8. Ecuacion de Euler-Turbinas 29937

8/19/2019 8. Ecuacion de Euler-Turbinas 29937

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¿Con qué tipo de máquinas se puede aprovechar al máximo ésta energía?

Cuánta energía hidráulica puede poseer el agua?

Aplicación de la ecuación de Euler a las turbinas

Ing. Mario A. García Pérez


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Conocer los diversos parámetros dediseño y conceptos típicos de lasturbinas hidráulicas.

Aplicar la ecuación de transferencia deEuler a las centrales hidroeléctricas .

Objetivos



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Al término de la sesión de aprendizaje el estudiantedeberá:

conocer los distintos conceptos y parámetrosutilizados en el diseño y operación de lasturbinas de las centrales hidroeléctricas.

Logro de sesión


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Turbinas Pelton


Leyenda

d - diámetro del chorro.

D - diámetro del rodete.

C1, C2 - velocidad absoluta de ingreso y

salida del álabe del fluido.

W 1,W 2 –velocidad relativa de entrada y salida

del fluido a su paso por el álabe.

u - velocidad periférica del álabe.


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Turbinas Pelton


1. La trayectoria de una partícula de fluido en el álabe es tangencial,

de modo que: u 1 = u 2 = u = r = D/2

2. En condiciones ideales cuando el álabe es liso y Z 1 Z2, entonces:

W 1

= W 2

.

Pero en realidad: W 2 W 1 ; en este caso W 2 = k W 1 ;k - coeficiente de disminución de velocidad relativa, menor que 1.


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Turbinas Pelton


3. La velocidad de salida del chorro del inyector a la atmósfera (sinconsiderar pérdidas) es:

En el caso real, considerando pérdidas en el inyector:

Cv - coeficiente de contracción de la vena líquida, depende de la boquilla.

Usualmente Cv = [0,96-0,98].

También:

He-1 - pérdidas en el inyector y H - altura neta.

12 (ideal)C gH

1 2 (real)vC C gH

11 eV H

C H

11 eV H

C H


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Turbinas Pelton


4. El rendimiento óptimo de la turbina se logra cuando:

En la práctica: con

1 11 1

22 2u C gH ideal

1 2u gH 0,45 0,47


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Turbinas Pelton


5. Idealmente 1 = 0º; 1 = 180° , en la práctica 1 17

° .

6. Idealmente C 2 = 0. En la práctica C 2 es muy pequeña.


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Turbinas Pelton


7. La potencia (interna) desarrollada por la turbina está dada por:

Ideal:

Real:

1 1 2. Q u C 1-cosi P F u u para W W

1 2 1 2cosW W W W i P Q u para

1 2 1 2cosW W W W i P Q u para


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Turbinas de Reacción



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Altura de Euler o altura útil, H u . Es la altura de energíacedida por el fluido a la turbina.

Se mide en metros.

1 1 2 2u uu

u C u C H

g

Cuando el rodete es de máxima eficiencia, entonces: 2 = 90 ° yC2u =0Entonces,

1 1 2 2u u

u

u C u C H

1 1uu C g g

Todo tipo de turbinas


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Altura neta, H . Equivale a la altura de Euler mas la alturade pérdidas de energía al interior de la turbina.

u e s H H H La pérdidas de energía en la turbinase llaman también pérdidasinternas .



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u e s H H H

e-entrada de la turbina, en la brida de entrada.s- salida de la turbina, en la brida de salida.A- nivel del líquido en la cámara de carga.Z- nivel del agua en el canal de desagüe.



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1 1 2 2e s e s H H H H

Conociendo las pérdidas internas:

H e-s H e-1 H 1-2 H 2-s

T. Acción:Pérdidas en el inyector. Pérdidas en el

rodete.Perdidas porsalida de flujo.

T. Reacción:Pérdidas en el caracol, elpre-distribuidor y eldistribuidor Fink

Pérdidas en elrodete.

Pérdidas en eltubo difusor.

22

2 2 sC H g


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Aplicando la ecuación de Bernoulli entre la entrada (e) y lasalida (s) de cualquier turbina:

2 2

2 2e e s s

e u s e s

V P V P Z H Z H

g g

2 2

2e s e s

u e s e s

V V P P H H H Z Z

g


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Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre las superficies del líquido enla cámara de carga (A) y la superficie libre de salida de flujo (Z):

2

2 AV

g A P

2

2 Z

A u

V Z H

g Z

P

Z A Z Z H

Pero, las pérdidas de energía desde A hasta Z se desagregan en:

A Z A e e s s Z

e s ext

H H H H

H H

HA-e – pérdidas de energía en la tubería forzada.Hs-Z – pérdidas en el canal de desagüe en las turbinas de reacción y

pérdidas por salida de flujo en las turbinas de acción.Hext – es la suma de las dos pérdidas anteriores .


