ĐỀ THI ONLINE - TỶ SỐ THỂ TÍCH ĐỀ SỐ 02 · BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM...

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn

1

ĐỀ THI ONLINE – TỶ SỐ THỂ TÍCH (ĐỀ SỐ 02) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Câu 1. Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích V . Các điểm M , N , P là các điểm thoả mãn

ABu ruu

= 4AMu ruuu

, ADu ruu

= 3ANu ruu

, AA'u ruu

= 2APu ruu

. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

A. V6

. B.

V144

. C. V72

. D. V48

.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC,CD và BD. Cho biết AB = 4a, AC = 6a, AD = 7a. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 7a3. B. V = 28a3. C. V = 14a3. D. V = 21a3. Câu 3. Cho khối chóp S.ABC các điểm A', B ',C ' lần lượt thuộc các tia SA,SB,SC và không trùng với S. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

VS .A' B 'C '

VS .ABC

= 13

SASA'

. SBSB '

. SCSC '

.

B.

VS .A' B 'C '

VS .ABC

= SA'SA

. SB 'SB

. SC 'SC

.

C.

VS .A' B 'C '

VS .ABC

= SASA'

. SBSB '

. SCSC '

.

D.

VS .A' B 'C '

VS .ABC

= 13

SA'SA

. SB 'SB

. SC 'SC

.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có M , N , P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

VS .MNPQ

VS .ABCD

= 12

. B.

VS .MNPQ

VS .ABCD

= 14

. C.

VS .MNPQ

VS .ABCD

= 18

. D.

VS .MNPQ

VS .ABCD

= 116

.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có các góc tại đỉnh A vuông; AB = 6a, AC = 9a và AD = 3a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 8a3. B. V = 4a3. C. V = 6a3. D. V = 2a3. Câu 6. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M , N , P là các điểm thoả mãn

AMu ruuu

= 2ABu ruu

, ANu ruu

= 3ACu ruu

, APu ruu

= 4ADu ruu

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. VAMNP =

V24

. B. VAMNP = 8V . C. VAMNP = 24V . D. VAMNP =

V8

.

Câu 7. Cho khối tứ diện ABCD có AB = a,CD = b, khoảng cách giữa AB,CD bằng d và góc giữa chúng bằng ϕ. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn

A. V = 1

6abd sinϕ.

C. V = 1

6abd cosϕ.

B. V = 1

3abd sinϕ.

D. V = 1

3abd cosϕ.

Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

A. V = a3

4. B.

V = a3

24. C.

V = a3

6. D.

V = a3

12.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và điểm N trên cạnh SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC. A. V = 15. B. V = 5. C. V = 30. D. V = 10. Câu 10. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể tích của khối tứ diện EBCD.

A. V3

. B. V4

. C. V2

. D. V5

.

Câu 11. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Mặt phẳng ( A' DE) chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của chúng.

A.

23

. B.

423

. C.

49

. D.

427

.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh BC và

điểm R thuộc cạnh BD sao cho

PAPB

= 2, QBQC

= 3, RBRD

= 4. Tính thể tích của khối tứ diện BPQR.

A. V5

. B. V4

. C. V3

. D. V6

.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A',C ' thoả mãn

SA'u ruu

= 13

SAu ru

,SC 'u ruu

= 15

SCu ruu

. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C ' cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại

B ', D ' và đặt k =

VS .A' B 'C ' D '

VS .ABCD

. Giá trị nhỏ nhất của k là?

A.

160

. B.

130

. C.

415

. D.

1516

.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A',C ' thoả mãn

SA'u ruu

= 13

SAu ru

,SC 'u ruu

= 15

SCu ruu

. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C ' cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại

B ', D ' và đặt k =

VS .A' B 'C ' D '

VS .ABCD

. Giá trị lớn nhất của k là?



3

A.

4105

. B.

130

. C.

415

. D.

427

.

Câu 15. Cho tứ diện đều có chiều cao h, ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích của khối đa diện đều ban đầu. Tìm x.

