SRP 20/12 2012. Mat/bio -...

Simone Johansen – BOAG 3y SRP 20/12 2012. Mat/bio

0

DNA mutationer Simone Johansen 3y

Nukleinsyren DNA er bestanddelen for alt levende. Det

er DNA’et der bestemmer vores genetiske træk, og det

er derfor også her den genetiske variation findes. Den

genetiske variation opstår ved mutationer i arvemassens

DNA. Der kendes til utallige former for mutationer,

hvorved nogen opstår spontant, hvorved andre opstår

ved tilstedeværelsen af et mutagent stof.

Denne opgave belyser biologisk de forskellige

mutationers indvirkning på individet, samt hvilken

reparationsmuligheder den enkelte celle normalt har.

Matematisk er der opstillet en model over

mutationsraten af observerede de novo mutationer pr.

faderens alder i år fra en undersøgelse, der er publiceret

i tidsskriftet Nature.

20.12.12


1

Abstract This paper investigates DNA and its ability to mutate. Mutations often come into existence spontaneously

or with the presence of a mutagenic substance causing mutations. Often it isn’t a threat because the cells’

reconditioning enzymes would repair the main part of the mutation. A mutation, which appears in a family

for the first time, is called a De Novo mutation. The study uses a research about De Novo mutations from an

article in Nature to show how the amount of mutations affects the off-spring’s risk to develop autism or

schizophrenia.

From biological scholarly books, mathematical workingmodels and the research on De Novo mutations, the

study elucidates DNA’s structure, which changes the mutations cause and how De Novo mutations affect

the offspring.

It is shown that mutations can have fatal consequences such as cancer, mental retardation and reduced

intelligence. It is also shown that the age of the father has a great significance to the off-spring’s risk of

developing autism or schizophrenia, as the count of De Novo mutations increases exponentially with the

age of the father.

The study recommends that the results of the research should be used to advice future parents.


2

Indhold Abstract ............................................................................................................................................................. 1

Eukaryote celler og deres formering ................................................................................................................. 1

Eukaryote celler ........................................................................................ Fejl! Bogmærke er ikke defineret.

DNA’s opbygning og funktion ........................................................................................................................ 1

Proteinsyntesen ........................................................................................ Fejl! Bogmærke er ikke defineret.

Replikationen ................................................................................................................................................. 3

Meiose og Mitose .......................................................................................................................................... 4

Henfald af DNA .................................................................................................................................................. 5

Mutationer ........................................................................................................................................................ 7

Genmutationer .......................................................................................................................................... 8

Kromosommutationer ............................................................................................................................... 9

Kromosomtalsmutationer ....................................................................................................................... 10

Mutagener ................................................................................................................................................... 11

Reparationsenzymer..................................................................................... Fejl! Bogmærke er ikke defineret.

Rate of de De novo mutationer and the importance of father’s age to diseas risk ........................................ 13

Mutationsraten – de novo ............................................................................................................................... 14

Konklusion .................................................................................................... Fejl! Bogmærke er ikke defineret.

Bilag ................................................................................................................................................................. 28

Litteraturliste ................................................................................................................................................... 30


1

Figur 1 – et nukleotid(24)

Eukaryote celler Vores krop, og alt levende for den sags skyld, består af flere billioner celler, der ikke er større end 10𝜇𝑚.

Mennesket, planter, svampe og dyr består af eukaryote celler, som er mere komplekse end prokaryoter.

Cellen er omgrænset af en cellemembran, der er opbygget af et dobbeltlag af fosfolipider. Den sørger for at

cellen kan opretholde et vandigt miljø, i form af cytoplasmaet inde i cellen uden at det påvirker, eller bliver

påvirket, af det omgivende miljø.

Inde i cytoplasmaet findes cellens organeller, såsom golgiapparater, mitokondrier, glat ER, ru ER, ribosomer

og cellekernen. Cellekernen er opbygget af en to lag enhedsmembran og indeholder cellens

arvemateriale.((1) s. 20-22)

DNA’s opbygning og funktion I de eukaryote cellers kerner finder vi nukleinsyrerne. I kromosomerne findes nukleinsyrerne, hvor vi finder

den genetiske variation. Et kromosom består af en lang fiber af kromatin, som er opbygget af

dobbeltstrenget DNA, der er bundet om kugleformede histoner. Histonerne sidder i grupper på otte, hvor

DNA’et er bundet rundt om to gange. Sådan en gruppe kaldes et nukleosom, og holdes sammen af

strukturproteiner.

DNA er dobbeltstrenget, og tilsammen udgør de to strenge en lang dobbelthelix formet kæde. DNA’s

grundbyggesten er nukleotiderne adenninnukleotid (dAMP),

thyminnukletotid (dTMP), guaninnukleotid (dGMP) og cytosinnukleotid

(dCMP). Nukleotiderne består af et sukkermolekyle, deoxyribose, en

base, som enten kan være Adenin, Thymin, Guanin og Cystosin, samt en

eller flere fosfatgrupper. C og T består af én heterocyklisk aromatisk ring

indeholdende to kvælstofatomer, hvilket kaldes pyrimidiner. A og G

indeholder derimod to aromatiske ringe og er derfor puriner. Basen i

nukleotidet er bundet til deoxyribosens 1. kulstofatom, og fosfationen til

det 5. (se figur 1). Fosfationen er også bundet til 3. kulstofatom på næste

nukleotids deoxyribose, hvorved den lange kæde opstår. De to kæder er holdes sammen ved, at de to

basers polære dele tiltrækker hinanden, og der opstår svage hydrogenbindinder mellem dem. . Det er henholdsvis purinen G og pyrimidien C der bliver bundet sammen af tre hydrogenbindinger og

purinen A og pyrimidien T med to hydrogenbindinger. Overstående kaldes baseparringsprincippet. DNA-

strengene er antiparallelle, da de vender omvendt af hinanden. Den ene streng løber fra 5’ ende til


2

3’(angiver basens frie C-atom) ende og omvendt for den anden. De kaldes derfor komplementære((1) s. 39-

42)

DNA-strenge kan opdeles i tripletkoder(også kaldet et codon), som er tre sammenhørende baser, der

tilsammen danner koden for én aminosyre. DNA-strengene kan endvidere opdeles i gener, som er lange

kæder af aminosyrer, der koder for et protein og dets egenskaber. Et protein er altså en uforgrenet kæde af

aminosyrer sammensat af peptidbindinger, der derved danner en polypeptidkæde. Proteinet fungerer som

byggemateriale til f.eks. enzymer, der sørger for at kroppen fungerer.

Proteinerne bliver dannet ved proteinsyntesen. Syntesen består af to delprocesser, transskriptionen og

translationen, der foregår i henholdsvis cellekernen og ribosomerne.

Proteinsyntesen i korte træk Ved proteinsyntesen dannes der, under transskriptionen, RNA, som er en anden vigtig nukleinsyre, der

adskiller sig fra DNA på tre punkter: den indeholder Uracil i stedet for Thymin, er enkeltstrenget, og

monosakkaridet indeholder et ekstra oxygenatom, hvorved nukleotiderne betegnes uden det lille d.

Det dannede RNA stykke består ca. kun af 5% brugbart kodende materiale kaldet exons. Det resterende

materiale, introns, bliver skåret væk af spliceosomerne, og den nye editeret form af RNA kaldes mRNA.

Translationen sker i ribosomerne, hvor

tripletkoderne på mRNA hver især vil tiltrække tRNA,

der har den modstående tripletkode. Herved vil der

dannes en lang række aminosyrer der bindes

sammen af peptidbindinger mellem syregruppen på

den ene aminosyre og aminogruppen på den anden

aminosyre (se figur 2).

Den lange aminosyrekæde i proteinet kaldes

primærstrukturen. Sekundærstrukturen opstår når

peptidet foldes ved bindinger mellem molekylets

forskellige dele, og tertiærstrukturen er den

overordnede struktur der bindes sammen af enten

ionbindinger, hydrogenbindinger eller hydrofobe

Figur 2- translationen(25)


3

dele der søger sammen. Disse tre strukturer, og specielt primærstrukturen, har betydning for hvilken

funktion det dannede protein har.

Ud af de fire baser kan der altså dannes 43 = 64 tripletkoder. Dog indeholder en celle kun 20 forskellige

aminosyrer, hvilket skyldes at flere tripletkoder koder for den samme aminosyre. Men ethvert protein vil

under dens dannelse have tripletkoden AUG som første led, da denne aminosyre, Methionin, er den eneste

startkode. Proteinets længde afgøres af hvornår der bliver sat en stopkode ind. De forskellige stopkoder er

tripletkoderne UAA, UAG og UGA. ((1) s. 53-58)

Baseparringsprincippet er også en forudsætning for at DNA kan kopieres. Når en celle deler sig, skal

dattercellen have et komplet sæt gener, og DNA’et skal kopieres under replikationen.

