Tecnicas de Optimizacion de Procesos

8/19/2019 Tecnicas de Optimizacion de Procesos

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Técnicas deOptimización para

Procesos

ITD

Congreso de Ingeniería IndustrialNoviembre 2015


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Contenido del Curso

1. Conceptos.

2. Métricas de Procesos.

2.1 Practica #1.

3. Técnicas de Optimización.

3.1 Diseño de Experimentos.

3.2 Optimizador de Respuestas.

3.3 Practica #2.

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Bases

Desde el punto de vista de los clientes, las empresas y/uorganizaciones existen para proveer productos materiales oinmateriales, ya que ellos necesitan productos y servicios concaracterísticas que satisfagan sus necesidades y expectativascon calidad. Estos productos son resultado de un proceso.

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Proceso Conjunto de actividades interrelacionadas que reciben determinados

insumos (entradas) que son transformados en un resultado (salidas).

Variables de Entrada del Proceso.

Son las que definen las condiciones de operación del proceso e incluyen las

variables de control y las que aunque no son controladas, influyen en eldesempeño del mismo.

Variables de Salida del Proceso.

Son las características de calidad en las que se reflejan los resultadosobtenidos en un proceso.

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Proceso

Y x f s )´(

Variable de Salidadel Proceso

- Variables de Entrada del Proceso(Causas de Variaciones o Defectos)

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YDependienteSalida del procesoEfectosSíntomasMonitoreo

X1…XN IndependienteEntrada del procesoCausa

ProblemaControl

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Optimización de un ProcesoEl mejoramiento continuo de los resultados que se obtienen comoproducto de un proceso mediante el análisis periódico de la forma enque se realizan las actividades y subprocesos en una organización,teniendo como objetivo central que el producto o resultado debe

satisfacer las expectativas y necesidades de un usuario.

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Objetivo de un Proyecto paraOptimización

El objetivo es el nivel de mejoramiento que se desea lograr yestá en función de la dificultad del problema y de lashabilidades del equipo para poder resolverlo.

El objetivo debe responder: qué (indicar), el cuánto, y cuándo.

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Capacidad de un ProcesoLas variables de salida o de respuesta de un proceso son metas y/oespecificaciones, a fin de que sea posible considerar que dichoproceso funciona de manera satisfactoria. Por ello, la tarea primordialdel control de calidad es conocer la capacidad de un proceso.

La capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de lavariación natural del proceso para una característica de calidad dada;esto permitirá saber en qué medida tal característica de calidad essatisfactoria (cumplimiento de especificaciones).

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Variabilidad

La estadística esta formada por un conjunto de técnicas y conceptosorientados a la recolección y análisis de datos tomando en cuenta lavariación de los mismos.

Variabilidad

Se refiere a la diversidad de resultados de una variable o de un proceso.Reducir la variación de los procesos es un objetivo clave del controlestadístico. Por lo tanto, es necesario es entender los motivos de variación,y para ellos se parte de los participantes de un proceso.

6MEl resultado de todo proceso se debe a la acción conjunta de Materiales,Mano de Oba, Mediciones, Media Ambiente, Maquinas y Métodos que loconforman. En un proceso, cada una de las 6M tiene y aporta su propiavariación.

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Variabilidad 6M

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¿Cuándo Optimizar un Proceso

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• Cuando los niveles de calidad no satisfacen las expectativasdel cliente y la variación existente obliga a mejorar eldesempeño del proceso.

• Cuando queremos reducir la variabilidad en los procesos, esdecir, mejorar el nivel de cumplimiento de lasespecificaciones del cliente si se presenta una variación quese ha salido de control.


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Métricas para procesos

Son mediciones especializadas que sirven para evaluar demanera práctica la habilidad de los procesos para cumplircon las especificaciones.

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Índices de capacidad para procesos

Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cualesdeben cumplir con ciertas especificaciones a fin de considerar que elproceso está funcionando de manera satisfactoria. Evaluar la habilidado capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la

variación natural de éste para una característica de calidad dada, locual permitirá saber en qué medida tal característica de calidad essatisfactoria (cumple especificaciones). En esta sección se supone quese tiene una característica de calidad de un producto o variable desalida de un proceso, del tipo valor nominal es mejor, en donde, paraconsiderar que hay calidad las mediciones deben ser iguales a ciertovalor nominal o ideal (N), o al menos tienen que estar con holguradentro de las especificaciones inferior (EI) y superior (ES).

