MODULO 03 - Resolucion de Problemas

8/13/2019 MODULO 03 - Resolucion de Problemas

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TERCER MDULO DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 1

TERCER MDULO DE RESOLUCIN DE

PROBLEMAS

Estimado equipo de docentes:

Les presentamos a continuacin el TERCER MDULO DE RESOLUCIN

DE PROBLEMAS, como otra actividad del CONCURSO. De manera similar

a los mdulos anteriores, el equipo de docentes inscrito en el presente

concurso, deber reunirse para resolverlo y enviar el solucionario hasta el

da 12 de septiembre (segn el plazo establecido en las bases del

concurso)

Buena suerte!

Unidad de Medicin de laCalidad Educativa

I CONCURSODE MEJORAMIENTODE CAPACIDADES

MATEMTICAS


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I. PENSAMIENTO NUMRICO

1. Todos los das por las maanas, Flix hace un recorrido de ida y vueltadesde su casa hasta la oficina del correo.

Si en la ida va a una velocidad promedio de 60 metros por minuto yen la vuelta va a una velocidad de 30 metros por minuto.

Cul es la velocidad promedio de Flix, en metros por minuto, en surecorrido de ida y vuelta?

(Si un mvil hace un recorrido empleando diferentes velocidades, su velocidad promedio es la velocidadconstante con la que debera ir en todo el recorrido para demorarse el mismo tiempo total que demor en hacertodo el recorrido con las diferentes velocidades).

2. Ruth deja su telfono celular siempre prendido. Si su telfono celular est prendidopero ella no lo est usando, la pila durar 24 horas. Si lo est usando demanera constante, la pila durar 3 horas.

Desde la ltima vez que recarg la pila, su telfono ha estado prendido 9horas, y durante este lapso ella lo ha usado durante 60 minutos. Si no

vuelve a usar el telfono, pero lo deja prendido.

Cuntas horas ms le durar la pila?

3. David realiz correctamente una operacin de divisin entre nmeros naturales.Luego, el hermanito de David, borr la mayora de cifras de la operacin realizadaquedando de la siguiente manera: (cada representa una cifra borrada).

8

8

Reconstruyan la operacin realizada por David y den como respuesta elDIVIDENDO.


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4. Se arreglan los nmeros naturales consecutivos en columnas de la siguientemanera: un nmero en la primera columna, tres en la segunda, cinco en la tercera,y as sucesivamente, tal como se aprecia en el diagrama.

10

11

12

13

14

15

16

5

6

7

8

9

2

3

4

1

Cul es la suma de los nmeros de la dcima columna?

El siguiente enunciado servir para responder las tres preguntas siguientes:

Existe un nmero de 6 cifras de la forma 1abcde tal que su triple es .abcde1

5. Encuentra el nmero 1abcde reconstruyendo la multiplicacin que relaciona el

nmero con su triple.

(Slo deben emplear la tabla del 3)

6. Encuentra el nmero de 1abcde empleando la descomposicin polinmica de los

nmeros relacionados por la operacin de multiplicacin.

7. El nmero 1abcde que van a encontrar es muy especial y los matemticos lellaman NMERO CIRCULAR o CCLICO.

Si este nmero se multiplica por 2, por 3, por 4, por 5 y por 6 los resultados tienenuna curiosidad que precisamente da origen al nombre de NMERO CIRCULAR.

Den una explicacin de porqu se le llama NMERO CIRCULAR.


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8. Crear un problema aritmtico cuya respuesta final sea 18 y que incluya en susolucin las cuatro operaciones fundamentales.

El enunciado debe referirse a cualquier situacin real o ficticia de la comunidaddonde se encuentra la institucin educativa.

Dar el enunciado del problema y su solucin.

A continuacin les presentamos el patrn que ayudar a solucionar las dospreguntas siguientes.

13 = 1 = 1

13 + 23 = 1 + 8 = 9

13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36

13+ 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

9. Siguiendo el patrn anterior, indiquen el razonamiento que seguiran paradeterminar el valor de la siguiente suma:

13+ 23+ 33+ + 83+ 93+ 103= ?

