิภายในแผนวัสดุจะมีการกระจายเปนเสนตรงตามทิศทาง x จาก T1 ถึง T2 4.1.3 การนําความรอนของวัสดุรูปแผนหลายช้ัน ตอไปจะพิจารณาการนําความรอนของแผนวัสดุหลายช้ันซึ่งประกอบดวยแผนวัสดุท่ีมีสัมประสิทธิ์การนําความรอนตางกันมาประกบกันแนน (รูปท่ี 4.1)

(ความแตกตางของอุณหภูม)ิ (ความตานทานการนําความรอน)


4-4

รูปที่ 4.1 การนําความรอนของวัสดุรูปแผนหลายช้ัน ในท่ีนี้จะถือวาอุณหภูมิท่ีพื้นผวิของแตละช้ันมีการกระจายสมํ่าเสมอ ไมมีความรอนไหลออกไปในทิศทางอื่นนอกเหนือจากตามความหนาของแผนวัสดุ และอณุหภูมิท่ีผิวสัมผัสของแผนวัสดุแตละช้ันเทากัน (ไมมีความตานทานการนําความรอนท่ีผิวสัมผัส) ดังน้ัน ฟลักซความรอน q ท่ีวิ่งผานแผนวัสดุ I, II และ III จึงมีคาเทากัน จากสมการท่ี (4.2)

3

433

2

322

1

211

)T(Tq,

)T(Tq,

)T(Tq

lll

−=

−=

−= λλλ

แปลงรูปความสัมพันธเหลาน้ีไดเปน

q)T(T,q)T(T,q)T(T3

343

2

232

1

121 λλλ

lll=−=−=−

เมื่อบวกท้ังดานซายและดานขวาของสมการเหลาน้ีเหลาดวยกัน

q)T(T3

3

2

2

1

141 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=−λλλlll

ดังน้ัน

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

AAA

)T(TA

)T(TQ,

)T(Tq

3

3

2

2

1

1

41

3

3

2

2

1

1

41

3

3

2

2

1

1

41

λλλλλλλλλlllllllll

(4.6)

โดยท่ัวไป ถาจํานวนช้ันของแผนวัสดุเทากับ n ก็สามารถคํานวณไดจากสมการ n สมการเชนเดียวกับขางตน และผลลัพธจะไดสมการดังตอไปนี้


4-5

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

=

+

=

+

=

+n

i i

i

n

n

i i

i

n

n

i i

i

n

1

11

1

11

1

11

A

)T(TA

)T(TQ,

)T(Tq

λλλlll

(4.7)

ปริมาณความรอนท่ีถายเท (Q) และความตานทานการนําความรอน (RC) ในกรณีนี้จะเทากับ

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−=

=

+ n

i i

in

1C

C

11

AR,

R

)T(TQ

λl

(4.8)

กลาวคือ ความตานทานการนําความรอนของวัสดุรูปแผนหลายช้ันจะเทากับผลบวกของความตานทานการนําความรอนของแผนวัสดุแตละช้ันนั่นเอง ดังน้ัน เราจึงสามารถพิจารณาไดวาวัสดุนี้เปนแผนวัสดุ 1 แผนท่ี

มีอุณหภูมิท่ีผิวหนาท้ังสองดานเทากับ T1 และ Tn+1 และมีความตานทานการนําความรอนเทากับ ∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ

n

i i

i

1 Al ได

4.1.4 การนําความรอนของทรงกระบอก

ในทรงกระบอกเชนรูปท่ี 4.2 การกระจายของอุณหภูมิตามแนวแกนกลางจะสมํ่าเสมอ มีแตการกระจายของอุณหภูมิตามแนวรัศมีเทาน้ัน ในกรณีนี้ ความรอนจะไหลจากผิวดานในออกมาดานนอก (หรือในทิศทางตรงขาม) ตามแนวรัศมี ถาใหสัมประสิทธิ์การนําความรอน λ มีคาคงท่ี และภายในทรงกระบอกไมมีการกําเนิดหรือดูดกลืนความรอนแลว ปริมาณความรอนท่ีถายเทผานผิวทรงกระบอกท่ีมีรัศมี r และมีความยาวหน่ึงหนวยตลอดท่ัวท้ัง

พื้นผิว Q' [W/m] จะมีคาคงท่ีตลอด ณ รัศมี r ใดๆ

r2

Qq

π′

=

เมื่อนําความสัมพันธนี้ไปแทนคาในสมการของ Fourier และอินทิเกรตแลว จะไดวา

dr

dT

r2

Qq λ

π−=

′= (4.9)

Crr

QTdr

rr

QdT +

′=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′−= ln

2,

1

2 ππ


4-6

รูปที่ 4.2 การนําความรอนของทรงกระบอก ในท่ีนี้ เมื่อแทนคาเงื่อนไขต้ังตนวาเมื่อ r = r1 แลว T = T1 และเมื่อ r = r2 แลว T = T2 จะไดวา

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′=−

′=−

1

21221 ln

2lnln

2 r

r

r

Q)rr(

r

QTT

ππ

ดังน้ัน ปริมาณความรอนท้ังหมด Q [W] ท่ีถายเทจากผิวดานในสูผิวดานนอกจะเทากับ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−=′=

2

121 ln2

1,

r

r

LR

R

)T(TLQQ C

C πλ (4.10)

อุณหภูมิภายในทรงกระบอกสามารถแสดงไดดังสมการตอไปนี้ ซึ่งมีการกระจายแบบล็อกการิทึม

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=r

rln

r

rln

)T(TT)r(T,

r

rln

r

rln

)T(TT)r(T 2

2

1

212

1

2

1

211

(4.11)

เมื่อพิจารณาการนําความรอนของทรงกระบอกหลายช้ันดังรูปท่ี 4.3 ปริมาณความรอนท่ีถายเทผานจะคํานวณไดในทํานองเดียวกับวัสดุรูปแผนหลายช้ัน กลาวคือ


4-7

รูปที่ 4.3 การนําความรอนของทรงกระบอกหลายช้ัน

∑=

++

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛πλ

=−

=′=n

i i

in

1

1C

C

11

r

rln

L2

1R,

R

)T(TLQQ (4.12)

4.1.5 การนําความรอนของเปลือกทรงกลม ตอไปนี้จะพิจารณาการนําความรอนของเปลือกทรงกลมรัศมีภายใน r1 รัศมีภายนอก r2 ดังรูปท่ี 4.4 ใหอุณหภูมิท่ีผิวภายในเทากับ T1 อุณหภูมิท่ีพื้นผิวภายนอกเทากับ T2 โดยมีการกระจายสม่ําเสมอท่ัวพื้นผิว ใหสัมประสิทธิ์การนําความรอน λ ของเปลือกทรงกลมมีคาคงท่ีทุกจุด และภายในตัวเปลือกทรงกลมไมมีการกําเนิดหรือดูดกลืนความรอน ถาใหปริมาณความรอนท่ีถายเทผานผิวทรงกลมรัศมี r เทากับ Q [W] แลว คา Q จะคงท่ีไมข้ึนกับ r ดังน้ัน สมการของ Fourier ในกรณีนี้จึงเทากับ

รูปที่ 4.4 การนําความรอนของเปลือกทรงกลม


4-8

dr

dT

r

Qq λ

π−==

24 (4.13)

เมื่ออินทิเกรตสมการน้ี จะไดวา

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

21C

C

21

r

1

r

1

4

1R,

R

)T(TQ

πλ (4.14)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−=

2

21

212

1

21

211 r

1

r

1

r

1

r

1)T(T

T)r(T,r

1

r

1

r

1

r

1)T(T

T)r(T (4.15)

4.1.6 การนําความรอนของทรงกระบอกที่กําเนิดความรอนจากภายใน ตอไปนี้จะพิจารณาตัวกําเนิดความรอนท่ีมีรูปรางเปนทรงกระบอกดังรูปท่ี 4.5 กรณีนี้จะแตกตางจากการนําความรอนของทรงกระบอกขางตน เนื่องจากภายในทรงกระบอกมีการกําเนิดความรอน ดังน้ัน ปริมาณความรอนท้ังหมดท่ีถายเทผานพ้ืนผิวทรงกระบอกสมมติภายในตัวทรงกระบอก จึงข้ึนอยูกับตําแหนงของพ้ืนผิวทรงกระบอกนั้น ถาใหปริมาณความรอนท่ีกําเนิดข้ึนตอหนึ่งหนวยปริมาตรของทรงกระบอกนี้เทากับ w [W/m3] แลว ปริมาณความรอนท่ีถายเทผานพ้ืนผิวทรงกระบอกรัศมี r ตอความยาวหน่ึง

หนวยของทรงกระบอก Q' [W/m] จะเทากับปริมาณความรอนท้ังหมดท่ีเกิดข้ึนท่ีจากดานในพ้ืนผิวทรงกระบอกนั้น

wrQ 2π=′

รูปที่ 4.5 การนําความรอนของทรงกระบอกทีก่ําเนิดความรอนจากภายใน


4-9

ดังน้ัน สมการของ Fourier ในกรณีนี้จะเทากับ

dr

dTw

r

r

Qq λ

π−==

′=

22 (4.16)

เมื่ออินทิเกรตแลวจะได

Cr2

1

2

w)r(T,drr

2

wdT 2 +⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−=−=

λλ

ถาใหอุณหภูมิท่ีพื้นผิวดานนอกของทรงกระบอก (r = R) เทากับ T2 แลว การแจกแจงอุณหภูมิภายในทรงกระบอกจะเปน

)r(Rw

TrT 222 4

)( −+=λ

(4.17)

4.1.7 สมการพ้ืนฐานของการนําความรอนไมคงที่ ตอไปนี้จะสมมติปริมาตรเล็กๆ ภายในตัววัตถุดังรูปท่ี 4.6 และพิจารณาความรอนท่ีผานเขาออกปริมาตรน้ี ถาใหฟลักซความรอนท่ีพุงต้ังฉากผานพ้ืนผิวท่ีเกิดจาก dy และ dz เขาไป (ตามทิศทางแกน x) เทากับ qx แลว ผลตางระหวางปริมาณความรอนท่ีผานเขา-ออกผานพื้นท่ี dy·dz ภายในเวลาสั้นๆ dt หรือ dQx จะเทากับ

dtdzdydxx

qdtdzdydx)

x

q(qdtdzdyqdQ xx

xxx ⋅⋅⋅⋅∂∂

=⋅⋅⋅∂∂

+−⋅⋅⋅=

ในทํานองเดียวกัน เมื่อคํานวณหาผลตางระหวางปริมาณความรอนท่ีผานเขา-ออกในทิศทางแกน y และ z หรือ (dQy, dQz) และใหผลบวกของผลตางเหลาน้ีเทากับ dQ แลว dQ จะเทากับปริมาณความรอนท่ีมาสะสมท่ีปริมาตรน้ีในเวลาสั้นๆ dt dtdzdydx

zq

yq

xqdQ zyx ⋅⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

=

รูปที่ 4.6 การนําความรอนในปริมาตรเล็กๆ ภายในตัววัตถุ


4-10

นอกจากนี้ ถาในปริมาตรเล็กๆนี้มีความรอนเกิดข้ึน q' ตอหนึ่งหนวยปริมาตรตอหนึ่งหนวยเวลาแลว ปริมาณความรอนท่ีสะสมในปริมาตรเล็กๆ นี้ในเวลา dt ยังตองบวกดวย

dtdzdydxqQd ⋅⋅⋅⋅′=′

ถาใหวัตถุนี้มีความรอนจําเพาะเทากับ c มีความหนาแนน ρ และมีอุณหภูมิเทากับ T แลว การเปล่ียนแปลงตอเวลาของความรอน Q ท่ีมีอยูในปริมาตรเล็กๆ นี้จะเทากับ

qzq

yq

xq

tTc

dtdzdydxqdtdzdydxzq

yq

xqdtdzdydx

tTcdt

tQ

zyx

zyx

′+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

−=∂∂

ρ

⋅⋅⋅⋅′+⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

−=⋅⋅⋅⋅∂∂

ρ=∂∂

จากสมการของ Fourier เนื่องจากฟลักซความรอนในทิศทาง x, y และ z จะเทากับ

zTq

yTq

xTq zyx ∂

∂λ−=

∂∂

λ−=∂∂

λ−= ,,

ดังน้ัน ถาให λ มีคาคงท่ีแลว

ρ′

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

=ρ′

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

ρλ

=∂∂

cq

zT

yT

xTa

cq

zT

yT

xT

ctT

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 (4.18)

สมการน้ีเปนสมการพ้ืนฐานในการอธิบายการนําความรอนท่ัวไปในวัตถุ คา ρλ ca /= ในสมการ (4.18) เรียกวา Thermal diffusivity ซึ่งเปนคาคงท่ีเฉพาะตัว (สมบัติทางกายภาพ) ของวัสดุหนึ่งๆ มีหนวยเปน [ Sm /2 ] ถาภายในตัววัตถุไมมีการกําเนิดหรือดูดกลืนความรอน (q' = 0) และวัตถุอยูในสภาวะคงท่ีโดยท่ีการกระจายของอุณหภูมิไมเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ( 0=

∂∂

tT ) และถามีการกระจายของอุณหภูมิเพียง 1 ทิศทาง

เทาน้ัน โดยสมมติวาเปนทิศทางแกน x แลว จะไดความสัมพันธงายๆ วา

02x

T2=

∂

∂ (4.19)

สมการท่ี (4.19) เปนการแสดงความสัมพันธในระบบพิกัดมุมฉากเหมือนกับรูปท่ี 4.6 สวนในระบบพิกัดทรงกระบอก (Cylindrical coordinates) ซึ่งใชอธิบายทรงกระบอกเชนในรูปท่ี 4.2 จะแสดงความสัมพันธไดดังน้ี

0drdTr

drd

r1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.20)

และในระบบพิกัดทรงกลม (Spherical coordinates) ซึ่งใชอธิบายเปลือกทรงกลมเชนรูปท่ี 4.4 จะแสดงความสัมพันธไดดังน้ี

0drdTr

drd

r1 2

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.21)


4-11

เม่ืออินทิเกรตสมการท่ี (4.19), (4.20) และ (4.21) จะไดการกระจายอุณหภูมิภายในตัววัตถุภายใตสภาวะคงท่ี ซึ่งสอดคลองกับสมการท่ีคํานวณไดจากสมการของ Fourier (สมการท่ี (4.5), (4.11) และ (4.15))

รูปที่ 4.7 ประมาณคาการนําความรอนสําหรับวัตถุชนิดตาง ๆ

รูปที่ 4.8 การเปลี่ยนแปลงคาการนําความรอนของสารชนิดตาง ๆ กับอุณหภูมิ


4-12

4.2 การพาความรอน 4.2.1 ชั้นผิวสัมผัสกับการพาความรอน

เมื่อพิจารณาในเชิงจุลภาคเกี่ยวกับการถายเทความรอนระหวางของไหลกับผิวหนาของวัตถุ จะพบวาท่ีจริงแลวการถายเทความรอนเกิดข้ึนจากการนําความรอนระหวางวัตถุกับของไหลท่ีผิวสัมผัสน่ันเอง โดยปริมาณความรอนท่ีถายเทจะข้ึนอยูกับการกระจายของอุณหภูมิของช้ันผิวสัมผัส (กลาวคือ ข้ึนอยูกับความชันของเสนการแผกระจายของอุณหภูมิในตัวของไหลท่ีอยูใกลมากๆ กับผิวหนาของวัตถุ) ดังน้ัน ปริมาณความรอนท่ีถายเทจึงไมข้ึนอยูกับประเภทของของไหลและรูปรางของวัตถุเทาน้ัน แตข้ึนอยูกับวาการไหลนั้นราบเรียบหรือปนปวน และข้ึนอยูกับวาการไหลนั้นอยูในชวงเรงความเร็วหรือมีความเร็วคงท่ีแลว ฯลฯ อีกดวย ในท่ีนี้ เราจะรวมเอาปจจัยท่ีซับซอนเหลาน้ีไวในคาท่ีเรียกวา สัมประสิทธ์ิการพาความรอน (h [W/(m2·K)]) โดยฟลักซความรอนท่ีเกิดจากการพาความรอนสามารถแสดงไดดังตอไปนี้

)T(Thq w−= ∞ (4.22)

