1. Figure P.4.11 is a plot of the sine of the angle-of-incidence versus the sine of the

transmission angle measured as light passed from air into a more optically dense medium.

Discuss the curve. What is the significance of the slope of the line? Guess at what the dense

medium might be.

2. Make a plot of θi versus θt for an air-glass boundary where nga = 1.5. Discuss the shape of

the curve.

3. Light of wavelength 600 nm in vacuum enters a block of glass where n, = 1.5 Compute its

wavelength in the glass. What color would it appear to someone embedded in the glass?

4. Calculate the critical angle beyond which there is total internal reflection at an air-glass (ng

= 1.5) interface. Compare this result with that of Problem 3.

5. A laser beam impinges on an air-liquid interface at an angle of 55o. The refracted ray is

observed to be transmitted at 40o. What is the refractive index of the liquid?

6. Prove that to someone looking straight down into a swimming pool, any object in the water

will appear to be at ¾ of its true depth.

7. A coin is resting on the bottom of a tank of water (nw = 1.33) 1.00 m deep. On top of the

water floats a layer of benzene (nb = 1.50). which is 20.0 cm thick. Looking down nearly

perpendicularly, how far beneath the topmost surface does the coin appear'? Draw a ray

diagram.

8. A ray of yellow light from a sodium discharge lamp falls on the surface of a diamond in air

at 45o. If at that frequency nd = 2.42, compute the angular deviation suffered upon

transmission.

9. Light is incident in the air on an air-glass interface. If the index of refraction of the glass is

1.70, find the incident angle such that the transmission angle is to equal ½ θi ?

10. A laser beam having a diameter D in air strikes a piece of glass ng at an angle θi What is the

diameter of the beam in the glass?

11. A prism. ABC is configured such that angle BCA = 90o and angle CBA = 45o. What is the

minimum value of its index of refraction if, while immersed in air, a beam traversing face

AC is to be totally internally reflected from face BC ?

12. In an amusement park a large upright convex spherical mirror is facing a plane mirror 10.0

m away. A girl 1.0 m tall standing midway between the two sees herself twice as tall in the

plane mirror as in the spherical one. In other words, the angle subtended at the observer by

the image in the plane mirror is twice the angle subtended by the image in the spherical

mirror. What is the focal length of the spherical mirror?

13. Suppose you have a concave spherical minor with a focal length of 10 cm. At what distance

must an object be placed if its image is to be erect and one and a half times as large? What is

the radius of curvature of the mirror?

14. Describe the image that would result for an object 3 inches tall placed 20 cm from a

spherical concave shaving mirror having a radius of curvature of -60 cm.

15. Figure P.5.76 shows an arrangement in which the beam is deviated through a constant angle

σ, equal to twice the angle β? between the plane mirrors, regardless of the angle-of-

incidence. Prove that this is indeed the case.

Jawaban :

1. Diketahui : Gambar P 4.11 adalah grafik sinus sudut datang dan sudut pantul menggunakan

pengukuran cahaya dari medium udara ke medium lebih padat.

Ditanya : Apa maksud dari kemiringan grafik? Dan perkirakan menuju medium apakah

cahaya yangberjalan dari medium udara tersebut?

Jawab:

Jika dihitung melalui perbandingan sudut sinus yang terbentuk pada grafik tersebut, maka

dapat ditemukan perbandingan indeks biasnya. Melalui hokum snellius :

Karena diketahui bahwa salah satu mediumnya adalah udara yang indeks biasnya bernilai 1,

maka salah satu mediumnya, yang memiliki indeks bias yang lebih rapat adalah medium air

karena medium air memiliki indeks bias sebesar 1,3.

Pada soal diketahui bahwa cahaya datang dari medium udara ke medium yang lebih rapat.

Sedangkan diketahui bahwa n1 adalah air dan n2 adalah udara. Jika dianalisa dari kemiringan

tersebut maka terjadi perbedaan sudut datang dan sudut pantul.Kemiringan tersebut terjadi

karena pada beberapa keadaan yang ter-plot pada grafik, menunjukkan bahwa saat

pembiasan, sudut datang dan sudut pantul sama-sama diperbesar sehingga menyebabkan

adanya kemiringan grafik tersebut mencapai sudut pantul sebsear 900.

2. Diketahui : ni = 1 nr = nga = 1,5

Ditanya : Buat plot antara θi dengan untuk medium udara-kaca serta diskusikan bentuk

kurvanya!