10. Si n es un nmero natural mayor que 100.Cul sera el resultado de la siguiente operacin de sustraccin?

[13+ 23+ 33+ + (n-1)3+ n3][1 + 2 + 3 + + (n 1) + n]2

Expliquen el razonamiento que condujo a la respuesta.


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II. RAZONAMIENTO LGICO

11. Amalia, Blas y Cecilia son tres amigos de distintas edades.Exactamente una de las siguientes afirmaciones es verdadera.

Blas no es el mayor.Amalia es la mayor.Cecilia no es la menor.

Ordenar los amigos de mayor a menor.

12. Pepe compra un par de zapatos de 80 soles en la zapatera del seor Zapatero y

le paga con un billete de 100 soles. Como el seor Zapatero no tiene cambio, va ala tienda vecina de su amigo el seor Prez quien le cambia el billete. El seorZapatero le da a Pepe su vuelto y ste se retira con el par de zapatos y su vuelto.

Un poco ms tarde el seor Prez hace saber a su amigo que el billete que lehaba dado para cambiarlo era falso, as que el seor Zapatero no tiene msremedio que darle un billete de 100 soles verdadero.

Cuntos soles perdi en total el seor Zapatero?

13. Se le pregunt a Karim por su edad y dijo: Anteayer tena 19 aos y el aoprximo tendr 22 aos. Cul era el da de cumpleaos de Karim y en qu dahizo esta curiosa afirmacin?

14. En la isla de los cuentos hay tres tribus de nativos que no se distinguen por ningnrasgo fsico: Los Limones siempre dicen la verdad, los Rojos siempre mienten, ylos Naranjos dicen alternadamente una verdad y una mentira, aunque nunca sesabe por cual de las dos comienzan.

Despus de presenciar una carrera atltica con tres participantes, dos nativos,cada uno de los cuales afirmaba que el otro era un Naranjo, informaron a la prensacomo sigue:

Nativo 1: Gan el nmero 344, el nmero 129 qued en segundo lugar y tercerofue el nmero 210.

Nativo 2: Gan el nmero 210, segundo fue el nmero 344 y tercero qued elnmero 129.

Cul fue el puesto ocupado por cada uno de los tres participantes?


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15. Se ha producido una situacin un tanto confusa en el concurso canino de este ao.Cuatro hermanos (Alberto, Bernardo, Carlos y Daniel) han trado dos perros cadauno y les han puesto el nombre de dos de sus hermanos. Por tanto, hay dos perrosllamados Alberto, dos llamados Bernardo, dos llamados Carlos y dos llamadosDaniel.

De los ocho perros: tres son pastores, tres son labradores y dos son dlmatas. Ninguno de los cuatro hermanos tiene perros de la misma raza. Ningn perro de la misma raza comparte el mismo nombre. Ninguno de los perros de Alberto se llama Daniel y ninguno de los de Carlos

se llama Alberto. Ninguno de los pastores se llama Alberto y ninguno de los labradores se llama

Daniel. Bernardo no tiene ningn labrador.

Quines son los dueos de los dlmatas y cmo se llaman los dlmatas?

16. Todos los Abbs son Babs.Todos los Babs son Cabs.Hay 20 Abbs.Hay 71 Cabs.Un total de 28 Cabs no son Babs

Cuntos Babs no son Abbs?

17. Un archipilago tiene cinco islas: Lama, Lema, Lima, Loma yLuma. Las islas estn habitadas por un total de 750pobladores.

Aqu hay seis pistas con las que podrn saber la poblacinde cada isla:

- La isla menos poblada alberga a un dcimo del total de habitantes delarchipilago.

- La isla ms poblada, Lema, alberga a un tercio de la poblacin.- La isla menos poblada no es Luma.- En una de las islas vive un quinto del total de habitantes del archipilago.- Loma tiene 100 habitantes ms que la isla menos poblada.- En Lima hay 50 habitantes ms que en Luma.