Tw เปนอุณหภูมิท่ีผิวหนาวัตถุ ∞T เปนอุณหภูมิของกระแสหลัก ณ จุดท่ีหางเพียงพอจากผิวหนา มีสมการตางๆ มากมายท่ีใชในการคํานวณอัตราการพาความรอน (h) ของวัตถุรูปรางตางๆ ท่ีอยูในการไหลแบบตางๆ ซึ่งจะไดกลาวในภายหลัง ตัวอยางชวงของสัมประสิทธิ์การพาความรอนสําหรับการไหลและการถายเทความรอนแบบตางๆ แสดงไวในตารางท่ี 4.1 เนื่องจากสัมประสิทธิ์การพาความรอนไมไดเปนสมบัติทางกายภาพของสสารเหมือนกับสัมประสิทธิ์การนําความรอน ดังน้ัน คาของมันบางครั้งจึงข้ึนอยูกับตําแหนงบนผิวหนาของวัตถุ สัมประสิทธิ์การพาความรอน ณ ตําแหนงใดตําแหนงหน่ึงบนผิวหนา เรียกวา สัมประสิทธ์ิการพาความรอนเฉพาะท่ี (hx) และคาเฉลี่ยท่ัวผิวหนาเรียกวา สัมประสิทธิ์การพาความรอนเฉลี่ย (hm) หากใหพื้นท่ีท่ีมีความรอนถายเทเทากับ A แลว ปริมาณความรอนท่ีถายเทผานในหน่ึงหนวยเวลา Q จะเทากับ

A)T(ThQ wm −= ∞ (4.23)

ตารางที่ 4.1 ชวงของสัมประสิทธิ์การพาความรอน รูปแบบการถายเทความรอน ชวงของสัมประสิทธ์ิการพาความรอน [W/(m2·K)] และเง่ือนไข

การพาความรอน ตามธรรมชาติ

5–10 แผนตะก่ัวเรียบ 500°C ในบรรยากาศ 0.1 MPa, 20°C 500–550 แผนตะก่ัวเรียบ 50°C ในน้ํา 20°C

การพาความรอน ดวยการบังคับ

40 ทอกลมเสนผานศูนยกลางภายใน 0.05 m อุณหภูมิผิวดานใน 130°C มีอากาศ 40°C ไหลผานดวยความเร็ว 10 m/s

5000 ทอกลมเสนผานศูนยกลางภายใน 0.05 m อุณหภูมิผิวดานใน 130°C มีน้ํา 40°C ไหลผานดวยความเร็ว 1 m/s

การเดือด ประมาณ 1500–60000

film boiling < nucleate boiling, ที่ใกลกับ burnout point จะมีคาประมาณ 60000

การควบแนน ประมาณ 10000–230000

film-wise condensation << drop-wise condensation


4-13

กลาวคือคิดเสมือนวา (ปริมาณความรอนท่ีถายเทดวยการพาความรอน) =

ถาใหความตานทานการพาความรอนเทากับ Rt แลว จะไดสมการดังตอไปนี้

Ah1R

R)T(T

Qm

tt

w =−

= ∞ , (4.24)

4.2.2 อุณหภูมิเฉลี่ยผสมในการไหลในทอ กับผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม การคํานวณการพาความรอนในกรณีท่ีผิวหนาของวัตถุหอหุมการไหลอยู เชน การไหลในทอกลม จะตองใชความระมัดระวัง เนื่องจากการไหลในทอท่ีไหลดวยความเร็วคงท่ีนั้น ทุกจุดในทอจะเสมือนเปนผิวสัมผัส กลาวคือ ไมเพียงแตอุณหภูมิของของไหล ณ จุดท่ีหางเพียงพอจากผิวหนาจะมีคาไมเทากันเทาน้ัน แตอุณหภูมิของของไหลตามทิศทางการไหลก็ไมคงท่ีดวย ดังน้ันในกรณีนี้ จึงเกิดปญหาวาจะใชคาใดเปนอุณหภูมิของตัวของไหล รูปท่ี 4.8 แสดงของไหลกําลังไหลอยูภายในทอกลมเสนผานศูนยกลางภายใน D โดยท่ีทางเขาและทางออกซ่ึงมีความยาวตามแนวแกนของทอเทากับ L จะแทนดวยตัวหอย 1 และ 2 ในกรณีนี้ อุณหภูมิเฉลี่ยผสม

T' ซึ่งใชเปนอุณหภูมิตัวแทนของของไหล ณ ตําแหนงตางๆ ตามแนวแกนของทอภายในระหวางชวงดังกลาวน้ี จะมีนิยามดังตอไปนี้

∫∫=′

dSu

dSuTT (4.25)

ในท่ีนี้ T และ u หมายถึงอุณหภูมิและความเร็วของของไหลท่ีเคลื่อนท่ีผานพ้ืนท่ีเล็กๆ dS ณ ตําแหนงใดๆ บนพื้นท่ีหนาตัดตามลําดับ โดยอุณหภูมิเฉลี่ยผสม จะเปนอุณหภูมิท่ีใชแสดงในกรณีท่ีถือวาของเหลวท่ีไหลผานจะผสมกันอยางสมบูรณในอุดมคติ ณ ทุกๆ พื้นท่ีหนาตัด

รูปที่ 4.8 การพาความรอนของการไหลในทอ

(ความแตกตางของอุณหภูม)ิ (ความตานทานการพาความรอน)


4-14

ท่ีจุดน้ี ถาใหอุณหภูมิท่ีผนังทอดานในระหวางชวงระยะทางน้ีมีคาคงท่ีเทากับ Tw และถือวาสัมประสิทธ์ิ

ความรอน hm จะมีคาคงท่ีไมข้ึนกับตําแหนงตามแนวแกนของทอ และถือวาความแตกตางของอุณหภูมิ ∆T'

เทากับผลตางระหวางอุณหภูมิเฉลี่ยผสม T' กับ Tw เมื่อใหความรอนจําเพาะและอัตราไหลโดยมวลของของไหล

เทากับ c และ m ตามลําดับ และใหการเปลี่ยนแปลง ∆T' ในบริเวณเล็กๆ ภายในระยะทาง dx ตามทิศทางความ

ยาวเทากับ d(∆T') แลว ปริมาณความรอน dQ ท่ีพาจากของไหลไปยังผนังทอภายในชวงระยะทางเล็กๆ นี้ จะเทากับความรอนในของไหลท่ีลดลงในชวงระยะทางน้ี ดังน้ัน dxDThdxD)TT(h)Td(cmdQ mwm π′Δ=π−′=′Δ−=

dxcmDh

)Td(T1dxDTh)Td(cm m

mπ

−=′Δ′Δ

π′Δ=′Δ− ,

CxcmDh

)T( m +π

−=′Δln

ในท่ีนี้ เมื่อ x = 0 แลว ∆T' = ∆T1 ' และเมื่อ x = L แลว ∆T' = ∆T2 ' จะไดวา

)T(LcmDh

)T( 12m ′Δ+π

−=′Δ lnln (a)

ดังน้ัน ปริมาณความรอนท่ีถายเทจากของไหลไปยังผนังทอตลอดชวงระยะทางน้ีจึงเทากับ

{ } )TT(cm)TT()TT(cm)TT(cmQ 211121 ww ′Δ−′Δ=−′−−′=′−′= (b)

ถาใหอุณหภูมิท่ีเปนตัวแทนของอุณหภูมิของของไหลตลอดชวงระยะทางน้ีเทากับ Tm และใหผลตางระหวาง Tm กับอุณหภูมิผนังทอ Tw เทากับ ∆Tm และให

DLThQ mm πΔ= (c)

แลว จากสมการ (a), (b) และ (c) จะคํานวณ ∆Tm ไดดังน้ี

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−′−′

−′−−′=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′Δ′Δ

′Δ−′Δ=

′Δ−′Δ′Δ−′Δ

=Δ

w

w

wwm

TTTT

)TT()TT(

TT

TT)T()T(

TTT

2

1

21

2

1

21

21

21

lnlnlnln

(4.26)

คา ∆Tm ท่ีมีนิยามตามขางตน เรียกวา ผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม ถาใช ∆Tm นี้แลว ปริมาณการพาความรอนจะเทากับ

ปริมาณการพาความรอน = (สัมประสิทธิ์การพาความรอน) × (ผลตางอุณหภูมิเฉล่ียล็อกการิทึม) × (พ้ืนที่ผิวดานในทอ)


4-15

4.2.3 ปจจัยที่มีผลตอสัมประสิทธิ์การพาความรอน การพาความรอนระหวางวัตถุกับของไหล เปนปรากฏการณท่ีซับซอนซึ่งข้ึนอยูกับรูปรางของวัตถุ ประเภทของของไหล โครงสรางของช้ันผิวสัมผัส ฯลฯ อยางไรก็ตาม เราสามารถหาสัมประสิทธิ์การพาความรอนในรูปของฟงกชันของปริมาณทางฟสิกสตางๆ ท่ีเกี่ยวของได ในการพาความรอนดวยการบังคับ จะมีปริมาณทางฟสิกสท่ีเกี่ยวของไดแก สัมประสิทธิ์การพาความรอน hx [W/(m2·K)] ความเร็วของกระแสหลัก u∞ [m/s] ความยาวท่ีเปนตัวแทนของวัตถุหรือระยะทาง x [m] (ตัวอยางเชน ในกรณีของการไหลในทอ ไดแก เสนผานศูนยกลางภายใน หรือในกรณีของการไหลบนแผนวัตถุ

ไดแก ระยะทางจากขอบแผนวัตถุ เปนตน) สัมประสิทธิ์ความหนืดของของไหล μ [Pa·s] ความหนาแนน ρ

[kg/m3] ความรอนจําเพาะ cp [J/(kg·K)] สัมประสิทธิ์การนําความรอน λ [W/(m·K)] ซึ่งจากการทํา Dimensional analysis พบวาปรากฏการณการพาความรอนดวยการบังคับสามารถอธิบายดวยฟงกชันของปริมาณตางๆ ดังตอไปนี้

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ

μ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρμ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λ∞ px cxu

fxh

,/

(4.27)

พจนท้ัง 3 ในสมการขางตนเปนปริมาณไมมีหนวยซึ่งข้ึนอยูกับปริมาณทางฟสิกสหลายตัว มีช่ือเรียกวา Nusselt number (Nux), Reynolds number (Rex) และ Prandtl number (Pr) ตามลําดับ

a)(c/

/cPr

xu

/

xuRe

xhNu

p

p

x

xx

ν=

μλρμ

=λ

μ≡

ν=

ρμ≡

λ∞∞

≡

(4.28)

ในท่ีนี้ ν เปนสัมประสิทธิ์ความหนืดจลน (ν = ρμ / ) และ a เปน Thermal diffusivity (a =λ / (cpμ)) ดังน้ัน สมการท่ี (4.27) จึงเขียนไดวา

)PrRe(fNu xx ,= (4.29)

กลาวคือ Nux สามารถแสดงไดดวยฟงกชันของ Rex กับ Pr และจาก Nux จะสามารถหาสัมประสิทธิ์การพาความรอน hx (hx = Nux (λ / x)) ได สําหรับการพาความรอนตามธรรมชาติ ปริมาณท่ีเกี่ยวของไดแก hx [W/(m2·K)], b [N/m3], x [m],μ [Pa·s], ρ [kg/m3], cp [J/(kg·K)], λ [W/(m·K)] เปนตน และจากการทํา Dimensional analysis จะไดความสัมพันธตามสมการตอไปนี้ ท้ังน้ี b เปนแรงลอยตัวท่ีเกิดจากความแตกตางของความหนาแนนท่ีกระทําตอของไหลหน่ึงหนวยปริมาตร

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ

μ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μρ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λpx cbxf

xh2

3

, (4.30)


4-16

ในท่ีนี้ พจนแรกของดานขวาของสมการ เรียกวา Grashof number (Gr) โดยถาใหสัมประสิทธิ์การขยายตัวของปริมาตรของของไหลเทากับ β และใหความเรงแรงโนมถวงเทากับ g แลว b = g (ρ∞ – ρw) = gβρ (T∞ – Tw) และจะคํานวณไดดังตอไปนี้

2

3

2

3

2

3 )T(Tgx)(gxbxGr wwν

−β=

ρρ−ρ

ν=

μρ

≡ ∞∞ (4.31)

ดังน้ัน ในการพาความรอนตามธรรมชาติ Nux จึงสามารถแสดงไดดวยฟงกชันของ Gr กับ Pr

)Pr(GrfNu x ,= (4.32) 4.2.4 สมการความสัมพันธของการพาความรอนที่สําคัญ มีการคนพบสมการความสัมพันธของการพาความรอนมากมาย ซึ่งข้ึนอยูกับรูปแบบการไหล ชวงอุณหภูมิและความเร็วกระแส และประเภทของของไหล เปนตน ตารางท่ี 4.2 แสดงสมการท่ีสําคัญเอาไว ในการใชสมการเหลาน้ี จําเปนตองคํานึงถึงเงื่อนไขในสมการ เชน “การไหลอยูในชวงเรงความเร็วหรือมีความเร็วคงท่ีแลว” “อุณหภูมิและความเร็วกระแสอยูในชวงท่ีกําหนดหรือไม” “จะใชคาใดเปนอุณหภูมิตัวแทนของของไหล” “สมบัติทางกายภาพตางๆ เชน สัมประสิทธ์ิความหนืด ความรอนจําเพาะ สัมประสิทธิ์การนําความรอน ฯลฯ จะใชคาท่ีอุณหภูมิเทาใด” เปนตน

รูปที่ 4.8 แสดงแผนผังการคํานวณหาสัมประสิทธิ์การพาความรอน การไหลในทอ, Flow in pipe

μρvDN =Re

Laminar flow in pipe, NRe<2100

การคํานวณสัมประสิทธิ์การพาความรอน

Force Convection Natural Convection

In close conduit

Pipe Noncircular

Outside various geometries

Flat plate Sphere Cylinder


4-17

สมการบนจะใหคาท่ีถูกตองเมื่อ NReNPrD/L >100 เราสามารถรูคา μ, ρ ,Cp,k ไดจากตาราง ในภาคผนวกคา D มักจะมาจากโจทยกําหนด ซึ่งมีคาเปน 2 เทาของรัศมีทอ และ L คือ ความยาวของทอ Turbulent flow in pipe, NRe> 6000 สมการขางบนจะใชไดดี เม่ือ NRe>6000, 0.7 < NPr < 16000 และ L/D >60 ถาทอส้ัน L/D <60 เราจะมีการปรับคา hL ท่ีคํานวณไดเพื่อใหไดคา h ท่ีแทจริง การปรับคา hL ท่ีคํานวณไดเพ่ือใหไดคา h ท่ีแทจริง แลวใชคา h ในการคํานวณพลังงานความรอน ท่ีเราตองเปลี่ยนคา h เพราะวาท่ีทางเขาทอ Temperature profile จะมีคาเปลี่ยนแปลงกับระยะทางไม Develop เต็มท่ี ทําใหคา local h มีคามากกวา hL

Transition flow in pipe, 2100 < NRe< 6000

รูปที่ 4.9

การไหลนอกทอ Flow past cylinder with axis perpendicular to flow

14.0

w

b3/1PrRe

aaNu )()