A. x = h

23. B.

x = h

33. C.

x = h

44. D.

x = h

63.

Câu 16. Cho tứ diện đều có chiều cao h, ở bốn góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng

nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng

34

thể tích của khối đa diện đều ban đầu.

Tìm x.

A. x = h

43. B.

x = h

163. C.

x = h

124. D.

x = h

63.

Câu 17. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của một tứ diện, song song với một mặt của tứ diện và chia khối tứ diện đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó.

A.

23

. B.

57

. C.

2737

. D.

34

.

Câu 18. Cho khối hộp ABCD. ′A ′B ′C ′D và điểm AMu ruuu

= 2ABu ruu

, ANu ruu

= 3ADu ruu

, APu ruu

= 4A ′Au ruu

. thuộc cạnh B ′B

thoả mãn BE = B ′B

4, điểm V thuộc cạnh AMNP. thoả mãn

DF = 3D ′D

4. Mặt phẳng qua ba điểm

A, E, F chia khối hộp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. 2. B. 1. C.

32

. D.

43

.

Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ′A ′B ′C ′D có AB = 4a, AD = 6a, A ′A = 7a. Các điểm M , N , P thoả mãn AM

u ruuu= 2ABu ruu

, ANu ruu

= 3ADu ruu

, APu ruu

= 4A ′Au ruu

. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 168a3. B. V = 672a3. B. V = 336a3. D. V = 1008a3. Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ′C là trung điểm cạnh SC.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A ′C cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại ′B , ′D . Đặt m =

VS . ′B ′C ′D

VS .ABCD

. Giá

trị nhỏ nhất của m là?

A.

227

. B.

427

. C.

19

. D.

29

.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ′C là trung điểm cạnh SC.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A ′C cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại ′B , ′D . Đặt m =

VS . ′B ′C ′D

VS .ABCD

. Giá

trị lớn nhất của m là?

A.

19

. B.

18

. C.

38

. D.

49

.



Câu 22. Cho khối hộp ABCD. ′A ′B ′C ′D có thể tích V . Tính thể tích khối tứ diện A ′B C ′D .

A. 3V4

. B. V6

. C. V3

. D. V4

.

Câu 23. Cho khối hộp ABCD. ′A ′B ′C ′D có thể tích V . Các điểm M , N , P thoả mãn

AMu ruuu

= 2ACu ruu

, ANu ruu

= 3A ′Bu ruu

, APu ruu

= 4A ′Du ruuu

. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP. A. 8V . B. 4V . C. 6V . D. 18V . Câu 24. Cho khối tứ diện đều S.ABC cạng bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua S và trọng tâm của tam

giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N .Đặt m =

VS .AMN

VS .ABC

. Giá trị nhỏ nhất của m là?

A.

23

. B.

29

. C.

49

. D.

13

.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có M , N , P lần lượt là các điểm thoả mãn SMu ruu

= 2SAu ru

,SPu ru

= 3SCu ruu

và

SNu ruu

= kSBu ru

. Biết

VS .MNP

VS .ABC

= 16

. Tìm k.

A. k = 1

36. B. k = 1. C.

k = 1

6. D. k = 36.

Câu 26. Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M , N , P,Q, R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AC, AD, BC,CD, DB. Biết rằng thể tích của khối bát diện đều MQNPSR bằng 9 2 cm3. Tính độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD. A. 2 cm. B. 3 cm. C. 6 cm. D. 23 cm. Câu 27. Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài y (cm) (như hình vẽ bên). Tìm thể tích V của khối gỗ sau khi đục biết rằng x = 80 cm, y = 20 cm.

A. V = 490000 cm3. B. V = 432000 cm3. C. V = 400000 cm3. D. V = 390000 cm3. Câu 28. Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh của hình lập phương và có độ dài



5

y (cm) (như hình vẽ bên). Tính tỉ số SV

, trong đó V của khối gỗ sau khi đục và S là tổng diện tích

mặt (trong và ngoài) khối gỗ sau khi đục.

A.

