Strain-Based Shear Strength Model for Prestressed Beams
Transcript of Strain-Based Shear Strength Model for Prestressed Beams
75
Journal of the Korea Concrete Institute
Vol. 21, No. 1, pp. 75~84, February, 2009
ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด๋ฅผ ์ํ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธ
๊ฐ์ํ1)ยท์ต๊ฒฝ๊ท
2)ยท๋ฐํ๊ทผ
1)*
1)์์ธ๋ํ๊ต ๊ฑด์ถํ๊ณผ
2)๋จ๊ตญ๋ํ๊ต ๊ฑด์ถ๊ณตํ๊ณผ
Strain-Based Shear Strength Model for Prestressed Beams
Soon-Pil Kang,1)
Kyoung-Kyu Choi,2)
and Hong-Gun Park1)*
1)Dept. of Architecture, Seoul National University, Seoul 151-742, Korea
2)Dept. of Architectural Engineering, Dankook University, Yongin 448-160, Korea
ABSTRACT An analytical model for predicting the shear strength of prestressed concrete beams without shear reinforcement
was developed, on the basis of the existing strain-based shear strength model. It was assumed that the compression zone of intact
concrete in the cross-section primarily resisted the shear forces rather than the tension zone. The shear capacity of concrete was
defined based on the material failure criteria of concrete. The shear capacity of the compression zone was evaluated along the
inclined failure surface, considering the interaction with the compressive normal stress. Since the distribution of the normal stress
varies with the flexural deformation of the beam, the shear capacity was defined as a function of the flexural deformation. The
shear strength of a beam was determined at the intersection of the shear capacity curve and the shear demand curve. The result of the
comparisons to existing test results showed that the proposed model accurately predicted the shear strength of the test specimens.
Keywords : shear strength, prestressed concrete, compression zone, failure surface
1. ์ ๋ก
ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์์๋, ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ์
์ถ๋ ฅ์ ๊ฐํจ์ผ๋ก์จ, ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ๋ฐ์์ ์ค์ด๊ณ , ๋ถ์ฌ์
ํจ ์ฑ๋ฅ์ ์ฆ๊ฐ์ํจ๋ค. ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ํ๋ฉด ํ๋ฆฌ์คํธ๋
์ค ์์ถ๋ ฅ์ ๋ณด์ ํจ ์ฑ๋ฅ๋ฟ๋ง ์๋๋ผ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ์ฆ๊ฐ
์ํค๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์๋ ค์ ธ ์๋ค.1)
ํ์ฌ๊น์ง์ ์คํ ์ฐ๊ตฌ์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉด, ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด ๋
๋ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ์ ๋จํ๊ดด๋ ๋ณต๋ถ-์ ๋จ
๊ท ์ดํ๊ดด์ ํจ-์ ๋จ ๊ท ์ดํ๊ดด๋ก ๊ตฌ๋ถํ ์ ์์ผ๋ฉฐ,1,2)
์
์น์ ์ผ๋ก ๋ชจ๋ ๋ณด์์๋ ์ด ๋ ๊ฐ์ง ํ๊ดด ๋ฉ์ปค๋์ฆ์ ๋ชจ
๋ ๊ฒํ ํด์ผ ํ๋ค.
๋ณต๋ถ-์ ๋จ ๊ท ์ดํ๊ดด์์๋, ๋ณต๋ถ์ ๊ฒฝ์ฌ์ธ์ฅ๊ท ์ด์ด ๋ฐ
์ํ๋ฉด์, ์ข ๊ตญ์ ์ผ๋ก๋ ๋๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์์ถํ๊ดด (web
crushing)์ ์ํ์ฌ ์ ๋จํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋๋ค. ์ด๋ฌํ ๋ณต๋ถ-์
๋จ ๊ท ์ดํ๊ดด๋ ๋น๊ต์ ์์ ๋๊ป์ ๋ณต๋ถ๋ฅผ ๊ฐ๋ Iํ ๋จ
๋ฉด์ ๋ณด์ ๊ฒฝ๊ฐ์ด ์งง์์ ์์น์์ฉ์ด ๋น๊ต์ ํฐ ๋ณด์์
๋ํ๋๋ค. ์ด ๋ณต๋ถ-์ ๋จ ๊ท ์ดํ๊ดด๋, ๊ท ์ผํ ์ ๋จ๋ ฅ์ ๋ฐ
๋ ํจ๋์ ๋ํ ์คํ์ฐ๊ตฌ์ ๊ทผ๊ฑฐํ Vecchio and Collins3)
์ ์์ ์์ถ์ฅ์ด๋ก (modified compression field theory)์
์ํ์ฌ ์์ธกํ ์ ์๋ค.
ํจ-์ ๋จ ๊ท ์ดํ๊ดด์์๋ ํจ-์ ๋จ๊ท ์ด์ด ์ค๋ฆฝ์ถ๊น์ง ์ง
์ ๋ ํ, ์์ถ๋์์ ๊ฒฝ์ฌ์ธ์ฅ๊ท ์ด์ ์ํ์ฌ ์ ๋จํ๊ดด๊ฐ
๋ฐ์ํ๋ค. ์ ๋จ์คํฌ๋น๊ฐ ํฌ๊ณ , ์ฌ๊ฐํ์ ๋จ๋ฉด์ ๊ฐ๋ ์ธ
์ฅํ ๋ณด์์๋ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ํจ-์ ๋จ ๊ท ์ด์ ์ํด ์ ๋จํ
๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ํจ-์ ๋จ ๊ท ์ดํ๊ดด๊ฐ๋์
์์ธก์ ์ด์ ์ ๋๋ค.
ํํ ์ค๊ณ๊ธฐ์ค ACI 318-054) ๋ ๊ฐ๊ฐ ํจ-์ ๋จ ๊ท ์ด ๊ฐ
๋ vci์ ๋ณต๋ถ-์ ๋จ ๊ท ์ด ๊ฐ๋ vcw๋ฅผ ์ ์ํ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ํ
๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ ์ด ์ค์์ ์์ ๊ฐ์ผ๋ก
๊ฒฐ์ ํ๊ณ ์๋ค (Table 1). ํจ-์ ๋จ ๊ท ์ด ๊ฐ๋ vci์์ ํ
๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ์์ถ๋ ฅ์ ์ํฅ์ ๊ท ์ด ๋ชจ๋ฉํธ Mcre๋ฅผ ํตํด
๋ฐ์๋๊ณ ์๋ค.
Eurocode 25)๋ ํจ๊ณผ ์ถ๋ ฅ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค๋ฅผ ๋ฐ
๋ ์ผ๋ฐ์ ์ธ ๋ณด-๊ธฐ๋ฅ ๋ถ์ฌ์ ๋ํด ํตํฉ์ ์ผ๋ก ์ ์ฉํ ์
์๋ ์ ๋จ๊ฐ๋ ์ฐ์ ์์ ๊ท ์ด๋จ๋ฉด๊ณผ ๋น๊ท ์ด๋จ๋ฉด์ ๋ํด
๊ฐ๊ฐ ์ ์ํ๊ณ ์๋ค. ๊ท ์ด๋จ๋ฉด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ ํฌ๊ธฐํจ๊ณผ๊ณ
์ k๋ฅผ ํฌํจํ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ์ ๋จ์คํฌ๋น์ ์ํฅ์ ๊ณ ๋ คํ๊ณ
์์ง ์๋ค. Sozen et al.1)์ ์์ ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด ๋ฐ์ ๊ฐ๋๋ฅผ
๋์์ผ๋ก ๊ฒฝํ์ ์ผ๋ก ๊ฐ๋ฐ๋์๋ค. ์ด ์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ
์ฅ๊ฐ๋์ ์ ๋จ์คํฌ๋น์ ์ํฅ์ ๊ณ ๋ คํ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ์ฝํฌ๋ฆฌ
ํธ ์ธ์ฅ๊ฐ๋๋ Iํ ๋ณด์ ๋ณต๋ถ ํ๊ดด ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ฃผ์๋ ฅ
ํด์์ ์ ์ฉํ์ฌ ์ถ์ ํ์๋ค. Baลพant and Cao6)๋ ์ ๋จํ
๊ดด ์ ๋ถ์ฌ์ ๋ชจ๋ฉํธ ํํ์กฐ๊ฑด๊ณผ ๊ฒฝํ์ ์์๋ก์จ ์ ์
*Corresponding author E-mail : [email protected]
Received September 16, 2008, Revised November 21, 2008
Accepted November 21, 2008
โ2009 by Korea Concrete Institute
76โํ๊ตญ์ฝํฌ๋ฆฌํธํํ ๋ ผ๋ฌธ์ง ์ 21๊ถ ์ 1ํธ (2009)
๋ ๊ณต์นญ์ ๋จ๊ฐ๋์ ํฌ๊ธฐํจ๊ณผ๊ณ์๋ฅผ ๊ณฑํ์ฌ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ
์ฐ์ ํ์๋ค. Wolf and Frosch7)๋ ์์ถ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์
๋จ๊ฐ๋์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ๋ณด์ ๊ฐ๋๋ฅผ ํ๊ฐํ
์๋ค. ์ด ์์์, ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ์์ถ๋ ฅ์ ์ ๋จ๊ธฐ์ฌ๋ ์
์ถ๋ ๊น์ด๋ฅผ ํตํด ๋ฐ์๋๋ค.
