Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: ...

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

1 Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Bài Toán 5: Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Và Tiếp Tuyến

Câu 1.[Sở Giáo Dục Bắc Giang - 2019] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 5 35 20 2y f x x x x trên

đoạn 1;3 .

A. 26M . B. 46M . C. 46M . D. 50M .

Câu 2.[THPT Thuận Thành Bắc Ninh - 2019] Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số 24 .f x x x Tính .M m

A. 2 2M m . B. 2 2 2M m . C. 4M m . D. 2 2 2M m .

Câu 3[THPT Yên Khánh Ninh Bình - 2019] .Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của

hàm số 2 4

1

x xy

x

trên đoạn 0;3 . Tính giá trị của tỉ số

M

m.

A. 4

.3

B. 5

.3

C. 2. D.2

.3

Câu 4.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Cho hàm số y f x có đạo hàm 2

1 2f x x x x với mọi

x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;2 là:

A. 1f . B. 0f . C. 3f . D. 2f .

Câu 5.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2019] Cho x , 0y thỏa mãn 2 3 0

2 3 14 0

x xy

x y

. Tính tổng giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của biểu thức 2 2 33 2 2P x y xy x x .

A. 8 . B. 0 . C. 4. D. 12 .

Câu 6.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Cho hàm số hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.

Câu 7.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số 2

1

1

xf x

x

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 8.[Sở Giáo Dục Hà Tĩnh - 2019] Một vật chuyển động theo quy luật 3 219

2s t t với t (giây) là khoảng

thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi

trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao

nhiêu?

A. 216 /m s . B. 30 /m s . C. 400 / .m s D. 54 /m s .

22 1y x

Đề Thi Tổng Ôn



Câu 9.[Sở Giáo Dục Bà Rịa Vũng Tàu - 2019] Một vật chuyển động theo quy luật 3 216

3s t t với t (giây)

là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật

đạt được bằng bao nhiêu?

A. 144 (m/s). B. 36 (m/s). C. 243 (m/s). D. 27 (m/s).

Câu 10.[THPT Chuyên Thái Nguyên - 2019] Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương

trình 4 3 216 10

12s t t t t t , trong đó 0t với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại

thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 17 /m s . B. 18 /m s . C. 28 /m s . D. 13 /m s .

Câu 11.[Sở Giáo Dục Hưng Yên - 2019] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là

300 km . Vận tốc dòng nước là 6 /km h . Nếu vận tốc của cá bơi khi nước đứng yên là / v km h thì năng

lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 3 ,E v cv t trong đó c là một hằng số, E được tính

bằng Jun . Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên phải bằng bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là ít nhất?

A. /7 .kmv h B. /8 .kmv h C. /12 .kmv h D. /9 .kmv h

Câu 12.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22sin cos 1y x x . Khi đó giá trị tổng M và m là:

A. 2. B. 41

8. C.

25

8. D. 0.

Câu 13.[THPT Lê Quý Đôn Quảng Trị - 2019] Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2018 2018sin cosy x x trên . Khi đó:

A. 2M ,1008

1

2m . B. 1M ,

1009

1

2m . C. 1M , 0m . D. 1M ,

1008

1

2m .

Câu 14.[Sở Giáo Dục Lào Cai - 2019] Cho biểu thức 2 2

2 2

x xy yP

x xy y

với 2 2 0x y . Giá trị nhỏ nhất của P

bằng:

A. 3. B. 1

.3

C. 1. D. 4.

Câu 15.[Sở Giáo Dục Quảng Bình - 2019] Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 0; 0x y và 1x y . Giá trị nhỏ

nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1

x yP

y x

lần lượt là:

A. 1

2 và 1. B. 0 và 1. C.

2

3 và 1. D. 1 và 2.

Câu 16.[Chuyên Lam Sơn Hà Tĩnh - 2019] Cho 0; 0x y thõa mãn3

2x y và biểu thức

4 1

4x y đạt giá trị

nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức 2 2P x y là:

A. 153

100. B.

5

4. C.

2313

1156. D.

25

16.



Câu 17.[Sở Giáo Dục Phú Thọ - 2019] Cho hàm số f x có đạo hàm 22 3 , f x x x x x . Giá

trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;4 bằng

A. 0f . B. 2f . C. 3f . D. 4f .

Câu 18.[THPT Lương Thế Vinh Hà Nội - 2019] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho

giá trị lớn nhất của hàm số 3 3y x x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Số phần tử của S là

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 6 .

Câu 19.[Sở Giáo Dục Đà Nẵng - 2019] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2y x x m trên đoạn 1;2 bằng 5?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 20.[Chuyên Quốc Học Huế - 2019] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 4y x x m trên đoạn

2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:

A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 21.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Cho hàm số 1

1

x my

x

( m là tham số thực) thỏa mãn

2;5

max 4y .

Giá trị m thuộc tập nào dưới đây?

A. ; 4 . B. 0;4 . C. 4;0 . D. 4; .

Câu 22.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019]Cho hàm số 2 1mx

ym x

( m là tham số) thỏa mãn trên đoạn

2;3

1max

3y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0;1m . B. 1;2m . C. 0;6m . D. 3; 2m .

Câu 23[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] .Cho hàm số 2

8

x mf x

x

với m là tham số thực. Giả sử 0m là giá trị

dương của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị 0m thuộc khoảng nào trong

các khoảng cho dưới đây?

A. 5;6 . B. 6;9 . C. 20;25 . D. 2;5 .

Câu 24.[THPT Trần Hưng Đạo Hà Nội - 2019] Cho hàm số 23 3y x x m . Tổng tất cả các giá trị của tham

số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là

A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 4.

Câu 25.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2019] Cho hàm số 2

1

x my f x

x

. Tính tổng các giá trị của tham

số m để

2;3 2;3

max min 2f x f x .

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .



Câu 26.[THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc - 2019] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3 22 : C y x x tại điểm

1;3M là:

A. 7 4.y x B. 7 4.y x C. 7 4.y x D. 7 4.y x

Câu 27.[THPT Hùng Vương Phú Thọ - 2019] Cho điểm M thuộc đồ thị 2

: 1

1

xC y

x

và có hoành độ bằng

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M là:

A. 3 1

.4 4

y x B. 3 1

.4 4

y x C. 3 1

.4 4

y x D. 3 1

.4 4

y x

Câu 28.[THPT Chuyên Vinh - 2019] Tiếp tuyến của 2 2

:2

xC y

x

tại điểm có tung độ bằng 3 có phương

trình là:

A. 1

5.2

y x B. 1

5.2

y x C. 1

5.2

y x D. 1

5.2

y x

Câu 29.[THPT Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình - 2020] Cho hàm số 4 218 4

4y x x có đồ thị C . Biết điểm

M C sao cho 0Mx và Mx là nghiệm của phương trình 4y . Phương trình tiếp tuyến của C tại

điểm M có phương trình là:

A. 24 16.y x B. 24 16.y x C. 24 80.y x D. 24 80.y x

Câu 30.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2020] Cho hàm số 3 3 2y x x có đồ thị C . Số phương trình

tiếp tuyến của C tại giao điểm C với đường thẳng : 2 0x y là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31.[THPT Đồng Dậu Vĩnh Phúc - 2020] Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị 31 2:

3 3C y x x

sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 2

3 3y x .

