IL FUNZIONAMENTO DEI LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Proprietà dei...
-
Upload
michelina-verde -
Category
Documents
-
view
215 -
download
2
Transcript of IL FUNZIONAMENTO DEI LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Proprietà dei...
IL FUNZIONAMENTO DEI LASER(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
Proprietà dei laser
Alta monocromaticità: con laser oscillanti su un solo modo
e stabilizzati
Alta Brillanza: molti ordini di grandezza superiore ad un’altra sorgente
Alta Coerenza spaziale e temporale:
Oscillazione sul singolo modo trasverso perfetta coerenza spaziale
Laser a He-Ne stabilizzato alta coerenza temporale
Lampada al sodio
Alta Direzionalità: collegato alla coerenza spaziale
fascio piano perfettamente coerente da un punto di vista spaziale
1312 1010
Km600601010 1312
cl
DD
22.1
cm3cl
Introduzione
dz)hnγ(ndI 12
All’equilibrio termidinamico ])(exp[ 121
2 kTEEn
n
Se investiamo un sistema di due livelli di energie e da un onda e.m. di frequenza ed intensità I , dopo uno strato dz di materiale si trova:
1E 2Eh
EE 12
il materiale è un assorbitore
21 nn
Per avere amplificazione deve essere 12 nn
Se forzo il sistema con un fascio di frequenza h Nnn 21
2
122 )(
nnnW
dt
dn W
Nnn
2121 21 nn
Al limite se
W2
, 21
Nnn si ottiene la saturazione
Laser a 3 e 4 livelli
Laser a tre livelli
Es. Laser a rubino ( drogato con Cr )
23
13
32OAl
m 6943.01 m 6928.02
sec10τ 73
sec103τ 32
1sec330 soglia
23
13 21
1253 OAlY
m 06.1sec103.2τ 4
2 1sec17.0 soglia
Laser a quattro livelli
Es. Laser a Nd YAG Es. Laser a He-Ne( il Nd sosituisce Y in alcuni punti
del reticolo cristallino)m 39.31 m 6328.02
m 15.13
100nsecτ2 10nsecτ1 1sec160 soglia
Schema complessivo
Amplificatore (materiale attivo) + Risonatore ’ Oscillatore o Laser
se il guadagno del materiale attivo supera le perdite della cavità (pompaggio di soglia)
Pompaggio : ottico (laser a cristalli ionici o coloranti), elettrico (laser a gas o semiconduttore), chimico (laser chimici)
Risonatore : 1) sono aperti ci sono sempre perdite per diffrazione
2) dimensioni >> lunghezza d’onda modi molto fitti
c’è oscillazione su più modi3) il risonatore deve essere stabile
Risonatori
])2
(1[)(
])2
(1[
2
220
2
z
dzzR
d
zww
d
lmnca
l
a
m
d
nc
4
)]1(2[
])2
()2
()[(2
222
Risonatore a specchi
piani
Risonatore confocale
d
c
2
Tra due modi
longitudinali
successivi
])2exp[()()( 0 titxExE c
I modi (o quasi modi) sono del tipo
dove dipende dalle perdite dallatrasmissione degli specchi e dalladiffrazione.Dalla trasformata di Fourier si trova
che
c
cc
1
Distribuzione del campo
Rate equations
numero totale di fotoni nella cavità
volume del modo nel materiale attivo
tempo caratteristico delle perdite della cavità
rate di pompaggio
coefficiente di emissione stimolata per fotone e per modoV
cB
c
d
lwV
q
c
a
4
20
ca
qnnBqVq
nnnBqnn
Nnn
)(
)(
12
21212
21
qBnVq
nBqnnn
Nnn
ca )
1( 2
2202
20
Laser a 3 livelli Laser a 4 livelli
ui
d
dwV
l
4
20
lunghezza del mezzo attivo
volume del modo nella cavità
dimensione del risonatore
sezione d’assorbimento
perdita logaritmica della cavità dovuta alla trasmissione degli specchi ( ) e alle perdite interne (diffrazione, scattering, modi trasversali) ( )i
u
Comportamento staticoSe indichiamo con n l’inversione di popolazione si ottiene
Laser a 3 livelli Laser a 4 livelli
qBnVq
nNBqnnNn
ca )
1(
2)(
qBnVq
nBqnnNn
ca )
1(
)(
Notiamo che se non introduciamo al tempo t=0 un numero piccolo q* di fotoni nella cavità, e l’azione laser non parte, in seguito q* è trascurabile.Dalle equazioni si trovano la condizione di soglia per l’inversione e per il pompaggio:
0)0(0)0( tqtq
lBVn
cac
1
)( c
cc nN
nN
)( c
cc nN
n
Il pompaggio compensa esattamente il decadimento
spontaneo dal livello laser superiore
L’inversione di soglia è tale che il guadagno nel mezzo attivo compensi esattamente leperdite nella cavità
Dal momento che il pompaggio di soglia per un laser a 4 livelli è volte più basso di uno a tre livelli.Nnc N
nc
Comportamento statico 2
Il comportamento statico si ottiene ponendo
Si trova cioè l’inversione di popolazione rimane agganciata a quella di soglia
e
0qn
cnn 0
)1(2
)( 00
x
nNVq ca
)1(00 x
nVq ca
)1)((2
)( 0
xnNVq
P ua
u
)1)((0 xnVq
P ua
u
c
x
Aumentare il pompaggio non fa crescere l’inversione ma il numero di fotoni e quindi la potenza di uscita
Dato esiste un valore della trasmissione degli specchi ( ) che massimizza la potenza di uscita. Infatti aumentare
vuol dire aumentare la trasmissione verso l’esterno ma anche diminuire l’oscillazione nella cavità.
