CALCULO DE CAMPO ELECTRICO EN UN ARREGLO

COLINEAL DE ELEMENTOS RADIANTES

INTEGRANTES:

ING. JORGE LUIS PONTON DELUQUEZ. COD: T00015292

ING. ALEXANDER SUAREZ G. COD: T00017441

ING. LUIS C. HERNANDEZ MATUTE. COD: T00019436

ING. EMIR ZUÑIGA POLO. COD: T00009126

ING. JESUS CORONADO .COD: T00016173

ING. ERNESTO RINCÒN .COD: T00020667

PRESENTADO A:

INGENIERO WILLIAM CUADRADO CANO

EAA ESRC

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA

CARTAGENA FEBRERO DE 2010

RESUMEN

El manejo adecuado del análisis vectorial, incluyendo la programación en el

software Matlab nos dará visión clara y real de lo que sucede a nuestro

alrededor. Este documento muestra la forma como un par de elementos

radiantes asignados en el espacio, colinealmente y con longitudes de onda

finita, serán referenciados en un punto cualquiera en el espacio, cuyos campos

eléctricos sumados vectorial y fasorialmente, arrojando como resultado el

patrón de campo eléctrico total de la contribución de los dos elementos,

sustentados en el documento gráficamente de la siguiente manera: Polar,

rectangular y tridimensionalmente.

INTRODUCCIÓN

En el sistema de referencia cada centro de un par de elementos radiantes

alineados de coordenadas Cn(X,Y,Z ) serán entonces la forma de visualizar en

el espacio un arreglo co lineal , siendo esto la guía adecuada para comenzar la

búsqueda de un patrón de campo eléctrico determinado dentro de una esfera

de radio R en un punto P(X,Y,Z) establecido por la adición del campo eléctrico

de cada centro de dos elementos separados entre si una distancia D ,hacia el

punto P. El programa matlab debe encontrar dicho patrón de campo eléctrico

en la asignación de la distancia D digitada por el usuario, de tal manera que al

graficar el patrón satisfaga las dimensiones esféricas establecidas para el

arreglo co lineal, dando así un punto de partida al usuario para concluir, tomar

decisiones o asignar parámetros o medidas en la elaboración de sus

actividades o trabajos, siendo entonces Matlab una herramienta de mucha

importancia para el desarrollo laboral o competente del usuario.

METODOLOGIA Y MATERIALES

METODOLOGIA

Consta de dos elementos alineados en dirección de eje Z que irradia un campo eléctrico a determinada longitud de onda, con el mismo valor sentido, y dirección de corriente. Se desea obtener la radiación del campo eléctrico mediante graficas, se procede con lo siguiente:

Identificación numérica de cada elemento L: longitud de cada elemento D: distancia entre los elementos.

dirección y sentido de la corriente en cada dipolo. C: centro de los dipolos

.

Figura 1: Definición de los parámetros de cada elemento.

APLICACIÓN AL SISTEMA DE REFERENCIA CARTESIANO

centros de cada elemento referidos al sistema de coordenada, es decir: C1,C2,…CN , donde CN=[xN,yN,zN]

Establecer la dirección y sentido de la corriente mediante un vector a1,a2,…aN, referenciado al sistema de coordenadas, en forma general se tendrá la siguiente expresión, en coordenadas esféricas:

Figura 2: Vector dirección corriente a cada uno de los elementos radiantes.

EXPRESIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico en un punto P(x,y,z), punto ubicado sobre la esfera de radio R, se hallará mediante el principio de superposición, sumando vectorial y fasorialmente la contribución de cada uno de los N elementos radiantes, sobre el punto P(x,y,z). La expresión a utilizar para dicho campo eléctrico es la siguiente:

En donde la misma expresión incluida en matlab se escrbirià de la siguiente manera:

(1) e=j.*no.*Io.*exp(-j.*beta.*norm(Rp));e=e.*(cos(beta.*L.*cos(theta_p)./2)-cos(beta.*L./2));e=e./(2.*pi.*norm(Rp).*sin(theta_p));

CAMPO ELÉCTRICO RESULTANTE

El punto P(x,y,z) en La figura 3 muestra en una vista frontal, la ubicación del punto P(x,y,z) en el plano X = 0, perteneciente a un esfera de radio R, medido desde el centro del sistema coordenado.

Utilizando las coordenadas esféricas, se llega a que al punto P(x,y,z) se le puede asignar un vector posición de la siguiente manera:

(2)

Para el calculo de (2) establecemos que:

por lo tanto ver figura 3.

Figura 3: Vectores posiciones Rn

MATERIALES UTILIZADOS

Para la realización del análisis vectorial del problema asignado en este documento solo fue necesario emplear el algoritmo mostrado a continuación realizado en el software MATLAB:

Figura 4: Parte 1 del algoritmo utilizado como herramienta para el calculo del patrón de radiación.

Figura 5: Parte 2 del algoritmo utilizado como herramienta para el calculo del patrón de radiación.

Figura 6: Parte 3 del algoritmo utilizado como herramienta para el calculo del patrón de radiación.

RESULTADOS

Las graficas mostradas a continuación son el sustento de la experiencia obtenida en la resolución del problema:

Figura 7: Comparación grafica de las variaciones de la distancia en coordenadas rectangulares

Figura 8: Comparación grafica de las variaciones de la distancia en coordenadas polares

Figura 9: Comparación grafica de las variaciones de la distancia en 3D

ANALISIS DE RESULTADOS

Estableciendo las relaciones de las medidas en las figuras 7,8 y 9 aclaramos que el patrón de radiación de campo eléctrico para una distancia D establecida por el usuario, determina la cobertura de dicho campo ya que en este arreglo colineal cada uno de los centros de los elementos está dado por la siguiente expresión en el algoritmo:

(3) Cn=[0 ((2*d+1)/4)*lambda 0;0 , -((2*d+1)/4)*lambda, 0 ]

Mostrando entonces la simetría y seccionamiento de lambda, es decir, la expresión se analiza con base a la distribución de lambda en este arreglo col lineal.

Es importante también, señalar la gran diferencia que existe en el problema confrontando el máximo valor de las de distancias establecidas ( es decir D=3 ) con una distancia mayor tomada al azar(en este caso D=20 ) como se muestra en la Figura10 y Figura11:

Figura10: Confrontación del máximo valor de D con un valor D=20 en X=0 en coordenadas polares

Figura11: Confrontación del máximo valor de D con un valor D=20 en X=0 en 3D

CONCLUSIONES

Al variar en un arreglo colineal el parámetro D desde mínimos hasta máximos entre cada elemento, el patrón de radiación del campo eléctrico se unifica tomando la dirección de asignada la corriente.

La solución al problema nos genera una nueva herramienta para la toma de decisiones en cualquier tipo de discusión en un análisis vectorial

BIBLIOGRAFIA

Hayt, Jr. William . Engineering Electromagnetic. Mc Graw Hill. Krus Jhon D. ; Fleisch Daniel A. Electromagnetismos con

aplicaciones. Mc Graw Hill. Antenna Theory, Analysis and Design 2ed- Constantine A. Balanis.