A. 1;3

M

. B. 2;0M . C. 2;3

M

. D. 2; 4M .

Câu 32.[THPT Trần Hưng Đạo Nam Định - 2020] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3: 3 2C y x x có hệ

số góc bằng 9 là:

A. 9 18; 9 22.y x y x B. 9 14; 9 18.y x y x

C. 9 18; 9 22.y x y x D. 9 14; 9 18.y x y x

Câu 33.[THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa - 2020] Tiếp tuyến của đồ thị 2 1

:2

xC y

x

song song với đường

thẳng :3 2 0x y có phương trình là:

A. 3 4.y x B. 3 2.y x C. 3 14.y x D. 3 4.y x

Câu 34.[THPT Tiên Du Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số 3 23y x x có đồ thị C . Gọi M là điểm thuộc đồ thị

C có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của C tại M song song với đường

thẳng 2: 4 2 1?d y m x m

A. 1.m B. 1.m C. 2.m D. 2.m



Câu 35.[THPT Nguyễn Khuyến Nam Định - 2020] Cho hàm số 4 22 1 2y x m x m có đồ thị C . Gọi

A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ thị C

tại A vuông góc với đường thẳng : 4 1 0?x y

A. 1.m B. 1.m C. 2.m D. 2.m

Câu 36.[THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số 3 23 2 1 2 3y x x m x m có đồ thị mC .

Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị mC vuông góc với đường thẳng

: 2 4 0?x y

A. 2.m B. 1.m C. 0.m D. 4.m

Câu 37.[THPT Việt Đức Hà Nội - 2020] Cho hàm số 2

2 3

xy

x

có đồ thị C . Giả sử, đường thẳng

:d y kx m là tiếp tuyến của C , biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt ,A B

và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Tổng k m có giá trị bằng:

A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.

Câu 38.[THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên - 2019] Cho hàm số 3 2 22 1 3 1 2y x m x m x có đồ

thị mC . Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ 1Mx . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho

tiếp tuyến của mC tại điểm M song song với đường thẳng 3 4y x .

A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1.

Câu 39.[THPT Đoàn Thượng Hải Dương - 2019] Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu

điểm thộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ,

( , khác ) sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40.[THPT Hậu Lộc Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm

thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2; , ;M x y N x y ( khác

) thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41.[THPT Ngô Quyền Hải Phòng - 2019] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn

2 3

2 1 1f x f x x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng

1 là:

A. 1 6

7 7y x . B.

1 8

7 7y x . C.

1 5

7 7y x . D.

1 6

7 7y x .

Câu 42.[THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh - 2019] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa

mãn . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng .

A. . B. . C. . D. .

4 21 14

3 3y x x C

A C C A C 1 1;M x y

2 2;N x y M N A 2 1 2 18y y x x

2 1 3 0

4 21 7

4 2y x x C A

C C A C ,M N

A 1 2 1 26y y x x

1 2 0 3

y f x

2 4 21 5 5 1f x xf x x x x 2

4 2y x 4 4y x 2y x 0y



Câu 43.[THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - 2019] Cho hàm số 1

1

xy

x

có đồ thị C và điểm 0;A m .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A . Tổng tất cả giá trị

của phần tử S bằng:

A. 1. B. 1 . C. 0 . D. 1

2 .

Câu 44.[THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội - 2019] Cho hàm số 2

1

xy

x

có đồ thị C và điểm

;1A a . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A . Tổng tất cả

giá trị của phần tử S bằng

A. 1. B. 3

2. C.

5

2. D.

1

2.

Câu 45.[THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai - 2019] Cho hàm số 3 12 12y x x có đồ thị C và điểm

; 4A m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc đoạn 2;4 để từ A kẻ được ba tiếp

tuyến với đồ thị C . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng:

A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 4.

Câu 46.[THPT Lương Văn Chánh Phú Yên - 2019] Cho hàm số 3 26 2y f x x x có đồ thị C và

điểm ;2M m . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng các

phần tử của S là:

A.20

3 . B.

13

2 . C.

12

3 . D.

16

3.

Câu 47.[THPT Phan Đăng Lưu Thừa Thiên Huế - 2019] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:

x 1 3

f x 0 0

f x

5

3

4

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 1 1f x m có nghiệm?

A. 4m B. 1m C. 2m D. 5m

Câu 48.[THPT Đô Lương Nghệ An - 2019] Cho mà hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

sau đây: x 1 1 3

f x

1

3

2

Tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

là

A. . B. . C. . D. .

f x y f x

m 2 31

3m x f x x 0;3x

0m f 0m f 3m f 2

13

m f



y

x32

2

1

1

2

3

Câu 49.[THPT Lê Hoàn Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên

1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình ( ) 1 7f x x x m có

nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi

A. 7.m

B. 7m .

C. 2 2 2m .

D. 2 2 2m .

Câu 50.[THPT Đức Thọ Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như

sau:

x 2 1

y

2

0

Bất phương trình 3f x x m đúng với mọi 1;1x khi và chỉ khi

A. 1m f x . B. 1 1m f . C. 1 1m f . D. 1 1m f .



Câu 1.[THPT Can Lộc Hà Tĩnh - 2019] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1

xy

x

trên đoạn 2;4 .

A. 2;4min 6.y B.

2;4min 2.y C.

2;4min 3.y D.

2;4

19min .

3y

Câu 2.[THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai - 2019] Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 21 3y x x .

Tìm M .

A. 6

4M . B. 0M . C.

3

4M . D.

3

2M .

Câu 3.[THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - 2019] Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số 3 1 4 5 .y x x Tính .M m

A. 16M m . B. 18M m .

C. 12 3 6 4 10

2M m

. D.

16 3 6 4 10

2M m

.