LD

NN(86.1kDh

)N(μμ

==

14.0

w

b3/1Pr

8.0Re

LRe )(NN027.0

kDh

Nμμ

==

20217.0

<<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

DL

LD

hh

L

602061 <<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

DL

LD

hh

L

3/1PrReNCN

khDN m

Nu ==


4-18

คา C และ m ใชตามตารางท่ี 4.2 ตารางที่ 4.2 แสดงคาคงที่ของสมการ

NRe m C 1-4 4-40 40-4,000 4,000-40,000 40,000-250,000

0.330 0.385 0.466 0.618 0.805

0.989 0.911 0.683 0.193 0.0266

4.2.5 การพาความรอนในการเปลี่ยนสถานะ การพาความรอนในการเดือด เมื่อใหความรอนแกของเหลวไปเรื่อยๆ จะเริ่มเกิดการกลายเปนไอข้ึนท่ีผิวหนาของของเหลว และเมื่อของเหลวมีอุณหภูมิเทากับอุณหภูมิอิ่มตัวหรือสูงกวา การกลายเปนไอจะเกิดข้ึนภายในตัวของเหลวดวย ปรากฏการณนี้เรียกกวา การเดือด ซึ่งโดยท่ัวไปจะเกิดฟองกาซข้ึนบนผิวหนาท่ีไดรับความรอน รูปท่ี 4.11 แสดงผลการวัดความสัมพันธระหวางผลตางอุณหภูมิระหวางอุณหภูมิของเสนลวดทองคําขาวกับอุณหภูมิอิ่มตัวของนํ้า Tw - Ts กับ ฟลักซความรอน q ท่ีพาความรอนจากผิวหนาเสนลวดทองคําขาวไปสูน้ํา เมื่อใชลวดทองคําขาวท่ีแชอยูในนํ้า ใหความรอน แกน้ําภายใตความดัน 0.1 MPa เสนกราฟท่ีแสดงลักษณะของการถายเทความรอนในการเดือดในลักษณะน้ี เรียกวา เสนกราฟการเดือดในรูปท่ี 4.11 กอนท่ีอุณหภูมิของพ้ืนผิวถายเทความรอน จะมีอุณหภูมิสูงกวาอุณหภูมิอิ่มตัวพอสมควรน้ัน การพาความรอน โดยวิธีธรรมชาติท่ีไมทําใหเกิดการเปลี่ยนสถานะจะมีสัดสวนสูง (ชวง A-B) เมื่อ Degree of superheat ของพื้นผิวถายเทความรอน (ผลตางระหวางอุณหภูมิของพื้นผิวถายเทความรอนกับอุณหภูมิอิ่มตัวของของเหลว) มีคาสูงข้ึนไปอีก ของเหลวจะเริ่มเดือด ทําใหเกิดฟองกาซ และจํานวนฟองดังกลาวจะเพ่ิมข้ึนตาม Degree of superheat ท่ีเพิ่มข้ึน (ชวง B-C-D) สภาวะท่ีฟองกาซแตละฟองเกิดข้ึนแลวแยกตัวออกไป เรียกวา Nucleate boiling ซึ่งในชวง nucleate boiling ท้ังคา Degree of superheat และฟลักซความรอนจะเพิ่มข้ึนอยางรวดเร็ว จะถึงจุดท่ีฟลักซความรอนมีคาสูงสุด D หลังจากน้ันหากเพ่ิมกระแสไฟฟาใหความรอนเพื่อเพิ่ม Degree of superheat ข้ึนไปอีก อุณหภูมิท่ีพื้นผิวถายเทความรอนจะเพิ่มข้ึนอยางฉับพลันไปท่ีจุด F โดยท่ัวไปจุด F จะมีอุณหภูมิสูง มักจะทําใหเสนลวดความรอนเองหลอมละลาย ดังน้ัน จุด D จึงเรียกวาจุด Burnout และคาสูงสุดของฟลักซความรอนกอนท่ีจะกระโดดไปท่ีจุด F เรียกวา ฟลักซความรอน Burnout หากท่ีจุด F นี้เสนลวดความรอนยังไมหลอมละลาย จะไมเกิดปรากฏการณท่ีฟองกาซเกิดข้ึนท่ีพื้นผิวของเสนลวดความรอนแลวแยกตัวออกไป แตจะเกิดช้ันฟลมของกาซท่ีบางมากๆ และมีเสถียรภาพหอหุมอยูรอบพ้ืนผิว และเกิดการกลายเปนไอข้ึน ณ จุดท่ีอยูหางออกไปจากพื้นผิวของเสนลวดความรอน ปรากฏการณนี้เรียกวา Film boiling และหากสามารถเพ่ิม degree of superheat ข้ึนไปอีก ฟลักซความรอนจะเพ่ิมข้ึนในสภาพ Film boiling (ชวง F-G) ในทางกลับกัน หากคอยๆ ลดอุณหภูมิท่ีพื้นผิวถายเทความรอนจากจุด G ให Degree of superheat ลดลง เมื่อผานจุด F ลงมา ของเหลวจะยังอยูในสภาวะ Film boiling ตอไปจนถึงจุดท่ีฟลักซความรอนมีคาตํ่าสุดท่ีจุด E ในชวง D-E ช้ันฟลมของกาซท่ีไมมีเสถียรภาพบนพ้ืนผิวถายเทความรอน จะกลายเปนฟองอากาศแยกตัวออกไป หลังจากน้ันของเหลวจะเขามาแทนท่ี และเกิดช้ันฟลม


4-19

ของกาซข้ึนใหมอยางรวดเร็ว วนเวียนไปเชนนี้ตอเนื่อง เรียกวา ชวง Transition boiling ในชวง Nucleate boiling หรือ B-C-D เนื่องจากของเหลวซ่ึงมีสัมประสิทธิ์การนําความรอนสูงกวากาซจะสัมผัสกับเสนลวดความรอนโดยตรง และเมื่อฟองกาซท่ีเกิดข้ึน แยกตัวออกไปจากพ้ืนผิวถายเทความรอน การเคลื่อนท่ีนั้นจะทําใหความชันของอุณหภูมิในบริเวณใกลเคียงกับพื้นผิวถายเทความรอนมีคาสูงข้ึน ในชวงน้ีสัมประสิทธิ์การพาความรอนจึงมีคาสูงมาก

รูปที่ 4.10 แผนภาพของอุณหภูมิและคาความรอนในการเดอืดแตละชวง กลไกการเดือดจะแบงออกเปน 4 ชวง ชวง A น้ําเริ่มไดรับความรอนจากผิวหนาโลหะท่ีรอนกวา ฟองไอนํ้าเล็กๆ เริ่มเกิด และลอยข้ึนจากผิวของโลหะสูผวิหนาของนํ้าการถายเทความรอนจะเปนแบบ Natural convection บนผิวของ slab วางแบบนอน คา h จะแปรตาม

TΔ 25.0 ชวง B เริ่มเกิด Nucleate boiling เมื่อผลตางของอุณหภูมิระหวางนํ้ากับผิวโลหะใหความรอนมีคาประมาณ 5 – 25 K ท่ี 1atm ฟองไอนํ้าจะเกิดมากข้ึน และอัตราเร็วของฟองท่ีวิ่งข้ึนมาบนผิวหนาจะเพิ่มข้ึน


4-20

Horizontal Surface (outside) Vertical Surface (outside)

แตถาในการเดือดน้ันมีการกวน หรือทําใหมี Force convection คา h ตองคํานวณโดยใชสมการ ชวง C เปนชวง Transition boiling ฟองไอน้ําจะเกิดข้ึนรวดเร็วมากและจะชนกันเอง ทําใหฟองมีขนาดใหญข้ึน บางครั้งจะใหญจนเกิดเปนช้ันของไอในนํ้าทําใหขัดขวางการถายเทความรอน ยิ่งมาก จะเกิดช้ันของไอหนาข้ึน ทําให q/A และ h ตํ่าลง ชวง D เปนชวงการเกิด Film boiling ฟองไอนํ้ากอนโตจากชวงท่ีแลว จะเริ่มหลุดออกจากผิวเสนลวด และลอยข้ึนสูผิวหนาเร็วข้ึน และเมื่อ TΔ มากข้ึน คาการถายเทความรอนโดยการแผรังสีจากไอ จะชวยเพิ่มคา q/A

คา h ในชวง film boiling จะคํานวณไดจากสมการ

16⟨Aq3/11043 Th Δ=

24016 ⟨⟨Aq356.5 Th Δ=

7/1537 Th Δ= 3⟨Aq

395.7 Th Δ= 633 ⟨⟨Aq

1551/355.2 peTh Δ=

( ) ( ) 4/13 4.062.0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

Δ

Δ+−=

TDTchgk

hv

pvfgvlvv

μρρρ

ตอนที ่ 2 บทที่ 4 หลักการเบื้องตนของการถายเทความรอน ตําราฝกอบรมผูรับผิดชอบดานพลงังาน(ผชพ) ดานความรอน

4-21

ตารางที่ 4.3 รูปแบบการไหลที่สําคัญและสมการความสัมพันธของการพาความรอน รูปแบบการไหล สมการความสัมพันธของการพาความรอน หมายเหต ุ

การพ

าความร

อนดว

ยการบัง

คับ

การไหลผานวัสดุแผนเรียบ

การไหล

รายเรี

ยบ

31

21

PrRe3320Nu xx .=

อุณหภู

มิผนงั

สม่ําเส

มอ

0.6 < Pr Nusselt number เฉลี่ยตั้งแตขอบนาํของแผนวัตถุจนถึงระยะทาง x เทากับ Num = 2 Nux

ในการคํานวณ Rex จะใชความเร็วของกระแสหลัก สัมประสิทธิ์ความหนืดจลน และระยะทาง x จากขอบแผนวัตถุเปนความยาวเฉลี่ย

21

21

21 PrRe

Pr9001

5640Nu xx.

.

+=

0.006 < Pr < 0.03

การไหล

ปนปว

น

)1Pr(ReB1PrRe02960Nu 0.1-

0.8

x

xx −+=

. B เปนฟงกชันของ Pr และถา 0.5 < Pr < 5.0 แลว 53

1

Pr58.1B−

=

การไหลภายในทอกลม

การไหล

ปนปว

น 31

PrRe0230Nu 0.8dx .=

(สมการของ Colburn)

อุณหภู

มิทอด

านใน


มอ

104 < Red < 1.2 × 105 0.7 < Pr < 120 การไหลที่เรงความเร็วมาแลวจนมีความเร็วคงที่

Red = (um·D) / � um : ความเร็วเฉลี่ยหนาตัด D : เสนผานศูนยกลางทอ

สัมประสิทธิ์การพาความรอนจะสอดคลองกับผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม �Tm ที่ทางเขา-ออกชวงระยะทางที่สนใจ

DLqQ

TNuD

Thq

mm

mm

π=

Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ=

Δ=

1400.8 )(PrRe0230Nuwdx

31

.. μμ=

(สมการของ Sieder-Tate)

นําสมการของ Colburn มา ชดเชยผลของความหนดื

การไหลปะทะทอกลม (เสากลม)

{ }340 )(1PrRe141Nu 90dx 41 ϕ−= ..

อุณหภู

มิทอด

านนอ

กสม่ํ

าเสมอ

0.5 < Pr < 5, � < 80° � เปนมุมจากจุดยอดที่ กวาดตามทิศทางการไหล 103 < Red < 5 × 104

สมบัติทางกายภาพใดๆ ของวัตถ ุใหใชคา ณ อุณหภูมิชั้นของไหล

Red = (u�·D) / � u� : ความเร็วกระแสหลัก D : เสนผานศูนยกลางทอ

31

PrRe270Nu 0.6dx .=

การพ

าความร

อนตามธ

รรมช

าต ิ การไหลตามวัสดุแผนเรียบวางตั้ง

การไหล

ราบเรียบ 4

1

41

Pr8610Pr)Pr(Gr4780Nu xx ⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

..

อุณหภู

มิผนงั


มอ

Nusselt number เฉลี่ยตั้งแตขอบแผนวัตถุจนถงึระยะทาง x เทากับ

Num = 43 Nux 4

1)Pr(Gr590Nu xx .= 104 < Gr, Pr < 109

สมบัติทางกายภาพใดๆ ของวัตถ ุใหใชคา ณ อุณหภูมิชั้นของไหล

การไหล

ปนปว

น

52

32

157

52

)Pr49401(

PrGr03020Nu xx.

.+

=


4-22

รูปที่ 4.11 เสนกราฟการเดือด (ตัวอยางในกรณีที่ของเหลวไดแกน้ํา)

เนื่องจากการถายเทความรอนในชวง Nucleate boiling จะข้ึนอยูกับลักษณะการเคลื่อนท่ีของฟองกาซอยางมาก ดังน้ัน การถายเทความรอนจึงข้ึนอยูกับเงื่อนไขตางๆ อยางซับซอน เชน รูปรางของพ้ืนผิวถายเทความรอน ลักษณะของพ้ืนผิว เปนตน อยางไรก็ตาม ในการเดือดแบบ Nucleate boiling โดยท่ัวไป สวนมากแลวความสัมพันธระหวางฟลักซความรอน q กับสัมประสิทธ์ิการพาความรอน hb จะใกลเคียงกับสมการตอไปน้ีโดยประมาณ 43n)T(Th)T(Tq 1n

swbn

sw ~,, =−∝−∝ − (4.33)

นอกจากนี้ ในกรณีของน้ําภายใตความดันบรรยากาศ สัมประสิทธ์ิการพาความรอนใกลๆ กับจุด Burnout จะมีคาประมาณ 60 [kW/(m2·K)] แตในการเดือดแบบ Film boiling เนื่องจากช้ันฟลมของไอนํ้าท่ีปกคลุมพ้ืนผิวถายเทความรอนจะกลายเปนฉนวนความรอนท่ีมีความตานทานสูง ดังน้ัน สัมประสิทธิ์การพาความรอนจึงมีคาตํ่า ในกรณีของนํ้าภายใตความดันบรรยากาศจะมีคาปริมาณ 1 [kW/(m2·K)] เทาน้ัน อนึ่ง ในกรณีท่ีใหความรอนแกของเหลวในภาชนะท่ีมีขนาดคอนขางใหญ การเดือดในกรณีท่ีกระแสท่ีเกิดข้ึนในของเหลวเปนการพาความรอนตามธรรมชาติ จะเรียกวา Pool boiling แตถามีการบังคับใหของเหลวใหไหลตามพ้ืนผิวถายเทความรอนดวยปมหรืออุปกรณอื่นๆ จะเรียกวา Forced convection boiling นอกจากน้ี การเดือดท่ีเกิดข้ึนเมื่ออุณหภูมิของของเหลวเทากับอุณหภูมิอิ่มตัว เรียกวา Saturated boiling และการเดือดท่ีอุณหภูมิตํ่ากวาอุณหภูมิอิ่มตัว เรียกวา Sub-cooled boiling ในกรณีนี้ ผลตางระหวางอุณหภูมิอิ่มตัวของของเหลวกับอุณหภูมิจริงๆ ของของเหลว เรียกวา Degree of sub-cool ในการเดือดแบบ Sub-cool boiling แมวาจะเกิดฟอง

ชวงการพาความรอนตามธรรมชาติ

ชวง Transition boiling

ชวง Nucleate boiling

ชวง Film boiling

จุด Burnout

จุดที่ฟลักซ ความรอนต่ําสุด

จุดเริ่มเดือด


4-23

กาซข้ึนท่ีพื้นผิวใหความรอน แตเนื่องจากอุณหภูมิของของเหลวรอบๆ มีคาตํ่า ฟองกาซจะไมขยายตัวใหญข้ึน สวนมากระหวางท่ีฟองลอยข้ึนไปในของเหลว มักจะควบแนนกลับเปนของเหลวและหายไป