Replikationen Enzymet DNA-helikase splitter DNA’et ad forskellige steder på DNA’et ved at bryde hydrogenbindingerne

mellem baseparrene. Ved adskillelsesstedet indsættes en primer af enzymet primase, hvorfra enzymet

DNA-polymerase vil udvikle to nye strenge ud fra de to adskilte DNA-strenge, der bruges som skabelon.

Processen kaldes polymerisering. Indsættelsen af nukleotider sker efter baseparringsprincippet, så de to

nye strenge er identiske med ’de gamle’ DNA-strenge.

Den ene DNA-streng kaldes the leading strand og her foregår indsættelsen af nukleotider relativt simpelt.

Nukleotidet bliver indsat ved fraspaltning af to ekstrasiddende fosfatgrupper, og den tilbageværende

fosfation bindes til OH-gruppen på 3’-enden af den voksende strengs nukleotid. Opbygningen sker altså fra

5’-ende, hvor primeren sidder, mod 3’-ende.

Polymeriseringen af den anden enkeltstrenget DNA, the lagging strand, foregår stykvis, da processen

foregår fra 3’ende. Herved vil der dannes et loop, hvor der indsættes en primer efter ca. hvert 1000

nukleotid. Primerne vil herefter fjernes, og DNA-polymerase vil indsætte de manglende nukleotider. Til

sidst limer enzymet DNA-ligase DNA-stykkerne sammen.

Herved er arvematerialet kopieret, og modercellen vil dele sig i to identiske datterceller.


4

Meiose og Mitose Modercellen kan deles under to delingsprocesser kaldet meiosen og mitosen.

Når et individ undfanges sker der en

reduktionsdeling kaldet meiosen. Den

diploide modercelle med 46 kromosomer

(23 kromosompar) bliver under meiosen til

fire haploide datterceller med 23

kromosomer i hver. Inden den 1. meiotiske

deling vil cellen gennemgå en interfase,

hvorved kromosomerne fordobles til

kromatider, der hænger sammen i

centromerer. Herefter starter profasen, hvor kromatiderne rulles sammen og kernemembranen opløses,

hvorved kerneplasma og cytoplasma blandes sammen. Nukleos forsvinder hermed. Samtidig dannes der

lange proteintråde kaldet tentråde, der udgår fra centriolerne i hver sin ende. De homologe(ens)

kromosomer konjugerer, hvilket betyder at de samles parvis i cellens midterplan. Den tætte kontakt

muliggør en overkrydsning, hvorved små DNA stykker fra hvert kromatid bytter plads, i den hensigt at gøre

dem genetisk forskellige. I metafasen vil tentrådene fra hver sin side af cellen fastgøres til hvert sit

kromosoms centromere. I anafasen hives kromatiderne fra hinanden af tentrådene, og de adskilte

kromosomer vil vandre via. tentrådene til hver sin side af cellen. I telofasen gendannes kernemembranen

omkring de kommende dattercellers kromosomer, der foldes ud igen, og tentrådende forsvinder.

Cytoplasmaet deles i to på hver side af en nydannet cellemembran. Herved er der opstået to datterceller

med det halve kromosomtal i forhold til det oprindelige. (se figur 3)

Den anden meiotiske celledeling minder meget om den almindelige celledeling, mitosen, med de forskelle

at der kun er det halve kromosomtal til stede og kromatiderne ikke mere er identiske pga. overkrydsningen.

Mitosen inddeles også i de fire faser: profasen, metafasen, anafasen og telofasen. Inden mitosen går i gang

befinder cellen sig i interfasen, hvor den befinder sig i omkring 90-95% af sin levetid. Her foregår

replikationen. De fire faser foregår på præcis samme måde som i den første meiotiske deling, bortset fra at

der ikke sker en overkrydsning i metafasen. Resultatet af mitosen er to datterceller med samme

kromosombesætning, som modercellen havde.

Den meiotiske celledeling foregår i æggestokkene hos kvinder og i testiklerne hos mænd, og en haploid

celle fra både mor og far vil skabe en diploid celle kaldet en zygote, hvorved afkommet vil arve egenskaber

fra både moderen og faderen. Mitosen foregår hele tiden i hver evig eneste celle i kroppen. ((3) s. 38-30)

Figur 3 – meiosen (28)


5

Henfald af DNA

Selvom man skulle tro at DNA er et relativt stabilt molekyle har forskere fra Danmark og Australien

undersøgt DNA’s henfald. De har ekstraheret DNA fra 158 Moaers ben knogler. Disse Moaer er alle mellem

600-8000 år gamle, og har alle levet i en afstand af 5 km. fra hinanden. De har altså levet under samme

forhold. Under en temperatur på 13℃ har forskerne målt disse Moaers DNA til at have en halveringstid på

521 år. Man har førhen målt 450.000-800.000 år gamle planters og insekters DNA til at have en

halveringstid på 158.000 år, dog konkluderer forskerne: ’that it is an optimistic assessment, and doesn't

imply that samples of DNA large enough to measure could be extracted from such old bones.’’ Moaernes

knogler har altså større chance for at være brugbare, da de ikke er så gamle. (5)

Knogler er det vigtigste studieobjekt i f.eks. arkæologien, da de er biologisk svært nedbrydelige, og derved

bevarer deres struktur længe efter individets død. Deres DNA er derfor også velbevaret i celler, der er

indlejret i knoglesubstansen. (6)

Ud fra denne undersøgelse ønsker vi at bestemme henfaldt DNA materiale (nukleotider)

over tiden, t i procent. Dette kan vi undersøge ved at tage brug af en 1. ordens model.

Procentdelen af henfaldt DNA materiale betegner vi N, og tiden t, og disse antages at

være proportionale med hinanden.

Vi kan finde procentdelen af henfaldt DNA materiale pr. tidsrum således

∆𝑁 = −𝑘 ∙ 𝑁(𝑡) ∙ ∆𝑡

hvor vi har den uafhængige variabel t, den afhængige variabel N og proportionalitets-faktoren –k, der

betegner sandsynligheden for at DNA materialet henfalder pr. tid. Ud fra forsøget, kan vi konkludere at –k

afhænger af en temperatur omkring 13℃.

Ved at indfører et uendeligt lille tidsinterval, dt, kan vi beregne henfaldet af DNA materiale mere præcist,

idet vi kan observere henfaldet som en helhed, og ikke pr. tidsenhed:

𝑑𝑁 = −𝑘 ∙ 𝑁 ∙ 𝑑𝑡 →𝑑𝑁

𝑑𝑡= −𝑘 ∙ 𝑁

Vi er nu nået frem til en differentialligning, og har 𝑑𝑁

𝑑𝑡 som differentiale operatorer. Differentialligninger

optræder ved at både funktionen og dens afledte er ukendt. Vi har således N, og den afledte 𝑑𝑁

𝑑𝑡. Eftersom

at der er en klar sammenhæng mellem funktionen og dens afledte er det muligt at finde en løsning til

differentialligningen. Løsningen findes ved brug af integration, og man får derved en funktion, der opfylder

1. ordens model

(de variable

står i 1. potens)

𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥


6

differentialligningen. Når man integrerer gør man det modsatte af at differentiere, og prøver således at

finde ud af hvor differentialligningen kommer fra.

Eftersom at vores afledte funktion står i 1. orden, og har formen 𝑑𝑦

𝑑𝑥+ 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) = 0, har vi at gøre med en

homogen lineær 1. ordens differentialligning. Løsningen for differentialligningen er funktionen 𝑓(𝑥) = 𝑐 ∙

𝑒−𝑘∙𝑥, hvor k er en given konstant og c er et vilkårligt tal. (29) Dette vil jeg nu bevise og tager brug af

separation af de variable, i den hensigt at få samlet udtrykkene med N og udtrykkene med t på hver sin side

af lighedstegnet og dermed integrere

∫1

𝑁𝑑𝑁 = ∫ 𝑘𝑑𝑡

Eftersom at vi ikke har et bestemt tidsinterval at forholde os til, har vi at gøre med et ubestemt integral.

Med bestemte integraller arbejder man derimod med grænser, altså definitionsmængder. Når vi integrerer

vores ubestemte integral, skal der tilføjes en konstant, som vi betegner c, der betegner alle tal.

Vi integrerer nu vores ubestemte integral, og finder herved stamfunktionen ved det kendskab at 1

𝑥= ln(𝑥)

ln(|𝑁|) = −𝑘𝑡 + 𝑐 (𝑐 ∈ ℝ)

Vi ønsker at ophæve den naturlige logaritme og indfører den naturlige eksponentiel funktion e

𝑒ln (|𝑁|) = 𝑒−𝑘𝑡+𝑐 → 𝑁 = 𝑒−𝑘𝑡 ∙ 𝑒𝑐

Da ec er en konstant betegner vi den med c, og eftersom at vi kun har variablen t på venstre side, har vi N(t)

på højre side

𝑁(𝑡) = 𝑐 ∙ 𝑒−𝑘𝑡

Vi har nu bevist at en homogen lineær 1. ordens differentialligning har en funktion af 𝑓(𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑒−𝑘∙𝑥 som

løsning.