Fig. 1์ Sozen et al.1)์ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ๋ณด ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์
๊ธฐ์กด ๊ฐ๋๋ชจ๋ธ์ ์์ธก ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋น๊ตํ๊ณ ์๋ค. ACI์
Table 1 Existing shear strength models for prestressed concrete
beams without web reinforcement
Investigator Shear strength models (MPa)
ACI318-054)
ฮฝc = 0.05 + 4.8 (0.17 โค vcโค0.42โค
or the lesser of
ฮฝci = 0.05 + โฅ0.14
and ฮฝcw = 0.29 + 0.3Pe / Ac +
Mcre = (I / yt)(0.5 + fpe โ fd)
Vu = shear force, Mu = flexural moment
Vd = shear due to unfactored dead load
Vi,Mmax= shear force and flexural moment due to
externally applied loads
fpe = compressive stress in concrete due to effective
prestress at extreme fiber of section where tensile stress
is caused by externally applied loads
fd = stress due to unfactored dead load at extreme fiber
of section where tensile stress is caused by external force
Eurocode 25)
In the cracked regions,
ฮฝRd,c = 0.12k(100ฯp )1/3
+ 0.15ฯcp
โฅ0.035k3/2
+ 0.15ฯcp
k = 1 + โค 2.0, d in mm, ฯp โค 0.02
In the uncracked regions,
ฮฝRd,c = (I / Sd)
ฯcp = Pe / Ac < 0.2fcd in MPa
fcd, fctd = design value of concrete compressive and
tensile strength
Sozen,
Zwoyer,
and Siess1)
ฮฝc =
= 6.9 / (1 + 41.4 / ) in MPa
Baลพant and
Cao6)
ฮฝc =
da = maximum aggregate size (mm)
Wolf and
Frosch7)
ฮฝci = 0.42 (c/d)
c = depth of the compression zone
ฮฝc = Vc / bd in MPa
d = effective depth of the reinforcement
Ac = area of concrete section
= specified compressive strength of concrete
Pe = effective prestressing force
fcโฒVud
Mu
--------- fcโฒ fcโฒ
fcโฒVd ViMcre Mmaxโ( )+
bd------------------------------------------------- fcโฒ
fcโฒVp
bd------
fcโฒ
fcโฒ
fcโฒ
200 dโ
fctd( )2 ฯcpfctd+
ftโฒ Pe Aโ c+( )
a/d-------------------------------
ftโฒ fcโฒ
0.33 f โฒc 0.4Pe/Ac+
a/d------------------------------------------------ 1
d
25da
-----------+โ โ โ โ
1/2โ
f โฒc
f โฒc
Fig. 1 Strength predictions for test specimens by existing
design formulas (comparison with the measured ultimate
shear strength)
ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด๋ฅผ ์ํ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธโ77
Eurocode 2๋ ๋ถ์ฌ์ ๊ฐ๋๋ฅผ ์์ ์ธก์ผ๋ก ํ๊ฐํ์ง๋ง ์ ํ
๋์ ํ๊ณ๊ฐ ์๋ค. Sozen et al.์ ์ฐ์ ์์ ๊ฒฝํ์์ด์ง๋ง ์ฃผ
์ด์ง ์คํ์ฒด์ ๊ฐ๋๋ฅผ ์ ํํ ์์ธกํ๋ค. ์ค ์ด๋ก ์์ผ๋ก ๊ฐ
๋ฐ๋ Baลพant and Cao, Wolf and Frosch์ ์ ๋จ๊ฐ๋ ์ฐ์ ์
์ ์คํ์ฒด์ ๊ฐ๋๋ฅผ ์์ ์ธก์ผ๋ก ํ๊ฐํ๋ฉฐ, Baลพant and Cao
์ ๋ชจ๋ธ์ ๊ฒฝ์ฐ, ๋ถ์ฌ์ ๊ฐ๋๋ฅผ ๊ณผ์ํ๊ฐํ๋ ๊ฒฝํฅ์ด ์๋ค.
Park et al.8)๊ณผ Choi et al.
9)์ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ชจ
๋ธ์ ๊ฐ๋ฐํ์๋ค. ์ด ๋ชจ๋ธ์ ์์ถ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ๋จ์ฑ
๋ฅ์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ ํจ-์์ถํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋๋ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ
ํ๊ฐํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์์ถ๋์ ๊น์ด์ ์ด ์์ถ๋์ ์์ฉํ
๋ ์์ถ์๋ ฅ์ ํฌ๊ธฐ๊ฐ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ๊ฒฐ์ ํ
๋ ์ฃผ์ํ ๋ณ์์ด๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์
์ ๋จ๊ฐ๋ ์ถ์ ์ ์ํด ๊ฐ๋ฐ๋ ๊ธฐ์กด์ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ
๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธ์ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ์ ์ฉํ์์ผ
๋ฉฐ, ๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๋ฐํ์ผ๋ก ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ์ฝ
ํฌ๋ฆฌํธ์ ๋ํ ํตํฉ๋ชจ๋ธ๋ก์์ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ชจ
๋ธ์ ์ ์ฉ์ฑ์ ๊ฒ์ฆํ์๋ค. ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ์์ถ๋ ฅ์ ์ํฅ
์ ์์ถ๋์ ๊น์ด์ ์์ถ์๋ ฅ์ ์ง์ ๋ฐ์๋๋ฏ๋ก, ๊ธฐ์กด
์ ๊ฐ๋๋ชจ๋ธ์ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ์ง์ ์ ์ฉ
ํ ์ ์์ ๊ฒ์ผ๋ก ์์๋๋ค. ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์ ๋ถ์ฐฉ ๊ฐ์
์ ์ฌ์ฉํ๊ณ , ์ง์ฌ๊ฐํ๋จ๋ฉด์ ๊ฐ์ง ์ ๋จ๋ฌด๋ณด๊ฐ ํ๋ฆฌ์คํธ
๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด๋ฅผ ๋์์ผ๋ก ๊ฐ๋ฐ๋์๋ค.
2. ํจ๋ณํ์ ๋ฐ๋ฅธ ๊ท ์ด๋จ๋ฉด์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ
Park et al.,8) Zararis and Papadakis,
10) ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ Tureyen
and Frosch11)์ ์ต๊ทผ ์ฐ๊ตฌ์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉด, ํจ-์ ๋จํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด
๋๋ ์ธ์ฅํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์์๋ ์ฌ๊ท ์ด ๋ฐ์ ์ดํ, ๊ท ์ด
์ ์ํด ์์๋์ง ์์ ์์ถ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๊ฐ ์ฃผ๋ก ์ ๋จ์
์ ํญํ๋ค. ์ธ์ฅ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ ์ดํ, ๊ท ์ด๋ฉด์์์ ์ ๋จ
๋ฏธ๋๋ฌ์ง์ด ์์ถ๋์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ํด ์ต์ ๋๋ฏ๋ก, ์์ถ
๋์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๊ฐ ํ๊ดด๋๊ธฐ ์ ๊น์ง๋ ์ ๋จ ๋ฏธ๋๋ฌ์ง ๊ณผ์
์์ ์ ๋ฐ๋๋ ๊ณจ์ฌ ๋ง๋ฌผ๋ฆผ๊ณผ ํจ์ฒ ๊ทผ ๋๋ ๊ธด์ฅ์ฌ์ ๋ค
์ฐ์ผ ํจ๊ณผ๊ฐ ํฌ๊ฒ ๋ฐ์ํ์ง ์๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ด ์ฐ๊ตฌ์์
๋ ์์ถ๋์ ์ฑ๋ฅ์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ ๋ณด์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ํ๊ฐํ์๋ค.
์์ถ๋์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์๋ ํจ์ ์ํ ์์ถ์๋ ฅ๊ณผ ์ ๋จ์
๋ ฅ์ด ์์ฉํ๋ฏ๋ก, ์์ถ๋์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ๊ตฌํ๊ธฐ ์ํด์๋ ๋
์๋ ฅ์ ์ํธ์์ฉ์ ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ Rankine
์ ์ต๋ ์๋ ฅ ํ๊ดด ๊ธฐ์ค12)์ผ๋ก๋ถํฐ ์ ๋จ ์ฑ๋ฅ ์๋ ฅ์ ์
๋ํ์๋ค. ์ฆ, ์์ถ๋์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์์ฉํ๋ ์ฃผ ์ธ์ฅ์
๋ ฅ์ด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฐ๋ f't์ ๋๋ฌํ๋ฉด ์ธ์ฅํ๊ดด๊ฐ ์ผ
์ด๋๊ณ , ์ฃผ ์์ถ์๋ ฅ์ด ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์์ถ๊ฐ๋ f'c์ ๋๋ฌ
ํ๋ฉด ์์ถํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋๋ค.
(1a)
(1b)
์ฌ๊ธฐ์, ฯ1, ฯ2 =์ฃผ ์์ถ, ์ธ์ฅ์๋ ฅ; ฯu, ฮฝu =์์ง์์ถ์๋ ฅ
๊ณผ ์ ๋จ์๋ ฅ์ด๋ค.
Kupfer et al.13)์ ์คํ ์ฐ๊ตฌ์ ์ํ๋ฉด ์์ถ-์ธ์ฅ ์๋ ฅ์
๋ฐ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ ์ง๊ต๋ฐฉํฅ์ ์์ถ์๋ ฅ ฯ1์ ์ํด์ ์ธ์ฅ
๊ฐ๋๊ฐ ์ ํ๋๋ค. ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ์์ถ๋์๋ ํฐ ์์ถ์๋ ฅ
์ด ์์ฉํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ด๋ก ์ธํ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ๊ฐ๋์ ์ ํ
๋ฅผ ๊ณ ๋ คํด์ผ ํ๋ค. ์ ํ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์ธ์ฅ๊ฐ๋๋ ์ฃผ์๋ ฅ ๋น
์จ์ ๋ฐ๋ผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ทผ์ฌ์ ์ผ๋ก ํํ ํ ์ ์๋ค.14)
(2)
์ฌ๊ธฐ์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ง์ ์ธ์ฅ๊ฐ๋ (direct
tensile strength)์ด๊ณ , ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ Macgregor et al.15)์
์ํด ์ ์๋ ft = 0.292 (MPa)๊ฐ์ ์ฌ์ฉํ๋ค. ์์ถ๋
์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๊ฐ ์ฃผ ์ธ์ฅ์๋ ฅ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ์ธ์ฅํ๊ดด ๋๋ฏ๋ก ์
(2)์์ ์ฃผ์ธ์ฅ์๋ ฅ์ ฯ2 = ์ด๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์์ถ๋ ์ฝํฌ
๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฐ๋๋ ์ฃผ์์ถ์๋ ฅ์ ํฌ๊ธฐ์ ๋ฐ๋ผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ
์ด ์ ์๋๋ค.