การพาความรอนในการควบแนน เมื่อกาซสัมผัสกับพ้ืนผิวเย็นท่ีมีอุณหภูมิตํ่ากวาอุณหภูมิอิ่มตัว กาซจะควบแนนบนพ้ืนผิวนั้น หากพื้นผิวเย็นไมไดเปนพ้ืนผิวราบ ของเหลวท่ีเกิดข้ึนจะไหลลงไปตามพ้ืนผิวเย็นดวยแรงโนมถวงของโลก ในกรณีนี้ เราสามารถแบงการถายเทความรอนออกไดเปน 2 รูปแบบ รูปแบบแรกไดแกกรณีท่ีของเหลวควบแนนเปยกกระจายท่ัวพื้นผิวเย็น โดยของเหลวควบแนนจะแผเปนช้ันบางๆ บนพื้นผิวเย็น และไหลไปในทิศทางตามแรงโนมถวงโลก สวนกาซท่ีเหลือก็อาจควบแนนอยูบนช้ันของเหลวบางๆ นั้นตอไป รูปแบบน้ีเรียกวา Film-wise condensation รูปแบบท่ีสองไดแกกรณีท่ีพื้นผิวเย็นเปยกไดยาก ของเหลวควบแนนจะไมแผกระจายเปนช้ันบางๆ แตจะควบแนนเปนหยดของเหลวจํานวนมากดวยแรงตึงผิว หยดของเหลวจะมีขนาดใหญข้ึนเรื่อยๆ ดวยการควบแนน หรือหยดเล็กๆ หลายๆ หยดอาจรวมกันเปนหยดใหญ และเมื่อมีขนาดใหญข้ึนถึงระดับหน่ึงก็ไหลตกลงไปดวยแรงโนมถวง รูปแบบนี้เรียกวา drop-wise condensation เมื่อเปรียบเทียบสัมประสิทธิ์การพาความรอนของท้ัง 2 รูปแบบขางตน Drop-wise condensation จะมีสัมประสิทธิ์การพาความรอนสูงกวา film-wise condensation คอนขางมาก กลาวกันวาสูงประมาณ 6 เทา สําหรับ Drop-wise condensation เมื่อหยดของเหลวไหลตกลงไปนั้น จะทําใหพื้นผิวเย็นท่ีมันเคยอยูกลายเปนท่ีวาง และพื้นผิวเย็นจะสัมผัสกับกาซโดยตรง หรือเมื่อหยดเล็กๆ รวมตัวกัน พื้นผิวเย็นใกลๆ หยดของเหลวจะเปดโลงสัมผัสกับกาซโดยตรง ไมวาในกรณีใด พื้นผิวท่ีสัมผัสกับกาซโดยตรงหรือมีช้ันของเหลวท่ีบางมากๆ ปกคลุมอยู จะมีการถายเทความรอนเร็วกวาพ้ืนผิวท่ีมีช้ันของเหลวปกคลุมอยูหนา คาดวาน่ีเปนสาเหตุท่ีทําให Drop-wise condensation มีอัตราการพาความรอนสูงกวา 4.3 การแผรังสี 4.3.1 การแผรังสีความรอน การแผรังสีจากวัตถุดํา การแผรังสีหมายถึงปรากฏการณท่ีวัตถุปลดปลอยพลังงานออกมาในรูปคลื่นแมเหล็กไฟฟา การแผและดูดกลืนคลื่นแมเหล็กไฟฟาของวัตถุจะทําใหเกิดการส่ันเนื่องจากความรอนของอะตอมหรือโมเลกุลภายในตัววัตถุ ปรากฏการณเชนนี้ เรียกวา การแผรังสีความรอน คลื่นแมเหล็กไฟฟาท่ีสําคัญในการแผรังสีความรอน มีความยาวคลื่นอยูระหวาง 0.3–10 μm กลาวคืออยูในชวงแสงท่ีมองเห็นไดถึงชวงรังสีอินฟราเรด โดยท่ัวไปเมื่อรังสีความรอนกระทบกับวัตถุ สวนหนึ่งจะถูกดูดกลืน สวนหนึ่งจะสะทอนกลับ สวนท่ีเหลือจะทะลุผานไป โดยสัดสวนของแตละสวนเรียกวา คาการดูดกลืน (Absorptivity)α คาการสะทอน (Reflectivity) ρ และคาการทะลุ

ผาน (Transmissivity) τ

1=τ+ρ+α (4.34)

วัสดุท่ีใชในทางอุตสาหกรรมโดยมากมักจะมี τ เทากับศูนย สวนกาซจะมี α และ ρ ตํ่ามาก แตมี τ

เกือบเทากับ 1 ในการพิจารณาการแผรังสี ถาเราสมมติวามีวัตถุในอุดมคติท่ีมี ρ = τ = 0, α = 1 กลาวคือวัตถุนี้


4-24

จะดูดกลื่นรังสีความรอนท่ีเขามากระทบทุกความยาวคลื่นอยางสมบูรณ ไมสะทอนหรือปลอยใหทะลุผานไป วัตถุนี้เรียกวา วัตถุดํา การแผรังสีความรอนจากวัตถุดําเรียกวา การแผรังสีจากวัตถุดํา ซึ่งเปนพื้นฐานในการพิจารณาการแผรังสีจากวัตถุตางๆ โดยในจํานวนการแผรังสีจากวัตถุทุกชนิดท่ีมีอุณหภูมิหนึ่งๆ การแผรังสีจากวัตถุดําจะมีพลังงานสูงท่ีสุด พลังงานการแผรังสีท้ังหมด E ท่ีปลดปลอยออกมาจากวัตถุหนึ่งหนวยพื้นท่ีตอหนึ่งหนวยเวลา เรียกวา

Radioactivity ในจํานวนพลังงานเหลาน้ัน พลังงานท่ีมีความยาวคลื่นระหวาง λ ถึง λ + dλ จะเขียนแทนดวย

Eλ dλ โดย Eλ เรียกวา Single color radioactivity โดย Single color radioactivity ของวัตถุดํา Ebλ ท่ีอุณหภูมิ T [K] สามารถคํานวณไดจากสมการตอไปนี้ (กฎของ Plank)

)1(e

CET

C5

12b−λ

=λ

λ (4.35)

ในท่ีนี้ C1 และ C2 เรียกวา คาคงท่ีท่ี 1 และท่ี 2 ของ Plank ตามลําดับ ประเด็นสําคัญของกฎของ Plank คือ ในการแผรังสีจากวัตถุดํา “เมื่ออุณหภูมิสูงข้ึน พลังงานของการแผรังสีความรอนจะสูงข้ึนเปนฟงกชันยกกําลัง” “เมื่อ

อุณหภูมิสูงข้ึน ความยาวคลื่น (λmax) ท่ีมี single color radioactivity จะมีความยาวคลื่นลดลง” ประเด็นหลังน้ี เรียกวา Wien's displacement law ซึ่งสามารถแสดงไดดวยสมการตอไปนี้ (จากการหาอนุพันธของสมการ (4.35))

K][m10902CCT 333max ⋅×==λ −., (4.36)

เม่ือนําสมการท่ี (4.35) มาอินทิเกรตดวยความยาวคลื่น λจะไดพลังงานการแผรังสีท่ีแผออกจากพื้นผิวของวัตถุดําทุกความยาวคลื่นและทุกทิศทาง Eb [W/m2] ตอหนึ่งหนวยพื้นท่ีตอหนึ่งหนวยเวลา (Total radioactivity) เทากับ

)]K(m[W10675TdEE 4284

0 bb ⋅×=σσ=λ= −∫∞

λ /., (4.37)

กลาวคือ Total radioactivity จากพื้นผิววัตถุดํา Eb จะข้ึนอยูกับอุณหภูมิเทาน้ัน และจะแปรผันตามกําลัง 4 ของอุณหภูมิสัมบูรณ สมการท่ี (4.37) ขางตน เรียกวา กฎของ Stefan-Boltzman ซึ่งเปนสมการท่ีสําคัญมาก คาคงท่ีของการแปรผัน σ เรียกวา คาคงท่ีของ Stefan-Boltzman


4-25

รูปที่ 4.12 พลังงานการแผรังสีของ Blackbody 4.3.2 Emissivity วัตถุสีเทา กฎของ Kirchhoff การแผรังสีความรอนจากวัตถุท่ัวไปจะแตกตางจากการแผรังสีจากวัตถุดํา โดย Single color radioactivity จะไมเปนไปตามกฎของ Plank ดังน้ัน เพื่อใหสามารถพิจารณาการแผรังสีความรอนจากวัตถุท่ัวไปไดสะดวกข้ึน เราจึงใชวิธีแสดงอัตราสวนระหวาง radioactivity ของวัตถุนั้นตอ radioactivity ของวัตถุดําท่ีมีอุณหภูมิเทากับวัตถุนั้น

4TEE,EE bb σε=ε=ε= λλλ (4.38)

ในท่ีนี้ ελ เรียกวา Single color emissivity และ ε เรียกวา Total emissivity (หรือ Emissivity) ในวัตถุท่ัวไป คา

ελ จะข้ึนอยูกับความยาวคลื่นและอุณหภูมิ ดังน้ัน ε จึงไมจําเปนตองคงท่ีเสมอไป นอกจากน้ี ความเขมของรังสีความรอนของแผรังสีจากวัตถุดํา ยังมีคาคงท่ีสมํ่าเสมอทุกทิศทาง (สมบัตินี้เรียกวาพ้ืนผิวแผรังสีสมํ่าเสมอทุกทิศทาง) แตในวัตถุท่ัวไปความเขมของการแผรังสีจะข้ึนอยูกับทิศทางของการแผรังสีดวย ในท่ีนี้ จะสมมติวามี

วัตถุท่ีมีคา ελ คงท่ีทุกความยาวคลื่น และคา ε ไมข้ึนอยูกับอุณหภูมิ และมีสมบัติพื้นผิวแผรังสีสมํ่าเสมอทุกทิศทาง เรียกวา วัตถุสีเทา หากเราสามารถถือวาวัตถุใดๆ เปนวัตถุสีเทาไดแลว ก็จะสามารถคํานวณ Total radioactivity ไดอยางงายดายโดยใชสมการ (4.38) สวนมากพ้ืนผิวออกไซดของโลหะหรือพื้นผิวของอโลหะตางๆ จะสามารถถือวาเปนวัตถุสีเทาได นอกจากน้ี วัตถุท่ัวไปอื่นๆ หากใชคาเฉล่ียของ emissivity ในชวงอุณหภูมิใดชวงหนึ่ง ก็มักจะสามารถถือวาเปนวัตถุสีเทาโดยประมาณได

Absorptivity ของพลังงานท่ีแผรังสีใหแกวัตถุท่ีมีความยาวคลื่นระหวาง λ ถึง λ + dλ เรียกวา Single

color absorptivity αλ สมบัติท่ีสําคัญระหวาง Emissivity กับ Absorptivity ของวัตถุ ไดแก “ไมวาในวัตถุใดๆ Single color radioactivity กับ Single color absorptivity จะมีคาเทากันเสมอ” กฎน้ีเรียกวา กฎของ Kirchhoff


4-26

กรณีท่ีวัตถุใดๆ สามารถพิจารณาวาเปนวัตถุสีเทาไดนั้น เนื่องจาก ελไมข้ึนอยูกับความยาวคลื่น และ ε มีคาคงท่ี ดังน้ัน ε = α

ตารางที่ 4.4 แสดงคาการแผรังสีที่พ้ืนผิวแบบตาง ๆ Emissivity of Selected Surfaces Total, Normal (n) or Hemispherical (h)


4-27

4.3.3 การถายเทความรอนจากการแผรังสีระหวางพ้ืนผิวของวัตถุดํา ตอไปนี้จะพิจารณาการถายเทความรอนจากการแผรังสีระหวางพ้ืนผิวของวัตถุดํา 1 ซึ่งมีอุณหภูมิ T1 [K] มีพื้นท่ี A1 [m2] กับพื้นผิวของวัตถุดํา 2 ซึ่งมีอุณหภูมิและพ้ืนท่ีเทากับ T1 [K] และ A2 [m2] ตามลําดับ

พลังงานท้ังหมดจากการแผรังสีในทุกทิศทางจากพ้ืนผิว A1 จะเทากับ Eb1A1 (= σT1 4A1) ในจํานวนน้ัน ถาใหอัตราสวนของพลังงานท่ีแผรังสีใหพื้นผิว A2 โดยตรงเทากับ F12 แลว พลังงานท่ีแผรังสีใหแกพื้นผิว A2 จะเทากับ

Eb1A1F12 (= σT1 4A1F12) คา F12 เรียกวา View factor จาก A1 ไปยัง A2 ในทํานองเดียวกัน ถาให View factor จาก A2 ไปยัง A1 เทากับ F21 แลว พลังงานจากพ้ืนผิว A2 ท่ีแผรังสีใหแกพื้นผิว A1 จะเทากับ Eb2A2F21

(= σT2 4A2F21) ดังน้ัน ปริมาณความรอนจากการแผรังสี Q12 จากพื้นผิว A1 ไปยังพ้ืนผิว A2 (พลังงานสุทธิท่ีมีการแลกเปลี่ยนระหวางพ้ืนผิวท้ังสอง) จะเทากับ

2122121112 FAEFAEQ bb −= (4.39)

สําหรับคา View factor เปนคาท่ีข้ึนอยูกับความสัมพันธทางเรขาคณิตระหวางพ้ืนผิวท้ังสอง และมีความสัมพันธ

212121 FAFA = (4.40)

ดังน้ัน ปริมาณความรอนจากการแผรังสี Q12 จากพื้นผิว A1 ไปยังพ้ืนผิว A2 จึงเทากับ

212

42

4121221

12142

411212112

FA)T(TFA)E(E

FA)T(TFA)E(EQ

bb

bb

−σ=−=

−σ=−= (4.41)

นั่นเองตาราง 4.3 จะแสดง view factor ระหวางพ้ืนผิวตางๆ ท่ีสําคัญในการถายเทความรอนดวยการแผรังสี

ตารางที่ 4.5 View factor ระหวางพ้ืนผิวตางๆ ที่สําคัญ ลักษณะพืน้ผิว view factor I

แผนวัตถุเรียบ

F12 = F21 = 1

II

มีวัตถุ 1 ซ่ึงพื้นผิวไมมีสวนเวา ถูกปดลอมไวดวยวัตถุ 2 อยางสมบูรณ

F12 = 1

F21 = 2

1

AA

III

มีเสากลม (หรือทอกลม) 1 อยูในทอกลม 2 โดยมีจุดศูนยกลางอยูที่จุดเดียวกัน (เหมือน II ขางตน)

F12 = 1

F21 = 2

1

AA

พลังงานท่ีแผรงัสีจาก 1 จะแผไปถึง 2 ท้ังหมด

2

112

2

121 A

AF

AA

F ==


4-28

4.3.4 การถายเทความรอนจากการแผรังสีระหวางพ้ืนผิวของวัตถุสีเทา 2 อัน การแผรังสีจากพ้ืนผิวอื่นท่ีมาตกกระทบสวนหนึ่ง และสะทอนอีกสวนหนึ่งอีกดวย ดังน้ัน พื้นผิวของวัตถุจึงไมไดปลดปลอยพลังงานการแผรังสีของตัวมันเองเทาน้ัน แตยังปลดปลอยพลังงานการแผรังสีจากพื้นผิวอื่นท่ีมาตกกระทบ และถูกสะทอนออกไปอีกดวย (สําหรับวัตถุดํา เนื่องจากวัตถุดําจะดูดกลืนพลังงานท่ีแผรังสีจากพื้นผิวอื่นท้ังหมด พลังงานท่ีปลดปลอยออกมาจึงมีแตพลังงานการแผรังสีความรอนของตัวมันเองเทาน้ัน) พื้นผิวอื่นจึงไดรับพลังงานการแผรังสีเหลาน้ีคูณดวย View factor ดังน้ัน การคํานวณการถายเทความรอนระหวางวัตถุท่ัวไปจึงมีความซับซอนกวาในกรณีของวัตถุดํา อยางไรก็ตาม กรณีท่ีพื้นผิวท้ังสองเปนวัตถุสีเทาน้ัน View factor ระหวางพ้ืนผิวท้ังสองจะเทากับกรณีของวัตถุดําทุกประการ (การแผรังสีความรอนจากพ้ืนผิววัตถุสีเทาไมมีทิศทางเฉพาะ แตจะแผรังสีสมํ่าเสมอทุกทิศทางเหมือนกับวัตถุดํา) เนื่องจากการคํานวณการถายเทความรอนระหวางพ้ืนผิววัตถุหลายอันมีความยุงยาก ดังน้ัน จึงจะพิจารณาเฉพาะกรณีของพ้ืนผิววัตถุ 2 อันท่ีสอดคลองกับเงื่อนไขตอไปนี้ และหาสมการในการคํานวณการถายเทความรอนระหวางพ้ืนผิวท้ังคูนั้น

* วัตถุ 1 และ 2 สามารถพิจารณาวาเปนวัตถุสีเทาได และวัตถุท้ังคูมีอุณหภูมิท่ีพื้นผิวสมํ่าเสมอ * พื้นผิววัตถุ 1 ไมมีสวนเวา (กลาวคือ พลังงานท่ีแผรังสีออกจากวัตถุ 1 จะไมตกกระทบตัววัตถุ 1 เอง

โดยตรง แตตองไปสะทอนท่ีพื้นผิว 2 กอนเสมอ) * การถายเทความรอนจากการแผรังสี จะเกิดข้ึนระหวางวัตถุ 1 และ 2 เทาน้ัน ไมมีการถายเทความ

รอนจากการแผรังสีไปสูสิ่งแวดลอมภายนอก และไมมีการดูดกลืนพลังงานการแผรังสีความรอนระหวางชองวางระหวางวัตถุ กลาวคือ เงื่อนไขท่ีสอดคลองกับ I, II หรือ III ในตารางท่ี 4.3 นั่นเอง

เมื่อพิจารณาถึงพลังงานท่ีแผออกจากและตกกระทบพื้นผิวของวัตถุ 1 (อุณหภูมิ T1 [K] พื้นท่ี A1 [m2] Emissivity ε1) และพื้นผิวของวัตถุ 2 (อุณหภูมิ T2 [K] พื้นท่ี A2 [m2] Emissivity ε2) แลว จะไดสมการแสดงปริมาณความรอนจากการแผรังสี Q12 จากวัตถุ 1 ไปยังวัตถุ 2 ดังตอไปนี้

)]K(m[W10675

]m[WF)11(1

F)AA(TT

AQ[W]

F)11(1FATATQ

428

2

2121

211

242

41

1

21

2121

212421

41

12

⋅×=σ

−ε

+ε

σ−σ=

−ε

+ε

σ−σ=

− /.