Câu 4.[THPT Chuyên Ngữ Hà Nội - 2019] Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2sin sin 5sin 1f x x x x là:

A. 2. B. 6. C. .2

D. .

2

Câu 5.[THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An - 2019] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sin cos2f x x x

trên 0; là:

A. 9

8. B.

5

4. C. 2. D. 1.

Câu 6.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 29 10S t t t

trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Trong khoảng thời gian 6 giây đầu tiên của chuyển động, ở thời

điểm nào thì vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất?

A. 2t s . B. 3t s . C. 6t s . D. 5t s .

Câu 7.[THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An - 2019] Một vật chuyển động theo quy luật 3 216

2s t t với t (giây)

là khoảng thời gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và ms là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của

vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 64 m/s . B. 24 m/s . C. 18 m/s . D. 108 m/s .

Câu 8.[THPT Hà Huy Tập Hà Tĩnh - 2019] Số các giá trị tham số m để hàm số 2 1x m

yx m

có giá trị lớn

nhất trên 0;4 bằng 6 là:

A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 .

Bài Tập Tự Luyện



Câu 9.[THPT Hồng Bằng Hải Phòng - 2019] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số 2x m

yx m

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 4;5 là 3 .

A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 .

Câu 10.[THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh – 2019 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn

nhất của hàm số 2 2 4y x x m trên đoạn 2;1 bằng 4?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 11.[THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình - 2019] Biết rằng tồn tại hai giá trị của m sao cho hàm số 3 23y x x m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn 2;3 . Tính tổng hai giá trị đó, được kết quả là:

A. 18. B. 24. C. 20. D. 22.

Câu 12.[THPT Nguyễn Trãi Đà Nẵng - 2019] Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho

giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13.[THPT Phan Đình Phùng Hà Tĩnh - 2019] Cho điểm M thuộc đồ thị 4 21: 2

4 C y x x có hoành độ

0 0x và 0 1y x . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M là:

A. 5

3 .4

y x B. 5

3 .4

y x C. 19

3 .4

y x D. 19

3 .4

y x

Câu 14.[THPT Phan Đình Phùng Nam Định - 2020]Cho hàm số 2 3

1

xy

x

có đồ thị C . Phương trình tiếp

tuyến của C tại các giao điểm của C và đường : 3y x là:

A. 3; 1.y x y x B. 3; 1.y x y x

C. 3; 1.y x y x D. 3; 1.y x y x

Câu 15.[THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng - 2020] Tiếp tuyến của đồ thị 3 2: 3 3C y x x song song với đường

thẳng : 9 24 0x y có phương trình là:

A. 9 24.y x B. 9 8.y x C. 9 10.y x D. 9 30.y x

Câu 16.[THPT Cổ Loa Hà Nội - 2020] Tiếp tuyến của đồ thị 3 2: 3 5C y x x vuông góc với đường

: 9 0d x y có phương trình là:

A. 9 ; 9 32.y x y x B. 9 22; 9 18.y x y x

C. 9 ; 9 32.y x y x D. 9 22; 9 18.y x y x

Câu 17.[THPT Nguyễn Khuyến TP HCM - 2020] Cho hàm số 1

ax by

x

có đồ thị cắt trục tung tại điểm

0;1A , tiếp tuyến tại A có hệ số góc 3 . Khi đó giá trị a , b thỏa mãn điều kiện sau:

A. 0a b . B. 1a b . C. 2a b . D. 3a b .

Câu 18.[Sở Giáo Dục Bạc Liêu - 2020] Cho hàm số 3 23 2y x x có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến

của C mà có hệ số góc lớn nhất là:

A. 3 1y x . B. 3 1y x . C. 3 1y x . D. 3 1y x .

S m2

1

x mx my

x

1; 2 2 S

3 1 2 4



Câu 19.[THPT Chuyên Thái Bình - 2020] Cho hàm số 4 3 216 7

2y f x x x x có đồ thị C và đường

thẳng :d y mx . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị C luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song

song d . Số các phần tử nguyên của S là :

A. 27 . B. 28 . C. 25 . D. 26 .

Câu 20.[Sở Giáo Dục Bắc Ninh - 2020] Cho hàm số có đồ thị là và điểm . Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị . Tổng giá trị tất

cả các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2020] Cho hàm số y f x có đạo hàm 2

2 2 1f x x x x m với

mọi x . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 2g x f x đồng biến trên khoảng 1; .

A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 22.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2020] Cho hàm số f x có đạo hàm trên là 1 3f x x x .Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;20 để hàm số 2 3y f x x m đồng biến trên

khoảng 0;2 ?

A. 18. B. 17. C. 16. D. 20.

Câu 23.[THPT Trần Phú Hà Tĩnh - 2020] Tính tổng các giá trị nguyên của tham số 50;50m sao cho bất

phương trình 4 4 0mx x m nghiệm đúng với mọi x .

A. 1272. B. 1275. C. 1. D. 0 .

Câu 24.[Sở Giáo Dục Thái Bình - 2020] Tính số giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2019;2019 để

hàm số 4 22 3 1y x mx m đồng biến trên 1;2 .

A. 2. B. 2020 . C. 1. D. 2019 .

Câu 25.[Sở Giáo Dục Vũng Tàu - 2020] Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu f x như

hình vẽ:

x 1 0 1 4

f x 0 0 0 0

Giá trị của tham số m để hàm số 2 2

11

1y g x f x

x mx m

chắc chắn luôn đồng biến trên 3;0

A. 2;1m . B. ;2m . C. 1;0m . D. 0;m .

3 24 1y x x C ;1M m

S m M 2 C

S

540

9

16

9

20

3



Lời giải chi tiết bài toán 5

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp Án D D A B B A B D B C

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp Án D C D B C A C B C B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp Án A A D C A B D C A C

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp Án B B C B A A D D A A

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp Án B B C C A A A B A C

Câu 1.

Lời giải:

Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .

Ta có: 4 25 15 20f x x x .

0f x 4 25 15 20 0x x 2

2

4

1

x

x

.

Do 2 0x 2 4x

2 1;3

1 32 ;x

x

.

Ta có 1 26f , 2 46f , 3 50f .

Giá trị lớn nhất của hàm số là 50M .

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số : 2;2D .

Ta có: 2

2 2

41 ; 2;2

4 4

x x xf x x

x x

.

2

2

00 4 2.

2 4

xf x x x

xx

2 2;f 2 2;f 2 2 2f .

2;22;2max ( ) 2 2; min ( ) 2 2 2 2.M f x m f x M m

Chọn đáp án D.

Đề Thi Tổng Ôn



Câu 3.

Lời giải:

Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .

2

2

2 -3

1

x xy

x

,

0;30

3 0;

1

3y

x

x

.

Ta có (0) 4f , (1) 3f , (3) 4f .

Do đó 0;3min ( ) 3m f x ,

0;3max ( ) 4M f x , suy ra

4

3

M

m .

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Lời giải:

Ta có: 0

0 1

2

x

f x x

x

, Với 2x là nghiệm kép của y .

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1;2

x 1 0 2

f x 0

f x

1f

0f

2f

Suy ra

1;2

min 0f x f

.

Chọn đáp án B.

Câu 5.

Lời giải:

Từ 2 3 0x xy suy ra 2 3x

yx

.

Khi đó 2 3 14 0x y 2 3

2 3 14 0x

xx

25 14 9 0x x

91

5x .

Ta có: 2 2 33 2 2P x y xy x x

22 22 33 3

3 2 2x x

x x x xx x

95x

x .

Xét hàm 9

5f x xx

với 9

1;5

x

.

Ta có: 2

95 0f x

x , suy ra hàm số luôn đồng biến.

Vậy min 1 4f f và max

94

5f f

.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2 33 2 2P x y xy x x bằng 0 .

Chọn đáp án B.



Câu 6.

Lời giải:

Tập xác định: D .

Ta có: 2

2

2 1

xy

x

; 00y x .

Bảng biến thiên:

x 0

'y 0

y

1

Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 0; Đáp án A sai.

Hàm số đạt cực tiểu tại 0x với giá trị cực tiểu 1CTy .

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại 0x và không có giá trị cực đại.

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Lời giải:

Tập xác định: .D

Ta có:

32 1

21

0 1x

f x x

x

y

.


x 1

'f x 0

f x

1

2

1

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra max 1 2f x f .

Chọn đáp án B.

;0



Câu 8.

Lời giải:

Vận tốc tại thời điểm t là 23( ) ( ) 18 .

2v t s t t t

Ta có: ( ) 3 18 0 6v t t t .


x 0 6 10

v t + 0

v t

0

54

30

Dựa vào bảng biến thiên vận tốc lớn nhất của vật được được bằng 54 /m s .

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Lời giải:

Vận tốc tại thời điểm t là 2 12v t s t t t .

Ta có: 2 12v t , 60v t .


t 0 6 9

v t 0

v t

. 0 .

36

27

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi 6t .

Giá trị lớn nhất là 6 36 /v m s .

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Lời giải:

Vận tốc của chuyến động là 3 213 12 10

3v t s t t t t .

Gia tốc của chuyển động là 2 6 12a t v t t t 2

3 3 3t .

Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi 3t .

Khi đó vận tốc của vật bằng 3 28 /v m s .

Chọn đáp án C.



Câu 11.

Lời giải:

Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là /6 .kmv h

Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 km là 300

.6

t hv

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

3

3 300. 300 .

6 6

vE v cv c Jun

v v

với 6.v

Ta có:

2

2

9600 0 .

0 ,

9

66

tmvE v cv

v loa vìi vv

v


v 6 9

E v 0

E v

9E

Từ bảng biến thiên, ta thấy để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là

/9v km h .

Chọn đáp án D.

Câu 12.

Lời giải:

Đặt cos 1 1t x t .

Khi đó: 2 22 1 1 2 3y t t t t .

Ta có: ' 4 1y t ; 1

' 0 1;14

y t .

Mặt khác: 1 25

1 2; 1 0 ;4 8

y y y

.

1;11;1

25max ; min 0

8M y t m y t

.

Vậy 25

.8

M m

Chọn đáp án C.



Câu 13. Lời giải:

Ta có: 2018 2018y sin cosx x 1009 10092 2sin 1 sinx x .

Đặt 2sint x , 0 1t thì hàm số đã cho trở thành 10091009 1f t t t .

Xét hàm số 10091009 1f t t t trên đoạn 0;1 .

Ta có: 100810081009. 1009. 1f t t t .

0f t 100810081009 1009 1 0t t .

10081

1t

t

11

t

t

1

2t .

Mà 1 0 1f f , 1008

1 1

2 2f

.

Suy ra

0;1

max 0 1 1f t f f ,

10080;1

1 1min

2 2f t f

.

Vậy 1M , 1008

1

2m .

Chọn đáp án D. Câu 14.

Lời giải:

Nếu 0y thì 1P 1

Nếu 0y thì

2

2 2

22 2

1

1

x x

y yx xy yP

x xy y x x

y y

.

Đặt x

ty

, khi đó: 2

2

1.

1

t tP f t

t t

22

221.

2 20 2 2 0

1

tf t t

t tt

Bảng biến thiên: t 1 1

f t 0 0

f t

1

1

3

3

1

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 1

3P f t 2

Từ 1 và 1 1

2 min3 3

P f t P .

Chọn đáp án B.



Câu 15.

Lời giải:

Ta có:

2

1 1 2 1 2 2

1 1 1 1 1 2

x x y y x y xyx y xyP

y x x y xy x y xy

(vì 1x y )

Đặt t xy . Hàm số đã cho trở thành 2 2

.2

tg t

t

Vì 0; 0 0x y t .

Mặt khác, vì 11

1 24

.4

x y xy x ty

Khi đó, bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 2

2

tg t

t

trên

10; .

4

Xét hàm số 2 2

2

tg t

t

xác định và liên tục trên

10; .

4

Ta có:

2

60

2g t

t

với

10;

4t

.

Hàm số g t nghịch biến trên đoạn 1

0; .4

Do đó:

10;

4

10;

4

1 2min 24 3 min

3max 0 1 max 1

g t gP

g t g P

.

Chọn đáp án C.

Câu 16.

Lời giải:

Ta có: 3 3

2 2x y x y . Do

3 30 0

2 2x y x . Vậy

30

2x

Xét hàm số: 4 1

6 4f x

x x

với

30

2x .

Ta có:

22

4 1

6 4f x

x x

;

60

5f x x .


x 0 5

6

3

2

f x 0

f x

25

6



Từ bảng biến thiên ta có hàm số 4 1

(6 4 )f x

x x

đạt GTNN

6 3

5 10x y .

Do đó: 2 2 153

100P x y .

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Lời giải:

Ta có:

2

0 0;4

2 3 0 2 0;4

3 0;4

x

f x x x x x

x

lưu ý 2x là nghiệm bội 2.

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 0;4 như sau:

x 0 2 3 4

f x 0 0

f x

0f

3f

4f

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

0;4

max 3f x f .

Chọn đáp án C.

Câu 18.

Lời giải:

Xét hàm số 3 3g x x x m trên 0;2 .

