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Vulnerabilidad sísmica y capacidad de carga de un puente enacero basado en confiabilidad estructural

Edgar Muñoz*1, Federico Núñez, Jorge A. Rodríguez, Alfonso Ramos, Camilo Otálora

Seismic vulnerability and load carrying capacity studies of a steelbridge based on structural reliability

* Pontificia Universidad Javeriana. COLOMBIA

Fecha de recepción: 29/ 10/ 2008Fecha de aceptación: 28/ 11/ 2008PAG. 125 - 144

Resumen

Por medio de la confiabilidad estructural, para un Puente en Colombia después de su monitoreo. Los resultados de este trabajo son parte de una nueva

metodología para evaluar puentes existentes mediante una colaboración entre Universidad-Empresas-Gobierno Nacional. Este estudio ayuda en la toma

de decisiones y en la priorización de tareas de rehabilitación. Este estudio incluyó: caracterización dinámica de las vibraciones naturales del puente;

adquisición de datos de fuerzas internas debidas al tráfico por medio de tecnología de LVDT´s y Strain Gages; evaluación de las fuerzas actuales comparadas

contra los esfuerzos máximos permitidos; modelación estática, dinámica y estructural. Adicionalmente se hizo un estudio de amenaza sísmica y respuesta

dinámica del área del puente y nueve (9) diferentes espectros de respuesta fueron obtenidos, cada uno con un periodo de retorno diferente. Se encontró

que las torres del puente tienen una probabilidad de falla mayor que la permitida por los códigos. Lo anterior condujo a un reforzamiento inmediato del

puente.

Palabras Clave: Confiabilidad estructural, puentes, modelo estructural, vulnerabilidad sísmica, sobrecarga, efectos locales, instrumentación, probabilidad

de falla, índice de confiabilidad

Abstract

In this document, seismic vulnerability and load carrying capacity analyses are presented for a bridge in Colombia after monitoring by means of reliability

of structures. Results of this work are part of a new methodology to evaluate existing bridges carried out though a partnership among University – Private

Companies – and Goverment. This study helps in decision making on the priority of rehabilitation tasks. This study included: dynamic characterization

of natural vibrations of the bridge; data logging of inner forces due to traffic by using LVDT´s and strain gages technology; evaluation of actual forces to be

compared to allowed stresses, dynamic and static structural modelling. Also, a seismic hazard and dynamic response of the local area of the bridge was

developed and nine (9) different response spectra were obtained, each one varying its return period. It was found that the bridge towers have a larger failure

probability than that allowed by the Codes. This produced an inmediate strengthening of the bridge.

Keywords: Structural reliability, bridges, structural model, seismic vulnerability, overloads, local effects, instrumentation, failure probability, reliability index

Desde hace ocho años el grupo de investigaciónde “Estructuras” del Departamento de Ingeniería Civil dela Pontificia Universidad Javeriana, viene trabajando enel tema de evaluación de puente vehiculares existentesmediante técnicas de confiabilidad estructural, teniendoen cuenta algunos de los avances en el estado delconocimiento internacional (Sobrino et al., 1993; Tanneret al., 1998a; Tanner et al., 1998b). Este Grupo, reconocidopor COLCIENCIAS (Instituto Colombiano para la Ciencia

y la Tecnología), ha realizado estudios de confiabilidadestructural de los siguientes puentes del País(adicionalmente al puente que se presente en estedocumento): Puente Puerto Salgar, Viaducto atirantadoDos Quebradas y Puente Río Negro. Estos estudios hansido un primer aporte para la ingeniería de puentes, queson semilla o base para el desarrollo e implementaciónde una norma Colombiana para la revisión de puentesexistentes. En ellos se ha encontrado las ventajas de laconfiabilidad estructural y la importancia de hacer larevisión del camión de carga viva para la evaluación depuentes existentes (Muñoz, et al., 2002; Muñoz y

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1. Introducción

Vulnerabilidad sísmica y capacidad de carga de un puente

1 Autor de correspondencia / Corresponding author:Grupo Estructuras. Facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad Javeriana,Colombia. E-mail: [email protected]

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Figura 1. Armadura de paso inferior y dos torres de celosía enacero

Figura 2. Vista en perfil del puente y torre del lado de Cajamarca

2. Desarrollo del Trabajo

En la Figura 3, se presentan un organigramacon las etapas llevadas a acabo para el desarrollo de esteestudio. Cada una de estas etapas se explica acontinuación.

Figura 3. Etapas del estudio realizado sobre el puente Cajamarca

Valbuena, 2005; Muñoz et al, 2006).También realizó un estudio sobre las causas del

colapso total o parcial de algunos de los puentes enColombia, con el cual se identificaron sus vulnerabilidadesprincipales, encontrándose que una de ellas son lasdeficiencias estructurales (Muñoz, 2002).

De esta forma se han hecho los primeros aportestecnológicos e innovadores en este tema a la IngenieríaNacional, trabajando en una alianza estratégica: Academia- Estado - Empresas de Ingeniería. Es así como este equipo,con apoyo del INVIAS (Instituto Nacional de Vías,Colombia) y trabajando conjuntamente con losContratistas, realizó el estudio de vulnerabilidad delpuente Cajamarca, en la carretera La Línea–Ibagué(Departamento del Tolima, Colombia) a través de técnicasde confiabilidad estructural, instrumentación y monitoreo.Dicho puente fue construido por la firma Alemana “FriedGroup PK”, entre los años de 1957 a 1959. Tiene unasuperestructura continua de tres luces con una longitudtotal de 283 metros. Compuesto por dos armaduras deacero de paso inferior y un tablero de sección mixta conlosa en concreto reforzado con un ancho total de 9,68metros (Figura 1 y Figura 2), juntas de dilatación, dosandenes y barandas en acero. La losa en concreto reforzadose apoya en cuatro vigas de acero longitudinales, lascuales transmiten su carga a vigas transversales de aceroy estas se apoyan en los nudos del cordón superior delas armaduras de acero de paso inferior.

Los elementos de las armaduras constan deconexiones remachadas y se unen a través dearriostramientos en la parte superior, inferior y en sentidotransversal. El puente consta de dos torres de acero encelosía de 71 metros de altura cimentados en cajones enconcreto reforzado. Además dos estribos en concretoreforzado, de los cuales no se conoce su tipo decimentación, ya que no se encontraron planos ni memoriasde cálculo, ni estudios técnicos que lo especifiquen. En1996 el INVIAS contrató obras de mantenimiento yrehabilitación por lo que la estructura en acero del puentetiene refuerzos de actualización (platinas soldadas) encordones inferiores y superiores de las armaduras.

