PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE …ficus.pntic.mec.es/~jfeb0020/matematicas123/... · El plano...

PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 03/04

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN DE ÁREA

Este curso tenemos como novedad las nuevas programaciones de 2º y

4º de E.S.O. y la de 2º de Bachillerato, aprobadas por la Comunidad de Madrid.

El resto de las programaciones fueron modificadas el curso anterior.

Decir de ellas, en lo que a nuestra asignatura se refiere, que los temarios son

más densos sin aumentar el número de horas de clase semanales. Durante el

curso anterior pudimos comprobar la base irreal de estas nuevas

programaciones, al intentar ponerla en práctica en tercero de E.S.O., donde fue

imposible llevarla a término en ningún grupo.

Además, cada año solicitamos que disminuya la ratio pero en lugar de

esto, aumenta constantemente. El programa de grupos flexibles que tan buen

resultado dio en cursos anteriores, este año se ha visto restringido a unos

pocos grupos de 2º y se muestra claramente insuficiente.

Creemos que el éxito escolar no depende sólo de una buena

programación, sino que hay un montón de factores que se deben tener en

cuenta pero que parecen pasar desapercibidos para la administración

educativa. No todo consiste en aumentar los días de calendario lectivo, para

que el alumnado esté más tiempo escolarizado, ni aumentar los temas de las

programaciones, para que el nivel aumente (esto es erróneo sin lugar a dudas).

Si no se tienen en cuenta los verdaderos motivos del fracaso escolar, este no

solo no disminuirá sino que aumentará.

Tal vez algún día, la administración educativa y los gobernantes se den

cuenta que la educación no es moneda de cambio político o electoral sino que

es la base de todas las sociedades y que si no se cuida, nuestra sociedad en

lugar de avanzar, retrocederá.

BJETIVOS DE ÁREA

Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la

actividad humana.

Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas

adquiridas a situaciones de la vida diaria.

Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de

manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos

(calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda

en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

Resolver los problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias,

procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo

físico que nos rodea.

Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para

obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la

información.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el

alumno debe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la

curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas, la

responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo con la flexibilidad

suficiente para cambiar el propio punto de vista en la búsqueda de

soluciones.

PRIMER CURSO

Contenidos

BLOQUE I; Aritmética y álgebra.

Temporalización; 1ª Evaluación

Números naturales.

Sistemas de numeración decimal y romano.

Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.

Divisibilidad. Múltiplos y divisores.

Números primos y números compuestos.

Criterios de divisibilidad.

Números fraccionarios y decimales. Comparación y orden en los

números fraccionarios y decimales.

Operaciones elementales.

Potencias de exponente natural.

Raíces cuadradas exactas.

Cálculo mental a partir de las propiedades de las operaciones

numéricas.

Las magnitudes y su medida.

El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad,

superficie y volumen.

Transformación de unidades de una misma magnitud.

Relación entre capacidad y volumen.

Unidades monetarias, el euro.

Conversiones monetarias y cambio de divisas.

Medidas directas.

Instrumentos de medida.

Precisión y estimación en las medidas.

Magnitudes directamente proporcionales.

Porcentajes

BLOQUE II; Geometría.


Elementos básicos de la Geometría del plano; líneas, segmentos y

ángulos.

Relaciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

Mediatriz de un segmento.

Bisectriz de un ángulo.

Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de

las figuras planas elementales; triángulos, cuadriláteros polígonos

regulares.

Estudio del triángulo; clasificación, rectas y puntos notables

(construcción con regla y compás).

Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales.

Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencias y círculos.

Relaciones entre ángulos y arcos de circunferencia.

Posiciones relativas de recta y circunferencia.

BLOQUE III; Tablas y gráficas.


El plano cartesiano.

Ejes de coordenadas.

Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar

puntos.

Construcción e interpretación de tablas de valores.

Elaboración de gráficas a partir de tablas de valores.

Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos

naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

BLOQUE IV; Resolución de problemas.

Temporalización; Transversal a lo largo del curso.

Técnicas elementales de resolución de problemas numéricos y

geométricos.

Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de

problemas numéricos.

Aplicación de lo anterior a los problemas de los restantes bloques de

contenidos del curso.

Problemas sencillos cuya resolución requiera el empleo de porcentajes.

Problemas geométricos cuya resolución precise la representación, el

reconocimiento y el cálculo de las medidas de las figuras planas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Relacionar, y operar con números naturales, y fraccionarios y utilizarlos

para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Resolver problemas eligiendo el tipo de cálculo adecuado (mental,

manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados

obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de

números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro

operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las

raíces cuadradas exactas, aplicando correctamente las reglas de

prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

Simbolizar problemas sencillos y resolverlos utilizando métodos

numéricos, o gráficos y comprobar la adecuación de la solución a la del

problema.

Manejar las distintas unidades de medida, así como las relaciones que

pueden establecerse entre ellas.

Estimar y efectuar medidas directas, en actividades relacionadas con la

vida cotidiana , con un cierto grado de fiabilidad.

Emplear convenientemente la regla de tres simple y porcentajes para

resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o el entorno del

alumno.

Reconocer, dibujar y describir las figuras elementales construyendo y

conceptuando sus elementos básicos.

Aplicar las propiedades características de las figuras elementales en un

contexto de resolución de problemas geométricos.

Utilizar las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, y áreas de las

figuras planas, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o

planos, haciendo uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

Representar puntos y gráficas cartesianas sencillas de relaciones

funcionales, basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a

través de una tabla de valores.

Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener

información práctica de gráficas cartesianas en un contexto de

resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y de la

vida cotidiana.

SEGUNDO CURSO

Contenidos BLOQUE I; Aritmética y álgebra.


Relación de divisibilidad.

Descomposición de un número natural sencillo en factores primos y

cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos

números.

Fracciones equivalentes.

Simplificación de fracciones.

Cálculo de fracciones irreducibles.

Reducción a común denominador.

Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.

Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Estimaciones, aproximaciones y redondeos.

Raíces cuadradas aproximadas.

Medida del tiempo y de los ángulos.

Expresiones complejas y decimales.

Operaciones.

Instrumentos de medida.

Precisión y estimación de las medidas.

Acotación e interpretación de errores.

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Razones y proporciones numéricas.

Obtención de términos proporcionales.

Porcentajes.

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Regla de tres simple.

Interpretación de fórmulas y expresiones algebraicas.

Ecuaciones de primer grado.

Resolución de la ecuación de primer grado con una incógnita y

coeficientes enteros.

Suma y resta de expresiones algebraicas sencillas (binomios de primer

grado); producto por número.

Obtención de valores numéricos en una expresión algebraica.



El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica.

Cálculo sistemático de los lados de un triángulo rectángulo.

Idea de semejanza; figuras semejantes.

Ampliación y reducción de figuras. Razón de semejanza.

Construcción geométrica de figuras semejantes.

Teorema de Tales y sus aplicaciones.

División de un segmento en partes proporcionales.

Triángulos semejantes.

Razón de semejanza y razón de áreas.

Escalas. Interpretación de mapas y planos.

Elementos básicos de la geometría del espacio.

Descripción, desarrollo y propiedades características de los cuerpos

geométricos elementales; cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide y

cono.

Relación de incidencia y perpendicularidad entre rectas y planos .

Cálculo de áreas y volúmenes.

BLOQUE III; Funciones y gráficas.

Temporalización; primera mitad de la 3ª Evaluación

Coordenadas cartesinas.

Relaciones que vienen dadas por enunciados, por gráficas o por tablas

de valores.

Construcción e interpretación de tablas de valores.

Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores.

Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos

naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

BLOQUE IV; Estadística.

Temporalización; segunda mitad de la 3ª Evaluación

Estadística unidimensional.

Carácter estadístico cualitativo y cuantitativo.

Población y muestra.

Frecuencia absoluta y relativa.

Distribuciones discretas.

Recuento de datos.

Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de

barras.

Cálculo e interpretación de la media aritmética y la moda de una

distribución discreta con pocos datos.

BLOQUE V; Resolución de problemas.

Temporalización; Transversal a lo largo del curso

Estrategias sencillas, tales como la reorganización de la información de

partida, la búsqueda de ejemplos, contraejemplos y casos particulares

aplicadas a los problemas de los restantes bloques de contenidos del

curso.

Problemas resolubles mediante la regla de tres simple o porcentajes.

Problemas sencillos cuya resolución requiera métodos numéricos,

gráficos o ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita.

Problemas geométricos cuya resolución precise la representación, el

reconocimiento y el cálculo de las medidas de los cuerpos elementales o

de configuraciones geométricas formadas por triángulos, paralelogramos

u ortoedros.


Relacionar, representar y operar con números naturales, fraccionarios y

decimales y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida

cotidiana.

