Microzonazione, amplificazione locale e Vs30 (parte II)datastorage02.maggioli.it/data/docs/...(ing....
2
12 INGEGNERI - numero 1-2 gennaio-febbraio 2011 di Pierpaolo Cicchiello* In the November 2010 issue of Ingegneri we began an in- teresting discussion regarding the assessment of the so-called “effects of site”, i.e. the local amplification of seismic wa- ves that occur under specific topographical and geological conditions. Nel numero di novembre 2010 di Ingegneri abbiamo intra- preso un percorso interessan- te nell’ambito della stima dei cosiddetti effetti di sito, fenomeni di amplificazione locale delle onde sismiche che si verificano in condizioni geologiche e topografiche particolari. Essi sono molto più difficili da caratterizzare di quanto sia possibile per instabilità dei suoli. Il caso tipico è quello del- la risonanza dovuta alle coltri di sedimenti (figura 1), in cui l’onda sismica che giunge dal basso sulla coltre sedimentaria li mette in oscillazione alla frequenza propria con un’am- piezza che può essere limitata solamente dal damping della struttura. Un analogo effetto di ampli- ficazione è quello legato alla topografia (figura 2), in cui le onde sismiche inducono sollecitazioni periodiche su un rilievo topografico di modeste dimensioni alla sua frequenza propria. Quando la frequenza propria dell’edificio e quella del suolo sono tra loro simili, si ha il fenomeno della cosiddetta doppia risonanza, in grado di indurre amplificazioni delle accelerazioni di picco anche di 5-10 volte. La stima della propensione di un sito ad amplificare local- mente gli effetti del terremoto è affidata alla determinazione della velocità equivalente Vs30 di propagazione delle onde di taglio nei primi 30 m di profondità, definita dalle Norme tecniche per le costru- zioni come: Ricordiamo che in sismologia si distinguono tre tipi di onde sismiche: Onde di compressio- ne o longitudinali (P), Onde di taglio o trasversali (S), Onde superficiali (R e L). Le Onde P fanno oscillare la roccia nella stessa direzione di propagazione dell’onda sismica, generando “com- pressioni” e “rarefazioni” nel materiale in cui si propagano. La velocità di propagazione dipende dalle caratteristiche elastiche del materiale e dalla sua densità. Poiché si propagano più rapi- damente, sono anche le prime, donde l’identificazione di Onde primarie, a essere regi- strate dai sismografi. Viaggia- no a velocità sino a 10 km/sec. Le Onde S (“secondarie”) sono anche dette Onde di taglio perché sollecitano la roccia perpendicolarmente alla di- rezione di propagazione. Più lente delle Onde P, viaggiano nella crosta terrestre con velo- cità fra 2,3 e 4,6 km/s. Le Onde S, ovviamente, non si propagano attraverso i fluidi, perché non offrono resistenza al taglio. Le onde superficiali non si manifestano nell’epi- centro, ma ad una certa distan- za da questo, essendo gene- rate dalla combinazione delle onde P ed S. Vengono distinte in Onde di Rayleigh (R), che muovono le particelle secondo orbite ellittiche in un piano verticale lungo la direzione di propagazione, come avviene per le onde in acqua ed in Onde di Love (L), che muovono le particelle trasversalmente alla direzione di propagazio- ne, come le Onde S, ma solo nel piano orizzontale. La normativa vigente ci por- ta allo svolgimento di una classificazione dei suoli per ottenere la stima dello spet- tro di risposta elastico per la componente orizzontale del moto. Quest’ultimo, in parti- colare la frequenza principale di risonanza del sottosuolo, costituisce il parametro fon- damentale per gli ingegneri, per evitare il fenomeno della doppia risonanza. La scelta del Vs30 come para- metro di riferimento deriva, come già anticipato nell’arti- colo precedente, dall’evidenza che più un terreno è rigido tanto più offre una base solida per la costruzione. Poiché la rigidità µ di un ter- reno è legata a velocità delle Onde S e alla densità ρ dalla relazione µ= ρxV s 2 , se ne ricava che ridotte velocità V s in pros- simità della superficie indicano terreno