RISPOSTA SISMICA DI TELAITAMPONATI IN C.A.:MODELLAZIONE E

SPERIMENTAZIONE

MAURIZIO PAPIA, Università di PalermoANDREA FAILLA, Università di Palermo

LIBORIO CAVALERI, Università di Palermo

SUMMARY

The modification of the behaviour of RCframed structures caused by masonry infillsrequests special provisions. Eurocode 8 (EC8)classifies the various possible effects of the infills(irregularity in plan and in elevation, stiffening,local shear stresses) and proposes additionalmeasures based on simplified analytical relationsin order to consider the modified seismic responsewhen the bare structure model is adopted. On theother hand the use of models taking the infills intoaccount leads to a more reliable prediction of theresponse, and for this reason in some cases (veryfrequent in the practical applications) EC8specifically requests the use of proper modelsincluding the infills. With reference to the above, inthis paper the EC8 provisions are first considered;then the experimental behaviour of one bay onestory infilled frames and the comparison with theexperimental behaviour of bare frames arediscussed. Finally, a cyclic model for frame-infillsystems is presented, belonging to the class ofthe pin-jointed strut approaches. The results showthe effectiveness of the equivalent strut model forthe evaluation of the structure response as longas proper identification methods of strut geometricdimensions and mechanic features are used.

1. INTRODUZIONE

1.1. L’EC8 E I TELAI TAMPONATI

Nell’ultimo cinquantennio si è verificato uncrescente interesse della comunità scientifica pergli effetti prodotti dalle murature di tamponamentosul comportamento delle strutture intelaiate, e irisultati della attività di ricerca hanno fornitoindicazioni progettuali recepite da diversi codicinormativi, tra cui l’EC8.

L’interazione tra tamponamento e telaio nonnecessariamente porta beneficio alla struttura,come testimoniato durante i recenti terremoti;tuttavia, in una situazione ordinaria, il

tamponamento può rendere una maglia di telaiomolto più rigida e resistente, con fattori diamplificazione della rigidezza e della resistenzadipendenti dalle caratteristiche dei materialiutilizzati e dalle modalità di realizzazione deitamponamenti.

A causa dell’effetto irrigidente deitamponamenti l’entità delle forze in gioco in casodi sisma si modifica profondamente. Occorreinfatti tenere presente che: - viene alterato ilrapporto fra le frequenze dominantidell’accelerazione sismica e le frequenzedominanti della struttura; - le forze si modificanoper la irregolare distribuzione delle rigidezze chespesso si realizza sia in pianta che in altezza inseguito alla non uniforme distribuzione deitamponamenti ed alla presenza in essi diaperture; - si modifica il regime di sollecitazionenei pilastri e nelle travi, con notevoli variazioni disforzo normale e riduzione delle sollecitazioniflettenti; - la maggiore rigidezza laterale dellastruttura si traduce in un aggravio delle forzesismiche, con conseguenti incrementi degli sforzidi taglio, in particolare nei nodi trave-pilastro onelle zone di estremità dei pilastri quando l’altezzadei tamponamenti adiacenti è minore di quella deipilastri stessi.

Le circostanze sopra menzionate hannoindotto i redattori di numerosi codici di pratica enormativi a suggerire misure addizionali in fase diprogetto, basate su relazioni analitichesemplificate, per tenere in conto gli effettiindesiderati dei tamponamenti. L’EC8, nellaversione ENV, inquadra tali misure addizionalifacendo esplicito riferimento a: 1) effetti dellairregolarità strutturale prodotta da irregolaredistribuzione dei tamponamenti; 2) variazionedelle azioni sismiche a causa della maggiorerigidezza del sistema tamponato rispetto a quellonon tamponato; 3) azioni locali dei tamponamentisui pilastri; 4) rottura fragile dei tamponamenti.Relativamente ai punti 1) e 2), l’EC8 prevedel’incremento delle sollecitazioni calcolate sulmodello della struttura nuda, se non vengonoutilizzati modelli più complessi che tengano inconto la presenza dei tamponamenti.

Volendo ad esempio fare riferimento alproblema delle eccentricità strutturali, l’EC8, nelcaso di modeste irregolarità in pianta (in realtànon viene suggerito un criterio univoco perriconoscere una irregolarità “modesta” in pianta)suggerisce di raddoppiare l’eccentricitàaccidentale di piano – e1i=2x0.05Li con Lidimensione in pianta in direzione ortogonale aquella del sisma – mentre nel caso di irregolaritàin altezza propone un incremento delle

sollecitazioni sui pilastri dei piani deboli (quelli conuna minore incidenza di tamponamenti). Lesollecitazioni, calcolate con riferimento al sistema“nudo”, secondo tale criterio vengono amplificatedel fattore α =(1+∆VRW/ΣVSd), essendo ΣVSd iltagliante sismico al piano considerato e ∆VRW ladifferenza fra il contributo in resistenza deitamponamenti al piano maggiormente tamponatopiù vicino ed il contributo in resistenza deitamponamenti al piano considerato. E’ faciledimostrare che in tal modo si conferisce ai pilastridel piano una resistenza aggiuntiva esattamentepari a ∆VRW, compensando con tale strategia lariduzione di duttilità legata alla presenza dieventuali “piani soffici”.