Resolver problemas eligiendo el tipo de cálculo adecuado (mental,

manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados

obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de

números enteros, decimales y fraccionarios basadas en las cuatro

operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las

raíces cuadradas exactas, aplicando correctamente las reglas de


Utilizar los conceptos de precisión, aproximación y error en un contexto

de resolución de problemas y elegir y valorar las aproximaciones

adecuadas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo

con el enunciado.

Simbolizar problemas sencillos y resolverlos utilizando métodos

numéricos, gráficos o ecuaciones sencillas de primer grado con una

incógnita y comprobar la adecuación de la solución a la del problema.

Manejar las distintas unidades de medida, así como las relaciones que

pueden establecerse entre ellas.

Estimar y efectuar medidas directas, en actividades relacionadas con la

vida cotidiana , con un cierto grado de fiabilidad.

Emplear convenientemente el factor de conversión, regla de tres simple

y porcentajes para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana

o el entorno del alumno.

Reconocer, dibujar y describir las figuras y cuerpos elementales

construyendo y conceptuando sus elementos básicos.

Aplicar las propiedades características de las figuras y cuerpos

elementales en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Utilizar el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener

longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos

elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Interpretar y utilizar las relaciones de proporcionalidad geométrica entre

segmentos y figuras planas utilizando el Teorema de Tales y los criterios

de semejanza.

Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o

planos, haciendo uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

Representar puntos y gráficas cartesianas sencillas de relaciones

funcionales, basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a

través de una tabla de valores.

Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener

información práctica de gráficas cartesianas en un contexto de

resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y de la

vida cotidiana.

Obtener e interpretar tablas de frecuencias y diagramas de barras.

Interpretar y calcular la moda y la media aritmética de una distribución

discreta sencilla, utilizando, cuando sea conveniente, una calculadora

de operaciones básicas.

TERCER CURSO



Números racionales.

Comparación, ordenación y representación sobre la recta.

Operaciones con números racionales.


Potencias de exponente entero. Propiedades.

Expresión decimal de números racionales.

Decimal periódico.

Aproximaciones y errores.

Reconocimiento de números irracionales.

Sucesiones de números enteros y fraccionarios.

Iniciación a las progresiones aritméticas y geométricas.

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Repartos proporcionales.

Porcentajes encadenados.

Interés simple.

Polinomios. Operaciones elementales.

Identidades notables.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos incógnitas .

Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Aproximación

decimal de las raíces.

Interpretación crítica de la solución en el contexto del enunciado de un

problema.



Revisión de la geometría del plano.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Prismas,. Pirámides, cilindros y conos; descripción, propiedades

elementales y cálculo de áreas y volúmenes.

Poliedros regulares.

La esfera y sus elementos característicos.

Superficie y volumen de una esfera.

El globo terráqueo. Coordenadas terrestres. Determinación de la latitud y

longitud de un lugar.


Temporalización; Primera mitad de la 3ª Evaluación

Relaciones funcionales.

Distintas formas de expresar una función.

Construcción e interpretación de tablas de valores a partir de

enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas.

Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un

enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.

Estudio de la gráfica de una función; crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, simetrías continuidad y periodicidad.

Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y

afines.

Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los

fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

BLOQUE IV; Estadística y probabilidad.


Estadística descriptiva unidimensional.

Construcción e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de

barras y polígonos de frecuencias.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y

dispersión; media, moda y recorrido.

Experimentos aleatorios.

Tipos de sucesos.

Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

BLOQUE VI; Resolución de problemas.

Temporalización; transversal a lo largo del curso

Revisión y profundización de las estrategias de cursos anteriores.

Métodos de ensayo error sistemático y estrategias de estudio exhaustivo

de casos particulares aplicados a los problemas de los restantes bloques

de contenidos del curso.

Problemas resolubles mediante el empleo de las relaciones de

proporcionalidad numérica.

Problemas sencillos cuya resolución se base en la utilización de

ecuaciones de primer grado.

Problemas sencillos resolubles mediante sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas con soluciones enteras.


Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales

y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.

Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números

racionales basadas en las cuatro operaciones elementales y las

potencias de exponente entero, aplicando correctamente las reglas de


Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades

de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor

de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos

proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados

con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas de

conocimiento.

Elegir, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación

y las aproximaciones adecuadas y valorarlas, junto con el tamaño de los

errores cometidos, de acuerdo con el enunciado.

Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de

sucesiones numéricas , tablas o enunciados e interpretar las relaciones

numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en

una ecuación.

Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para

sumar, restar o multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada.

Identificar y desarrollar las fórmulas notables y resolver problemas

sencillos que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas

de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las

figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones

geométricas.

Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas y

reconocer el tipo de movimiento que liga a dos figuras iguales del plano

que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos

invariantes, los centros y ejes de simetría.

Obtener las medidas de longitud, áreas y volúmenes de los cuerpos

elementales en un contexto de resolución de problemas geométricos,

utilizando el Teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales.

Identificar y utilizar los sistemas de coordenadas cartesianas

geográficas.

Reconocer las características básicas de las funciones constantes,

lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas

gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, tabla o

expresión algebraica.

Determinar e interpretar intervalos de crecimiento, puntos extremos,

continuidad, simetrías y la periodicidad que permiten evaluar el

comportamiento de una gráfica sencilla, extraída de un contexto de

resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales, de la

vida cotidiana o de otras áreas de conocimiento.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de

barras), así como los parámetros estadísticos más usuales (moda,

media aritmética y recorrido), correspondientes a distribuciones sencillas

y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.

Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a

un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones

experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la ley de

Laplace y los diagramas de árbol, o cualquier otra estrategia de conteo

personal.

CUARTO CURSO (OPCIÓN A)



Operaciones con números enteros, fracciones y expresiones decimales.


Uso de la calculadora para la introducción intuitiva de los números

reales.

Expresión decimal de los números racionales.

Expresión decimal de los números irracionales.

Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin

calculadora.

Potencias de exponente fraccionario.

Operaciones con radicales numéricos sencillos.

Suma, resta y producto de polinomios; estudio particular de las

expresiones notables (a + b)2, (a - b)2 y (a + b) x (a - b).

Ecuaciones de primer grado.

Uso de la fórmula de la ecuación de segundo grado.

Resolución algebraica y gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas con coeficientes enteros y soluciones enteras o

racionales.



Figuras semejantes. Razón de semejanza.

Escala; interpretación de la escala en un mapa o en el plano de una

casa.

Aplicación del Teorema de Tales.

Resolución de triángulos rectángulos.

Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo

como razones de sus lados.

Iniciación a la geometría analítica plana; coordenadas de un punto;

distancia entre dos puntos.



Repaso de los conceptos aprendidos en cursos anteriores y su

aplicación a la interpretación de gráficas de funciones polinómicas de

primer grado y segundo grado y de funciones exponenciales o de

proporcionalidad inversa sencillas extraídas de situaciones relacionadas

con fenómenos naturales de la vida cotidiana o extraídas de la prensa u

otros medios de información.

Búsqueda de los puntos máximos y mínimos de una gráfica.

Estudio de la periodicidad y simetría de una gráfica a partir de gráficas

concretas.

Idea intuitiva de continuidad.

Representación de funciones de los tipos anteriores a partir de tablas de

valores.




Variable discreta; elaboración e interpretación de tablas de frecuencias.

Cálculo e interpretación de la media, la mediana y la moda.

Medidas de dispersión; recorrido y desviación media.

Elaboración e interpretación de diagramas de barras y polígonos de

frecuencias. Interpretación de diagramas de sectores.

Variable continua; intervalos y marcas de clase. Histogramas.

Azar y probabilidad.

Idea de experimento aleatorio y suceso.

Recuentos como forma de atribución de probabilidades simples y

compuestas.


Temporalización; Transversal a lo largo del curso.

Esquemas y cuadros (en árbol, mediante tablas de doble entrada, etc.)

para la resolución de problemas.

Técnicas de inversión y analogía.

Aplicación a los problemas de los restantes bloques de contenidos del

curso.

Problemas de enunciados resolubles con ecuaciones de primer grado.




Identificar, Relacionar y representar gráficamente los números reales y

utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elegir

las notaciones adecuadas y dar significado a las operaciones y

procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema,

valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números enteros

y fraccionarios, basadas en las cuatro operaciones elementales y las

potencias de exponente entero, aplicando correctamente las reglas de


Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan

una o dos raíces cuadradas) y calcular el valor de una expresión con la

calculadora científica en forma decimal o en notación científica,

aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada

caso y valorando los errores cometidos.

Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para

simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y

multiplicaciones de polinomios con uno, dos o tres términos que

incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas, para factorizar

polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras.

Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o

algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o

en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de

sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Utilizar convenientemente la relación de proporcionalidad geométrica

para obtener figuras proporcionales a otras, e interpretar las

dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos,

haciendo uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

Utilizar las razones de la trigonometría elemental para resolver

problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda de la

calculadora científica.