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Índice Cp

El índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de lasiguiente manera:

donde σ representa la desviación estándar del proceso, mientras queES y EI son las especificaciones superior e inferior para la característicade calidad. Como se puede observar, el índice Cp compara el ancho delas especificaciones o la variación tolerada para el proceso con laamplitud de la variación real de éste:

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Índice Cp

Decimos que 6σ (seis veces la desviación estándar) es la variación real,debido a las propiedades de la distribución normal, en donde seafirma que entre μ ± 3σ se encuentra 99.73% de los valores de una

variable con distribución normal.

Interpretación del índice Cp

Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplircon especificaciones, se requiere que la variación real (natural)siempre sea menor que la variación tolerada. De aquí que lo deseablees que el índice Cp sea mayor que 1; y si el valor del índice Cp esmenor que uno, es una evidencia de que el proceso no cumple con lasespecificaciones.

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Para una mayor precisión en la interpretación en la tabla 1 sepresentan cinco categorías de procesos que dependen del valor delíndice Cp, suponiendo que el proceso está centrado. Ahí se ve que el

Cp debe ser ma yor que 1.33, o que 1.50 si se quiere tener un procesobueno; pero debe ser mayor o igual que dos si se quiere tener unproceso de clase mundial (calidad Seis Sigma). Además, en la tabla 2se representó el valor del índice en el porcentaje de artículos que nocumplirían especificaciones, así como en la cantidad de artículos opartes defectuosas por cada millón producido (PPM).

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Por ejemplo, si el índice Cp = 0.8 y el proceso estuviera centrado,entonces el correspondiente proceso produciría 1.64% de piezas fuerade especificaciones (que corresponde a 16 395 partes malas por cada

millón producido). Una observación que se deriva de la tabla referidaes que el valor del índice Cp no es igual al porcentaje de piezas quecumplen con especificaciones.

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Tabla 1. Valores de Cp.


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Los índices Cp, Cpi, y Cps en términos de la cantidad de piezas malas; bajonormalidad y proceso centrado en el caso de doble especificación.

Valor del índice(Corto plazo)

Proceso con doble especificación(Índice Cp )

Con referencia a una sola especificaciónCpi, Cps y Cpk

% Fuera de las dosespecificaciones

Partes por millón fuera(PPM)

% Fuera de unaespecificación

Partes por millón fuera(PPM)

0.2 54.8506% 548 506.130 27.4253% 274 253.0650.3 36.8120% 368 120.183 18.4060% 184 060.092

0.4 23.0139% 230 139.463 11.5070% 115 069.7320.5 13.3614% 133 614.458 6.6807% 66 807.2290.6 7.1861% 71 860.531 3.5930% 35 930.2660.7 3.5729% 35 728.715 1.7864% 17 864.3570.8 1.6396% 16 395.058 0.8198% 8 197.5290.9 0.6934% 6934.046 0.3467% 3 467.0231.0 0.2700% 2 699.934 0.1350% 1349.9671.1 0.0967% 966.965 0.0483% 483.4831.2 0.0318% 318.291 0.0159% 159.146

1.3 0.0096% 96.231 0.0048% 48.1161.4 0.0027% 26.708 0.0013% 13.3541.5 0.0007% 6.802 0.0003% 3.4011.6 0.0002% 1.589 0.0001% 0.7941.7 0.0000% 0.340 0.0000% 0.1701.8 0.0000% 0.067 0.0000% 0.0331.9 0.0000% 0.012 0.0000% 0.0062.0 0.0000% 0.002 0.0000% 0.001

Tabla 2. Índice Cp.


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Ejemplo 1.

Una característica de calidad importante en la fabricación de unallanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe ser de780 mm con una tolerancia de ±10 mm. La longitud es el resultado deun proceso de corte, por lo que este proceso debe garantizar una

longitud entre la especificación inferior EI = 770 y la superior ES = 790,con un valor ideal o nominal de N = 780. Para monitorear el correctofuncionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman cincocapas y se miden. De acuerdo con las mediciones realizadas en elultimo mes, en donde el proceso ha estado trabajando de maneraestable, se tiene que la media y la desviación estándar del proceso(poblacional) son μ = 783 yσ = 3, respectivamente.