Per quanto riguarda gli effetti della maggiorerigidezza complessiva del sistema tamponatorispetto a quello nudo, l'EC8 suggerisce diincrementare le sollecitazioni di progetto delrapporto tra il valore dell’ordinata dello spettrocorrispondente ad un periodo fondamentale mediofra quello della struttura nuda e quello dellastruttura tamponata, ed il valore dell’ordinata dellospettro corrispondente al periodo della strutturanuda. Il suggerimento sembra coerente con laopportunità di assumere forze sismiche maggioriper la maggiore rigidezza del sistema tamponato;tuttavia non appare condivisibile il fatto che lesollecitazioni, una volta incrementate, venganocomunque associate al sistema privo ditamponamenti, nel quale il regime degli sforzi èprofondamente diverso da quello del sistematamponato, non tenendo conto inoltre delcontributo non trascurabile alla resistenza fornitodai tamponamenti. Tale disposizione dell’EC8sembrerebbe quindi rivolta a fronteggiarel’eventualità di collasso fragile dei tamponamenti,condizione nella quale il brusco incremento delleforze d’inerzia ai vari piani dovrà esserecompensato da un incremento di forze dissipativee di richiamo. Queste ultime avrebbero intensitàinferiori a quelle del sistema tamponato,circostanza da cui probabilmente deriva laprescrizione di adottare un periodo medio fraquello del sistema tamponato e quello del sistemanudo, piuttosto che fare riferimento al periodofondamentale del sistema tamponato.

L’EC8 suggerisce di stimare il periodofondamentale T1i della struttura tamponataattraverso la relazione

WH16gGAT

1/TT w2b1

b1i1 ⋅⋅⋅⋅

+= (1)

dove Aw rappresenta l’area media per piano dellesezioni dei tamponamenti, G il modulo di elasticità

tangenziale, g l’accelerazione di gravità, Hl’altezza dell’edificio, W il peso sismicodell’edificio, T1b il periodo fondamentale dellastruttura nuda. L’espressione (1) può esserededotta considerando in parallelo due sistemi adun grado di libertà: il primo avente la rigidezzaassociata al primo modo della struttura nuda; ilsecondo avente la rigidezza associata al primomodo di una mensola tozza, deformabile solo ataglio, di sezione costante lungo l’altezza, pari allasezione media di piano delle tamponature, il cuiperiodo fondamentale T1w si calcola dallarelazione (T1w)-2=(Aw·G·g)/(16H·W).

Il periodo T1b espresso dalla (1) risultaabbastanza cautelativo rispetto a quello effettivo,come può essere dimostrato attraverso opportuneanalisi numeriche. La circostanza èimmediatamente spiegabile considerando chenella rigidezza laterale di una parete intervieneanche la sua deformabilità flessionale, che è tantopiù elevata quanto più snella è la parete. Lamaggiore deformabilità laterale del sistematamponato è inoltre accentuata dal fatto che essonon è in effetti riconducibile ad una paretecontinua lungo tutta l’altezza dell’edificio, poichél’azione laterale può indurre rotazioni rigiderelative tra il tamponamento ad un piano e quelloal piano successivo (Fig.1).

Figura 1. Deformata laterale dei pannelli ditamponamento: a) deformazione per scorrimentoe flessione; b) deformazione per solo scorrimento

Più semplicemente, l’EC8 propone di ricavareil periodo del sistema tamponato come minimo deivalori ottenibili attraverso le tre seguentiespressioni empiriche:

( ) ( )[ ]

+⋅=4/3

i1

H075.0BH/HB/H080.0

n065.0minT (2)

in cui n è il numero di piani dell’edificio e H e Bsono rispettivamente l’altezza e la larghezzadell’edificio in metri nella direzione del sisma. Taliespressioni, sulla cui efficacia è difficile dibattere,

δp δp'

P P’

richiamano alcuni dei suggerimenti forniti da codicicome quello Giapponese e quelli Americani.

D’altra parte è da notare che l’EC8, nellaversione prEN del maggio 2001, rimuove quantoriportato nella versione ENV a propositodell’effetto irrigidente dei tamponamenti, forseproprio in considerazione del fatto chel’incremento di resistenza dato dai tamponamenti,in genere, compensa abbondantemente gli effettidovuti all’incremento delle forze sismiche, acondizione che si escluda la possibilità di uncollasso fragile dei tamponamenti come primaricordato. Allo stesso modo, la suddetta versionerimuove le prescrizioni relative agli effetti locali.