Vi kan se at der ved starttidspunktet 𝑡0, er c procentdel DNA materiale, ved at indsætte 0 på t’et plads

𝑁(0) = 𝑐 ∙ 𝑒−𝑘∙0 → 𝑁(0) = 𝑐

Vi kan derfor betegne c med N0, og har derved den generelle løsning

𝑁(𝑡) = 𝑁0 ∙ 𝑒−𝑘𝑡

som er henfaldsformlen.

For at finde den specifikke løsning, benytter vi os af følgende formel, der betegner forholdet mellem

henfaldskonstanten k og halveringstiden 𝑡12⁄ . Vi kender 𝑡1

2⁄ ’s værdi på 521 år fra undersøgelsen, og kan

derfor udregne k


7

𝑘 =ln (2)

𝑡12⁄

=ln (2)

521= 0,0013304

Vi ved at der er 100 % intakt DNA materiale ved 𝑡0, som derfor er indsættes på N0’s plads. Den specifikke

løsning ser derfor således ud

𝑁(𝑡) = 100 ∙ 𝑒−0,0013304∙𝑡

Da knogler fra dyr og mennesker er ens opbygget, kan vi eftersigende bruge samme data til at bestemme,

hvor stor en procentdel af vores DNA der vil henfalde i løbet af en gennemsnitlig levealder på 81,62 år

(kvinder) (7)

Vi indsætter derfor 81,26 år på t’s plads og udregner

𝑁(81,62) = 100 ∙ 𝑒−0,0013304∙81,62 = 89,71

I løbet af en gennemsnitlig levealder vil der altså henfalde 100 − 89,71 = 10,29% DNA materiale.

På graf 1 i bilaget ser vi vores specifikke funktion med punkterne 𝑃(521,50) (halveringstiden) og

𝑃(81.62,89.71) (procentdel henfaldt DNA materiale på en levealder). Og på graf 2 ser vi at alt DNA

materiale vil være henfaldet efter ca. 4400 år.

Dog skal vi tage i betragtning at denne undersøgelse er lavet på basis af døde knogle, hvorved de forskellige

enzymer(se reparationsenzymer), der opretholder og reparerer vores DNA ikke er levedygtige, og derfor

ikke er til stede til at reparere beskadiget DNA, som kunne være forårsaget af mutationer.

Mutationer

I enhver celle vil der ske op imod ca. 10.000 mutationer pr. dag. Størstedelen bliver dog repareret af

kroppens reparationsenzymer, så de ingen skade gør. (14)

De fleste mutationer sker spontant, og det vides ikke hvorfor. Andre mutationer skyldes hovedsageligt

mutagene stoffer, såsom UV-stråling og kemikalier. Mutationer kan ændre DNA’et på mange forskellige

måder, men ændringerne vil kun have ødelæggende effekt på genet hvis de opstår i exons. Sker

mutationen i et intron kaldes det en tavs mutation.

Overordnet kan man inddele mutationer i genmutationer, kromosommutationer og kromosom-

talsmutationer.


8

Genmutationer

Genmutationer/punktmutationer betegner når der sker en baseudskiftning i DNA’et. Disse mutationer

kaldes også SNP mutationer, og er ofte fremkaldt af mutagener (se mutagener).

Overordnet kan der ske to slags punktmutationer:

- En transition, hvor en purin udskiftes med en anden purin, eller en pyrimidin med en anden

pyrimidin.

- En transversion, hvor en purin udskiftes med pyrimidin eller omvendt. (9)

som er inddelt i substitutions-mutationer og frameshift-mutationer.

Ved en substitutions-mutation vil en enkelt base i DNA’et ændres til en anden. Hvis denne base er en del af

en tripletkode i et exons kaldes mutationen for en missense mutation. Men eftersom at flere aminosyrer

kan kode for det samme protein, vil en ændring i et enkelt basepar i et exon ikke altid forårsage skader. Ved

mutation af 1. og 2. triplet vil der oftest dannes en anden aminosyrer der koder for et andet protein. Dette

kan forårsage store skader, hvis ikke det nye protein biokemisk ligner det oprindelige protein. På figur 4 ses

et eksempel på en substitutionsmutation ikke forårsager et ændret protein.

Figur 4 – eksempel på substitution mutation(26)

Man har regnet sig frem til at hyppigheden for disse mutationer foregår i intervallet 109 − 1011 basepar

der bliver replikeret. Dog findes der hotspots, hvor hyppigheden er en del større. ((2) s. 107)

Thalassæmi er en sygdom fremkaldt af en substitutions-mutation, hvor en adenin base ændres til en

thymin base på 2. baseposition. Den oprindelige DNA-streng vil ændres fra 5′ − 𝐺𝐴𝐺 − 3′ til 5′ − 𝐺𝑇𝐺 − 3′.

Den nye codon vil kode for valin i stedet for glutaminsyre, og det færdige proteins tredimensionelle struktur

vil være betydeligt ændret. Glutaminsyre spiller en stor rolle i hæmoglobin, der transporterer ilt i blodet, og

folk med thalasæmi har altså sværere ved at binde ilt i blodet. ((3) s. 75-76)


9

Ved en frameshift-mutation vil der blive indsat eller fjernet en base i DNA’et. Når der indsættes eller fjernes

en base vil alle baser rykke en plads enten frem eller tilbage, hvorved alle efterfølgende tripletkoder

ændres. Oftest vil det forårsage at der indsættes en stopkode for tidligt, hvorved proteinet ikke kun får

ændret struktur, men også bliver mindre end normalt. Frameshift-mutationer kan også opstå ved

deletioner og duplikationer (se kromosommutationer), så længe antallet ikke er deleligt med 3. ((3) s. 76-

77)

Kromosommutationer

Under kromosommutationer ser man translokationer, deletioner, duplikationer og inversioner, og disse ses

på figur 7 i bilaget.

Translokationer opstår når der sker et brud på to ikke-homologe(ikke ens) kromosomer på samme tid.

Kromosomdelene kan finde sammen på ny under reparationen, og der sker altså en overførsel af

kromosomstykker. Man skelner mellem balancerede og ubalancerede translokationer. Ved en balanceret

translokation ombyttes to kromosomstykker i en celle, hvorved cellens genom stadig er intakt med alle

gener. Dog kan dette forårsage splittelse af et gen. Translokationen er ubalanceret hvis det medfører tab

eller tilførsel af genmateriale.

Down syndrom er en kendt affekt af translokationer, hvor der sker en overførsel af det ene kromosom 21 til

kromosom 14. Dog er dette kun tilfældet hos 4% af alle med Down Syndrom. Resten opstår ved non-

disjunction (se kromosomtalsmutationer) ((3) s. 79)

Deletioner omfatter tab af kromosommateriale, men kan også kun omfatte et enkelt basepar. Disse tab

opstår ved kromosombrud eller ved en skæv overkrydsning under meiosen. I overkrydsningen vil

kromatiderne i de to homologe kromosomer krydse på nøjagtigt samme sted, og der opstår et brud på

kromosomet. Sammenvoksningen af kromatiderne vil være tilfældigt, hvorfor kromosommaterialet på de

to homologe kromosomer kan variere.

Ved en skæv overkrydsning vil overkrydsningen ikke ske samme sted på de to homologe kromosomer.

Hvis en deletion sker i kønscellerne vil afkommet deraf blive født med svære misdannelser og mental

retardering. Symptomernes sværhedsgrad afhænger af, på hvilket kromosom deletionen er foregået og

hvor stort tabet er ((2) s. 105)

Et kendt eksempel på symptomer af deletion er Cri Du chat syndromet. Syndromet er forårsaget af en

deletion på kromosom 5, hvor en del af den korte arm er gået tabt. Dette syndroms typiske træk er


10

katteagtigt gråd specielt ved fødslen, lav fødselsvægt og dårlig vægtstigning, påfaldende ansigtstræk og

mental retardering. ((4))

Som følger af en skæv overkrydsning vil det ene homologe kromosom indeholde en deletion, mens det

andet homologe kromosom vil indeholde en duplikation

Duplikationer opstår som sagt også ved en skæv overkrydsning. Det ene kromosom vil altså indeholde et

bestemt gen i to eksemplarer på kromatidet. En gunstig mutation heraf har medført at vi kan nedbryde

stivelse/amylose allerede ved indtagelse i munden. Vi har som følge af mutationen udviklet amylase-

enzymer, der har et pH-optimum passende vores mundhule.

Når der opstår et kromosombrud kan der også opstå en inversion. Her vil det pågældende stykke blive sat

tilbage på samme plads, dog drejet 180°. Inversioner vil ikke forårsage ændring i fænotypen, man kan

medføre nedsat fertilitet. ((3) s. 78)

Kromosomtalsmutationer

En kropscelle indeholder normalt 46 kromosomer, hvor 22 par er autosomer og et par er kønskromosomer.