Para el estudio se contó con la siguienteinformación técnica: un estudio de consultoría dediagnóstico y seguimiento para al rehabilitación de 1996,un informe de inspección del puente metálico deCajamarca en el Tolima, planos estructurales del puentee informes de resultados de ensayos a compresión ymodulo de elasticidad de la losa en concreto realizadospor diferentes empresas.

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capas; continuidad del modelo interpretativo, velocidadescompresionales; velocidades de corte; módulos delsubsuelo a pequeñas deformaciones, módulos elásticosdel subsuelo conocidos como módulo de Young (E),módulo de corte máximo (Go), módulo de deformaciónvolumétrica (K), relación de Poisson y correlaciones entrelas velocidades halladas y la geología local. La exploraciónincluyó la realización de 385m de líneas de refracciónsísmica distribuidas en 7 líneas de 55m de longitud,algunas de ellas individuales y otras unidas formandoperfiles, con el fin de conocer las característicasgeotécnicas, sísmicas y módulos elásticos de los materiales.

Se realizó una evaluación de la amenaza sísmicay respuesta dinámica del sitio del Puente de Cajamarca,la cual permite identificar los efectos de los suelos y latopografía, que en este caso son muy importantes debidoa los contrastes de materiales y la fuerte expresióntopográfica. Para la realización de este componente delestudio se investigó la amenaza sísmica esperada parael sitio con el fin de identificar registros de sismosrepresentativos para los análisis de respuesta. La primeraparte, consintió en la evaluación de espectros de amenazasísmica uniforme de aceleraciones en roca. Esto incluyóun análisis de confiabilidad, para lo cual fue necesariocontar con valores probabilísticos de la amenaza sísmica.

El modelo sismológico utilizado en este trabajoes extractado del Estudio General de Amenaza Sísmicade Colombia (INGEOMINAS-UNIANDES, 1996). Pararealizar el análisis de amenaza se examinó como áreade influencia una zona circular de 200km de radiocentrada en el puente de Cajamarca cuyas coordenadasgeográficas son: 75.42 W y 4.44 N. Dentro del área deinfluencia existen 10 fuentes sismogénicas, 9 de ellas sesimulan como líneas fuentes y 1 se representa como unárea circular con igual probabilidad de generación deeventos denominada “Ninguna fuente”. Las fuentesidentificadas en el estudio son: Benioff intermedia, Benioffprofunda , Cauca, Frontal, Garrapatas, Ibagué, Murindó-Atrato, Palestina, Romeral, Salinas y Ninguna Fuente.

Mediante un programa de generación deespectros, desarrollado por el ingeniero Jorge AlonsoPrieto, se determinaron nueve espectros de respuestadiferentes. Este programa se basó en la variación dealgunos parámetros de la ecuación de atenuación definidapor la geología, las distancias a las principales fallasgeológicas de la región y los datos obtenidos para loseventos sísmicos registrados en los diferentes medidoreslocalizados cercanos a la zona. El programa se utilizóintroduciendo la ecuación de atenuación (Ambrasseyset al., 2000), definiendo la aceleración absoluta para

2.1 Ensayos mecánicos y químicos del aceroEn laboratorio de materiales de la Universidad

se realizaron ensayos de tensión a 8 muestras del puente(Figura 4), extraídas de elementos no principales de suestructura. Los resultados de los ensayos de tensiónrealizados a las ocho muestras de acero se presentan enla Figura 5. Se encontró que este acero es tipo A-33. Losensayos químicos y de metalurgia realizados a la muestrade acero concluyeron que presenta inclusiones tipo A,serie fina y tipo D3 serie gruesa. Presenta unamicroestructura compuesta por ferrita y un tamaño degrano aproximado ASTM 6.

Figura 4. Siete de las ocho muestras de acero ensayadas en ellaboratorio de la Universidad

Figura 5. Diagramas de esfuerzo deformación de las ochoprobetas del puente

2.2 Estudio de efectos localesPara el estudio de respuesta sísmica local se

realizó una exploración geofísica con refracción sísmicadel suelo donde esta cimentado este puente teniendo encuenta la profundidad y dureza de la roca, contacto entre



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diferentes periodos espectrales que varían desde cerohasta 2 segundos. Además tiene en cuenta la frecuenciaanual de excedencia para el evento sísmico definido porese espectro de respuesta (i.e. el inverso matemático delperiodo de retorno para ese evento sísmico definido porese espectro de respuesta). Resuelve evalúa la integraldada en la ecuación (1), numéricamente. Para el presentecaso, la función de densidad de amenaza sísmica seconsideró dependiente de la aceleración espectral sa(T),la distancia al sitio, r y la magnitud, m. Es decir la funciónde densidad es f(sa,m,r). Por tanto y similarmente al casounidimensional, la probabilidad de que se exceda unvalor de aceleración espectral en la fuente sísmica i es:

(1)

Los intervalos de evaluación de las funcionesdadas en la mencionada integral fueron: para los radios,los correspondientes a intervalos de longitud medidos enla falla menor a 10km. Para las magnitudes intervalos de0.5 unidades de magnitud. El programa fija un valor deaceleración espectral y calcula la probabilidad y el periodode retorno correspondiente. Por tanto para encontrar lasordenadas espectrales para diferente periodos de retornose deben realizar iteraciones. Los datos para el espectrode amenaza uniforme en la roca (aceleración en gravedady periodo en segundos) para diferentes periodos de retornoy el 5% de amortiguamiento con respecto al crítico se

presentan en la Figura 6. Para la determinación de los espectros derespuesta en superficie, se consideraron los eventossísmicos que se han identificado como representativospara la amenaza sísmica del sitio considerando los eventoscorrespondientes al sismo de diseño de acuerdo con laNSR 98. Se identificaron las fuentes sísmicas representativasasí como los posibles sismos en términos de magnitud ydistancia que se pueden esperar para el sitio como sismosde diseño. Con base en este análisis se identificaron unaserie de registros que se utilizaron para los análisis derespuesta. Para el análisis de respuesta sísmica de lasmárgenes del Río Anaime, donde están apoyadas las pilasdel puente, se hicieron análisis de propagaciónbidimensional de ondas con el programa PLAXISProfesional V.8.0. Para análisis dinámicos el programautiliza un esquema implícito incondicionalmenteconvergente de Newmark de integración paso a paso enel tiempo. El amortiguamiento se calcula con base en lafrecuencia predominante del sismo, el rango de frecuenciasde interés para los análisis y el amortiguamiento asumidode los materiales para calcular los parámetros deamortiguamiento de Rayleigh que utiliza el modelo. Elprograma tiene incorporadas fronteras absorbentes paraevitar que las ondas que se propagan en el modelo sereflejen en las fronteras laterales. El sismo se aplica en labase del modelo (Figura 7).