Representar puntos conocidas sus coordenadas. Representación

cartesiana de tablas de doble entrada. Calcular las coordenadas de un

punto en un gráfico cartesiano. Calcular la distancia entre dos puntos.

Interpretar gráficas cartesianas y representar gráficas de funciones

lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa

sencillas a través de una tabla de valores.

Determinar, a la vista de una gráfica cartesiana sencilla los intervalos de

crecimiento y decrecimiento, los puntos extremos, la continuidad y la

periodicidad.

Interpretar y extraer información práctica de gráficas que se relacionen

con situaciones problemáticas que involucren fenómenos sociales,

científicos o de la vida cotidiana.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, y calcular la moda,

media, recorrido y desviación media correspondientes a distribuciones

discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.

Determinar e interpretar el espacio muestral de un experimento aleatorio

de sucesos elementales equiprobables.

Calcular la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable,

utilizando técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol y la Ley

de Laplace.

CUARTO CURSO (OPCIÓN B)



Expresiones decimales exactas o ilimitadas periódicas y no periódicas.

Números racionales e irracionales.

El número real; valor absoluto, intervalos, ordenación. Representación

gráfica sobre la recta real.

Notación científica. Operaciones.

Estimaciones, aproximaciones y acotación de errores en los cálculos con

decimales y notación científica.

Correspondencia de potencias de exponente fraccionario con radicales.

Operaciones elementales con radicales.

Comparación de expresiones radicales y simplificación de expresiones

radicales sencillas.

Polinomios con una indeterminada. Operaciones.

Regla de Ruffini.

Utilización de identidades notables y regla de Ruffini en la

descomposición factorial de un polinomio. Raíces de un polinomio.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con

una incógnita.

Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Desigualdades e inecuación.

Inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones con una y dos

incógnitas. Resolución algebraica y gráfica.



Idea intuitiva de semejanza.

Figuras semejantes. Razón de semejanza.

Teorema de Tales.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Relaciones entre las razones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos, usando la calculadora científica en

los cálculos trigonométricos.

Iniciación a la geometría analítica plana.

Coordenadas de puntos y vectores. Relaciones entre coordenadas de

puntos y vectores.

Distancia entre dos puntos y módulo de un vector.

Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento.

Incidencia y paralelismo entre rectas desde un punto de vista gráfico.



Funciones. Expresión algebraica de una función.

Variables.

Dominio y recorrido de la función.

Estudio gráfico de una función.

Características globales de las gráficas; crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer

y segundo grado y de las funciones exponenciales y de proporcionalidad

inversa sencillas a partir de tablas de valores significativas y con ayuda

de la calculadora científica.

Interpretación, lectura y representación de gráficas en un contexto de

resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales, la

vida cotidiana y el mundo de la información.




Variable discreta; elaboración e interpretación de tablas de frecuencias.

Cálculo e interpretación de la medida y la moda.

Medidas de dispersión: recorrido y desviación típica.

Elaboración e interpretación de diagramas de sectores.

Variable continua: intervalos y marcas de clase.

Histogramas.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento

aleatorio.

Sucesos. Probabilidad de un suceso.

Idea intuitiva de la ley de los grandes números.

Propiedades de la probabilidad.

Técnicas de recuento.

Obtención de las fórmulas combinatorias (combinaciones, variaciones y

permutaciones).

Ley de Laplace.

Idea de probabilidad compuesta.


Temporalización; transversal a lo largo del curso

El razonamiento y la argumentación deductiva en la resolución de

problemas.

Las técnicas de inversión y analogía.

Iniciación a los métodos inductivos.

Estudio sistemático de casos.

Técnicas heurísticas. Generalización.

Aplicación a los problemas de los restantes bloques de contenidos del

curso.

Problemas de enunciado resolubles con ecuaciones de primer y

segundo grado.




Identificar, relacionar y representar gráficamente los números reales y

utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elegir

notaciones adecuadas, y dar significado a las operaciones y



Reconocer las diferentes formas de expresar un intervalo y representarlo

en la recta real.

Resolver expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y

propiedades básicas de la potenciación y radicación para multiplicar,

dividir, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y

radicales.

Simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas,

multiplicaciones y potencias.

Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables

en la factorización de polinomios sencillos.

Resolver ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado

e interpretar gráficamente los resultados.

Plantear y resolver problemas algebraicos que precisen de ecuaciones

de primer grado, de segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas y comprobar la adecuación de sus

soluciones a las del problema.

Utilizar las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para

resolver problemas trigonométricos de contexto real.

Establecer correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos

y vectores y utilizarlas para calcular la distancia entre dos puntos o el

módulo de un vector.

Determinar, a la vista de una gráfica cartesiana sencilla, aquellas

características básicas que permitan su interpretación, como son el

dominio, el recorrido, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los

puntos extremos, la continuidad y la periodicidad.

Interpretar y extraer información práctica de gráficas que se relacionen

con situaciones problemáticas que involucren fenómenos sociales o

prácticos de la vida cotidiana.

Representar funciones polinómicas de primer o segundo grado,

exponenciales o de proporcionalidad inversa sencillas que pueden venir

dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas,

utilizando, si es preciso, la calculadora científica.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos y calcular los

parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones

discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.

Determinar e interpretar el espacio muestral de un experimento aleatorio

de sucesos elementales equiprobables. Asignar probabilidades

utilizando técnicas elementales de conteo, de diagramas de árbol,

técnicas de recuento combinatorias y la ley de Laplace.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES OBJETIVOS

Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que

puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias

sociales.

Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de

problemas.

Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación

problemática planteada, con el fin de encontrar la solución buscada.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión

crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el

gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas .

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas,

justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento

científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar

incorrecciones lógicas.

Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de

ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de

un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y

económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición,

haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes

posibilidades que nos ofrecen.

Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas

tecnología, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver

los problemas planteados.

Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo,

curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar

y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Contenidos

Bloque I: Aritmética y álgebra


Números racionales e irracionales. El número e.

La recta real.

Valor absoluto.

Intervalos.

Potencias de exponente racional y radicales. Operaciones.

Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades elementales.

Problemas financieros. Interés simple y compuesto.

Polinomios. Operaciones elementales.

Ruffini. Factorización de polinomios sencillos.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con

una incógnita.

Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas de

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y

resolución gráfica.

Sistemas de inecuaciones.

Bloque II: Funciones y gráficas.


Funciones reales de variable real. Terminología básica.

Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de

fenómenos sociales.

Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla;

Interpolación lineal. Problemas de aplicación.

Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y

segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa.

Identificación e interpretación de funciones exponenciales,

logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o

programas informáticos. Aplicación en la resolución de problemas

relacionados con las ciencias sociales ; financieros, de población,

etc..

Idea intuitiva de límite funcional. Límites laterales. Aplicación al estudio

de discontinuidades.

Determinación de límites sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas.

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto y función

derivada. Iniciación al cálculo de derivadas.

Interpretación del signo de la derivada en el estudio del crecimiento y

decrecimiento de una función polinómica o racional y localización de sus

puntos críticos.

Bloque III: Estadística y probabilidad


Estadística descriptiva bidimensional. Relación entre dos variables

estadísticas. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de

doble entrada. Representación gráfica; nube de puntos.

Parámetros estadísticos bidimensionales; medias y desviaciones típicas

marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas.

Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad.

Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad.

Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución

binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de

distribución. Media y varianza. La distribución normal.

La normal como aproximación de la binomial.

Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos

estadísticos. Manejo de tablas.


Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones,

operaciones y procedimientos asociados, para representar e

intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de

la realidad social y de la vida cotidiana.

Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar

valores absolutos y desigualdades en la recta real.

Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas de interés

simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y

disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, TAE, etc.)

Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizando las

técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar

una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos

económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se

ajusten a ellas e interpretar, cualitativa y cuantitativamente, las

situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en

forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Utilizar tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionada con fenómenos sociales y analizar funciones que

no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización

de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de

ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones

polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos

de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y

tendencias de evolución de una situación.

Interpretar el grado de correlación existente entres variables de una

distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión

para poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución

de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores

de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como

discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha

variable.

Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de

una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución

binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de

estudios, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.


una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución

normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de

estudios, calculando, mediante el uso de tablas, las probabilidades de

uno o varios sucesos.

Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita

resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los

casos en los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada

como distribución normal, calculando, mediante el uso de tablas, las

probabilidades de uno o varios sucesos.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Contenidos Bloque I: Álgebra


La matriz como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y

clasificación. Matriz traspuesta. Suma y producto de matrices.

Matriz cuadrada. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas

sencillas por el método de Gauss.

Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales

sencillos.

Determinantes de orden dos y tres.

Sistemas de dos ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Expresión

matricial de un sistema.

Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un

sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias

Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el

planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres

incógnitas.

Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de

inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible.

Solución óptima.

Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de

problemas de contexto real. Interpretación de la solución obtenida.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas

informáticos, etc,) como apoyo en los procedimientos que involucran el

manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

Bloque II: Análisis.


Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de la

continuidad en funciones dadas a trozos. Determinación de asíntotas en

funciones racionales.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta

tangente a una curva en un punto. Función derivada.

Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la

Economía; Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento,

coste y beneficio marginales, etc.

Cálculo de derivadas en las familias de funciones conocidas.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las

funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización

relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades

globales.

Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales

indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas.

Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en

el cálculo de áreas planas.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y

gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las

propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y

a los procedimientos de integración.

Bloque III: Estadística y probabilidad.


Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante frecuencias o por

aplicación de la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y

estadísticos muestrales. Distribución muestral de las medidas. Teorema

central del límite.

Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de

estimación y tamaño de la muestra.


Organizar LA información en situaciones reales y codificarla a través de

matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos y

saber interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las

situaciones estudiadas.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes

dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales

con dos o tres incógnitas.

Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje

algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas;

matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación

lineal bidimensional e interpretar las soluciones.

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis.

Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites,

derivadas e integrales.

Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus

propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad,

simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de

crecimiento).

Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de

derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver

problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o

sociales.

Utilizar el concepto y cálculo de derivadas como herramienta para

resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de

carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos

de acuerdo con los enunciados.

Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o

compuesto y asignar las probabilidades utilizando la ley de Laplace y las

fórmulas de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como las

técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol o tablas de

contingencia.

Planificar y realizar estudios concretos de una población a partir de una

muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la

medida de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida.

Determinar errores y tamaños muestrales.

Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de

comunicación y otros ámbitos y detectar posibles errores y

manipulaciones en la presentación de determinados datos.

MATEMÁTICAS PARA BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y LA SALUD

OBJETIVOS

Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas

que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de

ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas,

utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades

cotidianas.

Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes

utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les

permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los

métodos propios de las Matemáticas (plantear problemas, formular y

contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar

investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de

ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de

un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión

crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el

gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas,

justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento

científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar

incorrecciones lógicas.

Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición,

haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes

posibilidades que nos ofrecen.

Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas

tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver

los problemas planteados.

Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo,

curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar

y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

MATEMÁTICAS I

Contenidos Bloque I: Aritmética Y álgebra.


Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor

absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.

Números complejos. Operaciones elementales.

Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora

científica.

Sucesiones numéricas. El número e. Logaritmos decimales y

neperianos.

Descomposición factorial de un polonomio. Simplificación y operaciones

con fracciones algebraicas.

Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de

primer y segundo grado.

Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación

del método de Gauss para su resolución e interpretación.

Bloque II: Geometría.


Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en

radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades

trigonométricas.

Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y

no rectángulos.

Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del

ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Vectores en el plano. Operaciones; suma, resta y producto por un

escalar.

Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre

vectores y distancia entre dos puntos.

Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

Lugares geométricos del plano. Mediatriz de un segmento, bisectriz de

un ángulo y cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola.

Bloque III: Funciones y gráficas.


Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y

operaciones con funciones. Función inversa.

Clasificación y características básicas de las funciones elementales.

Concepto intuitivo de límite de una función en un punto. Límites

laterales. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y

horizontales de una función.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas

de la derivada.

Iniciación al cálculo de derivadas.

Signo de la derivada. Crecimiento y decrecimiento.

Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos.

Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de

sus características globales y locales.

Bloque IV: Estadística y probabilidad.


Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre

dos variables estadísticas. Representación gráfica; nube de puntos.

Parámetros estadísticos bidimensionales; medias y desviaciones típicas

marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión

lineal.

Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable

aleatoria.

Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de

una función de probabilidad discreta. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de

distribución, media y varianza. La distribución normal.

Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos

estadísticos. Manejo de tablas.


Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver

problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los

que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar

valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma

binómica, trigonométrica y polar.

Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las

técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar

una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el

triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus

propiedades.

Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas

situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de

rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de

vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de

incidencia y cálculo de distancias.

Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la

mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas.

Obtener las ecuaciones canónicas de las cónicas.

Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramientas para

determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de

funciones elementales sencillas que describan una situación real.

Identificar las funciones elementales (polinómicas de primer o segundo

grado, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas) con su gráfica, ayudándose de una tabla de valores y

del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido,

continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de

crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas)

Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de dos

variables y el grado de correlación entre ellas. Obtener la recta de

regresión para poder hacer predicciones estadísticas.

Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la

variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como

discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha

variable.


una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución

binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de

estudio y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos.


una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución

normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de

estudio y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos.

MATEMÁTICAS II

Contenidos Bloque I: Análisis.


Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.

Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales.

Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y

la representación gráfica de funciones elementales. Optimización.

Primitiva de una función. Propiedades elementales. Cálculo de integrales

indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos

sencillos.

Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de

Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas

y gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo para el análisis

gráfico y algebraico de las propiedades globales y puntuales de las

funciones y en los procedimientos de integración.

Bloque II: Álgebra lineal.


Matrices de números reales. Operaciones con matrices.

Rango de una matriz; obtención por el método de Gauss. Matriz inversa.

Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un

sistema.

Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss.

Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres

mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los

determinantes.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas

de ecuaciones lineales.

Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas

y gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en los

procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y

sistemas de ecuaciones lineales.

Bloque III: Geometría.


Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y

mixto.

Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir

de sistemas de referencia ortonormales.

Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad

entre rectas y planos.

Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de

ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes.

Ecuación canónica de la superficie esférica.


Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis.

Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de límites,

derivadas e integrales y dar significado a las operaciones y



Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones

polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales

(dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte,

intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas) que

ayude a analizar el fenómeno del que se derive.

Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones

definidas a trozos. Aplicar las propiedades de las funciones

Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver

problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

geométrico, físico o tecnológico.

Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas,

fácilmente representables por alumnos.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes

dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales

con dos o tres incógnitas.

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y

determinantes como herramienta algebraica útil para expresar y resolver

situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de

datos, el análisis y resolución de sistemas de ecuaciones lineales y con

la geometría analítica, contextualizando la solución.

Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en

situaciones próximas al entorno del alumno o relacionadas con las

demás materias del ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento

matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas,

interpretando las soluciones de acuerdo con el enunciado.

Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso,

como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos

derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito

científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los

enunciados.

Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el

plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los

distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias,

áreas y volúmenes.

Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio.

Identificar la ecuación canónica de la superficie esférica.

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

Los instrumentos utilizados para la evaluación en E.S.O. incluirán:

Preguntas orales en clase y realización de ejercicios.

Pruebas escritas: Se realizará al menos una por bloque. Estas

pruebas no necesariamente serán avisadas al alumnado con

antelación.

Observación del alumno durante la realización del

trabajo personal en clase y evaluación del esfuerzo

realizado ante los problemas planteados.

Cuaderno de clase. Se tendrá en cuenta:

Limpieza y orden,

Exactitud en los resultados de los cálculos.

Utilización correcta de los conceptos trabajados.

Realización del trabajo diario.

Realización de trabajos de investigación.

Observación de la actitud e interés en clase del alumno.

Evaluación de la utilización correcta de las técnicas de estudio.

Cada evaluación podrá ser recuperada al comienzo de la siguiente,

mediante una prueba escrita, o a lo largo de la misma con pruebas en las

que se incluyan los contenidos de la evaluación anterior.

Al final de curso se contempla realizar un examen final de todos los

contenidos estudiados. Deberían presentarse todos los alumnos y servirá de

recuperación a los que tengan evaluaciones suspensas.

Para todos los alumnos, este curso se realizarán exámenes de

recuperación en Septiembre.

Para recuperar las materias suspensas de cursos anteriores se

realizarán unos trabajos a lo largo del curso, obligatorios para todos los

alumnos suspensos. Se complementarán con la realización de una prueba

escrita que se realizará al comienzo de la 3ª evaluación, a la que solo

deberán presentarse aquellos alumnos que no hayan superado las dos

primeras evaluaciones del nivel que cursen en la actualidad. Si suspenden

este examen pueden presentarse a la convocatoria de Septiembre.

Para los alumnos que tengan suspensa la asignatura de Taller de

Matemáticas, se establecerá un trabajo a realizar durante el curso para ser

presentado al comenzar la tercera evaluación. No se realizará prueba escrita.

El sistema de evaluación que se utilizará tanto en primero como en

segundo de bachillerato será el siguiente:

Notas de clase. Serán fundamentales para aquellos alumnos cuyos

exámenes estén en el límite del aprobado o cuyo comportamiento,

educativamente hablando, haya destacado notablemente (ya sea

positiva o negativamente).

Se realizará al menos un examen por bloque. Para aprobar será

necesario conseguir una puntuación de 5.

Cada evaluación, aparecerá la nota del bloque examinado en el boletín.

Se realizará una recuperación de cada bloque.

Se realizará un examen global, final, que supondrá el 25% de la nota. En

caso de que un alumno llegue al examen final con más de un bloque

suspenso y su nota en él sea superior a 5, aunque su nota media sea

inferior a 5, su nota final será 5.

Tanto los alumnos de secundaria como los de bachillerato disponen de una

hora a la semana para pendientes. Para secundaria el lunes a séptima hora y

para bachillerato, los martes a séptima hora.

GRUPOS FLEXIBLES

Este curso solo contamos con grupos flexibles en 2º de E.S.O., en

concreto en dos grupos. En esta ocasión hemos decidido que los alumnos con

más dificultades en la asignatura salgan del grupo original para formar un tercer

grupo, que tendrá contenidos adaptados según las necesidades. Estos grupos

pueden modificarse a lo largo del curso de manera que los alumnos que

demuestren haber superado las dificultades podrán retornar al grupo original y

al contrario, si un alumno demuestra tener problemas puede pasar al tercer

grupo.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Cuaderno del alumno.

Calculadora científica.

Regla, escuadra, cartabón, compás y transportador.

Tijeras, cartulina, pegamento.

Libro recomendado: de la editorial SM, de su serie Números, los

textos de 1º y 2º y el de la serie Algoritmo para 3º y 4º

Aula de Informática

ADAPTACIONES CURRICULARES

Se realizarán en colaboración con el departamento de Orientación y se

adecuarán a las necesidades de cada alumno, ya sea de integración o

pertenezca al programa de Compensación educativa.

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

Las actividades extraescolares contempladas para este curso

dependerán de la disponibilidad de grupos;

Visita a la Feria de la Ciencia.

Visita a un departamento científico de la Universidad

Autónoma de Madrid.

Participación en las jornadas culturales y días señal

ADENDA A LA PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2003/2004

METODOLOGÍA

El desarrollo de la clase dentro del aula usual del alumno se organizará, por lo general, de la siguiente forma: Se dedicará la hora a la exposición, explicación y desarrollo de contenidos (conceptos y actitudes)-incluidos transversales-, resolución de dudas, realización de ejercicios y problemas prácticos, y resolución de tareas pendientes. En algunas ocasiones, cuando así lo precise el desarrollo normal para la adquisición de objetivos, y según disponibilidades, este método se acompañará o sustituirá con la proyección de vídeos, diapositivas, presentaciones informáticas o lectura de artículos o libros.

SISTEMA DE CALIFICACIÓN

El siguiente sistema será de aplicación en las asignaturas de Matemáticas(1º,2º,3º,4º opciones A y B de E.S.O.), Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II, Matemáticas I y II, y Taller de Matemáticas: Los distintos instrumentos utilizados para la evaluación se calificarán de la siguiente forma:

• Un 75% de la nota final: Pruebas escritas: Se realizará al menos una por bloque. Estas pruebas no necesariamente serán avisadas al alumnado con antelación.

• Un 10% de la nota final: Observación de la actitud e interés en clase del alumno. • Un 10% de la nota final: Preguntas orales en clase y realización de ejercicios.

Observación del alumno durante la realización del trabajo personal en clase y evaluación del esfuerzo realizado ante los problemas planteados. Realización de trabajos de investigación. Evaluación de la utilización correcta de las técnicas de estudio.

• Un 5% de la nota final: Cuaderno de clase. Se tendrá en cuenta: Limpieza y orden,

Exactitud en los resultados de los cálculos. Utilización correcta de los conceptos trabajados.

Realización del trabajo diario.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS CON MATERIAS

SUSPENSAS DE CURSOS ANTERIORES

Para recuperar las materias suspensas de cursos anteriores se realizarán unos trabajos a lo largo del curso, obligatorios para todos los alumnos suspensos, que constarán de ejercicios del curso suspenso, cubriendo toda la materia de aquél, y cuyo peso en la evaluación de la recuperación del curso suspenso será de un 20% de la nota final. Se complementarán con la realización de una prueba escrita que se realizará al comienzo de la 3ª evaluación, a la que solo deberán presentarse aquellos alumnos que no hayan superado las dos primeras evaluaciones del nivel que cursen en la actualidad y cuyo peso en la nota final del curso recuperado será de un 80%. Si suspenden este examen pueden presentarse a la convocatoria de Septiembre. En caso de que aprobaran la 1ª y 2ª evaluación del curso actual, su nota de recuperación sería un 5 y el trabajo subiría su nota hasta un 20%. Para los alumnos que tengan suspensa la asignatura de Taller de Matemáticas, se establecerá un trabajo a realizar durante el curso para ser presentado al comenzar la tercera evaluación. No se realizará prueba escrita.

SOBRE LAS CLASES DE APOYO DE RECUPERACIÓN Y LOS TRABAJOS

DE RECUPERACIÓN

Éstos se organizan de forma coordinada por los siguientes profesores:

Don José María Bernal García, para los alumnos con asignaturas suspensas de ESO. Don José Antonio Jiménez Rodríguez, para los alumnos con asignaturas suspensas de Bachillerato.

Los contenidos de los trabajos de recuperación se elaboran de forma coordinada por todos los miembros del departamento, pero son estos profesores los que se encargan de evaluarlos, cada uno los de su correspondiente nivel Tanto los alumnos de secundaria como los de bachillerato disponen de una hora a la semana para pendientes. Para todos los de secundaria el lunes a séptima hora y para los de bachillerato, los martes a séptima hora. La organización básica de estas horas consiste en resolver dudas sobre ejercicios planteados, sobre los trabajos y explicaciones sobre la materia suspensa de cada uno. Se procura organizar las clases en grupos, atendiendo a los niveles y a los contenidos a explicar.

Los contenidos mínimos exigibles para las actividades de recuperación son los siguientes: RECUPERACIÓN DE 2º

Operaciones con números enteros, operaciones sencillas con números racionales, resolución de problemas con operaciones sencillas, raíces cuadradas y potencias de exponente entero, ecuaciones de primer grado y resolución de problemas, medidas y aplicación a problemas sencillos y cálculo de áreas, representación gráfica de funciones lineales. RECUPERACIÓN DE 3º

Operaciones con números enteros, operaciones sencillas con números racionales, operaciones con potencias, resolución de problemas con operaciones combinadas, ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas, resolución de problemas de ecuaciones de primer grado, medidas y aplicación al cálculo de áreas y volúmenes, polinomios y operaciones, divisibilidad, regla de Ruffini y factorización. RECUPERACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS

Operaciones con números enteros, potencias y raíces, operaciones con números fraccionarios, ecuaciones de primer grado y resolución de problemas sencillos, ecuaciones de segundo grado. RECUPERACIÓN DE 1º BACHILLERATO CC.SS.

Números reales y operaciones, polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y de segundo grado, logaritmos, funciones logarítmicas y exponenciales, razones trigonométricas y funciones periódicas, estudio y

representación de funciones (la parábola), distribuciones unidimensionales y bidimensionales, distribuciones discretas (distribución binomial), distribuciones continuas (distribución normal). RECUPERACIÓN DE 1º BACHILLERATO CC.NN.

Números reales y operaciones, polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y de segundo grado, logaritmos, funciones logarítmicas y exponenciales, razones trigonométricas y funciones periódicas, sucesiones y límites de sucesiones.

A CONTINUACIÓN SE INCLUYE LA PROGRAMACIÓN DE LA

ASIGNATURA: TALLER DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN DE: TALLER DE MATEMÁTICAS (Optativa 2º eso) INTRODUCCIÓN Bajo el nombre de ‘Taller de Matemáticas" se presentan a menudo contenidos y actividades muy diversas. Pero todos comparten una clara intencionalidad común: recalcar los aspectos de trabajo activo que necesita todo aprendizaje y de trabajo útil propio de un auténtico taller, en el que se construyen conocimientos a través de la construcción, manipulación y estudio de objetos. Por eso no es raro que los talleres de Matemáticas se orienten hacia actividades claramente manipulativas, principalmente sobre situaciones y objetos geométricos. Otros se organizan en torno a la "Resolución de Problemas" o a los "Juegos lógicos", pero en ellos no faltan tampoco las referencias a situaciones que requieren el uso de modelos materiales. Algunos, finalmente, se desarrollan tomando como centro de interés algún aspecto económico, geográfico, artístico, etc, del entorno, y tienen como propósito fundamental el que el alumnado desarrolle e integre sus habilidades matemáticas en situaciones complejas. y adquiera nuevos puntos de vista sobre su propia realidad. El Taller de Matemáticas ha de proporcionar al alumnado la oportunidad de incorporar las Matemáticas al bagaje de saberes que le son útiles en la vida diaria, fortaleciendo las relaciones que hay entre las Matemáticas y el mundo que le rodea; donde desarrolle su gusto por la actividad matemática, apoyado en una opinión favorable hacia la propia capacidad para desarrollarla; donde se aprenda y practique el trabajo en equipo, valorando y respetando las opiniones propias y las de los demás. En ningún caso el Taller debe convertirse en una clase más de Matemáticas: ni de recuperación para los alumnos que lo necesiten, ni de ampliación de los contenidos del área de Matemáticas para los que van mejor. Un cuidadoso equilibrio entre actividades manipulativas o prácticas y otras más reflexivas, puede ser útil tanto a unos como a otros. Las capacidades que se desarrollan en el Taller de Matemáticas guardan una estrecha vinculación con las que proponen los Objetivos Generales de la Educación Secundaría Obligatoria. El trabajo de taller, que ha de hacerse cooperativamente en muchas ocasiones, ofrece buenas oportunidades para aprender a relacionarse y a trabajar dentro de un grupo. La resolución de problemas cotidianos y matemáticos es uno de sus centros de interés permanente, así como la adquisición de una actitud positiva frente a las Matemáticas, basada en la valoración de las propias cualidades y en la autoestima. El Taller presta una gran atención al desarrollo de diferentes lenguajes, potenciando el oral en la realización de debates, de exposición de resultados, etc..., así como el numérico, gráfico y geométrico. Por su constante interacción con el medio es un ambiente adecuado para desarrollar el sentido crítico frente a informaciones diversas. En otro orden de cosas, el planteamiento globalizador del Taller, potenciado por la realización de actividades en contacto con otras disciplina favorece una mejor comprensión del medio físico y de algunos aspectos científicos y tecnológicos importantes en la vida cotidiana. Finalmente, la apreciación personal y la valoración del saber matemático como instrumento para interpretar y transformar la realidad, son imprescindibles en el conocimiento de los elementos básicos de nuestro patrimonio cultural. El conjunto de capacidades que pretende desarrollar el área de Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria y el del Taller son coherentes entre sí, e incluso coinciden en algunos aspectos. No es de extrañar esta similitud de objetivos, dado que las diferencias entre el Taller y el área troncal están sobre todo en cómo se seleccionan, organizan y trabajan los contenidos. No obstante, pueden existir algunos aspectos diferenciadores. Entre ellos cabe citar que en el Taller se refuerzan todas aquellas capacidades que inciden en el establecimiento de vínculos entre las Matemáticas y la vida cotidiana, y se contemplan, además, otras nuevas que concuerdan más bien con los fines generales de la Etapa y del espacio de opcionalidad. En

este ámbito se refuerzan la capacidad de trabajar en equipo, el gusto por el trabajo bien hecho, el diseño y realización reflexiva de modelos materiales, el fomento de la imaginación y de la creatividad. Como ya se ha apuntado más arriba, algunos contenidos que se trabajan en el "Taller de Matemáticas" son una parte de los del área de Matemáticas, aunque utilizados en contextos de aplicación más inmediatos y concretos. En coherencia con el sentido y los objetivos del Taller, se presta una especial atención a los contenidos de tipo procedimental, a los "saber hacer", pero, prioritariamente, se pretende incidir en los actitudinales, tanto en lo que concierne a la confianza en las propios capacidades frente a la actividad matemática como a la tendencia a establecer relaciones entre los problemas cotidianos y los instrumentos matemáticos que se poseen. Los núcleos de contenidos que se incluyen en esta materia incluyen los contenidos de entre los que el profesor deberá seleccionar aquellos que más se adecuen a su forma de concretar el taller. Para esta selección debe tenerse en cuenta que no es posible cubrir plenamente los objetivos propuestos trabajando los contenidos de un sólo núcleo. La diferencia de tratamiento entre el Taller y el área troncal se basa, por una parte, en lo que puede haber de diferente en los objetivos y contenidos de ambas, y por otra, en el perfil propio de las materias del espacio de optatividad. Algunas de las características que pueden definir la diferencia en el tratamiento de los contenidos son: el carácter práctico y manipulativo de sus actividades, la posibilidad de favorecer el trabajo sobre contextos reales y extramatemáticos, el refuerzo del papel del profesor como animador y "desbloqueador", la mayor posibilidad de trabajo en grupo y sin restricciones de tiempo, etc. Es, además, un ámbito más igualitario para profesores y alumnos que el aula: en el taller, muchas veces se embarcarán juntos en el estudio de un tema que también ofrece sorpresas para el profesor. Por otra parte, el Taller permite una libertad de maniobra tanto al profesorado (en la elección de contenidos y actividades) como al alumnado (pueden o no elegirla) mucho mayor que en el área troncal, obligatoria y sujeta a unos mínimos obligados para todos. Puede ser adecuado, por ejemplo, para cubrir los objetivos que se plantea el Taller de Matemáticas y atender a las diferentes motivaciones del alumnado, organizarlo en grandes actividades o proyectos, de los que se realizarán varios al año, correspondientes a los ámbitos siguientes: . Vinculación de las Matemáticas con el entorno . Resolución de problemas o Juegos .Taller de objetos y Construcciones geométricas De forma que, normalmente, al diseñar un proyecto, será necesario integrar contenidos de distintos bloques. Esta integración contribuye a hacer el proyecto más rico y motivador. OBJETIVOS El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y alumnos adquieran las siguientes capacidades:

1. Utilizar sus contenidos matemáticos y su capacidad de razonamiento en un ambiente

próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales y/o lúdicos. 2. Diseñar y manipular modelos materiales que favorezcan la comprensión y solución de

problemas, valorando la interrelación que hay entre la actividad manual y la intelectual.

3. Realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas y planificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos del trabajo bien hecho.

4. Utilizar modelos informáticos que faciliten la resolución de ciertos problemas, conocer

algunas aplicaciones de la informática en su entorno inmediato y valorar críticamente su incidencia e importancia en las formas de vida actuales.

5. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones

propias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores soluciones, etc., valorando las ventajas de la cooperación.

6. Afrontar sin inhibiciones las situaciones que requieran el empleo de las Matemáticas,

utilizarlas en el lenguaje cotidiano para expresar sus ideas y argumentos, conociendo y valorando sus propias habilidades y limitaciones.

7. Desarrollar la capacidad de descubrir y apreciar los componentes estéticos de objetos y

situaciones, disfrutando con los aspectos creativos, manipulativos y utilitarios de las Matemáticas.

8. Conocer y valorar la utilidad de las Matemáticas en la vida cotidiana, así como sus

relaciones con diferentes aspectos de la actividad humana y otros campos de conocimiento (Ciencia, Tecnología, Economía, Arte, ...).

9. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos sencillos

y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario.

10. Buscar, organizar e interpretar con sentido crítico informaciones diversas relativas a la

vida cotidiana, utilizándolas para formarse criterios propios en la toma de decisiones. 11. Actuar con imaginación y creatividad, valorando la importancia no sólo de los

resultados, sino del proceso que los produce.

CONTENIDOS

1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Se pretende que los alumnos y las alumnas adquieran el gusto por enfrentarse a situaciones desconocidas o novedosas, solucionarlas y aprender algo de ellas, desde una actitud reflexiva y de confianza hacia sus propias capacidades para hacerlo.

Conceptos • Distinción entre problema y ejercicio. • Ejemplos y contraejemplos. Plausibilidad y certeza. • Soluciones de un problema: distintos niveles (más o menos exactas, más o menos

generales, más o menos elegantes,...). • Fases en la resolución de un problema (algún modelo sencillo: familiarización, diseño de un

plan, búsqueda de estrategias, desarrollo de la estrategia, reflexión crítica de las posibles soluciones y del plan seguido, ...)

• Heurísticos más usuales en la resolución de problemas (ensayo y error, hacer un dibujo, dibujar un esquema, estructurar la información, experimentar, ordenar observar, generalizar, resolver casos particulares, simplificación de tareas, suponer el problema resuelto, cambiar de lenguaje, apoyarse en problemas similares, ...)

Procedimientos • Utilización de distintos códigos y lenguajes para representar los elementos de un problema. • Selección del código o lenguaje más adecuado para representar una situación dada. • Construcción de modelos materiales para visualizar un problema. • Descripción verbal (mediante un informe oral o escrito) de un problema y de la estrategia

seguida en su resolución. • Utilización de la “tormenta de ideas” u otro método para acercarse a un problema,

anotando todas las ideas emitidas. • Decisión, individual o colectiva, sobre la estrategia a seguir en un problema dado. • Distribución de roles y tareas en el grupo para llevar a cabo la estrategia propuesta. • Selección y utilización de fórmulas o algoritmos conocidos aplicables en una situación

dada. • Consideración exhaustiva de todos los casos posibles de un enunciado dado. • Selección de los datos relevantes de un problema dado. • Formulación de hipótesis. • Utilización del método de ensayo y error para comprobar hipótesis. • Reducción de un problema a otro más sencillo (con menos datos o variables, datos más

sencillos, del espacio al plano, etc.) para acercarse a la solución. • Utilización de problemas análogos conocidos para resolver otro desconocido. • Utilización del método inductivo, o el análisis de algún caso particular, para aventurar

soluciones. • Revisión de la estrategia utilizada, cambiándola si es necesario por otra nueva. • Utilización de técnicas de desbloqueo ante un problema (cambiar de lenguaje, de punto de

vista, dejarlo dormir, discutirlo con alguien, etc.). • Comprobación de las soluciones obtenidas. • Análisis crítico del proceso seguido en la resolución del problema y de las soluciones

obtenidas. • Formulación de un problema nuevo (más general, en otro ámbito, etc.) a partir de otro

conocido. • Explotación del proceso seguido y de la solución dada a un problema (viendo si es

aplicable a otros casos, si puede considerarse como una propiedad interesante de los números o de las figuras, etc.).

Actitudes • Curiosidad y actitud de interrogación ante situaciones desconocidas. • Decisión y confianza para enfrentarse a un problema o situación desconocida. • Planificación cuidadosa de las tareas a realizar. • Imaginación y creatividad a la hora de aventurar hipótesis. • Tenacidad para llevar a cabo las tareas propuestas. • Gusto por confrontar las estrategias y soluciones dadas con los demás. • Disposición a cambiar el punto de vista propio o a aceptar el de los demás. • Valoración crítica de la solución de un problema, admitiendo el carácter relativo y mejorable

de la misma. • Disposición a mejorar las soluciones obtenidas. • Tendencia a formularse un problema nuevo a partir de uno dado, y a explotar al máximo

una situación-problema. • Valoración de la utilidad del trabajo en equipo para resolver eficazmente muchos

problemas. 2 FORMAS Y TAMAÑOS

Se pretende aprovechar las tendencias naturales de manipular objetos concretos para, a través de la observación, el diseño, la construcción, la manipulación y la composición-descomposición de dichos objetos, analizar las propiedades de carácter matemático que existen en ellos y/o en su utilización y manejo.

Actividades tales como buscar simetrías, estudiar clasificaciones, construir secuencias,

analizar propiedades, encontrar regularidades, buscar secciones, hacer construcciones, reconstrucciones, maquetas, planos, analizar cualidades dinámicas, imaginar y confeccionar mosaicos y poliedros, viajar del plano al espacio y del espacio al plano ..., mejoran la percepción y visualización de los objetos. Conceptos • Formas. Superficies y volúmenes. • Simetrías, regularidades y movimientos en las formas. • Proporción y escala. • Medidas: longitudes, áreas y volúmenes. • El plano y el espacio. Relaciones y representaciones.

Procedimientos • Indagación de propiedades de los objetos: forma, medida, proporciones, regularidades,

cualidades dinámicas, etc. • Diseño de cuerpos y objetos que se adecuen a unas características o funciones dadas. • Construcción de objetos de características dadas, utilizando los materiales e instrumentos

más adecuados. • Utilización de distintos puntos de vista para analizar un objeto y desarrollar la visión

espacial: perspectivas, secciones, proyecciones,... • Búsqueda de códigos y elaboración de esquemas para tratamientos abstractos de

situaciones concretas. • Descomposición de objetos en sus partes elementales. • Composición, mediante sus elementos simples, de objetos predefinidos. • Construcción de planos y maquetas a una escala adecuada. • Estimación y medida del tamaño (longitud, superficie o volumen) de objetos con la

precisión necesaria que requiera el caso. • Manipulación de materiales, con el fin de investigar sus propiedades. • Trabajo con materiales ya elaborados (pentaminós, poliminós, policubos, libro de

espejos,...). • Utilización de materiales sencillos para analizar, conjeturar, construir, comprobar, ...

Actitudes • Tenacidad y constancia en la realización de modelos geométricos. • Realización material cuidadosa de los modelos geométricos, valorando el trabajo bien

hecho. • Aprecio de la componente estética de los objetos y formas. • Curiosidad ante objetos y hechos nuevos. • Valoración de componentes estéticos y utilitarios como la armonía, el equilibrio ... • Valoración de la interrelación entre la actividad manual y la intelectual. 3 JUEGOS LÓGICOS Y DE ESTRATEGIA Se pretende que los alumnos/as desarrollen una capacidad lógica en el razonamiento, partiendo de actividades de juegos y problemas lógicos o de juegos de estrategia. En ningún momento se intenta dar una visión académica de la lógica formal, ni siquiera de sus enunciados básicos, sino más bien remarcar la importancia del papel de las premisas o reglas del juego para llegar a una conclusión mediante el empleo del razonamiento lógico.

Conceptos • Juegos lógicos

• Premisas, conjeturas y conclusiones. • Demostración y comprobación. Contraejemplos. • Paradojas. Falacias. • Formas de razonamiento lógico (inducción, deducción, reducción al absurdo,......)

• Juegos estratégicos. • Previsiones y simplificaciones en el juego. • Momentos críticos en el juego. • Códigos y tabulaciones. • Las fases del juego, revisión dinámica de ellas. • Estrategias ganadoras.

Procedimientos • Identificación de las variables del juego (qué pide el juego, qué datos nos da, qué normas

lo regulan,.......) • Utilización de las premisas de forma adecuada. • Discusión de conjeturas para elegir la mejor estrategia de resolución del juego. • Utilización del razonamiento lógico para llegar a la conclusión adecuada. • Comprobación del sentido lógico de las conclusiones. • Formulación de conjeturas sobre las posibles soluciones. • Colaboración con los demás para seguir las pautas del razonamiento lógico o de la

estrategia. • Simplificación del juego para hacer más sencilla la resolución y aplicarlo en el original. • Utilización de distintas estrategias en el juego para determinar la más favorable en cada

momento. • Análisis simultáneo de varias de avance y toma de decisión sobre las ma´s convenientes. • Subjetivación de las situaciones (ponerse en el lugar del otro). • Inversión del proceso (comenzar por la posición final, como técnica para descubrir la

estrategia de resolución del juego)

Actitudes • Reconocimiento del papel del razonamiento lógico como medio para resolver problemas y

situaciones cotidianas. • Disposición favorable a emplear el razonamiento lógico en dichos casos. • cautela y sentido crítico ante las aparentes soluciones intuitivas. • Interés y respeto por el razonamiento lógico en cualquier tipo de actividad. • Respeto a las normas de juego. • Tendencia a la búsqueda y aplicación de estrategias óptimas. 4 LA MATEMÁTICA DEL ENTORNO COTIDIANO Se pretende que los alumnos y alumnas analicen, identifiquen, trabajen y abstraigan el contenido matemático del entorno cotidiano en el que se desenvuelven, con el fin de comprenderlo mejor y poder desarrollar nuevas estrategias de acción sobre el mismo. También interesa poner de manifiesto las múltiples relaciones que hay entre las matemáticas y otros campos de conocimiento como astronomía, física, Arte,......, que estudian distintos aspectos de la realidad. Conceptos • Presencia de formas geométricas planas y del espacio.

• Transformaciones geométricas. • Mediada y estimación de magnitudes. • Proporción, equilibrio, armonía. • Información de carácter matemático presentes e la vida cotidiana. • Números, tablas, códigos. • Porcentajes, índices. • Situación y planificación de actividades complejas. • Gráficas. • Funciones.

Procedimientos • Identificación del contenido matemático presente en textos cotidianos( prensa, prospectos,

propaganda,...........) • Interpretación de porcentajes, índices, tablas de datos, gráficas, etc. para describir mejor la

situación, apoyar un argumento, etc. • Utilización de programas informáticos (hojas de cálculo, bases de datos, diseño,.....), con

un propósito determinado. • Planificación y situación de tareas complejas. • Diseño y utilización de modelos matemáticos sencillos para describir una situación. • Codificación de situaciones y utilización de diagramas, organigramas, etc. para representar

una situación compleja. • Recogida de datos o informaciones con un propósito específico. • Obtención y tratamiento de datos numéricos para predecir un hecho o un fenómeno. • Estimación y medida de diferentes magnitudes. • Utilización y realización de mapas, plano, esquemas, croquis a escala, fotografías,

reproducciones, ....para estudiar la realidad. • Análisis de las formas y proporciones en el arte, la arquitectura, la artesanía y en los

modelos tecnológicos y cotidianos.

Actitudes • Valoración de las matemáticas como instrumento útil para conocer el entorno cotidiano,

desenvolverse mejor en el y tomar decisiones. • Actitud crítica ante las informaciones (prensa, publicidad, transacciones bancarias, recibos,

etc.) que utilizan argumentos lógicos o matemáticos. • Disposición a investigar lo que de matemático hay en muchas situaciones cotidianas. • Tendencia consultar varias fuentes de información sobre una situación dada. • Confianza en las propias capacidades para afrontar los problemas matemáticos de la vida

cotidiana. • Apreciación de la belleza ligada a regularidades y creencias. 5 M0DELOS MATEMÁTICOS Conceptos • Simulación.

