Regla de Simpson 1/3

para segmentos múltiplesCLASE 13

19-JULIO-2014

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

Si se generaliza la formula para 𝑛 segmentos, se debe cumplir que 𝑛 sea

par:

𝐼 =ℎ

3𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥𝑛 + 2 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 + 4 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 … . . (1)

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

O bien:

𝐼 =ℎ

3𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥𝑛 + 2

𝑖=1

𝑛2−1

𝑓 𝑥2𝑖 + 4

𝑖=1

𝑛2

𝑓 𝑥2𝑖−1 ………(2)

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

Ejemplo 2

Evalué la siguiente integral mediante la regla de Simpson de 1/3 para

segmentos múltiples usando los valores de:

a. 𝑛 = 4

b. 𝑛 = 6 𝐼 =

−3

5

1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5 𝑑𝑥

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

Solución

a. Para 𝑛 = 4, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5

ℎ =𝑏−𝑎

𝑛=5− −3

4= 2

𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617

𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1 = 3

𝑓 𝑥2 = 𝑓 1 = −1

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

Solución

𝑓 𝑥3 = 𝑓 3 = 619

𝑓 𝑥4 = 𝑓 5 = 8871

𝐼 = 5 + 3−617+4 3+619 +2 −1 +8871

3 4= 7160

𝐸𝑣 =6904−7160

6904100 = 3.708%

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

Solución

b. Para 𝑛 = 6, 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 3𝑥5

ℎ =𝑏−𝑎

𝑛=5− −3

6= 1.333333

𝑓 𝑥0 = 𝑓 −3 = −617

𝑓 𝑥1 = 𝑓 −1.666667 = −17.422

𝑓 𝑥2 = 𝑓 −0.333334 = −1.4705

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

Solución

𝑓 𝑥3 = 𝑓 1 = −1.002

𝑓 𝑥4 = 𝑓 2.333334 = 154.842

𝑓 𝑥5 = 𝑓 3.666667 = 1784.188

𝑓 𝑥6 = 𝑓 5 = 8871

𝐼 = 5 + 3−617+4 −17.422−1.0026+1784.188 +2 1.4705+154.842 +8871

3 6= 6946.5249

𝐸𝑣 =6904−6946.5249

6904100 = 0.616%

Regla de Simpson 1/3 segmentos

múltiples

Es importante que se observe que el error disminuye a medida que el

numero de segmentos 𝑛, aumenta.