Figura 6. Espectros de respuesta para diferentes periodos de retorno

Figura 7. Sección de análisis – sección transversal. Modelo en elementos finitos

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Figura 8. Apoyo Ibagué, 5% de amortiguamiento del crítico

Figura 9. Apoyo Cajamarca, 5% de amortiguamiento del crítico

Para estos modelos se obtuvo informacióntopográfica de planos del IGAC y se identificaron laspropiedades dinámicas de los materiales del área conbase en los resultados de ensayos de refracción sísmica.Para efectos de utilizar los espectros de amenaza uniformepara los análisis de confiabilidad se obtuvieron funcionesde amplificación para cada uno de los puntos de apoyodel puente y estas se aplicaron a los espectros de amenazauniforme calculados con métodos probabilísticas comoya se indicó.

Con base en los resultados de la definición delespectro de diseño en roca para el sitio a partir de análisispseudo-determinísticos y los resultados de los análisisprobabilísticos presentados por la AIS (1996), se procedióa determinar seis sismos con características compatiblescon los datos de la amenaza sísmica para el sitio. Losanálisis representan el efecto del sismo sin tener en cuentala interacción con la estructura ya que sólo se evaluó larespuesta en los puntos de apoyo del puente sin modelarel puente; sin embargo, en este caso el principal efectoen la amplificación de la señal es debido al cambio demateriales y a la geometría del cañón de la quebrada.Del modelo se obtuvieron las historias de aceleración endiferentes puntos en superficie donde se encuentran lossitios de apoyo de las pilas del puente y un punto en basede roca. La localización de los puntos de análisis sepresenta en la Figura 7. Los resultados de los espectrosde aceleraciones en los puntos evaluados se analizaronpara obtener los espectros de respuesta para un 5% deamortiguamiento, utilizando el programa DEGTRA 2000(Ordaz et al., 2002) (UNAM - Universidad NacionalAutónoma de México). En general, se observa que ladiferencia en la respuesta sísmica que se presenta en lasdos márgenes del Río es consecuencia fundamental delas características de los materiales de estas dos laderas.

Se observa que la amplificación de la respuestaen la margen del lado de Cajamarca con respecto a lade Ibagué es sustancialmente diferente y mayor debidoa la presencia de los niveles aterrazados de Cajamarca(Qpt), los depósitos aluviales y materiales de flujostorrenciales y piroclásticos que son menos rígidos quelos esquistos presentes en la margen de lado de Ibagué.En las Figura 8 y Figura 9 se presentan los espectros deaceleración para la torre de Ibagué y Cajamarca convarios valores de periodos de retorno. En la Figura 10 yFigura 11, se presenta una comparación entre los espectrosde amenaza sísmica uniforme y los espectros de diseñodeterminados de acuerdo con el Código Colombiano deDiseño Sísmico de puentes (CCDSP).



Espectro de Aceleración Uniforme, Apoyos lado Ibague5% de amortiguamiento del critico

Espectro de Aceleración Uniforme, Apoyo Cajamarca5% de amortiguamiento del critico

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En este modelo los elementos de las torres y lasarmaduras se modelaron como elementos “Frame”, cuyassecciones son armadas-compuestas y tienen forma decelosía. La losa en concreto reforzado se modeló medianteelementos finitos tipo “Shell”. Este modelo tambiénincluyó la rigidez que proporcionan las barandas y losandenes en cada lado del puente, lo cual se incluyómediante elementos “Frame”. También se incluyeron“Release” o liberación de grados de libertad en sus apoyosa elementos de arriostramientos cuyos apoyos en losextremos lo justifican (Conexiones a corte). El apoyo dela superestructura en el estribo de Ibagué se consideróarticulado y el del estribo de Cajamarca se considerólibre en sentido longitudinal del puente (rodillos), conrestricción en sentido vertical y transversal. Los apoyosde los montantes e consideraron articulados. El apoyoentre la superestructura y cada una de las torres se simulóen forma aproximada mediante un elemento “Frame”,que tiene la geometría equivalente de las secciones deacero y un “Release” que pretende simular elcomportamiento de los rodillos, donde se liberó el cortantey momento en sentido longitudinal del puente. Para sucalibración se realizó una prueba de carga y ladeterminación de las propiedades dinámicas a través delas mediciones de vibraciones ambientales.

2.3.1 Calibración por medio de prueba de cargaPara la prueba de de carga se instalaron miras

topográficas en cada una de las conexiones del cordóninferior de la armadura aguas arriba, que sirvieron parala toma de registros de las deformaciones en cada unade las hipótesis de la prueba de carga. Para las medicionestopográficas de todos los puntos se utilizaron tres. Serealizó dicha prueba mediante seis volquetas, debidamentecargadas, de las cuales se registró su geometría y pesopor eje. Dicha prueba incluyó seis hipótesis de carga,consistente en dos en cada luz, una con las volquetascentradas y otra con las volquetas excéntricas. En laFigura 13, se presenta la comparación entre lasdeformaciones medidas para uno de las hipótesis en deprueba de carga (Seis volquetas centradas) con relacióna las obtenidas del modelo estructural. En el proceso decalibración se decidió hacer modificaciones del modelooriginal, que se generaron modificando aspectosestructurales del modelo base que se explicó en el numeralanterior. En la Tabla 1 se presentan los porcentajes deerror promedio entre la deformación máxima de los datosanalíticos con respecto a los experimentales de los tresmodelos estructurales.

Figura 10. Comparación entre Espectro de Aceleración Uniformecon T=475 años y Espectro del CCDSP. Apoyo Ibagué

Figura 11. Comparación entre Espectro de Aceleración Uniformecon T=475 años y Espectro del CCDSP. Apoyo Cajamarca

2.3 Desarrollo y calibración del modelo estructuralSe desarrolló el modelo estructural del puente

un en el programa SAP-2000 (Figura12), con el cual serealizó el análisis de confiabilidad, empleando planos“As Built” y un levantamiento estructural realizado porla Universidad y el Contratista.