soffice. Ripetiamo quanto già antici- pato, e cioè che la scelta ope- rata in California di assumere Vs100feet è stata dettata dal fatto che detto parametro fosse disponibile a costo zero, non tanto perché ritenuto significativo. Le cose in Italia stanno in ma- niera molto diversa. La conoscenza della Vs30 è decisamente costosa, in rela- zione alla sua effettiva utilità. Ci chiediamo quindi che senso abbia centrare la stima di una voce così rilevante della vulne- rabilità sismica di una struttu- ra, come l’amplificazione loca- le dovuta al suolo, sulla stima, costosa e poco affidabile, del Vs30, quando sono accessibili forme “dirette” di misura della pericolosità sismica di un sito, quali la misura diretta delle frequenze di risonanza. Lo spirito delle NTC in tema di amplificazione locale Chi scrive, nel rispetto del prin- cipio ispiratore della norma vigente, che si incentra sulla determinazione di affidabili parametri che esprimano la propensione di un sito ad am- plificare localmente gli effetti del terremoto, consiglia di pro- cedere con la misura diretta delle frequenze di risonanza. In teoria, visto che il suolo è as- similabile a un corpo viscoela- stico, le sue frequenze proprie di oscillazione sono misurabili in ogni punto. Queste fre- quenze vengono determinate dalle proprietà meccaniche e dalla morfologia attorno al punto di misura. Nella prassi, la misura delle frequenze di risonanza avvie- ne mediante l’applicazione di una sollecitazione nota, e misurando poi la risposta del corpo in termini di spostamen- ti o accelerazioni. Per quello che qui ci riguarda la risposta del suolo si può studiare in questa maniera utilizzando come funzione di eccitazione le onde di un terremoto o una sorgente artificiale. Da un decennio circa esiste un’alter- nativa, efficace e non invasiva e gratuita, basata sull’utilizzo del rumore sismico di fondo come funzione di eccitazione. Il rumore sismico, causato da fenomeni atmosferici come il vento e le onde del mare, ma anche dall’attività antropica, sulla superficie terreste è pre- sente ovunque, definito anche microtremore dal momento che le oscillazioni sono molto più piccole di quelle indotte dai terremoti. Dai primi studi condotti da Kanai nel 1957 in poi, sono stati proposti diversi metodi per caratterizzare il sottosuolo a partire dal rumore sismico registrato in un sito. La tecnica che ha avuto mag- giori evoluzioni pratiche è quella dei rapporti spettrali tra le componenti del moto orizzontale e quella verti- cale proposta da Nogoshi e Igarashi nel 1970, nota come HVSR - Horizontal to Vertical Spectral Ratio, in breve H/V, dimostratasi ormai riconosciu- ta efficace per determinare in modo attendibile la frequenza fondamentale di risonanza del sottosuolo. Un’applicazione della stima diretta della frequenza di vibrazione di un suolo è stata condotta dallo scrivente con riferimento a un edificio mo- derno (figura 4) sottoposto a una diagnostica strutturale. Per poter “ricostruire” un modello affidabile per l’in- versione della sola curva H/V si può sfruttare la conoscenza diretta del primo sottosuolo, che è obbligatoria e quindi sempre disponibile, in termini di sondaggi, trincee, prove penetrometriche. Si sottolinea che tale approc- cio mira ad identificare un orizzonte stratigrafico e il suo marker corrispondente nell’HVSR: la conoscenza diret- ta della stratigrafia del sotto- suolo non è necessaria fino a 30 m, in quanto è sufficiente l’identificazione di un oriz- zonte stratigrafico singolo, da usare come vincolo per poter procedere all’inversione della curva H/V. La misura diretta, condotta con uno strumento di mo- deste dimensioni e pratico utilizzo (www.tromino.it) ha consentito di raggiungere dei risultati eccezionali in termini di adesione alle previsioni teo- riche condotte con un SW FEM a mezzo di analisi dinamica non lineare. Con un impegno molto mode- sto è stato possibile valicare Vs30 = ∑ i=1,N h 1 V s,i 30 [m/s] Categorie Descrizione A Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori Vs30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m. B Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale mi- glioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero N SPT,30 >50 nei terreni a grana grossa e c u,30 >250 kPa nei terreni a grana fina). C Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina media- mente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglio- ramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15<N SPT,30 <50 nei terreni a grana grossa e 70<c u,30 <250 kPa nei terreni a grana fina. D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un gra- duale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 inferiori a 180 m/s (ovvero N SPT,30 <30 nei terreni a grana grossa e c u,30 <70 kPa nei terreni a grana fina). E Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento (con V s >800 m/s). Tabella 1 – Categorie di suolo nelle Norme tecniche per le costruzioni Figura 4 - Edificio di culto indagato con retrospezione sismica passiva (arch. Mario Botta) Figura 3 - Fondamenti del metodo H/V (Castellaro) V 1 P 1 V 2 P 2 H 25 20 15 10 5 0 1 10 North-South component frequency [Hz] (ing. Cicchiello, MI), L0b (ing. Cicchiello, MI), L1b (ing. Cicchiello, MI), L2b (ing. Cicchiello, MI), L3b Figura 5 - Frequenze dei modi di vibrare in direzione trasversale 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 10 frequency [Hz] East-West component (ing. Cicchiello, MI), L0b (ing. Cicchiello, MI), L1b (ing. Cicchiello, MI), L2b (ing. Cicchiello, MI), L3b Figura 6 - Frequenze dei modi di vibrare in direzione longitudinale > AnTIsIsmIcA Microzonazione, amplificazione locale e Vs30 (parte II) Ancora sulla stima dei cosiddetti ‘effetti di sito’ Figura 1 - Effetti di sito (Castellaro) Figura 2 - Effetti di sito (Castellaro)
Transcript of Microzonazione, amplificazione locale e Vs30 (parte II)datastorage02.maggioli.it/data/docs/...(ing....
12 INGEGNERI - numero 1-2 gennaio-febbraio 2011
di Pierpaolo Cicchiello*
In the November 2010 issue of Ingegneri we began an in-teresting discussion regarding the assessment of the so-called “effects of site”, i.e. the local amplification of seismic wa-ves that occur under specific topographical and geological conditions.
Nel numero di novembre 2010 di Ingegneri abbiamo intra-preso un percorso interessan-te nell’ambito della stima dei cosiddetti effetti di sito, fenomeni di amplificazione locale delle onde sismiche che si verificano in condizioni geologiche e topografiche particolari.Essi sono molto più difficili da caratterizzare di quanto sia possibile per instabilità dei suoli. Il caso tipico è quello del-la risonanza dovuta alle coltri di sedimenti (figura 1), in cui l’onda sismica che giunge dal basso sulla coltre sedimentaria li mette in oscillazione alla frequenza propria con un’am-piezza che può essere limitata solamente dal damping della struttura.Un analogo effetto di ampli-ficazione è quello legato alla topografia (figura 2), in cui le onde sismiche inducono sollecitazioni periodiche su un rilievo topografico di modeste dimensioni alla sua frequenza propria.Quando la frequenza propria dell’edificio e quella del suolo sono tra loro simili, si ha il fenomeno della cosiddetta doppia risonanza, in grado di indurre amplificazioni delle
accelerazioni di picco anche di 5-10 volte.La stima della propensione di un sito ad amplificare local-mente gli effetti del terremoto è affidata alla determinazione della velocità equivalente Vs30 di propagazione delle onde di taglio nei primi 30 m di profondità, definita dalle Norme tecniche per le costru-zioni come:
Ricordiamo che in sismologia si distinguono tre tipi di onde sismiche: Onde di compressio-ne o longitudinali (P), Onde di taglio o trasversali (S), Onde superficiali (R e L). Le Onde P fanno oscillare la roccia nella stessa direzione di propagazione dell’onda sismica, generando “com-pressioni” e “rarefazioni” nel materiale in cui si propagano. La velocità di propagazione dipende dalle caratteristiche elastiche del materiale e dalla sua densità.