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Con base en lo anterior se quiere saber en que medida el proceso ha

estado cumpliendo con especificaciones.

En el caso del ejemplo la longitud de capa para las llantas, el índice Cpestá dado por:

La variación tolerada es de 20 y la variación real es ligeramente menorya que es de 18. De acuerdo con la tabla 1, el proceso tiene unacapacidad potencial parcialmente adecuada y requiere de un controlestricto. En función de la tabla 2 se espera que si el proceso estuvieracentrado arrojaría aproximadamente 0.0967% de las capas fuera deespecificaciones, lo cual corresponde a 967 PPM y se consideraparcialmente adecuado.


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Sin embargo, como es claro, a partir de la figura 1 el proceso no está

centrado (lo que no toma en cuenta el índice Cp), y eso provoca quegenere 1.0% fuera de la especificación superior, lo cual corresponde a10 000 PPM.

Figura 1. Capacidad de proceso (proceso bajo distribución normal).


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Índices Cpi , Cps y Cpk

El índice Cp tiene la desventaja de que no toman en cuenta elcentrado del proceso, debido a que en las fórmulas para calcularlos nose incluye de ninguna manera la media del proceso, μ . Una forma decorregir esto consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la

especificación inferior y superior, a través del índice de capacidad parala especificación inferior , Cpi , y índice de capacidad para laespecificación superior , Cps, respectivamente, los cuales se calculan dela siguiente manera:


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Estos índices sí toman en cuenta μ , al calcular la distancia de la mediadel proceso a una de las especificaciones. Esta distancia representa lavariación tolerada para el proceso de un solo lado de la media. Poresto sólo se divide entre 3 σ porque sólo se está tomando en cuenta la

mitad de la variación natural del proceso.Para interpretar los índices unilaterales es de utilidad la tabla 1; noobstante, para considerar que el proceso es adecuado, el valor de Cpio Cps debe ser mayor que 1.25, en lugar de 1.33. La tabla 2 tambiénayuda a interpretar los valores de estos índices unilaterales entérminos del porcentaje de los productos que no cumplen conespecificaciones.


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En el de la longitud de las capas de las llantas, tenemos que:

Luego, como el índice para la especificación superior, Cps, es el máspequeño y es menor que uno, entonces se tienen problemas por laparte superior (se están cortando capas más grandes de lo tolerado).


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Si se usa la tabla 2, dado que Cps = 0.78, entonces el porcentaje deproducto que es más grande que la especificación superior está entre0.82% y 1.79% (al realizar la interpolación se obtiene un valor cercanoa 1%). Cabe destacar que no hay problema con la especificación

inferior, ya que Cpi = 1.44, y al ser mayor que 1.25 se considera que elproceso cumple de manera adecuada esa especificación.


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El índiceCpk , índice de capacidad real del proceso , es considerado unaversión corregida del Cp que sí toma en cuenta el centrado delproceso. La formas para calcularlo, es la siguiente:

Como se aprecia, el índice Cpk es igual al valor más pequeño de entreCpi y Cps, es decir, es igual al índice unilateral más pequeño, por lo quesi el valor del índice Cpk es satisfactorio (mayor que 1.25), eso indicaque el proceso en realidad es capaz. Si Cpk < 1, entonces el proceso nocumple con por lo menos una de las especificaciones.


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Algunos elementos adicionales para la interpretación del índice Cpkson los siguientes:

• El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el índice Cp.

Cuando son muy próximos, eso indica que la media del procesoestá muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo quela capacidad potencial y real son similares.

• Si el valor del índiceCpk es mucho más pequeño que el Cp, significaque la media del proceso está alejada del centro de lasespecificaciones. De esa manera, el índice Cpk estará indicando lacapacidad real del proceso, y si se corrige el problema dedescentrado se alcanzará la capacidad potencial indicada por elíndice Cp.


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• Cuando el valor del índice Cpk sea mayor a 1.25 en un proceso yaexistente, se considerará que se tiene un proceso con capacidadsatisfactoria. Mientras que para procesos nuevos se pide que Cpk >1.45.

• Es posible tener valores del índice Cpk iguales a cero o negativos, eindican que la media del proceso está fuera de las especificaciones.


