Lattice Boltzmann sur architecture multicoeurs vectorielleune approche de haut niveau

Antoine Tran Tan Joel Falcou

Université de Paris SudLRI - ParSys

Inria - Postale

Juin 2015

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Plan

Introduction

La bibliothèque NT2

L’algorithme Lattice Boltzmann

Conclusion

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Plan

Introduction

La bibliothèque NT2

L’algorithme Lattice Boltzmann

Conclusion

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Le compromis matériel/logiciel

Single Core Era

Performance

Expressiveness

C/Fort.

C++

Java

Multi-Core/SIMD Era

Performance

Expressiveness

Sequential

Threads

SIMD

Heterogenous Era

Performance

Expressiveness

Sequential

SIMD

Threads

GPUPhi

Distributed

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Le compromis matériel/logiciel

Single Core Era

Performance

Expressiveness

C/Fort.

C++

Java

Multi-Core/SIMD Era

Performance

Expressiveness

Sequential

Threads

SIMD

Heterogenous Era

Performance

Expressiveness

Sequential

SIMD

Threads

GPUPhi

Distributed

?

Comment allier performance ET expressivité ?

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Plan

Introduction

La bibliothèque NT2

L’algorithme Lattice Boltzmann

Conclusion

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NT2 : The Numerical Template Toolbox

Une bibliothèque pour le calcul scientique

■ Interface semblable à M pour les utilisateurs■ Classes et primitives pour le calcul haute performance■ Souplesse vers les nouvelles architectures

Composantes

■ Boost.SIMD pour le parallélisme mono-processeur■ Utilisation de squelettes parallèles récursifs pour le parallélisme

multi-processeurs■ Un code portable multi-architectures et multi-runtimes

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NT2 : The Numerical Template Toolbox

Une bibliothèque pour le calcul scientique

■ Interface semblable à M pour les utilisateurs■ Classes et primitives pour le calcul haute performance■ Souplesse vers les nouvelles architectures

Composantes

■ Boost.SIMD pour le parallélisme mono-processeur■ Utilisation de squelettes parallèles récursifs pour le parallélisme

multi-processeurs■ Un code portable multi-architectures et multi-runtimes

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NT2 : Du code M au code C++

Code MatlabA1 = 1:1000;A2 = A1 + randn(size(A1));

X = lu( A1*A1’ );

rms = sqrt( sum(( A1(:) - A2(:) ).^2) / numel(A1) );

Code C++ avec bibliothèque NT2

..table <double > A1 = .._(1 ,1000..);

..table <double > A2 = A1 + randn(size(A1));

..table <double > X = lu( ..mtimes(A1 , ..trans(A1) ..) );

..table <double > rms = sqrt( sum(..sqr( A1(.._) - A2(.._) ..)) / numel(A1) );

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Plan

Introduction

La bibliothèque NT2

L’algorithme Lattice Boltzmann

Conclusion

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L’algorithme Lattice Boltzmann

Pourquoi cet algorithme ?

■ Simplicité du coeur de l’algorithme■ Fort parallélisme de données■ Degré de liberté sur la structure des données

La version D2Q9

■ Le schéma le plus simple■ Se généralise aux versions DnQm■ Des accès mémoire prenant le dessus sur le calcul

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L’algorithme Lattice Boltzmann

Pourquoi cet algorithme ?

■ Simplicité du coeur de l’algorithme■ Fort parallélisme de données■ Degré de liberté sur la structure des données

La version D2Q9

■ Le schéma le plus simple■ Se généralise aux versions DnQm■ Des accès mémoire prenant le dessus sur le calcul

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Contexte du code

■ Travail sur un lattice 2D

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Contexte du code

■ Travail sur un lattice 2D■ Rebonds sur bords et

obstacle (en gris), etconditions de Neumann enentrée (en bleu)

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Contexte du code

■ Travail sur un lattice 2D■ Rebonds sur bords et

obstacle (en gris), etconditions de Neumann enentrée (en bleu)

■ Mise à jour des 9composantes de vitesse pourchaque point

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Coeur de l’algorithme - Version Pull

■ Propagation ■ Collision

Légendes. : élément à lire

. : position du point à mettre à jour9 of 18

Vers une version NT2

1. Obtenir un code simple similaire à Matlab

2. Utiliser tout le potentiel d’une machine multi-coeur

3. Tendre vers l’efficacité d’une version GPU écrite en CUDA

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Aperçu du code

void get_f( table <float > const & f, table <float > & fcopy, int nx, int ny)

{..fcopy(_ ,_ , ..1) = ..f(_ ,_ , ..1);..fcopy(_(2,nx) ,_ , ..2) = ..f(_(1,nx -1) ,_ , ..2);..fcopy(_ ,_(2,ny) , ..3) = ..f(_ ,_(1,ny -1), ..3);..fcopy(_(1,nx -1) ,_ , ..4) = ..f(_(2,nx) ,_ , ..4);..fcopy(_ ,_(1,ny -1), ..5) = ..f(_ ,_(2,ny) , ..5);..fcopy(_(2,nx) ,_(2,ny) , ..6) = ..f(_(1,nx -1) ,_(1,ny -1), ..6);..fcopy(_(1,nx -1) ,_(2,ny) , ..7) = ..f( _(2,nx) ,_(1,ny -1), ..7);..fcopy(_(1,nx -1) ,_(1,ny -1), ..8) = ..f( _(2,nx) ,_(2,ny) , ..8);..fcopy(_(2,nx) ,_(1,ny -1), ..9) = ..f(_(1,nx -1) ,_(2,ny) , ..9);}