(3)
์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๋์ ์์ฉํ๋ ์์ง์์ถ์๋ ฅ ฯu๋ ํจ๋ชจ
๋ฉํธ์ ์ํด ๋ฐ์ํ๋ฏ๋ก, ์ง์ ์ผ๋ก ๋ถํฐ์ ์ํ๊ฑฐ๋ฆฌ x์
์ค๋ฆฝ์ถ์ผ๋ก ๋ถํฐ์ ์์ง๊ฑฐ๋ฆฌ z์ ๋ฐ๋ผ ๋ณํํ๋ค. ์์ถ์
๋ ฅ ฯu(x,z)๊ฐ ์ฌํ ๋๋ ์์ถ๋ ๊ฐ ์ง์ ์์์ ์ ๋จ์๋ ฅ
์ฑ๋ฅ (ํ์ฉํ ์ ์๋ ์ต๋์ ๋จ์๋ ฅ, shear stress capacity)
์ ์ (1)๋ก๋ถํฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ตฌํ ์ ์๋ค.
์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ
(4a)
์์ถ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ
(4b)
์ (4a)์ ์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ ์ (3)์ ์ธ์ฅ๊ฐ๋
์์ ์ (1)์ ๋์ ํจ์ผ๋ก์จ ์ ๋๋๋ค. ์์ถ๋ณํ๋ฅ ์ด ์ฝ
ํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๊ฐ๋ ์ ํด๋นํ๋ ๋ณํ๋ฅ ฮต0 (โ 0.002)๋ณด
๋ค ํฌ๋ฉด (ฮต > ฮต0) ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋ ํจ ์์ถ์๋ ฅ์ ์ํด ์์ถ์ฐ
ํ (softening)๋ฅผ ๊ฒช๊ฒ ๋๋ค. ์ฐํ๊ฐ ์ผ์ด๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ๋
์ด๋ฏธ ์์ถํ๊ดด๊ธฐ์ค์ ๋ง์กฑํ๋ฏ๋ก ๋ ์ด์์ ์ ๋จ์๋ ฅ์
์ ํญํ ์ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ 0์ด ๋๋ค.
Fig. 2(a)~(c)๋ ๊ฐ๊ฐ, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ๋จ๋ฉด, ํจ ๋ณํ๋ฅ
๋ถํฌ, ์ด์ ํด๋นํ๋ ์์ถ์๋ ฅ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ํ๋ด๊ณ ์๋ค.
Fig. 2(d)๋ ์ด ์์ถ์๋ ฅ๋ถํฌ์ ํด๋นํ๋ ์ง๋ฐฐ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ
ฯ2
ฯu
2-----โ
ฯu
2-----โ โ โ โ
2
ฮฝu
2++ f โฒt= =
ฯ1
ฯu
2-----โ โ โ โโ
ฯu
2-----โ โ โ โ
2
ฮฝu
2+โ fโ โฒc= =
f โฒtft
---- 1 0.5ft
f โฒc
------โ โ โ โ ฯ
1
ฯ2
-----โ โ โ โโ
1โ
1โค=
ฯ1 0 ฯ2, 0 ft,โฅโค =
f โฒc
f โฒt
f โฒt ft
------ 1 0.5ฯ
1
f โฒc
------โ โ โ โ+=
ฮฝut x z,( ) f โฒt f โฒt ฯu x z,( )+[ ] =
1
1 0.5ft /f โฒc +------------------------------- ft ft ฯu x z,( )+[ ] 1
ฯu x z,( )2f โฒc
-------------------โ=
ฮฝuc x z,( ) f โฒc f โฒc ฯโ u x z,( )[ ]=
f โฒc
78โํ๊ตญ์ฝํฌ๋ฆฌํธํํ ๋ ผ๋ฌธ์ง ์ 21๊ถ ์ 1ํธ (2009)
๋ฅ์ ๋ํ๋ด๊ณ ์๋ค. ๋จ๋ฉด์ ๊ฐ ์์น์์ ์ง๋ฐฐ์ ๋จ์๋ ฅ
์ฑ๋ฅ์ ์ (4a)์ ์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ๊ณผ ์ (4b)์ ์
์ถ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ ์ค์์ ์์ ๊ฐ์ผ๋ก ๊ฒฐ์ ๋๋ค. Fig.
2(e)๋ ์ด ์ง๋ฐฐ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ํ๋ํ์ฌ ๋ํ๋ด
๊ณ ์๋ค. Fig. 2(e)์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๋
์์ ๋ณํ๋ฅ ์ด ์์ ๊ตฌ๊ฐ (์ค๋ฆฝ์ถ์ ๊ฐ๊น์ด ๊ตฌ๊ฐ)์์๋
์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ์ ๋จํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋๊ณ , ๋ณํ๋ฅ ์ด ํฐ ๊ตฌ๊ฐ (์์ถ
๋จ๋ถ์ ๊ฐ๊น์ด ๊ตฌ๊ฐ)์์๋ ์์ถ์ง๋ฐฐ ์ ๋จํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋
๋ค. ๋๋ถ๋ถ์ ์์ถ๋์์๋ ์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ์ ๋จํ๊ดด์ ์ํด์
์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ด ์ง๋ฐฐ๋๋ค.
Fig. 3์ ์ค์ ์ง์คํ์ค์ ๋ฐ๋ ๋จ์ ์ง์ง๋ณด์ ํ๊ดด๋ฉด
์ ๋ํ๋ด๊ณ ์๋ค. Fig. 2์์๋ ํ ๋จ๋ฉด์์ ์์ถ๋์
ํ๊ดด๋ฅผ ์ ์ํ์์ง๋ง, Fig. 3์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ์ค์ ๋ณด
์ ์์ถ๋์์๋, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ท ์ดํ๊ดด๋ ์ฃผ์ธ์ฅ์
๋ ฅ๋ฐฉํฅ์ ์์งํ ๋ฐฉํฅ์ผ๋ก ๋ฐ์ํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ Fig. 3(a)์
๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ํ๋์ ์ค๋ฆฝ์ถ์ ์์ ์์น ์ A์์
์์๋ ๋๊ฐ์ธ์ฅ๊ท ์ด์ ํ๊ดด๋ฉด ADC๋ฅผ ๋ฐ๋ผ์ ๋ฐ์ํ๋ค.
๋ฐ๋ผ์, ์์ถ์ง๋ฐฐํ๊ดด๋ ์์ง๋ฉด DC๋ฅผ ๋ฐ๋ผ ๋ฐ์ํ๋ค๊ณ
๊ฐ์ ํ์๋ค. ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์์๋ ์์ถ๋ ฅ
์ ์ํฅ์ ์ํ์ฌ ์์ถ๋์ ๊น์ด๊ฐ ํฌ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์์ถ๋
์์ ๋ฐ์ํ๋ ๊ฒฝ์ฌ์ธ์ฅํ๊ดด๋ฉด์ ํ์์ ๋ณด๋ค ์ ํํ๊ฒ
์ ์ํ ํ์๊ฐ ์๋ค.
์์ถ๋ AB์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ์ (4)์ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ ํ
๊ดด๋ฉด ADC๋ฅผ ๋ฐ๋ผ ์ ๋ถํ์ฌ ์๋ ์์ผ๋ก ์ฐ์ ๋๋ค.
(5)
์ฌ๊ธฐ์, ct๋ ์ธ์ฅ์ง๋ฐฐํ๊ดด๊ฐ ๋ฐ์ํ๋ ์์ถ๋์ ๊น์ด์ด
๋ค (Fig. 3(b)). ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ ๊ฐ ์์น์์์ ์์ง์๋ ฅ
ฯu(x,z)์ ์ํด ์ ์๋๊ณ , ์์ง์๋ ฅ์ ๋ณํ๋ฅ ์ ํจ์์ด๋ฏ
๋ก, ์์์ ๋จ๋ฉด์์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ Vci์ ๋ถ์ฌ์ ๋ณํ์ ๋ฐ๋ผ
๋ณํํ๋ค.
์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ ๋ถ์ฌ์ ํฌ๊ธฐ์ ์ํ์ฌ ์ํฅ์
๋ฐ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์๋ ค์ ธ ์๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๋ถ์ฌํฌ๊ธฐํจ๊ณผ๋ ์ธ
์ฅํ๋จ๊ณผ ๊ด๊ณ๊ฐ ์์ผ๋ฏ๋ก, ์ (5)์์ ์ธ์ฅํ๋จ์ ๋ํ
ํญ์ ํฌ๊ธฐ ๊ณ์๋ฅผ ์ ์ฉํ์๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ Zararis and
Papadakis10) ๊ฐ ํจ-์์ถํ๊ดด์ ๋ํด ์ ์ํ ํฌ๊ธฐํจ๊ณผ๊ณ์
ฮปs = 1.20 โ 0.20ฮฑ โฅ 0.65 (a in meters)๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์๋ค.