Figura 12. Modelo estructural del puente Cajamarca, desarrolladoen SAP-2000



Espectro de Aceleración Uniforme, Apoyos lado Ibague5% de amortiguamiento del critico

Espectro de Aceleración Uniforme, Apoyo Cajamarca5% de amortiguamiento del critico

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2.3.2 Calibración con medición de vibracionesambientales

Para el estudio de la vulnerabilidad sísmicabasada en confiabilidad estructural de este puente, esimportante identificar experimentalmente sus propiedadesdinámicas (frecuencias naturales, periodos predominantesy rigidez), para lo cual se realizaron mediciones devibraciones ambientales. Para esto la estructura del puentese instrumentó mediante cuatro acelerómetros tipoWilcoxon 731A, con amplificadores y tarjeta deadquisición de datos. Los sensores Wilcoxon toman200 datos por segundos con un rango de frecuencia deinterés entre 0 a 20Hz. Esta labor experimental se ejecutócuando el puente estaba con tráfico y sin tráfico. En lasFigura 15 y Figura 16 se presenta la ubicación de los

acelerómetros en el puente, cuyas mediciones se hicieronen dos épocas diferentes.

Figura 14. Localización de acelerómetros en las medicionesrealizadas en el mes de diciembre de 2007 – Con tráfico


6

Figura 13. Comparación prueba de carga para la hipótesis 5

Tabla 1. Error al comparar los resultados experimentales contra los resultados analíticos de la prueba de carga

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Figura 15. Localización de los acelerómetros en las medicionesrealizadas en el mes de febrero de 2008 – Sin tráfico

A nivel nacional e internacional se han realizadoestudios dinámicos sobre puentes, cuya experiencia hasido importante y tenida en cuenta dentro del presenteestudio (Gallego, 2007; Sarrazin, 2000; Binaria Ltda,2006). Para la determinación de las propiedades dinámicasde este puente, se les realizó a cada una de las señalesde los acelerómetros (acelerogramas), el siguienteprocesamiento numérico, empleando un programa quese desarrolló en MatLab .

• Corrección de línea base para los registros cuyalínea base no se encuentra en cero

• Aplicación del filtro Pasabanda para eliminar ruidoy ajustar las frecuencias del registro a un rangorelacionadas con el tipo de estructura. En este casose ajustaron dichos registros para una baja frecuenciade 0.1Hz y una alta frecuencia de 20Hz

• Realizar análisis para pasar del dominio del tiempoal dominio de la frecuencia. Esto se logró a travésde la transformada rápida de Fourier (FFT), la cualpermite obtener el espectro de amplitud de Fourierpara cada registro. Cada uno de estos espectros deamplitud se suavizó para eliminar el Aliasingrelacionado con las altas frecuencias

• Se determinaron las funciones de transferencia decada una de las pilas, para tener las vibracionesefectivas que tiene la estructura. Estas se realizaronal hacer un cociente entre la transformada de Fourierde las señales filtradas de la parte superior de latorre y la transformada de Fourier de las señalesfiltradas de su cimentación

Mediante este análisis de señales se determinaronlas frecuencias naturales de la estructura del puente enel sentido transversal y longitudinal. Esto se revisó paralas mediciones ejecutadas con tráfico en diciembre de2007 y sin tráfico de febrero de 2008. Los resultados



principales de este análisis se presentan en laFigura 17, Figura 18, Figura19 y Figura 20. Se encontróque en las mediciones de las vibraciones de la estructuracon tráfico, estas se excitan, permitiendo identificar conmayor confiabilidad sus frecuencias predominantes(Tabla 2).

Los periodos y modos de vibraciónpredominantes en el modelo estructural se aprecian enla Figura 20. Los errores entre las frecuenciasexperimentales con respecto a las analíticas se presentanen la Tabla 2.

2.4 Monitoreo e instrumentaciónPara determinar la acción de las cargas de tráfico

sobre algunos de los elementos principales del puentese emplearon equipos de instrumentación y monitoreoelectrónicos. Estos consistieron en LVDT`s de marcaOMEGA (Transductor Variable Lineal de Desplazamiento).Se localizaron estos LVDT`s en siete elementos principalesdel puente, empleando bases ancladas a la estructurametálica (Figura 21).

A través de este monitoreo se realizaron losregistros de la fuerzas internas que se observan en laFigura 22, los cuales se compararon con los máximospermitidos producidos por la carga C-40-95 del CódigoColombiano de Diseño Sísmico de Puentes (CCDSP).Mediante este estudio se comprobó que existe unasobrecarga importante que circula sobre el puente queafecta a uno de los montantes de la torre y a los cordonessuperior e inferior de la armadura. Esta sobrecarga coincidecon los daños que tiene la soldadura que une las platinasde refuerzo con la sección original del cordón superior.También genera deterioro y daños a las conexiones yelementos principales del puente aumentando su riesgoy disminuyendo su seguridad.

2.5 Estimación de la efectividad del refuerzo existenteCon el objeto de verificar la efectividad de las

platinas de refuerzo que se colocaron en el cordón inferioren el año de 1996 (Obras de rehabilitación), se instalaronLVDTs en la sección original y en dicha platina. Losregistros de las fuerzas obtenidas en el monitoreo de lasdos partes platina original (1956) y platina reciente(1996)se presentan en la Figura 23. Se encontró que la cargaque toma la sección original es mucho mayor que la quetoma la platina de refuerzo. La sección del elemento nofunciona en forma solidaria debida posiblemente a lasgrietas encontradas en las soldaduras y los problemas decalidad de este refuerzo instalado en 1996 (Figura 24).



Figura 16. Resultados de vibraciones ambiéntales sentido transversal – Diciembre 2007 – Con tráfico1

Figura 17. Resultados de vibraciones ambiéntales sentido transversal – Febrero 2008 – Sin tráfico 2

1 (A1) Acelerograma 1 (sin filtrar). (B1) Acelerograma 1 (filtrado). (C1) Transformada de Fourier del registro del acelerómetro1 (A2) Acelerograma 2 (sin filtrar). (B2) Acelerograma 2 (filtrado). (C2) Transformada de Fourier del registro del acelerómetro2.(D2) Función de transferencia C2/C1. (A3) Acelerograma 3 (sin filtrar). (B3) Acelerograma 3 (filtrado). (C3) Transformada

de Fourier del registro del acelerómetro3.(D3) Función de transferencia C3/C1. (A4) Acelerograma 4 (sin filtrar). (B4) Acelerograma 4 (filtrado). (C4) Transformada

de Fourier del registro del acelerómetro 4. (D4) Función de transferencia C4/C1.