/, (4.42)

ดังน้ัน เนื่องจากในกรณี I ในตารางท่ี 4.3 นั้น A1 = A2, F21 = 1 และในกรณี II และ III นั้น F21 = A1 / A2 ดังน้ัน ปริมาณความรอนจากการแผรังสี Q12 จากวัตถุ 1 ไปยังวัตถุ 2 ในแตละกรณีจึงเทากับ (1) : กรณีของแผนวัตถุขนาดใหญ 2 แผน (มีพื้นท่ีเทากัน)

)11(1)T(T

AQ

21

42

41

1

21

−ε

+ε

−σ=

(4.43)


4-29

(2) : กรณีท่ีพื้นผิวไมมีสวนเวา 1 ถูกปดลอมดวยพื้นผิว 2 อยางสมบูรณ

2

1

21

42

41

1

21

AA)11(1)T(T

AQ

−ε

+ε

−σ=

(4.44)

(ท้ังน้ี กรณีท่ีชองวางระหวางพ้ืนผิวมีขนาดเล็กเพียงพอ (A1 = A2) จะเหมือนกับสมการท่ี (4.43)) (3) : กรณีท่ีพื้นผิวไมมีสวนเวา 1 ถูกปดลอมดวยพื้นผิว 2 ซึ่งมีขนาดใหญเพียงพอ (A1 < A2) อยางสมบูรณ

)T(TAQ 4

24

111

21 −σε= (4.45)

นอกจากน้ี กรณีท่ีสามารถพิจารณาวาท้ังวัตถุ 1 และ 2 เปนวัตถุดํา (ε 1 = ε2 = 1) ต้ังแตขอ (1)–(3) จะกลายเปน

)T(TAQ 4

24

11

21 −σ= (4.46)

4.4 การแลกเปลี่ยนความรอน ในจํานวนอุปกรณท่ีใชความรอน อุปกรณท่ีทําหนาท่ีใหและรับพลังงานความรอน (แลกเปลี่ยนความรอน) ระหวางของไหลท่ีทําหนาท่ีขนถายความรอน (ตัวกลางความรอน) เรียกวา เครื่องแลกเปลี่ยนความรอน (heat exchanger) โดยท่ัวไป ความรอนจากตัวกลางท่ีมีอุณหภูมิสูงจะถายเทเขามาสะสมอยูในผนังของแข็งดวยการพาความรอน และความรอนจะถายเทภายในผนังของแข็งดวยการนําความรอน และถายเทสูตัวกลางท่ีมีอุณหภูมิตํ่าอีกดานหน่ึงของผนังของแข็งดวยการพาความรอน การถายเทของความรอนนี้เมื่อพิจารณารวมท้ังหมดจะ เรียกวา overall heat transmission 4.4.1 Overall heat transmission resistance และ Coefficient of overall heat transmission ตอไปนี้จะพิจารณารูปแบบท่ีพื้นฐานท่ีสุด ไดแก การถายเทของความรอนจากของไหลอุณหภูมิสูงผานผนังเรียบไปยังของไหลอุณหภูมิตํ่า

รูปที่ 4.13 Overall heat transmission ของผนังเรียบ

ผนังเรียบ

ของไหลอุณหภูมิตํ่า

ของไหลอุณหภูมิสูง


4-30

ถาใหของไหลอุณหภูมิสูงมีอุณหภูมิ Th ของไหลอุณหภูมิตํ่ามีอุณหภูมิ Tc ผนังดานท่ีสัมผัสกับของไหลอุณหภูมิสูงมีอุณหภูมิ Twh ผนังดานท่ีสัมผัสกับของไหลอุณหภูมิตํ่ามีอุณหภูมิ Twc ใหสัมประสิทธิ์การพาความรอนระหวางของเหลวอุณหภูมิสูงกับพื้นผิวผนัง และระหวางของเหลวอุณหภูมิตํ่ากับพื้นผิวผนังเทากับ h1 และ h2 ตามลําดับ และใหสัมประสิทธิ์การนําความรอนของผนังเทากับ λ ในกรณีนี้ ถาใหความหนาของผนังเรียบเทากับ ℓ และใหปริมาณความรอนท่ีถายเทผานผนังพ้ืนท่ี A ตอหนึ่งหนวยเวลาเทากับ Q แลว

)T(TAhQ)T(TAQ)T(TAhQ cwcwcwhwhh 21 −=−λ

=−= ,,l

ดังน้ัน จากสมการเหลาน้ี

Ah1

AAh1

TTQ

)T(T)T(T)T(T)T(TAh

Q

)A(

QAh

Q

21

21

ch

chcwcwcwhwhh

+λ

+

−=

−=−+−+−=+λ

+

l

l

ซึ่งสามารถเขียนใหมไดดังสมการตอไปนี้

Ah

1AAh

1RR

TTQ

21

ch +λ

+=−

=l, (4.47)

กลาวคือเราสามารถคิดไดวา Overall heat transmission เปนกระบวนการถายเทความรอนจากของไหลอุณหภูมิสูงไปยังของไหลอุณหภูมิตํ่า ซึ่งมีความแตกตางของอุณหภูมิเทากับ (Th – Tc) และมีความตานทานการถายเทความรอน (overall heat transmission resistance) เทากับ R นั่นเอง และคา Overall heat transmission resistance ของท้ังระบบ จะเทากับผลบวกของความตานทานการพาความรอนและความตานทานการนําความรอนในแตละสวน

(Overall heat transmission) = (Overall heat transmission resistance) = Σ (ความตานทานการถายเทความรอนแตละสวน)

สวนกลับของผลคูณของ Overall heat transmission resistance กับพื้นท่ีผิวถายเทความรอน A เรียกวา coefficient of overall heat transmission K ซึ่งจากสมการ (4.47) สามารถแสดงไดดังตอไปนี้ (Overall heat transmission) = (coefficient of overall heat transmission) x (พื้นท่ีผิวถายเทความรอน)

x {(อุณหภูมิของไหลอุณหภูมิสูง) – (อุณหภูมิของไหลอุณหภูมิตํ่า)}

RA1K)T(TKAQ ch =−= , (4.48)

{(อุณหภูมิของไหลอุณหภูมิสูง) – (อุณหภูมิของไหลอุณหภูมิตํ่า)} (Overall heat transmission resistance)


4-31

ในกรณีท่ีผนังระหวางของไหลอุณหภูมิสูงกับของไหลอุณหภูมิตํ่าเปนแผนวัสดุหลายช้ัน เนื่องจาก

ความตานทานการนําความรอน ∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ

=n

i iic

1 AR l ดังน้ัน Overall heat transmission resistance R จึงเทากับ

Ah

1AAh

1R211

n

i ii +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ

+= ∑=

l (4.49)

นอกจากน้ี Overall heat transmission resistance R ในกรณีท่ีผนังก้ันเปนทอกลมหลายช้ันท่ีมีความยาว L จะเทากับ

211

1

11 Lhr21

rr

L21

Lhr21R

n

n

i ii

i +=

+

π+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πλ+

π= ∑ ln (4.50)

(กรณีท่ีเปนทอกลมช้ันเดียว ใหแทนคาในสมการขางตนดวย n = 1)

4.4.2 พ้ืนผิวถายเทความรอนที่มีพ้ืนที่เพ่ิมขึ้น (พ้ืนผิวมีครีบ) กรณีท่ีของไหลดานหนึ่งในเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนเปนกาซ และอีกดานหน่ึงเปนของเหลว โดยท่ัวไปสัมประสิทธิ์การพาความรอนทางดานกาซจะมีคาตํ่ากวาดานของเหลวมาก ในกรณีเชนนี้ เรามักจะติดต้ังครีบจํานวนมากท่ีผนังดานท่ีมีสัมประสิทธิ์การพาความความรอนตํ่ากวา เพื่อเพิ่มพ้ืนท่ีถายเทความรอนและลดความตานทานการถายเทความรอน พื้นผิวแบบน้ีเรียกวา พื้นผิวมีครีบ ซึ่ง หากอุณหภูมิพื้นผิวของครีบมีคาเทากับอุณหภูมิของผนังท่ีติดต้ังครีบแลว ความตานทานการถายเทความรอนก็จะลดลงในสัดสวนเดียวกับพื้นท่ีถายเทความรอนท่ีเพิ่มข้ึน อยางไรก็ตามในทางปฏิบัติแลว ภายในครีบจะมีอุณหภูมิไมเทากัน ความตานทานจึงไมลดลงเชนนั้น ดังน้ัน จึงกําหนดประสิทธิภาพของครีบ ηf เพื่อประเมินประสิทธิผลในการติดครีบ

f

ff Q

Q

′=η

ในท่ีนี้ Qf เปนปริมาณการพาความรอนจริงๆ ระหวางครีบกับของไหล Qf ' เปนปริมาณการพาความรอนในกรณีท่ีสมมติวาพ้ืนผิวท้ังหมดของครีบจะมีอุณหภูมิเทากับท่ีโคนครีบ ในกรณีนี้ เมื่อสมมติวาสัมประสิทธิ์การพาความรอนเฉพาะท่ี ณ ตําแหนงใดๆ บนพ้ืนผิวครีบ มีคาเทากันทุกจุดแลว ประสิทธิภาพของครีบ ηf จะแสดงไดดวยสมการตอไปนี้

∞

∞∞

∞∞

∞

−−

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

−=

−

−=η ∫∫

TTTT

TA

dAT

)T(T1

A)T(Th

dA)T(Th

w

fm

f

ff

wfwf

ffff

(4.51)

ในท่ีนี้ Tf เปนอุณหภูมิ ณ ตําแหนงใดๆ บนครีบ Tw เปนอุณหภูมิของพ้ืนผิวท่ีติดต้ังครีบ (โคนครีบ) T∞ เปนอุณหภูมิของของไหลภายนอก Af เปนพ้ืนท่ีท้ังหมดของครีบ Tfm เปนอุณหภูมิเฉลี่ยตลอดท่ัวพื้นผิวของครีบ ( ffffm AdATT /∫= ) ประสิทธิภาพของครีบ ηf จะข้ึนอยูกับความสูงของครีบ H ความหนา b สัมประสิทธิ์การนําความรอน λf สัมประสิทธิ์การพาความรอนของพ้ืนผิวครีบ hf เปนตน ηf ของครีบรูปตางๆ สามารถแสดงไดดังรูปท่ี 4.14 โดยใช φH (ในท่ีนี้ b)(h2 ff λ=ϕ / ) เปนพารามิเตอร


4-32

รูปที่ 4.14 รูปรางพ้ืนผิวหนาตัดของครีบ (ครีบต้ังฉากกับแผนเรียบ) กับประสิทธิภาพของครีบ

ตอไปจะพิจารณา Overall heat transmission ในผนังก้ันท่ีมีครีบขางหน่ึงดังรูปท่ี 4.11 โดยถือวารูคา ηf

อยูแลว และใหพื้นท่ีถายเทความรอนของดานท่ีไมมีครีบเทากับ A ใหพื้นท่ีผิวท้ังหมดของครีบทางดานพ้ืนผิวถายเทความรอนท่ีมีครีบเทากับ Af และพื้นท่ีผิวของสวนท่ีไมมีครีบเทากับ Aw และใหสัมประสิทธ์ิการพาความรอนของดานท่ีไมมีครีบเทากับ h1 ใหสัมประสิทธิ์การพาความรอนของดานท่ีมีครีบเทากับ hf คงท่ีไมข้ึนกับตําแหนง

รูปที่ 4.15 overall heat transmission ของพ้ืนผิวมีครีบ

ถาใหอุณหภูมิเฉลี่ยของพ้ืนผิวครีบเทากับ Tfm ใหอุณหภูมิท่ีโคนครีบเทากับ Tw แลว ปริมาณความรอน Q ท่ีถายเทจากพ้ืนผิวถายเทความรอนดานมีครีบไปยังของไหลภายนอกจะเทากับ )T(TAh)T(TAhQ cwwfcfmff −+−=

ในท่ีนี้ เนื่องจาก Tfm = Tc + ηf (Tw – Tc) ดังน้ัน

)A(Ah

1RR

TTQffwf

ff

cwη−

=−

= , (4.52)

รูปโคงนูน พาราโบลา

รูปสี่เหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยม

รูปโคงเวา พาราโบลา

ประสิ

ทธิภาพข

องครีบ η f


4-33

หาก ηf Af มีคาสูงแลว ความตานทานการพาความรอนของพ้ืนผิวมีครีบ Rf (= 1 / {hf / (Aw + ηf Af)}) จะมีคาคอนขางนอยเมื่อเทียบกับความตานทานการพาความรอนในกรณีท่ีไมมีครีบ (= 1 / (hf Aw)) ถาเทียบกับพื้นท่ี A ของพ้ืนผิวถายเทความรอนดานท่ีไมมีครีบแลว ความสัมพันธระหวางปริมาณความรอนท่ีถูกแลกเปลี่ยนระหวางของไหลกับ Overall heat transmission resistance R ของพ้ืนผิวถายเทความรอนรวมจะเปนดังน้ี

)A(Ah

1A1

Ah1R

RTT

Qffwf

ch

1 η−+

λ+=

−= , (4.53)

4.4.3 ผลกระทบของส่ิงสกปรกที่พ้ืนผิวถายเทความรอน เมื่อใชงานเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนไปเปนเวลานาน บางครั้งสนิม ฝุนผงตางๆ จะสะสมอยูท่ีพื้นผิว

ถายเทความรอน ทําใหความตานทานการถายเทความรอนเพิ่มข้ึน และประสิทธิภาพในการแลกเปลี่ยนความรอนลดลง ถาสมมติวาท่ีพื้นผิวถายเทความรอน มีช้ันสิ่งสกปรกความหนา ℓs (สัมประสิทธิ์การนําความรอน λs) เกาะอยู ผลกระทบของส่ิงสกปรกท่ีมีตอ Overall heat transmission จะประเมินไดจาก Scale factor ดังตอไปนี้ W]/K)2[(mr

s

ss ⋅

λ=l (4.54)

คาโดยประมาณของ Scale factor จะแสดงไวในตารางท่ี 4.4 เนื่องจากความตานทานการถายเทความรอนของช้ันสิ่งสกปรกพ้ืนท่ี A สามารถแสดงไดดวย rs / A

ดังน้ัน กรณีท่ีพื้นผิวถายเทความรอนรูปแผนเรียบหรือทอกลมมีช้ันสิ่งปกปรกท่ีมี Scale factor เทากับ rs1 และ rs2 เกาะอยูท่ีแตละดาน Overall heat transmission resistance ในแตละกรณีจะเทากับ

Ah1

Ar

AAr

Ah1R

2

21

1

ss ++λ

++=l (4.55)

และ 222

2

1

2

1

1

11 Lhr21

Lr2r

rr

L21

Lr2r

Lhr21R ss

π+

π+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

πλ+

π+

π= ln (4.56)

ตารางที่ 4.5 Scale factor ของของไหลชนดิตางๆ (คาโดยประมาณ)

ชนิดของของไหล Scale factor [(m2·K)/W] น้ําประปา 0.0002–0.0004 น้ําคลอง 0.0004–0.0007 น้ําทะเล 0.0001–0.0002 น้ําออนในหมอไอน้ํา 0.0002 อากาศอัด 0.0004 ตัวกลางความรอน (ของเหลว) อินทรียสําหรับงานอุตสาหกรรม 0.0002 น้ํามันเชื้อเพลิง 0.001


4-34

4.4.4 เคร่ืองแลกเปลี่ยนความรอน กับผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม หัวขอนี้จะเนนท่ีความเขาใจพ้ืนฐานของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน และจะอธิบายกระบวนการ