(6)
3. ์ง์คํ์ค์ ๋ฐ๋ ๋จ์์ง์ง ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋
์ธ์ฅํ ๋ณด๋ ํจ ์ง๋ฐฐ๊ฑฐ๋์ ๋ํ๋ด๋ฉฐ ๋ณด์ ํจ ์์ฉ์
์ํ์ฌ ๋ฐ์ํ๋ ์ ๋จ๋ ฅ (์ ๋จ์๊ตฌ)์ด ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ๋๋ฌ
ํ๋ฉด, ์ ๋จํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋๋ค. ์ ๋จ์ฑ๋ฅ๊ณผ ์ ๋จ๋ ฅ์ ๋ณด์
๊ฐ ์์น์ ๋ฐ๋ผ ๋ฌ๋ผ์ง๋ฏ๋ก, ๋ชจ๋ ์์น์์ ๋จ๋ฉด์ ์ ๋จ
Vci b ฮฝut x z,( ) z b ฮฝuc x z,( ) zdct
c
โซ+d0
ct
โซ=
Vci b ฮปsฮฝutx z,( ) z b ฮฝuc x z,( ) zd
ct
c
โซ+d0
ct
โซ=
Fig. 2 Distribution of governing shear stress capacity in
compression zone
Fig. 3 Stresses in compression zone at failure
ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด๋ฅผ ์ํ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธโ79
ํ๊ดด๊ฐ ๊ฒํ ๋์ด์ผ ํ๋ค. ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ (6)์ ์ ๋จ๊ฐ
๋ ํ๊ฐ์์ ์ด์ฉํ์ฌ ์ง์คํ์ค์ ๋ฐ๋ ๋จ์์ง์ง๋ ํ๋ฆฌ
์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ์์ธกํ๊ณ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ
๊ฒ์ฆํ์๋ค.
๋จ๋ฉด์ ์์ฉํ๋ ์ ๋จ๋ ฅ (์ ๋จ์์)๊ณผ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ์ฐ
์ ํ๊ธฐ ์ํด์, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๋์ ์์ฉํ๋ ์์ง์๋ ฅ์
ํฌ๋ฌผ์ ํํ๋ก ๋ถํฌํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์๋ค.
(7a)
(7b)
์ฌ๊ธฐ์, ฮต0 =์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๊ฐ๋์ ๋๋ฌํ ๋์ ๋ณํ๋ฅ ,
ฮฑ๋ ๋ณํ๋ฅ ๊ณ์๋ก์, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๋์ ํจ ์์์ ์
๋๋ฅผ ๋ํ๋ด๋ ๋ณ์์ด๋ค. ฮต = ฮต0์์ ฮฑ = 1์ด๋ค. ฮฑxฮต0๋ ์ง
์ ์ผ๋ก๋ถํฐ ๊ฑฐ๋ฆฌ x์ ์์นํ ๋จ๋ฉด์์์ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ
์ ๊ฐ๋ฆฌํจ๋ค.
๋จ์์ง์ง ๋ณด์ ๊ฒฝ์ฐ, ์ ๋จ๊ฒฝ๊ฐ ๋ด์ ๋ชจ๋ ์์น์์ ๋จ
๋ฉด์ ๊ฐํด์ง๋ ์ ๋จ๋ ฅ์ด ๋์ผํ๋ฏ๋ก, ์ ๋จ์๊ตฌ๋ ํ์ค์
์์์ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ฮฑaฮต0์ ํจ์๋ก ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค.
(8)
๊ท ์ด ๋จ๋ฉด์ ์์ถ๋ ๊น์ด cx์ ๋ชจ๋ฉํธ ํ๊ธธ์ด jdx๋ ๋จ
๋ฉด์ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ฮฑxฮต0์ ํจ์๋ก ์ ์๋๋ค (๋ถ๋ก ์ฐธ์กฐ).
Fig. 3(a)๋ x = x0์์น์์ ๋ฐ์ํ์ฌ x = x1์ ์์น์ ์
๋ ์ค๋ฆฝ์ถ๊น์ง ์ง์ ๋ ํจ-์ ๋จ๊ท ์ด์ ๋ณด์ฌ์ค๋ค. MacGregor
et al.15)์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ๋ํ ์คํ ์ฐ๊ตฌ์ ๋ฐ๋ฅด๋ฉด, ์ง์ค
ํ์ค์ ๋ฐ๋ ๋จ์๋ณด์์๋ ์ธ์ฅ๋ ์ต๋จ๋ถ์์ ํจ๊ท ์ด์ด
๋ฐ์ํ ์ดํ ํฌ์ง ์์ ์ถ๊ฐํ์ค์ ์ํด ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด์ด ์ค
๋ฆฝ์ถ๊น์ง ๊ธ๊ฒฉํ๊ฒ ์ง์ ๋๋ค. MacGregor et al.์ ์คํ์ฐ
๊ตฌ๊ฒฐ๊ณผ์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ, ์ด ์ฐ๊ตฌ์์๋ ํจ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ ํ
์ 0.05 (MPa)์ ์ ๋จ๋ ฅ์ด ์ถ๊ฐ๋ก ์ฌํ๋๋ฉด ์ธ์ฅ
๊ท ์ด์ด ์ค๋ฆฝ์ถ๊น์ง ์ง์ ๋๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์
(9)๋ก๋ถํฐ ์ ๋จ๋ ฅ Vd๊ฐ ์์ฉํ ๋, ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด์ด ๋ฐ์ํ ์
์น x0๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์๋ค. ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด์ด 45o๋ก ์ง์ ๋๋ค๊ณ ๊ฐ
์ ํ๋ฉด, ๊ธฐํํ์ ๊ด๊ณ๋ก๋ถํฐ ์ํ๋จ๋ฉด์ ์์น x1 = x0 + d โ
cx1๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์๋ค.
(9)
ํํธ, ์ ๋จ ๊ฒฝ๊ฐ ๋ด์ ๋จ๋ฉด์ ์ ๋จ๋ ฅ Vd๊ฐ ์์ฉํ ๋,
๊ทธ ๋จ๋ฉด์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ๋จ๋ฉด์ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ฮฑxฮต0๊ณผ ์
์ถ๋ ๊น์ด๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ๊ณ์ฐํ ์ ์๋ค. ์ง์ง์ ์ผ๋ก๋ถํฐ
๊ฑฐ๋ฆฌ x์ ์์นํ ๋จ๋ฉด์์ ์ (8)๊ณผ Vd = Mx / x์ ๊ด๊ณ๋ฅผ
์ด์ฉํ์ฌ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ฮฑxฮต0์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์ํ ์
์๋ค.
(10)
์ (10)์์ ํ๊ดด๊ฐ ์ผ์ด๋๋ ์์ถ๋์์ ์์ถ๋ ๊น์ด
cx๊ฐ ์ผ์ ํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ๋ฉด (๊ณ์ฐ์ ํธ์๋ฅผ ์ํ์ฌ, x โฅ x1
์ธ ๊ตฌ๊ฐ์์ ์์ถ๋๊ฐ cx = cx1๋ก ์ผ์ ํ ๊ฒ์ผ๋ก ๊ฐ์ ํ์
๋ค), ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ฮฑxฮต0์ ์ง์ ์ผ๋ก๋ถํฐ์ ๊ฑฐ๋ฆฌ x์ ํจ
์๋ก ๋ํ๋ด์ด์ง๋ค. ํจ๋ชจ๋ฉํธ์ ์ํ ๋ถ์ฌ์ ๋ณํ๋ฅ ๋ถํฌ
๋ ๋ฒ ๋ฅด๋์ด ์ ํฉ์กฐ๊ฑด๊ณผ ์ (10)์ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ๋ก๋ถ
ํฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ฒฐ์ ํ ์ ์๋ค.
(11)
์ (11)๋ก๋ถํฐ ๊ตฌํ ๋ณํ๋ฅ ๋ถํฌ์ ์ (7)์ ์๋ ฅ-๋ณํ
๋ฅ ๊ด๊ณ์์ ํตํด์, ํ์ค์ ์ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ฮฑaฮต0์ด ๊ฐ
ํด์ง ๋, ๋ถ์ฌ์ ๊ฐ ์์น์์ ์์ถ๋์ ์์ฉํ๋ ์์ง์
๋ ฅ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์๋ค. ์ด ์์ง์๋ ฅ๋ถํฌ๋ก๋ถํฐ ์ (4)๋ฅผ
์ด์ฉํ์ฌ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์๋ค.
์ (6)์์๋ ์ ๋ถ์ ํตํ์ฌ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ์ ์ํ์์ง๋ง,
์ค์ ๊ณ์ฐ์์๋ ์์ถ๋ ๊น์ด๋ฅผ n๊ฐ์ ์ธต์ผ๋ก ๋ฑ๋ถํ๊ณ ,
๊ฐ ์ธต์์ ๊ตฌํ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ ํฉ์ฐํ์ฌ ์์ถ๋์ ์ ๋จ
์ฑ๋ฅ Vci๋ฅผ ์ฐ์ ํ์๋ค. Fig. 3(b)์ ๋ํ๋ ์๋ฏ์ด, ํ๊ดด
๋ฉด์ ์ ์ํ๊ณ , ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ ๊ตฌํ๊ธฐ ์ํ์ฌ, ๊ฐ ์ธต
(j = 1,...,n)์์ ์์น์ขํ x, z์ ์๋ ฅ ฯu, ฮฝu, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ธ์ฅ
๊ท ์ด๊ฐ๋ ฮธ๋ฅผ ์ฐจ๋ก๋๋ก ๊ตฌํ์๋ค. j์ธต์์์ ์ธ์ฅ๊ท ์ด๊ฐ
๋ ฮธj๋ Fig. 3(d)์ Mohr's circle๋ก๋ถํฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๊ณ
์ฐ๋๋ค.
(12)
์ง์ ์ผ๋ก๋ถํฐ ์ j๊น์ง์ ๊ฑฐ๋ฆฌ xj์ ์ค๋ฆฝ์ถ์ผ๋ก ๋ถํฐ์
์์ง ๊ฑฐ๋ฆฌ zj๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์ํ ์ ์๋ค.
(13a)
(13b)
์ฌ๊ธฐ์ cx1๋ x1์์น์์์ ์์ถ๋ ๊น์ด์ด๋ค.