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Figura 18. Resultados de vibraciones ambiéntales sentido longitudinal – Diciembre 2007 – Con tráfico2

Figura 19. Resultados de vibraciones ambiéntales sentido longitudinal – Febrero 2008 – Sin tráfico3

2 Ibid.3 (A1) Acelerograma 1 (sin filtrar). (B1) Acelerograma 1 (filtrado). (C1) Transformada de Fourier del registro del

acelerómetro1 (A2) Acelerograma 2 (sin filtrar). (B2) Acelerograma 2 (filtrado). (C2) Transformada de Fourier del registro del

acelerómetro2.(D2) Función de transferencia C2/C1. (A3) Acelerograma 3 (sin filtrar). (B3) Acelerograma 3 (filtrado). (C3) Transformada


Tabla 2. Comparación entre los periodos de vibración dominantes del puente en las dos torres del puentebasado en la instrumentación de diciembre 2007 y los obtenidos del modelo estructural

(Después del proceso de calibración)

Figura 21. Localización de los sensores


Figura 20. Modos de vibración del modelo estructural - losa modelada con parrilla

Primer periodo-transversal (T=1.58 seg)

Primer periodo-longitudinal( T = 1.36 seg)

Tercer periodo-torsional (T=1.04 seg)

Cuarto periodo –Vertical ( T = 0.64 seg )



Figura 22. Determinación de picos absolutos de carga del monitoreo del puente vs.Cargas máximas determinados por carga de diseño CCDSP

Figura 24. Fisuras en soldaduras que se prolongan hastaplatina original

Figura 23. Localización de los dos sensores en el cordóninferior del puente

REGISTROS DEL MONITOREO DEL PUENTE DE CAJAMARCA

3. Análisis de de Resultados

3.1 Confiabilidad estructuralLos valores nominales de factores de seguridad

y demás coeficientes estipulados en los códigos soncalculados, en su mayoría, mediante técnicas deconfiabilidad estructural. Su objetivo es mantener laestructura en un rango de funcionamiento alejado de lafalla o con una probabilidad de falla tendiente a cero(Sobrino et al., 1993). Dado que las probabilidades defalla son muy pequeñas (del orden de 10-5) y para facilitarel análisis de los valores hallados, en los códigos semaneja el índice de confiabilidad ( ). Definidos como lainversa de la función normal estándar acumulativa dela probabilidad de falla (Pf):

(2)

La proporcionalidad inversa que existe entre y Pf indican una buena seguridad de la estructura. Paratal efecto se utilizarán las técnicas de confiabilidad queconsisten en verificar la probabilidad entre las curvas dela resistencia (R) y de la solicitación (S). Cuando la funciónG es negativa la estructura se encuentra en condición defalla, cuando es mayor que cero la seguridad de laestructura es aceptable y cuando es igual a cero laestructura se encuentra en condición crítica. Al términoG se le conoce como margen de seguridad y se puedeexpresar como:

(3)

La distribución de la función límite (G) estádetermina por esta zona de falla en donde la media dela función G (mG) es proporcional a la desviación estándar(sG). La proporción de estos dos parámetros es el índicede confiabilidad ( ), por consiguiente ésta asume unadistribución normal que puede evaluarse como:

(4)

(5)

Donde:mR: Media de la distribución de la resistenciams: Media de la distribución de la solicitaciónSR: Desviación estándar de la distribución de la resistenciaSs: Desviación estándar de la distribución de la solicitación

Para el análisis de confiabilidad estructural deeste puente, se emplearon las recomendaciones a nivel


mundial relacionadas con los rangos de probabilidad defalla permitidos para las estructuras. De acuerdo con loanterior se revisó el riesgo de esta estructura teniendo encuenta las siguientes referencias:

• La normativa europea ha sido calibrada para unamáxima probabilidad de falla entre Pf=10-4 yPf=10-6 (Sobrino J. et al., 1993). Basados en eldocumento No. 1 Vol. 3 "Traffic loads on bridges"del EUROCODE. Estos rangos de probabilidad defalla en términos de índices de confiabilidadcorresponden a: 3.5 . 4.5.

• Los códigos de Estados Unidos y Canadá (AASTHOy ONTARIO) aceptan una probabilidad de falla de0.001, lo cual corresponde a un índice deconfiabilidad de =3.09.

Por otro lado, para el análisis por confiabilidadestructural se seleccionaron las curvas de densidad deprobabilidad (normal, logística, Log-normal, valor extremo,etc.), que se ajustan a las funciones de resistencia ysolicitación, empleando la técnica de bondad del ajustepara la curva de densidad de probabilidad acumuladade Kolgomorov-Smirnov. Mediante la ecuación 5 sedeterminó el índice de confiabilidad ( ), el cual se utilizaaún para funciones de distribución de probabilidaddiferentes a la normal con resultados satisfactorios. Dichaafirmación se basa en las recomendaciones de algunosautores internacionales (Mays y Tung, 1992 y Ang. A.H-S, 1973), los cuales consideran este procedimiento comoaproximado con un error mínimo y aceptable. Sinembargo, esta consideración se comprobó analíticamenteen el presente artículo, empleando integración numéricay la determinación de la curva resultante G.

Se calculó la probabilidad de falla, la cualcorresponde al área bajo de la curva G, que se encuentraentre - y el punto cero (0), es decir, la zona cuando lacurva de solicitación(S) supera a la de resistencia (R).Además se determinó la media y la desviación estándarde la función resultante G y se normalizó. Posteriormentese determinaron el índice de confiabilidad ( ), que es elinverso del coeficiente de variación del margen deseguridad.