Con riferimento a quest’ultimo problema, inparticolare, si focalizzava l’attenzione al caso ditamponamenti con altezza inferiore a quella deipilastri adiacenti, situazione nella quale i pilastrisono soggetti a notevoli sollecitazioni di taglio,lungo l’altezza libera. In queste condizioni, perdotare le sezioni della resistenza a taglionecessaria a evitare la rottura fragile, prima cheintervenga la crisi per flessione (garantendo laduttilità di progetto), si suggeriva di fissare per losforzo di taglio di progetto (altrimenti calcolatosommando i momenti resistenti delle sezioni delpilastro al piede ed alla testa e dividendo talesomma per la lunghezza del pilastro [(Mrd+Mhd)/lc])quello ottenuto sommando i momenti resistentidella colonna alla testa e nella sezionecorrispondente all’altezza del tamponamento,dividendo tale somma per l’altezza ridotta dellacolonna [(Mrd+Mhd)/l’c] (Figg. 2-a e 2-b).

Figura 2. Schemi per il calcolo del taglio diprogetto su pilastri di telai soggetti ad azionilaterali: a) telaio nudo; b) telaio contamponamento parziale

In realtà tale suggerimento comporta unnotevolissimo aggravio di taglio alle estremità deipilastri non del tutto giustificabile dalla reale entitàdelle forze sismiche.

A commento di quanto fin qui osservato, siritiene che le indicazioni semplificate dell’EC8,finalizzate a limitare gli effetti negativi che subisceuna struttura a causa dei tamponamenti, non

sempre conducono a soluzioni progettualiadeguate. E’ tuttavia innegabile che esse, seppurnella loro approssimazione, siano uno strumentorapido per portare a buon fine la progettazionestrutturale, almeno in tutti quei casi che nonlasciano presupporre al progettista l’insorgenza difenomeni imprevedibili. In tutti gli altri, solol’utilizzo di modelli di calcolo appropriati (cosìcome l’EC8 stesso richiede), che prevedono lamodellazione dei tamponamenti, può realmentefornire una previsione meno incerta della rispostastrutturale. Relativamente a tali modelli l’EC8 nonfornisce indicazioni specifiche.

1.2. MODELLAZIONE DEI TAMPONAMENTI

L’esigenza di avere un modello per iltamponamento di rapido utilizzo ha ampiamenteinteressato negli ultimi decenni la comunitàscientifica [1-11]. Tra le varie formulazioni l’idea disostituire il tamponamento con un puntonediagonale sembra essere quella di maggiorsuccesso [1-3, 5, 6, 9-11], soprattutto per gli sforzicomputazionali ridotti che richiede.

Ai fini delle analisi statiche, le procedure diidentificazione del puntone, a partire dalle piùdatate [1], sono generalmente basatesull’assunzione di una analogia tra le interazionidel telaio con il pannello di tamponamento e latrave di fondazione elastica su suolo alla Winkler.Conseguentemente, viene del tutto trascurato ilruolo che la deformabilità assiale dei pilastriesercita sulla rigidezza laterale complessiva delsistema e quindi sulla sezione ideale del puntone.Recentemente è stato invece proposto un criterioalternativo [11], che nel presente lavoro è statoverificato sperimentalmente ed al quale si faràriferimento nel successivo paragrafo. Per quantoriguarda la risposta ad azioni cicliche, i modelliproposti in letteratura si basano su risultatisperimentali ottenuti con telai e sistemi di provadifferenti, oltre che per l’uso di tamponature dicaratteristiche diverse, anche per le condizioni dicarico considerate [3, 7]. In questo contesto,anche se è comune in molti casi l’utilizzo dellatecnica prevista in [1] ai fini della definizione dellecaratteristiche geometriche del puntone, nonappare univoca la definizione delle leggi cicliche discarico e ricarico. E’ da osservare inoltre che, fra irisultati sperimentali disponibili in letteratura, nonsono reperibili esempi di telai tamponati conmuratura di calcarenite o di laterizi forati, tipologiemolto in uso sul territorio italiano.

In relazione a quanto sopra, si è ritenutoopportuno acquisire ulteriori dati sperimentali perl’approfondimento dei fattori che condizionano

lc

l'c

Mhd

M’rd

Mrd

Mhd

l’interazione telaio-tamponamento, e indagare suquelle situazioni non analizzate in precedentiindagini sperimentali, come verrà meglio descrittonel seguito.

2. PROGRAMMA SPERIMENTALE

L’attività sperimentale ha consentito diosservare le modificazioni subite da un sistema atelaio, in seguito all’inserimento della tamponatura(variazioni di rigidezza, resistenza e caratteristichedi deformazione, etc) sotto azioni laterali everticali, e quindi di acquisire dati utili alladefinizione di un elemento diagonale con effettoequivalente a quello del tamponamento. Ha avutoaltresì l’obiettivo di verificare il diversocomportamento di telai nominalmente identici, matamponati con muratura costituita da blocchi dinatura diversa.

2.1. I CAMPIONI TESTATI

Le caratteristiche dei campioni sono riportatein dettaglio in Figura 3.