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En el ejemplo de la longitud de las capas de las llantas, tenemos que:

lo cual, en términos generales, indica una capacidad no satisfactoria.Por lo tanto, cierta proporción de las capas para las llantas no tieneuna longitud adecuada, como se vio con los índices unilaterales y en lafigura 1.


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Al utilizar la segunda parte de la tabla 2, vemos que con Cpk = 0.78 elporcentaje de capas que exceden los 790 mm se encuentra entre0.82% y 1.79%.

La primera recomendación de mejora para ese proceso es que seoptimice su centrado, con lo cual alcanzaría su mejor potencial actualque indica el valor de Cp = 1.11.


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Índice Cpm (índice de Taguchi)

Los índicesCp y Cpk están pensados a partir de lo importante que esreducir la variabilidad de un proceso para cumplir con lasespecificaciones. Sin embargo, desde el punto de vista de G. Taguchi,cumplir con especificaciones no es sinónimo de buena calidad y la

reducción de la variabilidad debe darse en torno al valor nominal(calidad óptima). Es decir, la mejora de un proceso según Taguchi debeestar orientada a reducir su variabilidad alrededor del valor nominal,N, y no sólo para cumplir con especificaciones.


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En consecuencia, Taguchi (1986) propone que la capacidad del procesose mida con el índice Cpm que está definido por:

donde τ (tau) está dada por:

y N es el valor nominal de la característica de calidad; EI y ES son lasespecificaciones inferior y superior.


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El valor de N por lo general es igual al punto medio de lasespecificaciones, es decir, N = 0.5(ES + EI). Nótese que el índice Cpmcompara el ancho de las especificaciones con 6 τ; pero τ no sólo tomaen cuenta la variabilidad del proceso, a través de σ², sino que también

toma en cuenta su centrado a través de ( μ − N)². De esta forma, si elproceso está centrado, es decir, si μ = N, entonces Cp, Cpk y Cpm soniguales.

En el caso del ejemplo acerca de la longitud de capa para llantas:


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Interpretación

Cuando el índice Cpm es menor que uno significa que el proceso nocumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por

exceso de variabilidad. Por lo tanto, en el caso de las llantas no secumple con especificaciones, y como se aprecia en la figura 1, la razónprincipal es que el proceso está descentrado.

Por el contrario, cuando el índice Cpm es mayor que uno, eso quieredecir que el proceso cumple con especificaciones, y en particular quela media del proceso está dentro de la tercera parte central de labanda de las especificaciones. Si Cpm es mayor que 1.33, entonces elproceso cumple con especificaciones, pero además la media delproceso está dentro de la quinta parte central del rango deespecificaciones.


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En el caso del ejemplo acerca de la longitud de capa para llantas, laquinta parte central de la banda de especificaciones es 780 ± (10/5).Para finalizar este apartado es necesario recordar que según lasinterpretaciones de los índices antes vistos, para que éstos sean

aplicables como pronósticos del desempeño del proceso en el futuroinmediato, es importante que los procesos sean estables.

Además, se requiere que la característica de calidad se distribuya enforma normal o por lo menos de una manera no tan diferente de ésta.Algo relevante es que los cálculos de los índices estén basados en losparámetros poblacionales del proceso μ y σ. Si los cálculos estánbasados en una muestra pequeña, la interpretación cambia, como loveremos más adelante.


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Procesos con solo una Especificación

ITD

Existen procesos cuyas variables de salida tienen una solaespecificación, ya sea que se trate de variables del tipo entremás grande mejor, donde lo que interesa es que seanmayores a cierto valor mínimo (EI); o de variables del tipoentre más pequeña mejor, donde lo que se quiere es quenunca excedan cierto valor máximo (ES).

Menor es mejor Mayor es mejor


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Sigma ( σ ) es la letra griega que se usa para denotar ladesviación estándar poblacional (proceso), la cualproporciona una forma de cuantificar la variación quetiene una variable de dicha población o proceso.

El nivel de sigmas que tiene un proceso es una formade describir qué tan bien la variación del procesocumple las especificaciones o requerimientos delcliente.

Seis Sigma

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Seis Sigma y PPM

Seis Sigma


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Seis Sigma

Sigma % Good % Defects DPMO 1 30.9 69.1 691 462

2 69.1 30.9 308 538 3 93.3 6.7 66 807

4 99.38 0.62 621

5 99.977 0.023 233

6 99.9997 0.00034 3.4

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Seis Sigma y %Buenos vs %Defectuosos


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Seis Sigma

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Ejemplo 2.