Dette antal kaldes det diploide antal, 2n. Kønsceller indeholder derimod 23 kromosomer, som kaldes det

haploide antal, n. Hvis der under en fejldeling i meiosen dannes en zygote med 45 kromosomer (2n-1)

kaldes det monosomi, og i tilfælde med dannelse af en zygote med 47 kromosomer (2n+1) kaldes det

trisomi. Disse mutationer kaldes kromosomstalsmutationer og opstår ved non-disjunction ((3) s. 80)

Non-disjunction kan opstå både i meiosens 1. og 2. deling, men årsagen kendes ikke. Ordet betyder ’’ikke-

adskillelse’’, og vil altså sige at kønskromosomerne ikke adskilles som normalt under meiosen. Det vil

resultere i at nogle kønsceller vil indeholde for mange kromosomer og andre for lidt (se figur 9), og dette

kan have fatale konsekvenser. ((2) s. 100-101)

Figur 5 – non-disjunction i tre forskellige tilfælde (9)


11

Et menneskes karyotype angiver den specifikke kromosombesætning, og er hos kvinder 46,XX og hos mænd

46,XY.

Hvis en zygote kun indeholder ét X-kromosom som følge af non-disjunction, vil afkommet have en

karyotype 45,X som også kaldes monosomi-X. Men får altså en pige med Turner syndrom, hvis symptomer

er lav legemshøjde og mangelfuld kønsudvikling, da mængden af det kvindelige kønshormon østrogen er

lav.

Hvis der modsat dannes en zygote indeholdende kun et Y-kromosom vil den ikke overleve, da den mangler

de vitale gener for overlevelse der kun findes i X-kromosomet.

Dannes der en zygote med et ekstra kønskromosom kan afkommet få karyotypen 47,XXX, 47,XXY eller

47,XYY. Disse forekomster kaldes trisomi og trisimo-X (47,XXX) forårsager nedsat intelligens og mulighed for

afvigelser i kommende kønsceller hos kvinder. En mand med karyotypen 47,XXY vil fødes med klinefelters

syndrom, der er en feminisering af fænotypen. De mandlige sekundere kønskarakterer vil altså ikke være

ligeså fremtrædende, og der kan være tendens til bryster og svagt udviklede testikler. De er ofte høje og

sterile. Fødes manden med karyotypen 47,XYY vil det kun forårsage højere legemshøjde.

Som omtalt i kromosommutationer vil Down syndrom opstå som følge af non-disjunction i 96% af

tilfældene. Her vil non-disjunction forårsage at individet fødes med karyotypen 47,XY(21), og betyder at

barnet er født med et ekstra kromosom 21. ((3) s. 80-83)

Sker non-disjunction under mitosedelingerne vil individet have celler med normal kromosom-besætning og

celler med unormal kromosombesætning. Dette kaldes mosaikbørn.((2) s. 101)

Mutagener

Som sagt sker mutationer ikke kun spontant. Visse stoffer, kaldet mutagener, kan fremkalde mutationer.

Dette gælder specielt UV-stråling og kemikalier.

Når vi solbader om sommeren eller tager solarie vil elektronerne i DNA’et, som netop binder atomerne

sammen til hele molekyler, absorberer UV-bestrålingen. Når UV-lyset absorberes i elektronerne spaltes de

kemiske bindinger i DNA’et. Det betyder at baserne på ny kan bindes sammen, og der kan for eksempel

opstå en T-T dimer, hvor to thyminer, der sidder ved siden af hinanden, kan binde sig til hinanden med en

kovalent binding i stedet for at binde sig til modstående base, A. Denne dimer skaber en hård bule på

DNA’et, der forstyrrer DNA-polymerasens arbejde under transskriptionen. Dette vil forårsage dannelse af

forkert mRNA, hvilket fører til et ændret protein. Dette kan forårsage hudkræft (8)


12

Andre mutagener kaldes baseanaloger, idet de kemisk ligner de oprindelige baser. En kendt baseanalog er

5-bom-uracil(5-Bru), der er en bromholdig derivat af uracil. 5-Bru kan substituerer for Thymin, og findes på

tre tautomer former. Keto formen er komplementær med adenin, og kan derfor erstatte thymin under

replikationen. Keto-enol taumeren er på ionform, og er derfor meget reaktiv. Der er mulighed for dannelse

af en ekstra hydrogenbinding, hvorfor enolen er komplementær til guanin.(se figur 6) 5-Bru indsættes i

DNA’et under en substitutionsmutation, hvorved der sker en punktmutation. (10)

Figur 6 – binding mellem 5-BrU og adenin og guanin

2-Aminopurin og 5-Chloruracil har samme indvirkning på DNA for henholdsvis thymin og adenin.

Salpetersyrling og nitrit forårsager oxidativ deaminering af adenin eller cytosin. Ved en oxidativ deamering

vil en −𝑁𝐻2-gruppe i basen blive erstattet med en =O. Herved vil adenin omdannes til hypoxantin, der er

komplementær til cytosin. Der vil altså dannes en 𝐻𝑋 − 𝐶 base der under replikationen danner en 𝐶 − 𝐺

base, i stedet for den oprindelige 𝐴 − 𝑇 base. Ved deaminering af cytosin dannes en 𝐴 − 𝑇 base under

replikationen i stedet for den oprindelige 𝐶 − 𝐺 base (11)

De fleste mutagene stoffer kan fremkalde kræft, og kaldes også carcinogener. Ser vi på nedenstående tabel,

ser vi hvilke slags stoffer der kan fremkalde kræft i bestemte målorganer

Figur 7- Deaminering af cytosin til uracil ((1) s.63)


13

Figur 8 – carcinogerne(21)

Carcinogener kan fremkalde kræft, da de nedbryder/slukker for reparationsenzymernes effektivitet, da de

modvirker apoptose (se reparations enzymer). Normale celler har brug for vækstsignaler for at dele sig. Det

behøves kræftceller ikke, og de vil dele sig uafhængigt af andre celler og eventuelle signaler. (23)

‘De novo mutationer and the importance of father’s age to diseas risk’

Alle former for mutationer, der forekommer for første gang i en familie kaldes De Novo mutationer, så vidt

mutationen er opstået i kønscellerne hos en af forældrene. (12)

Den islandske virksomhed deCODE genetics har, sammen med en engelsk og dansk forsker, belyst hvilken

rolle faderens alder spiller i sammenhæng med mutationsraten over de novo mutationers. Denne

undersøgelse er overordnet beskrevet i artikel (33).

Forskerne har undersøgt genomet for 78 islandske børn og sammenlignet dem med deres respektive

forældre. At forskerne har gennemført studiet i Island er hensigtsmæssigt idet befolkningen er relativt

genetisk homogen, da den har været isoleret fra omverdenen gennem generationer. Undersøgelsen er

speciel vigtig for forskerne, da mutationsraten hænger sammen med forekomsten af genetiske sygdomme

såsom autisme og skizofreni. (13)

Artiklen er udarbejdet fra den oprindelige artikel (artikel 1 i bilag) fra tidsskriftet Nature. Her fremlægges

deres fremgangsmåde, hvor det forklares at de har sekventeret hele genomet for 78 trios (mor, far +

afkom) ved hjælp af Sangers-metode. Undersøgelsen foregik under 5 kriterier

- Alle varianter der havde en likelihood ratio under 104 var udelukket


14

- Der skulle være mindst 16 registreret mutationer af god kvalitet fra forældrenes side

- Og disse skulle have en likelihood ratio over 1010

- Og for forældrene skulle den være over 100

- For at udelukke flere registreringer, inkluderes kun SNP mutationer.

44 af de undersøgte børn (off-spring) havde autism spectrum disorder (ASD), og 21 af dem var skizofrene.

Resten var taget med som reference af befolkningen.

Ved at tage udgangspunkt i fem trioer, havde de optalt de faderlige og moderlige mutationer i børnene,

som ses i tabel 1 i artiklen (bilag). Hvis barnet bar den faderlige haplotype, samt mutationen, er mutationen

antaget at være faderlig. Hvis mutationen ikke er til stede anses den for liggende i den moderlige

haplotype. Samme princip var brugt med de moderlige haplotyper.

Under undersøgelsen blev der registreret 4993 de novo mutationer, og ud af disse var 73 fundet i exons. To

af disse har, som følge af en frameshift-mutation, haft en stop-kode for tidligt. Den ene på Neurexin1 gen,

der er et præsynaptisk protein. Proteinet hjælper med at holde neuroner sammen med den pågældende

synapse, samt er med til at signalere og specificere de synaptiske funktioner. Denne mutation har førhen

været sat i forbindelse med skizofreni. (16) Den anden stopkode sidder på Cullin 3 genet, der fornylig er sat

i forbindelse med autisme. En missense mutation i EPHB2, som er et gen der er involveret i udviklingen af

nervesystemet, har forårsaget ændring af to baser.