Sono stati utilizzati telai in c.a. ad un piano eduna campata, di dimensioni tali da realizzare unamaglia quadrata nella quale inserire iltamponamento. I nodi trave-pilastro, sia inelevazione che in fondazione, sono statiraccordati con superfici a 45 gradi perl’inserimento di effettive diagonali in c.a. di paririgidezza a quella offerta dai tamponamenti, ai finidi una verifica dell’incidenza degli effetti localirealmente prodotti dai pannelli e non inclusi nelmodello semplificato. Questa indagine, tuttavia,non è stata effettivamente sviluppata, per laristrettezza dei tempi imposti per la conclusionedella ricerca.

I tamponamenti sono stati realizzati in

muratura di conci di calcarenite o di laterizi forati esono stati confezionati usando la stessaprocedura usata nella pratica. Ognuno dei telaitamponati è stato testato dopo almeno 28 giornidalla realizzazione del tamponamento.

Sono stati testati cinque differenti telaitamponati, tre con muratura di calcarenite e duecon muratura di laterizi forati. Tra quelli tamponaticon muratura di calcarenite, uno è stato realizzatoin modo da eliminare parzialmente la possibilità dicontatto fra tamponamento e intradosso dellatrave, per i motivi che verranno chiariti nel seguito.

Dei cinque telai sopra menzionati è statamisurata la rigidezza prima che venisse realizzatoil tamponamento. Due ulteriori telai nudi sono statiprovati fino al collasso, per misurarne anche laresistenza.

2.2. ORGANIZZAZIONE DELLE PROVE ESTRUMENTAZIONE

I campioni sono posizionati su una piastra difondazione notevolmente rigida, a cui sonovincolati in modo da non potere subire traslazionie rotazioni. Il vincolo è realizzato tramite astemetalliche dotate da un lato di un elemento ingrado di agganciare la base del campione; le aste,passanti attraverso la piastra di appoggio,vengono quindi messe in tiro con appositi dadiserrati a contrasto con la piastra stessa, rendendoefficace il dispositivo (Fig. 4).

Quattro ulteriori aste metalliche,opportunamente dimensionate, ognuna delle qualiin serie con un martinetto idraulico, consentono diapplicare il carico verticale, mentre un martinettoorizzontale, opportunamente contrastato,trasmette il carico che simula l’azione sismica. Ilcarico verticale è controllato durante ogni prova,mantenendo costante la pressione nelle cameredei cilindri idraulici, mentre la forza orizzontale,

200

200

40

Pilastro

Trave20

20

20

20 40

20

Nudo Tamponato con muratura di calcarenitee con muratura di laterizi forati

Tamponato con muratura di calcarenite:contatto parziale telaio-tamp.

distacco provocatoprima della prova

30

14

24

3621

16

perc. fori 42%

Figura 3. Dettagli dei campioni testati

rilevata attraverso una cella di carico, è trasferitadirettamente ad una traversa metallica solidale altelaio, in contatto con l’estradosso della trave soloin corrispondenza dei pilastri. Una ulterioretraversa metallica, sovrapposta alla prima,attraverso l’interposizione di cilindri metallici chene consentono lo spostamento relativo, trasferiscelo sforzo verticale dalle aste alla traversa solidaleal telaio e da questa direttamente ai pilastri.Vincolando orizzontalmente la traversa superiore,nel corso delle prove è assicurata la verticalità delcarico trasmesso ai pilastri. La forza ditrascinamento della traversa superiore su quellasolidale al telaio è misurata attraverso unaulteriore cella di carico, come mostrato in Fig. 4.

Durante le prove sono stati controllati lospostamento laterale in testa e le deformazioni deipilastri. Inoltre è stata controllata la efficacia deivincoli alla base attraverso idonei trasduttori dispostamento, posizionati in modo da rilevaretraslazioni orizzontali e rotazioni del pianocontenente le sezioni trasversali di base deipilastri.

2.3. STORIE DI CARICO

I campioni sono stati provati con diversecombinazioni di carico orizzontale e verticale. Icarichi verticali, applicati sui pilastri con il sistemaprima descritto, dopo la realizzazione deltamponamento, e mantenuti costanti durante ogniprova, simulano la presenza dei piani sovrastanti;complessivamente è stato applicato un caricoverticale di 400 kN (200 kN per pilastro).