En una empresa del ramo metalmecánico se fabricanpunterías para motores de automóviles. Cierta punteríadebe tener un diámetro exterior de 20 000 micras ( μm );donde 1 μm es igual a 0.000001 m, con una tolerancia de+/- 25 μm . De esta manera, si a las mediciones deldiámetro se les resta el valor nominal deseado, entonceslas especificaciones serán EI = -25 y ES = 25.

Determine el Nivel Sigma del Proceso.

*Emplear subgrupos de 5 datos.


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Seis Sigma

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Resultado 2.

Estudio de capacidad Cp = 0.8, así que el proceso es incapaz de cumplir especificaciones. El proceso esconsiderado establemente incapaz, por lo que se deben hacer análisis en busca de detectar fuentes de variaciónque de manera permanente están en el proceso como exceso de variación.


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Seis Sigma

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Ejemplo 3.

En la elaboración de envases de plástico se tienen varioscriterios de calidad, uno de ellos es el peso. El peso debeestar entre 50 +/-1.5 gr. Cada media hora se toma unsubgrupo de n = 10 y se pesan.

Determine el Nivel Sigma del Proceso.


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Seis Sigma

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Resultado 3.

Estudio de capacidad Cp = 0.60, así que el proceso es incapaz de cumplir especificaciones. El proceso esconsiderado establemente incapaz, por lo que se deben hacer análisis en busca de detectar fuentes de variaciónque de manera permanente están en el proceso como exceso de variación.


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Practica # 1


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Capacidad de Proceso

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Practica # 1

Obtenga la Capacidad de Proceso de la variable Distancia en el procesode “lanzamiento de pelota por medio de catapulta” realizando 30lanzamientos. Considere como Especificación Inferior 500 cm.

Comenta tus resultados.


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Técnicas de Optimización:

Diseño de Experimentos

DOE

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Diseño Estadístico de Experimentos

El diseño de experimentos es la aplicación del método científico para generarconocimiento acerca de un sistema o proceso, por medio de pruebas planeadasadecuadamente.

Esta metodología se ha ido consolidando como un conjunto de técnicas

estadísticas y de ingeniería, que permiten entender mejor situaciones complejasde relación causa-efecto.

En general, consiste en determinar cuáles pruebas se deben realizar y de quémanera, para obtener datos que, al ser analizados estadísticamente,proporcionen evidencias objetivas que permitan responder las interrogantes

planteadas, y de esa manera clarificar los aspectos inciertos de un proceso,resolver un problema o lograr mejoras.

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Introducción a los Diseños Experimentales


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Experimento

Es un cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que sehace con el objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias propiedadesdel producto o resultado.

Unidad experimental

Pieza(s) o muestra(s) que se utiliza para generar un valor que sea representativodel resultado de la prueba.

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Variable(s) de respuesta

A través de esta(s) variable(s) se conoce el efecto o los resultados de cadaprueba experimental, por lo que pueden ser características de la calidad de unproducto y/o variables que miden el desempeño de un proceso.

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Factores controlables

Son variables de proceso y/o características de los materiales y los métodosexperimentales que se pueden fijar en un nivel dado.

Factores no controlables

Son variables que no se pueden controlar durante el experimento o la operaciónnormal del proceso.

Niveles

Los diferentes valores que se asignan a cada factor estudiado en un diseñoexperimental se llaman niveles . Una combinación de niveles de todos losfactores estudiados se llama tratamiento o punto de diseño .

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Mejora de un proceso

Cuando se quiere mejorar un proceso existe la posibilidad de experimentar, esdecir, hacer cambios estratégicos y deliberados al proceso para provocar señalesútiles.

El diseño de experimentos no esperamos a que el proceso mande las señalesútiles, sino que manipulamos procesos para proporcionar información queposibilite la obtención de una mejora.

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Preguntas a responder al diseñar un experimento

¿Cuáles características de calidad se van a medir?

¿Cuáles factores controlables deben incluirse en el experimento?

¿Qué niveles debe utilizar cada factor?

¿Cuál diseño experimental es el adecuado?

