s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: Lê Quý...

HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: Lê Quý Đôn-Hải phòng

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2x 1

yx 5

trên đoạn 1;3 .

A. 5

.8

B. 5

.3

C. 3

.4

D. 1

.5

Câu 2: Tìm 6x 2

dx.3x 1

A. 4

F x 2x ln 3x 1 C3

B. F x 2x 4ln 3x 1 C.

C. 4

F x ln 3x 1 C.3

D. F x 2x 4ln 3x 1 C.

Câu 3: Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số,

không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu.

Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng

15.

A. 5

.18

B. 1

.6

C. 1

.12

D. 1

.9

Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2

2

4x 1log log 1.

x 1

A. R \ 1 . B. 1; . C. R. D. 3

; 1; .2

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Gọi S, V lần lượt là diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính R. Nếu

coi S, V là các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng 0; .

B. Khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R thì có thể tích bằng 21R h.

3

C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 24 R .

D. Khối trụ có chiều cao h, đường kính đáy R thì có thể tích bằng 2R h .

Câu 6: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình

nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N)

đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N) .

A. 3768cm .

125 B. 3786

cm .125

C. 32304cm .

125 D. 32358

cm .125



Câu 7: Cho hàm số 3 25 481y x x 6x .

2 27 Số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song

với đường thẳng 7

y 2x3

là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 8: 2 2lim n n 2 n 1

bằng

A. . B. 3

.2

C. 1,499. D. 0.

Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Nếu 0 a 1 và b 0; c 0 thì a alog b log c b c

B. Nếu a 1 thì m na a m n.

C. Với mọi số a,b thỏa mãn ab 0 thì log ab log a log b.

D. Với m, n là các số tự nhiên m 2 và a 0 thì n

nm ma a .

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y ln x. B. 0,99y log x. C.

x

3y .

4

D. 3y x .

Câu 11: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 5 7

; .4 4

B. 9 11

; .4 4

C. 7

;3 .4

D.

7 9; .

4 4

Câu 12: Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x 1x 2x 3x

y’ - 0 + - 0 +

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 13: Cho hàm số 2x 1

y .x 5

Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

nào trong các đường thẳng sau đây?

A. y 2. B. x 2. C. y 5. D. x 5.



Câu 14: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f x sin 3x thỏa mãn F 2.2

A. cos3x 5

F x .3 3

B. cos3x

F x 2.3

C. F x cos3x 2. D. F x cos3x 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3j k, b 2;3; 7 .

Tìm tọa độ

của x 2a 3b.

A. x 2; 1;19 .

B. x 2;3;19 .

C. x 2; 3;19 .

D. x 2; 1;19 .

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 1. Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho

AH 2HB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC).

A. 3 2. B. 2 2. C. 2. D. 2.

Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy

lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là

A. 3V. B. 6V. C. 9V. D. 12V.

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi là góc giữa đường

thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sin .

A. 3

.4

B. 3

.2

C. 3

.5

D. 1

.2

Câu 19: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a. Hình

chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc

giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo

a.

A. 33a

.4

B. 3a

.4

C. 3a

.24

D. 3a

.8

Câu 20: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;1;4 ,B 2;7;9 ,C 0;9;13 .

A. 2x y z 1 0 B. x y z 4 0

C. 7x 2y z 9 0 D. 2x y z 2 0



Câu 21: Tìm tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2x m x m 1

yx 2

có tiệm cận

đứng.

A. \ 1; 3 . B. . C. 2

\ 1; .3

D.

3\ 1; .

2

Câu 22: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;5 . D. 5;3 .

Câu 23: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn 2 4u 6, u 24 . Tính

tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

A. 123.2 3 B. 122 1 C. 123.2 1 D. 123.2

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình 1 vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 .

Câu 25: 3 2

xlim 3x 5x 9 2x 2017

bằng

A. . B. 3. C. -3. D. .

Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC và AD. Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh

đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay (T). Tính thể tích của (T) theo a.

A. 34 a

.3

B.

3a

3

C. 3a D. 34 a



Câu 27: Cho dãy số nu thỏa mãn n 1

n

2 1u .

n

Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.

A. 51,2. B. 51,3. C. 51,1. D. 102,3.

Câu 28: Hình dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b c. B. a c 1 b. C. b c 1 a. D. b a c.

Câu 29: Biết rằng đồ thị cho ở hình dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4

phương án. Đó là hàm số nào?