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Aperçu du codevoid bouzidi ( table <float > & f, table <float > & fcopy

, table <int > & bc , table <int > & alpha, int k, int nx , int ny)

{table <int ,of_size_ <9> > invalpha = (cons <int >(1, 4, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 7));const float q = .5f;

..fcopy(_,_,invalpha(k)) =if_else( (alpha >> (k-2) &1) // composante impliquée?

,..if_else( (bc == 1) // condition de rebond,if_else(q*ones(of_size(nx ,ny),meta::as_ <float >()) <=.5f

,(1.f-2.f*q)*..fcopy(_,_,k)+2.f*q*..f(_,_,k)+..fcopy(_,_,invalpha(k)),(1.f-.5f/q)*..f(_,_,invalpha(k)) +.5f/q*..f(_,_,k)+..fcopy(_,_,invalpha(k)))

, ..if_else( (bc == 2) // condition d’anti -rebond,if_else(q*ones(of_size(bound),meta::as_ <float >()) <.5f

,-(1.f-2.f*q)*..fcopy(_,_,k) -2.f*q*..f(_,_,k)+..fcopy(_,_,invalpha(k)),-(1.f-.5f/q)*..f(_,_,invalpha(k)) -.5f/q*..f(_,_,k)+..fcopy(_,_,invalpha(k)))

,..if_else( (bc == 3) // condition de Neumann, ..f(_,_,invalpha(k)), ..fcopy(_,_,invalpha(k)))

))

,..fcopy(_,_,invalpha(k)));

}

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Aperçu du codevoid relaxation( nt2::table <float > & m

, nt2::table <float > const s_)

{const float la = 1.f; const float rho = 1.f; const float dummy_ = 1.f/(la*la*rho);

..m(_,_,4) = ..m(_,_,4) *(1.f-s_(1))+ s_(1)*(-2.f*..m(_,_,1)

+ 3.f*( dummy_*..m(_,_,2)*..m(_,_,2) + dummy_*..m(_,_,3)*..m(_,_,3)));

..m(_,_,5) = ..m(_,_,5)*( 1.f-s_(2))+ s_(2)*( ..m(_,_,1)

+ 1.5f*( dummy_*..m(_,_,2)*..m(_,_,2) + dummy_*..m(_,_,3)*..m(_,_,3)));

..m(_,_,6) = ..m(_,_,6) *(1.f-s_(3))- s_(3)*..m(_,_,2)/la;

..m(_,_,7) = ..m(_,_,7) *(1.f-s_(4))- s_(4)*..m(_,_,3)/la;

..m(_,_,8) = ..m(_,_,8) *(1.f-s_(5))+ s_(5)*( dummy_*..m(_,_,2)*..m(_,_,2) - dummy_*..m(_,_,3)*..m(_,_,3));

..m(_,_,9) = ..m(_,_,9) *(1.f-s_(6))+ s_(6)*dummy_*..m(_,_,2)*..m(_,_,3);

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Mesures de performance - Architecture

■ 2 processeurs Intel Westmere (6 coeurs chacun)■ Cache L3 : 12 MB■ RAM : 2 x 24 GB

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Mesures de performance (En Mlup/s) - Comparaisonde versions

Taille du latticeversion

séquentielle

version NT2

avec boucles(SOA)

version NT2

avec boucles(AOS)

version NT2

avec l’opérateur ’_’sans threads

(SOA)

version NT2

avec l’opérateur ’_’avec threads

(SOA)(512,256) 5.27 6.07 6.11 7.68 (x 1.46) 38.38 (x 7.28)(1024,512) 7.04 6.24 7.01 7.32 (x 1.10) 11.62 (x 1.65 )(2048,1024) 6.77 5.99 7.13 7.47 (x 1.10) 12.89 (x 1.9 )(4096,2048) 3.99 4.12 7.16 (x 1.79 ) 6.03 (x 1.51) 14.24 (x 3.57)(8192,4096) 3.77 3.86 7.14 (x 1.89 ) 5.93 (x 1.57) 16.23 (x 4.31)

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Mesures de performance - Passage à l’échelle

.....

0

.

2

.

4

.

6

.

8

.

10

.

12

.

0

.

20

.

40

.

60

.

Nombre de coeurs

.

Perfor

man

ceen

Mlu

p/s

.

. ..Version NT2 optimisée

. ..Performance idéale

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Plan

Introduction

La bibliothèque NT2

L’algorithme Lattice Boltzmann

Conclusion

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Conclusion

■ Des performances attendues pour un problème limité par la bandepassante mémoire

■ Extension sur GPU disponible (Ian Masliah, Doctorant au LRI)■ Suivez-nous sur https://github.com/NumScale/nt2

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Merci pour votre attention

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