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Factores y variables en la fabricación de un envase de plástico

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Solución de problemas con experimentos:

• Comparar a dos o más materiales con el fin de elegir al que mejor cumple los

requerimientos.• Comparar varios instrumentos de medición para verificar si trabajan con la

misma precisión y exactitud.

• Determinar los factores (las x vitales) de un proceso que tienen impacto sobre

una o más características del producto final.

• Encontrar las condiciones de operación (temperatura, velocidad, humedad,por ejemplo) donde se reduzcan los defectos o se logre un mejor desempeñodel proceso.

• Ayudar a conocer y caracterizar nuevos materiales.

• Hacer el proceso insensible o robusto a oscilaciones de variables ambientales.

• Apoyar el diseño o rediseño de nuevos productos o procesos.

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Factores y Niveles• Los factores son los elementos que cambian durante un experimento

para observar su impacto sobre la salida. Los factores pueden sercuantitativos o cualitativos.

• Los niveles son las válvulas (o condiciones) de los factores que seprueban durante el experimento. La mayoría de los experimentos

prueban los factores en 2 ó 3 niveles.

Factor Niveles

Temperatura 600°C 800°C

Material Nylon Acetal

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Notación• Un experimento factorial completo es un experimento donde se

prueban todas las posibles combinaciones de niveles de factores.

• Es común marcar los factores con letras del alfabeto (Factor A, FactorB, etc.)

• Generalmente, los niveles se designan en cualquiera de estas dosmaneras:

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Experimento FactorialEjemplo 4.

Un experimento de tratamiento térmico busca maximizar el grado deDureza de una parte. La Dureza de la parte se cree depende de laTemperatura y el Tiempo en Horno. Se prueban diferentes tratamientos yse obtienen los siguientes resultados colocados en la tabla.

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Análisis del Efecto de la MediaUn análisis de la media responde estas preguntas:

• ¿El cambio de temperatura de salida cambia la dureza promedio de laparte?

• ¿El cambio de tiempo en Horno cambia la dureza promedio de laparte?

• ¿Qué efecto tiene la interacción entre la temperatura y el tiempo sobrela dureza promedio de la parte?

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El Efecto de la Temperatura de Salida

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El Efecto del Tiempo en Horno

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El Efecto de la Interacción

Ejemplo 4.

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¿Qué niveles de temperatura y tiempo deben usarse para aumentar al máximola dureza de las partes?

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Grafica de Pareto de Efectos

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Optimizador de Respuesta

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Diseño Factorial

Ejemplo 5. Dos Niveles Tres Factores 2k

= 23

En un proceso de múltiples de admisión se definieron cierto numero devariables y se desea determinar el efecto de tales en cuanto a la dureza de laspiezas:

A: Tiempo de Sopleteo (10, 20 seg.)B: Temperatura de Precalentamiento (390, 400 °C)C: Tiempo de Solidificación (10, 20seg.)

Se corrieron dos replicas para cada prueba y los resultados se muestran en latabla:

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Diseño Factorial


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Diseño FactorialEjemplo 5. Dos Niveles Tres Factores 2 k = 2 3

OrdenEst OrdenCorrida PuntoCentral Bloques Tiempo Sopleteo TempPrecalentamiento Tiempo Solidificacion Y1

1 1 1 1 10 390 10 3.52 2 1 1 20 390 10 2.13 3 1 1 10 400 10 4.94 4 1 1 20 400 10 5.15 5 1 1 10 390 20 1.56 6 1 1 20 390 20 1.9

7 7 1 1 10 400 20 7.18 8 1 1 20 400 20 8.19 9 1 1 10 390 10 2.3

10 10 1 1 20 390 10 1.111 11 1 1 10 400 10 4.112 12 1 1 20 400 10 3.913 13 1 1 10 390 20 3.214 14 1 1 20 390 20 1.115 15 1 1 10 400 20 8.316 16 1 1 20 400 20 9.2

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Diseño Factorial


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Diseño Factorial


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Diseño Factorial


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Diseño Factorial


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- Grafica de Optimización (Valor Objetivo 2).

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Practica # 2


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Diseño FactorialPractica # 2

Realice un Diseño de Experimentos para maximizar la variable Distancia en el proceso de “lanzamiento de pelota por medio de catapulta” utilizandopor lo menos tres factores a dos niveles.

Comenta tus resultados.

Tecnicas de Optimizacion de Procesos

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