Poiché si propagano più rapi-damente, sono anche le prime, donde l’identificazione di Onde primarie, a essere regi-strate dai sismografi. Viaggia-no a velocità sino a 10 km/sec. Le Onde S (“secondarie”) sono anche dette Onde di taglio perché sollecitano la roccia perpendicolarmente alla di-rezione di propagazione. Più lente delle Onde P, viaggiano nella crosta terrestre con velo-cità fra 2,3 e 4,6 km/s. Le Onde S, ovviamente, non si
propagano attraverso i fluidi, perché non offrono resistenza al taglio. Le onde superficiali non si manifestano nell’epi-centro, ma ad una certa distan-za da questo, essendo gene-rate dalla combinazione delle onde P ed S. Vengono distinte in Onde di Rayleigh (R), che muovono le particelle secondo orbite ellittiche in un piano verticale lungo la direzione di propagazione, come avviene per le onde in acqua ed in Onde di Love (L), che muovono le particelle trasversalmente alla direzione di propagazio-ne, come le Onde S, ma solo nel piano orizzontale. La normativa vigente ci por-ta allo svolgimento di una classificazione dei suoli per ottenere la stima dello spet-tro di risposta elastico per la componente orizzontale del moto. Quest’ultimo, in parti-colare la frequenza principale di risonanza del sottosuolo, costituisce il parametro fon-damentale per gli ingegneri, per evitare il fenomeno della doppia risonanza. La scelta del Vs30 come para-metro di riferimento deriva, come già anticipato nell’arti-colo precedente, dall’evidenza che più un terreno è rigido tanto più offre una base solida per la costruzione. Poiché la rigidità µ di un ter-reno è legata a velocità delle Onde S e alla densità ρ dalla relazione µ= ρxVs
2, se ne ricava che ridotte velocità Vs in pros-simità della superficie indicano terreno soffice.Ripetiamo quanto già antici-pato, e cioè che la scelta ope-rata in California di assumere Vs100feet è stata dettata dal fatto che detto parametro fosse disponibile a costo zero, non tanto perché ritenuto significativo. Le cose in Italia stanno in ma-niera molto diversa. La conoscenza della Vs30 è decisamente costosa, in rela-zione alla sua effettiva utilità. Ci chiediamo quindi che senso abbia centrare la stima di una voce così rilevante della vulne-rabilità sismica di una struttu-ra, come l’amplificazione loca-le dovuta al suolo, sulla stima, costosa e poco affidabile, del Vs30, quando sono accessibili forme “dirette” di misura della pericolosità sismica di un sito, quali la misura diretta delle frequenze di risonanza.
Lo spirito delle NTC in tema di amplificazione localeChi scrive, nel rispetto del prin-cipio ispiratore della norma vigente, che si incentra sulla determinazione di affidabili parametri che esprimano la propensione di un sito ad am-plificare localmente gli effetti del terremoto, consiglia di pro-cedere con la misura diretta delle frequenze di risonanza.In teoria, visto che il suolo è as-similabile a un corpo viscoela-stico, le sue frequenze proprie di oscillazione sono misurabili in ogni punto. Queste fre-quenze vengono determinate
dalle proprietà meccaniche e dalla morfologia attorno al punto di misura. Nella prassi, la misura delle frequenze di risonanza avvie-ne mediante l’applicazione di una sollecitazione nota, e misurando poi la risposta del corpo in termini di spostamen-ti o accelerazioni. Per quello che qui ci riguarda la risposta del suolo si può studiare in questa maniera utilizzando come funzione di eccitazione le onde di un terremoto o una sorgente artificiale. Da un decennio circa esiste un’alter-nativa, efficace e non invasiva e gratuita, basata sull’utilizzo del rumore sismico di fondo come funzione di eccitazione. Il rumore sismico, causato da fenomeni atmosferici come il vento e le onde del mare, ma anche dall’attività antropica, sulla superficie terreste è pre-sente ovunque, definito anche microtremore dal momento che le oscillazioni sono molto più piccole di quelle indotte dai terremoti.