I carichi orizzontali sono stati applicati con leseguenti modalità: - cinque telai nudi sono statisoggetti a una forza orizzontale monotonicamentecrescente, mantenendo un livello di carico

sufficientemente basso da non provocarne ildanneggiamento e consentire ulteriori prove dopola realizzazione del tamponamento; due ulterioritelai nudi sono stati soggetti a forza orizzontalemonotonicamente crescente fino al collasso; - itelai tamponati con giunto trave-tamponamentocontinuo (complessivamente 4 telai) sono staticaricati con forze orizzontali cicliche, perspostamenti massimi crescenti ad ogni ciclo. - iltelaio con giunto trave-tamponamento parziale èstato caricato con forze orizzontali crescentimonotonicamente fino al collasso, date lecaratteristiche particolari del campione (vedi Fig.3). Tutte le prove sono state effettuate in controllodi forza. A meno di quelle condotte per valutare larigidezza laterale dei telai prima dellarealizzazione del tamponamento, ogni prova èstata condotta fino al rilievo di uno stato di grave ediffuso danneggiamento. Prima di applicare laforza orizzontale, è stato misurato il livello dideformazione nei tamponamenti e nei pilastridovuto al solo carico verticale, in modo daverificare la continuità del giunto trave-tamponamento.

2.4. PROPRIETA’ DEI MATERIALI

Preliminarmente alle prove sui modelli sonostate condotte opportune prove dicaratterizzazione meccanica delle barre diarmatura e del calcestruzzo, utilizzati per i telai, edelle malte e dei conci utilizzati per le murature.Sono stati inoltre confezionati “muretti”rappresentativi dei pannelli di tamponamento per ilrilievo diretto delle caratteristiche meccaniche delmateriale “muratura”. Le prove hanno consentitola valutazione della resistenza e del modulo diYoung per il calcestruzzo (rispettivamente pari in

coppia di cilindriidraulici cavi

trasduttore di spostamento

cilindroidraulico

coppia di cilindriidraulici cavi

contrasto in c.a celle di carico

trave vincolata rispetto alla traslazione orizzontale

piano di scorrimento

trave fissa al telaio

Figura 4. Organizzazione della prova

media a 22 N/mm2 e 23000 N/mm2), dellaresistenza delle malte (6.5 N/mm2), dei conci dicalcarenite (4 N/mm2), dei conci di laterizio foratonella direzione parallela ai fori (19.5 N/mm2) edortogonale ai fori (3.1 N/mm2), della resistenza atrazione delle barre di armatura (superiore a 450N/mm2). E’ stato inoltre rilevato per i “muretti” illegame tensione-deformazione, applicando ilcarico ortogonalmente e parallelamente ai letti dimalta.

2.5. ANALISI PRELIMINARE AGLI ELEMENTIFINITI

Le prove sperimentali sono state precedute daanalisi numeriche agli elementi finiti, finalizzate aduna prima previsione dei fenomeni di interazionetelaio-tamponamento e ad orientare meglio leprove sperimentali. L’analisi ha consentito diaccertare la sensibilità della rigidezza laterale delsistema rispetto alle caratteristiche meccaniche egeometriche del telaio e, soprattutto, dellamuratura usata per il tamponamento. E’ statainoltre rilevata l’influenza delle modalità dicollegamento telaio-tamponamento, cherappresenta uno degli aspetti più incerti su cui lostesso EC8 (nell’ultima stesura) fornisceindicazioni piuttosto generiche.

L’analisi numerica, in particolare, ha messo inevidenza il ruolo chiave assunto dal giunto trave-tamponamento ai fini della determinazione dellarigidezza laterale del sistema. Quest’ultima, comepiù volte sottolineato in letteratura [1, 5], simodifica al variare dell’ampiezza della superficiedi contatto telaio-tamponamento, risultando piùelevata quando la superficie di contatto simantiene più estesa. Per assegnato valore dellaforza laterale sul telaio, la superficie di contattotelaio-tamponamento dipende dalla distribuzionedelle tensioni di trazione ortogonali al giunto edalla resistenza a trazione del giunto stesso.Mentre quest’ultima dipende dalle modalità direalizzazione del giunto e dal grado di continuitàdella malta adoperata, sul livello di trazione mutuafra i due sottosistemi può esercitare un ruolo nontrascurabile il livello di compressione iniziale neipilastri, in rapporto alla loro deformabilità assiale.

Naturalmente i carichi verticali possonocondizionare l’estensione della superficie dicontatto telaio-tamponamento solo se applicatidopo la realizzazione del tamponamento e quindidel giunto; in caso contrario nessun effetto vieneriscontrato ai fini della determinazione dellasuperficie di contatto suddetta (i casi reali sonointermedi fra i due sopra specificati).

Nella Figura 5, a titolo di esempio, vengonoriportate le diverse risposte del telaio tamponatonell’ipotesi che il giunto non abbia resistenza atrazione, nelle due diverse condizioni limite per ilcarico verticale: nella prima si suppone che essosia applicato dopo la realizzazione del pannello ditamponamento; nella seconda si suppone che icarichi verticali siano già presenti. Nella stessaFigura 5 si mette in evidenza come si modifica lasuperficie di contatto telaio-tamponamento,potendosi prevedere per lo schema a) unarigidezza laterale maggiore.