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Hb : altura bruta o salto bruto de la central

b pérdidas externas H H H

.u e s A Z pérdidas externas H H H Z Z H

.u A Z pérdidas externas e s H Z Z H H

A Z b Haciendo Z Z H


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Diagrama de alturas de las turbinas

b pérdidas externas H H H

u e s H H H


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PérdidasLas pérdidas al interior de las turbinas pueden ser:

o Pérdidas hidráulicaso Pérdidas volumétricaso Pérdidas mecánicas

Pérdidas hidráulicas

•

Son las más importantes de todas las pérdidas de energía.• Ocurren por fricción o rozamiento del fluido con el inyector,con los álabes del distribuidor, con el rodete, con el tubodifusor.

• Rozamiento entre partículas del mismo fluido.• Cambios de dirección del fluido al interior de la turbina, etc.


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Pérdidas volumétricas

• Son pérdidas de caudal en la turbina, puedenser:

- Pérdidas volumétricas exteriores (Q e ).Ocurre en las turbinas de reacción porsalidas del fluido fuera de la turbinasdebido al deterioro de los sellos,principalmente entre el eje y la carcasa .

- Pérdidas volumétricas interiores (Q i ). Se debe al caudal quesigue por el juego entre la carcasa y el rodete debido a ladiferencia de presiones entre la entrada y la salida del rodete.Solo aplica para turbinas de reacción.


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Caudales

Caudal turbinado, Q t – es el caudal total que cede su energía

al rodete, equivale a:

Qt = Q - Q e - Q i También puede calcularse según:

Caudal suministrado, Q – es el caudal ingresa al caracolprocedente de la cámara de carga.

t 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2Q =m m m m A C A C D b C D b C

1, 2 coeficientes de obstrucción del área de flujo en la entrada y salida delrodete respectivamente.


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Caudales

Cuando los álabes se consideran afilados o de espesorinsignificante, 1= 2 1, entonces:

1 1 2 2 1 1 1 2 2 2Q =t m m m m A C A C D b C D b C

En turbinas de acción:

Q = Q tQe = Q i = 0


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Pérdidas mecánicas

Se deben a la fricción o rozamiento entre elementosmecánicos tales como:- El prensaestopas y el eje de la turbina.- El eje con los cojinetes.


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PotenciasPotencia teórica, P – Es la potencia que se pone adisposición de la turbina; es decir la potencia que tiene ellíquido inmediatamente ante de ser utilizada por la turbina.

Se denomina también potencia absorbida, neta, hidráulica.

P Q H


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PotenciasPotencia interna, Pi – Es la potencia suministrada a laturbina descontando las pérdidas de potencia de origenhidráulico mas volumétrico.

i

t u P Q H

Qt - caudal turbinado.Hu - altura útil o altura de Euler.M - momento hidráulico.

- velocidad angular.

.i P P Pérdidas de origen hid volum

También:

.i P M


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M - momento mecánico que se mide con un torquímetro.- es la velocidad angular del rodete expresado en rad/s, se mide con un

tacómetro.

Potencia útil, Pa – Es la potencia que entrega la turbinaen el eje del generador.

Se denomina también potencia en el eje, al freno, restituida.

a P M

Potencias


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PotenciasPotencia útil, P – es la potencia que se usa para impulsarel caudal útil a la altura útil H.

Q es el caudal útil o de descarga.H es la altura útil o efectiva.

.i i P P Pérdidas de origen hidráulico volumétrico

.i a P P Pérdidas de origen mecánico Pérdidas de origen hidráulico volumétrico


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Diagrama de potencias de las turbinas

P – potencia teórica, absorbida, puesta a disposición de la turbina.P i – potencia interna P a – potencia en el eje, potencia al freno, potencia restituida.


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RendimientosRendimiento hidráulico, ( h) – es la relación entre laaltura útil y la altura neta de la turbina.

De la turbina:

Del rodete:

De la instalación:

1 2

uh

H H H

uh

H H

uh

b

H H


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Rendimientos

Rendimiento volumétrico ( v ) – Es la razón entre elcaudal turbinado y el caudal suministrado .

t QQ


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RendimientosRendimiento interno, ( i) – Considera únicamente laspérdidas hidráulicas y volumétricas.

Rendimiento mecánico, ( m) – Considera todas las pérdidas

mecánicas.

ii h P P

am

i

P

P


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RendimientosRendimiento total, ( ) – Considera las pérdidas hidráulicas,volumétricas y mecánicas.

a P P

mh

a P P QH


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¿Tuviste alguna dificultad para entender esta sesión?

¿Qué agregarías o quitarías para mejorarlo?


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Aplicación de la ecuación deEuler a las turbinas

¿ De qué trató la exposición de hoy?

¿ Qué entiendes por altura en turbomáquinas?

¿ En dónde se pueden utilizar los conceptos aprendidos?


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EJERCICIO


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BIBLIOGRAFÍA

Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas,ed. Harla, México, 1990.

Sotelo A., G. Hidráulica General, ed. Limusa, México 1994.Gardea V., H. Apuntes de selección de turbinas hidráulicas,Facultad de Ingeniería, México, 1990.

Mario García. Turbomáquinas Hidráulicas, Fiee - Unac. Perú2015.


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