A. 3 2y 2x 9x 11x 3. B. 3 2y x 4x 3x 3.

C. 3 2y 2x 6x 4x 3. D. 3 2y x 5x 4x 3.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;2;1 ,B 2;3;6 . Điểm

M M MM x ; y ;z thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức M M MT x y z

khi MA 3MB nhỏ nhất.

A. 7

.2

B. 7

.2

C. 2. D. -2.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình x x 19 2.3 7 0 là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 0.



Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên

SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là

hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AC SDO . B. AM SDO . C. SA SDO . D. AN SDO .

Câu 33: Tổng 2 2 3 3 4 k 1 k 2016 20172017 2017 2017 2017 2017

1S 2.3C 3.3 C 4.3 C ... k.3 C ... 2017.3 C

2017

bằng

A. 20164 1. B. 20163 1. C. 20163 . D. 20164 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M 3;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M

và cắt các trục x 'Ox;y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam

giác ABC.

A. 3x y 2z 14 0 B. 3x y z 14 0

C. x y z

1.9 3 6 D.

x y z1.

12 4 4

Câu 35: Cho hàm số y f x x 1 xác định và liên tục trên có đồ thị như hình dưới

đây. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 2y m m cắt đồ thị hàm số y f x x 1

tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn 1;1 .

A. m 0. B. m 1

.m 0

C. m 1. D. 0 m 1.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Cho biết AB 2AD 2DC 2a. Tính góc giữa

hai mặt phẳng SBA và (SBC).

A. 1

arccos .4

B. 30 C. 45 D. 60



Câu 37: Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là

0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.

A. 1

.2

B. 1010

0, 24 . C. 2

.3

D. 10101010

2020C 0, 24 .

Câu 38: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3. M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện

tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện

đã cho.

A. 36. B. 9

.64

C. 6. D. 6

.4

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng BC và SM bằng a 3

.4

Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.

A. 3a 3

.4

B. 3a 3

.2

C. 3a 3

.6

D. 3a 3

.12

Câu 40: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos2x cos3x 0 trên đường tròn

lượng giác ta được số điểm cuối là

A. 6. B. 5. C. 4. D. 2.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0.

Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho ON.OM 1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình 2 2 2

1 1 1 1x y y .

6 3 3 4

B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình 2 2 2

1 1 1 1x y y .

12 6 6 16

C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x 2y 2z 1 0.

D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x 2y 2z 1 0.

Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số f’(x)

như hình 2 dưới đây.



Lập hàm số 2g x f x x x. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. g 1 g 1 . B. g 1 g 1 . C. g 1 g 2 . D. g 1 g 2 .

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 4 2y m 1 x mx m 2 chỉ có 1

điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

A. m 1. B. 1 m 0. C. 1

1 m .2

D. 3

m 0.2

Câu 44: Cho x 2

2 2 x

2

ax b ce x 1dx 9 x 1 2ln x x 1 5e C.

x 1

Tính giá trị biểu thức M a b c.

A. 6. B. 20. C. 16. D. 10.

Câu 45: Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng

theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng

sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau

khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay

anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng

3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay.

Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay.

A. 15 tháng. B. 19 tháng. C. 16 tháng. D. 18 tháng.

Câu 46: Cho hai số thực x,y thỏa mãn 1

0 x ,0 y 12

và log 11 2x y 2y 4x 1.

Xét biểu thức 2P 16x y 2x 3y 2 y 5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị

lớn nhất của P. Khi đó, giá trị của biểu thức T 4m M bằng bao nhiêu?

A. 16. B. 18. C. 17. D. 19.

Câu 47: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình

2

2 2log x log x 23 2 m 3 3 m 3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2x x 2.



A. 1; \ 0 . B. 0; . C. \ 1;1 . D. 1; .

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3. Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

đáy bằng 060 . Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM 2MC

và CN 2ND. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN.

A. 3 3

.730

B. 3 3

.370

C. 3

.370

D. 3

.730

Câu 49: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5

chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.

A. 12321. B. 21312. C. 12312. D. 21321.

Câu 50: Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn

điều kiện 2 2 2MA MB 2MC 12. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R 7.