3.1.1 Para cargas verticalesPara establecer los índices de confiabilidad por

las cargas verticales de los elementos instrumentados, seobtuvieron las curvas de probabilidad de sus solicitacionesproducidas por las cargas vivas en el puente. De acuerdocon la teoría de confiabilidad estructural, se puede




0.00

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2.00

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caracterizar la naturaleza variable a partir de la resistenciacomo de las solicitaciones en términos de lasincertidumbres inherentes de cada cual. De esta manera,se determinaron las funciones de probabilidad que seajustaron matemáticamente de manera óptima a los datosde resistencia calculados con el criterio de ajuste deKolmogorov-Smirnov. Para las curvas de probabilidad deresistencia se los ensayos mecánicos expresados en elnumeral 2.1.

En los elementos principales de las armadurasse encontraron algunas grietas en las soldaduras que unenel refuerzo solidario con los elementos originales(Figura 24). Esto se halló con las inspecciones visualesrealizadas por los contratistas, lo cual ha puesto en dudala confiabilidad y efectividad del refuerzo hecho en 1996.Se presentan a continuación los índices de confiabilidadconsiderando refuerzos solidarios y no solidarios en loselementos originales (Figura 25 y Figura 26).

Figura 25. Índices de confiabilidad elementos del PuenteCajamarca considerando que el refuerzo de las secciones

transversales es solidario con la sección original

Figura 26. Índices de confiabilidad elementos monitoreados delPuente Cajamarca considerando que el refuerzo de las secciones

transversales no es solidario con la sección original

Se deduce que la mayoría de los elementos delpuente tienen índices de falla mucho mayores a losrecomendados por las normas europeas y americanas.Los mayores índices de falla se encuentran en el cordónsuperior de la armadura del puente y son preocupantescuando se considera que el refuerzo sobre el puente noes solidario. Estos resultados desfavorables desde el puntode vista de seguridad del puente, están muy relacionadoscon las sobrecargas que circulan por el mismo, quepueden generar en cualquier momento su colapso parcialo total (Figura 27 y Figura 28).

Figura 27. Índice de falla para el cordón superior con refuerzosolidario

Figura 28. Índice de falla para el cordón superior con refuerzono solidario

3.1.2 Para cargas de sismoPara poder realizar el análisis de confiabilidad

de los elementos del puente desde el punto de vistadinámico, es necesario estimar el factor de modificaciónde respuesta de dicha estructura, para evaluar en formaaproximada su comportamiento inelástico Para esto seemplearon las recomendaciones de la norma de lareferencia (ATC-19), la cual especifica que para estimareste factor con cualquier estructura es necesario evaluar

la reserva de resistencia de la estructura, su ductilidad yredundancia (Ruíz et al., 2002; Valencia y Valencia, 2008).Con base en lo anterior se estableció que el valor de Rse puede expresar mediante la siguiente ecuación.

(6)

En donde:RS = Factor de resistenciaRu = Factor de ductilidadRR = Factor de redundancia

Para realizar la evaluación de los factores de laresistencia y la ductilidad de la estructura de este puentese realizó un análisis no lineal estático de “Pushover”,empleando las recomendaciones de la norma ATC-40(Figura 29).

Figura 29. Análisis no lineal de "Pushover", empleandomodelo estructural calibrado

El factor de resistencia (Rs) se calculó como elcociente entre el cortante basal máximo alcanzado porel puente (Vo) y el cortante basal de diseño (Vd). Basadoen los resultados del “pushover”, se encontró que elcortante basal máximo alcanzado por el puente es delorden de 1439.3ton. Para evaluar cortante basal de diseñose realizó un análisis pseudoestático sobre el modelo del

puente, teniendo en cuenta que el comportamientodinámico que se generaría en un sismo es diferente encada una de las torres. Por lo anterior se decidió emplearel análisis pseudoestático correspondiente alprocedimiento de análisis PAS-1 estipulado por el CCDSP,que permite generar cargas sísmicas (aproximadas)diferentes para cada torre. Para este se emplearon losespectros recomendados por el estudio de efectos localesdesarrollados en este proyecto. Para el caso del sismoutilizando el espectro de repuesta con un periodo deretorno de 475 años se tiene que el factor de resistencia(Rs) de 1.61.

De acuerdo con la referencia (ATC-19, 1995),el factor de ductilidad está asociado con el desplazamientomáximo adicional al desplazamiento que define el límiteelástico de un sistema de un grado de libertad, el cual,generalmente describe su función de rigidez medianteuna curva elastoplástica. Para esto se empleó lasrecomendaciones de (ATC-19, 1995), que sugiere parafrecuencias menores 1.0Hz (periodos mayores a 1.0segundos) que el factor Ru es equivalente a la ductilidad.Basados en estas recomendaciones y empleando la curvade Pushover, se encontró que el factor Ru es equivalente1.13. Este resultado indica que la estructura tiene unabaja capacidad de disipación de energía y por lo tantouna ductilidad mínima. El factor de redundancia de estaestructura depende del sistema estructural y suamortiguamiento. Para este puente se consideró uncoeficiente de amortiguamiento con respecto al críticode 2%, por lo cual su factor de redundancia es de 0.8.Basados con los resultados obtenidos en cada uno de lostres factores, el coeficiente de disipación de energía(R)de esta estructura es de 1.5 (basados en un espectro deun periodo de retorno de 475 años). Como este factordepende del cortante basal de diseño sobre la estructurase tienen diferentes espectros. Este es el cálculo de losfactores de disipación para cada una de las accionessísmicas probables (Tabla 3, Tabla 4 y Figura 30):

Tabla 3. Factores de disipación de energía para diferentes periodos de retorno de los espectros.Caso del 100% del sismo longitudinal y el 30% del sismo transversal



Figura 31. Localización de los elementos seleccionados para laevaluación por confiabilidad estructural

Figura 32. Índices de confiabilidad de montantes para elementosa compresión - K=1.5

Figura 30. Coeficientes de disipación de energía para cada sismocon diferente periodo de retorno

Para evaluar las curvas de probabilidad deresistencia de cada uno de los elementos se emplearonlos resultados de los ensayos a tensión de las muestrasde acero del puente. Los elementos principalesseleccionados para realizar esta evaluación son losmontantes de las torres (en la parte inferior del puente),los cuales están sometidos generalmente a compresióncombinada con flexión (en el apoyo) y a tensión parasolicitaciones sísmicas altas. También cordones superiorese inferiores de la superestructura (Figura 31). Empleandolas recomendaciones del CCDSP, se determinó laresistencia a la compresión de estos elementos, lo cualdepende de su limite de fluencia, radio de giro, modulode elasticidad, longitud efectiva y relación de esbeltez.