SV

= 6(x + 3y)(x − y)(x + 2y)

.

C.

SV

= 2(x + 3y)(x − y)(x + 2y)

.

B.

SV

= 3(x + 3y)(x − y)(x + 2y)

.

D.

SV

= 9(x + 3y)(x − y)(x + 2y)

.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh bên SA lấy các điểm M , N sao cho SM = MN = NA. Gọi

(α ),(β ) là các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC) và lần lượt đi qua M , N . Khi đó hai mặt phẳng (α ),(β ) chia khối chóp đã cho thành 3 phần. Nếu phần trên cùng có thể tích là 10 dm3 thì thể tích của hai phần còn lại lần lượt là ? A. 80 dm3 và 190 dm3. C. 70 dm3 và 200 dm3.

B. 70 dm3 và 190 dm3. D. 80 dm3 và 180 dm3.

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy các điểm M , N sao cho SM = MN = NA. Hai mặt phẳng (α ),(β ) song song với mặt phẳng ( ABCD) và lần lượt đi qua M , N chia khối chóp đã cho thành ba phần. Nếu phần trên cùng có thể tích là 10 dm3 thì phần ở giữa có thể tích là ? A. 70 dm3. B. 80 dm3. C. 180 dm3. D. 190 dm3.

Câu 31. Cho tứ diện ABCD có BAC∑

= CAD∑

= DAB∑

= 600, AB = 8(cm), AC = 9(cm), AD = 10(cm). Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

A. V = 250 2

3 cm3. B. V = 60 2 cm3. C. V = 180 2 cm3. D. V = 250 2 cm3.

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có BAC∑

= CAD∑

= DAB∑

= 600, AB = 8(cm), AC = 9(cm), AD = 10(cm). Gọi A1, B1,C1, D1 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích V của khối tứ diện A1B1C1 D1 .



A. V = 20 2 cm3. B. V = 20 2

3 cm3. C.

V = 20 2

9 cm3. D. V = 60 2 cm3.

Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD lần lượt tại M , N , P,Q . Gọi M ', N ', P ',Q ' lần lượt là hình chiếu của

M , N , P,Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SMSA

để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N ' P 'Q ' đạt giá trị

lớn nhất.

A.

34

. B.

23

. C.

12

. D.

13

.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng song song với mặt đáy ( ABC) cắt các cạnh bên

SA,SB,SC lần lượt tại M , N , P. Kí hiệu ′M , ′N , ′P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P lên

mặt phẳng đáy ( ABC). Tìm tỉ số SMSA

để thể tích khối đa diện MNP. ′M ′N ′P lớn nhất.

A. SMSA

= 13

. B. SMSA

= 12

. C. SMSA

= 34

. D. SMSA

= 23

.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng (P) song song với mặt đáy ( ABC) cắt các cạnh bên

SA,SB,SC lần lượt tại M , N , P. Tìm tỉ số SMSA

để (P) chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có

thể tích bằng nhau.

A.

SMSA

= 123

. B.

SMSA

= 143

. C. SMSA

= 12

. D. SMSA

= 14

.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng G ′A ′B ′C , B ′B MN , AB ′B ′C một mặt phẳng

(P) song song với mặt đáy ( ABC) cắt các cạnh bên SA,SB,SC lần lượt tại M , N , P. Tính diện tích tam giác MNP biết (P) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. SMNP =

a2 38

. B. SMNP =

a2 316

. C. SMNP =

a2 34 23

. D. SMNP =

a2 34 43

.

Câu 37. Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên.

A.

a2

43. B.

a2

23. C.

a2

2. D.

a2

2 23.

Câu 38. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC. A. V = 3. B. V = 4. C. V = 6. D. V = 5. Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ′A ′B ′C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

AC = 2 2. Biết A ′C tạo với mặt phẳng ( ABC) góc 600 và A ′C = 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABC ′B ′C .



7

A. V = 8

3. B.

V = 16

3. C.

V = 8 3

3. D.

V = 16 3

3.