B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính 2 7

R .3

C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính 7

R .2

D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính 2 7

R .9



Đáp án

1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-A 7-C 8-B 9-C 10-A

11-D 12-A 13-A 14-B 15-C 16-C 17-C 18-D 19-D 20-B

21-D 22-C 23-A 24-D 25-D 26-C 27-B 28-B 29-B 30-C

31-A 32-D 33-A 34-B 35-B 36-D 37-D 38-B 39-C 40-A

41-B 42-D 43-B 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A.

Ta có:

2

11y ' 0 x 5.

x 5

Mà

1;3

3 5 5y 1 , y 3 Max y .

4 8 8


2 3x 1 46x 2 4 4dx dx 2 dx 2x ln 3x 1 C.

3x 1 3x 1 3x 1 3

Câu 3: Đáp án C.

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 lá phiếu là: 29C 36 (cách)

Các cặp số có tổng là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là: 9;8 ; 9;6 ; 8;7 . Xác suất để tổng

của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là: 3 1

.36 12

Câu 4: Đáp án B.

Bất phương trình đã cho 2

4x 1 4x 1 5log 2 4 0 x 1

x 1 x 1 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1; .

Câu 5: Đáp án D.




Ta có: 2 2SB 8 6 10 cm

SI SA SA 4 16

SI SO. 8. cmSO SB SB 10 5

IA SA SA 4 12

ISIA OB. 6. cmOB SB SB 10 5

Thể tích của khối nón (N) là:

2

2 31 1 12 16 768V .IA .SI . . cm .

3 3 5 5 125


Ta có: 2 2y ' 3x 5x 6 2 3x 5x 8 0

1097x 1 PTTT : y 2 x 1

54

8 8 7x PTTT : y 2 x 3 2x loai

3 3 3

.

Vậy có 2 tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài.


2 2

2 2

2 2

3n 3 3lim n n 2 n 1 lim lim .

22 1n 2 n 1 1 1n n


Đáp án C cần điều kiện: a 0,b 0






y’ đổi dấu 3 lần, suy ra hàm số y f x có 3 điểm cực trị.



Ta có 1

F x sin 3xdx cos3x C.3

Mặt khác 1 cos3x

F 2 cos 3 C 2 C 2 F x 2.2 3 2 3


Ta có: x 2 2;3; 1 3 2;3; 7 2; 3;19 .


Gọi K là hình chiếu của A lên HC.

Khi đó KA SHC d A; SHC KA

Do BH.BC

AH 2BH d A;HC 2d B;HC 2 2.HC


Diện tích đáy tăng lên 9 lần Thể tích tăng lên 9 lần.


Chọn hệ trục tọa độ gốc B’, trục B’x trùng với tia B’C’; trục B’y trùng

với B’A’, trục B’z trùng với B’B.

Ta có: BDD'B' : x y 0;AB' 0;1;1

22 2 2 2 2

1.0 1.1 0.1 1sin AB'; BDD 'B' .

21 1 0 . 0 1 1


Ta có: 0 a 1 aA 'H AH tan 30 .

2 3 2 3



Diện tích tam giác ABC là: 2

2 0ABC

1 a 3S a sin 60

2 4

Thể tích của lăng trụ là: 2 2

ABC

a a 3 aV A 'H.S . .

4 82 3


Ta có: AB 1;6;5 ;AC 1;8;9 AB.AC 14 1; 1;1

Do đó ABC :x y z 4 0.


Đồ thị hàm số có TCĐ x 2 không là nghiệm của PT 2 2x m x m 1 0.

Suy ra 2 2 2

m 13

2 m 2 m 1 0 2m m 3 0 m \ 1; .32m

2



Gọi số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là 1 1u ,q u ,q 0 .

Ta có 12

2 1 12123

14 1

u u .q 6 q 2 1 2S 3 3.2 3.

u 3 1 2u u .q 24



Ta có 3 2 3

2 3x x

5 9 2 2017lim 3x 5x 9 2x 2017 lim x 3 .

x x x


(T) là hình trụ có bán kính đáy R AD : 2 2a : 2 a và chiều cao

h AB a.

Thể tích của (T) là: 2 2 3V R h .a .a a .


Ta có 10 1

10

2 1u 51,3.

10


Hàm số x xy a ; y c đồng biến nên a,c 1 hàm số xy b nghịch biến nên b 1.



Thay 100 100x 100 a c a c



Ta có: Mz 0.