Figura 5. Rigidezza laterale del telaio: a) caricoverticale di 400 kN; b) carico verticale assente sultamponamento

2.6 RISULTATI SPERIMENTALI

Le prove sperimentali hanno sostanzialmenteconfermato le precedenti osservazioni sul ruoloesercitato dalle caratteristiche del telaio, dal tipo ditamponamento adottato (muratura di calcarenite omuratura di laterizi forati) ed infine dall’estensionedella zona di contatto telaio-tamponamento.

I telai nudi hanno esibito una rigidezza lateraledi circa 17000 N/mm, molto prossima a quelladedotta attraverso il modello agli E.F.. Di tali telai,quelli portati a rottura, (due dei settecomplessivamente testati) hanno mostrato unaresistenza di circa 50 kN. La rottura, raggiuntacome già detto facendo cresceremonotonicamente il carico laterale, si èmanifestata con la formazione di lesioni orizzontalida flessione alla testa ed alla base dei pilastri elesioni verticali sulla trave in prossimità del nodo,denotanti la formazione di quattro cerniereplastiche (Fig. 7-a). Sono state osservate anchealcune lesioni da taglio di modesta entità in

Fh=25 kN Fh=25 kN

FV=200 kNFV=200 kN

Di=109.708 N/mm

Di=165.367 N/mm

Fh=25 kN Fh=25 kN

a)

b)

corrispondenza dei nodi. Il carico ultimo ottenutosperimentalmente è risultato coerente con quellocalcolato con analisi limite, conseguente alladefinizione di un dominio di plasticizzazione M-Nper la sezione d’estremità dei pilastri.

Figura 6. Deformata di una maglia di telaiotamponata sotto azioni laterali

Relativamente ai telai tamponati con muraturain conci di calcarenite, una prova con caricoorizzontale monotonico è stata condotta rendendoparziale il giunto trave-tamponamento dopol’applicazione del carico verticale e limitando ilcontatto a metà della lunghezza della trave. Inquesto modo si è parzialmente impedito che icarichi verticali limitassero la naturale tendenza aldistacco fra trave e tamponamento per effettodella forza laterale (Fig. 6) condizionando larigidezza del sistema. In Fig. 7/b è possibileosservare il giunto parziale ed il verso della forzaorizzontale applicata. Per la configurazione delcampione avrebbe ovviamente perso significatol’applicazione di un carico orizzontale con versoopposto a quello assegnato e,conseguentemente, una prova ciclica.

Per i rimanenti quattro telai, il giunto telaio-tamponamento non è stato alterato dopol’applicazione del carico verticale.

Ognuno dei telai tamponati ha mostrato unanotevole variazione di comportamento rispetto aitelai nudi, messa in evidenza anche dai quadri

fessurativi riscontrati. Con riferimento a quello congiunto parziale (Fig. 7-b), è stato osservato unincremento della rigidezza iniziale da 17050 N/mma 125130 N/mm. Gli effetti dello sforzo di taglionella parte alta del pilastro vicino al puntod’applicazione del carico sono risultati prevalentisu quelli dei momenti flettenti. Inoltre, il maggiorlivello delle tensioni di trazione su tale pilastro inseguito all’effetto puntone prodotto daltamponamento è stato messo in luce da unafessurazione orizzontale diffusa (le fessure inquesto caso avevano una larghezza modesta)lungo tutta l’altezza del pilastro stesso. Iltamponamento è stato interessato da lesionidiagonali concentrate principalmente lungo i giuntidi malta verticali ed orizzontali. Il giunto trave-tamponamento ha manifestato un distacco lungoun’area ancora più estesa di quella artificialmenterealizzata prima delle prove. La resistenza esibitadal campione è risultata di poco superiore a 205kN (circa 4 volte la resistenza del telaio nudo).

I rimanenti quattro telai tamponati, provati conforze laterali cicliche, hanno mostrato icomportamenti di seguito descritti. I due tamponaticon muratura di calcarenite hanno esibito unamaggiore rigidezza iniziale (quasi doppia) rispettoal telaio con giunto parziale telaio-tamponamento,denotando dunque l’influenza dei carichi verticali edella deformabilità assiale dei pilastri ai fini delladeterminazione della superficie di contatto telaio-tamponamento. I quadri fessurativi hannoevidenziato ancora una volta maggiori effetti dellesollecitazioni di taglio rispetto a quelle flettentinelle zone d’estremità dei pilastri e nei nodi. Sisono osservate nei tamponamenti lesionilocalizzate lungo le due diagonali edanneggiamento delle zone agli spigoli. I cicliforza spostamento (Fig. 8-a) non mostrano undegrado rilevante finché la forza orizzontale nonsupera i 120 kN. Oltre tale valore si osserva un

Figura 7. Quadro fessurativo a collasso: telaio nudo (a); telaio tamponato con giunto travetamponamento parziale (b); telai tamponati con muratura di calcarenite (c) e di laterizi forati (d)

distaccotelaio-tamp.

distaccotelaio-tamp.

a) b) c)

Distacco praticato primadella prova

d)

degrado sempre più accentuato con cicli moltoaffusolati a causa dell’alterna apertura e chiusuradelle lesioni nel tamponamento. La resistenzarilevata è di circa 220 kN, prossima a quelladedotta per carico monotonico, e viene mantenutaper livelli notevoli di deformazione anche dopo piùcicli.