På tabel 2 i artiklen ser vi at der i alt har været registret 2.63 milliarder baser, hvorved 2.583 milliarder af

baserne var observeret i ’Non-CPG-sites’ og 48.8 millioner i ’CPG-sites’. CPG-sites er hvor Cytosin og Guanin

er bundet sammen af fosfat i stedet for parret sammen. CpG nukleotider er kendt for at være

mutationshotspots pga. spontant oxidativ deaminering af det methyleret cytosin. Dette fører til flere

transitions mutationer, hvorfor antallet af disse på CpG-sites også er højest. Non-CpG sites betegner alle

andre steder på DNA’et.

Mutationsraten – de novo I tabel 2, ser vi at der er blevet udregnet mutationsrater over transervertioner og transitioner på

henholdsvis CpG- og Non-CpG sites, samt en mutationsrate over alle mutationer i DNA’et (CpG sites+Non-

CpG sites).

Nedenstående eksempel viser udregningen af mutationsraten af transitioner i Non-CpG sites.


15

Som sagt var der i alt registreret 2.583 milliarder baser i Non-CpG sites, hvoraf 2489 af dem havde indgået i

en transition mutation. Ved at dividere antallet af transitioner med det totale antal af baser, får vi

2489 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑟

2.583 𝑚𝑖𝑎. 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑟= 9,636 ∙ 10−7

hvilket er mutationsraten pr. base. Vi ved også at mutationer er fra 78 undersøgte børn, der har modtaget

kromosomer, og derved også mutationer, fra både faren og moren. De har altså fået mutationer fra ’to

generationer’, og for at få raten pr. base pr. generation, skal pr. baseraten divideres med 78 𝑏ø𝑟𝑛 ∙

2 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 = 156 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟. Herved får vi

9,636 ∙ 10−7 𝑝𝑟. 𝑏𝑎𝑠𝑒

156 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟= 6,18 ∙ 10−9 𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑝𝑟. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑟. 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

På samme måde har de udregnet at mutationsraten for alle mutationer er på 1,20 ∙ 10−8 mutationer pr.

base pr. generation.

Antal muterede baser pr. tidenhed – logistisk vækst Vi ønsker at kunne bestemme antallet af muterede baser på et givent tidspunkt, og opstiller derfor en

differentialligning, der beskriver antallet af muterede baser pr. år. Dette kan opskrives som mutationsraten

multipliceret med antallet af baser

𝑑𝐵

𝑑𝑡= 𝑟 ∙ 𝐵

Vi har nu samme differentialligning som brugt i afsnittet Henfald af DNA, og formlen bliver udledt med

samme princip dog med den forskel at der nu er en positiv konstant, r, der beskriver chancen for at basen

muterer. Vi har nu den generelle eksponentiel funktion

𝐵(𝑡) = 𝐵0 ∙ 𝑒𝑟𝑡

hvor vi har baser pr tid, 𝐵(𝑇), startantallet af baser, 𝐵0, samt mutationsraten, r.

En eksponentiel funktion vil vokse ud i det uendelige, men dette er ikke muligt, idet vi ved at der er et

maksimalt antal af baser. Der må derfor være en øvre grænse, hvor antallet af muteret baser er konstant.

Væksten af antal muteret baser kan derved beskrives ved brug af logistisk vækst. Normalt vil logistisk vækst

bruges til modellere en hvilken som helst smitteudbredelse, men eftersom at vi har en fast rate pr. enhed,

samt en begrænsende faktor(2.63 milliarder baser) kan vi tage logistisk vækst i brug. Vi opstiller endnu

differentialligning over antal muteret baser pr. tidsenhed


16

𝑑𝐵

𝑑𝑡= 𝑟 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝐵(𝑡) ∙ (𝑚 − 𝐵 ∙ 𝑧)

hvor vi har mutationsvæksten over tid, 𝑑𝐵

𝑑𝑡, proportionalfaktoren r, som er chancen for at basen muterer

(mutationsraten), tiden ∆𝑡, og den begrænsede faktor, 𝑚 − 𝑏, hvor m betegner den øvre grænse og b

antallet af muteret baser. Jo tættere antallet af muterede baser kommer på den begrænsende faktor m’s

værdi, eller tæt på 0, vil væksthastigheden være lille.

Igen betragter vi et uendeligt lille tidsinterval for at observere væksten som en helhed, og løser derefter

differentialligningen ved brug af seperationen af de variable i den hensigt at få samlet udtrykkene med B på

venstre side af lighedstegnet. .

I det følgende gælder det at: 𝑚

𝑧= 𝑚

𝑑𝐵 = 𝑟 ∙ 𝑏(𝑡) ∙ (𝑚 − 𝑏𝑧) ↔1

𝑏 ∙ (𝑚 − 𝑏𝑧)𝑑𝐵 = 𝑟𝑑𝑡

I næste skridt tager vi brug af at:

1

𝐵 ∙ (𝑚 − 𝐵𝑧)=

1𝑚𝐵

+

𝑧𝑚

𝑚 − 𝐵𝑧

Og ganger udtrykket med m

↔

1𝑚𝐵

+

𝑧𝑚

(𝑚 − 𝐵𝑧)= 𝑟 ∙ 𝑑𝑡 ↔

1

𝐵𝑑𝐵 +

𝑧

(𝑚 − 𝐵𝑧)𝑑𝐵 = 𝑟 ∙ 𝑚 ∙ 𝑑𝑡

Da vi ønsker at finde antallet af muterede baser pr. tid, 𝐵(𝑡), vil vi tage brug af integralregning, og derfor

integrere hver side

↔ ∫1

𝐵𝑑𝐵 + ∫

𝑧

(𝑚 − 𝐵𝑧)𝑑𝐵 = ∫ 𝑟𝑚𝑑𝑡 ↔ ln(𝐵) = ∫

𝑧

(𝑚 − 𝐵𝑧)𝑑𝐵 = 𝑟𝑚𝑡

For at kunne bestemme det sidste integral, ∫𝑧

(𝑚−𝐵𝑧)𝑑𝐵, tager vi brug af integration ved substitution. Vi

substituere m-Bz med t og får følgende

𝑑𝑡

𝑑𝐵= −𝑧 ↔ 𝑑𝑡 = −𝑧𝑑𝐵 ↔ 𝑑𝐵 =

𝑑𝑡

−𝑧=

−1

𝑧𝑑𝑡

Overstående indsættes i integrallet og vi får


17

∫𝑧

𝑡∙ (−

1

𝑧) 𝑑𝑡 = ∫

−𝑧

𝑧𝑡𝑑𝑡 = ∫ −

1

𝑡𝑑𝑡 ↔ ∫ −

1

𝑡𝑑𝑡 = − ln(𝑡) = − ln(𝑚 − 𝐵𝑧)

Dette kan vi nu indsætte i udtrykket ln(𝐵) = ∫𝑧

(𝑚−𝐵𝑧)𝑑𝐵 = 𝑟𝑚𝑡. Og ved det kendskab at ln(𝑎) − ln(𝑏) =

ln (𝑎

𝑏), får vi nedstående udtryk. Eftersom at vi igen arbejder med et ubestemt integral indsætter vi

konstanten c

ln (𝐵

𝑚 − 𝐵𝑧) = 𝑟𝑚𝑡 + 𝑐

For at ophæve den naturlige logaritme, indføres den naturlige eksponentialfunktion, e, og da det gælder at

𝑧−1 =1

𝑧 fås dette udtryk

↔1

𝑒𝑟𝑚𝑡+𝑐=

𝑚 − 𝐵𝑧

𝐵↔

𝑚 − 𝐵𝑧

𝐵= 𝑒−𝑟𝑚𝑡−𝑐

Vi opdeler venstre side i to brøker, reducerer udtrykket og isolerer B

𝑚

𝐵−

𝐵𝑧

𝐵= 𝑒−𝑟𝑚𝑡−𝑐 ↔

𝑚

𝑏= 𝑒−𝑟𝑚𝑡−𝑐 +

𝐵𝑧

𝐵↔ 𝐵 =

𝑚

𝑒−𝑟𝑚𝑡−𝑐 + 𝑧

Z sættes uden for parentes og brøken bliver derefter forkorter med z, og udtrykket ser nu således ud

↔ 𝐵 =𝑚

𝑧 (1 +1𝑧 ∙ 𝑒−𝑟𝑚𝑡−𝑐)

↔ 𝐵 =

𝑚𝑧

1 +1𝑧 ∙ 𝑒−𝑟𝑚𝑡−𝑐

Vi reducerer udtrykket yderligere ved det kenskab at 𝑒𝑎+𝑏 = 𝑒𝑎 ∙ 𝑒𝑏. Derudover betegner jeg 𝑒−𝑐