M M M M M MMA 3MB 3 x ;2 y ;1 3 2 x ;3 y ;6 4x 3; 4y 11;19

M

2 2 2M M

M

3x

4MA 3MB 4x 3 4y 11 19 19 MA 3MB 19

11y

4

3 11T 0 2.

4 4


PT x

2x x x

x

3 13 6 3 7 0 3 1 x 0.

3 7


Do BD AC

BD ANBD SA

Mặt khác AN SO AN SBD .


Ta có n 0 1 2 2 n n

n n n n1 x C x.C x C ... x C (*).

Đạo hàm 2 vế của (*) ta được n 1 1 2 2 3 n 1 n

n n 2017 nn 1 x C 2x.C 3x C ... n.x C (1).

Thay n 2017, x 3 vào (1) ta được

2016 2 2 3 2016 20172017 2017 20172017.4 2017 2.3C 3.2 C ... 2017.3 C .



Suy ra 2016 20161S 2017.4 2017 4 1.

2017


Do M là trực tâm của tam giác ABC nên: CM AB lại có OC AB AB OM

Tương tự BC OM OM ABC .

Vậy ABCn OM 3;2;1

Suy ra (ABC): 3x 2y z 14 0


Ta có đồ thị hàm số y f x x 1 như hình bên.

Đường thẳng 2y m m cắt đồ thị hàm số y f x x 1 tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài

đoạn 2 m 11;1 m m 0 .

m 0




Gọi E là trung điểm AB suy ra 1

CE a AB ACB2

vuông cân tại C. Dựng

AH SC AH SBC

Lại có: AD SAB suy ra góc giữa (SBA) và (SBC) bằng góc giữa 2 vecto pháp tuyến là

AH và AD.

Do a 2

SA AH2

H là trung điểm của SC ta có: a

AH ;AD a.2

Do CD SA SC a

CD SD DHCD AD 2 2

Khi đó 2 2 2

0AD AD DH 1cosDAH DAH 60

2AH.AD 2

Do đó góc giữa (SBA) và (SBC) là 060 .


Xác suất để mặt xấp xuất hiện đúng 1010 lần bằng 1010 1010 10101010 1010

2020 2020C 0,6 0,4 C 0,24 .


Dựng hình như hình vẽ ta có: 2 2 a 6AH AD DH .

3

Gọi 1 2 3 4h ;h ;h ;h lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt bên



Ta có: 2 2

1 2 3 4 ABCD

1 a 3 1 a 3 a 6h h h h . V . .

3 4 3 4 3

1 2 3 4

a 6h h h h

3

Mặt khác 41 2 3 4 1 2 3 4h h h h 4 h h h h (BĐT AM-GM).

4

1 2 3 41 2 3 4

h h h h 9h h h h .

256 64


Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN//BC

Ta có: d BC;SM d BC; SMN d B; SMN

Do AN NB d B; SMN d A; SMN

Dựng a 3

AE AMN d AE4

Mặt khác 2 2 2

1 1 1 a 3SA .

AE SA AN 2

Do đó 3

ABCD

1 a 3V SA.S .

3 6


PT

cos2x 0 2x k2

2cos x.cos2x cos2x 0 12cos x

x k223

x k

4 2k .

2x k2

3



Suy ra có 6 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho.


Gọi 2 2 2N a;b;c ON a;b;c ON a b c

mà OM.ON 1.

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2

1 1 1 1OM . a b c .ON OM .ON

a b c a b c a b ca b c

Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 2

a b cM ; ; ,

a b c a b c a b c

mặt khác M P nên ta được:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

a b c 1 1 1 12. 2. 6 0 a b c .

a b c a b c a b c 12 6 6 16

Vậy điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình 2 2 2

1 1 1 1x y z .

12 6 6 16


Ta có g ' x f ' x 2x 1. Phương trình g ' x f ' x 2x 1 (*).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng (*) có 3 nghiệm phân biệt là x 1; x 1; x 2.

Dựa vào vào bảng biến thiên của hàm số g x suy ra hàm số nghịch biến trên

1;2 g 1 g 2 .


TH1. Với 2m 1 0 m 1, khi đó

Nếu m 1 ta có 2y x 1 Hàm số có 1 điểm cực tiểu Loại.

Nếu m 1 ta có 2y x 3 Hàm số có 1 điểm cực đại Chọn.

TH2. Với 2m 1 0, khi đó 2 3y ' 4 m 1 x 2mx, x

Để hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu 2m 1 0 và

y ' 0 có 3 nghiệm đều bằng 0 m 0.

y ' 0 có 1 nghiệm bằng 0, phương trình còn lại vô nghiệm 2

m0 m 0.