Ordenar los nombres de las islas de mayor a menor poblacin.

Cul de las pistas dadas no era necesaria para la solucin del problema?


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18. Una mujer suele salir del trabajo a las 5:30 p.m., pasa por el supermercado ydespus toma el tren de las 6:00 p.m., que llega a la estacin de su pueblo a las6:30 p.m. Su marido sale de casa cada da en coche y la recoge en la estacin alas 6:30 p.m. en punto, en cuanto ella baja del tren.

Hoy la mujer sale del trabajo cinco minutos antes de lo habitual, decide irdirectamente a casa en vez de pasar por el supermercado, y toma el tren de las5:30 p.m., que llega a su pueblo a las 6:00 p.m. Como el marido no est all pararecogerla, la mujer camina hacia su casa. Su marido que haba salido a la horahabitual, ve a su mujer caminando, da la vuelta, la recoge y regresan a casa,adonde llegan 10 minutos antes de lo habitual.

Si suponemos que todos los trenes son puntuales. Cunto tiempo llevabacaminando la mujer cuando su marido la recogi en el camino?

19. En la familia Prez las relaciones de parentesco son un poco complicadas:

- Romn y Miguel son hijos de Lucas.- Jos slo tiene dos hijos.- Lucas no es padre de Claudio.- Carlos es hermano de Lucas.- Jos es el abuelo de Claudio.- Lucas es hijo de Jos.

Cmo se llama el padre de Claudio?

20. En el cuadro mostrado ms abajo nos dan cuatro pistas para descubrir un nmerosecreto. El nmero secreto tiene cuatro cifras distintas y no empieza con cero.Cada pista es tambin un nmero de cuatro cifras. En la columna B (de Bien) seindica la cantidad de cifras que la lista comparte con el nmero secreto, en

exactamente la misma ubicacin. En la columna R (de Regular) se indica lacantidad de cifras en comn entre la pista y el nmero secreto pero que seencuentran en una posicin incorrecta.

B R8 1 5 7 1 17 6 1 0 2 08 5 1 4 3 07 4 3 5 0 1

Determinen el nmero secreto, explicando el procedimiento seguido.


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III. MODELACIN ALGEBRAICA

Resuelvan el siguiente problema de tres formas diferentes y empleando las estrategias sugeridas.En caso de que encuentren otra forma de resolverlo, diferente a las formas sugeridas, tambin seconsiderar como vlida.

Un padre de familia reparte una suma de dinero entre sus tres hijos A, B y C.

A recibi un cuarto del total, B recibi un sexto del total y C recibi los 56 soles restantes.

Cul fue la suma total repartida por el padre de familia?

21. Resolver el problema empleando un Diagrama.

22. Resolver el problema planteando una ecuacin.

23. Resolver el problema empleando una suposicin y luego, comparando el resultadoobtenido con el verdadero, obtener la respuesta verdadera aplicandoproporcionalidad.


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24. Pedro naci en el siglo XX y en el ao 2006 cumpli tantos aos como indica lasuma de las 4 cifras de su ao de nacimiento.

En qu ao naci Pedro?

25. Si el 30 % de A es igual al 45% de 2006. Cul es el valor del nmero A?

26. El seor Chvez contrat a un pen por 8 meses prometindole pagar 2320 solesms un televisor. A los 5 meses el seor Chvez despide al pen pagndole 1270soles ms el televisor.

Determinen el valor del televisor.

27. Gustavo tiene 23 monedas, entre monedas de 20 y de 10 cntimos. Silas monedas de 10 cntimos fueran de 20 y las monedas de 20 fuerande 10, Gustavo tendra 70 cntimos ms de lo que posee.

Cunto dinero, en cntimos, tiene Gustavo?

28.

Cuntas extremidades tienen los seres del planeta L, segn se deduce de

este informe?