si trova ponendo
u
u
ottu , 0ud
dP
Comportamento dinamicoIl sistema non è facilmente risolvibile analiticamente perchè non è lineare. Allora linearizziamo per piccole oscillazioni
nVBqq
qnnqBnn
a
0
00 )(2)1
(
qqtq
nntn
0
0
)(
)(dove
0
0
nn
Laser a 3 livelli
la cui soluzione è
)cos()exp(
)sin()exp(
00
0
tttVBq
Cn
tttCq
a
C e determinati dalle condizioni iniziali
2
1
0
)]1(ln[
)1(ln
1
2
xd
c
xxt
2
1
0
]1
[
2
c
x
xt
Laser a 4 livelli
Laser a 3 livelli
L’equilibrio è stabile
Aumentando la potenza si riduce il transiente
Le perturbazioni sono sfasate di 90°; dal punto di vistafisico prima cresce l’inversione e poi il numero di fotoni
Es. Laser a rubino per d = 1 m
sTstx 7.7
23402 0
sTmstx
602
7.11.1 0
Comportamento dinamico 2Per oscillazioni non piccole le equazioni si risolvono numericamente.
In figura =0 per t<0 e =cost per t>0, per t=0 n=-N e q=0
Si vede che dopo circa 10s si torna in regime di piccole oscillazioni e l’andamento è quello descritto precedentemente
Oscillazione su più modi
In realtà i laser oscillano su diversi modi perchè all’internodi una curva di guadagno cadono molti modi della cavità,in particolare per laser a stato solido ( fino a 300 GHz)
Per una trattazione accurata bisognerebbe risolvere una sistemadi tante equazioni quanti sono i modi.
0
Intensità del campo elettrico nella cavità oscillante su vari modi longitudinali nell’ipotesi che abbiano la stessa ampiezza e fase casuale.
Si vuole fare in modo che il laser oscilli su un solo modo anche se perdo potenza !
L’andamento non è prevedibile e riproducibile
Ci perdo in purezza spettrale
Oscillazione su un solo modoPer forzare il laser a oscillare sul singolo modo trasverso TEM00 si inserisce nella cavità un diaframma di raggioopportuno in modo che i modi con m e l più elevati subiscano perdite più elevate. Però anche il modo TEM00 subiscedelle perdite per cui la selezione del modo trasverso si ottiene a spese della potenza di uscita.
Per isolare un singolo modo longitudinale:
Per laser a gas GHz si può ridurre la cavità in modo che se un modo cade nelle riga di guadagno l’altro cada fuori. (la distanza tra i modi è circa c/2d). Cavità di alcuni centimetri Potenze basse
10
Figura in alto: si sfrutta l’interferenza. I modi che nonsubiscono perdite sono quelli per cui c’è interferenzadistruttiva e il fascio 3 non c’è.Si trova conQuindi i modi che possono oscillare sono separati da
variando d1 e d2 si portanotutti i modi eccetto uno fuori dalla riga di guadagno
)12()(2 21 nddk ck 2
)(2 21 ddc
Figura in basso: usando un prisma o un reticolo si può selezionare la desiderata. Ruotando il mezzo dispersivosi può cambiare la frequenza di oscillazione all’interno della riga di guadagno.
Selezione di una lunghezza d’onda di oscillazione
Si limita la potenza di pompaggio (laser a rubino)
Laser impulsatiMetodo di Q-switch: si porta l’inversione di popolazione nel mezzo attivo a livelli molto alti impedendo l’azione laser,dopodichè in un tempo molto breve si permette l’amplificazione e la fuoriscita del fascio variando il fattore di merito Q.In questo modo si ottengono potenze di picco alte (alcuni Mw) perchè il guadagno è molto maggiore delle perdite, eimpulsi brevi (alcuni nanosecondi).