Jawab :

n1 sin θ1=n2sin θ2

0,75 n1=n2

n1=43

n2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

f(x) = 0.666666666666666 x

Sin r Vs Sin i

Sin rLinear (Sin r)

Sin i

Sin r

Kemiringan Kurva

Sama

Sudut datang kritis = 41.81 °Sudut datang kritis adalah sudut datang dimana meghasilkan sudut bias sebesar 90 ° atau dibiaskan sejajar dengan permukaan kedua mediumni sin i = nr sin rni sin i = nr sin 90 °ni sin i = nr 1

sin i = nr

ni(ni = 1, nr = 1,5)

sin i =1

1.5sin i = 0.6667i = arc sin 0.6667i = 41.81 °Mari kita lihat hasil kemiringan dari kurva diatas (y = 0.6667x) sama dengan nilai sin dari sudut kritis antara dua medium. Sehingga dapat dikatakan bahwa:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20

25

30

f(x) = 0.629556637683885 x + 0.413079908704244

Sudut Pantul (r) Vs Sudut Datang (i)

Sudut Pantul (r)

Linear (Sudut Pantul (r))

Sudut Datang (i)

Sudut Pantul (r)

“Kurva yang dibentuk dari nilai sin i sebagai sumbu y dan nilai sin r sebagai sumbu x antara dua medium memiliki nilai kemiringan yang nilai kemiringan tersebut merupakan nilai sin dari sudut kritis antara dua medium tersebut atau mendekati nilai sin dari sudut kritis antara dua medium tersebut”

3. Diketahui : λa = 600 nm (ruang hampa)

nruanghampa(udara) = 1

nkaca = 1.5

Ditanya : λb?

Jawab : λa .na= λb . nb

600. 1 = λb. 1,5

λb = 400 nm (λ dalam kaca dan warna yang tampak warna ungu)

4. Diketahui : Sudut kritis φb = 900 atau sin φb = 1

Ditanya : φkritis?

Jawab : sin φkritis = nbna

sin φkritis = 1

1,5

sin φkritis = 0,67

φkritis = 420

5. Diketahui : i = 55° ni = 1

r = 40°

Diatanya : nr = ?

Jawab : ni sin i = nr sin r

ni sin 55° = nr sin 40°

1 × 0.82 = nr 0.64

nr = 0.640.82

nr = 0.78

Jadi indeks bias larutan adalah 0.78

6. Ditanya : Buktikan bahwa seseorang yang melihat lurus ke bawah kolam renang, setiap objek

yang ada di dalam air akan tampak ¾ dari kedalaman yang sebenarnya !

Jawab :

Di dalam kolam renang, kita mungkin bisa melihat benda yang berada di dasar kolam

terlihat berbeda dengan penampilan di darat. Hal itu disebabkan cahaya pantul benda terlihat

berbelok atau dibiaskan dengan sudut tertentu ketika meninggalkan air. Pembiasan cahaya

ini dinamakan refraksi, dan terjadi ketika cahaya lewat dari satu jenis zat transparan ke jenis

zat transparan lain. Misalkan jarak benda ke permukaan air adalah h, indeks bias udara (nu )

adalah 1, indeks bias air (na) adalah 4/3. Sehingga diperoleh bayangan di dalam kolam

dengan tinggi :

h'

h=

nu

na

h'=nu h

na

¿ 143

h

¿ 34

h

7. Diketahui : Sebuah koin yang berada pada bagian bawah tangki air (nw = 1.33) dengan

kedalam 1.00 m. Diatas air mengapung lapisan benzene (nb = 1.5) yang tebalnya

20.0 cm.

Ditanya : Dari bawah hampir tegak lurus, Seberapa jauh koin muncul pada lapian paling

atas? Gambar diagram sinarnya.

Jawab :

Pada kondisi pengamatan mendekati tegak lurus, sudut datang sangat kecil, sehingga

Nilai L dan d1 sama, karena posisi awal koin berada pada dasar tangki. Sehingga nilai

Sehingga didapatkan:

Dengan cara yang sama,

Sehingga didapatkan:

d3 = 0.885 m

8.

9. Diketahui : r = ½ θi i = θi = 2r

n(udara) = 1 n(kaca) = 1,70

Ditanya : sudut ½ θi ?

Jawab : n sin i = n’ sin r

1 sin 2r = 1,7 sin r

sin 2r = 1,7 sin r

2 sin r cos r = 1,7 sin r

2 cos r = 1,7

cos r = 1,7/2

cos r = 0,85

r = 31,790

r = ½ θi

θi = 2r = 63,580

10. Diketahui : Sebuah sinar laser berdiameter D di udara menumbuk kaca (ng) pada sudut θi .

Ditanya : Berapa diameter sinar laser di dalam gelas? Jawab :

11. Diketahui : sudut BCA (i1) = 900

sudut CBA (r ) = 450

Ditanya : Indeks refraksi minimum dari prisma saat diudara dengan membiaskan sinar

datang dari AC ke BC ?

