CALCULO DE CAMPO ELECTRICO EN UN ARREGLO
COLINEAL DE ELEMENTOS RADIANTES
INTEGRANTES:
ING. JORGE LUIS PONTON DELUQUEZ. COD: T00015292
ING. ALEXANDER SUAREZ G. COD: T00017441
ING. LUIS C. HERNANDEZ MATUTE. COD: T00019436
ING. EMIR ZUÑIGA POLO. COD: T00009126
ING. JESUS CORONADO .COD: T00016173
ING. ERNESTO RINCÒN .COD: T00020667
PRESENTADO A:
INGENIERO WILLIAM CUADRADO CANO
EAA ESRC
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA
CARTAGENA FEBRERO DE 2010
RESUMEN
El manejo adecuado del análisis vectorial, incluyendo la programación en el
software Matlab nos dará visión clara y real de lo que sucede a nuestro
alrededor. Este documento muestra la forma como un par de elementos
radiantes asignados en el espacio, colinealmente y con longitudes de onda
finita, serán referenciados en un punto cualquiera en el espacio, cuyos campos
eléctricos sumados vectorial y fasorialmente, arrojando como resultado el
patrón de campo eléctrico total de la contribución de los dos elementos,
sustentados en el documento gráficamente de la siguiente manera: Polar,
rectangular y tridimensionalmente.
INTRODUCCIÓN
En el sistema de referencia cada centro de un par de elementos radiantes
alineados de coordenadas Cn(X,Y,Z ) serán entonces la forma de visualizar en
el espacio un arreglo co lineal , siendo esto la guía adecuada para comenzar la
búsqueda de un patrón de campo eléctrico determinado dentro de una esfera
de radio R en un punto P(X,Y,Z) establecido por la adición del campo eléctrico
de cada centro de dos elementos separados entre si una distancia D ,hacia el
punto P. El programa matlab debe encontrar dicho patrón de campo eléctrico
en la asignación de la distancia D digitada por el usuario, de tal manera que al
graficar el patrón satisfaga las dimensiones esféricas establecidas para el
arreglo co lineal, dando así un punto de partida al usuario para concluir, tomar
decisiones o asignar parámetros o medidas en la elaboración de sus
actividades o trabajos, siendo entonces Matlab una herramienta de mucha
importancia para el desarrollo laboral o competente del usuario.
METODOLOGIA Y MATERIALES
METODOLOGIA
Consta de dos elementos alineados en dirección de eje Z que irradia un campo eléctrico a determinada longitud de onda, con el mismo valor sentido, y dirección de corriente. Se desea obtener la radiación del campo eléctrico mediante graficas, se procede con lo siguiente:
Identificación numérica de cada elemento L: longitud de cada elemento D: distancia entre los elementos.
dirección y sentido de la corriente en cada dipolo. C: centro de los dipolos
.
Figura 1: Definición de los parámetros de cada elemento.
APLICACIÓN AL SISTEMA DE REFERENCIA CARTESIANO
centros de cada elemento referidos al sistema de coordenada, es decir: C1,C2,…CN , donde CN=[xN,yN,zN]
Establecer la dirección y sentido de la corriente mediante un vector a1,a2,…aN, referenciado al sistema de coordenadas, en forma general se tendrá la siguiente expresión, en coordenadas esféricas:
Figura 2: Vector dirección corriente a cada uno de los elementos radiantes.
EXPRESIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO
El campo eléctrico en un punto P(x,y,z), punto ubicado sobre la esfera de radio R, se hallará mediante el principio de superposición, sumando vectorial y fasorialmente la contribución de cada uno de los N elementos radiantes, sobre el punto P(x,y,z). La expresión a utilizar para dicho campo eléctrico es la siguiente:
En donde la misma expresión incluida en matlab se escrbirià de la siguiente manera:
(1) e=j.*no.*Io.*exp(-j.*beta.*norm(Rp));e=e.*(cos(beta.*L.*cos(theta_p)./2)-cos(beta.*L./2));e=e./(2.*pi.*norm(Rp).*sin(theta_p));
CAMPO ELÉCTRICO RESULTANTE
El punto P(x,y,z) en La figura 3 muestra en una vista frontal, la ubicación del punto P(x,y,z) en el plano X = 0, perteneciente a un esfera de radio R, medido desde el centro del sistema coordenado.
Utilizando las coordenadas esféricas, se llega a que al punto P(x,y,z) se le puede asignar un vector posición de la siguiente manera:
(2)
Para el calculo de (2) establecemos que:
por lo tanto ver figura 3.
Figura 3: Vectores posiciones Rn
MATERIALES UTILIZADOS
Para la realización del análisis vectorial del problema asignado en este documento solo fue necesario emplear el algoritmo mostrado a continuación realizado en el software MATLAB:
Figura 4: Parte 1 del algoritmo utilizado como herramienta para el calculo del patrón de radiación.
Figura 5: Parte 2 del algoritmo utilizado como herramienta para el calculo del patrón de radiación.
Figura 6: Parte 3 del algoritmo utilizado como herramienta para el calculo del patrón de radiación.
RESULTADOS
Las graficas mostradas a continuación son el sustento de la experiencia obtenida en la resolución del problema:
Figura 7: Comparación grafica de las variaciones de la distancia en coordenadas rectangulares
Figura 8: Comparación grafica de las variaciones de la distancia en coordenadas polares
Figura 9: Comparación grafica de las variaciones de la distancia en 3D
ANALISIS DE RESULTADOS
Estableciendo las relaciones de las medidas en las figuras 7,8 y 9 aclaramos que el patrón de radiación de campo eléctrico para una distancia D establecida por el usuario, determina la cobertura de dicho campo ya que en este arreglo colineal cada uno de los centros de los elementos está dado por la siguiente expresión en el algoritmo:
(3) Cn=[0 ((2*d+1)/4)*lambda 0;0 , -((2*d+1)/4)*lambda, 0 ]
Mostrando entonces la simetría y seccionamiento de lambda, es decir, la expresión se analiza con base a la distribución de lambda en este arreglo col lineal.
Es importante también, señalar la gran diferencia que existe en el problema confrontando el máximo valor de las de distancias establecidas ( es decir D=3 ) con una distancia mayor tomada al azar(en este caso D=20 ) como se muestra en la Figura10 y Figura11:
Figura10: Confrontación del máximo valor de D con un valor D=20 en X=0 en coordenadas polares
Figura11: Confrontación del máximo valor de D con un valor D=20 en X=0 en 3D
CONCLUSIONES
Al variar en un arreglo colineal el parámetro D desde mínimos hasta máximos entre cada elemento, el patrón de radiación del campo eléctrico se unifica tomando la dirección de asignada la corriente.
La solución al problema nos genera una nueva herramienta para la toma de decisiones en cualquier tipo de discusión en un análisis vectorial
BIBLIOGRAFIA
Hayt, Jr. William . Engineering Electromagnetic. Mc Graw Hill. Krus Jhon D. ; Fleisch Daniel A. Electromagnetismos con
aplicaciones. Mc Graw Hill. Antenna Theory, Analysis and Design 2ed- Constantine A. Balanis.
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