Basados en los análisis anteriores y aplicandoal modelo estructural calibrado la carga símica producidapor cada uno de los espectros de repuesta, con unafrecuencia equivalente al inverso del periodo de retorno,se obtuvieron los siguientes índices de confiabilidad paralos montantes de las torres. Mediante un análisis seudo-estático, se realizó para dos casos de longitud efectivade dichos elementos (K=1.5 y K=2.0) (Figura 32, 33 y34).



Tabla 4. Factores de disipación de energía para diferentes periodos de retorno de los espectros.Caso del 30% del sismo longitudinal y el 100% del sismo transversal


4. Conclusiones y recomendaciones

Las conclusiones y recomendaciones delpresente trabajo se transmitieron al INVIAS y a las empresasresponsables de la rehabilitación de este puente,convirtiéndose en un insumo complementario en ladinámica de la ingeniería de consulta y de rehabilitación,sirviendo en alguna medida para definir las

vulnerabilidades urgentes y prioritarias a solucionar sobreesta estructura. Las conclusiones que se presentan en estetrabajo, son específicas para este caso particular deingeniería, pero pueden servir como referencia paraestudios similares relacionados con el estudio de puentesen el mundo. Esto se afirma, porque en el presente trabajose aprecian las ventajas de emplear análisis deconfiabilidad estructural, el cual permite conocer las

Figura 33. Indices de confiabilidad de montantes para elementos a compresión - K=2.0

Figura 34. Índices de confiabilidad de los cordones de las armaduras




probabilidades de falla, con los cuales se tienen mayorcriterio y se pueden tomar decisiones basadas en estudiosde riesgo.

También se constituye en otra herramienta, paracomplementar la evaluación que normalmente hace laingeniería en Colombia, quienes emplean para estaslabores las especificaciones del Código de Diseño(CCDSP), ya que no se tiene una norma o Código parala revisión de puentes existentes. Es importante estosestudios de confiabilidad, porque los factores demayoración de cargas, los coeficientes de reducción deresistencia y demás especificaciones estipulados en loscódigos de diseño, están concebidos para estructurasnuevas y no para la revisión de estructuras existentes, locual implica que su empleo puede ser inadecuado,produciéndose resultados que pueden sobredimensionaro sub - dimensionar las labores de rehabilitación.

Del estudio de efectos locales, realizado en elpresente estudio, se concluye:

• Que el cambio de la topografía y las característicasdel los materiales del lado de Cajamarca con respectoal de Ibagué marcan una amplificación cuatro vecesmayor en relación a la aceleración espectral dellado de Ibagué. Se aprecia un efecto local deamplificación sustancial y diferencial del punto Brespecto de los otros puntos debido a que seencuentra fundado en los depósitos de cenizasvolcánicas los cuales amplifican la respuesta aeventos sísmicos.

• Los resultados de aceleración máxima del terrenoen superficie muestran una variación amplia entre0.2 y 0.5g, no se aprecian valores significativos deamplificación. Sin embargo, estos valores son altosy pueden ser un factor importante de inestabilidadpara las laderas de la margen del Río. Es posibleque se presenten fallas de materiales superficialesmeteorizados durante un sismo, lo cual es un factorde riesgo para la estabilidad de los apoyos.

• Se sugirió a la Entidad y a los contratistas consideraranálisis pseudoestáticos de la estructura en la quese apliquen cargas estáticas equivalentes a lasinerciales en la estructura en distintas direcciones,pero diferentes en cada apoyo y compatibles conlos rangos de desplazamientos relativos que sepresentarán, o considerar el uso de apoyos quepermitan el desplazamiento relativo y controlen lascargas en las estructuras como resultado de losmovimientos di ferenciales del ter reno.

Basados en las labores de monitoreo einstrumentación, se encontró:

• Sobrecargas importantes que afecta la seguridadestructural principalmente en elementos del puentetales como: cordón superior de las armaduras,montantes de las torres, apoyos y conexionesremachadas y soldadas. Este nivel de sobrecargacombinada con los daños y defectos estructuralesdetectados (grietas en soldaduras y seccionesprincipales), son un riesgo inadmisible para laestabilidad de la estructura. Para esto se sugirió ala Entidad complementar las políticas del Estadosobre el control de cargas en puentes y pavimentosen la red Vial Nacional, para no afectar la estabilidadde las obras de infraestructura vial y evitar un gastoinnecesario.

• Se encontró que la rehabilitación estructura realizadapara este puente en 1996, no tiene la efectividaddeseada, lo cual representa para futuros trabajosrevaluar este tipo refuerzo.

Basados en el estudio de confiabilidadestructural, se detectó:

• Que cinco de los siete elementos principalesmonitoreados, tienen para los efectos de cargasverticales, altas probabilidades de falla, mayores alas estipuladas por las normas europeas y americana.Estas probabilidades de falla fueron más evidentescuando se identificó que las platinas de refuerzocolocadas en el puente en 1996 no soncompletamente solidarias con las seccionesoriginarias del mismo. En conclusión, varioselementos no cumplen con los requisitos deseguridad básicos, por lo cual son vulnerables y surehabilitación es prioritaria.

• Desde el punto de vista sísmico, que los montantesde las torres de este puente tienen probabilidadesde falla mayores a los recomendados por las normasinternacionles. Para hallar estos resultados seemplearon los resultados del estudio de efectoslocales del sitio; el modelo estructural calibrado ylos ensayos mecánicos de ocho muestras de acero.De esta forma se concluye que la vulnerabilidadsísmica de este puente es muy alta y se requiereejecutar urgentemente obras de rehabilitación, quepermitan mejorar su comportamiento dinámicodesde el punto de vista de rigidez, ductilidad yresistencia.



A nivel de recomendaciones, se le sugirió a losfuncionarios del INVIAS y a las empresas de ingeniera,lo siguiente:

• Se deben revisar los apoyos de la superestructuraen los estribos y las torres, para evaluar elcomportamiento y vulnerabilidad en caso de unevento sísmico.

• Revisar las conexiones remachadas y soldadasempleando ensayos no destructivos para verificar elestado estructural de cada una de las platinas yremaches.

• Evaluar que los refuerzos sobre el puente no sehagan únicamente con soldadura sino mediantepernos de alta resistencia u otro sistema. Buscandoque las labores de rehabilitación sean más eficientesy de mayor calidad.

• Revisar los anclajes de las torres en los cajones deconcreto, su capacidad y comportamiento ante unevento sísmico.