1 m

Vậy 1 m 0 là giá trị cần tìm của bài toán.


Đặt x 2

x

2 2

ax b ce x 1 ax bf x ce

x 1 x 1

và

2 2 xF x 9 x 1 2ln x x 1 5e C.



Vì F(x) là nguyên hàm của hàm số f x f x F' x .

Ta có 2

x x

2 2 2

xa 92 1

9x 9x 2x 1F' x 5e 5e b 2.

x 1 x x 1 x x 1c 5

Vậy M 16.


Sử dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức n

n

N.y y 1a

y 1

với N là số tiền vay,

y 1 m% (m% là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng.

Khi đó

nn n n

n

50.y y 1 103 3. 1,006 1 0,3.1,006 1,006 n 18

y 1 9

tháng


Đặt t 2x y, khi đó log 11 2x y 2y 4x 1 log 11 2x y 2 2x y 1

2t 1 2t 1log 11 t 2t 1 10 11 t 10 t 11 0.

Xét hàm số 2t 1f t 10 t 11, có f ' t 0; x suy ra f t là hàm số đồng biến trên

.

Mà f 1 0 t 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0.

Do đó 2x y 1 y 1 2x suy ra 2P 16x 1 2x 2x 3 1 2x 2 1 2x 5

2 3 3 216x 32x 2x 5 6x 2x 4 32x 28x 8x 4 g x .

Xét hàm số 3 2g x 32x 28x 8x 4 trên 1

0; ,2

có 1 1

g ' x 0 x x .3 4

Tính

min g x 31 88 1 13 1g 0 4;g ;g ;g 3 .

3 27 4 4 2 max g x 4

Vậy T 4m M 4.min g x max g x 16.


Điều kiện: x 0. Đặt 2

2 2 2log x 2.log x 2.log x2t 3 t 3 3 .

Khi đó phương trình trở thành: 2 2t 2 m 3 t m 3 0 (*).

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt (*) có 2 nghiệm thực phân biệt



2 2' m 3 m 3 0 m 1. Gọi 1 2t , t là 2 nghiệm phân biệt của (*).

Theo hệ thức Viet, ta có 2 1 2 2log x log x2 21 2t t m 3 3 .3 m 3 1 1 2 2t x ; t x .

2 1 22 1 2 2 2 2log x xlog x log x log x2 2m 3 3 3 3 3 m 0 m 0.

Vậy m 1; \ 0 là giá trị cần tìm.


Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với A 0;0;0 , B 3;0;0 , C 3;3;0 và S 0;0;3 3 .

Vì M BC thỏa mãn BM 2MC M 3;2;0 và N CD thỏa mãn CN 2ND

C 1;3;0 .

Đường thẳng SN đi qua S 0;0;3 3 và có vecto chỉ phương là 1u SN 1;3; 3 3 .

Đường thẳng DM đi qua D 0;3;0 và có vecto chỉ phương là 2u DM 3; 1;0 .

Do đó, khoảng cách giữa DM và SN là 1 2

1 2

SD. u ;u 3 3d DM;SN .

370u ;u


Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số có 35C 10 cách.

Và sắp xếp 3 chữ số ở trên theo thứ tự có 3! 6 cách.

Suy ra có 6.10 60 số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Tổng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6 là 16 và gọi số cần tìm có dạng abc.

Khi đó, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 6 sẽ xuất hiện ở 3 vị trí a,b,c tương ứng là 12 lần.

Vậy tổng của các số lập được là 2 1 012.16. 10 10 10 21312.


Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O 0;0;0 là trung điểm của AB OC 3.

Khi đó A 0; 1;0 ,B 0;1;0 và C 3;0;0 .

Gọi M x, y, z AM x; y 1;z ,BM x; y 1;z

và CM x 3; y;z .



Mà 2 2 2MA MB 2MC 12

22 22 2 2 2 2 2x y 1 z x y 1 z 2 x 3 2y 2z 12

2 2 2 2 2 24x 4y 4z 4 3x 4 0 x 3x y z 1 0

2

2 23 7x y z

2 4

Vậy tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính 7

R .2

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: Lê Quý...

Documents

Transcript of s3-ap-southeast-1.amazonaws.com · THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: Lê Quý...