𝑧 for c

↔

𝑚𝑧

1 +1𝑧

(𝑒−𝑟𝑚𝑡 ∙ 𝑒−𝑐)↔

𝑚𝑧

1 +𝑒−𝑐

𝑧 ∙ 𝑒−𝑟𝑚𝑡↔

𝑚𝑧

1 + 𝑐 ∙ 𝑒𝑟𝑚𝑡

Da 𝑚

𝑧= 𝑚 og t er den eneste variabel på venstre side får vi følgende udtryk for mutationsvæksten over tid,

𝐵(𝑡)

𝐵(𝑡) =𝑚

1 + 𝑐 ∙ 𝑒−𝑟𝑚𝑡

Dette er den generelle logistiske vækst model. For at finde den specifikke unktion, udregner vi c ved det

kendskab at 𝑚 = 2630000000, 𝑟 = 1,2 ∙ 10−8, samt antager at der er en mutation til tiden 𝑡0 (0,1)


18

𝐵(𝑡) =2630000000

1 + 𝑐 ∙ 𝑒−1,2∙10−8∙2630000000∙0= 1 → 𝑐 = 2629999999

Vi kender nu værdien af c, og har den specifikke funktion

𝐵(𝑡) =2630000000

1 + 2629999999 ∙ 𝑒−1,2∙10−8∙2630000000∙𝑡

Grafen over den specifikke funktion ses på graf 1, hvor vi har antal generationer ud af x-aksen og antal

muterede baser op ad y-aksen.

Zoomer jeg ind så jeg kan se generation 1-4 får jeg følgende graf (graf 2)

Graf 1 Graf 1 – logistisk vækstmodel over mutationsraten


19

Og jeg kan se at antallet af mutationer er steget fra 1 til 23,6 efter en generation. Og eftersom at en

generation har en gennemsnitlig levetid på 81,62 år kan jeg finde stigningen af mutation pr. år:

81,62 å𝑟

23,6 − 1 𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟= 3,46 𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑝𝑟. å𝑟

Der sker altså en stigning på 3,46 mutationer pr. år, hvilket ikke stemmer overens med undersøgelsens

konklusion på 2,01 mutationer pr. år. Samtidig konkluderer de også for at der efter 16,5 år skulle ske en

fordobling af antallet af muterede baser og i dette tilfælde skulle der altså være 2 mutationer efter 16,5 år.

Eftersom at der sker en stigning på 4,03 mutationer pr. år, vil der efter 16,5 år være

16,5 å𝑟 ∙ 4,30𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 = 66,5 𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑝𝑟. 16,5 å𝑟

Mine observerede resultater over mutationsraten synes altså ikke at stemme overens med undersøgelsen

konklusioner, og jeg vil derfor tage fat i de observerede mutationer over fem forskellige trioer i tabel 1 og

de observerede sygdomstilfælde i figur 2.

Jeg har aflæst punkterne i figur 2 og indsat dem i en graf sammen med observationerne over faderlige og

moderlige mutationer (tabel 1).

Graf 2 – logistisk vækstmodel over mutationsraten(udsnit)


20

Punktet (36.2,53) af faderlige mutationer er dog udeladt, da den lå malplaceret i forhold til de andre

punkter, og ikke fulgte stigningen. Jeg kunne forstille mig, at ikke alle mutationer var taget med i denne trio

(trio 4), da en af de fem kriterier for undersøgelsen ikke har været opfyldt. Enten har der ikke været nok

registreringer af god kvalitet, eller også har der i denne trio været et højere antal af andre mutationer end

SNP mutationer.

I stedet har jeg udregnet antallet af mutationer efter fordoblingstiden på 16,5 år. Herved har jeg fået

punktet (38.3,78), som er medtaget i grafen.

Ved at lave regression over de faderlige mutationer har jeg kunnet påvise en lineær, potens og

eksponentiel funktion (se lineær(graf3) og potens(graf4) i bilag), men da de i undersøgelsen konkluderer for

at antallet af mutationer stiger eksponentielt med faderens alder, tager jeg brug af denne, og får graf 3:

På grafen kan jeg se at de moderlige mutationer holder sig på et nogenlunde stabilt niveau, med undtagelse

af punktet (32.2.26), og synes derfor ikke at have betydning for stigningen af observerede sygdomstilfælde.

Den eksponentielle stigning af faderlige mutationer, derimod, korrelerer med stigningen af observerede

sygdomme, og antages derfor for at have betydning for stigningen af observerede sygdomstilfælde

(autisme og skizofreni)

y = 16,741e0,0415x

R² = 0,97650

20

40

60

80

100

120

140

15 20 25 30 35 40 45 50

An

tal o

bse

rve

ret

mu

tati

on

er

Tid, år

Autisme

Skizofreni

Andre

Faderlige mutationer

Moderlige mutationer

Ekspon. (Faderlige mutationer)

Graf 3 - graf over observerede sygdomstilfælde og observerede mutationer fra faderen og moderen


21

Dette stemmer også godt overens med at faderens sædceller deles under mitose hele livet igennem,

hvorved der er større chance for spontane punktmutationer. Moderens ægceller dannes ved fødslen, og

der skal altså være et mutagent stof til stede før der kan opstå mutationer.

Jeg opstiller derfor grafen over faderlige mutationer pr. år, og får en graf 4, der har forskriften

𝑦 = 16,741𝑒0,0415𝑥 = 16,741 ∙ 1,04237𝑥

Ud fra forskriften kan jeg udregne den procentvie stigning af mutationer pr. år ved brug af følgende formel

𝑅 = 𝑎 − 1

Da den generelle eksponentiel funktion har forskriften 𝑦 = 𝑏𝑎𝑥, må a have værdien 1,04237, og jeg kan nu

udregne den procentvise stigning pr. år

𝑅 = 1,04237 − 1 = 00,4237 ≈ 4,24%

Startværdien af faderlige mutationer er på 39 mutationer, og efter et år vil der være

39𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 ∙ 4,24% = 40,7 𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

For hvert år vil antallet af mutationer stige med 1,7 mutationer, hvilket er betydeligt tættere på 2,01

mutationer, som de konkluderer for i undersøgelsen.

Jeg ønsker at finde mutationsraten for muteret baser pr. år, og antager at de observerede mutationer er

registreret ud fra de 2.63 milliarder baser, som også er brug til udregning af den oprindelige rate. Ved at

y = 16,741e0,0415x

R² = 0,9765

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

18 23 28 33 38 43

An

tal o

bse

rve

red

e b

ase

r

tid, år



Ekspon. (Faderlige mutationer)

Graf 4 - faderlige mutationer pr. år


22

dividerer vores rente, der indikerer mutationer pr. år, med det fulde antal af baser får vi altså en

mutationsrate på

𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑟𝑎𝑡𝑒 =0,0455 𝑝𝑟. å𝑟

2630000000 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑟= 1,73004 ∙ 10−11 𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑝𝑟. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑟. å𝑟

Vi har nu en ny mutationsrate med en øvre grænse på 2630000000 baser, og kan derfor sætte den nye

mutationsrate ind i den generelle logistiske vækstmodel med parametrene

𝑚 = 2630000000 , 𝑟 = 1,73004 ∙ 10−11

Og får

𝐵(𝑡) =2630000000

1 + 𝑐 ∙ 𝑒−1,73004∙10−11∙2630000000∙𝑡

VI bruger startpunktet (21.8,39) til at udregne den specifikke funktion

2630000000

1 + 𝑐 ∙ 𝑒−1,73004∙10−11∙2630000000∙21,8= 39 → 𝑐 = 1,82 ∙ 108

Vi kender nu c’s værdi, og har dermed den specifikke funktion

𝐵(𝑡) =2630000000

1 + 1,82 ∙ 108 ∙ 𝑒−1,73004∙10−11∙2630000000∙𝑡

Grafen over den specifikke formel ses på graf 5, hvor vi igen har antal generationer ud af x-aksen og antal

muterede baser op ad y-aksen.


23

Graf 5 – logistisk vækstmodel over mutationsraten af observerede mutationer i de fem trior.

Hvis individet levede uendeligt, kan jeg på grafen se, at alle baser, og dermed al DNA, vil være muteret efter

5570 år. Et voksent individ består af 100.000.000.000.000 celler (31), og hver celle indeholder

6.000.000.000 baser (32), hvilket en total på 6.000.000.000.000.000.000.000.000 baser. Grafen viser altså

kun et lille udsnit af det totale antal af baser, og al DNA materiale vil altså først være muteret efter 2,28 ∙

1015 gange så langt tid.

Sammenholder vi denne graf med grafen over henfald, kan vi altså se at DNA’et ’holder længere’ i levende

tilstand, end i død tilstand, da al DNA materiale i et dødt individ vil være henfaldet efter 4400 år. Som sagt i

afsnittet Henfald af DNA, skyldes dette reparationsenzymerne der kun er levedygtige i et levende individ.