I telai con muratura di laterizi, pur esibendouna resistenza paragonabile a quella dei telaisopra descritti (circa 210 kN), mostrano inveceuna rigidezza notevolmente inferiore (93000N/mm), evidentemente condizionata dal minoremodulo d’elasticità diagonale di quel tipo dimuratura.

Figura 9. Risultati medi delle prove monotonichee degli inviluppi delle prove cicliche

A collasso il tamponamento presenta unmaggiore danneggiamento dovuto all’esplosionedei laterizi e conseguentemente una cadutarepentina della resistenza.

In Fig. 9 vengono sinteticamente confrontati,in termini di curve monotoniche Fh-δ, icomportamenti dei telai testati.

3. MODELLO ANALITICO PROPOSTO

Come già puntualizzato, l’EC8 suggeriscel’utilizzo di modelli adeguati per le struttureintelaiate, che tengano in conto la presenza deitamponamenti. Si è avuto anche modo disottolineare che nella caratterizzazione meccanicadi un telaio tamponato intervengononumerosissimi parametri, molti dei quali piuttostoincerti; ciò può rendere perfino inutile unamodellazione dettagliata del pannello ditamponamento e l’onere computazionaleconseguente. Da qui la diffusione del modellosemplificato costituito da un puntone equivalenteal tamponamento (due puntoni nel caso di forzelaterali cicliche) il cui utilizzo, tuttavia, implica apriori la rinuncia a cogliere per via numerica moltidegli effetti locali dovuti alla presenza deltamponamento. Rimane comunque la possibilitàdi valutare con sufficiente approssimazione larisposta globale della struttura, sia in termini dirigidezza sia di duttilità, dissipazione d’energia,resistenza.

L’utilizzo di un modello di questo genererichiede un criterio che consenta di definire ledimensioni geometriche del puntone e le sueproprietà meccaniche in termini di legame sforzonormale-accorciamento, anche in condizioni dicarico ciclico, e in questo paragrafo si descrivesinteticamente quello adottato, distinguendo ilmetodo di calibrazione dei parametri dedotti dalleprove monotoniche (rigidezza e resistenza) daquello conseguente ai risultati delle prove cicliche(leggi di scarico e ricarico).

Relativamente al primo aspetto del problema,l’influenza dello sforzo normale sui pilastri, piùvolte evidenziata, ha suggerito di adottare laprocedura di dimensionamento del puntoneproposta in [11]. Tale procedura fornisce i valori

0 5 10 15 20 25

δ [mm]0

5000

10000

15000

20000

Fh [daN]

prove di carico cicliche:curva iviluppo

telai tamponati

prova di carico monotonicagiunto parziale telaio-tamp.

Ko(1)=125.000 N/mmKo(2-3)=245.000 N/mm

Ko(4)=93.000 N/mm

prova di carico ciclica:curva inviluppo

con laterizi

con calcarenite

con calcarenite

telaio nudo

-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

δ [mm]

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000Fh [daN]

campione 2cicli da 1 a 10 campione 3cicli da 1 a 8

telai tamponaticon muratura dicalcarenite

-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

δ [mm]

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000Fh [daN]telai tamponati

con muratura dilaterizi

campione 4cicli da 1 a 8

a) b)

Figura 8. Curve Fh-δ cicliche: a) telai tamponati con muratura di calcarenite; b) telai tamponati conmuratura di laterizi forati

del rapporto tra la larghezza w nel piano del telaioe la lunghezza d del puntone (l’altra dimensionedel puntone è pari allo spessore del pannello ditamponamento) in base al valore di un parametrosintetico λ che tiene in conto anche la rigidezzaassiale dei pilastri. La procedura di calibrazionedetermina la dimensione del puntone imponendol’eguaglianza fra la rigidezza ottenibile da unmodello “esatto”, in grado di riprodurre anche lameccanica del contatto telaio-tamponamento, equella ottenibile dal modello con puntone.

Allo stato attuale la modellazione proposta in[11] fornisce valori di w/d ottenuti nell’ipotesi chesolo il carico orizzontale condizioni l’estensionedella zona di contatto telaio-tamponamento,circostanza che si verifica quando iltamponamento viene realizzato dopo che i carichiverticali sono stati integralmente applicati. Inquesto caso, utilizzando i dati caratteristici deisistemi sperimentati, il valore di w/d determinatoper il pannello realizzato in conci di calcareniteconduce ad una rigidezza laterale del sistemaprossima a quella dedotta sperimentalmente(109405 N/mm contro 125130 N/mm). Negli altricasi il criterio evidentemente sottostima il valore diw/d, e pertanto la sperimentazione effettuatasuggerisce di estendere l’analisi numerica allabase delle leggi proposte in [11] al caso in cui siprevedono aliquote di carico verticale applicate suipilastri dopo la realizzazione del tamponamento.

