Manobras No Plano Horizontal

EN-3209: DESEMPENHO DE AERONAVES

Joo C. Hoff

UFABC

2Q 2014

Desempenho de Aeronaves

I. APRESENTAO DA DISCIPLINAII. NOES DE AERODINMICA APLICADAIII. PRINCPIOS DE PROPULSO AERONUTICAIV. VOO NIVELADOV. VOO NO PLANO VERTICALVI. MANOBRAS NO PLANO HORIZONTAL

Referncias: 1. Mario Asselin, An Introduction to Aircraft Performance, AIAA Education Series, 1997.2. FAA, Pilots Handbook of Aeronautical Knowledge, FAA-H-8083-25, Federal Aviation

Administration, 2003.3. S. K. Ohja, Flight Performance of Aircraft, AIAA Education Series, 1995.4. Federal Aviation Administration, Instrument Flying Handbook, FAA Flight Standards

Service, 2001

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano Horizontal

INTRODUOExistem vrias modos de executar uma mudana de proa em voo. Para efeito deste modulo a mudana de proa ser:

Com velocidade constante Altitude constante Curva coordenada Zero acelerao tangencial ngulo de trao T desprezvel


A partir das hipteses iniciais as seguintes equaes podem ser escritas:

O fator de carga, que a relao L/W ser funodo ngulo de rolamento para o voo em curva e

a partir de varias equaes pode-se escrever:

A equao combina n, , T/W e E e indica que no pode haver curva coordenada com velocidade constante sem bank ().

Para 90 de bank n se torna infinito. Uma curva com 90 de bank possvel apenas derrapando ou perdendo ou ganhando

altitude e/ou velocidade uma vez que a trao finita.

O rate-of-turn da aeronave pode ser obtido combinando duas das equaes, no que resulta:

Rate of turn


Curva Coordenada

Curva Glissada

Curva Derrapada


DefiniDefiniDefiniDefinies:es:es:es:

PROA (PROA (PROA (PROA (HEADINGHEADINGHEADINGHEADING): ): ): ): o ngulo formado entre um meridiano e o eixo longitudinal da aeronave. a direo para onde est apontado o nariz da aeronave.

ROTA (ROTA (ROTA (ROTA (COURSE LINE / ROUTECOURSE LINE / ROUTECOURSE LINE / ROUTECOURSE LINE / ROUTE): ): ): ): a projeo na superfcie da Terra da trajetria desejada ou percorrida por uma aeronave.

RUMO (RUMO (RUMO (RUMO (COURSE / TRACK / COURSE / TRACK / COURSE / TRACK / COURSE / TRACK / BEARINGBEARINGBEARINGBEARING): ): ): ): o ngulo formado entre um meridiano e a trajetria da aeronave ou linha da rota.

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano HorizontalIntroduo

Notar que a correlao entre o ngulo de rolamento e o fator de carga n trigonomtrica.

A velocidade tangencial igual a velocidade angular vezes o raio da curva o qual dado por:

As equaes no so funes de nenhuma das caractersticas da aeronave (CD, K, etc). Elas dependem apenas de alguns parmetros instantneos de voo, como a velocidade e o fator de carga.

Os grficos a seguir (prximo slide), podem ser utilizados para qualquer aeronave, mostram o raio da curva, velocidade angular, fator de carga e velocidade, etc.


O grfico ao lado mostra o rate of turn, raio de curva, fator de carga e velocidade. Se aplica a qualquer aeronave.

O grfico ao lado, aplicvel a qualquer aeronave, relaciona rate of turn com velocidade, e bankangle.

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano HorizontalO grfico abaixo, aplicvel a qualquer aeronave, relaciona rate of turn com velocidade, e bank angle.


CURVA PADROCurvas padro so curvas realizadas a 3/s. So utilizadas em voos por instrumentos, onde exigido preciso na realizao das manobras. Existe tambm a curva meio-padro, realizada a 1,5/s.

Na curva padro, uma volta completa (360) realizada em 2 minutos. Por isso nos instrumentos indicadores de curva existe a marca 2 min para indicar a curva padro.

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano HorizontalCurva Padro

Observar que a representao pictorial do instrumento no intuitiva para quem no piloto. O instrumento mostra o horizonte como visto pelo piloto e no como a aeronave esta inclinada.

Na Russia usa (ou usava) a inclinao da aeronave o que levou pilotos russos a cometer grandes erros quando pilotando aeronaves ocidentais.


DESEMPENHO EM CURVA

Em voo as vezes desejado que a aeronave executeuma manobra:

Com o mnimo raio de curva Na maior velocidade angular possvel

Isto obtido quando:

O fator carga for elevado Quando a velocidade for mnima.

O mximo fator de carga de segurana utilizvel o fator de carga limite (limit load factor).

A mnima velocidade a velocidade de estol, que atingida no CLmax, que nesse caso (voo em curva) dado por:

Observar o fator de carga n.