Reparationsenzymer Størstedelen af overstående afsnits mutationer bliver som sagt repareret af kroppens reparationsenzymer.

En forudsætning for dette er methyleringen af DNA. Man har observeret at de fleste cytosin-nukleotider

indeholder en methylgruppe, CH3, på 5. kulstofatom, hvorved cytosin omdannes til 5-Methyl Cytosin.

Methylgrupperne indsættes af enzymer ved navn DNA-methylaser. Den nye streng der er dannet ved


24

replikationen vil i det første stykke tid ikke være methyleret, hvilket giver reparationsenzymerne mulighed

for at skelne mellem den gamle og den nye DNA-streng. Reparationsenzymerne har altså nemt ved at finde

og fjerne fejl i DNA’et på den nye streng. ((15) s.67)

Endonucleaser er kendte enzymer der reparerer DNA. Endonucleaser spalter esterbindingen mellem

sukker- og fosfatgrupperne i nukleotiderne. Som eksempel er det endonucleaserne der fjerner en T-T

dimer. DNA’et spaltes 8 nukleotider før og 4-5 nukleotider efter dimeren, og dimeren fjernes. DNA-

polymerase vil herefter overtage og indsætte det manglende stykke DNA ved baseparringsprincippet. Til

sidst limes DNA-stykkerne sammen af DNA-ligase.

Alle disse enzymer styres af kontrolproteinet p53, som er et tumorsuppressorgen. Det er et vigtigt protein

ved dannelsen af cancerfremkaldende mutationer. Proteinet er dannet ud fra genet P53, der sidder på

kromosom nr. 17. p53 og mdm2er afhængige af hinanden, og holder en stabil mængde af de to proteiner,

hvilket er hensigtsmæssigt da en for høj koncentration af p53 vil medfører standsning af celledelingen. Men

ved fejl DNA vil p53 sætte delingen på standby for at rette fejlen. Hvis skaden på DNA’et er for stort et

arbejde for p53 vil den først og fremmest aktiverer andre enzymer, såsom proteinet p21, DNA-helikase,

DNA-polymerase og ligase. Hvis arbejdet endnu er for stort, aktiverer den gener som fremmer

apoptose(kontrolleret celledød). Ved normale omstændigheder vil p53 aktiverer Cmyc-proteiner, der

transkriptionsfaktorer for Bcl-genet, der modvirker apoptose. Men hvis koncentrationen af p53 er høj

aktiveres Bax-genet, der fremme apoptose og den pågældende celle vil begå kontrolleret selvmord. (22)

Ved indtagelse af giftstoffer, f.eks. gennem tobaksrygning (benzo-(𝛼)pyren), styres afgiftningen i vores krop

af cytokrom P-450 komplekset og glutathion-transferase. P-450 komplekset omdanner lipofile giftstoffer til

hydroofile stoffer, så de kan udskilles med urinen. Giftstoffet kan også bindes til glutathion, som er et

tripeptid, af glutathion-transferase, hvorved det vil neutraliseres. Komplekset af giftstoffet og glutathion vil

også udskilles gennem urinen.

Dog vil P-450 komplekset danne reaktive mellemprodukter, såsom epoxider og frie radikaler (mutagener),

der kan forårsage skade på DNA. Tilstedeværelsen af et carcinogent stof vil fremme cytokrom P-450

kompleksets aktivitet, hvorved der produceres flere mellemprodukter. Der vil på et tidspunkt nås en

grænse hvor der ikke er tilstrækkeligt med glutathion og antioxidanter og epoxiderne og radikalerne har fri

adgang til DNA’et, der muteres. ((30) s.234-235)


25

Diskussion af De Novo undersøgelse Selv om reparationsenzymerne er særdeles effektive, ses der stadig en stigning af De Novo mutationer som

faderen aldres.

Undersøgelsen viser en klar sammenhæng mellem antallet af De novo mutationer og faderens alder, hvilket

jeg synes er en faktor at tage i betragtning i forbindelse med at udvide sin familie. I starten så jeg dog lidt

kritisk på netop denne undersøgelse, da den kun tager udgangspunk i punktmutationer. Og skizofreni og

autisme er to meget komplekse sygdomme, der til dels ikke er opklaret. Troværdigheden hæves dog lidt

ved inddragelse af tre andre undersøgelser1, der påviser at antallet af De Novo forøger chancen for autisme

og skizofreni. De forskellige undersøgelser understøtter hinanden særdeles godt, og ved nærmere research

ser jeg en sammenhæng mht. andre undersøgelser.

Danske forskere er nået et skridt nærmere skizofreni og autismes hemmelighed, hvilket fremlægges i artikel

(17). Københavns Universitet og Region Hovedstadens Psykiatri har undersøgt 50.000 patienter og fundet

en klar sammenhæng mellem risikoen for skizofreni og immunforsvaret. Dette blev undersøgt da en stor

del af patienterne var født i vinter- og forårsmånederne, hvor influenzainfektionerne raser. Der er dermed

fundet mutationer tætsiddende i samme kromosom, der har betydning for menneskets vævstype og

reguleringen af immunforsvaret respons på infektioner, en mutation tæt ved et gen, der kontrollerer

hukommelse og intelligens, samt en mutation i et gen, der er involveret i hjernens funktion.

Mutationerne i Neurexin1-genet og EPHB2-genet har samme funktion som beskrevet ovenfor.

Ydermere kan man i artikel (18) se en tabel over hvilke mutationer, der i hvilke gener, fremmer risikoen for

skizofreni og autisme. Det ses at SNP mutationer har en lavrisiko, hvorved CNV’er, som er et unormalt antal

af en bestemt del af DNA’et (20), har intermedier- og højrisiko. Derudover ses det også at der er flere gener

involveret i udviklingen af autisme og skizofreni. På den anden side supplerer denne artikel også

undersøgelsen, da der i højrisiko boksen ses mutation i neurexin 1, og i artiklen står der: ’’Den første CNV –

der ødelægger genet for det synaptiske celleadhæsionsmolekyle neurexin 1 – er introduceret i mus, hvor

det forstyrrer synaptisk transmission’’. Denne mutation var også fundet i vores undersøgelse.

Resultaterne i vores undersøgelse har altså en relevans i forskningen mod at opklare komplekse sygdomme

såsom skizofreni og autisme, og burde fremlægges for kommende forældre. Evt. med andre undersøgelser

som supplement.

1 http://www.nature.com/nature/journal/v485/n7397/full/nature10945.html?WT.ec_id=NATURE-20120510 http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22495309 http://www.readcube.com/articles/10.1038/nature11011

http://www.nature.com/nature/journal/v485/n7397/full/nature10945.html?WT.ec_id=NATURE-20120510

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22495309

http://www.readcube.com/articles/10.1038/nature11011


26

Konklusion I denne opgave er DNA’s opbygning og funktion, mutationers påvirkning af DNA’et, samt

reparationsenzymers rolle blevet belyst biologisk og matematisk. Vi kan konkludere, at et menneskes

kromosomer indeholder en dobbelthelix formet DNA-kæde. Kæden er opbygget af nukleotider, bestående

af en base (A, T, C el. G), en deoxyribose, samt en eller flere fosfatgrupper. DNA-strengene kan opdeles i

gener, som er lange kæder af aminosyre, der koder for forskellige proteiner med forskellige funktioner i

cellen/kroppen. Proteinerne kan f.eks. være grundbyggesten til enzymer, der sørger for at cellen fungerer.

DNA videregives til et afkom under replikationen og meiosen, hvorfor afkommet f.eks. kan arve sygdomme

fra deres forældre.

Dog er det ikke ensbetydende med at sygdommen også har været fremtræden hos forældrene, men

opstået pga. mutationer i forældrenes kønsceller. Disse mutationer kan opstå spontant eller ved

tilstedeværelsen af et mutagent stof, såsom UV-stråling og baseanaloger. Mutationer er ændringer i

DNA’et, der kan forårsage skade pga. et ændret protein. Spontane mutationer kan være genmutationer,

der kun omfatter udskiftning af en enkelt base, kromosommutationer, hvor dele af DNA’et forandres og

kromosomtalsmutationer, der forårsager skæv kromosomfordeling.

De skader og symptomer en mutation medfører, er meget forskellig. Det kan være alt for øget legemshøjde

til mental retardering, alt efter hvilken slags mutation, der er foregået og på hvilket gen det er sket.

I en undersøgelse over De Novo mutationer, som er mutationer der for første gang ses i en familie, påvises

det at antallet af De Novo SNP mutationer, der stiger eksponentielt med faderens alder, øger risikoen for

skizofreni og autisme hos afkommet. Ved undersøgelse af en given mutationsrate så vi at

mutationsvæksten fulgte en matematisk model kaldet logistisk vækst. Vi antog dog først at mutationsraten

fulgte en 1. orden model. Men da vi kendte til et maksimalt antal baser, måtte vi tilpasse modelen ved at

tilføje en begrænsende faktor, hvoraf den logistiske vækst kom. Den givne mutationsrate synes dog ikke at

stemme overens med undersøgelsen konklusioner, og en mutationsrate blev udregnet ud fra nogle

bestemte observerede mutationer fra undersøgelsen. Ud fra denne mutationsrate kan vi konkluderer at der

sker en stigning på 1,7 de novo mutationer pr. faderens alder i år. Dette vil få konsekvenser for børn af

ældre fædre, da det jo øger chancen for skizofreni og autisme.