์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ํ๊ดด๋ฉด์ ์์ง์์ถ์๋ ฅ๊ณผ ์ ๋จ์๋ ฅ์ ์กฐํฉ์
์ํด ๋ฐ์ํ๋ฏ๋ก, ์ด๋ก ์ ์ผ๋ก๋ ์ ๋จ์คํฌ ๋ด์์๋ง ๋ฐ์
ฯu x z,( ) f โฒc 2ฮต x z,( )ฮต
0
---------------โ โ โ โ ฮต x z,( )
ฮต0
---------------โ โ โ โ 2
โ=
ฯu x z,( ) f โฒc 2ฮฑxz
cx
--------โ โ โ โ ฮฑxz
cx
--------โ โ โ โ 2
โ=
Vd
Ma
a-------
b
a--- ฯu
0
ca
โซ z( )dzโ โ โ โ jda( )= =
1
a--- ฮฑa
ฮฑa
2
3-------โ
โ โ โ โโ โ
f โฒc bca( ) jda( )=
f โฒc bd
Mcre
x0
----------- 0.05 f โฒc bd+ Vd=
ฮฑx
dcx
3----โ d
cx
3----โโ โ
โ โ2 4Vd x
3f โฒc bcx
------------------ dcx
4----โโ โ
โ โโโ
2
3--- d
cx
4----โโ โ
โ โ------------------------------------------------------------------------------------------=
ฮต x z,( ) ฮฑxฮต0
z
cx
----โ โ โ โ=
ฮธjtanf โฒt ฮฝuj
------ 1ฯuj
2ฮฝuj
-----------โ โ โ โ 2
+ฯuj
2ฮฝuj
----------โ= =
xj
cx1
n------- ฮธ
1ฮธ
2โฆ+cot ฮธj 1โ
cot+ +cot( ) x1
+=
zj
cx1
n------- j 1โ( )=
80โํ๊ตญ์ฝํฌ๋ฆฌํธํํ ๋ ผ๋ฌธ์ง ์ 21๊ถ ์ 1ํธ (2009)
ํ ์ ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์ Fig. 4์ ๋ํ๋ ์๋ฏ์ด, ์ง์คํ์ค์
๋ฐ๋ ๋จ์ ์ง์ง๋ณด์์๋ ๊ฒฝ์ฌ์ธ์ฅํ๊ดด๋ฉด AD๊ฐ ์ง์ ํ๋ฉด
์ ํ์ค์ ๋จ๋ฉด์ ๋๋ฌํ ๊ฒฝ์ฐ, DC๊ตฌ๊ฐ์์๋ ์์ง๋ฉด์
์ ์์ถ์ง๋ฐฐ ํ๊ดด๊ฐ ๋ฐ์ํ๋ค. ๋ณด์ ๊ธฐํํ์ ํน์ฑ์ ๋ฐ
๋ฅธ ์ด๋ฌํ ํ์์ ์์ถ์ง๋ฐฐ ํ๊ดด๋ฉด์ ์ฆ๊ฐ์์ผ์ ๋ถ์ฌ์
์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ์ฆ๊ฐ์ํค๋ ์์ธ์ผ๋ก ์์ฉํ๋ค. ์์ถ๋์ ์
๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ณผ์ ์์ ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด์ ์์น๊ฐ xj = a์ ๋
๋ฌํ ๋, DC๊ตฌ๊ฐ์์๋ ์ (4b)์ ์์ถ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ
๋ฅ์ ์ํ์ฌ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ด ๊ฒฐ์ ๋๋ค.
๋ถ์ฌ์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๊ณผ์ ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์์ฝํ
์ ์๋ค.
1)ํ์ค์ ๋จ๋ฉด์ ์ต๋ ์์ถ ๋ณํ๋ฅ ฮฑxฮต0์ ๊ฐ์ ํ๋ค.
2) ca, jda์ ๊ตฌํ๊ณ ์ (8), (9)๋ก๋ถํฐ Vd์ x0๋ฅผ ๊ตฌํ๋ค.
3)๋ณด์ ๊ฐ ์์น x0์์ ๋ฐ์ํ ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด์ด ์์ถ๋์ ๋
๋ฌํ ์ง์ x = x1์์ cx1, ฮฑx1๊ฐ์ ๊ตฌํ๋ค.
4) Fig. 3(b)์ ์์ถ๋ ๊ฐ ์ง์ (j = 1,2,...,n)์์ xj, zj,
ฮฑxjฮต0, ฮต (xj, zj), ฯu(xj, zj), ฮฝu(xj, zj), tan ฮธJ๋ฅผ ์ (4), (7),
(10)~(13)์ ์ด์ฉํ์ฌ ์ฐจ๋ก๋๋ก ๊ตฌํ๋ค. ฮฝu (x, z)๋ ์
(4a)์ (4b) ์ค ์ต์๊ฐ์ผ๋ก ํ๋, ๊ฒฝ์ฌ๊ท ์ด์ ์์น๊ฐ
xj = a์ ๋๋ฌํ๋ฉด ์ (4b)์ ์์ถ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ
์ผ๋ก ๊ณ์ฐํ๋ค. j = 1์์๋ ์ ๋จ๋ ฅ๋ง์ด ์์ฉํ๋ฏ๋ก
ํ๊ดด๋ฉด ๊ฐ๋๋ 45o์ด๋ค.
5)์์ถ๋ ํ๊ดด๋ฉด์ ๊ฐ ์์น์์์ ์ง๋ฐฐ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ ฮฝu
๋ฅผ ์์น์ ์ผ๋ก ์ ๋ถํ์ฌ, ๋ณํ๋ฅ ฮฑaฮต0์ด ๊ฐํด์ง ๋ถ์ฌ์
๊ท ์ด๋จ๋ฉด x = x1์์์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ ์
๊ณ์ฐํ๋ค.
6) ฮฑaฮต0๊ฐ์ ์ฆ๊ฐ์ํค๋ฉด์, ์ต์ด๋ก ๋ณด์ ํ ์ํ๋จ๋ฉด์
์ Vu(= Vci)= Vd๊ฐ ๋ ๋๊น์ง 1)~5) ๊ณผ์ ์ ๋ฐ๋ณตํ
์ฌ ๊ณ์ฐํ๋ฉฐ, ์ด๋ Vci๊ฐ ํด๋น๋ถ์ฌ์ ์ ๋จ๊ฐ๋์ด๊ณ ,
x1์ด ์ ๋จํ๊ดด๊ฐ ๋ฐ์ํ๋ ์ํ๋จ๋ฉด์ ์์น๊ฐ ๋๋ค.
Fig. 5๋ ํ์ค์ ์์์ ์ต๋์์ถ๋ณํ๋ฅ ฮฑaฮต0์ ํจ์๋ก
์ ๋ณด์ ๊ฐ ์์น์์์ ํจ๊ท ์ด ๋ฐ์ ํ ๊ท ์ด๋จ๋ฉด์ ์
๋จ์ฑ๋ฅ๊ณก์ ์ ์ ๋จ์๊ตฌ๊ณก์ ๊ณผ ํจ๊ป ๋ํ๋ธ ๊ฒ์ด๋ค. ์ ๋จ
์ฑ๋ฅ๊ณก์ ์ ๋จ๋ฉด์ ์์น์ ๋ฐ๋ผ ๋ฌ๋ผ์ง๋ฉฐ, ์ง์คํ์ค์ ์
ํด ์์ฉํ๋ ์ ๋จ๋ ฅ์ ๋ชจ๋ ์์น์์ ๋์ผํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์
์ ๋จ์๊ตฌ๊ณก์ ์ ํ๋์ ๊ณก์ ์ผ๋ก ๋ํ๋๋ค. ๋ถ์ฌ์ ์ ๋จ
๊ฐ๋์ ์ํ๋จ๋ฉด์ ์์น๋ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ๊ณก์ ๊ณผ ์ ๋จ์๊ตฌ๊ณก์
์ด ์ต์ด๋ก ๋ง๋๋ ๊ต์ ์์ ๊ฒฐ์ ๋๋ค. Fig. 5์์ ์ ์ ์ผ
๋ก ํ์๋ ๊ณก์ ์ ๊ฐ ๋จ๋ฉด์ ์์น์์ ํจ๊ท ์ด์ด ์ค๋ฆฝ์ถ
์ ๋๋ฌํ์ ๋์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ๋ํ๋ธ๋ค. ๋ณด์ ์ ๋จ์๊ตฌ
์ ์ต๋๊ฐ์ ํจ ํญ๋ณต์ ์ํ์ฌ ๊ฒฐ์ ๋๋ค. ๊ฐ์ ์ ํญ๋ณต์ฌ
๋ถ๋ ์ต๋๋ชจ๋ฉํธ๊ฐ ์์ฉํ๋ ํ์ค์ ์์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณ
ํ๋ฅ ฮฑaฮต0๊ณผ ์์ถ๋ ๊น์ด ca๋ฅผ ํตํด์ ๊ฒํ ํ ์ ์๋ค.
4. ๋ณ์์ํฅ๋ถ์ ๋ฐ ๊ฒ์ฆ
์ด ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์๋ ์ ๋จ๊ฐ๋ ์ฐ์ ๋ฐฉ๋ฒ์ ๊ธฐ์กด์ ํ
๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด ์คํ์ฒด์ ์ ์ฉํ์ฌ ๋ณด์ ์ ๋จ
๊ฐ๋๋ฅผ ์์ธกํ์์ผ๋ฉฐ, ๊ทธ ์์ธก ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์คํ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ต
ํ์๋ค. ์ด๋ฅผ ์ํด, Sozen et al.1) ์ ์ํด ์ํ๋ ์ ๋จ๋ณด
๊ฐ๋์ง ์์ ์ง์ฌ๊ฐํ ๋จ๋ฉด์ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ
๋ณด ์คํ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์๋ค. ๋ชจ๋ ์คํ์ฒด๋ 1์ ํ์ค ๋
๋ 2์ ํ์ค์ ์ฌํ๋ฐ๋ ๋จ์์ง์ง๋ณด์ด๋ฉฐ, ์ง์ ๋ฐฐ์น๋
๋ถ์ฐฉ๊ฐ์ ์ ์ฌ์ฉํ์๋ค. ๋น๊ต๋ฅผ ์ํ์ฌ, ์ฌ์ธ์ฅ๊ท ์ด์ ์
ํด ์ ๋จํ๊ดด๋ 37๊ฐ ์คํ์ฒด๊ฐ ์ฌ์ฉ๋์๋ค. ์คํ์ฒด์ ๋ถ
์ฌ ํน์ฑ๊ณผ ์ฌ๋ฃ ํน์ฑ์ Table 2์ ๋ํ๋ ์๋ค. ๋ชจ๋ ์คํ
์ฒด๋ 152 mm ร 305 mm์ ์ง์ฌ๊ฐํ ๋จ๋ฉด์ด๋ฉฐ, ์ฃผ์ ์คํ
๋ณ์์ ๋ฒ์๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ํจ ๊น์ด d = 204~238 mm, ์
๋จ์คํฌ๋น a / d = 2.81~6.73, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๊ฐ๋ f'c = 16.8~
55.1 MPa, ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ํจ ์ฒ ๊ทผ๋น ฯp = 0.278~0.959%, ํ
๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ํ Pe / Ac f'c = 0~0.259์ด๋ค.