• Realizar un estudio de estabilidad de las laderas, yaque pueden presentarse vulnerabilidades que afectenla estabilidad de las torres.

• Verificar la estabilidad y capacidad de los dos estribospues no hay información sobre el tipo de cimentacióny vulnerabilidad ante un evento sísmico.

También que es importante monitorear estaestructura después de su rehabilitación para verificar laefectividad de las obras y el nivel de seguridad, empleandotécnicas de confiabilidad estructural. Además realizar unestudio especializado de fatiga, que logre determinar lavida remanente de las conexiones y elementos de estaestructura.Finalmente este estudio fue seleccionado dentrode los programas “Exitosos” en la Conferencia Regionalde Educación Superior(2008), por los resultados logrados,que son tecnológicos e innovadores, a través de la alianzaEmpresa- Universidad y Estado.

5. Agradecimientos

Los autores expresan su agradecimiento alInstituto Nacional de Vías, por el apoyo logístico yeconómico para el desarrollo de este proyecto.Especialmente a los ingenieros Virginia Ramos y LibardoSantacruz. También a las empresas de ingenierías, portoda la información que se nos suministró y el trabajo enequipo que se desarrolló. También el Ingeniero DanielRuiz, por las referencias suministradas para el análisis

sísmico de este puente. Igualmente al Ingeniero JorgeAlonso Prieto quien nos presto y autorizo el uso de suprograma para la generación de espectros.

6. Referencias

Ambrasseys N. N., Simpson K. A. y Bommer J. J. (1996),Prediction of horizontal response spectra in Europe.Earthquake engineering and Structural Dynamics, Vol.25, pp 371-446.

Ang A H-S. (1973), “Structural Risk Analysis and Reliability-Based Design”, Journal of Structural EngineeringDivision, ASCE, Vol 99, no. ST9.

Asociación de Ingeniería Sísmica (AIS). (1995), CódigoColombiano de Diseño Sísmico de Puentes.

Asociación de Ingeniería Sísmica (AIS). (1996), Estudiogeneral de amenaza sísmica de Colombia.

ATC-19 (Applied Technology Council). (1995), Structuralresponse modification factors.

Binaria Ltda. (2006), “Estudio de vibraciones ambientalesdel puente de la Avenida calle 170 por autopista Norte”,Trabajo de consultoría desarrollado para el Instituto deDesarrollo Urbano (IDU-Bogotá).

Gallego M. (2007), “Evaluación dinámica de dos(2)puentes peatonales de Bogotá”, Trabajo para el Institutode Desarrollo Urbano(IDU - Bogotá), Binaria Ltda.

INGEOMINAS-UNIANDES (1996), Estudio general deamenaza s ísmica para Colombia. Bogotá

Johnson R. A. (1973), An earthquake spectrum predictiontechnique. Bulletin of the Seismological Society ofAmerica, Vol 63, pp 1255-1274.

Mays L. y Tung Y. (1992), “Hydrosystems engineering &Management”, McGraw –Hill Series in Water Resourcesand environmental engineering.

McGuire R. K. (1977), Seismic design spectra andmapping procedures using hazard analysis baseddirectly on oscillator response. Earthquakeengineering and structural dynamics, Vol. 5, pp 211-234.

Muñoz E. (2002), "Estudio de las causas del colapso dealgunos puentes en Colombia". Ingeniería y Universidad,Vol. 6, Nº1, pp 33-48.

Muñoz E., Daza R. y Salazar F. (2002), “Metodología deevaluación estructural de puentes metálicospor técnicas de fiabilidad estructural”. RevistaIngeniería de Construcción, Vol 17, Nº1, pp 44-52.

Muñoz E. y Valbuena E. (2005), “Evaluación de un puenteen acero mediante criterios de confiabilidad parcial”,Revista de la Asociación Técnica de Carreteras, Nº110,



pp 49-60.Muñoz E., Nuñez F., Rodríguez W., Otalora C. y Ruiz D.(2006), “Confiabilidad estructural apoyada en monitoreo

e instrumentación: Aplicación en un puente de acero”,Revista Ingeniería de Construcción, Vol 21, Nº2,pp 87-100.

National Oceanic & Atmospheric Administration (NOAA),SMCAT (S t rong Mot ion Catalog) . (1996) .

Newmark N. M. y Hall W. J. (1982), Earthquake spectraand design. EERI monograph, Berkeley, California.

Ordaz M. y Montoya C. (2002), Programa DEGTRA 2000,Instituto de Ingeniería. Universidad Autónoma deMéxico.

Ruiz D.M., y Sarria Molina A. (2002), Efecto de lasdiferentes componentes sísmicas de movimiento sobrelas naves industriales de grandes luces. Revista deIngeniería. Bogotá. No. 15, pp 46-55.

SAP (2000), Structural Análisis Program, Computersand Structures Inc, University Av. Berkeley C.A.

Sarrazin M., Moroni M. O, Quintana R. y Soto P. (2002),“Respuesta Sísmica de Puentes Chilenos con ApoyosAislantes”, Revista Internacional de Desastres Naturales,Accidentes e Infraestructura Civil, Vol 2, Nº2,pp 31-48.

Sobrino J.A., y Casas R. (1993), Metodología de EvaluaciónEstructural de Puentes Existentes: Aplicación a un casoReal. En: Hormigón y Acero. Barcelona. UPC. IVTrimestre, pp 107-124.

Tanner P. y Sobrino J. A. (1998a), ¿Cuánta SeguridadNecesitan las Estructuras? Calibración de Códigos. En:Curso de Estudios Mayores de la Construcción. (1998:Barcelona). Fiabilidad Estructural. Tratamiento de lasAcciones Especiales, pp 19.

Tanner P. y Sobrino J. A. (1998b), Acciones en Puentes.En: Curso de Estudios Mayores de la Construcción..Fiabilidad Estructural. Tratamiento de las AccionesEspeciales, pp 12.

Valencia G. C., y Valencia D. R. (2008), “Evaluación delcoeficiente de disipación de energía, R, para algunostipos de estructuras de acero” Ingeniería e Investigación,Universidad Nacional de Colombia, Nº 1, pp 41-49.

Wells D. y Compersmith K. (1994), New empiricalrelationships among magnitude, rupture width,rupture area and surface displacement. Bulletin ofthe Seismological Society of America, Vol. 84,pp 974-1003.

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