Relativamente al comportamento ciclico, tra inumerosi modelli disponibili, si adatta meglio alleesperienze descritte quello proposto in [3], cheviene qui utilizzato in forma modificata per tenerein conto le diverse caratteristiche deltamponamento e le diverse modalità dicollegamento di questo al telaio. Il modelloprevede il telaio costituito dall’assemblaggio dielementi trave, con sezioni trasversalicaratterizzate da una legge momento-curvaturaelasto-plastica e valore del momento diplasticizzazione dedotto da un opportuno dominioM-N, mentre la coppia di puntoni, equivalente altamponamento effettivo, è caratterizzata da unaopportuna legge forze assiali-accorciamento.

In Figura 10 viene riportato il modello S-δ diuna coppia di puntoni diagonali inseriti nellamaglia di un telaio soggetto ad azioni lateralicicliche, essendo S e δ rispettivamente la forzaassiale e l’accorciamento di ciascun puntone(supposti positivi per uno e negativi per l’altrocoerentemente con il segno della forza lateralecomplessivamente applicata). I due puntoni siconsiderano non contemporaneamente efficaci,avendone supposta nulla la resistenza a trazione.Nella stessa figura viene riportato il modello

modificato a seguito dei risultati dell’analisisperimentale condotta.

Nella forma prevista in [3] Il comportamentodella coppia di puntoni è elastico lineare fino aquando il valore degli sforzi assiali, S=Koδ, verificala relazione -Sc<S<Sc, essendo Sc il picco diresistenza di ciascun puntone e Ko la suarigidezza assiale. Per valori dell’accorciamento taliche δ>Sc/Ko ovvero δ<-Sc/Ko i valori delle forzeassiali sono inviluppati da rami di softening,espressi dalle relazioni

δδ

δδ

ςδ

ς

ςδ

ς

>−

<

−

−

−

−=

=

oc

KoScc

oc

KoScc

KSe

e

SS

KSe

e

SS

/,)(

/,)( (3-a)

(3-b)

Figura 10. Legge forza assiale-accorciamento peruna coppia di puntoni diagonali

valide rispettivamente per l’uno e per l’altropuntone e caratterizzate dal parametro ς , dalquale dipende la loro pendenza. Lo scarico dalgenerico punto della curva inviluppo avviene conpendenza costante pari alla rigidezza iniziale Ko,mentre il ricarico, una volta superato lospostamento δ=Sc/Ko, è lineare con pendenzalegata al massimo valore δ dell’accorciamentoraggiunto da uno dei due puntoni(τ=arctang( δδ /)(S )).

Il legame sopra descritto, nella formamodificata, è invece caratterizzato dagli ulterioriparametri α, β, γ, ω, dei quali i primi duecorreggono il ramo di primo carico, gli altri due lacurva di scarico. Nella presente indagine i valori ditali parametri sono stati assunti costanti edipendenti dal tipo di tamponamento; è probabileche una ulteriore estensione della ricerca, conprove sperimentali condotte in controllo dispostamento, suggerisca di calibrare i parametri

S

Sc

αSc

Ko

βKo

S

legame proposto

legame in ref. [3]

curva inviluppo in ref. [3]

curva inviluppo proposta

Sallungamento del puntoneforza assiale nel puntone

Ko ωS

τ=S(δ)/δ

γ e ω, in funzione dello spostamento massimoraggiunto ad ogni semiciclo. La Fig. 11 mostra ilbuon livello di approssimazione conseguibile conla modellazione proposta, con riferimento ad unadelle prove cicliche condotte.

Figura 11. Confronto fra risultati sperimentali erisultati analitici

4. CONCLUSIONI

Si sono discusse alcune delle misuresuggerite dall'EC8 per l’analisi di struttureintelaiate e tamponate soggette ad azioni laterali,mettendo in evidenza che tali suggerimenticonducono a soluzioni il cui livello di affidabilità èincerto. La riduzione del livello di incertezza èperseguibile attraverso modelli che includonoanche i tamponamenti. Fra gli approcci che megliosoddisfano l’esigenza di ridurre l’onerecomputazionale con l’esigenza di ottenere risultatiattendibili, quelli che prevedono l’uso di puntonidiagonali sembrano i più idonei. Nell’ambito di taleapproccio, la mancanza di una soluzione univocadel problema e la consapevolezza di doveretenere in conto nella definizione di un modelloaffidabile alcuni parametri solitamente nonconsiderati, ha indotto prima una indaginesperimentale e poi la formulazione di un modelloche sembra adattarsi bene ai risultati sperimentaliottenuti.

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δ [mm]

-20000

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-10000

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0

5000

10000

15000

20000Fh [daN]

campione 2cicli da 1 a 10

telai tamponati

risposta analitica

con muratura di calcarenite