I N F O R M E

Al tercer da vimos seres extraos. Aunque tenan veintededos en total, como nosotros, tenan una extremidad menosy un dedo ms que nosotros en cada extremidad, lo que lesdaba un aspecto espantoso

EXPEDICI N PLANETA L

BI LOGO PROFESOR K


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IV. COMBINATORIA, INCERTIDUMBRE

29. Cul es la probabilidad de que al escoger un nmero de tres cifras, larepresentacin de este nmero sea CAPICA?

30. En un cajn Alicia tiene mezclados y revueltos 3 pares de guantes negros, 2 paresde guantes blancos y 1 par de guantes marrones.

Cuntos guantes deber sacar Alicia del cajn, como mnimo, para estarsegura de tener un par de guantes negros que pueda usar?

31. Una urna tiene 3 bolitas verdes; 4 bolitas azules y 2 bolitasamarillas.

Si una bolita es escogida al azar.

Cul es la probabilidad de que la bolita escogida sea amarilla?

32. Si las letras: U, M y C son arregladas al azar para formar una palabrade 3 letras.

Cul es la probabilidad de que la palabra formada sea: UMC ?

33. Si A y B son conjuntos tales que:

A = { 1; 2; 3 } y B = { 1; 4; 9 }

Se escoge al azar un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B.

Cul es la probabilidad de que el producto de los dos elementos escogidossea menor que 9?


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34. Una urna contiene 3 bolas blancas y 2 negras.

Si se extraen de esta urna 2 bolas al azar.

Calcula las siguientes probabilidades:

A. Que ambas sean blancas.

B. Que ambas sean negras.

C. Que sea una blanca y otra negra.

D. Comprueba que la suma de las probabilidades obtenidas en los apartados A,B y C, es uno. Explica por qu?

35. El siguiente grfico muestra la cantidad de alumnos matriculados en diferentesaos, en una institucin educativa.

0

100

200

300

400

500

600

En qu porcentaje vari el nmero de alumnos matriculados en Matemtica,de 1995 a 1996?


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Las siguientes tres preguntas se referirn al siguiente diagrama estadstico, que muestrala produccin anual de una fbrica (en millones de tornillos)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1993 1994 1995 1996 1997 1998

Ao

MillonesdeTornillos

36. Cuntos millones de tornillos se produjeron desde el ao 1993 hasta el ao1998?

37. De acuerdo a los datos, desde 1993 hasta 1998, cul es la produccin anualpromedio de la fbrica en millones de tornillos?

38. En qu porcentaje (%) aument la produccin del ao 1993 al ao 1995?


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V. IMAGINACIN GEOMTRICA

39. Con una cuerda se ha tratado de formar la palabra: Kangourou (Canguro enfrancs), como se muestra en la figura:

Si se tira la cuerda hacia los lados indicados por ambas flechas.

Cuntos nudos se formarn? En qu letras se originarn los nudos?

40. Cuatro de las cinco piezas mostradas abajo, pertenecen a un rompecabezas queforma exactamente un cuadrado.

Cul es la pieza que no pertenece al rompecabezas?

A) B) C) D) E)

41. En la siguiente figura, se indican las medidas de 2 ngulos de 153 y 117.

153 117

x

Hallar la medida del ngulo x en grados sexagesimales.


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42. Qu valor en centmetros se le debe dar a x, para que el rea del rectnguloABCD sea 65 centmetros cuadrados?

A

B

D

(x - 4)

(x +4)

Las dos siguientes preguntas se refieren al grfico adjunto, que muestra un trapeciorectngulo y donde se indican las medidas, en unidades, de tres de sus lados:

43. Cul es el rea del trapecio ABCD en unidades cuadradas?

44. Cul es el permetro del trapecio ABCD en unidades?

45. Una jirafa esta instalada en un terreno triangular cercado como se muestra en lafigura. Las medidas de los lados del terreno son 20m, 16m y 12m.

Gracias a su largo cuello la jirafa puede comer la deliciosa hierba que esta fuera del

terreno cercado, exactamente hasta una distancia de 2 metros alrededor de todo elcerco.

Cul es el rea en m2

que la jirafa podra comer del terreno que esta fueradel cercado?