Ta có:

21 0;2

1 0;3 3; 0

2

xx g x

xg x

.

Khi đó: 1 2g m ; 2 2g m ; 0g m .

Giá trị lớn nhất của 3 3y x x m trên 0;2 sẽ thuộc 2 ; 2 ;A m m m .

Xét

5 3;5;52

1 3; ;13

1m

m A

m A

.

1m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét

1 1;3;12

5 7; ;53

3m

m A

m A

.

1m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét

3 1;5;3

3 5;1 33

;

m A

m Am

(không thỏa mãn). Vậy 1;1S .

Chọn đáp án B.



Câu 19.

Lời giải:

Xét hàm số 2 2f x x x m trên đoạn 1;2 .

Đạo hàm: 2 2 10 1 ;2 .f x x x

Ta có:

1 3

1 1

2

f m

f m

f m

.

Giá trị lớn nhất của 2 2y x x m trên 1;2 sẽ thuộc 3 ; 1 ;A m m m .

Xét

2 5;1;23

8 5; ;85

9m

m A

m A

.

2m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xét

6 9;5;61

4 1; ;45

5m

m A

m A

.

4m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xét

5 8;4;5

5 2;6 55

;

m A

m Am

(không thỏa mãn).

Vậy 2; 4S .

Chọn đáp án C.

Câu 20.

Lời giải:

Xét hàm số 2 2 4g x x x m xác định và liên tục trên đoạn 2;1 .

Ta có: 2 2 0 1 2;1 .g x x x

Ta có:

2;1

2;1

2 4 max 1

1 5min 5

1 1

g m g x m

g mg x m

g m

.

2;1

1 5 1 5max max 1 ; 5 2.

2 2

m m m mg x m m

Đẳng thức xảy ra 1 5 32 mm m .

Chọn đáp án B.



Câu 21.

Lời giải:

Tập xác định: \ 1D .

Ta có:

2

2

1

my

x

.

Trường hợp 1: 2 0m 2m Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; .

Khi đó:

2;5

max 56

44

my f

22m (loại).

Trường hợp 2: 2 0m 2m Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; .

Khi đó:

2;5

max 23

41

my f

7m (thỏa mãn).

Chọn đáp án A.

Câu 22.

Lời giải:

Ta có:

2

2

2 10

my

m x

với mọi x khác m .

Vậy hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Trường hợp 1: Nếu 3m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 3x .

Khi đó, ta có: 1

33

y 6 1 1

3 3

m

m

6 1 1

3 3

m

m

6 1 10

3 3

mm

m

(loại).

Trường hợp 2: Nếu 2m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 3x .

Khi đó, ta có: 1

33

y 6 1 1

3 3

m

m

6 1 1

3 3

m

m

6 1 10

3 3

mm

m

(thỏa mãn).

Vậy 0m .

Trường hợp 3: Nếu 2 3m thì hàm số không có giá trị lớn nhất.

Chọn đáp án A.

Câu 23.

Lời giải:

Hàm số 2

8

x mf x

x

xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .

Ta có:

2

2

8

8

mf x

x

0 0;3f x x nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0;3 .

Do đó

2

0;3min 0

8

mf x f .

Theo giả thiết

0;3

min 3f x 2

38

m

2 6

2 6

m l

m

.

Vậy 0 2 6 2;5m .

Chọn đáp án D.

NGUYỄN VĂN THẾ Đăng kí học em #Inbox thầy qua FB Nguyễn Văn Thế

1 | Kết hợp hài hòa Casio & Tự luận, đơn giản hóa mọi bài toán khó.

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên miền D

Định lý

Hàm số có đạo hàm trên K

+ ( tại hữu hạn điểm) thì đồng biến trên K

+ ( tại hữu hạn điểm) thì nghịch biến trên K

+ thì không đổi trên K ( = hằng số)

- Hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải (Kí hiệu: ↗ )

- Hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải (Kí hiệu: ↘)

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

( , trường hợp thì hàm f(x) phải liên tục trên K)

Ví dụ 1.

a, Hàm số

nên hàm số đồng biến trên (3;+∞)

(chỉ bằng 0 tại và ) nên hàm số nghịch biến trên [2 ;3]

b, Hàm số ( hay )

nên là hàm hằng

*Bảng một số đạo hàm cơ bản (theo x)

( (nguyên dương), )

( (nguyên âm hoặc bằng 0), )

( )y f x=

'( ) 0f x x K '( ) 0f x = ( )f x

'( ) 0f x x K '( ) 0f x = ( )f x

'( ) 0f x x K= ( )f x ( )f x

( )y f x=

( )y f x=

( ; )K a b= ( ; ],[ ; ),[ ; ]K a b a b a b=

3 21 5 46

3 2 3y x x x= − + +

22

' 5 6, ' 03

xy x x y

x

== − + = =

=

' 0 (3; )y x +

' 0 [2;3]y x 2x = 3x =

3y = 3 0.y x= +

' 0y x= 3y =

1( ) ' . ( , 0)n nx n x n x−=

n Z + x

\n Z Z + \{0}x

CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ - BUỔI 1

https://www.facebook.com/nguyenthe312



VD :

(dạng với )

hằng số)

Chú ý: Khi x được thay bằng hàm số u(x) thì đạo hàm chỉ việc nhân thêm u’(x)

Ví dụ:

……………….

Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính y’ và tìm các điểm mà tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định.

B3: Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

a, b,

c, d, trên

e, f,

3 2( ) ' 3 ,x x x=

3 ' 4

4

3( ) 3. , \{0}x x x

x

− − −= − =

'1 2

3 31

, 03

x x x−

=

'

2

1 1

x x

− =

u

v1u =

1( ) ' ( 0)

2x x

x=

( ) (kx k k= = (3 ) ' 3x =

(sin ) ' cosx x= (cos ) ' sinx x= −

2

1(tan ) ' 1 tan

cos

(cos 0)

x xx

x

= = +

2

2

1(cot ) ' (1 cot )

sin

(sin 0)

x xx

x

−= = − +

( ) 'x xe e= ( ) ' .ln ( 0)x xa a a a=

(3 ) ' 3 .ln3x x=

1(ln ) ' ( 0)x x

x=

1(log ) ' , ( , 0, 1)

.lna x x a a

x a=

3

1(log ) ' , ( 0)

.ln 3x x

x=

( . ( )) ' . '( ) (3.(2 1)) ' 3.(2 1) ' 3.2 6k u x k u x x x= → + = + = =

1 3 ' 2 2( ( )) ' . ( ). '( ) ((2 1) ) 3.(2 1) .(2 1) ' 6.(2 1)n nu x n u x u x x x x x−= → + = + + = +' '