แลกเปลี่ยนความรอนและสมรรถนะของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน โดยพิจารณาเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนท่ีมีโครงสรางงายๆ ไดแก เครื่องแลกเปลี่ยนความรอนแบบ Concurrent flow และ Countercurrent flow แบบทอสองช้ัน รูปท่ี 4.16 แสดงทิศทางการไหลและการกระจายอุณหภูมิในเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนแบบ Concurrent flow และ Countercurrent flow โดยในแบบ Concurrent flow อุณหภูมิขาออกของของไหลอุณหภูมิตํ่าจะไมมีทางสูงกวาอุณหภูมิขาออกของของไหลอุณหภูมิสูง แตแบบ Countercurrent flow อุณหภูมิขาออกของของไหลอุณหภูมิตํ่าอาจทําใหสูงไดเกือบเทากับอุณหภูมิขาเขาของของไหลอุณหภูมิสูง ทําใหโดยทั่วไปจะสามารถแลกเปลี่ยนความรอนดวยประสิทธิภาพสูงได ในเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนแบบทอสองช้ันในรูปท่ี 4.16 อุณหภูมิของของไหลจะเทากับ T [K] อัตราไหลโดยมวลเทากับ m [kg/s] ความรอนจําเพาะเทากับ cp [J/(kg·K)] และคาของของไหลอุณหภูมิสูงและอุณหภูมิตํ่าจะมีตัวหอย h และ c ตามลําดับ นอกจากน้ี คาท่ีดานหน่ึง (ทางเขาของไหลอุณหภูมิสูง) จะมีตัวหอย 1 อีกดานหนึ่ง (ทางออกของไหลอุณหภูมิสูง) จะมีตัวหอย 2 และถือวาไมมีการสูญเสียความรอนจากเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนไปยังส่ิงแวดลอมภายนอก ในกรณีนี้ปริมาณความรอน Q ท่ีถูกแลกเปลี่ยนในเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนจะเทากับ

Q = mh cph (Th,in – Th,out) = mc cpc (Tc,out – Tc,in) (4.57) อยางไรก็ตาม ในขณะนี้

(ปริมาณความรอนท่ีแลกเปลี่ยน) = (Coefficient of overall heat transmission)× (พื้นท่ีถายเทความรอน) × ΔTm

(ปริมาณความรอนท่ีแลกเปลี่ยน) = ΔTm / (Overall heat transmission resistance)

Concurrent flow Countercurrent flow

รูปที่ 4.16 การกระจายอุณหภูมิของเครื่องแลกเปลีย่นความรอนแบบทอสองชั้น

ของเหลวอุณหภูมสิูง

ของเหลวอุณหภูมตํ่ิา

ของเหลวอุณหภูมสิูง

ของเหลวอุณหภูมตํ่ิา


4-35

อยางไรก็ตาม ในขณะนี้

(ปริมาณความรอนท่ีแลกเปลี่ยน) = (Coefficient of overall heat transmission) × (พื้นท่ีถายเทความรอน) × ΔTm (ปริมาณความรอนท่ีแลกเปลี่ยน) = ΔTm / (Overall heat transmission resistance)

เมื่อเราพิจารณาผลตางอุณหภูมิเฉลี่ย ΔTm ระหวางของไหลอุณหภูมิสูง-ตํ่าภายในเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนซึ่งมีความสัมพันธตามขางตนแลว จะไดวา

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔΔ−Δ

=Δ−Δ

Δ−Δ=Δ

2

1

21

21

21

TT

TT)T()T(

TTTm

lnlnln

(4.58)

flow)t(Concurren

TTTT

ln

)T(T)T(TT

out,cout,h

in,cin,h

out,cout,hin,cin,hm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

−−−=Δ

(4.59)

flow)rrent(Countercu

TTTT

ln

)T(T)T(TT

in,cout,h

out,cin,h

in,cout,hout,cin,hm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

−−−=Δ

(4.60)

คา ΔTm เรียกวาผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม และให Coefficient of overall heat transmission เทากับ K ให Overall heat transmission resistance เทากับ R และพื้นท่ีถายเทความรอนเทากับ A แลว จะสามารถแสดงปริมาณความรอนท่ีแลกเปลี่ยน Q ไดดวยสมการงายๆ ดังตอไปนี้

RTQTKAQ m

mΔ

=Δ= , (4.61)

สมการท่ี (4.58)-(4.60) เปนสมการท่ีมีสมมติฐานวาเปนเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนแบบทอสองช้ัน อยางไรก็ตาม ในกรณีของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนแบบอื่นๆ เชน แบบ Cross-flow หรือแบบ Multi-pass ก็สามารถนําสัมประสิทธิ์ชดเชย ψ มาคูณกับ ΔTm และใชสมการแบบเดียวกับสมการท่ี (4.61) ได

RTQ)TKA(Q m

mΔψ

=Δψ= , (4.62)

คาของสัมประสิทธิ์ชดเชย ψ สามารถหาไดจากหนังสือคูมือ ซึ่งจะมีขอมูลของเครื่องแลกเปล่ียนความรอนประเภทตางๆ และมีพารามิเตอรเปนอุณหภูมิ อัตราไหลของของไหล หรืออื่นๆ จากสมการท่ี (4.61) และ (4.62) เม่ือกําหนดเงื่อนไขขาเขาและขาออกของของไหลอุณหภูมิสูงและตํ่ามาให จะสามารถหาพ้ืนท่ีถายเทความรอนท่ีตองใชได ตัวอยางเชน คํานวณหาพ้ืนท่ีถายเทความรอนท่ีตองใช เมื่อใชของไหลอุณหภูมิสูงท่ีมีอัตราไหล mh มีอุณหภูมิ Th,in ในการใหความรอนของไหลอุณหภูมิตํ่าท่ีมีอัตราไหล mc มีอุณหภูมิ Tc,in ใหมีอุณหภูมิสูงข้ึนเปน Tc,out เปนตนในกรณีนี้ เนื่องจากเราจะหา Th,out ไดจากจากสมการท่ี (4.57) ดังน้ัน จึงสามารถหาผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม ΔTm ได และสามารถหา Coefficient of overall heat


4-36

transmission K ไดจากรูปรางของผนังก้ัน สัมประสิทธิ์การพาความรอนระหวางของไหลท้ังสองกับผนังก้ัน และสัมประสิทธิ์การนําความรอนของผนังก้ัน เปนตน ดังน้ัน จากสมการท่ี (4.61) และ (4.62) ซึ่ง A = Q / (KΔTm) จะสามารถหาพ้ืนท่ีถายเทความรอนท่ีตองใชได

4.4.5 การประเมินประสิทธิภาพของเคร่ืองแลกเปลี่ยนความรอน ในการประเมินประสิทธิภาพของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน เราจะใชประสิทธิภาพอุณหภูมิ η และ

ประสิทธิภาพพลังงาน (Effectiveness of overall heat transmission) ε เปนตัวช้ีวัด ประสิทธิภาพอุณหภูมิ หมายถึง อัตราสวนระหวางอุณหภูมิของของไหลอุณหภูมิสูงท่ีลดลง (Th,in – Th,out) หรืออุณหภูมิของของไหลอุณหภูมิตํ่าท่ีเพิ่มข้ึน (Tc,out – Tc,in) ตอคาสูงสุดของผลตางอุณหภูมิระหวางของไหลอุณหภูมิสูงกับตํ่า (กลาวคือ Th,in – Tc,in) ในเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน โดยประสิทธิภาพอุณหภูมิของของไหลอุณหภูมิสูง ηh และประสิทธิภาพอุณหภูมิของของไหลอุณหภูมิตํ่า ηc สามารถแสดงไดดังตอไปนี้

incinh

incoutcc

incinh

outhinhh TT

TTTTTT

,,

,,

,,

,, ,−

−=

−

−= ηη (4.63)

ประสิทธิภาพพลังงาน (Effectiveness of overall heat transmission) หมายถึง อัตราสวนระหวางปริมาณความรอนท่ีเกิดการแลกเปลี่ยนจริงๆ ตอปริมาณความรอนสูงสุดท่ีสามารถแลกเปลี่ยนไดตามทฤษฎีอุณหพลศาสตร ถาใหความจุความรอน (เทียบเทานํ้าหนักน้ํา) ของของไหลอุณหภูมิสูงเทากับ Ch (Ch = mh cph) และใหของของไหลอุณหภูมิตํ่าเทากับ Cc (Cc = mc cpc) และใหความจุความรอนท่ีนอยกวาในสองคาน้ีเทากับ Cmin แลว ปริมาณ ความรอนท่ีสามารถแลกเปลี่ยนไดสูงสุดในเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน จะเทากับ Cmin (Th,in –Tc,in) และเน่ืองจากปริมาณความรอนท่ีแลกเปลี่ยนจริงๆ จะเทากับ Cc (Tc,out –Tc,in) (= Ch (Th,in –Th,out)) ดังน้ัน ประสิทธิภาพพลังงาน ε จึงเทากับ

)T(TC

)T(TC)T(TC)T(TC

incinhmin

incoutcc

incinhmin

outhinhh

,,

,,

,,

,,

−

−=

−

−=ε (4.64)

ถาใหความจุความรอนท่ีมากกวาของของไหลอุณหภูมิสูงกับตํ่าเทากับ Cmax และท่ีนอยกวาเทากับ Cmin และใหอัตราสวนความจุความรอน Λ เทากับ

max

minCC

=Λ (4.65)

แลว ประสิทธิภาพพลังงาน ε จะสามารถแสดงไดดวยประสิทธิภาพอุณหภูมิและอัตราสวนความจุความรอนดังตอไปนี้

เมื่อ Cmin = Ch แลว Λη

=η=ε ch , เมื่อ Cmin = Cc แลว c

h η=Λη

=ε (4.66)

คา ε จะข้ึนอยูกับประเภทและพื้นท่ีถายเทความรอนของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน และข้ึนอยูกับเงื่อนไขขาเขาของของไหลตางๆ เปนตน แตพารามิเตอรท่ีมีผลอยางมากตอการเปลี่ยนแปลงของ ε ไดแก


4-37

minC

KANTU = (4.67)

คา NTU (Number of Transfer Units) เปนตัวเลขท่ีไมมีหนวย โดยระหวาง NTU และประสิทธิภาพพลังงาน ε จะมีความสัมพันธดังตอไปนี้ [ทอสองช้ัน Concurrent flow]

Λ+

⋅Λ+−−=ε

1NTU})1({1 exp (4.67)

[ทอสองช้ัน Countercurrent flow]

NTU1

NTUNTU})1({1

NTU})1({1+

=ε⋅Λ+−Λ−⋅Λ+−−

=ε ,exp

exp (กรณีท่ี Λ = 1) (4.68)

Number of Transfer Units NTU

กรณีท่ี Λ = 0 (Cmin << Cmax) แลว เสนกราฟของ concurrent กับ countercurrent จะเปนเสนเดียวกัน รูปที่ 4.17 กราฟ ε – NTU ในเคร่ืองแลกเปลีย่นความรอนแบบทอสองชั้น

เมื่อนําความสัมพันธระหวาง ε – NTU ตามสมการท่ี (4.67) และ (4.68) มาเขียนกราฟ จะไดรูปท่ี 4.13สําหรับเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนประเภทอื่นๆ นอกเหนือจากแบบทอสองช้ัน ก็สามารถเปดดูคูมือซึ่งแสดงสมการความสัมพันธและเสนกราฟระหวาง ε – NTU ได ถาใชความสัมพันธ ε – NTU แลว กรณีท่ีกําหนดใหพื้นท่ีถายเทความรอนมาให เราจะสามารถหาอุณหภูมิขาออกของของไหลและปริมาณความรอนท่ีเกิดการแลกเปลี่ยน ท่ีอัตราไหลของตัวกลางความรอนและเงื่อนไขอุณหภูมิขาเขาใดๆ ได กลาวคือ เมื่อกําหนดคา A ให จะสามารถคํานวณ coefficient of overall heat transmission K จากประเภท วัสดุ เงื่อนไขขาเขาของของไหลของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน ฯลฯ ได ดังน้ัน จากสมการท่ื (4.67) จึงสามารถหาคา NTU ได และจากความสัมพันธ ε – NTU เราสามารถหาประสิทธิภาพพลังงาน ε ได จากสมการ (4.64) จะหาคา Th,out และ Tc,out ได และจากสมการท่ี (4.57) จะคํานวณปริมาณความรอนท่ีเกิดการแลกเปลี่ยนได นอกจากนี้ กรณีท่ีจะปรับปรุงเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนเดิม (ปรับปรุงคา NTU เชน เพิ่มคา K หรือติดต้ังครีบเพ่ือเพิ่มคา A เปนตน) หากใช

ConcurrentCountercurrent ปร

ะสิทธิ

ภาพพ

ลังงาน ε


4-38

วิธีการท่ีกลาวไปแลวขางตน ก็สามารถพยากรณและประเมินไดวาประสิทธิภาพของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอนนั้นจะเปลี่ยนแปลงไปอยางไร 4.5 อุปกรณแลกเปลี่ยนความรอนชนิดตางๆ และการนําไปใชงาน

4.5.1 Cross – flow heat exchangers เปนอุปกรณแลกเปลี่ยนความรอนท่ีของไหล 2 ชนิดไหลตัดกัน ตามรูปท่ี 4.18 โดยในการคํานวณใช

หลักการเชนเดยีวกับในหัวขอ 4.4 แตจะมีเพิ่มเรื่องของการปรับปรุงสมการในการคํานวณ ซึ่งจะมีการปรับปรุงคาผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยลอ็กการิทึม (ΔTm ) ในสมการท่ี 4.60 โดยเพ่ิมตัวปรับปรุงคาเขามาดังสมการท่ี (4.69)

60.4,mTFmT Δ=Δ (4.69)

คา F หาไดจากรูปท่ี 4.19 และ 4.20 ตางกันตรงท่ีของไหลท่ีแลกเปลี่ยนความรอนกันนั้นจะไหลในชองทางไหลท่ีแบงใหท้ัง 2 สาร เรียกวาไหลแบบไมผสม หรือเปนแบบ ท่ีของไหลสารใดสารหน่ึงไหลผานโดยไมมชีองแบงการไหลให เรียกวาไหลแบบผสม ตามลําดับของรูปท้ัง 2

รูปที่ 4.18 Cross – flow heat exchangers


4-39

รูปที่ 4.19 Cross – flow heat exchangers กรณีของไหลไมผสมกัน

รูปที่ 4.20 Cross – flow heat exchangers กรณีของไหลผสมกัน 4.5.2 Shell and tube heat exchangers เปนอุปกรณท่ีของไหล 2 ชนิดแลกเปลี่ยนความรอนกัน โดยมีสารหน่ึงไหลในทอ (Tube) สวนอีกสารไหลอยูภายนอกทอ แตอยูในเปลือก (Shell) ตามรูปท่ี 4.21 วิธีคํานวณน้ันเชนเดียวกับในหัวขอ 4.5.1 ท่ีผานมาโดยใชสมการท่ี 4.69 ในการปรับปรุงคาผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม (ΔTm ) สวนคา F หาไดจากรูปท่ี 4.22 และ 4.23 โดยจะแบงออกเปน มี 1 เปลือกหุม และมี 2 เปลือกหุมตามลําดับ