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano HorizontalDesempenho em Curva

O envelope de manobra de uma aeronave ilustrada pelo diagrama V-n (abaixo), onde os limites so impostos pelos fatores de carga de projeto e pelas velocidades (VNE, qmax ou limites operacionais de velocidade pela propulso). O CLmax negativo pode no ter o mesmo valor absoluto do CLmax positivo.

A velocidade mnima (Vstall,n) na qual o fator de carga real aplicado igual ao limite estrutural (nmax.estrut) denominado corner point identificado como ponto A na figura.

Abaixo de VA a aeronave estola antes do fator de carga exceder o limite estrutural de projeto.

Na VA o raio de curva ser mnimo e o turn rate ser mximo.


A velocidade mnima (Vstall,n) onde o fator de carga aplicado igual ao fator de carga limite (nmax,struc) chamada velocidade de manobra VA (corner speed ou maneuveringspeed).

Abaixo da VA => A aeronave estola antes de atingir o fator de carga limite. A deflexo total dos comandos no propiciam o atingimento do fator de carga limite.

Acima da VA => A aeronave atinge o fator de carga limite caso seja aplicadodeflexo total dos comandos exceder os limites estruturais..

Na VA => possvel aplicar deflexo total dos comandos sem a entrada em estol e sem comprometimento da integridade estrutural da aeronave.

Na VA o raio de curva mnimo e a razo de curva mxima.

As equao abaixo representam (respectivamente) a VA, a velocidade angular e o raio de curva no corner point.


Diagrama V-n - Reviso

Uma rajada causa aumento de e do CL



Esses valores (de V, e r em A) so limitados pelo coeficiente mximo de sustentao e pelo fator de carga limite. Alm do mais, eles s podem ser atingidos durante uma curva nivelada sustentada se a trao disponvel for maior ou igual ao arrasto. Assim, usando:

Obtm-se a seguinte equao (2 grau em q):

Resolvendo para presso dinmica:

Resulta na velocidade numa curva:

&


A equao mostra que, para uma dada trao, a

velocidade de voo diminuir a medida que o fator de carga aumenta.

Da mesma forma, a medida que o fator de carga aumentado, a trao deve ser aumentada para manter a velocidade constante.

Usando esta equao, pode-seconstruir para uma aeronaveum envelope de voo comomostrado ao lado.

tanto mais restrito quantomaior for o fator de carga.Decresce com a altitude (densidade)E com o decrscimo de traoCom a altitude.


Se a trao for insuficiente para compensar o arrasto, a desacelerao da aeronave pode ser calculada por:

Nesse caso, como a trao insuficiente para compensar o arrasto, a trao requerida (Tr = D) torna-se maior que a trao disponvel (Ta = T).

Portanto, no possvel manter a hiptese do incio deste captulo, de curva com velocidade constante e, por conseguinte, curva com acelerao tangencial nula. Por isso, na equao acima, a somatria das foras horizontais no se anulam, gerando uma acelerao diferente de zero, negativa, pois D > T. Portanto:


Pode-se ainda manter a hiptese de curva com velocidade constante se for permitido que altitude no permanea constante. Assim, estabelecendo uma determinada razo de descida, pela converso de energia potencial em energia cintica, possvel utilizar o decrscimo da energia potencial para suprir o dficit de trao disponvel para igualar trao necessria.

Pode-se ainda formular uma aproximao mais generalizada, podendo ocorrer acelerao, desacelerao, subida, descida. Nessa formulao, as variaes na altitude e velocidade so expressas em termo da potncia especfica instantnea. A partir de:

e

Assim, obtm-se:

Potencia especfica instantnea (Especific instantaneous power)


Significado dos termos da expresso acima:

Primeiro termo a esquerda: reserva de potencia especifica da aeronave

Segundo termo a esquerda: razo especfica de variao da Energia Potencial

Terceiro termo a esquerda: razo especifica de variao da Energia Cintica


Nota: o envelope de voo representa as condies extremas (boundaries) para um voonivelado no acelerado.

Excurses transientes para fora do envelope podem ser executadas, porm no sustentados, como, por exemplo:

Mergulhar para voar alm da velocidade mxima de voo nivelado para um dado fator de carga.

Zoom para uma altitude maior que a que define o envelope de voo.

Esses voos transientes sempre envolvem certo grau de trocas de velocidade e altitude (converses de energia potencial em cintica ou vice-versa).

Usando a expresso :

e resolvendo para o fator de carga chega-se a expresses interessantes, como mostrado a seguir.


Resolvendo...

...obtm-se n:

Este o fator de carga (e, portanto, o ngulo de rolamento) necessrio para realizar uma curva sustentada com altitude, velocidade e relao T/W constantes.