2 2

1 '( ) 1 2

( ) ( ) 2 1 (2 1)

u x

u x u x x x

− = − → =

+ +

ix

3 21 12 2

3 2y x x x= − − + 4 21

2 14

y x x= − −

2 1

5

xy

x

−=

+siny x= (0;2 )

4 38 5y x x= + + ( 3)y x x= −




Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn,…

Phương pháp: Cho hàm số , m là tham số, có đạo hàm trên khoảng K

- Hàm số f đồng biến trên

- Hàm số f nghịch biến trên K

Từ đó suy ra điều kiện của tham số m

Bài 1. Xác định m để hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định

a, b,

c, Bài 2. Xác định tham số m để hàm số sau:

a, đồng biến trên từng khoảng xác định

b, đồng biến trên

c, đồng biến trên khoảng

d, nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp:

B1: Đưa bất đẳng thức về dạng (hoặc ). Xét hàm số trên tập xác định do đề bài

chỉ định.

B2: Xét dấu để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.

Chú ý:

1. Trường hợp chưa xét được dấu của thì ta tính và xét dấu của

2. Nếu bất đẳng thức có hai biến thì đưa về dạng và xét tính đơn điệu của hàm trong

.

Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau

a, b,

c,

Dạng 4. Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

Phương pháp:

B1: Đưa phương trình về dạng . Xét hàm số trên tập xác định do đề bài chỉ định.

B2: Ta chứng minh hàm f(x) luôn đồng biến hoặc nghịch biến bằng cách xét dấu f'(x). Khi đó phương trình

có nghiệm duy nhất là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm và Ox.

Bài 1. Giải các phương trình sau

a, b,

c,

( , )y f x m=

K ' 0,y x K=

' 0y x K=

3

2

mxy

x m

−=

−3 2(2 ) (2 3) 1y x m x m x= + − − − +

2 3 2( 1) ( 1) 4y m x m x x= − + − + +

4mxy

x m

−=

−3 22 12 7y x mx x= − + −

2 22 3

2

x mx my

x m

− +=

−(1; )+

3 21 12 3 1

3 2y x mx mx m= − + − +

( ) 0f x , , ( )y f x=

'( )f x

'( )f x ''( )f x

( ) ( )f a f b ( )f x

( ; )a b

12,( 0)x x

x+ tan , 0

2x x x

3

tan , 03 2

xx x x

+

( ) 0f x = ( )y f x=

0x ( )y f x=

3 2sin 0x x+ =5 3 1 3 4 0x x x+ − − + =

2 215 3 2 8x x x+ = − + +




Các dạng bài tập điển hình về hàm số đồng biến, nghịch biến

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - BUỔI 2


NGUY�N VĂN TH� Đăng kí h�c em #Inbox th�y qua FB Nguy�n Văn Th�

1 | K�t h�p hài hòa Casio & T� lu�n� đ�n gi�n hóa m�i bài toán khó.

HÀM S� ��NG BI�N, NGH�CH BI�N

LIVE 01

Nh�n nhi�u tài li�u và xem live ch�a chi ti�t t�i: https://www.facebook.com/toanthaythe/ https://m.me/1642780282707621?ref=2k3toanthaythe

Câu 1: Hàm s� nào d��i �ây ��ng bi�n trên kho�ng (�� )?

A. B. C. D.

Câu 2: Hàm s� nào sau �ây ��ng bi�n trên t�p xác ��nh c�a nó:

A. B. C. D.

Câu 3: Xét tính ��n �i�u c�a hàm s�

A. Hàm s� �ã cho ngh�ch bi�n trên kho�ng và ��ng bi�n trên các kho�ng và

B. Hàm s� �ã cho ��ng bi�n trên kho�ng và ngh�ch bi�n trên các kho�ng và

C. Hàm s� �ã cho ��ng bi�n trên kho�ng .

D. Hàm s� �ã cho ngh�ch bi�n trên kho�ng , ��ng bi�n trên các kho�ng và .

Câu 4: Cho hàm s� . Ch�n kh�ng ��nh �úng trong các kh�ng ��nh sau?

A. Hàm s� �ã cho ��ng bi�n trên kho�ng

B. Hàm s� �ã cho ��ng bi�n trên kho�ng

C. Hàm s� �ã cho ��ng bi�n trên kho�ng

D. Hàm s� �ã cho ��ng bi�n trên kho�ng

Câu 5: Cho hàm s� . M�nh �� nào d��i �ây �úng ?

A. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (0 ;2) B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (2 ; ��)

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng (0 ; 2) D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (�� ;0)

Câu 6 : Hàm s� . M�nh �� nào d��i �ây �úng ?

1

3

xy

x

+=

+3y x x= +

1

2

xy

x

−=

−3 3y x x= − −

3 1y x x= − +1

1

xy

x

+=

−3 2 3y x x= + − 4 22 3y x x= + +

3 3 2y x x= − +

( 1;1)− ( ); 1− − ( )1;+

( 1;1)− ( ); 1− − ( )1;+

( ; )− +

(0;3) ( );0− ( )3;+

3 26 10y x x= − − +

( ;0)−

( ; 4)− −

(0; )+

( 4;0)−3 23y x x= −

3 22 1y x x x= − + +



A. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng ( 1; ��)

Câu 7: Cho hàm s� . Mênh �� nào d��i �ây �úng?

A. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng và ngh�ch bi�n trên kho�ng

B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng

D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng và ��ng bi�n trên kho�ng

Câu 8: Cho hàm s� . Kh�ng ��nh nào sau �ây là �úng?

A. Hàm s� �ã cho ��ng bi�n trên kho�ng và kho�ng (0;1)

B. Hàm s� �ã cho ngh�ch bi�n trên kho�ng

C. Hàm s� �ã cho ngh�ch bi�n trên kho�ng và kho�ng (0;1)

D. Hàm s� �ã cho ngh�ch bi�n trên kho�ng


A. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng (-� ; -2) B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (�� ; -2)

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng (-1 ; 1) D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (-1 ; 1)

Câu 10: Bi�t r�ng hàm s� ��ng bi�n trên , kh�ng ��nh nào sau �ây

�úng?

A. B. C. D.


A. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (-� ; -1) B. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng (�� ; -1)

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng (-� ;+ �) D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (�� ; ��)

Câu 12: Cho hàm s� . Kh�ng ��nh nào d��i �ây là �úng?