4-40

รูปที่ 4.21 Shell and tube heat exchangers

รูปที่ 4.22 Shell and tube heat exchangers ประเภท 1 เปลือก

รูปที่ 4.23 Shell and tube heat exchangers ประเภท 2 เปลือก


4-41

4.6 ผลกระทบของการถายเทความรอนที่มีตอการอนุรักษพลังงาน ประเด็นสําคัญในหัวขอนี้คือการบํารุงรักษาประจําวัน ไดแกการปองกัน ชองระบายความรอน หรือสวนสัมผัสในการแลกเปลี่ยนความรอน ไมใหอุดตัน หรือขัดขวางการแลกเปลี่ยนความรอนเนื่องจากการสะสมของฝุนละออง โดยเฉพาะอยางยิ่งกรณีท่ีอากาศภายนอกที่นําเขามามีฝุนมาก หรือกรณีท่ีฝุนจะสะสมไดงายเนื่องจากมีสารท่ีทําหนาท่ีเหมือนกาว เชน ละออง น้ํามันเช้ือเพลิง เปนตน หากเวนชวงทําความสะอาดนานเกินไปทําใหชองระบายความรอน หรือสวนสัมผัสในการแลกเปลี่ยนความรอน เกิดการอุดตัน ทําใหประสิทธิภาพลดลง และเกิดความดันสูญเสียทําใหตองใชกําลังในการขับเพิ่มข้ึน หรือสูญเสียพลังงานในการแลกเปลี่ยนความรอนมากกวาท่ีควรจะเปน โดยท่ัวไปจะมีการติดต้ังฟลเตอร หรือระบบท่ีจะปองกันไมใหฝุนเกาะ ชองระบายความรอน หรือสวนสัมผัสในการแลกเปลี่ยนความรอน 4.7 ฉนวนความรอนและการเลือกใช 4.7.1 ความหมายของฉนวน ฉนวนโดยท่ัวไปหมายถึง วัสดุท่ีมีความสามารถในการสกัดก้ันความรอนไมใหสงผานจากดานใดดานหน่ึงไปยังอีกดานหนึ่งไดงาย การสงผานความรอนจากดานหน่ึงไปยังอีกดานหนึ่งของวัสดุใดๆ หรือการถายเทความรอน (Heat transfer) ระหวางวัตถุสามารถเกิดข้ึนไดก็ตอเมื่ออุณหภูมิของวัตถุท้ังสองมีความแตกตางกัน ซึ่งลักษณะการถายเทความรอนนั้นมี 3 วิธี โดยอาจเกิดข้ึนจากวิธีใดวิธีหนึ่ง หรือหลายๆ วิธีพรอมกัน ไดแก การนําความรอน (Conduction) การพาความรอน (Convection) การแผรังสี (Radiation) การเลือกใชฉนวนกันความรอนใหถูกตองจําเปนตองเขาใจถึงกลไกลท่ีเกิดข้ึนภายในฉนวนกันความรอนประเภทตางๆ กอน ฉนวนกันความรอนโดยท่ัวไปแลว เปนวัสดุท่ีประกอบดวยชองโพรงเล็ก ๆ และชองอากาศภายในวัสดุท่ีมีลักษณะเปนแบบปดทึบ (Totally Enclosed) เรียกวา ฉนวนมวลสาร (Mass Insulation) นั่นเอง ชองเล็ก ๆ เหลาน้ีอาจเกิดข้ึนจากเกล็ด (Flakes) เสนใย (Fibers) ปมแข็ง (Nodules of Solids) หรือเซลลของตัววัสดุนั้นเอง ยกเวนฉนวนสะทอนความรอน (Reflective Insulation) กลไกท่ีเกิดข้ึนภายในฉนวนมวลสาร เกิดข้ึนไดโดยอาศัยชองเล็ก ๆ ท่ีอยูภายในวัสดุ และลักษณะของการเปนโพรงอากาศนี้เองท่ีทําหนาท่ีตานทานการไหล ของอากาศ หรือกาซ ทําใหมีความรอนเพียงเล็กนอยเทาน้ันท่ีจะสามารถถายเทผานจากดานหน่ึงของวัสดุไปยังอีกดานหนึ่ง โดยกระบวนการพาความรอนไดเมื่อพิจารณากระบวนการ การถายเทความรอนท่ีเกิดข้ึนภายในฉนวนท่ีคาความหนาแนนคาหน่ึงของวัสดุท่ีนํามาผลิตเปนฉนวนกันความรอนใดๆ นั้น สภาพการนําความรอนปรากฏ (Apparent Thermal Conductivity) ท่ีเกิดข้ึนจะลดลงได เนื่องจากการพาความรอน โดยอากาศภายในฉนวนกันความรอนนั้นลดลง เพราะการลดขนาดของชองอากาศระหวางเซลลของเสนใยท่ีทําใหอากาศภายในฉนวนกันความรอนหยุดน่ิงไมเคลื่อนท่ีจนมีสภาพเปนฉนวนกันความรอนอยางดี ถึงแมวาภายในเซลลบางสวนจะเกิดการแผรังสีความรอนระหวางเสนใยแตละเสนภายในฉนวนนั้นก็ตาม เม่ือความหนาแนนของวัสดุเพ่ิมมากข้ึนเรื่อยๆ การแผรังสีความรอนระหวางเสนใยสูเสนใย และพื้นผิวสูพื้นผิวจะลดลงทําใหสภาพการนําความรอนปรากฏลดลงดวย จนกระทั่งเม่ือเสนใย หรือเซลลตอเช่ือมจนเปนเนื้อเดียวกัน จะเกิดการนําความรอนข้ึนภายในวัสดุจนถึงจุดท่ีการแผรังสีความรอนท่ีลดลงมีคานอยกวา


4-42

การนําความรอนท่ีเพ่ิมข้ึน (จากผลของการเพิ่มความหนาแนนของวัสดุท่ีทําใหเสนใยชิดกันมากข้ึน) สภาพการนําความรอนท่ีเพ่ิมข้ึนจะเริ่มมีคามากกวาการแผรังสีความรอนท่ีลดลง ดังน้ัน ฉนวนกันความรอนท่ีดี จึงควรเปนฉนวนกันความรอนท่ีมีคาสภาพการนําความรอนปรากฏรวมตํ่าสุด ฉนวนกันความรอนประเภทสะทอนความรอนประกอบดวยชองวางสําหรับการสะทอนความรอนกลับ อยูระหวางแผนสะทอนรังสีความรอน โดยมีกระบวนการถายเทความรอนเกิดข้ึนภายในวัสดุ ซึ่งวัสดุท่ีใชทําฉนวนประเภทน้ีสวนมากทําจากอลูมิเนียม หรือเหล็กปลอดสนิม การออกแบบ และใชงานวัสดุประเภทสะทอนความรอนมักไปประยุกตใชในระบบรวมกับการกอสรางมากกวาการแยกใชเปนช้ินเดียวโดยเฉพาะ และดวยสาเหตุดังกลาวทําใหคุณสมบัติของฉนวนสะทอนความรอนถูกแยกออกจากฉนวนประเภทอื่นๆ หรือฉนวนมวลสารท่ีกลาวมาแลวขางตน 4.7.2 ขอดี และขอจํากัดของฉนวนบางประเภท

ใยแกว (Glass Fiber) ขอดี - สภาพการนําความรอนตํ่า - ไมเปนพิษ - อุณหภูมิใชงานไมเกิน 7000C ขอจํากัด - ไมกันไฟ - ตัวประสาน (Binder) ลุกไหมได - การแทรกซึมของไอนํ้าสูง ควรมีวัสดุหุมกันไอนํ้า ใยแร หรือใยหิน (Mineral Fiber or Rock Wool)

ขอด ี - สภาพการนําความรอนตํ่า - ไมติดไฟ - ไมเปนพิษ - อุณหภูมิใชงานไมเกิน 1,300 0C ขอจํากัด - ตัวประสาน (Binder) ลุกไหมได - การแทรกซึมของไอนํ้าสูง ใยเซลลูโลส (Cellulose)

ขอด ี - สภาพการนําความรอนตํ่า - ไมเปนพิษ ขอจํากัด - ติดไฟได - การดูดซึมนํ้าสูง - อาจมีการยุบตัวตามอายุการใชงาน


4-43

โฟมโพลีสไตรีน (Polystyrene Foam) ขอด ี - คาการนําความรอนตํ่า - ใชเปนตัวผนึก หรือกันซึมได - การแทรกซึมของไอนํ้า และการดูดซึมนํ้าตํ่า - ไมเปนพิษ ขอจํากัด - ติดไฟได

- อุณหภูมิใชงานสูงสุดประมาณ 82 0C โฟมโพลียูรีเทน (Polyurethane Foam) ขอด ี - สภาพการนําความรอนตํ่าท่ีสุด - ใชเปนตัวผนึก หรือกันซึมได - การแทรกซึมของไอนํ้า และการดูดซึมนํ้าตํ่า ขอจํากัด - ติดไฟได - เกิดควันท่ีเปนพิษ ขณะลุกไหม แกไขโดยใสสารกันไฟลาม โฟมชนิดยืดหยุน (Electrometric Foam) ขอด ี - สภาพการนําความรอนตํ่า - ติดต้ังงาย - ไมเปนพิษ ขอจาํกัด - ติดไฟได และเกิดควันมาก - ไวตอรังสีอัลตราไวโอเลต - อุณหภูมิใชงานไมเกิน 1050C แคลเซียมซิลิเกต (Calcium Silicate) ขอด ี - ไมติดไฟ

- อุณหภูมิใชงานไมเกิน 6500C ขอจํากัด - สภาพการนําความรอนปานกลาง - ไอน้ําแทรกซึมไดงาย เวอรมิคูไลท (Vermiculite) ขอด ี - ไมติดไฟ - ไมเปนพิษ ขอจํากัด - สภาพการนําความรอนสูง

- การดูดซึมนํ้าสูง - อุณหภูมิใชงานไมเกิน 6500C


4-44

4.7.3 ความหนาวิกฤติของฉนวน (Critical Thickness of Insulation) การศึกษาเรื่องการนําความรอนนี้ทําใหเรามีความรูวา ถาเราตองการลดอัตราการสูญเสียความรอน เรา

ก็เพิ่มความหนาของฉนวนความรอนใหมากข้ึน (ฉนวนความรอน คือ สารท่ีมีคาการนําความรอนตํ่า) นั่นก็คือ เพิ่มคาของ ro ในรูปท่ี 4.20 แตในทางปฏิบัติจริงๆ แลว หาไดเปนเชนนั้นเสมอไปไม ดังจะไดแสดงใหเห็นในการวิเคราะหดังตอไปนี้

พิจารณาการไหลของความรอนจากผิวทอท่ีมีอุณหภูมิ Ti มาสูอากาศภายนอกท่ีอุณหภูมิ To

รูปที่ 4.24 ทอที่มีรัศมี r1 หุมดวยฉนวนความรอนที่มีรัศมี ro

การนําความรอนจากรัศมี r1 ถึง ro เราเขียนสมการไดดังน้ี คือ

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

i

o

woi

r

rln

TTL 2 Q

λπ หรือ

L2

r

rQln

TT i

0

woi λπ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=−

การพาความรอนจากผิวออกสูอากาศภายนอก

( )o

Two

TLho

r2Q −= π หรือ ( )hLr2

Qo

Two

Toπ

=−

รวมสมการท้ังสองเขาดวยกัน แลวแกสมการหา Q จะไดวา

Lπ2rrln

Lhrπ21

TTQ

i

0

o

oi

λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−= (4.70)


4-45

ในกรณีนี้ ความตานทานตอการเคลื่อนท่ีของความรอนของผนังทอมีคาตํ่ามาก Ti จึงมีคาใกลเคียงกับอุณหภูมิของของไหลภายในทอ และ Ti - Ti มีคาคงท่ี

จะเห็นไดวา การเพ่ิมความหนาของฉนวนความรอน หรือคาของ ro จะทําใหคา L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

เพิ่มข้ึน แตก็จะทําใหคา

ของ ( )Lhπr021 ลดลง ดังน้ัน ( )Lhπr02

1 + L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

จึงอาจไมเพิ่มข้ึน และคาของ Q จึงอาจจะไมลดลงก็ได

เมื่อ เราเพ่ิมความหนาของฉนวนความรอน หรือคาของ ro ข้ึนจากสมการท่ี (4.70) แสดงวา Q จะมีคามากท่ีสุดเม่ือ

( )Lhπr021 +

L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

มีคานอยท่ีสุดตองดิฟเฟอรเรนชิเอท ( )Lhπr021 +

L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

แลวใหผลท่ีไดเทากับศูนย จะ

ทําไดเงื่อนไขท่ีจะให ( )Lhπr021 +

L2rrln1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

มีคานอยท่ีสุด

( )⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+L2

r

rln

1

o

πλLhπrdrd

021 = 0

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+−

02

0 21

21

rπlhπlr λ = 0

ให ro ท่ีไดในกรณีพิเศษน้ี เปน ro, cr

ro, cr = hλ (4.71)

เพื่อใหแนใจวา เม่ือ ro = hλ แลว ( )Lhπr02

1 + L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

จะมีคานอยท่ีสุด เราหาคา

( )⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+L2

rr

ln

21 1

o

02

0

2

πλLhπrdrd ท่ี r =

hλ


4-46

( ) hrLhπrdr

dλπλ =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+0L2

rr

ln

21 1

o

02

0

2

= ( ) hrLhπrdr

dλπλ =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−0L2

rrln

21 1

o

02

0

2

= ( ) ( ) hrLrπLhπrdr

dλλ =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

002

00 21

21

= ( ) ( ) hrLrπhLπr λλ =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

02

03

0 211

= Lπ

h3

2

2 λ

จะเห็นไดวา Lπ

h3

2

2 λ มีคาเปนบวกเสมอ เพราะ h และ λ มีคาเปน บวกเสมอ ดังน้ัน

( )Lhπr021 +

L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

มีคานอยท่ีสุดท่ี ro = hλ

รูปที่ 4.25 การเปลี่ยนแปลงของ Q และ ( )Lhπr021 +

L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

กับ ro

( ) +Lhπr 021

L2rr

ln1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛


4-47

เมื่อเราพลอตคาของ Q และ ( )Lhπr021 +

L2

r

rln

1

o

πλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

กับ ro จะไดกราฟดังแสดงในรูปท่ี 4.21 จะเห็นไดวา

การเพ่ิมความหนาของฉนวนความรอนข้ึน (เพิ่ม ro) จะไมทําใหคาของ Q ลดลงเสมอไป ในบางกรณี Q อาจจะ

เพิ่มข้ึนก็ได ดังน้ัน เราจะตองแนใจวา ฉนวนความรอนท่ีเราใชหนามากกวา hλ เมื่อ ro >

hλ แลว Q จะลดลง

เสมอ

แตอยางไรก็ตาม ในบางครั้งเราจะพบวา คาของ hλ ท่ีได นอยกวา r1 ซึ่งแสดงวาในกรณีนี้ จะไมมีคา

ของ ro, cr คาของการถายเทความรอนจะลดลงทันที เมื่อเราเริ่มใชฉนวนความรอน ตัวอยางที่ 1 ลวดมีเสนผาศูนยกลาง 0.183 ซม. ถูกหุมดวยฉนวนความรอนซึ่งมีคาการนําความรอน 0.118W/mK ถาสัมประสิทธิ์การพาความรอนท่ีผิวมีคา 34.1W/m2K ใหหาคาความหนาวิกฤติของฉนวนความรอน

รูปที่ 4.26 ภาพตัวอยางขอที่ 1

จาก ro, cr = hλ

= 1.34

118.0 = 0.00346 ม. = 0.346 ซม.