Fig. 6๊ณผ Table 2์ ์ ์๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ผ๋ก ์์ธกํ ์ ๋จ๊ฐ๋
์ ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๋น๊ต๋์ด ์๋ค. ๊ฐ๋ ์์ธก ์, ์์ถ๋๋ฅผ
30๊ฐ์ ์ธต์ผ๋ก ๊ตฌ์ฑํ์๋ค. ์ ๋จ๊ฐ๋ ์์ธก๊ฐ ๋๋น ์คํ
๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น์จ (ฮฝexp / ฮฝpred)์ด ํ๊ท 0.99, ํ์คํธ์ฐจ 0.090๋ก
์ ์ ์๋ ์ ๋จ๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธ์ด ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ ํํ๊ฒ ์์ธก
Vci ฮฝujbcx1/n
j 1=
n
โ=
Fig. 4 Definition of failure surface when the tension failure
surface reaches the loading point
Fig. 5 Determination of shear strength in a simply supported
beam
ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด๋ฅผ ์ํ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธโ81
ํ๊ณ ์๋ค. ์์ ์ธ๊ธํ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์์๋
๊ณจ์ฌ ๋ง๋ฌผ๋ฆผ ์์ฉ๊ณผ ํจ ์ฒ ๊ทผ์ ๋ค์ฐ์ผ ์์ฉ์ ๊ณ ๋ คํ์ง
์์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์ ํ๊ท ์ ์ผ๋ก ์คํ์ฒด์ ๊ฐ
๋๋ฅผ ๋น๊ต์ ์ ํํ๊ฒ ์์ธกํ๋ฏ๋ก ๊ณจ์ฌ ๋ง๋ฌผ๋ฆผ ์์ฉ๊ณผ
์ฒ ๊ทผ์ ๋ค์ฐ์ผ ์์ฉ์ ๊ณ ๋ คํ ๊ฒฝ์ฐ, ๊ฐ๋๋ฅผ ๊ณผ๋ํ๊ฐํ
์ฐ๋ ค๊ฐ ์๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์์๋ ์์ถ๋ ์ฝํฌ๋ฆฌ
ํธ์ ์ ๋จ๊ธฐ์ฌ๋๋ง์ ๊ณ ๋ คํ์๋ค.
Table 2์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ์ ์๋ ์ค๊ณ๋ฐฉ๋ฒ์ ์คํ
๊ฒฐ๊ณผ์ ์ต๋ 19%์ ์ค์ฐจ๋ฅผ ๋ํ๋ด๊ณ ์๋ค. ์ด๋ฌํ ์ค์ฐจ
๋ ์ค๊ณ๋ฐฉ๋ฒ ๊ฐ๋ฐ์ ์ฌ์ฉํ๋ ์ด๋ก ์ ์ธ ๋จ์ํ, ์คํ ์
์ฌ์ฉํ ์ฌ๋ฃ๊ฐ๋ ๋ฐ ์ง์ง์กฐ๊ฑด์ ์ค์ฐจ๊ฐ ์ฃผ์ํ ์์ธ์ผ๋ก
ํ๋จ๋๋ค. Fig. 1(a)์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ํํ ์ค๊ณ๋ฐฉ๋ฒ
Table 2 Properties and strength of test specimens
Beam (MPa) d (mm) a / d ฯp (%) cx1 (mm) ฮฝexp (MPa) ฮฝpred (MPa)
A.11.43 42.9 209 6.55 0.890 0.114 91 1.69 1.66 1.02
A.11.51 20.0 214 6.40 0.492 0.136 101 0.94 0.87 1.09
A.11.53 30.1 204 6.73 0.775 0.148 102 1.33 1.32 1.01
A.11.96 20.0 214 6.42 0.925 0.259 - 1.28 F. F.*
-
A.12.23 39.0 237 3.86 0.438 0.070 73 1.64 1.67 0.98
A.12.31 40.0 219 4.17 0.600 0.085 80 1.78 1.93 0.93
A.12.34 55.1 208 4.39 0.894 0.084 83 2.33 2.59 0.90
A.12.36 23.7 233 3.92 0.414 0.107 93 1.34 1.35 0.99
A.12.42 43.2 211 4.34 0.884 0.101 93 2.16 2.34 0.92
A.12.46 32.1 208 4.39 0.715 0.138 101 1.97 1.94 1.02
A.12.53 23.4 218 4.19 0.603 0.138 106 1.63 1.53 1.06
A.12.56 26.1 218 4.19 0.702 0.160 113 1.78 1.76 1.01
A.12.69 20.3 206 4.43 0.690 0.187 119 1.73 1.45 1.19
A.12.73 24.5 214 4.27 0.869 0.180 124 1.92 1.83 1.05
A.12.81 17.9 220 4.16 0.697 0.232 142 1.54 1.50 1.03
A.14.39 23.1 212 2.87 0.435 0.106 86 2.01 1.82 1.11
A.14.44 23.1 216 2.82 0.488 0.122 94 2.18 1.93 1.13
A.14.55 22.9 217 2.81 0.608 0.152 109 2.46 2.20 1.12
A.14.68 16.8 214 2.85 0.554 0.188 121 2.05 1.85 1.11
A.21.29 23.1 215 6.39 0.308 0.040 62 0.54 0.66 0.83
A.21.39 21.6 227 6.03 0.406 0.057 77 0.70 0.75 0.93
A.21.51 38.8 206 6.65 0.959 0.068 80 1.21 1.37 0.89
A.22.20 36.9 215 4.26 0.347 0.028 51 1.00 1.15 0.87
A.22.24 23.9 224 4.09 0.278 0.035 59 0.93 0.89 1.05
A.22.27 26.5 213 4.30 0.350 0.038 60 0.97 1.03 0.94
A.22.28 24.0 222 4.11 0.330 0.035 62 0.85 0.95 0.89
A.22.31 24.3 205 4.47 0.364 0.062 67 1.08 1.05 1.03
A.22.34 28.6 211 4.33 0.469 0.046 66 0.97 1.18 0.82
A.22.36 19.9 212 4.31 0.351 0.074 76 1.03 0.96 1.06
A.22.39 17.8 224 4.09 0.333 0.034 69 0.71 0.79 0.91
A.22.40 39.9 208 4.39 0.774 0.066 76 1.87 1.86 1.00
A.22.49 32.8 208 4.39 0.774 0.063 79 1.62 1.59 1.02
A.32.19 34.4 229 3.99 0.320 0.000 44 0.71 0.83 0.85
A.32.22 29.6 238 3.84 0.313 0.014 53 0.87 0.90 0.97
A.32.27 19.3 233 3.93 0.320 0.009 60 0.80 0.77 1.04
A.32.37 42.2 208 4.39 0.774 0.004 54 1.24 1.25 0.99
A.32.49 32.8 208 4.39 0.774 0.038 72 1.48 1.48 1.00
*Flexural failure Average 0.99
Standard deviation 0.090
f โฒcPe
Ac f โฒc------------
ฮฝ exp
ฮฝpred
-----------
82โํ๊ตญ์ฝํฌ๋ฆฌํธํํ ๋ ผ๋ฌธ์ง ์ 21๊ถ ์ 1ํธ (2009)
์ ์์ ์ธก์ด๊ธด ํ์ง๋ง ๋ถ์ฌ๊ฐ๋๋ฅผ ์ ํํ ์์ธกํ์ง๋ ๋ชป
ํ๋ค. ๋ฐ๋ฉด์ ์ ์๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ํํ ์ค๊ณ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋นํ์ฌ ์
ํํ๊ฒ ๊ฐ๋๋ฅผ ์์ธกํ ์ ์๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ค๋ฌด์ ์ผ๋ก ํธ๋ฆฌ
ํ๊ฒ ์ฌ์ฉํ๊ธฐ ์ํด์๋ ๊ฐํธ ์ค๊ณ์์ ๊ฐ๋ฐ์ด ํ์ํ๋ค.
Fig. 7์ ๊ฐ ์ค๊ณ๋ณ์์ ๋ฐ๋ฅธ ์ ๋จ๊ฐ๋์ ๋ณํ๋ฅผ ๋ํ
๋ด๊ณ ์๋ค. Fig. 7(a)์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ๊ฐํด์ง ํ๋ฆฌ์ค
ํธ๋ ์ค ์์ถ๋ ฅ์ด ์ฆ๊ฐํ ์๋ก ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ ์ฆ๊ฐํ๋ค.