Den logistiske vækst fortæller os også, at DNA i et levende individ vil være holdbart i 2,28 ∙ 1015 længere

tid end DNA i et dødt individ, der vil være henfaldet efter 4400 år. Denne henfaldsrate er der også lavet en

matematisk modellering for, ved brug af differentialregning af en 1. ordens model.


27

Ud fra dette kan vi konkludere at den enkeltes celles reparationsenzymer, der reparere størstedelen af de

mutationer der opstår, er særdeles effektive. Reparationen sker i samspil af mange forskellige enzymer,

hvorved p53, p21, DNA-helikase, DNA-polymerase og endonucleaser er få af dem. Dog er det ikke alle

mutationer der bliver repareret, og antallet af visse mutationer stiger med alderen, som vist i

undersøgelsen.

Undersøgelsen viser sig at stå på lige ben med andre nylige undersøgelser af de komplekse sygdomme,

skizofreni og autisme. Eftersom at De Novo mutationer øger chancen for udviklingen af disse sygdomme, og

mutationerne stiger eksponentielt med faderens alder, burde det være oplagt at bringe denne

undersøgelse ind i rådgivning af kommende forældre.


28

Bilag

Graf 1 – dna henfald

Graf 2 - dna henfald (udsnit)


29

Figur 9 – kromosommutationer (27)


30

Graf 3 – lineær tendens

Graf 4 – potens funktion

y = 2,5573x - 15,193R² = 0,9784

0

20

40

60

80

100

120

140

15 20 25 30 35 40 45 50

Autisme

Skizofreni

Andre



Lineær (Faderlige mutationer)

y = 0,8411x1,2585

R² = 0,9823

0

20

40

60

80

100

120

140

15 20 25 30 35 40 45 50

Autisme

Skizofreni

Andre



Potens (Faderlige mutationer)


31

Litteraturliste

(1) Biokemibogen – liv, funktion og molekyle (2. udgave)

Kresten Cæsar Torp

Nucleus forlag, 2002

(2) Genetik grundbog

Annette B. Sørensen, Henrik Falkenberg, Peder K. Gasbjerg og Gunnar S. Jensen

Systime, 2002

(3) Biologien FG – genetik

Thomas Skadhede, Kirsten Selchau og Kirsten Abildgaard

KATS forlag 2008

(4) https://www.sundhed.dk/sundhedsfaglig/laegehaandbogen/sjaeldne-tilstande/sjaeldne-

tilstande/cri-du-chat-syndrom/

(5) http://www.newscientist.com/article/dn22359-dnas-halflife-identified-using-fossil-bones.html

(6) http://www.denstoredanske.dk/Krop,_psyke_og_sundhed/Sundhedsvidenskab/Skelet_og_skeletm

uskulatur/knogle

(7) http://www.dst.dk/pukora/epub/Nyt/2012/NR071.pdf

(8) http://www.rcsb.org/pdb/101/motm.do?momID=91

(9) http://www.struckmann.dk/genetik.pdf

(10) http://en.wikipedia.org/wiki/5-Bromouracil

(11) http://home.hio.no/~nilss/gbfaglinker.pdf

(12) http://ghr.nlm.nih.gov/glossary=denovomutation

(13) http://videnskab.dk/krop-sundhed/born-af-modne-maend-har-flere-mutationer-i-dna.

(14) http://www.flush-it.dk/public/wiki/mutation.php

(15) Genetisk Viden – udforskning og anvendelse

Jens Bøgeskov

Munksgaard, 1991

(16) http://en.wikipedia.org/wiki/Neurexin

(17) http://videnskab.dk/krop-sundhed/genetiske-arsager-til-skizofreni

(18) http://www.ugeskriftet.dk/LF/UFL/2010/12/pdf/VP57641.pdf

(19) http://en.wikipedia.org/wiki/Copy-number_variation

(20) http://en.wikipedia.org/wiki/Copy-number_variation

(21) http://www.arbejdsmiljoforskning.dk/~/media/Boeger-og-rapporter/toksik/toksik-II-kap-II.pdf

(22) http://vidensbanken.blogspot.dk/2009/04/cancerproteinet-p53.html

(23) http://www.adm.dtu.dk/Sites/bic_biotech_academy/undervisningsprojekter/mikrochip/teori/canc

er.aspx

https://www.sundhed.dk/sundhedsfaglig/laegehaandbogen/sjaeldne-tilstande/sjaeldne-tilstande/cri-du-chat-syndrom/

https://www.sundhed.dk/sundhedsfaglig/laegehaandbogen/sjaeldne-tilstande/sjaeldne-tilstande/cri-du-chat-syndrom/

http://www.newscientist.com/article/dn22359-dnas-halflife-identified-using-fossil-bones.html

http://www.denstoredanske.dk/Krop,_psyke_og_sundhed/Sundhedsvidenskab/Skelet_og_skeletmuskulatur/knogle

http://www.denstoredanske.dk/Krop,_psyke_og_sundhed/Sundhedsvidenskab/Skelet_og_skeletmuskulatur/knogle

http://www.dst.dk/pukora/epub/Nyt/2012/NR071.pdf

http://www.rcsb.org/pdb/101/motm.do?momID=91

http://www.struckmann.dk/genetik.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/5-Bromouracil

http://home.hio.no/~nilss/gbfaglinker.pdf

http://ghr.nlm.nih.gov/glossary=denovomutation

http://videnskab.dk/krop-sundhed/born-af-modne-maend-har-flere-mutationer-i-dna

http://www.flush-it.dk/public/wiki/mutation.php

http://en.wikipedia.org/wiki/Neurexin

http://videnskab.dk/krop-sundhed/genetiske-arsager-til-skizofreni

http://www.ugeskriftet.dk/LF/UFL/2010/12/pdf/VP57641.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Copy-number_variation

http://en.wikipedia.org/wiki/Copy-number_variation

http://www.arbejdsmiljoforskning.dk/~/media/Boeger-og-rapporter/toksik/toksik-II-kap-II.pdf

http://vidensbanken.blogspot.dk/2009/04/cancerproteinet-p53.html

http://www.adm.dtu.dk/Sites/bic_biotech_academy/undervisningsprojekter/mikrochip/teori/cancer.aspx

http://www.adm.dtu.dk/Sites/bic_biotech_academy/undervisningsprojekter/mikrochip/teori/cancer.aspx


32

(24) http://www.saglikforum.net/portal/index.php/biyokimya/1037-nukleozid-nedir-nukleotid-

nedir.html

(25) http://www.biotechacademy.dk/undervisningsprojekter/genteknologi/teori/1dna%20og%20gener.

aspx

(26) http://bib2011genetik.wikispaces.com/Punktmutation

(27) http://moodleshare.org/mod/book/view.php?id=1697&chapterid=142

(28) http://www.infoescola.com/citologia/meiose/

(29) http://www.math.ku.dk/~moller/e00/matbio/lektion11/lindifflign.pdf

(30) Kræften Biologi

Henrik Blicher Pedersen

Systime, 2001

(31) Den genetiske arv

Peter K.A Jensen

Aarhus universitets forlag, 2007

(32) http://www.nature.com/scitable/topicpage/dna-packaging-nucleosomes-and-chromatin-310

(33) http://videnskab.dk/krop-sundhed/born-af-modne-maend-har-flere-mutationer-i-dna

http://www.saglikforum.net/portal/index.php/biyokimya/1037-nukleozid-nedir-nukleotid-nedir.html

http://www.saglikforum.net/portal/index.php/biyokimya/1037-nukleozid-nedir-nukleotid-nedir.html

http://www.biotechacademy.dk/undervisningsprojekter/genteknologi/teori/1dna%20og%20gener.aspx

http://www.biotechacademy.dk/undervisningsprojekter/genteknologi/teori/1dna%20og%20gener.aspx

http://bib2011genetik.wikispaces.com/Punktmutation

http://moodleshare.org/mod/book/view.php?id=1697&chapterid=142

http://www.infoescola.com/citologia/meiose/

http://www.math.ku.dk/~moller/e00/matbio/lektion11/lindifflign.pdf

http://www.nature.com/scitable/topicpage/dna-packaging-nucleosomes-and-chromatin-310

http://videnskab.dk/krop-sundhed/born-af-modne-maend-har-flere-mutationer-i-dna

SRP 20/12 2012. Mat/bio -...

Documents

Transcript of SRP 20/12 2012. Mat/bio -...