(x

4)

(x + 4)

A

B C

D

6

5

10


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46. Un rectngulo grande esta dividido en 9 rectngulos ms pequeos nonecesariamente congruentes, como se muestra en la figura. En el interior de cadarectngulo pequeo se ha escrito su permetro en centmetros.

6

12 4 5

8

Cul es el permetro del rectngulo grande?

47. Muchas veces un problema geomtrico es muy difcil si se enfoca de una maneraequivocada; en cambio si se le enfoca de manera adecuada su solucin essencilla.Este problema es un caso tpico:

Dadas las dimensiones (en centmetros) que se muestra en la ilustracin: (OB = 6y BC=4)

A

B6 4o C

Calcular la longitud de la diagonal del rectngulo que va de la esquina A a laesquina B?

48. Hallar la relacin entre el rea del tringulo sombreado y el rea del hexgonoregular.


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INVESTIGACIONES MATEMTICAS

Un cuadriculado grilla se forma trazando lneas horizontales y

verticales, de tal manera que la distancia entre dos paralelas vecinas

de la misma clase (horizontales o verticales) sea la misma. A esta

distancia la tomaremos como unidad.

De acuerdo a la construccin los cuadraditos ms pequeos del

cuadriculado tendrn un rea de 1u2. (una unidad cuadrada).

Si en un cuadriculado se traza cualquier polgono uniendo puntos de interseccin de las paralelas

del cuadriculado, es posible hallar el rea (A) del polgono (en unidades cuadradas) en funcin del

nmero de puntos del cuadriculado que estn en el interior del polgono (I) y del nmero de puntosque estn en el borde del polgono (B).

a) Para cada polgono dado; determinar los valores de I; B y A.

I = 4 I = 6 I =B = 12 B = 10 B =A = 9 A = A =

b) Haciendo ms ejercicios, descubrir la frmula general del rea de un polgono cualquiera enfuncin de Iy B.

c) Aplicar la frmula que han hallado para calcular las reas (en unidades cuadradas) de los

siguientes polgonos y luego comprobar estos resultados.

I = I = I =B = B = B =A = A = A =

INVESTIGACIN N 1: POLGONOS CUADRICULADOS


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Los cientficos forenses pueden estimar la altura de una personamidiendo la longitud de ciertos huesos como: el fmur; la tibia; el hmero

y el radio.La tabla dada ms abajo muestra las ecuaciones que relacionan lalongitud de cada hueso y la altura de la persona, tanto para hombrescomo para mujeres.

Estas relaciones han sido encontradas por los cientficos despus demuchas investigaciones y de recolecciones de datos.

En la tabla:

F : representa la longitud del fmur.T : representa la longitud de la tibia.

H : representa la longitud del hmero.R : representa la longitud del radio.A : representa la altura de la persona.

Todas las medidas estn en centmetros.

HUESO HOMBRES MUJERES

Fmur A = 69,089 + 2,238 F A = 61,412 + 2,317 F

Tibia A = 81,688 + 2,392 T A = 72,572 + 2,533 T

Hmero A = 73,570 + 2,970 H A = 64,977 + 3,144 H

Radio A = 80, 405 + 3,650 R A = 73,502 + 3,876 R

Usando las ecuaciones dadas en la tabla anterior y usando una calculadora simple,contestar las siguientes preguntas:

1. Cul es la altura aproximada de una mujer si su fmur tiene 46,2 centmetros de

longitud?2. Cul es la altura aproximada de un hombre si su tibia tiene 50,1 centmetros de

longitud?

3. Si una mujer tiene una altura de 152 centmetros:

a) Cul es la longitud aproximada de su fmur?

b) Cul es la longitud aproximada de su tibia?

c) Cul es la longitud aproximada de su hmero?

d) Cul es la longitud aproximada de su radio?

4. Si el radio de un hombre mide 21,80 centmetros, aproximadamente cunto tendrque medir su hmero?

INVESTIGACIN N 2: MATEMTICA FORENSE

MODULO 03 - Resolucion de Problemas

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