ความหนาวิกฤติของฉนวนความรอนจะมีคา = 0.346 – 0.183/2 = 0.255 ซม. 4.7.4 ความหนาของฉนวนความรอนที่เหมาะสม

จะเห็นไดจากใน (4.7.3) วา เรายิ่งเพ่ิมความหนาของฉนวนความรอนข้ึน (ใหหนากวา hλ ) เราจะ

สูญเสียความรอนนอยลง ในทางปฏิบัติจริงๆ แลว การสูญเสียความรอนมากข้ึน ทําใหเราตองเสียคาใชจายเพิ่มข้ึน เพราะเราสามารถคิดราคาของความรอนท่ีเสียไปได แตถาลดความสูญเสียความรอนโดยการเพ่ิมความหนาของฉนวน เราก็ตองเสียคาใชจายสําหรับคาฉนวนความรอนเพ่ิมข้ึน เราจึงไมแนใจนักวา จะใชฉนวนความรอนหนาเทาใดจึงจะเหมาะสม และเสียคาใชจายรวมนอยท่ีสุด


4-48

วิธีท่ีจะหาความหนาของฉนวนความรอนท่ีเหมาะสมท่ีสุดน้ัน เราจะตองคํานึงถึงราคาของฉนวนความรอนและราคาของความรอนถาเราสามารถแปลงคาใชจาย 2 อยางน้ี ใหอยูในฐานเดียวกัน เชน เปนคาใชจายตอป (ราคาฉนวนความรอน ซึ่งคาใชจายเริ่มตนอาจแปลงใหอยูในลักษณะของคาใชจายตอปได ถาเรานําอายุการใชงานของฉนวนมาคิด) ความหนาของฉนวนความรอนท่ีเหมาะสมท่ีสุดก็คือ ความหนาท่ีใหคาใชจายรวมนอยท่ีสุด ดังแสดงในรูปท่ี 4.22 ความหนาท่ีเหมาะสมสําหรับระบบแบบเดียวกัน ในแตละแหง หรือแตละเมืองอาจจะไมเทากัน เทาน้ีเพราะวาราคาของฉนวนและความรอนอาจจะมีคาตางกัน ดังน้ัน จึงจําเปนตองมีการหาคาของความหนาท่ีเหมาะสมใหมอยูเสมอ เมื่อราคาของฉนวน และความรอนเปลี่ยนไป

รูปที่ 4.27 การเปลี่ยนแปลงราคาของฉนวนความรอนและราคาของความรอนที่สูญเสีย ไปกับความหนาของฉนวนความรอนความหนาที่เหมาะสม

4.7.5 อุณหภูมิของการใชงานที่เหมาะสม (Suitability for Service Temperature) อุณหภูมิของการใชงานท่ีเหมาะสมเปนขอพิจารณาท่ีสําคัญในการเลือกใชฉนวน เนื่องจากฉนวนแต

ละชนิดจะมีขอจํากัดดานอุณหภูมิในการใชงานท่ีแตกตางกัน หากเลือกใชไมเหมาะสมอาจเกิดปญหาการเสื่อมสภาพของฉนวนได การแบงระดับของอุณหภูมิในการใชงานของฉนวนอาจทําไดดังน้ี

- ฉนวนสําหรับชวงอุณหภูมิต้ังแต -2700C ถึง 1000C ไดแก กลาสโฟม (Glass Foam) เซลลูโลสโฟม (Cellulose Foam) เปนตน

- ฉนวนสําหรับชวงอุณหภูมิต้ังแต 1000C ถึง 5000C ไดแก แคลเซียมซิลิเกต (Calcium Silicate) กลาสโฟม ใยแร ฟอยล เปนตน

- ฉนวนสําหรับชวงอุณหภูมิมากกวา 5000C ไดแก ฉนวนสารอินทรียประเภท คารบอน หรือโลหะ เชน ฟอยล เซรามิกโฟม (Ceramics Foam) ใยเซรามิก (Ceramic Fiber) ใยคารบอน (Carbon Fiber) เปนตน


4-49

4.7.6 ความตานทานตอความชื้น (Resistance to Water Penetration) ความตานทานตอความช้ืนเปนวัตถุประสงคอีกขอหนึ่งของการใชฉนวน เนื่องจากสภาพภูมิอากาศของ

ประเทศไทย ซึ่งมีความช้ืนสูงเกือบตลอดเวลา พบวาการใชพลังงานของเครือ่งปรับอากาศจะสูญเสียไปกับการลดความช้ืน ดังน้ัน การกันความช้ืนใหกับฉนวนจึงเปนสิ่งท่ีไมควรมองขาม เพราะหากเกิดความช้ืนในฉนวนจะทําใหฉนวนเสื่อมสภาพ หรอืสูญเสียคุณสมบัติความเปนฉนวนไป หากฉนวนท่ีใชไมมีการกันความช้ืน ควรปองกันความช้ืนใหกับฉนวน โดยการใชวัสดุสําหรับกันความช้ืน เชนแผนอลูมิเนียมฟอยล แผนโพลีเอทิลีน แผนพีวีซี หรือแผนโพลีเอสเตอร ฉนวนมาสติก แอสฟลด เปนตน ซึ่งวัสดุแตละชนิดมีคุณสมบัติกันความช้ืนไดแตกตางกัน 4.7.7 การเลือกใช ควรพิจารณาเลือกฉนวนท่ีมคุีณสมบัติเหมาะสมสูงสุดสําหรับการใชงาน หรืออาจใชฉนวนหลายๆ ชนิดประกอบกันเพื่อใหมีคุณสมบัติตามท่ีตองการ ตัวอยางเชน

- ควรเลือกใชใยแกว หรือใยแร เมื่อตองการกันความรอน และกันเสียง - ควรเลือกใชแคลเซียมซิลิเกต หรือเวอรมิคูไลท เมื่อตองการกันความรอน และกันไฟ - ควรเลือกใชฉนวนประเภทโฟม เมื่อตองการกันความรอน และกันความช้ืน

4.7.8 ฉนวนทอ และอุปกรณ ฉนวนสําหรับทอและอุปกรณ เชน ระบบทอน้ํารอน ทอไอนํ้า ทอของระบบปรับอากาศ เตา เปนตน มีขอควรพิจารณาในการใชงานดังน้ี คือ ตองเลือกฉนวนที่เหมาะสมกับอุณหภูมิในการใชงานเปนสําคัญ นอกจากน้ันแลว ยังตองพิจารณาการขยายตัว หรือหดตัวของทอ และอุปกรณจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิขณะใชงาน หรือติดต้ัง ซึ่งการขยายตัว หรือหดตัวดังกลาวอาจทําใหเกิดความเสียหายตอฉนวน และวัสดุหุมฉนวนได นอกจากนี้แลวยังอาจมีการบุฉนวนภายในทอดวย ซึ่งนอกจากจะใหผลทางดานการปองกันเสียงแลว การบุฉนวนภายในทอยังใหผลดีในการลดการถายเทความรอนดวย 4.8 สรุปหลักการเบ้ืองตนของเทคโนโลยีการถายเทความรอน

หลักการเบ้ืองตนของเทคโนโลยีการถายเทความรอน จะเปนการศึกษาถึงการแลกเปล่ียนความรอนระหวางวัตถุท่ีมีอุณหภูมิตางกันซึ่งจะมีหัวขอ และเนื้อหาโดยสรุปดังน้ี การนําความรอน เปนการถายเทความรอนของสาร จากบริเวณท่ีมีอุณหภูมิสูง ไปยังบริเวณท่ีมีอุณหภูมิตํ่ากวา โดยจะอาศัยคุณสมบัติของสารตัวกลางคือ คาสัมประสิทธิ์การนําความรอนของสารน้ันๆ เปนตัวกลางท่ีความรอนจะเคลื่อนท่ีผานไป ซึ่งถาสัมประสิทธิ์การนําความรอนมีคาสูง ผลตางของอุณหภูมิระหวางอุณหภูมิสูงกับอุณหภูมิตํ่า ก็จะมีคานอยกวา ความรอนเคลื่อนท่ีผานสารท่ีมีคาสัมประสิทธิ์การถายเทความรอนตํ่า รวมถึงความหนา หรือระยะทางท่ีความรอนเคลื่อนท่ีผานสารตัวกลาง ยิ่งมีระยะทางท่ีกวางผลตางของอุณหภูมิ ก็จะยิ่งมาก ซึ่งในการคํานวณการนําความรอนจะแบงออกเปนกรณีตางๆ ดังน้ี สมการพ้ืนฐานของการนําความรอน (สมการของ Fourier) การนําความรอนของวัสดุรูปแผน การนําความรอนของวัสดุรูปแผนหลายช้ัน การนําความ


4-50

รอนของทรงกระบอก การนําความรอนของเปลือกทรงกลม การนําความรอนของทรงกระบอกท่ีกําเนิดความรอนจากภายใน สมการพ้ืนฐานของการนําความรอนไมคงท่ี

การพาความรอน เปนการถายเทความรอน ระหวางของไหลกับผนังของวัตถุ จากบริเวณท่ีมีอุณหภูมิสูง ไปยังบริเวณท่ีมีอุณหภูมิตํ่ากวา โดยจะอาศัยคุณสมบัติ และลักษณะของของไหลท่ีสัมผัสกับผนังวัตถุ ซึ่งประกอบไปดวย ความเร็วของของไหล คุณสมบัติตางๆ ของของไหล ลักษณะการไหลของของไหล เปนตน ซึ่งในการคํานวณการพาความรอนจะแบงออกเปนกรณีตางๆ ดังน้ี ช้ันผิวสัมผัสกับการพาความรอน อุณหภูมิเฉลี่ยผสมในการไหลในทอ กับผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม ปจจัยท่ีมีผลตอสัมประสิทธิ์การพาความรอน สมการความสัมพันธของการพาความรอนท่ีสําคัญ การพาความรอนในการเปลี่ยนสถานะ ประกอบไปดวยการเดือด และการควบแนน

การแผรังสีหมายถึงปรากฏการณท่ีวัตถุปลดปลอยพลังงานออกมาในรูปคลื่นแมเหล็กไฟฟา การแผและดูดกลืนคลื่นแมเหล็กไฟฟาท่ีเกี่ยวของกับการส่ันเนื่องจากความรอนของอะตอมหรือโมเลกุลภายในตัววัตถุ เรียกวา การแผรังสีความรอน คลื่นแมเหล็กไฟฟาท่ีสําคัญในการแผรังสีความรอน มีความยาวคลื่นอยูระหวาง 0.3–10 μm กลาวคืออยูในชวงแสงท่ีมองเห็นไดถึงชวงรังสีอินฟราเรด โดยท่ัวไปเมื่อรังสีความรอนกระทบกับวัตถุ สวนหนึ่งจะถูกดูดกลืน สวนหนึ่งจะสะทอนกลับ สวนท่ีเหลือจะทะลุผานไป ซึ่งในการคํานวณการแผรังสีความรอนจะแบงออกเปนหัวขอตาง ๆ ดังน้ี การแผรังสีจากวัตถุดํา Emissivity วัตถุสีเทา กฎของ Kirchhoff การถายเทความรอนจากการแผรังสีระหวางพ้ืนผิวของวัตถุดํา และการถายเทความรอนจากการแผรังสีระหวางพ้ืนผิวของวัตถุสีเทา 2 อัน

การแลกเปลี่ยนความรอน ในจํานวนอุปกรณท่ีใชความรอน อุปกรณท่ีทําหนาท่ีใหและรับพลังงานความรอน (แลกเปลี่ยนความรอน) ระหวางของไหลท่ีทําหนาท่ีขนถายความรอน (ตัวกลางความรอน) เรียกวา เครื่องแลกเปลี่ยนความรอน (Heat exchanger) โดยท่ัวไป ความรอนจากตัวกลางท่ีมีอุณหภูมิสูงจะถายเทเขามาสะสมอยูในผนังของแข็งดวยการพาความรอน และความรอนจะถายเทภายในผนังของแข็งดวยการนําความรอน และถายเทสูตัวกลางท่ีมีอุณหภูมิตํ่าอีกดานหน่ึงของผนังของแข็งดวยการพาความรอน การถายเทของความรอนนี้ เรียกวา Overall heat transmission ซึ่งในการคํานวณการแลกเปลี่ยนความรอนจะแบงออกเปนหัวขอตาง ๆ ดังน้ี Overall heat transmission resistance และ Coefficient of overall heat transmission พื้นผิวถายเทความรอนท่ีมีพื้นท่ีเพ่ิมข้ึน (พื้นผิวมีครีบ) ผลกระทบของสิ่งสกปรกท่ีพื้นผิวถายเทความรอน เครื่องแลกเปลี่ยนความรอน กับผลตางอุณหภูมิเฉลี่ยล็อกการิทึม การประเมินประสิทธิภาพของเครื่องแลกเปลี่ยนความรอน

อุปกรณแลกเปลี่ยนความรอนชนิดตางๆ และการนําไปใชงาน ประกอบไปดวยเครื่องแลกเปล่ียนความรอนแบบ Cross – flow heat exchangers และ Shell and tube heat exchangers

ผลกระทบของการถายเทความรอนท่ีมีตอการอนุรักษพลังงาน ประเด็นสําคัญในหัวขอนี้คือการบํารุงรักษาประจําวัน ไดแกการปองกัน ชองระบายความรอน หรือสวนสัมผัสในการแลกเปลี่ยนความรอน

ฉนวนความรอนและการเลือกใช ฉนวนโดยท่ัวไปหมายถึง วัสดุท่ีมีความสามารถในการสกัดก้ันความรอนไมใหสงผานจากดานใดดานหนึ่งไปยังอีกดานหน่ึงไดงาย หัวขอท่ีพูดถึงคือ ขอดี และขอจํากัดของฉนวนบางประเภท อุณหภูมิของการใชงานท่ีเหมาะสม (Suitability for Service Temperature) ความตานทานตอความช้ืน (Resistance to Water Penetration) การเลือกใช ฉนวนทอ และอุปกรณ


4-51

4.9 กรณีศึกษา ตัวอยางที่ 4.1 ทอน้ําขนาดเสนผาศูนยกลาง (D) 50 mm. ยาว (L) 6 m. ท่ีผนังทอมีอุณหภูมิ (Ts)1000C น้ําไหลผานทอเขา และออกมีอุณหภูมิ (Tm,i)150C และ (Tm,0) 570C ตามลําดับ มีมวลการไหล )m( & 0.25 kg/sใหหาสัมประสิทธ์ิการพาความรอนเฉลี่ย (h) ของนํ้าท่ีไหลผาน จากโจทยกําหนดให คาความรอนเฉพาะที่ความดันคงท่ี (Cp) ของนํ้าท่ีไหลในทอมีคาเทากับ 4.178 kJ/kg.K (อุณหภูมิเฉลี่ย 360C) วิธีทํา : สมการสมดุลความรอน mi0p TDLh)TT(CmQ Δπ=−= &

ดังน้ันคา

mT

)iToT(DL

pCmh

Δ−

π=&

โดยคา

[ ]

[ ] C06.61)15100()57100(ln

)15100()57100()iTsT()oTsT(ln

)iTsT()oTsT(mT

=−−−−−−

=

−−−−−−

=Δ

ดังน้ัน

K.2m/W756

605.0)1557(417825.0

h

=

××π−××

=

ตัวอยางที่ 4.2

Shell & tube heat exchanger มี 1 shell และ 10 tubes มีน้ําไหลเขามาดวยมวลการไหล )m( c& 2.5 kg/s

อุณหภูมิน้ําเขา (Tc,i) 150C และออก (Tc,o) 850C แลกเปลี่ยนความรอนกับน้ํามันท่ีไหลเขามีอุณหภูมิ (Th,i) 1600C และตองการใหน้ํามันไหลออกมีอุณหภูมิ (Th,o) 1000C ใหหาอัตราการไหลของน้ํามัน )m( h& และความยาวของทอท่ีใชในการแลกเปลี่ยนความรอน (L) ท่ีใชอยูใน Shell & tube heat exchanger นี้

ตอนที ่ 2 บทท่ี 4 หลักการเบ้ืองตนของการถายเทความรอน ตําราฝกอบรมผูรับผิดชอบดานพลังงาน(ผชพ) ดานความรอน

4-52

จากโจทยกําหนดให คาสัมประสิทธิ์ความรอนรวมของท้ังระบบ (U) เทากับ 354 W/m2.K คุณสมบัติของนํ้ามัน Cp = 2.350 kJ/kg.K คุณสมบัติของนํ้า(อุณหภมูิเฉลี่ย 50 0C) Cp = 4.181 kJ/kg.K, k = 0.643 W/m.K วิธีทํา : สมการหามวลการไหลของนํ้ามัน )m( h&

)TT(Cm

kW7.731)TT(CmQ

i,h0,hh,ph

i,c0,cc,pc

−==−=

&

&

s/kg19.5

)TT(C

)TT(Cmm

i,h0,hh,p

i,c0,cc,pch

=−−

=&

&

หาความยาวของทอท่ีใชในการแลกเปลี่ยนความรอน (L) mTDLFUQ Δπ=

[ ]

[ ] C

TTTTTTTT

Ticohocsh

icohocihm

0

,,,,

,,,,

9.79)15100()85160(ln

)15100()85160()()(ln

)()(

=−−−−−−

=

−−−

−−−=Δ

จากรูปท่ี 4.18

48.015160

1585P86.0

1585100160

R =−−

==−−

=

จะไดคา F = 0.87

.9.37)9.79(87.0)025.0(10354

10317.7 5

mTDFU

QLm

=×

×=

Δ=

ππ


4-53

4.10 กิจกรรม (Activity) 4.1 ผนังของอาคารท่ีสรางดวยอิฐ และบุฉนวนดวยใยแกว มีคุณสมบัติดังรูปท่ี 4.20 อุณหภูมิภายนอก (T0) 400C และอุณหภูมิภายใน (Ti) 22 0C ใหหาปริมาณความรอนท่ีเขาสูอาคารตอหนวยพื้นท่ีของผนัง (q, W/m2)

รูปที่ 4.28 ภาพโจทยขอที่ 4.1 เฉลยกิจกรรม 4.1 จากสมการท่ี 4.6

2

2

2

1

1

io m/W7.6

041.01.0

69.02.0

)2240()T(Tq =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛λ

+λ

−=

ll

To = 40 0C อิฐ หนา 0.2 m, λ= 0.69 W/m.K

ใยแกว หนา 0.1 m λ = 0.041 W/m.K

Ti = 22 0C


4-54

ภาคผนวก ตอนที่ 2 บทที่ 4


4-55


4-56

บทที่ 4 หลักการเบ ื้องต นของการถ...

Documents

Transcript of บทที่ 4 หลักการเบ ื้องต นของการถ...