Dai primi studi condotti da Kanai nel 1957 in poi, sono stati proposti diversi metodi per caratterizzare il sottosuolo a partire dal rumore sismico registrato in un sito. La tecnica che ha avuto mag-giori evoluzioni pratiche è quella dei rapporti spettrali tra le componenti del moto orizzontale e quella verti-cale proposta da Nogoshi e Igarashi nel 1970, nota come HVSR - Horizontal to Vertical Spectral Ratio, in breve H/V, dimostratasi ormai riconosciu-ta efficace per determinare in modo attendibile la frequenza fondamentale di risonanza del sottosuolo.Un’applicazione della stima diretta della frequenza di vibrazione di un suolo è stata condotta dallo scrivente con riferimento a un edificio mo-derno (figura 4) sottoposto a una diagnostica strutturale.
Per poter “ricostruire” un modello affidabile per l’in-versione della sola curva H/V
si può sfruttare la conoscenza diretta del primo sottosuolo, che è obbligatoria e quindi sempre disponibile, in termini di sondaggi, trincee, prove penetrometriche.Si sottolinea che tale approc-cio mira ad identificare un orizzonte stratigrafico e il suo marker corrispondente nell’HVSR: la conoscenza diret-ta della stratigrafia del sotto-suolo non è necessaria fino a 30 m, in quanto è sufficiente l’identificazione di un oriz-zonte stratigrafico singolo, da usare come vincolo per poter procedere all’inversione della curva H/V.La misura diretta, condotta con uno strumento di mo-deste dimensioni e pratico utilizzo (www.tromino.it) ha consentito di raggiungere dei risultati eccezionali in termini di adesione alle previsioni teo-riche condotte con un SW FEM a mezzo di analisi dinamica non lineare.Con un impegno molto mode-sto è stato possibile valicare
Vs30 = ∑i=1,N
h1
Vs,i
30 [m/s]
Categorie Descrizione
AAmmassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori Vs30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m.
B
Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale mi-glioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT,30>50 nei terreni a grana grossa e cu,30>250 kPa nei terreni a grana fina).
C
Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina media-mente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglio-ramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15<NSPT,30<50 nei terreni a grana grossa e 70<cu,30<250 kPa nei terreni a grana fina.
D
Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un gra-duale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30<30 nei terreni a grana grossa e cu,30<70 kPa nei terreni a grana fina).
ETerreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento (con Vs>800 m/s).
Tabella 1 – Categorie di suolo nelle Norme tecniche per le costruzioni
Figura 4 - Edificio di culto indagato con retrospezione sismica passiva (arch. Mario Botta)
Figura 3 - Fondamenti del metodo H/V (Castellaro)
V1 P1
V2 P2
H
25
20
15
10
5
01 10
North-South component
frequency [Hz]
(ing. Cicchiello, MI), L0b
(ing. Cicchiello, MI), L1b
(ing. Cicchiello, MI), L2b(ing. Cicchiello, MI), L3b
Figura 5 - Frequenze dei modi di vibrare in direzione trasversale
40
35
30
25
20
15
10
5
01 10
frequency [Hz]
East-West component
(ing. Cicchiello, MI), L0b
(ing. Cicchiello, MI), L1b
(ing. Cicchiello, MI), L2b(ing. Cicchiello, MI), L3b
Figura 6 - Frequenze dei modi di vibrare in direzione longitudinale
> AnTIsIsmIcA
Microzonazione, amplificazione locale e Vs30 (parte II)Ancora sulla stima dei cosiddetti ‘effetti di sito’
Figura 1 - Effetti di sito (Castellaro)
Figura 2 - Effetti di sito (Castellaro)
13INGEGNERI - numero 1-2 gennaio-febbraio 2011
una modellazione teorica ar-ticolata e, soprattutto, affetta da molte variabili determinate, per quanto in modo approfon-dito, con base aleatoria. Gli esami condotti per la stima dei parametri da inserire nelle modellazioni FEM sono stati prove pacometriche, ultraso-niche e sclerometriche.Con riferimento alla figura 10, una semplice elaborazione dei dati acquisiti con Tromino ci ha consentito di “misurare” un camping del 6%, assoluta-mente paragonabile al valore stimato per via analitica.
