Ikke parametriske tests - person.hst.aau.dk parametriske... · Mann Whitney U test (Wilcoxon’s...
47
Ikke-parametriske tests
Transcript of Ikke parametriske tests - person.hst.aau.dk parametriske... · Mann Whitney U test (Wilcoxon’s...
Ikke-parametriske tests
Dagens menu
t – testen… Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann – Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation
2
t-testen
Patient Drug Placebo difference 1,00 19,00 22,00 -3,00 2,00 11,00 18,00 -7,00 3,00 14,00 17,00 -3,00 4,00 17,00 19,00 -2,00 5,00 23,00 22,00 1,00 6,00 11,00 12,00 -1,00 7,00 15,00 14,00 1,00 8,00 19,00 11,00 8,00 9,00 11,00 19,00 -8,00 10,00 8,00 7,00 1,00
3
t-testen
Men er data normal fordelte? Vi spørger SPSS! – Table 4-1 Armitage
4
t-testen. Er data normalfordelte?
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
drug ,191 10 ,200* ,954 10 ,715
placebo ,172 10 ,200* ,936 10 ,509
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
5
t-testens begrænsninger
• Hvis vi tvivler på normalfordeling • Hvis vores outcome (dependent variable) er ordinal (ordnet kategorisk)
fx ’--’, ’-’, ’0’, ’+’, ’++’ • Hvis vi kan nøjes med en simpel metode
6
The sign test
• Den non-parametriske version af one-sample t-test • H0 for One-sample t-test: Middelværdien er 0 • H0 for sign testen: Fordelingen er symmetrisk omkring 0
7
The sign test
Patient Drug Placebo difference Sign 1,00 19,00 22,00 -3,00 - 2,00 11,00 18,00 -7,00 - 3,00 14,00 17,00 -3,00 - 4,00 17,00 19,00 -2,00 - 5,00 23,00 22,00 1,00 + 6,00 11,00 12,00 -1,00 - 7,00 15,00 14,00 1,00 + 8,00 19,00 11,00 8,00 + 9,00 11,00 19,00 -8,00 - 10,00 8,00 7,00 1,00 +
8
• Er der lige mange plusser og minusser?
• Der er 4 plusser og 6 minusser. • Binomial fordelingen fortæller om
sandsynligheden for at få 4 plusser ud af 10 mulige.
• 𝑝 𝑟,𝑛 = 𝑛!𝑟! 𝑛−𝑟 !
12
𝑟 12
𝑛−𝑟
• 𝑝 4,10 = 10!4! 6 !
12
4 12
6= 0.21
• p = 𝑝 4,10 + 𝑝 3,10 +𝑝 2,10 + 𝑝 1,10 + 𝑝 0,10 =0.21 + 0.12 + 0.04 + 0.01 +0.001 = 0.38 (One sided!)
The sign test in SPSS
9
The sign test in SPSS – the fancy dialog
10
The sign test
Binomial Test
Category N
Observed
Prop. Test Prop.
Exact Sig. (2-
tailed)
difference Group 1 <= 0 6 ,60 ,50 ,754
Group 2 > 0 4 ,40
Total 10 1,00
11
• Det er altså ikke særligt usandsynligt at observere 4 eller mindre minusser ud af 10 mulige
Men fortegnet beskriver jo ikke hele forskellen…
Patient Drug Placebo difference 1,00 19,00 22,00 -3,00 2,00 11,00 18,00 -7,00 3,00 14,00 17,00 -3,00 4,00 17,00 19,00 -2,00 5,00 23,00 22,00 1,00 6,00 11,00 12,00 -1,00 7,00 15,00 14,00 1,00 8,00 19,00 11,00 8,00 9,00 11,00 19,00 -8,00 10,00 8,00 7,00 1,00
12
• Hvis fx de negative værdier er større end de positive
• Wilcoxon’s signed rank sum test Tager højde for det
Wilcoxon’s signed rank sum test
difference -3,00 -7,00 -3,00 -2,00 1,00 -1,00 1,00 8,00 -8,00 1,00
13
• Opstil tallene efter størrelse uden at tage hensyn til fortegnet, men noter det blot
• Hvis flere tal har samme rank, bruges den gennemsnitlige rank • Plussernes hhv. minussernes rank summeres
• T+ = 2,5+2,5+2,5+9,5 = 17 • T- = 2,5+5+6,5+6,5+8+9,5 = 38
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rank 2.5 5 6.5 8 9.5
Numerical value 1 1 1 1 2 3 3 7 8 8 sign + - + + - - - - + -
Wilcoxon’s signed rank sum test
Der slås op i tabel for at se om ranken af den mindste er lille.