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 54. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. V = 27

2. B. V = 4. C. V = 9. D. V = 16.

Câu 41. Cho hình hộp ABCD. ′A ′B ′C ′D có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 6 và góc nhọn bằng 450 , cạnh bên của hình hộp bằng 10 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối đa diện ABCD ′D ′B . A. V = 180. B. V = 60. C. V = 90. D. V = 120. Câu 42. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ′A ′B ′C . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh bên A ′A ,C ′C sao cho MA = M ′A ; NC = 4N ′C . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hỏi trong bốn khối tứ diện G ′A ′B ′C , B ′B MN , AB ′B ′C và ′A BCN , khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất ? A. Khối ′A BCN . B. Khối G ′A ′B ′C . C. Khối AB ′B ′C . D. Khối B ′B MN . Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ′A ′B ′C có thể tích bằng 60. Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh bên A ′A , B ′B ,C ′C sao cho MA = 2M ′A ; NB = 3N ′B ; PC = 4P ′C . Tính thể tích khối đa diện BCMNP.

A. 40. B. 30. C. 31. D.

853

.

Câu 44. Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A,B,C,D,E,F,G,H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau. Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:

A.

4000(2− 2) 4− 2 22

.

C. 4000(2− 2) 4− 2 2 .

B.

4000( 2− 2 )3

2.

D. 4000( 2− 2 )3.

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích bằng 48. Kí hiệu M , N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB,CD sao cho MA = MB, ND = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN . A. V = 40. B. V = 8. C. V = 20. D. V = 28. Câu 46. Cho khối hộp ABCD. ′A ′B ′C ′D tâm I , các điểm M , N , P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA. Tính thể tích của phần khối hộp nằm bên ngoài khối chóp I .MNPQ.



A. 11V12

. B. 5V6

. C. 3V4

. D. 7V8

.

Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Kí hiệu ′S là điểm thoả mãn S ′S

u ruu= 2DCu ruu

. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và ′S .ABCD.

A. 5V9

. B. 4V9

. C. V3

. D. V2

.

Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC. ′A ′B ′C có thể tích V . Các điểm M , N , P trên các cạnh A ′A , B ′B ,C ′C

sao cho AMA ′A

= 12

, BNB ′B

= 13

, CPC ′C

= 23

. Tính thể tích của khối đa diện ABC.MNP.

A. 12

V . B. 7

16V . C.

7

18V . D.

1118

V .

Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ′A ′B ′C có thể tích V . Các điểm M , N , P trên các cạnh

A ′A , B ′B ,C ′C sao cho AMA ′A

= 12

, BNB ′B

= CPC ′C

= 23

. Tính thể tích của khối đa diện ABC.MNP.

A. 23

V . B. 9

16V . C.

2027

V . D. 1118

V .

Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC. ′A ′B ′C có thể tích V . Các điểm M , N , P trên các cạnh A ′A , B ′B ,C ′C

sao cho

AMA ′A

= x, BNB ′B

= y, CPC ′C

= z. Biết thể tích của khối đa diện ABC.MNP bằng 12

V . Mệnh đề nào

sau đây đúng ?

A. x + y + z = 1. B. x + y + z = 2. C. x + y + z = 3

2. D.

x + y + z = 2

3.

------------------------HẾT----------------------

KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU

HAY Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thpt-

quoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Links đăng ký học: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html



9

Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ÔN

Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-

kh963493378.html ĐÁP ÁN

1B 2A 3B 4C 5D 6C 7A 8B 9D 10B 11B 12A 13A 14A 15D 16B 17C 18B 19B 20C 21B 22C 23A 24C 25A 26C 27B 28A 29B 30A 31B 32C 33B 34D 35A 36D 37A 38B 39D 40B 41D 42A 43C 44C 45C 46A 47B 48A 49D 50C

ĐỀ THI ONLINE - TỶ SỐ THỂ TÍCH ĐỀ SỐ 02 · BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM...

Documents

Transcript of ĐỀ THI ONLINE - TỶ SỐ THỂ TÍCH ĐỀ SỐ 02 · BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM...