MPC Review

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

Model Predictive Control (MPC)

1. Receding (Finite) Horizon Control

2. Using Time (Impulse/Step) Response

3. Based on Optimal Control with Constraints

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

Model Predictive Control Basis

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

4

مدلهاي استفاده شده در كنترل پيش بين:

انواع مدلهائي كه در كنترل پيش بين •استفاده ميشود:

(DMC)مدل پاسخ پله 1.

(MAC)مدل پاسخ ضربه 2.

(GPC)مدل تابع تبديل 3.

مدل فضاي حالت4.

روشهاي ابداع شده توسط صنعت: 1. Dynamic Matrix Control (DMC)

Shell Development Co.: Cutler and Ramaker (1980),Cutler later formed DMC, Inc.DMC acquired by Aspentech in 1997.

2. Model Algorithmic Control (MAC) ADERSA/GERBIOS, Richalet et al. (1978) in France.

• Over 5000 applications of MPC since 1980 Reference: Qin and Badgwell, 1998 and 2003).

Dynamic Matrix Control(DMC)

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

DMC تاريخچه

Ramaker و Cutler توسط70ابداع در اواخر دهة

استقبال از آن در دنياي صنعت به ويژه در صنايع پتروشيمي

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

بيني مدل مورد استفاده براي پيش :

پاسخ پله سيستم

:فرض

ثابت بودن اغتشاش در طول پيش بيني

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

9

Discrete Step Response Models

Consider a single input, single output process:

where u and y are deviation variables (i.e., deviations from nominal steady-state values).

u yProcess

1

( ) ( );i i ii

y t g u t i s g

مدل

پاسخ پله

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

11

پيش بيني يك پله جلوتر:

1

01

1 1 1N

i Ni

y(k + ) y g u( k i ) g u( k N )

1

1

ˆ ( 1) ( 1) ( 1)N

i Ni

y k g u k i g u k N

1

12

ˆ ( 1) ( ) ( 1) ( 1)N

i NiEffect of current

control action Effect of past control actions

y k g u k g u k i g u k N

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

1

)(ˆ)()(ˆi

i tktniktugtkty

k

i kiii tktniktugiktug

1 1

)(ˆ)()(

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

پيش بيني K:پله جلوتر

:فرض اغتش=اش ثابت

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )mn t k t n t t y t y t t

1 1

1 1

ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

k

i i mi i k

k

i ii i

y t k t g u t k i g u t k i y t y t t

g u t i g u t k i f t k

بنابراين:

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

: پاسخ آزاد سيستمآن قسمت از پاسخ كه به عمليات كنترلي آينده ربطي

ندارد

1

)()()()(i

iikm ituggtyktf

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

اگ=ر فراين=د ب=ه ص=ورت مج=انبي پاي=دار

Nigg باشد داريم iik ,0

N

iiikm ituggtyktf

1

)()()()(

و در نتيجه:

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

پيش=گويي اف=ق محاس=به امت=داد در ه=ا پيش بيني:

p افق پيشگويي : m :افق كنترل

m

ii ptfiptugtpty

tftugtugtty

tftugtty

1

12

1

)()()(

)2()1()()2(

)1()()1(

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

11

11

12

1

0

00

mppp

mm

ggg

ggg

gg

g

G

تعريف

ميکنيم:

بنابراين:

fGuy

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

کنترلالگوريتم

هدف:

كم=ك ب=ا دو مرتب=ه هزين=ه ت=ابع ي=ک نم=ودن کمين=ه

مفهوم كمترين مربعات:

p

j

jtwtjtyJ1

2)()(

m

j

p

j

jtujtwtjtyJ1

2

1

2)1()()(

کام=ل ص=ورت ب=ه ي=ا و

تر:

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

در ح=الت ب=دون قي=د ب=ه ص=ورت تحليلي ب=ا

ق=رار مس=اوي ص=فر و مش=تق محاس=به

دادن آن داريم:

)()( 1 fwGIGGu TT

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

خالصه

DMC (Dynamic Matrix Control)

از پاسخ پله استفاده میکند•

برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود•

اغتشاش در طول افق ثابت است •

)|(ˆ)()|(ˆ)|(ˆ ttytyttntktn m

DMCروابط الگوریتم

N

iiikm

Niiiki

iikm

k

ii

iim

kii

k

ii

kii

k

ii

ii

m

ii

ituggtyktf

ggifituggtyktf

ktfiktugitugtyiktugiktugtkty

tktniktugiktug

tktniktugtkty

ttytyttntktn

itugty

1

)

,0

1

)

1111

11

1

1

)(()()(

)(()()(

)()()()()()()|(ˆ

)|(ˆ)()(

)|(ˆ)()|(ˆ

)|(ˆ)()|(ˆ)|(ˆ

)()(

DMCروابط الگوریتم

fG.uy

ˆ

)()()|(ˆ

)2()1()()|2(ˆ

)1()()|1(ˆ

1mp2p1pp

12m1mm

12

1

1

12

1

00000

mp

p

mpii

gggg

gggg

gg

g

G

ptfiptugtpty

tftugtugtty

tftugtty

الگوریتم کنترلی

سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه به صورت زیر بدست می آید

و Jاگر محدودیت نداشته باشیم، با مشتق گیری از مساوی صفر قرار دادن آن سیگنال کنترلی به صورت

زیر بدست می آید:

دقت شود که در تمام الگوریتم های کنترلی تنها اولین المان از بردار کنترلی استفاده می شود

u

1jj21

NN

Nu

22

1

2 1jtujtwtjtyNNNJ )()()|(),,(

)()( 1 fwI TT GGGu

25

Bias Correction

• Similarly, adding this bias correction to each prediction in (20-19) gives:

• The model predictions can be corrected by utilizing the latest measurement, y(k).

• The corrected prediction is defined to be:

(20-23)ˆ ˆy(k + j) y(k + j)+ [y(k) - y(k)]

1 1 (20-24)ˆ ˆ(k + )= (k) (k + )+ [y(k) - y(k)] oY S U Y 1

1 [ 1 2 ] (20-25)(k + ) col y(k + ), y(k + ), , y(k + P) Y

where 1 is defined as:(k + )Y

26

EXAMPLEThe benefits of using corrected predictions will be illustrated by a simple example, the first-order plus-time-delay model

Assume that the disturbance transfer function is identical to the process transfer function, Gd(s)=Gp(s). A unit step change in u

occurs at time t=2 min and a step disturbance, d=0.15, occurs at t=8 min. The sampling period is t= 1 min.

(a) Compare the process response y(k) with the predictions that were made 15 steps earlier based on a step response model with N=80. Consider both the corrected prediction (b) Repeat part (a) for the situation where the step response coefficients are calculated using an incorrect model:

-24

20 1

sY (s) e=

U(s) s

25

15 1

- sY (s) e=

U(s) s

27Figure 20.6 Without model error.

28Figure 20.7 With model error.

29Figure 20.10 Input blocking.

الگوریتم کنترلی با محدودیت

سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه و لحاظ کردن :محدودیت ها بدست می آید

,...:min

w)(fw)(f

Gw)(fb

I)G(GH

ubHuu

uuw)f(Guw)f(Gu

maxmin uuutosubjectJ

f

2

2

f2

1J

J

T0

TT

T

0TT

TT

الگوریتم کنترلی با محدودیت

Quadratic Programming

- qpdantz

- linprog

-quadprog

Extended DMC

ایده آن افزودن ترم جدیدی به خروجی پیش •بینی است که در بر دارنده ترم غیر خطی

است.

برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود•

ˆ)|(ˆ)|()(ˆ)|(اغتشاش در طول افق ثابت است • ttytyttntktn m