A. Hàm s� ��ng bi�n trên m�i (t�ng) kho�ng và

B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên m�i (t�ng) kho�ng và

C. Hàm s� ngh�ch bi�n trên t�p

D. Hàm s� ngh�ch bi�n v�i m�i

1;1

3

1;3

−

1;1

3

3 3 2y x x= + +

( ;0)− (0; )+

( ; )− +

( ; )− +

( ;0)− (0; )+

4 22 1y x x= − −

( ; 1)− −

(0; )+

( ; 1)− −

( 1;0)−

4 22y x x= −

4 2 (a 0)y ax bx c= + + (0; )+

0; 0a b 0ab 0ab 0; 0a b

2

1

xy

x

−=

+

2

1

xy

x

− +=

−

( ;1)− (1; )+

( ;1)− (1; )+

1x



Câu 13 : Cho hàm s� . M�nh �� nào d��i �ây �úng ?

A. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (-1 ;1) B. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng ( 0; ��)

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng (�� ;0) D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng ( 0; ��)

Câu 14 : Cho hàm s� . Tìm kh�ng ��nh �úng trong các kh�ng ��nh sau:

A. Hàm s� ngh�ch bi�n trên . B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên .

C. Hàm s� là hàm s� l�. D. Hàm s� ��ng bi�n trên .

Câu 15: Cho hàm s� . Trong các kh�ng ��nh d��i �ây, kh�ng ��nh nào �úng?

A. Hàm s� luôn ��ng bi�n trên kho�ng

B. Hàm s� luôn ngh�ch bi�n trên kho�ng và ��ng bi�n trên kho�ng

C. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng và ��ng bi�n trên kho�ng

D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng và ; ��ng bi�n trên kho�ng

Câu 16: Cho hàm s� . Kh�ng ��nh nào d��i �ây là �úng?

A. Hàm s� có t�p xác ��nh là

B. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng

D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng

Câu 17: Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào?

A. B. C. D.

Câu 18: Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng nào sau �ây?

A. B. C. D.

Câu 19: H�i hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng nào ?

A. B. ( 0; ��) C. D. (�� ;0)

Câu 20: Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào sau �ây?

A. B. C. D.

22 1y x= +

sin cos 3y x x x= − +

( );0− ( )1;2

( );− +

ln

xy

x=

(0; )+

(0;e) (e; )+

(0;1) (1; )+

(0;1) (1;e) (e; )+

ln(x 1)y x= − +

( 1; )− +

( ;0)−

( 1;0)−

3 23 4y x x= + −

( )2;0− ( ); 2− − (0; )+

3 23 9y x x x= − + +

( )2;3− ( )2; 1− − ( 1;3)−

4 1y x= +

1;

2

− −

1;

2

− +

4 212 3

4y x x

−= − +

( );0− ( )0;2 ( )2;+ ( )0;+



Câu 21: Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào?

A. B. C. D.

Câu 22: Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào? Tìm �áp án �úng nh�t.

A. B. C. D.

Câu 23: Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào sau �ây?

A. B. C. D.

Câu 24: Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng nào sau �ây?

A. B. C. D.

Câu 25: Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào d��i �ây?

A. ( 0; ��) B. ( -1; �) C. (�� ; ��) D. (�� ;0)

Câu 26: Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng nào?

A. B. C. D.

Câu 27: Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào trong các kho�ng d��i �ây?

A. và B. C. D.

Câu 28: Cho hàm s� có ��o hàm . M�nh �� nào d��i �ây �úng ?

A. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (-� ;0) B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (1 ; ��)

C. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (-1 ; 1) D. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng (�� ; ��)

Câu 29: Hàm s� có ��o hàm . Phát bi�u nào sau �ây là �úng?

A. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng

B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng và

C. Hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng và

D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng

Câu 30: Cho hàm s� xác ��nh trên R và có �� th� hàm s� là ��ng cong trong hình

bên. M�nh �� nào sau �ây là m�nh �� úng?

4 22 7y x x= − −

( )0;1 ( )0;+ ( )1;0− ( );0−

2 42y x x= −

( ) ( )1;0 ; 1;− + ( ) ( ); 1 ; 0;1− − ( )1;0− ( )1;1−

2 4 3y x x= − +

( )2;+ ( )3;+ ( );1− ( ;2)−

22y x x= −

( );2− ( )0;1 ( )1;2 ( )1;+

2

2

1y

x=

+

( )3

ln 22

y xx

= + ++

( );1− ( )1;+1

;12

1;

2

− +

2

2 3

1

xy

x

−=

−

( ); 1− −3

1;2

3;

2

+

31;

2

( ); 1− −

( )y f x= 2'( ) 1f x x x= +

(x)f 2'(x) x (x 2)f = +

( 2; )− +

( ; 2)− − (0; )+

( ; 2)− − (0; )+

( 2;0)−

( )f x '(x)y f=



A. Hàm s� ��ng bi�n trên .

B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên .

C. Hàm s� ��ng bi�n trên .

D. Hàm s� ngh�ch bi�n trên .

Câu 31. Cho hàm s� . M�nh �� nào d��i �ây �úng ?

A. Hàm s� ��ng bi�n trên B. Hàm s� ngh�ch bi�n trên

C. Hàm s� ��ng bi�n trên D. Hàm s� ��ng bi�n trên và

Câu 32. Hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng nào trong các kho�ng d��i �ây ?

A. B. C. và D.

Câu 33. Hàm s� nào d��i �ây ��ng bi�n trên kho�ng ?

A. B. C. D.

( )f x ( )1;2

( )f x ( )0;2

( )f x ( )2;1−

( )f x ( )1;1−

2 1

1

xy

x

−=

+

\{ 1}−

( ); 1 ( 1; )− − − + ( ; 1)− − ( 1; )− +

2

2 3

1

xy

x

−=

−

3( ; 1) 1;

2

− −

( );1− ( ;1)−

31;

2

( ; 1)− −

( ; )− +

33 3 2y x x= + − 32 5 1y x x= − + 4 23y x x= +2

1

xy

x

−=

+



HÀM S� ��NG BI�N, NGH�CH BI�N CH�A THAM S� M

LIVE 02

Nh�n nhi�u tài li�u và xem live ch�a chi ti�t t�i: https://www.facebook.com/toanthaythe/ https://m.me/1642780282707621?ref=2k3toanthaythe

Câu 34. Cho hàm s� (m là tham s� th�c). Tìm giá tr� nh� nh�t c�a m ��

hàm s� luôn ��ng bi�n trên

A. B. C. D.

Câu 35. �� hàm s� ��ng bi�n trên thì:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hàm s� . Tìm t�t c� các giá tr� c�a tham s� m �� hàm

s� ngh�ch bi�n trên kho�ng .