• La simulación como modo de estudiar una situación no realizable experimentalmente. • Mecanismos de simulación. • Muestras como modelos de una población.

• Modelos geométricos. • Materiales y herramientas utilizables en la construcción de modelos geométricos.

• Modelos simbólicos. • Los códigos numéricos, alfanuméricos y gráficos como instrumento para representar y

simplificar la resolución de un problema; algoritmos recurrentes. • Modelos físicos y mecánicos.

• Objetos articulados simples, experiencias de carácter dinámico. • Fenómenos naturales: eclipses, fenómenos ópticos, meteorológicos...

• Modelos topológicos. • Cuerdas, nudos, huecos, situaciones de dentro-fuera, laberintos.

Procedimientos • Selección exhaustiva de las características fundamentales del fenómeno a estudiar,

distinguiéndolas de lo accesorio. • Búsqueda y selección de la codificación y notación que mejor se ajusten al fenómeno o

proceso. • Selección del material y herramientas a utilizar. • Comprobación del ajuste entre la representación y lo representado. • Simplificación de la situación. • Planificación del trabajo: fragmentación en fases, etapas o partes del proceso. • Revisión de los conceptos y leyes que rigen la situación a estudiar. • Selección de fórmulas y algoritmos en que se pueden traducir dichas leyes. • Revisión dinámica de la adecuación de los algoritmos del modelo a los principios y

leyes de la realidad. • Contraste entre varios modelos y valoración de su adecuación a la realidad. • Inversión del proceso: partir de un modelo y descubrir las situaciones a las que se

puede aplicar. • Utilización de técnicas de trabajo en equipo y de división de tareas.

Actitudes • Curiosidad ante situaciones y fenómenos de la vida cotidiana. • Disposición a realizar abstracciones partiendo de situaciones concretas. • Aplicación de hábitos y métodos de investigación sistemática. • Imaginación y tenacidad en la planificación del trabajo. • Gusto por la precisión y el trabajo bien hecho.

EVALUACIÓN En el taller de matemáticas la evaluación no debe ser un acto terminal en el proceso de la enseñanza: no se puede, y no se debe, resumir en una prueba final del proyecto.

Debe ser un proceso dinámico y continuo que permita en cada momento modificar el plan de actuación, corregir las desviaciones producidas y mejorar el diseño inicial de la actividad. El proceso de evaluación ha de contemplar dos aspectos fundamentales y complementarios:

• Evaluación y aprendizaje del alumnado. • Evaluación del proceso de enseñanza.

EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNADO. El objeto es evaluar evolución de las capacidades y las modificaciones en las actitudes, resultando imprescindible tener en cuenta el punto de partida y el proceso de avance. Se recogerán informaciones concretas sobre la evolución de algunos alumnos en cada sesión o en cada fase del proceso y se plasmarán en fichas personalizadas para cada alumno, la información no tiene porque ser de tipo numérico, mejor comentarios sobre las actuaciones personales ante las distintas situaciones que se planteen.

Se emplearán los siguientes mecanismos de información: - Observación directa del alumnado empleando indicadores.

por ejemplo: iniciativa, interés por el trabajo , participación, integración en los equipos, hábitos de trabajo (finalización y presentación de trabajos), tiempos de realización, utilización de medios auxiliares, organización de datos y otros que sean adecuados en cada etapa.

- Elaboración de trabajos y presentación de resultados.

La evaluación de resultados no debe tener carácter terminal resumido en la tradicional prueba oral o escrita de comprobación de los conocimientos adquiridos; al contrario, tiene que ir desarrollándose a lo largo del proceso y al menos ha de contemplar los siguientes aspectos:

• Uso de las fuentes de información. • Utilización de material manipulable. • Comprensión y desarrollo de las actividades. • La expresión oral, escrita y gráfica.

Para desarrollar en el alumnado la importancia del trabajo en equipo sería conveniente que esta evaluación no fuese individualizada.

• Autoevaluación y coevaluación.

Es importante desarrollar en el alumno actitudes críticas sobre su propio trabajo y el de sus compañeros. En este sentido parece conveniente incorporar al proceso de evaluación del aprendizaje la opinión del sujeto activo del mismo. Con ello se consigue:

• Contrastar las opiniones las opiniones del alumno y del profesor a lo largo del

proceso de evaluación. • Implicar al alumno en el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje. • Desarrollar en los alumnos el hábito de juzgar críticamente su propio trabajo, la

planificación de la actividad y el material utilizado.

Esta autoevaluación se realizará mediante fichas que el alumno cumplimenta al final de cada sesión, o de cada fase del proceso, y en todo caso al final del proyecto.

EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA Uno de los aspectos fundamentales del proceso de evaluación es su carácter corrector de las desviaciones que se pueden producir a lo largo del proceso de enseñanza. En este sentido es imprescindible que uno de os objetos de evaluación sea la propia actividad, su planificación, su desarrollo y los resultados obtenidos. Los indicadores que se utilizarán contemplan:

- La adecuación de la actividad a los objetivos marcados al principio. - El propio desarrollo del proceso:

• Actuación del profesor en las distintas fases de proceso (sobre todo en las

fases de orientación en la planificación y diseño de las tareas y en el asesoramiento en la toma de decisiones: nivel de intervención, actitud ante sus propuestas.

• Manejo de materiales (adecuación a la actividad, dificultad es en su manejo, búsqueda de materiales alternativos,......)

• Actividades desarrolladas (motivación, interés, riqueza de contenidos, proyección a otros campos y materias,.......).

• Organización del trabajo en la clase (interrelación entre los miembros del equipo y de los equipos entre sí, concentración, distribución de tareas,.....)

• Relaciones humanas y de convivencia.

- Modificaciones y mejoras (carácter dinámico y de revisión continua de la actividad). - Evaluación de los alumnos de los fallos y aciertos de la actividad.

El objetivo final es que la evaluación sea parte integrante de la actividad cotidiana del aula como mecanismo de reajuste tanto del aprendizaje del alumno como del propio proceso de enseñanza.

MATERIALES

MATERIAL MANIPULABLE. Para todas las actividades en que sea necesario materiales especiales, se procurará que estos sean baratos y que sean de fácil adquisición. Los materiales y equipos muy especializados será en centro quien los suministre. A modo de ejemplos de materiales muy especializados y que se pueden emplear en las actividades para realizar en clase podrían ser los siguientes:

Para el estudio de formas:

• Cuerpos geométricos y plantillas para construirlos, poliedrón, troquelados, cartulina, etc.

• Formas geométricas planas . • Geoplanos: rectangulares, circulares. • Juegos de construcción de madera. • Rompecabezas planos: pentaminós, tangram, teselas,..... • Rompecabezas espaciales: cubos de Hoffman o cubo soma, cubo de Rubick,

cubo de un binomio, y del trinomio,......

Juegos:

• Aros de Rubick. • Cubos de Rubick y sus variantes. • Juegos de estrategia: solitario inglés, damas chinas. • Peonzas. • Ruletas.

Medidas:

• Binostato. • Clinómetro. • Teodolitos. • Plantillas cuadriculadas. • Transportador de ángulos. • Reglas, compás, escuadras.

• Unidades de medida de capacidad. Muchos de estos materiales y otros que no existen en el mercado se pueden construir en el mismo Taller para ello es interesante disponer de algunas herramientas de ferretería, papeles y plásticos, etc,........

MATERIAL INFORMÁTICO El uso del ordenador en el Taller de Matemáticas ha de contemplarse desde dos aspectos diferentes:

- Como herramienta de apoyo en el desarrollo de la actividad.

• Hoja de cálculo • Programas de estadística. • Bases de datos. • Tratamientos de textos. • Programa Cabri-Geometre II • Programa Clic.

- Como instrumento para la presentación de resultados.

• Programas de diseño gráfico • Autoedición. • Tratamiento de textos.

TEMPORALIZACIÓN Por el carácter tan especial de esta asignatura, los cinco grandes bloques de contenidos se trabajarán en todos y cada uno de los tres periodos de evaluación.

CONTENIDOS MÍNIMOS • Estrategias en la resolución de problemas matemáticos sencillos y análisis de los

resultados obtenidos. • Medida y estimación de magnitudes. • Proporción y escalas. • Visión espacial. • Utilización de distintos lenguajes. • Descomposición de objetos y figuras en sus partes elementales. • Análisis crítico de las soluciones obtenidas en un problema.

PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE …ficus.pntic.mec.es/~jfeb0020/matematicas123/... · El plano...

Documents

Transcript of PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE …ficus.pntic.mec.es/~jfeb0020/matematicas123/... · El plano...