ํฐ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ํ์ ๊ฐํ ์๋ก ๋ณด์ ์์ถ๋ ๊น์ด๊ฐ ์ปค
์ง๊ณ , ์ํ๋จ๋ฉด์ด ํ์ค์ ๋จ๋ฉด์ ๊ฐ๊น์ด ๊ณณ์ ์์นํ๊ฒ
๋๋ค. ์ด์ ๋ฐ๋ผ ๊ฒฝ์ฌ์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ํ๊ดด๋ฉด์ด ํ์ค์ ์ ๋๋ฌ
ํ์ฌ ์์ถ์ง๋ฐฐ ํ๊ดด๋ฉด์ด ์ฆ๊ฐํ๋ฏ๋ก ๋ณด์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ด ์ฆ
๊ฐํ๋ค (Fig. 4).
Fig. 7(b)์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๊ฐ๋๊ฐ ์ฆ
๊ฐํจ์ ๋ฐ๋ผ์ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ ์ฆ๊ฐํ๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋ณด์ ์
๋จ๊ฐ๋๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ธ์ฅ๊ฐ๋์ ๋์ฑ ํฐ ์ํฅ์ ๋ฐ๊ณ , ์ธ
์ฅ๊ฐ๋๋ ์์ถ๊ฐ๋์ ์ ๊ณฑ๊ทผ์ ๋น๋กํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ฝํฌ๋ฆฌ
ํธ์์ถ๊ฐ๋์ ๋น๋กํ์ฌ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํ์ง๋ ์๋๋ค.
์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์์๋ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก 2.5 ์ด์์ ์ ๋จ ์ค
ํฌ๋น์ ๋ฐ๋ผ ์ ๋จ๊ฐ๋๊ฐ ํฌ๊ฒ ๋ณํํ์ง ์๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋
Fig. 7(c)์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ
๋ณด์์๋ 2.5 ์ด์์ ์ ๋จ ์คํฌ๋น ์์ญ์์๋ ์ ๋จ ์คํฌ
๋น์ ๋ฐ๋ผ์ ์ ๋จ๊ฐ๋๊ฐ ํฌ๊ฒ ๋ณํํ๋ค. ์์ ์ธ๊ธํ ๋ฐ
์ ๊ฐ์ด ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์์๋ ํ๋ฆฌ์คํธ๋
์ค ์์ถ๋ ฅ์ ์ํฅ์ผ๋ก ์ฒ ๊ทผ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด ๋ณด๋ค ์์ถ๋์
๊น์ด๊ฐ ์ปค์ง๊ณ ์ํ๋จ๋ฉด์ด ํ์ค์ ์ ๊ฐ๊น์ด ๊ณณ์ ์์นํ
๊ฒ ๋๋ค. ์ด์ ๋ฐ๋ผ์ ์ ๋จ์คํฌ๋น๊ฐ ์์ ๋ณด์ผ์๋ก ๊ธฐํ
ํ์ ํน์ฑ์ผ๋ก ์ธํ์ฌ (Fig. 4), ๊ฒฝ์ฌ์ธ์ฅ์ง๋ฐฐ ํ๊ดด๋ฉด์ด ํ
์ค์ ์ ๋๋ฌํ์ฌ ์์ถ์ง๋ฐฐ ์ ๋จ์๋ ฅ์ฑ๋ฅ์ ์ํฅ์ด ์ปค์ง
๋ฏ๋ก ์ ๋จ๊ฐ๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํ๋ค. ๋จ๋ฉดํด์์ ์ฌ์ฉํ๋ ๊ธฐ์กด์
๊ฐ๋๋ชจ๋ธ๋ค๊ณผ๋ ๋ฌ๋ฆฌ, ์ด ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์ ๊ฒฝ์ฌ์ธ
์ฅ์ง๋ฐฐ ํ๊ดด๋ฉด์ ๊ณ ๋ คํ ์ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ๋ณด์ ๊ธฐํํ์
ํน์ฑ์ ์ง์ ๊ณ ๋ คํ์ฌ ์ ๋จ๊ฐ๋์ ๋ณํ๋ฅผ ์์ธกํ ์ ์๋ค.
5. ๊ฒฐ ๋ก
ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด๋ ํจ ๊ท ์ด ๋ฐ์ ์ดํ, ์ธ
์ฅ๋๋ณด๋ค๋ ์ฃผ๋ก ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๋๊ฐ ์ ๋จ๋ ฅ์ ์ ํญํ๋ค.
๋ฐ๋ผ์ ์ ์๋ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ชจ๋ธ์์๋ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๋์
์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ์์ธกํ์๋ค. ์ฝํฌ
๋ฆฌํธ ์์ถ๋๋ ํจ์ ์ํ ์์ถ์๋ ฅ๊ณผ ์ ๋จ๋ ฅ์ ์ํ ์
๋จ์๋ ฅ์ ์กฐํฉ์๋ ฅ์ด ์์ฉํ๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์์
๋ ์์ถ์๋ ฅ์ ํจ์๋ก์ ์์ถ๋์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ์์ธกํ์
๋ค. ๊ฐ๋ฐ๋ ๋ชจ๋ธ์ ๊ธฐ์กด์ ์คํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ์ค๊ณ๋ณ์์ ์ํฅ
์ ์ ์์ธกํ์๋ค. ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์ ํน์ง๊ณผ ์ค๊ณ๋ณ์์ ์
ํฅ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์์ฝํ ์ ์๋ค.
1) ์์ถ์๋ ฅ๊ณผ ์ ๋จ์๋ ฅ์ ์กฐํฉ์๋ ฅ์ ๋ฐ๋ ์์ถ๋ ์ฝ
ํฌ๋ฆฌํธ๋ ์ธ์ฅํ๊ดด ๋๋ ์์ถํ๊ดด ๋ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ๋
๋ถ๋ถ์ ์์ถ๋๋ ์ธ์ฅํ๊ดด์ ์ํ์ฌ ์ง๋ฐฐ๋ฅผ ๋ฐ๋๋ค.
2) ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ์์ถ๋ ฅ์ด ์ฆ๊ฐํ๋ฉด ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๊ฐ
์ฆ๊ฐํ๋ฉฐ, ๊ทธ ์ฃผ์ํ ์์ธ์ ์ ๋จ๊ฐ๋์ ๊ธฐ์ฌํ ์
์๋ ์์ถ๋์ ๊น์ด๊ฐ ์ฆ๊ฐํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ด๋ค.
3) ์ ๋จ๊ฒฝ๊ฐ์ด ์์์ง๋ฉด, ๊ธฐํํ์ ์ธ ํ์์ผ๋ก ์ธํ์ฌ
๊ฒฝ์ฌ์ธ์ฅ๊ท ์ด์ด ์์ถ๋์ ๊ดํตํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ก
์ธํ์ฌ ์์ถํ๊ดด์ ์ง๋ฐฐ๋ฅผ ๋ฐ๋ ์์ถ๋์ ๋ฉด์ ์ด
์ฆ๊ฐํ์ฌ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๊ฐ ์ฆ๊ฐํ๋ค. ์ ๋จ๊ฒฝ๊ฐ๋น์
Fig. 6 Strength predictions by proposed method
Fig. 7 Variations of shear strength according to design parameters: (a) Prestressing force; (b) Compressive strength of concrete;
(c) Shear span-to-depth ratio
ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด๋ฅผ ์ํ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋ ๋ชจ๋ธโ83
๋ฐ๋ฅธ ์ ๋จ๊ฐ๋์ ์ฆ๊ฐ๋ ์ผ๋ฐ ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์
๊ฒฝ์ฐ๋ณด๋ค ๋ ํฌ๊ฒ ๋ํ๋๋ค.
์ด ์ฐ๊ตฌ์ ์ด์ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋ํ๋ ๋ฐ์ ๊ฐ์ด ์ ์๋
๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๋ชจ๋ธ์ ์ฒ ๊ทผ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค
ํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ๋ํ์ฌ ํตํฉ์ ๋จ๊ฐ๋๋ชจ๋ธ๋ก ์ฌ์ฉ์ด ๊ฐ
๋ฅํ๋ค. ๋ํ ์ ์๋ ๋ชจ๋ธ์ ์ค ํด์์ ๋ฐฉ๋ฒ์ผ๋ก์ ๋ค์
ํ ํ์ค ๋ฐ ์ง์ง์กฐ๊ฑด์ ๊ฐ๋ ์ธ์ฅํ ๋ณด์ ์ ์ฉ์ด ๊ฐ๋ฅํ
๊ฒ์ผ๋ก ์์๋๋ฉฐ, ์ด๋ฅผ ์ํ์ฌ ์ถ๊ฐ์ ์ธ ์ฐ๊ตฌ๊ฐ ์๊ตฌ๋๋ค.
๊ฐ์ฌ์ ๊ธ
์ด ์ฐ๊ตฌ๋ ๊ฑด์ค๊ตํต๋ถ๊ฐ ์ง์ํ๊ณ ๊ฑด์ค๊ตํต๊ธฐ์ ํ๊ฐ์
์ด ์ํ ์ํํ ๊ณผ์ (04ํต์ฌ๊ธฐ์ C02-02๊ณผ 05ํต์ฌ๊ธฐ์
D02-01)์ ์ฌ์ ์ ์ง์์ ๋ฐ์ ์ํ๋์์ผ๋ฉฐ, ์ด์ ๊ฐ์ฌ
๋๋ฆฝ๋๋ค.
์ฐธ๊ณ ๋ฌธํ
1. Sozen, M. A., Zwoyer, E. M., and Siess, C. P., โInves-
tigation of Prestressed Concrete for Highway Bridge, Part1-
Strength in Shear of Beams without Web Reinforcement,โ
Engineering Experiment Station Bulletin, No. 452, Uni-
versity of Illinois, Urbana, 1959, 69 pp.
2. Kar, J. N., โDiagonal Cracking in Prestressed Concrete Beams,โ
Proceedings, ASCE, Vol. 94, ST1, Jan. 1968, pp. 83-109.
3. Vecchio, F. J. and Collins, M. P., โThe Modified Com-
pression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements
Subject to Shear,โ ACI Journal, Proceedings, Vol. 83, No.
2, 1986, pp. 219-231.