A. . B. . C. . D.

Câu 37. Cho hàm s� . Tìm t�t c� các giá tr� c�a tham s� m �� hàm s� ��ng bi�n

trên kho�ng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Xác ��nh các giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s� ngh�ch bi�n trên

kho�ng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Tìm t�t c� giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s�

��ng bi�n trên kho�ng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Tìm t�t c� giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s� ��ng bi�n

trên .

3 2 3 13

my x mx x= − + +

.

1m = 0m = 2m=− 3m =

3 23y x m x= −

0m 0m = 0m 0m

3 21(3 2) 1

3y x mx m x

−= + + + +

( ; )− +

2

1

m

m

−

2m 2 1m− − 1 0m−

3 23 4y x x mx= + − −

( ;0)−

1m 3m 3m− 3m3 23y x mx m= − −

(0;1)

1

2m

1

2m 0m 0m

3 21( 1) ( 3) 10

3y x m x m x

−= + − + + −

( )0;3

12

7m

12

7m m

7

12m

3 2 (m 1)x 2y mx mx m= + + − +



A. . B. và . C. ho�c . D. .

Câu 41. Tìm t�t c� giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s� ��ng bi�n trên t�ng

kho�ng xác ��nh c�a nó.

A. . B. . C. . D.

Câu 42. Cho hàm s� Tìm t�t c� giá tr� th�c c�a tham s� m �� hàm s� ��ng bi�n

trên t�ng kho�ng xác ��nh c�a nó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Tìm các giá tr� c�a tham s� m sao cho hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng .

A. B. C. D.

Câu 44. Tìm t�t c� giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s� ��ng bi�n trên kho�ng

.

A. . B. . C. . D.

Câu 45. Cho hàm s� . Tìm t�t c� các giá tr� c�a tham s� m �� hàm s� ��ng

bi�n trên kho�ng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Tìm t�t c� giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s� ��ng bi�n trên

kho�ng

A. . B. . C. . D. .

4

3m

4

3m 0m 0m =

4

3m

4

3m

3xy

x m

+=

−

3m− 3m− 3m

3m−( 1) 2m x

yx m

+ −=

−

2 1m− 1

2

m

m

−

2 1m− 1

2

m

m

−

1xy

x m

+=

+(2; )+

2 1m− 2m=− 2m 2m−

2

2x

x

e my

e m

− −=

−

1ln ;0

4

[ 1;2]m −1 1

;2 2

m−

(1;2)m

1 1; [1;2)

2 2m

−

( 1) 1 2

1

m xy

x m

− − +=

− +

( )17;37

4 1m− −

2

6

4 1

m

m

m

−− −

2

4

m

m

−

1 2m−

2sin 1

sin

xy

x m

−=

−

0;2

1m − 1m 0m 1m −



Câu 47. Tìm t�t c� giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s� ngh�ch bi�n trên

kho�ng .

A. ho�c . B. . C. . D. .

Câu 48. Tìm t�t c� các giá tr� th�c c�a tham s� m sao cho hàm s� ��ng bi�n trên

kho�ng .

A. m�0 ho�c 1� � � � B. m� � C. 1� � � � D. m� �

Câu 49. V�i giá tr� th�c nào c�a tham s� m sao cho hàm s� ��ng bi�n

trên ?

A. . B. . C. 1

2017m . D. .

Câu 50. Cho hàm s� v�i m là tham s�. Có bao nhiêu giá tr� nguyên c�a m

�� hàm s� ngh�ch bi�n trên kho�ng (�� ; ��) ?

A. 7 B. 4 C. 6 D. 5

Câu 51. H�i có bao nhiêu s� nguyên m �� hàm s� ngh�ch bi�n trên

kho�ng (�� ; ��)?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 52. Cho hàm s� v�i m là tham s�. G�i S là t�p h�p t�t c� các giá tr� nguyên c�a

m �� hàm s� ngh�ch bi�n trên các kho�ng xác ��nh. Tìm s� ph�n t� c�a S.

A. 5 B. 4 C. Vô s� D. 3

Câu 53. Cho hàm s� v�i m là tham s�. G�i S là t�p h�p t�t c� các giá tr� nguyên

c�a m �� hàm s� ��ng bi�n trên các kho�ng xác ��nh. Tìm s� ph�n t� c�a S.

A. 5 B. 4 C. Vô s� D. 3

Câu 54. Tìm m �� hàm s� ��ng bi�n trên �o�n có �� dài b�ng 2.

A. B. C. D.

sin

sin

x my

x m

+=

−

;2

0m 1m 0m 0 1m 1m

tan 2

tan

xy

x m

−=

−

0;4

sin cos 2017 2y x x mx= − +

2017m 0m 1

2017m

−

3 2 (4 9) 5y x mx m x= − − + + +

2 3 2( 1) ( 1) 4y m x m x x= − + − − +

4mx my

x m

+=

+

2 3mx my

x m

− −=

−

3 2 (2 ) 1y x x m x= − + − − +

11

3m

−=

7

3m =

5

3m =

14

3m =



Câu 55. Tìm t�t c� các giá tr� th�c c�a tham s� m �� hàm s� ��ng

bi�n trên ?

A. B. C. D.

Câu 56. Tìm t�t c� các giá tr� th�c c�a tham s� m �� hàm s� ��ng bi�n

trên kho�ng ?

A. B. C. D.

Câu 57. G�i S là t�p h�p các giá tr� c�a tham s� m �� hàm s� ngh�ch

bi�n trên m�t �o�n có �� dài b�ng 3. Tính t�ng t�t c� ph�n t� c�a S.

A. 9 B. 1− C. 8− D. 8

Câu 58. Có bao nhiêu giá tr� nguyên c�a tham s� �� hàm s�

��ng bi�n trên ?

A. 2017 B. 2019 C. 2020 D. 2018

Câu 59. S� giá tr� nguyên c�a �� hàm s� ��ng bi�n trên là :

A. 10 B. 11 C. 8 D. 9

3 212 ( 3) 5

3y x mx m x m= − + + + −

31

4m− 1m

31

4m

−

3

4m

−

4 22( 1) 2y x m x m= − − + −

(1;3)

( ; 5)m − − (2; )m + [ 5;2)m − ( ;2]m −

3 21 12 3 4

3 2y x mx mx m= − + − +

[ 2018;2018]m −

2 1 1y x mx= + − −

10m 2ln( 1)y x mx= + + (0; )+

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: ...

Documents

Transcript of Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: ...