In conclusione, il ricorso alla misura diretta delle frequen-za propria del sito risulta di vitale importanza. Ciò vale per edifici di nuova costruzione, in quanto consente di assumere scelte coerenti con l’esigenza di realizzare una struttura con periodo fondamentale apprez-zabilmente diverso da quello del sottosuolo. Ma vale ancor più per gli edifici esistenti, con riferimento ai quali si possono evidenziare le problematiche di doppia risonanza e, se del caso, porvi rimedio con l’in-troduzione di tecniche quali l’isolamento sismico, idoneo ad apportare allungamenti al periodo fondamentale.
BibliografiaAKI K., A note on the use of microseisms in determining the shallow structures of the earth’s crust, Geophysics 29, 1964.BEN-MENAHEM A., SINGH S.J., Seismic Waves and Sources, Springer-Verlag, New York, 1981.GALLIPOLI R., LA PENNA V., LORENZO P., Comparison of geological and geophysical prospecting techniques in the study of a landslide in southern Italy, European J. Environm. and Eng. Geophys., 4, 2000.MUCCIARELLI M., GALLIPOLI M.R., Comparison between Vs30 and other estimates of site amplification in Italy, Conf. Earthq. Eng. and Seismol., Ge-neva, 3-8 Sept., 2006.CICCHIELLO P., Diagnostica strutturale, Maggioli, 2010.CICCHIELLO P., Principi di pro-gettazione strutturale antisi-smica, Maggioli, 2010.CICCHIELLO P., Progetto archi-tettonico antisismico, Maggio-li, 2010.
*Ingegnere strutturista,collaboratore del Politecnico di Milano,curatore Portale Antisismica di Ingegneri.cc, Maggioli
Categoria Descrizione
S1Depositi di terreni caratterizzati da valori di Vs30 inferiori a 100 m/s (ovvero 10<cu,30<20 kPa), che includono uno strato di almeno 8 m di terreni a grana fina di bassa consistenza, oppure che includono almeno 3 m di torba o di argille altamente organiche.
S2Depositi di terreni suscettibili di liquefazione, di argille sensitive o qualsiasi altra cate-goria di sottosuolo non classificabile nei tipi precedenti.
Tabella 2 – Categorie aggiuntive di sottosuolo nelle Norme tecniche per le costruzioni
Catego-ria
Caratteristiche della superficie topografica
T1 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i≤15°T2 Pendii con inclinazione media i>15°T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15°≤i≤30°T4 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media i>30°
Tabella 3 – Categorie topografiche nelle Norme tecniche per le costruzioni
4
3
2
1
00 10 20 30
EWi/EW0
East-West, f = 5.08 Hz[m]
Figura 8 - Deformata del primo modo flessionale longitudinale
4
3
2
1
00 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NSi/NS0
North-South, f = 6.70 Hz[m]
Figura 9 - Deformata del primo modo flessionale trasversale
4
3
2
1
00 5 10 15 20 25
NSi/NS0
North-South, f = 5.34 Hz[m]
Figura 7 - Frequenze dei modi di vibrare e deformata del primo modo flessionale in direzione trasversale
100 200 300 400 500 600 700 800
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
Vs [m/s]
Vs (0.0-30.0)=297 m/s
Estimated
dep
th [m
]
Figura 11 - Possibile modello di sottosuoloFigura 10 - Smorzamento associato al primo modo flessionale
Figura 12 - Frequenze proprie di struttura e suolo
(ing. Cicchiello, MI), L0b
(ing. Cicchiello, MI), L1b
(ing. Cicchiello, MI), L2b(ing. Cicchiello, MI), L3b
40
35
30
25
20
15
10
5
0
frequency [Hz]
North-South component
101
(ing. Cicchiello, MI), L0b
(ing. Cicchiello, MI), L1b
(ing. Cicchiello, MI), L2b(ing. Cicchiello, MI), L3b
frequency [Hz]
East-West component60
50
40
30
20
10
01 10
Average H/V
frequency [Hz]
8
7
6
5
4
3
2
1
00,1 1 10
Max. H/V at 40.31 ± 16,64 Hz (in the range 0.0 - 50.0 Hz)
H/V