14
Wilcoxon’s signed rank sum test
15
Wilcoxon’s signed rank sum test –the fancy version
16
Wilcoxon’s signed rank sum test
Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks
placebo - drug Negative Ranks 4a 4,25 17,00
Positive Ranks 6b 6,33 38,00
Ties 0c
Total 10
a. placebo < drug
b. placebo > drug
c. placebo = drug
17
Test Statisticsb
placebo - drug
Z -1,079a
Asymp. Sig. (2-tailed) ,281
a. Based on negative ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
• Use Wilcoxon’s signed rank sum test to test if there is a statistical difference between the number of attacks in the placebo and the Pronethaol groups
Pause Opgave
Patient number # attack on placebo Pronethaol
1 71 29 2 323 348 3 8 1 4 14 7 5 23 16 6 34 25 7 79 65 8 60 41 9 2 0 10 3 0 11 17 15 12 7 2
18
Sammenligning mellem to uafhængige grupper
Mann Whitney U test Eller Wilcoxon’s rank sum test Eller Kendall’s S test t-testen for ikke-parametrisk data
19
Mann Whitney U (Wilcoxon’s metode) test
H0: Fordelingerne som de to grupper stammer fra er identiske Sådan gør man: ovnen tændes på 200C 1. Opstil tallene fra begge grupper i rækkefølge (Ranking) 2. Beregn summen af rank’ene for hver gruppe 3. Tæl antallet af tal i hver gruppe 4. Se om den mindste rank sum er mindre end den der er opgivet i tabel A8
20
Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I hånden
High Protein
Low Protein
134,00 70,00 146,00 118,00 104,00 101,00 119,00 85,00 124,00 107,00 161,00 132,00 107,00 94,00 83,00
113,00 129,00 97,00
123,00
21
Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I hånden
22
Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I SPSS
Tabel 4-2 Armitage Bemærk opsætningen af data!
23
Mann Whitney U test (Wilcoxon’s metode) - I SPSS
Bemærk at man skal definere gruppe inddelingen!
24
Mann Whitney U test - I SPSS
25
Mann Whitney U test - I SPSS
Ranks
group N Mean Rank Sum of Ranks
Weight low 7 7,07 49,50
high 12 11,71 140,50
Total 19
26
Test Statisticsb
Weight
Mann-Whitney U 21,500
Wilcoxon W 49,500
Z -1,733
Asymp. Sig. (2-tailed) ,083
Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] ,083a
a. Not corrected for ties.
b. Grouping Variable: group
Sammenligning af flere usammenhængende grupper
Kruskal-Wallis test H0: Fordelingerne som gruppere stammer fra er identiske En-vejs ANOVA for parametrisk data
28
Kruskal-Wallis test
Et par definitioner: k er antallet af grupper ni antallet af observationer i den i’te gruppe N er det samlede antal observationer Ri summen af ranks i den i’te gruppe Sådan gør man: Rank alle observationer Beregn rank summen for hver gruppe Beregn H (Det der i bogen kaldes T) Dette H er en chi-kvadrat fordeling med k-1 frihedsgræder Slå p-værdien op i en tabel
29
( ) ( )131
122
+−+
= ∑ NNN
H ii
nT
Kruskal-Wallis test – Et eksampel fra Armitage
30
Kruskal-Wallis test – Et eksampel
De rå data rankes
31
Kruskal-Wallis test – Et eksampel
De rå data rankes H beregnes
32
( )( ) ( )
2,6632,692132120
242212
120312020
57936534212
2222
=−=⋅−⋅
⋅=
+−+
+++=H
( ) ( )131
122
+−+
= ∑ NNN
H ii
nT
Kruskal-Wallis test – Et eksampel
De rå data rankes H = 6,2 Antallet af frihedsgrader = k-1 = 3
33
Kruskal-Wallis test – i SPSS
34
Kruskal-Wallis test – i SPSS
35
Kruskal-Wallis test – i SPSS
36
Kruskal-Wallis test – i SPSS
Ranks
group N Mean Rank
count 1,00 5 8,40
2,00 5 10,60
3,00 5 7,20
4,00 5 15,80
Total 20
37
Test Statisticsa,b
count
Chi-Square 6,205
df 3
Asymp. Sig. ,102
a. Kruskal Wallis Test
b. Grouping Variable:
group
Sammenligning af flere sammenhængende grupper
Friedman’s test Repeated ANOVA for parametrisk data
38
Friedman’s test Table 8.3 from Armitage
39
Friedman’s test
Ranks
Mean Rank
T1 1,38
T2 2,00
T3 2,94
T4 3,69
40
Test Statisticsa
N 8
Chi-Square 15,152
df 3
Asymp. Sig. ,002
a. Friedman Test
Friedman’s test
41
Pause opgave?
42
• Er der forskel på grisebassernes vægt i de forskellige fodergrupper?
Ranked Correlation
Kendall’s τ Spearman’s rs Korrelation koefficienten er mellem -1 og 1. Hvor -1 er perfekt omvendt korrelation, 0 betyder ingen korrelation, og 1 betyder
perfekt korrelation. Pearson is the correlation method for normal data Remember the assumptions: 1. Dependent variable must be metric continuous 2. Independent must be continuous or ordinal 3. Linear relationship between dependent and all independent variables 4. Residuals must have a constant spread. 5. Residuals are normal distributed
43
Kendall’s τ - Et eksempel
44
Kendall’s τ - Et eksempel
45
( )121 −
=nnSτ QPS −=
Spearman – det samme eksempel
d2 1 4 9 1 1 1 9 9 1 16
46
0.68481010
52616
1 33
2
=−⋅
−=−
−= ∑nn
drs
Korrelation i SPSS
47
Korrelation i SPSS
Correlations
a b
a Pearson
Correlation
1 ,685*
Sig. (2-tailed) ,029
N 10 10
b Pearson
Correlation
,685* 1
Sig. (2-tailed) ,029
N 10 10
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
48
Correlations
a b
Kendall's tau_b a Correlation
Coefficient
1,000 ,511*
Sig. (2-tailed) . ,040
N 10 10
b Correlation
Coefficient
,511* 1,000
Sig. (2-tailed) ,040 .
N 10 10
Spearman's rho a Correlation
Coefficient
1,000 ,685*
Sig. (2-tailed) . ,029
N 10 10
b Correlation
Coefficient
,685* 1,000
Sig. (2-tailed) ,029 .
N 10 10
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