4. ACI Committee 318, Building Code Requirements for
Structural Concrete (ACI 318-05) and Commentary (ACI
318R-05), American Concrete Institute, Farmington Hills,
MI, 2005, 430 pp.
5. Eurocode 2, โDesign of Concrete Structures-Part1-1:Gen-
eral Rules and Rules for Buildings,โ CEN, EN 1992-1-1,
Brussels, Belgium, 2004, 225 pp.
6. Baลพant, Z. P. and Cao, Z., โSize Effect of Shear Failure in
Prestressed Concrete Beams,โ ACI Journal, Proceedings,
Vol. 83, No. 2, 1986, pp. 260-268.
7. Wolf, T. S. and Frosch R. J., โShear Design of Prestressed
Concrete:A Unified Approach,โ Journal of Structural Engi-
neering, ASCE, Vol. 133, No. 11, 2007, pp. 1512-1519.
8. Park, H. G., Choi, K. K., and Wight, J. K., โStrain-Based
Shear Strength Model for Slender Beams without Web
Reinforcement,โ ACI Structural Journal, Vol. 103, No. 6,
2006, pp. 783-793.
9. Choi, K. K., Park, H. G., and Wight, J. K., โUnified Shear
Strength Model for Reinforced Concrete beams-Part:Devel-
opment,โ ACI Structural Journal, Vol. 104, No. 2, 2007, pp.
142-152.
10. Zararis, P. D. and Papadakis, G. C., โDiagonal Shear Failure
and Size Effect in RC Beams without Web Reinforcement,โ
Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 127, No. 7,
2001, pp. 733-742.
11. Tureyen, A. K. and Frosch, R. J., โConcrete Shear
Strength:Another Perspective,โ ACI Structural Journal, Vol.
100, No. 5, 2003, pp. 609-615.
12. Chen, W. F., Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-
Hill, New York, 1982, 474 pp.
13. Kupfer, H., Hilsdorf, H. K., and Rusch, H., โBehavior of
Concrete Under Biaxial Stresses,โ ACI Journal, Proceed-
ings, Vol. 66, No. 8, 1969, pp. 656-666.
14. Choi, K. K., Reda Taha, M. M., Park, H. G., and Maji, A.
K. โPunching Shear Strength of Interior Concrete Slab-Col-
umn Connections Reinforced with Steel Fibers,โ Cement
and Concrete Composites, Vol. 29, No. 5, 2007, pp. 409-420.
15. MacGregor, J. G., Strength and Behavior of Prestressed
Concrete Beams with Web Reinforcement, PhD thesis, Dept.
of Civil Engrg. University of Illinois, 1960, 295 pp.
๋ถ ๋ก
์ง์ ์ผ๋ก๋ถํฐ ๊ฑฐ๋ฆฌ x์์ ์์ถ๋ ๊น์ด cx์ ๋ชจ๋ฉํธ ํ
๊ธธ์ด jdx๋ ฮฑx์ ์ํด ์ ์๋๋ค. ๋ถ์ฐฉ๋ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ
๋ณด์ ๊ฒฝ์ฐ, ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ๊ฐ์ ์ฌ์ด์ ์ฌ๋ฆฝ์ ๋ฌด์ํ ์
์์ผ๋ฏ๋ก, Fig. A1๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ณํ๋ฅ ์ ํฉ์กฐ๊ฑด์ ํตํด ๊ฐ์
์ ๋ณํ๋ฅ ฮตp(x) = ฮฑxฮต0(d โ cx) / cx + ฮตce + ฮตpe๋ฅผ ์ ์ํ ์
์๋ค. ฮตpe = fpe / Ep, ฮตce = Pe(1 / Ac + e2/ Ic) / Ec, e = dโ h / 2, fpe =
๊ฐ์ ์ ์ ํจ ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ์๋ ฅ, Ep, Ec =๊ฐ๊ฐ ๊ฐ์ ๊ณผ ์ฝ
ํฌ๋ฆฌํธ์ ํ์ฑ๊ณ์, Ic =๋จ๋ฉด 2์ฐจ ๋ชจ๋ฉํธ์ด๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ
๋ก ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์ค ๊ฐ์ ์ ์ผ๋ฐ ์ฒ ๊ทผ๋ณด๋ค ํญ๋ณต๋ณํ๋ฅ ์ด ํฌ
๊ณ , ์ ๋จํ๊ดด๋ ๊ฐ์ ์ด ํญ๋ณตํ๊ธฐ ์ ์ ๋ฐ์ํ๋ฏ๋ก, ์ ๋จ
ํ๊ดด ์, ๊ฐ์ ์ ํ์ฑ ์ํ๋ก ๊ฐ์ ํ ์ ์๋ค. ์ง์ ์ผ๋ก
๋ถํฐ์ ๊ฑฐ๋ฆฌ x์ ์์นํ๋ ๋จ๋ฉด์ ์์ถ๋ ฅ C = (ฮฑx โฮฑx2
/
3) f ' cbcx์ ์ธ์ฅ๋ ฅ T = ApEpฮตp๊ฐ ์์ฉํ๋ฏ๋ก ํํ๋ฐฉ์ ์์ผ
๋ก๋ถํฐ ์ (A1)์ด ์ป์ด์ง๋ค. ์์ถ๋ ๊น์ด cx๋ ๋ฐฉ์ ์
(A1)์ ์์ ์ค๊ทผ์ผ๋ก ์ฃผ์ด์ง๋ค.
(A1)
์ (A1)๊ณผ ์ (11)์์ ์๋ก ์ฐ๊ด๋์ด ์๋ cx์ ฮฑx๊ฐ
์ ๋์์ ๊ตฌํ๊ธฐ ์ํด์๋ ๋ฐ๋ณต๊ณ์ฐ์ด ํ์ํ๋ค. ์ด ์ฐ
๊ตฌ์์๋ ๊ท ์ด๋ฐ์ ์์ ฮฑx๊ฐ (ฮฑxฮต0 = (2Pe / Ac + fr) / Ec),
๋๋ ์ฑ๋ฅ๊ณก์ ์ ๊ทธ๋ฆฌ๋ ๊ณผ์ ์์ ์ด์ ๋จ๊ณ์ ฮฑxฮต0๊ฐ
ฮฑx
ฮฑx
2
3------โ
โ โ โ โโ โ f โฒc
ฯpdEp
---------------cx
2ฮตpe ฮตce ฮฑxฮต0
โ+( )cxโ dฮฑxฮต0โ 0=
Fig. A1 Strain and stress distribution in a rectangular section
of bonded prestressed concrete beam
84โํ๊ตญ์ฝํฌ๋ฆฌํธํํ ๋ ผ๋ฌธ์ง ์ 21๊ถ ์ 1ํธ (2009)
์ ๋์๋๋ ฮฑx๊ฐ์ ์ด๊ธฐ๊ฐ์ผ๋ก ํ์ฌ ๋ช ๋ฒ์ ๋ฐ๋ณต๊ณ์ฐ
์ ์ํํ์ฌ cx์ ฮฑx๊ฐ์ ๊ตฌํ์๋ค. ๋ชจ๋ฉํธ ํ๊ธธ์ด๋ ๋ค
์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฐ์ ๋๋ค.
(A2)
์ ์ฝ ์ด์ ์ฐ๊ตฌ์์ ์ ์๋ ๋ณํ๋ฅ ๊ธฐ๋ฐ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ชจ๋ธ์ ๊ทผ๊ฑฐํ์ฌ, ํ๋ฆฌ์คํธ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ์
์ธกํ๊ธฐ ์ํ ํด์๋ชจ๋ธ์ ์ ์ํ์๋ค. ์ ๋จ๋ณด๊ฐ ๋์ง ์์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ๋ณด์์๋ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ธ์ฅ๋๋ณด๋ค ์ฝํฌ๋ฆฌํธ ์์ถ๋
๊ฐ ์ฃผ๋ก ์ ๋จ๋ ฅ์ ์ ํญํ๋ค. ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ์ ์ฌ๋ฃ ํ๊ดด๊ธฐ์ค์ ํตํด ์ ์๋๋ค. ์์ถ๋์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์
๋จ๋ฉด์ ์์ฉํ๋ ์์ง์๋ ฅ๊ณผ์ ์๊ด๊ด๊ณ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ์ฌ, ๊ฒฝ์ฌ ํ๊ดด๋ฉด์ ๋ฐ๋ผ์ ์ฐ์ ๋๋ค. ์์ถ๋์ ์์ง์๋ ฅ ๋ถํฌ๋ ๋ถ์ฌ
์ ํจ๋ณํ์ ๋ฐ๋ผ ๋ณํํ๋ฏ๋ก, ์์ถ๋ ๋จ๋ฉด์ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ์ ํจ๋ณํ์ ๋ํ ํจ์์ด๋ค. ๋ณด์ ์ ๋จ๊ฐ๋๋ ์ ๋จ์ฑ๋ฅ ๊ณก์ ๊ณผ
์ ๋จ์์ ๊ณก์ ์ ๊ต์ ์์ ๊ฒฐ์ ๋๋ค. ์ ์๋ ํด์๋ชจ๋ธ์ ๊ธฐ์กด ์ฐ๊ตฌ์๋ค์ ์คํ ์ฐ๊ตฌ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋น๊ตํ ๊ฒฐ๊ณผ, ์คํ์ฒด์ ์
๋จ๊ฐ๋๋ฅผ ์ ํํ๊ฒ ์์ธกํ์๋ค.
ํต์ฌ์ฉ์ด : ์ ๋จ๊ฐ๋, ํ๋ฆฌ์คํ๋ ์คํธ ์ฝํฌ๋ฆฌํธ, ์์ถ๋, ํ๊ดด๊ธฐ์ค
jdx
zฯu z( ) zd0
cx
โซ
ฯu z( ) zd0
cx
โซ----------------------------- d cxโ+ d
ฮฑx/3 ฮฑx
2/12โ
ฮฑx ฮฑx
2/3โ
-------------------------------cxโ= =