Da expresso

...ve-se que o fator de carga mximo sustentado, sem entrada em estol, ocorre quando tanto T/W quanto a eficincia aerodinmica forem mximos:

Para aeronaves de alta performance em certos regimes de voo, esse mximo fator de carga sustentado pode exceder o fator de carga limite.


MXIMA RAZO DE CURVA SUSTENTADA

A mxima razo de curva (turn rate) a altitude constante que pode ser sustentada por uma aeronave encontrada derivando a equao a seguir com relao velocidade e igualando a zero:

Ento:

Subscrito FT => Fastest sustained level Turn

Ou em termos de q


O apndice D do Asselin fornece a resoluo da equao acima, cujo resultado em termos de q:

Em termos de velocidadetem-se:

A velocidade de mxima razo de curva sustentada igual velocidade de mnimo arrasto do voo nivelado (VEM). Esse seria o resultado esperado pois esta a velocidade onde existe a mxima reserva de trao disponvel para vencer o aumento do arrasto induzido na curva.


Usando

e ,

tem-se:

Assim, obtm-se a mxima razo de curva sustentada nivelada:

Ve-se que para obter uma grande razo de curva, necessrio: Alta relao T/W Baixa W/S, K e CD0

Baixo valor de K, significando: Alto alongamento Alto nmero de Oswald

Baixo K e CD0 => alto Em

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano HorizontalMxima Razo de Curva Sustentada

Nota1: As expresses para a mxima razo de curva sustentada anteriormente apresentadas desconsideram o valor de Clmax e limites associados.

Para aeronaves com grandes T/W, o valor da mxima razo de curva poder estar fora do envelope de mximo coeficiente de sustentao.

CL,FT > CLmax. => Isso implica que a velocidade de fastest turn para uma curva no acelerada estaria na curva do limite de sustentao, que representaria uma curva estolada.

Nota 2: O mximo fator de carga estrutural tambm no levado em considerao nas equaes de mxima razo de curva sustentada.

Significa que podem existir regies onde a aeronave estaria sujeita a fatores de carga que excederiam o fator de carga mximo estrutural se houver trao suficiente.


A regio onde ambos os limites (sustentao e estrutural) so suficientemente altos mas a relao T/W inadequada, uma regio de voo desacelerado e/ou descendente.

Regio de performance ou desempenho de curva instantneo.Nessa regio grandes razes de curva podem ser obtidas enquanto a aeronave desacelera e/ou desce.

A regio abaixo da curva T/W a regio de desempenho de curva sustentada.

Isso significa que a aeronave consegue manter uma razo de curva sem desacelerar e/ou perder altitude.


Um aspecto no considerado anteriormente que o fator de carga dependente do peso uma vez que n=L/W, ou seja o fator de carga limite pode estar associado a um peso especifico (por exemplo de combate e no o MTOW).

O efeito da altitude no desempenho em curva atua no sentido de aumentar a velocidade de estol para um dado fator de carga e tambm reduzir T/W. A altitude tambm aumenta a corner velocity, o mnimo raio de curva e reduz o rate of turn.


MNIMO RAIO DE CURVA SUSTENTADA

O mnimo raio de curva a altitude constante que pode ser sustentada por uma aeronave encontrada derivando a expresso do raio de curva e igualando a zero.

Resolvendo em termo da presso dinmica q (ver apndice D do Asselin), temos:

e

Subscrito TT => Tightest sustained level Turn

Ou ainda as expresses abaixo onde Rmin tem o mesmo significado que TT acima (fonte Saarlas)

A partir de

obtm-se o fator de carga para a curva de tightest turn:

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano HorizontalMnimo Raio de Curva Sustentada

Um raio de curva pequeno implica em : Alta razo T/W Baixa carga alar (W/S) Baixo K Baixa altitude

Desempenho de Aeronaves Manobras no Plano HorizontalMnimo Raio de Curva Sustentada

A velocidade terica para raio mnimo de curva para a maioria das aeronaves normalmente menor que a velocidade de estol nivelada.

Isso se deve a grande dependncia do raio da curva com a velocidade (proporcional velocidade ao quadrado), conforme equao abaixo:

Lembrar que o CLmax da aeronave no foilevado em conta nas equaes.

A curva de mnimo raio nivelada ser executada enquanto a aeronave estiver a beira do estol e com trao mxima.

Como no estol T=D, tem-se:

O bank afeta o arrasto induzido e quanto maior o bank tanto maior a potencia requerida.



Referncias

1. Mario Asselin, An Introduction to Aircraft Performance, AIAA Education Series, 1997.2. FAA, Pilots Handbook of Aeronautical Knowledge, FAA-H-8083-25, Federal Aviation

Administration, 2003.3. S. K. Ohja, Flight Performance of Aircraft, AIAA Education Series, 1995.4. Federal Aviation Administration, Instrument Flying Handbook, FAA Flight Standards

Service, 2001.5. Saarlas, Maido. Aircraft Performance. 2007

Exemplo 7.1 do Saarlas

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