Jawab :

Proses pembiasan dapat digambarkan sebagai berikut:

Untuk mencari indek refraksi :

n sin i1 = n ‘ sin r

1sin 900 = n’ sin 450

sin 900 = n’ sin 450

½ = n’ √2

n’ = 2/√2

δmin = (n’ – 1 ) A

δmin = (2/√2 - 1 ) 450

δmin = 18,60

Jadi indeks bias refraksi minimum yang didapat 18.60

12. Diketahui : Tinggi bayangan dan objek adalah sama

Ditanya : Berapa besar fokusnya?

Jawab :

Tinggi bayangan dan objek adalah sama pada cermin datar (selalu terjadi) dan pada cermin cembung disebutkan bahwa tingginya ½ kali cermin datar sehingga perbesaran cembung M = 0,5, karena :

M = h 'h

= s 's

h’ = tinggi bayangan

h= tinggi benda = 1 m

h’ = M. h

h’= 0,5x 1 = 0,5 m

karena :

M=s’/s s’ = M. S = 0,5 x 5 = - 2,5 m (di belakang cermin cembung)

s’= jarak bayangan ke cermin cembung

s= jarak benda ke cermin cembung

jarak fokus f adalah

1f=1

5− 1

2,5

f = 51=5 m

jadi jarak fokusnya adalah 5 m

13. Diketahui : Cermin cekung dengan f=10cm, bayangan tegak, dan perbesaran 1,5 kali.

Ditanya : Pada jarak berapakah obyek harus ditempatkan jika bayanganya adalah tegak

dan satu setengah kali lebih besar? Berapakah jari-jari kelengkungan cermin?

Jawab :

Sifat bayangan pada cermin cekung:

a. Jika bayangan berada di ruang 1, maka bayangan berada di ruang 4. Sifat bayangan:

maya, tegak, dan diperbesar.

b. Jika bayangan berada di ruang 2, maka bayangan berada di ruang 3. Sifat bayangan:

nyata, terbalik, dan diperbesar.

c. Jika bayangan berada di ruang 1, maka bayangan berada di ruang 4. Sifat bayangan:

nyata, terbalik, dan diperkecil.

Sehingga untuk memperoleh bayangan yang tegak dan diperbesar, maka bayangan harus

berada di ruang 4 dan benda berada di ruang 1.

M=S '

S=1,5 ,maka diperoleh:

S'=1,5 S

Persamaan umun cermin:

1f=1

s+ 1

s'

1f=1

s− 1

s ' karena bayangan maya sehingga besarnya –s’

110

=1s− 1

1,5 s

110

= 1,51,5 s

− 11,5 s

110

= 0.51,5 s

0.5 s=0,5 x 10

0.5 s=5

s= 50.5

=10cm

jari-jari kelengkungan cermin (R)

R=2f, maka R=2x10=20cm

14. Diketahui : Cermin cekung irisan bola yang memiliki radius kelengkungan -60 cm.Ditanya : Gambarkan bayangan yang akan dihasilkan untuk sebuah objek tingginya 3 inci

ditempatkan di 20 cm dari cermin cekung irisan bola yang memiliki radius kelengkungan -60 cm!

Jawab : Cermin cekung irisan bola

h=3 inc hi=7,62 cm

s=20 cm

R=60 cm→ f =30 cm

1f=1

s+ 1

s'

130

= 120

+ 1

s '

2−360

= 1

s '

s'=−60 cm

M= s '

s=60

20=3 kali

M=h'

h= h'

3 inc h i=3 kali

h '

3inc h i=3 kali

h'=3 x 3inc h i=9inc h i=22,86 cm

Karena benda berada di ruang 1 maka bayangan berada di ruang 4 yang memiliki sifat

bayangan dibelakang cermin, maya, tegak, dan diperbesar.

15. Diketahui : Gambar P.5.76 menunjukkan penyimpangan sudut.

Ditanya : Tunjukkan bahwa α 0 = 2β0 !

Jawab :

Figure P.5.76 shows an arrangement in which the beam is deviated through a constant angle

σ, equal to twice the angle β? between the plane mirrors, regardless of the angle-of-

incidence. Prove that this is indeed the case.

Sudut A0 diperoleh dari Hukum Snellius dimana sudut datang sama dengan sudut pantul sehingga diperoleh :

Segitiga 1 (1800 - α) + B0 + B0 = 1800

I800 – 1800 +2B0 = α

B0 = α2

Segitiga 2 A0 + A0 +β = 1800

2A0 = 1800

A0 = 1800−β2

Ada tiga sudut yang saling berpulurus yaitu :A0 + A0 + B0 = 1800

2A0 + B0 = 1800

2 (1800−β0

2 ) +

α2

= 1800

α2

= β0

α 0 = 2β0( TERBUKTI )