Tre metodi:• Metodo dello specchio rotante: si fa ruotare uno dei due specchi specchi a velocità molto alta (50.000 giri al minuto), l’inversione si accumula quando gli specchi non sono paralleli e l’azione laser parte quando lo diventano.• Con interruttori elettroottici: es. Celle di Pockel, si usa un cristallo in cui l’indice di rifrazione lungo uno o più assi è proporzionale alla tensione applicata. Così si può variare la polarizzazione dell’onda che passa nel cristallo. Se poi si mette il cristallo tra polarizzatori incrociati, si può modulare l’ampiezza che passa.• Con assorbitori saturabili: si mette nella cavità un materiale che ha una frequenza di risonanza alla del laser e una bassa intensità di saturazione. L’azione laser non parte fino a che il materiale non è saturato.
Per un laser a 3 livelli, si ricava (per x >>1 si ha n=N)
Quando parte l’azione laser il sistema di rate equations diventa:
1
1
x
xNni
qBnVq
Bqnn
ca )
1(
2
(data la rapidità dell’evoluzione i terminiN-n) e (N+n)/ sono trascurabili)
Condizioni iniziali:
*)0()0( qtqntn i
Laser impulsati 2
cacp BV
nnq
10 Per ottenere l’inversione al picco
Per semplificare il sistema uso coordinate “naturali”
)1(*
2*)(
*
dt
ddt
d
nn
Vnq
tt
p
ap
c
con la condizione inizialep
ii n
nt )0*(
2fi
au
pa
up
nnVE
d
c
l
VP
Potenza di picco
Energia di un impulso
Es. Laser a rubino
Prendendo
35.0sec103Joule102.8
2xcm5,7cm/Crioni106.13-19
3319
u
lN
4.0cm109.5 32 aV
in continua impulsato
nsec6.7nsec2.6
3.05.2
fr
ppi
tt
nn
mJ36EMw2.2 pP
318 cm102 cn
mW300P
Laser in agganciamento di fase 1kkSupponiamo di avere nella cavità (2N+1) modi con uguale ampiezza Eo e con fasi
In ogni punto il campo E(t) è
dove
)exp()(])[(exp)( 000 titAltd
cliEtE
N
Nl
d
c
t
tNEtA
]2)(sin[
]2)()12sin[()( 0
c
d2 E’ come se ci fosse
un solo impulso che si muove
nella cavità.
Laser a gas
Laser a stato solido sec10
sec1012
9
)12(
21
N L’impulso
è breve ma è meno monocromatico
Laser in agganciamento di fase 2Si raggiungono alte potenze di picco
20
20
2
)12(
)12(
ENP
ENP
Fasi agganciate
Fasi casuali
• Agganciamento attivo: si modula a frequenza il fattore di merito Q della cavità con un generatore esterno. Ogni modo scambia potenza con i modi adiacenti e le fasi si agganciano.
• Agganciamento passivo: si inserisce un assorbitore saturabile nella cavità. L’assorbimento sarà dovuto ai vari modi, quindi avrà una componente in
d
c L’assorbimento èmodulato
In questo modo si sovrappone anchel’andamento temporale dei laser
impulsati senza agganciamento di fase
Andamento temporalein agganciamento di fase passivo
Andamento temporale
del singolo modo
Stabilizzazione di un laser a gasLimiti di monocromaticità:
• Rumore della radiazione termica nella cavità• Emissione spontanea• Vibrazioni della cavità e deformazioni termiche
Pc
osc
24
MHz12Joule102mW1 c19 P
1710
predominante
17
15
102
10
C
C
TTLLnL
Nc
Acciaio
Superinvar
Non si possono costruire laser stabiliper questa via
Si può usare il fenomeno del Lamb dip nell’emissione laserper stabilizzare il laser sul punto di minimo.
Con un trasduttore piezolettrico (PZT) si muoveuno specchio, quindi si cambia di risonanza.Il tempo di risposta è di e’ difficile correggere rumore più veloce.
Modulando la tensione sul PZT si modula la del Laser e dalla risposta in lock-in ci si posiziona sul picco.
natdip Si raggiungono precisioni di
La limitazione è la stabilità del centro della rigaa causa della pressione e della corrente di scarica
sec10 4
910
Stabilizzazione di un laser 2Per eliminare queste limitazioni si usa un campione con unatransizione atomica o molecolare simile a quella del laser.
Un secondo montaggio è quello con il campione all’interno della cavità ma riduce la potenza di uscita e la precisione è minore perchè la riga è più saturata.
Es. Laser a He-Ne (primo laser a gas)
Transizioni del Ne L’He serve solo per il pompaggioil livello laser superiore si popola per trasferimento risonante
Con un prisma nella cavità si seleziona la lunghezza d’onda
Con cavità piccole ( ) si seleziona un solo mododi oscillazione. Es.
μm15.1μm6328.0μm39.3 321
cm2015 dMHz1700μm6328.0 D
StabilizzazionePer =3.39 m si usa una transizione del CH4
Per = 0.6328 m si usa una transizione del I2
si arriva a 1312 1010